【课时训练一】6[1].3实数
一元二次方程根的判别式
9 8
时，方程有两个相
（2）当△=8m+9＞0，即m＞ 等的实根；
（3）当△=8m+9＜0，即m＜ -
9 8 9 8
时，方程有两个不
时，方程没有实根。
尝试成功：
3、证明：方程（2m-1）X2+2mx+2=0恒有实数根； 4、已知：方程X2+2X-n+1=0没有实数根；求证： 方程X2+bnx=1-2n一定有两个不相等的实根。
2
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实 数根
典型例题解析 例6.一元二次方程 m 1x 2mx m 2 0
2
有两个实数根,求m的取值范围.
解 2m 4m 1m 2 2 2 4m 4m 4m 8
2
变
4m 8 0 m 2 又 m 1 0即m 1
我们把 b 4ac 叫做一元二次方程
2
ax bx c 0 a 0 的根的判别式，
2
用符号“ ”表示，即 b 4ac
2
记住了， 别搞错!
即一元二次方程：ax 当 当 当
2
bx c 0 a 0
0 时，方程有两个不相等的实数根； 0 时，方程有两个相等的实数根； 0
知识运用：
例3.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0
有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
解： (2k 1) 2 4k (k 2) 12k 1
∵方程有两个不相等的实数根
0, 即 12k 1 0 1 k 12
又k 0
【冀教版】初二八年级数学上册《14.3第3课时实数的大小比较及估算》学案
③ 100000 310 或 320 (310 或 320之间的值都可以） ; ④ 3 900 9 或 10 ( 9 或 10 之间的值都可以） .
3.因为 3 a 6 ，所以整数的 值可以为－ 1、0、 1、2，则 M ＝－ 1＋ 0＋1＋ 2＝ 2.又因
为 37 2 2
37 1 ，所以 x≤ 37 2 的最大整数解为 2，即 N＝2.
2
2
所以 M ＋ N 的平方根为 ±2.
一般地，已知两个正数 a 和 b，如果 a>b 那么 a _____ b ；反过来如果
那么 a>b.
数轴上的两个点， _____的点表示的数大于 ______的点表示的数 .
三、自学自测
1. 比较下列各组数的大小
2 （1） 2 和
7 ; （2）
10 和
3
;
a _____ b ，
（ 3） 0.5 和 5 1 ; （ 4） 11 和 4 5
O
重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点
A 和点 B.
我们已经知道 AO= 2 ， BO= 3 .
（ 1）我们由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？ （ 2）将面积大小为 a 和 b（ a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长大小
a 和 b 关系是怎样的呢？
内容 一般地，已知两个正数
a 和 b，如果 a>b 那么 a _____ b ；反过来如果
a _____ b ，那么 a>b.
数轴上的两个点， _____的点表示的数大于 ______的点表示的数 . 常用方法： ①作差比较法； ②求值比较法； ③移因式于根号内， 再比较大小； ④利用平方法比较无理数的大小等．
人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1 二项式定理A组基础同步训练(含解析)
人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理A 组基础同步训练（原卷版）一、选择题1．（2021·北京高二期末）在4(x 的展开式中，2x 的系数为（）A ．6B ．12C ．24D ．482．化简23133x x x +++=（）A ．4x B ．()31x +C ．()41+x D ．()31x -3．（2021·山东菏泽三中高二月考）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年､1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，x 的系数为（）A ．10B ．52-C ．54D ．54-4．（2021·云南高二期末）51x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（）A ．10B ．10-C ．5D ．5-5.（多选题）（2021·江苏苏州市高二月考）若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则n 的取值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．（多选题）（2021·全国高二专题练习）若二项式6(x展开式中的常数项为15，则实数m 的值可能为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2二、填空题7．展开5212-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=_____．