(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2 第1课时
合集下载
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
设垂足为 C(2,1)，则 kOC＝12－ －00＝12，而连接垂足和焦点 的斜率为：052－ －12＝－2，由 2×－12＝－1 可知两者垂直，适 合题意．
答案： ②⑤
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
答案： y2＝±6x
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原 点，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此抛物线的焦点F，求 直线AB的方程．
解析： 抛物线的焦点 Fp2，0. ∵抛物线关于 x 轴对称，|OA|＝|OB|，
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线的横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向 过焦点的某条直线作垂线，垂足为(2,1)． 适合抛物线y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件 的序号)．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点 到准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变 化而变化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且顶点到它们的 距离相等，均为p2.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2018学年高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.4.2 第1课时 精品
【正解】 C
高效测评 知能提升
点击进入WORD链接
谢谢观看！
设 A(x0，y0)，则 B(x0，－y0)．
∵△ABO 的垂心恰为抛物线的焦点， ∴BF⊥OA， 则 kBF·kOA＝－1， 即－x0y－0－p20·xy00＝－1. 又∵y20＝2px0， ∴x0＝52p， ∴直线 AB 的方程为 x＝52p.
合作探究 课堂互动
求抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴， 且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长等于 2 3，求这条抛物线的 方程．
解析： 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两
个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝
8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.
答案： D
3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程 是________．
解析： 设抛物线的方程为 y2＝2ax，则 Fa2，0. ∴|y|＝ 2a×a2＝ a2＝|a|. 由于通径长为 6，即 2|a|＝6，∴a＝±3. ∴适合题意的抛物线方程为 y2＝±6x.
类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
范围 _x≥__0_，__y∈__R__ x≤_0_，__y_∈__R___ y≥_0_，__x_∈__R___ y≤_0_，__x_∈__R___
对称 轴
性 顶点 质 离心
率
_x_轴___
_原__点__(0_,_0_)__ e＝1
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质
第一课时 抛物线的简单几何性质
自主学习 新知突破
高效测评 知能提升
点击进入WORD链接
谢谢观看！
设 A(x0，y0)，则 B(x0，－y0)．
∵△ABO 的垂心恰为抛物线的焦点， ∴BF⊥OA， 则 kBF·kOA＝－1， 即－x0y－0－p20·xy00＝－1. 又∵y20＝2px0， ∴x0＝52p， ∴直线 AB 的方程为 x＝52p.
合作探究 课堂互动
求抛物线的标准方程
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴， 且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长等于 2 3，求这条抛物线的 方程．
解析： 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两
个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝
8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.
答案： D
3．顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程 是________．
解析： 设抛物线的方程为 y2＝2ax，则 Fa2，0. ∴|y|＝ 2a×a2＝ a2＝|a|. 由于通径长为 6，即 2|a|＝6，∴a＝±3. ∴适合题意的抛物线方程为 y2＝±6x.
类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
范围 _x≥__0_，__y∈__R__ x≤_0_，__y_∈__R___ y≥_0_，__x_∈__R___ y≤_0_，__x_∈__R___
对称 轴
性 顶点 质 离心
率
_x_轴___
_原__点__(0_,_0_)__ e＝1
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质
第一课时 抛物线的简单几何性质
自主学习 新知突破
2018-2019学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 双曲线 2.3.2 第1课时 双曲线
设 Q(x，y)为双曲线上一点，依题意
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝
(人教版)高中数学选修2-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.2.2 第1课时
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
谢 谢 观 看！
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上， A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥ x轴，PF2∥ AB，
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
(2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准， 定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在
的坐标轴；③写出标准方程．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
高中数学(人教B版 选修2-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2.1精选ppt课件
下列方程分别表示什么曲线：
由方程研究曲线 (1)2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；
(2)(x－2)2＋ y2－4＝0.
【精彩点拨】 (1)在研究形如Ax2＋By2＋Cx＋Dy＋E＝0的方程时常采用什么 方法？
(2)由两个非负数的和为零，我们会想到什么？
【自主解答】
(1)对方程左边配方得2(x－1)2＋(y＋1)2＝0.
即所求弦中点的轨迹方程为 x－1 2 2＋y2＝1 4，0<x≤1.
法二 如图所示，由垂径定理，知∠OPC＝90°， 所以动点P在以M12，0为圆心，OC为直径的圆上． 由圆的方程，得x－122＋y2＝14， 由圆的范围，知0<x≤1. 即所求弦中点的轨迹方程为x－122＋y2＝14，0<x≤1.
所以(
x＋a2＋y2)2＋(
x－a2＋y2)2＝4a2，整理得x2＋y2＝a2.
由于当x＝±a时，点C与A或B重合，故x≠±a.
