立体几何初步-课件

的直观图．
1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一 般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐 标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线 段．
[再练一题]
1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)． 【解】 如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，如
(3)连结AB，BC，得△ABC. 则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图(2)所示．
由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平行的直线或线段，且平行 于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线 段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连结即可.
[再练一题] 3．已知△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积． 【解】 建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，A′B′边在 x轴上， 把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点 C，使OC＝2OC′，A，B点即为A′，B′点，长度不变． 已知A′B′＝A′C′＝a，C′D′为△A′B′C′边A′B′上的高，
(3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x_′_轴___、y_′_轴___或__z_′轴__的线段．
(4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中保__持___原__长___度__不___变_； 平行于 y 轴的线段，长度为原___来__的___一___半_．
图(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB.
在y′轴上截取O′D′＝
1 2
OD，过D′作线段D′C′＝DC且D′C′∥A′B′，连结B′C′，
A′D′，则A′B′C′D′即为▱ABCD的直观图．
(1)
(2)
画空间几何体的直观图
有一个正三棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这 个正三棱锥的直观图．
如图1-1-33，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，将其还原 成平面图形．
【精彩点拨】
图1-1-33
画直角坐标系 ―→ 利用平行、长度定点 ―→ 连接点，得图
【自主解答】 (1)画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即 CA＝C′A′；
(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，如图(1)所示，在OA上取OD＝O′D′，过 D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′；
【答案】 ③
2．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶 点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中 这两个顶点之间的距离为________ cm.
【解析】 由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持 不变，所以两顶点间的距离为2 cm＋3 cm＝5 cm.
(4)成图：顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理就得到正六棱柱的 直观图，如图(2)所示．
(1)
(2)
[探究共研型]
将直观图还原为原平面图形
探究1 如图1-1-31所示，一个平面图形的直观图为平行四边形，则四边形 ABCD的实际形状是什么图形？
图1-1-31 【提示】 矩形．因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°， 又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．
【精彩点拨】 根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观 图，进而确定出正三棱锥的顶点即可．
【自主解答】 (1)先画出水平放置的边长为3 cm的正三角形的直观图，如 图(1)所示．
(2)过正三角形中心O′建立z′轴，画出正三棱锥顶点V′，使V′O′＝3 cm，连结 V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示．
【答案】 (4,2)
4.水平放置的△ABC的直观图如图1-1-34所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则 AB边上中线的实际长度为________．
图1-1-34
【解析】 在原平面图中CA＝C′A′＝3，
CB＝2C′B′＝2B′C′＝4，
∴AB＝ CA2＋CB2＝ 42＋32＝5，
∴AB边的中线长度为A2B＝52.
探究2 如图1-1-32，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰 梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，这个平面图形本身是等腰梯形 吗？其面积是多少？
图1-1-32
【提示】 不是等腰梯形，是直角梯形．根据斜二测画法，等腰梯形 A′B′C′D′的高为 22，所以A′B′＝1＋2× 22＝1＋ 2，在平面图形中，AB的长为1 ＋ 2，CD的长为1，AD的长为2，所以这个平面图形的面积为12(1＋1＋ 2)×2 ＝2＋ 2.
C′D′＝ 23a，∴OC′＝ 2·23a＝ 26a， ∴OC＝ 6a，故S△ABC＝12A′B′·OC＝12a· 6a＝ 26a2.
[构建·体系]
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错 误的是________．
①原来相交的仍相交；②原来垂直的仍垂直；③原来平行的仍平行；④原 来共点的仍共点．
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
【解析】 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直．
【答案】 ②
2．用斜二测画法画水平放置的圆，得到的图形形状是________． 【答案】 椭圆
3．平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为 ________. 【导学号：60420010】
【解析】 由斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的变 为原来的12，故M′的坐标为(4,2)．
3．z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．
[再练一题] 2．用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观 图．
【解】 (1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′ ＝90°.
(2)画底面：在平面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z′轴的平行线，在这些平行线上 分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长．
阶
阶
段
段
1
3
1．1.3 中心投影和平行投影(略)
1．1.4 直观图画法
学
阶 段
2
业 分 层 测
评
1．了解斜二测画法的概念．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、 易错点) 3．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何 体．(难点)
[基础·初探] 教材整理1 平面图形直观图画法 阅读教材P15例1解题步骤，完成下列问题． 画平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂__直____的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时， 把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它 们确定的平面表示水平面．
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 8:46:11 AM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
【自主解答】 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原 点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝
1 2
OE，以E′为中点画
C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
(3)连结B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD
2．如图1-1-29是水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，A′B′∥y′轴，则△ ABC的形状是______三角形．
图1-1-29 【解析】 由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC，所以△ABC是直 角三角形． 【答案】 直角
教材整理2 立体图形的直观图画法 阅读教材P15例2解题步骤，完成下列问题． 斜二测画法的规则 (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠ xOz＝___9_0_°___，且∠yOz＝___9_0_°___. (2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠ x′O′y′＝_4_5_°(_或__1_3_5_°_)，∠x′O′z′＝_9_0_°___，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．
【答案】 5
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：