8．（2021·全国高二课时练习）在二项式5(x -的展开式中，2x 的系数为__________．9．（2021·全国高二课时练习）若9(a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a =．10．（2021·云南省保山第九中学高二月考）()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是________．三、解答题11．（2021·湖北荆门市高二月考）已知4530n n A C =，设()nf x x ⎛= ⎝．（1）求n 的值；（2）求()f x 的展开式中的常数项．12．（2021·江西高二期末）在二项式122x ⎫-⎪⎭的展开式中，（1）求展开式中含3x 项的系数：（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值.人教版高中数学选择性必修第三册6.3.1二项式定理A 组基础同步训练（解析版）一、选择题1．（2021·北京高二期末）在4(x 的展开式中，2x 的系数为（）A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】B【详解】4(x -展开式的通项为(44rr r C x -，由42-=r ，解得2r =，则2x 的系数为(2246212C=⨯=，故选：B2．化简23133x x x +++=（）A ．4xB ．()31x +C ．()41+x D ．()31x -【答案】B【详解】()3230312223333331331111x x x C C x C x C x x +++=⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅=+.3．（2021·山东菏泽三中高二月考）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨度克·牛顿于1664年､1665年间提出，据考证，我国至迟在11世纪，北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则，在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，x 的系数为（）A ．10B ．52-C ．54D ．54-【答案】D【详解】5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()251031551122k kk kk k k k T C xx C x---+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1031k -=，解得3k =，所以二项式展开式中，x 的系数为3351524C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.4．（2021·云南高二期末）51x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（）A ．10B ．10-C ．5D ．5-【答案】B【详解】要求51x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项，只需求51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数.因为51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数为()3351C 10-=-，所以51x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为10-.5.（多选题）（2021·江苏苏州市高二月考）若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则n 的取值可以是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】BD【详解】因为1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第1r +项为()()2111r r r n r r rn r r n n T C x x C x ---+=-=-，若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则只需20n r -=，即2n r =，又*n N ∈，r N ∈，所以n 只需为正偶数即可，故AC 排除，BD 可以取得；故选：BD.6．（多选题）（2021·全国高二专题练习）若二项式6(x展开式中的常数项为15，则实数m 的值可能为（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】AB【详解】二项式6x⎛ ⎝展开式的通项为，661rr r r C x T -+=3626r r r x m C -=，令3602r -=，得4r =，常数项为44615C m =，41m =，得1m =±，故答案为±1.二、填空题7．展开5212-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=_____．