所以所求的点C的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．
1．求曲线方程的一般步骤 (1)建系设点； (2)写几何点集； (3)翻译列式； (4)化简方程； (5)查漏排杂：即证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点．
2．一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如 有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可以省略步骤(2)，直接列出 曲线方程．
3．没有确定的坐标系时，要求方程首先必须建立适当的坐标系，由于建立 的坐标系不同，同一曲线在坐标系的位置不同，其对应的方程也不同，因此要建 立适当的坐标系．
【解】 (1)因为12＋(－2－1)2＝10，( 2)2＋(3－1)2＝6≠10， 所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q( 2 ，3)不在方程 x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上． (2)因为点Mm 2 ，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上， 所以x＝m 2 ，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10， 即m 2 2＋(－m－1)2＝10. 解得m＝2或m＝－158. 故实数m的值为2或－158.
《圆锥曲线与方程复习》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.2.5课时)__收 (1)
2
2
牛刀小试
1
(0, ］
14.直线x+y=2与椭圆x2+ky2=1有公共点，则k的取值范围是 3 .
x2
15.过原点的直线l:y=kx与双曲线C:
y2
(
=1有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是
3, 2
3) 2.
43
由于双曲线的渐近线的方程为y=± 3 x,数形结合可知l与C有两个交点，则直线l夹在两渐近线之
间，从而-
3 2 <k<
3 2
.
2
牛刀小试
16.设抛物线C:y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线C有两个公共点,则直线l的倾
斜角α的取值范围是 由题意可得Q(-2,0),
3
(0,
)∪(
,π)
4
4
则l的方程可设为y=k(x+2)，代入y2=8x,
得k2x2+4(k2-2)x+4k2=0.由于l与C有两个公共点,
牛刀小试
3.中心在坐标原点,焦点在y轴上,经过点( 3
.
x2 y2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ34
1
,0),离心率为 的椭圆方程为
2
=1
依题有
b=3c 1
e= a = 2
a2=b2+c2
x2 y2
又椭圆焦点在y轴上,故其方程为
34
=1.
a=2 解得 b=3.
牛刀小试
4.已知M为线段AB的中点,|AB|=6,动点P满足|PA|+|PB|=8,则｜PM｜的最大值为 4 ,最小值为 7 . 依题意可知，P点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则
高中数学人教A版选修21课件2.3.1双曲线及其标准方程(系列二)
2．在双曲线的定义中，条件0<2a<|F1F2|不应忽视，若2a＝ |F1F2|，则动点的轨迹是 两；条若射2a线>|F1F2| 则 动 点 的 轨 迹 是 ．不存在
3．双曲线定义中应注意关键词“ ”绝，对若值去掉定义中“
”三个绝字对，值动点轨迹只能是 ．
双曲线一支
题型探究
待定系数法求双曲线的标准方程
3．已知双曲线方程为2x02 －y52＝1，那么它的焦距为
A．10 C. 15
B．5 D．2 15
()
[答案] A
[解析] ∵a2＝20，b2＝5，c2＝25，c＝5，
∴焦距2c＝10.
三、解答题
7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
(不合题意舍去)．
当双曲线的焦点在 y 轴上时， 设双曲线的方程为ay22－bx22＝1(a>0，b>0)．
∵P1、P2 在双曲线上，∴(4a3222－a25()432－b27b4)22＝＝11
a12＝19 解得
b12＝116
，即 a2＝9，b2＝16.
∴所求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
解法二：因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲 线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0)，因 P1、P2 在双曲线上，所 以有
人教版 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线及其标准方程Fra bibliotek学习方法
人教A版-数学-选修2-1-第二章-圆锥曲线与方程-2.1曲线与方程-第一课时-课件-32页文档资料
7
曲线与方程的概念
思考 4 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解，能否 说 f(x，y)＝0 是曲线 C 的方程？
思考 5 判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心，半径为 r 的圆的方程是 y＝ r2－x2； (2)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程为|x|＝2.
规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方 面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方 程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲 线上点的坐标的一一对应关系． (2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方 程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不 可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明 两个条件同时成立．
思考 2 到两坐标轴距离相等的点都在直线 y＝x 上，对吗？
思考 3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？
答 y＝±x. 理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点 M 的坐标(x0，y0) 满足 y0＝x0 或 y0＝－x0，即(x0，y0)是方程 y＝±x 的解； 反之，如果(x0，y0)是方程 y＝x 或 y＝－x 的解，那么以(x0，y0)为坐 标的点到两坐标轴距离相等．
解析 ∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标 的点都是曲线C上的点”， ∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、 三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足 题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命 题是原命题的等价命题知，D是正确的． 答案 D
11
利用定义理解曲线的方程与方程的曲线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a＝13，b＝m1 ，
9 m2
取顶点0，13，一条渐近线为 mx－3y＝0， 所以15＝|－m32×＋139|，则 m2＋9＝25，
∵m＞0，∴m＝4.