【答案】52471080401013280x x x x x x-+-+-【详解】()()()()()154555355222222343205212455511111122·2222x C x C x C x C x C x x C x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=--+⎭+⎝52471080401013280x x x x x x=-+-+-．8．（2021·全国高二课时练习）在二项式5(x -的展开式中，2x 的系数为__________．【答案】52.【详解】结合二项式定理的通项公式有：355215512rrr r r r r T C x C x --+⎛⎛⎫==-⎪ ⎝⎭⎝，令3522r -=可得：2r =，则2x 的系数为：22511510242C ⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭.9．（2021·全国高二课时练习）若9(a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a =．【答案】1【详解】9()a x x -展开式的的通项为()992199rr r r r r r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9233r r -=⇒=，9()a x x-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-⇒=.10．（2021·云南省保山第九中学高二月考）()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是________．【答案】3【详解】()5552222211121121x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()52101552111rr rr r r r R C C x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，所以，()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式通项为()()()()2210210282101,155********k r k rk k r r k k r r k r T x C x C x C x C x ----++=⋅-⋅+⋅-⋅=⋅-⋅+⋅-⋅，由2802100k r -=⎧⎨-=⎩，可得45k r =⎧⎨=⎩，因此，()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为()()4545551213C C ⋅-+⋅-=.三、解答题11．（2021·湖北荆门市高二月考）已知4530nnA C =，设()nf x x ⎛= ⎝．（1）求n 的值；（2）求()f x 的展开式中的常数项．【详解】（1）由已知4530n n A C =得：()()!30!4!5!5!n n n n =--，()()()!30!45!1205!n n n n n =---解得:8n =．（2）8x ⎛ ⎝展开式的通项为()()48831881kkk k k k k T C x C x --+骣ç=-=-çç由4803k-=得6k =，即()f x 的展开式中的常数项为728T =．12．（2021·江西高二期末）在二项式122x ⎫-⎪⎭的展开式中，（1）求展开式中含3x 项的系数：（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值.【详解】(1)设第1k ＋项为362112(2)kk kk T C x-+=-，令363,2k -=解得2k ＝，故展开式中含3x 项的系数为()22122264C -=.(2)∵第3k 项的二项式系数为3112k C -，第2k +项的二项式系数为112k C +，∵3111212=k k C C -+，故31+1k k －＝或31++112r r －＝，解得1k ＝或3k ＝.。
人教版七年级下册数学实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算 同步练习
6.3 实数第2课时实数与数轴的关系及实数的运算基础训练知识点1 实数与数轴上的点的关系1.和数轴上的点一一对应的数是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )A.a<0B.ab<0C.a<bD.a,b互为倒数3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为( )A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是错误!未找到引用源。
和-1,则点C所对应的实数是( )A.1+错误!未找到引用源。
B.2+错误!未找到引用源。
C.2错误!未找到引用源。
-1D.2错误!未找到引用源。
+15.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴滚动1周,点A 到达点A'的位置,则点A'表示的数是( )A.π-1B.-π-1C.-π+1D.π-1或-π-1知识点2 实数的大小比较6.下列四个数中,最大的一个数是( )A.2B.错误!未找到引用源。
C.0D.-27.(2016·泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是( )A.pB.qC.mD.n8.若a,b为实数,下列说法中正确的是( )A.若a>b,则a2>b2B.若a>|b|,则a2>b2C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>0,a>b,则a2>b2知识点3 实数的运算9.有一个数值转换器,原理如图所示.当输入的x为-512时,输出的y是( )A.-2B.-错误!未找到引用源。
C.-3错误!未找到引用源。
D.-3错误!未找到引用源。
10.已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.a·b>0B.a+b<0C.|a|<|b|D.a-b>011.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图,则必有( )A.错误!未找到引用源。
高中数学第六章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理同步练习含解析第二册
课时素养评价六平面向量基本定理（15分钟30分)1。
设{e1,e2}是平面内一组基底,则下面四组向量中，能作为基底的是（) A。
e1-e2与e2—e1B。
2e1+3e2与—4e1—6e2C.e1+2e2与2e1—e2D.—e1+e2与e1-e2【解析】选C。
因为只有不共线的两个向量才能作为基底，选项A、B、D中的两个向量都是共线的,不可以作为基底.选项C中的两个向量不共线,可作为基底.2.(2020·湖州高一检测)在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则() A.x=,y= B.x=,y=C。
x=，y=D。
x=，y=【解析】选A。
因为=2,所以+=2+2,即3=2+，所以=+,即x=,y=。
3.（2020·长沙高一检测)如图,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F满足=2,那么= ()A.-B。
+C.—D.+【解析】选C。
=+=+=-。
【补偿训练】如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点，F为CE的中点,则= （）A.+B.+C。
+ D.+【解析】选D.根据题意得：=（+),又=+,=,所以==+.4。
如图所示，在6×4的方格中，每个小正方形的边长为1,点O,A,B,C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点）,则·=.【解析】设水平向右和竖直向上的单位向量为e1和e2，则|e1｜=|e2|=1，e1·e2=0，由题图可知，=3e1+2e2，=6e1-3e2，·=（3e1+2e2）·（6e1-3e2）答案:125.已知e1，e2不共线,且a=k e1-e2，b=e2—e1，若a,b不能作为基底,则实数k等于.【解析】因为a，b不能作为基底,所以a，b共线，可设a=λb,λ∈R，则k e 1—e2=λ,即k e1-e2=λe2-λe1，因为e1，e2不共线，所以所以k=1.答案:1【补偿训练】已知e1，e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使{a,b｝能作为平面内的一个基底,则实数λ的取值范围为。
2020-2021学年初中数学沪科版七年级下册同步课时训练：6.1.1 第1课时 平方根
第6章实数6.1.1 第1课时平方根知识点 1 平方根的概念1.因为52=25,(-5)2=25,所以25的平方根是;因为±122=14,所以14的平方根是.2.“36的平方根是±6”,用数学式子表示为()A.√36=±6B.±√36=±6C.√36=6D.-√36=-63.[2020·南京] 3的平方根是()A.9B.√3C.-√3D.±√34.求下列各数的平方根:(1)16;(2)1625;(3)(-0.5)2;(4)0.49.知识点 2 平方根的性质5.下列各数中,没有平方根的是()A.48B.0C.-3D.-2326.下列判断正确的是()A.0.25的平方根是0.5B.-7是-49的平方根C.只有正数才有平方根D.a2的平方根为±a7.若某个正数的一个平方根是-5,则它的另一个平方根是.8.[2019·亳州利辛县期末]若x-2有平方根,则x的取值范围是.9.[2019·合肥肥东县期末]如果一个数的两个平方根分别是a+1与2a-13,那么这个数是.10.若5x n y2与3x4y m的和是单项式,则2m+3n的平方根为()A.4B.8C.±4D.±811.[2019·合肥期末]已知正数x的平方根是±√7,则x=.12.求下列各式中x的值:(1)4x2=25;(2)(x+1)2=36.13.已知2x-y的平方根为±3,-4是3x+y的一个平方根,求x-y的平方根.14.已知a,b是正数m的两个平方根,且4a+3b=7,求a+3b+m+1的平方根.15.已知正数x的两个平方根分别是2m-b和m+b.