答案： D
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．已知点(2,3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上， C 的焦距为 4，则它的离心率为________．
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．双曲线 2x2－y2＝8 的实轴长是( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析： 双曲线方程可化为x42－y82＝1，∴a2＝4，a＝2，
则 2a＝4，故选 C. 答案： C
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
c e＝__a__
__y_＝__±_ba_x_
_y_＝__±_ab_x__
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
等轴双曲线
___实__轴__和___虚__轴___等长的双曲线叫做等轴双曲线．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
由①②联立，无解．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
令 y＝0，解得 x＝±3，因此顶点坐标为 A1(－3,0)，A2(3,0)， 焦点坐标为 F1(－ 13，0)，F2( 13，0)． 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 作出草图(如图所示)．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)方法一：∵双曲线的渐近线方程为 y＝±12x，
若焦点在 x 轴上，设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝
1(a>0，b>0)，则ba＝12.
①
∵A(2，－3)在双曲线上，∴a42－b92＝1.
②
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
由双曲线的标准方程求双曲线的有关性质 的步骤是：首先将双曲线方程化为标准形式ax22－by22＝1 或ay22－ bx22＝1，确定 a，b 的值，进而求出 c，再根据双曲线的几何性 质得到相应的答案，这里特别提出的是双曲线ax22－by22＝1 的渐 近线为 y＝±bax，
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
∵ba＝ c2a－a2＝ e2－1(e>1)， ∴e 越大，渐近线 y＝±bax 斜率的绝对值越大，即ba越大， 这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔． 由此可见，双曲线的离心率越大，它的开口就越大．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[问题1] 双曲线的对称轴、对称中心是什么？ [提示1] 双曲线的对称轴为坐标轴，对称中心是坐标原 点． [问题2] 双曲线的渐近线方程是什么？ [提示 2] 焦点在 x 轴的渐近线方程为 y＝±bax.
焦点在 y 轴的渐近线方程为 y＝±abx.
双曲线是生活的缩影，如果把生活的点点滴滴投射至无色 的纸张中，那么双曲线便是一件无法雕饰的艺术品，只有相对 的实轴，没有绝对的虚轴．人生有太多捉不到回忆的遗憾，绝 少完美．梦的延伸受着渐近线的控制，永远离不开追逐完美的 羁绊．每段人生都会有一个焦点，美好的人生也好，悲惨的人 生也罢，都会由这个焦点主宰着我们的生活，没有昨天和今 天，只有未来和希望．
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称 性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．
2．了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性质 解决一些简单的问题．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
方法二：渐近线方程为 y＝±32x，变形得3y±2x＝0， 由渐近线方程的推导过程可设双曲线的方程为x42－y92＝ λ(λ≠0)，
当 λ>0 时，由 2 4λ＝6，解得 λ＝94. 此时，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1；
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
双曲线的离心率 e 对双曲线开口大小的影响 双曲线的离心率 e＝ac反映了双曲线开口的大小，e 越大， 双曲线的开口就越大，这可以从离心率对渐近线斜率的影响 上得以理解．(以双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)为例)
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2.3 双曲线
2.3.2 双曲线的简单几何性质
第一课时 双曲线的简单几何性质
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(1)设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1 或 ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)，2a＝8. 由题意知ac＝54且 c2＝a2＋b2， ∴a＝4，c＝5，b＝3， ∴标准方程为1x62 －y92＝1 或1y62 －x92＝1.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： (1)若双曲线的焦点在 x 轴上，设其标准方程为 ax22－by22＝1(a>0，b>0)，因为双曲线过点(3，－ 2)，则a92－b22＝
1，
①
又 e＝ac＝ a2＋a2b2＝ 25，故 a2＝4b2.
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)由 2a＝2b 得 a＝b， ∴e＝ 1＋ba22＝ 2， 所以可设双曲线方程为 x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵双曲线过点 P(4，－ 10)， ∴16－10＝λ，即 λ＝6. ∴双曲线方程为 x2－y2＝6. ∴双曲线的标准方程为x62－y62＝1.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)方法一：当焦点在 x 轴上时，设所求双曲线的标准方
程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)．由题意得2baa＝＝326 ，解得ab＝＝392，.
所以双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1； 4
同理可得，当焦点在 y 轴上时，双曲线的标准方程为 y92－x42＝1. 因此，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1.
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
思路点拨： (1)(2)可用待定系数法求出a，b，c后求方 程；
(3)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨论焦点所在的 坐标轴，再根据已知条件求相应的标准方程．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
当 λ<0 时，由 2 －9λ＝6，解得 λ＝－1.
此时，所求双曲线的标准方程为y92－x42＝1. 综上，所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1.
4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2．已知双曲线 9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一
条渐近线的距离为15，则 m＝( )
A．1
B．2
C．3
D．4
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： 方程 9y2－m2x2＝1(m＞0)可化为
y12－
x2 1
＝1(m＞0)，则
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
标准方程 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0) ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)
顶点 轴长 性 离心 质率 渐近
线
_(±__a_,_0_) _
(0_，__±__a_)_
实轴长＝_2_a__，虚轴长＝_2_b__
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
双曲线ay22－bx22＝1 的渐近线为 y＝±abx，应区分两双曲线的渐 近线的异同．如果要求画出几何图形，首先画出两条渐近线 和顶点，然后根据双曲线的变化趋势，便可画出双曲线的近 似图形．