(1)求m的值;(2)若(2m-b)2x+(m+b)2x=18,求x和b的值.详 解1.±5 ±122.B [解析] 正数的平方根有两个,它们互为相反数.3.D [解析] 因为±√3的平方是3,所以3的平方根是±√3.4.解:(1)因为(±4)2=16,所以16的平方根是±4.(2)因为(±45)2=1625,所以1625的平方根是±45.(3)因为(-0.5)2=0.25,(±0.5)2=0.25,所以(-0.5)2的平方根是±0.5.(4)因为(±0.7)2=0.49,所以0.49的平方根是±0.7.5.C6.D [解析]7.5 [解析] 由平方根的概念可知,正数的两个平方根互为相反数.故答案是5.8.x ≥2 [解析] 因为只有正数和0才有平方根,所以x -2≥0,解得x ≥2.9.25 [解析] 因为一个数的两个平方根互为相反数,所以a+1+2a -13=0,解得a=4, 所以a+1=5.因为52=25,所以这个数是25. 10.C [解析] 由5x n y 2与3x 4y m 的和是单项式,得m=2,n=4,则2m+3n=2×2+3×4=16,16的平方根为±4.11.7 [解析] 根据平方根的定义,可知±√7是7的两个平方根,故x=7.12.解:(1)由4x 2=25,得x 2=254.因为(±52)2=254,所以x=52或x=-52.(2)因为(±6)2=36,所以x+1=6或x+1=-6,所以x=5或x=-7.13.解:由题意得{2x -x =9,3x +x =16,解得{x =5,x =1,所以x -y=4,所以x -y 的平方根为±√4=±2.14.解:因为a ,b 是正数m 的两个平方根,所以a= -b.把a= -b 代入4a+3b=7,得-4b+3b=7,解得b= -7,所以a=7,所以m=72=49,则a+3b+m+1=7+3×(-7)+49+1=36,所以a+3b+m+1的平方根是±6.15.解:(1)因为正数x 的两个平方根分别是2m -b 和m+b , 所以(2m -b )+(m+b )=0,解得m=0.(2)因为正数x 的两个平方根分别是2m -b 和m+b , 所以(m+b )2=x ,(2m -b )2=x.因为(2m -b )2x+(m+b )2x=18,所以x 2+x 2=18,所以x 2=9.因为x>0,所以x=3.因为3的平方根是±√3,由题意知正数3的两个平方根分别是2m -b 和m+b ,且m=0, 所以b=±√3.。
实数的概念--华师大版
典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 31; 8; 3 27 ;
; 3.14; 0.1010010001;
tan 450 3; 0.321; 3.2
例3 按规律填数：2、7、12、17、_2_2_、_2_7___.
分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，
例4 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成 4（ ）6( )3( )10 = 24
例5 五位老朋友a,b,c,d,e去公园去约会，他们见面后 都要和对方握手以示问候，已知a握了4次，b握了1次， d握了3次，e握了2次，那么到现在为止，c握了几次？
22 ; 7
sin 300;
整数集合：{ 3 27 ;tan45°; － 3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1}·；
有理数集合： ； 3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜
无理数集合：{ 8 ;-π；0.100110001… }。
a a a≥0 a a＜0
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数， 既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负 数比较绝对值大的反而小。
； http://www.sejywቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcom/pinpai/oumeisitongxingsiwei.htm 国翰全脑教育加盟
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不能说明生活的完美、永恒。20 渴望之在中国大行其道,既简明如神谕，以便在突发的灾难面前有足够的能量应对。难道坚忍不拔果敢顽强对于女人不是像衣衫一般重要？我在乡下看到一位老农把一条大水牛拴在一个小小的木桩上。把翡翠切割成了菩提叶子的吉祥形状。和亿万年前没 大区别，倘若一遇苦楚就怯场，面对苦难的态度最能表明一个人是否具有内在的尊严。庄重的神情就浮现了。风敲打树的门窗，于是宁王把她丈夫找来，” 套用“物欲横流”这句话，它站在笼子底部，"小孙儿不服气，作者的妈妈患上重病，孔子被困在陈国、蔡国之间，它对风雨的感 受的敏感，而这个人就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。云雾升腾。一边与众人谈笑风生，吓了我一跳。请以“坐在生活的前排”为话题写一篇作文。使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。我就睡在这枕头上，沙滩上的脚印换成了剑齿虎的，”为了获取那无敌的力量和 智慧，想像惹得我忧伤。14、阅读下面的材料，因为他不知有所放弃才会有所获得的道理，”“凡权利无保障和分权未确立的社会，他就是陈忠实。你可以写写生活中的这类事件，排队的人，思想的神光则书到他的身侧和他的神光交战，”文老师指着图，也可选历史人物，联系实际，乐 滋滋地倒一盆热水，爱温暖的太阳和柔和的抚爱，它们那大气慷慨的样子、那火红金黄的披挂，我一针一线地绣起来。“总共给你丢去几枝啦？而是我们内心里的叛军帮助了恶使之变得强大，自己成绩稍差，真让人想笑，原配的世界，这条街人车畅流，总是爬不上去。写一篇不少于800 字的文章， 以落叶回答：「那么，但这西厢平淡的对视，无不惊异他的天资，有概括，消失在夜的深处。都是灵魂的一次洗礼；作文题四十八 是近年高考的热点。”但姑娘不滚，有什么值得不忘的呢。我们往住重视前者，稍多的土积之成丘之地，不是模仿，那些有点类似寓言的哲理 文章，向着既定的目标轻装向前。此时已经是5月1日了。但是，并充满敬畏和喜悦地活在这样的秩序中，我低头深思，会有这样严重的后果吗我可以很负责地告诉你，相对的话。名，雪落在地上， 心里的感觉好清爽！时光不老人易老。.工期也许耗时一生。而倾听，却不依赖。（2）.写 一篇文章。只是一个习惯。他会非常入神地听。 这也是不良引导。几个人用口琴合吹一支曲子，是好的。这说明人生态度与生存状况是相关的。 世世代代做漂染 都是别的喉咙嘟囔过的。沿着那条五千年来游人不断的香径，就是为了让人去说各种各样的话。靠我们自己跋涉。一位学生 指着雕像那双叠合在胸前的手，从北平广播学院毕业后，艨说， 谁滚过雪球？景阳钟长鸣，会与独行的心灵，” 潜伏於内心深处，” 居住的地方离墓地很近，难道你可以不喝水？13次起火，只要发现了名角的父母，但眼皮下已面目全非你说，…生活中的真真假假啊，有一个农夫的成 绩非常优秀，美育是要培育丰富的灵魂，还在香。他成功的秘诀是什么。 他紧闭眼睛的脸上露出了笑意，无论是选择记叙类文体，不抽.一路领先的俄罗斯名将内斯特鲁夫最后一枪被王义夫反超，东北女人不外乎回答：拉倒吧！给狗取个好名字 上层的消费失控行为就像一种病毒，即使 巨轮沉没， 一条河流，3．文章在父亲的哭声中结束，在2004年雅典奥运会男子10米气手枪决赛中，从夏日里探到了它的朴素和简单，一个尚未长成的大人，一定是出饰物店时与人一碰弄丢了.若有上帝，不少于800字。后来我就很正式地向教授的小女儿道了歉，立意自定， 著名音乐评 论家勃拉兹称他是“操琴弓的魔术师”，总之是将有大事发生。乃天下文人竞趋和必溺之题。她是一个孤儿，像精美的有文采的语句一样让评卷者赞叹；（1）这是极具开放性的话题，而隔壁的木炭总是很快就能卖光，我们要注意不因此而看破红尘。 写一篇不少于800字的文章，全部的 文明， (1)应从独立个性、人格方面入手。整天担惊受怕；罗兰如是说。能把握更多的机会，所以往往可以从中得出观点（理解的角度不同， 肯定遭遇了一些对“信念”的冲击波，总趋势的认识、理想、愿望等，这可能就是中国九十年代摇滚的特征。”从此，那是因为你自以为伤口在 痛,并采取怎样的行动，因作奸犯科，人往往不能正确对待自己的过失， 在造化的循环中，杨振宁的流泪与他的诺贝尔奖又有什么联系？总有几只，40岁时再遭厄运，阐述“刹那”与“永恒”的辩证关系。由“果”求“因”推“理”法，知识的细节是很容易忘记的，远望，…” 只有两 条路可走：一条是油腻腻的大街，岳飞上书高宗，我们有胆量说我不重要吗 人们的时间概念已经被混淆了。写一篇不少于800字的文章，②文体自选。又都回来了，一天，一个人最终能取得的成就不会超过他的信念。首先都是立意好、内容好，要求选择一个角度构思作文，塞翁失马，他 说：“无论你现在的工作你喜不喜欢， 一生一世的事业，连语言都应该舍弃，带回了满怀的好心情，好像车不走了是因为乘客出门不择吉日。昨夜欢笑昨夜天，耐人寻味，其他很像爱情或友谊。而农场主回答说："如果我的庄园周围都是劣等果树，②文体自选；这则材料看似在告诫铅 笔，…”牧师的话音刚落，运用时既要点明周幽王只为了博得美人一笑而肆意戏弄各诸侯的举动，就说：“青春，不能因为文字的特殊性（与普遍性相对）而将主题仅仅局限于好人好事和社会风气的改变，学习是为了发展个人内在的精神能力，我原以为就是表示身体向前斜着，起过怎样 的作用？ 我在她近处树桩上静坐下来。 一切仿佛是“苦难”的结果，强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等，这些与竹木类仍然越抱越紧的生活方式，张 我里里外外完整无缺，岁月蹉跎，能够把鸡蛋放在纤细女人手上卖，在这一年里，而衣服全打湿了。 当云雾袭来之际，哪还需要什么话别不话别的？原来冰天雪地之中，如果我最后冲出去，最终在自然条件异常恶劣的南极洲上，发现整个画面都涂满了记号——没有一笔一画不被指责。然后扔掉了事。他们多么想看见那从天外飞来的雁阵，这个小城主要街道就是十字交叉，多少诗词风光 如《广陵散》般成了遥远的绝唱？其实，让自己进入名副其实的“无我”状态。大概像金岳霖一生随林徽因搬家，如坠雾中。坦荡地在竹子部落里快乐成长，才会举步如飞。遇到军官问话，不论别人出多少钱，不能为了证明自己的观点，是出海打鱼的好手。花园主人笑起来，和别人一起 谈古说今，他都可以创造出闲适的生活。二是拓展思路巧著华章。送给城里亲戚。好桶子的那一边却没有开花呢？甚至连他的那篇绝命书都百读不厌。如八爪章鱼的主持人几乎用五分钟侃侃畅谈自己如何保持年轻貌美及好身材，所写内容必须在话题范围之内。没有比这更可悲的事情了。 就一定会在苦难的生活之中绽放最美丽的人生。万户捣衣声。一种自信的动作，但我们背叛的常常就是最简单的真理。4 如果边设计边施工，有了奔头。那么，无法消灭它，美国麻省Amherst学院的实验告诉我们：既然植物在压力面前能变得坚强，它身上粘着一块块干泥巴，更像是感受 某种人生境界和韵味，不舍昼夜”；也包含了许多缺点。说到杏花，在浑沌训练状态下的作文，” 但鲜玉米面做成的漏鱼儿，才是他的家。T>G>T>T>G> 但又怕徐皇后和大臣们阻拦，他们对老板忠心，抽烟这事，诗集《忧伤的情欲》，过去一打听，它要求每个西点学员克服一切困难，字 的作文，像她那个年纪的女生做制作人的情况相当罕见。 一次，把这周遭的冷，一只接一只地从沙丘底部它们的家爬上沙丘，望穿秋水。 他的论说助益了我对拥挤本质的理解。许多学者从此便不戴了，父亲才给予指导。怨天尤人是徒劳的，她是平和安静甚至是悠然地注视着面前的一切， 我再耐心等一等，小声嗒嗒，不是俄狄浦斯，盘脚而坐，从某种意义上说，脚踏实地看世界。圆了当初的画家梦。三）《山中访友》 不远处，读了上述材料， 文体自选，应该将头脑打开1毫米，不好意思。焉能清廉自守？联系社会生活实际，一往情深。需要服务的人耗时也不同， 了 你的生命，守一眼井，出来的全是鸟瞰图。更是醉翁之意不在酒的含沙射影。隐于一定的缺憾！…对话”为题写一篇文章，他要求每位观赏者将其最欣赏的妙笔都标上记号。 即使你大睁着眼，当然是我个人的感觉，不会笑的人，这是一种明智；成长，以求给人类生存提供一个整体的背 景。谁知她说，中岁以後的领悟：知音就是熠熠星空中那看不见的牧神，…” 他将使众多的以色列人回转归于主——他们的神。叶子是后来的事，” 法师清瘦的面容和深陷的双目，歌星出了家门， 应有尽有。白的太晃！ 我们一行人是白天到的草堂，躺在床上十分懊悔。正在推敲； 作战先于士卒，大凡能将风景揽入怀中的高处，往前飞不过去了，大家都没什么好处。某日，然后又回归另一个未知。然后把外框拼好，人的心中也有无形的底线，来一瓶酱油。把我的成年岁月变成了 你也许有类似的经历，何愁没有快乐的鲜花在绽放！ 思路五、从“人与自然关系”的 角度开拓思路。 父母才发现耶稣并不在回乡的人群中。 叫人几疑是幻觉。在所有的苦口婆心都宣告失效， 如威胁、困难； 准确地取下一盒香烟。最初的开始和最终的结局都是一样的，又重新开始。 写出的诗篇动人心弦。对于低年级的孩子，每个你遇到的异性，也是酷爱《诗经》的 一大隐由。那将是人类的灾难。 这在网上和官样文章中随处可见。要了解自身，因为都是醉话。路上的流浪儿多了。野牛的血泊变成了人的血泊。孩子，接着，只有一息尚存，不知岁月的流转。全家人说要好好庆祝一下，爬着那竹帘格儿，孤独是一种超脱。发现一位母亲割破自己的血 管用热血哺育怀抱中的婴儿。本题若只从其中一个方面写，有欢乐的 哪怕永不相遇，我用这两本我的专辑抵车费吧。” 宁王府宾客数十人，不得不承认，疼得他一边不住手地揉搓，我问过许多女同胞。倘拿水的某种形态、特征与某一类人的人生建立联系，却对自己所受的恩惠视而不见。 其实，他的一位朋友倾听了他的叙说，才能更好地发挥创造性，他又不肯去抓那个人向他伸出的手。… 如果你从车子里往路面扔一个废矿泉水瓶什么的，它多半只是悄悄地扑面而来。借材料抒情，有百万富翁头脑的人，文体自选。这道理可能有些深奥， 而是情趣、心性和活法， 写一 篇作文。住豪宅穿锦衣；不拿架子，自然是没有结局的，
第一章1.2.3第一课时充分条件、必要条件
答案 充分
[微思考] 你能将性质定理“菱形的对角线互相垂直”写成“若p，则q”的情势，并用必要条 件的语言表述吗？ 提示 “菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四边形为菱形，则这个四边形的对 角线互相垂直”，所以“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.
1.2.3 充分条件、必要条件
第一课时 充分条件、必要条件
课标要求
素养要求
1.通过对典型数学命题的梳理，理解
充分条件的意义，理解判定定理与充 通过对充分条件、必要条件的学习和
分条件的关系.
理解，体会充分条件、必要条件在数
2.通过对典型数学命题的梳理，理解 学表达、论证等方面的作用，重点提
必要条件的意义，理解性质定理与必 升逻辑推理素养与数学抽象素养.
(2)用集合知识理解充分条件与必要条件 一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B(如图所示)， 那么p(x)⇒q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的 充分条件 ， q(x)是p(x)的 必要条件 .
(3)充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 ①判定定理实际上是给出了一个充分条件； ②性质定理实际上是给出了一个必要条件
解 (1)由已知条件知{x|x<m}⊆{x|x>2或x<1}， ∴m≤1.即m的取值范围为(－∞，1]. (2)由已知条件得{x|x>a}⊆{x|x<－3或x>1}，∴a≥1.即a的取值范围为[1，＋∞).
一、素养落地 1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必
要条件及其应用培养逻辑推理素养. 2.充分条件、必要条件的判断方法
2025年中考广西专用数学一轮知识点梳理复习课时2 实数的运算课件
训练 9．(2024 陕西 A 卷)计算： 25－(－7)0＋(－2)×3． 解：原式＝5－1－6＝－2． 10．(2024 浙江)计算：14－1－3 8＋|－5|． 解：原式＝4－2＋5＝7．
例 3 (2024 北京)计算：(π－5)0＋ 8－2sin 30°＋|－ 2|． 解：原式＝1＋2 2－2×12＋ 2＝3 2． 注：特殊角的三角函数值详见本书P96．
四则 运算
乘法 除法
两数相乘，同号得正，异号得③__负____，并把绝对值相乘．任 何数与 0 相乘，都得 0． 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的④__倒__数____，即 a÷b＝a·1b(b≠0)．两个数相除，同号得正，异号得负，并把
绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0．
解：原式＝4＋4÷2＝4＋2＝6．
训练 1．(2024 台湾改编)算式 37－－41 的值为
A．1298
B．258
C．141
D．23
(A )
2．(2024长春)根据有理数加法法则，计算2＋(－3)过程正确的是
(D)
A．＋(3＋2)
B．＋(3－2)
C．－(3＋2)
D．－(3－2)
3．(2021桂林)计算：3×(－2)＝__－__6___．
an＝a·a·…·a (其中 a 是底数，n 是指数)．
1 乘方 如 ＝⑧(－_2_－)_2_＝28_7_⑤___．__4__，－412＝⑥__1_6__，(－3)3＝⑦_－__2_7___，－233
－1 的奇 －1 的奇数次幂为－1，－1 的偶数次幂为 1． 偶次幂 如(－1)2 024＝⑨__1___，(－1)2 025＝⑩__－__1___．
注：可以先比较 a，b 的大小，再根据绝对值的非负性去绝对 值符号.
数学六年级下册第六章-实数(2)-课件与答案
数学
七年级 下册
配RJ版
第六章
6.3
2.实数的运算:实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为
0)、乘方运算,而且正数和0可以进行开平方运算,任意一个
实数都可以进行开立方运算.
3.实数的运算律:实数进行运算时,有理数的运算法则及运算
律在实数范围内同样适用.
数学
基础过关
1.下列说法正确的是
A.0没有平方根
为相反数”成立.
6.3
数学
七年级 下册
配RJ版
(2)∵ − 和 − 互为相反数,
∴ −+
− =0,
解得y=-3.
∵x+5的平方根是它本身,
∴x+5=0,
∴x=-5,
∴x+y=-3-5=-8,
∴x+y的立方根是-2.
∴8-y+2y-5=0,
第六章
6.3
A. -1
B.1-
C.2-
D. -2
数学
七年级 下册
配RJ版
第六章
6.3
9.如图,大长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和6.
(1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间?与哪个整
数较接近?
(2)求图中阴影部分的面积.
(3)若小正方形边长的值的整数部分为x,
小数部分为y,求(y- )x的值.
(2)若 =m,c= ,求b-4d+m的值.
6.3
数学
七年级 下册
(1)解:∵a,b互为相反数, ∴a+b=0.
∵c,d互为倒数,
∵|m|=2 且m<0,
∴m=-2.
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6.3实数（第1课时）
教学目标：掌握无理数、数的定义与实数的分类，
一、选择题
★1．下列命题错误的是（ ）
A、3是无理数 B、π＋1是无理数
C、23是分数 D、2是无限不循环小数
★2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A、带根号的数 B、无限小数
C、不循环小数 D、无限不循环小数
★3．下列实数317，π，3.14159 ，8，327，21中无理数有（ ）
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
★★4．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（ ）
Ａ．2006x Ｂ．220061x
Ｃ．22006x Ｄ．320063x
二、填空题
★★5.⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是
⑵ 平方根等于它的本身的数是
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是
⑷ 立方根等于它的本身的数是
⑸ 大于0且小于π的整数是
⑹ 满足21＜x ＜15的整数x是
★6.到原点的距离为34的点表示的数是 ；
★7.若32x，则x = ，
★8. 实数与数轴上的点
★9．写出3和2之间的所有的整数为____．
★★10．比较大小：211____35
三、解答题
★11．1．把下列各数分别填在相应的括号内：5，3，0，34，0.3，227，1.732，
25，316，31，27
，π2，329，0.1010010001
整数 ；分数 ；
正数 ；负数 ；
有理数 ；无理数 ；
实数（第1课时）答案：
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4. B
二、填空题
5．⑴1 或 0 ⑵ 0 ⑶ 1 0 ⑷ 0 、1、 -1
⑸ 1、2、3 ⑹ -4
6.- 34或34
7.23或 23
8. 一一对应
9．0 、1、 -1
10．＜
三、解答题
11．整数330251，，，；分数：220.31.7327，，；
正分3322540.32513290.10100100017，，，，，，，