浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
2020-2021学年台州一中、天台中学高三上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年台州一中、天台中学高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={−1,1，2，3，4}，集合A={1,2，3}，B={2,4}，则(∁U A)∪B为()A. {1,2，4}B. {2,3，4}C. {−1,2，4}D. {−1,2，3，4}2.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是()A. √2B. √3C. 2D. √53.复数等于()A. B. C. D.4.设a>1，b>1，则“a>b”是“be a>ae b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)={(x+2)2−1,x<−1,0,−1≤x≤0,当函数y=f(x−1)−12−k(x−2)(其中k>0)的零点个数取得最大值时，则实数k的取值范围是() A. (0,6−√30) B. (6−√30,2−√2)C. (14,6−√30) D. (14,2−√2)6.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ=x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ=()A. 1B. 4C. 3D. 27. 已知向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 为单位向量，若(√2e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ )⊥(√2e1⃗⃗⃗ +2e2⃗⃗⃗ )，则向量e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 的夹角大小为()A. 0B. π4C. π2D. π8. 已知AB、CD分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长、短轴，下列命题正确的是()①∃点P∈C，使得PA⊥PB；②∀点P ∈C ，且直线PA 与PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1k 2为定值；③∀点P ∈C ，且直线PC 与PD 的斜率分别为k 3，k 4，则k 3k 4为定值；④当P 与C 或D 重合时，∠APB 最大．A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②③④9. 已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，则下列命题中真命题是( )A. “a 2+b 2>c 2”是“△ABC 为锐角三角形”的充要条件B. “a 2+b 2<c 2”是“△ABC 为钝角三角形”的必要不充分条件C. “a 3+b 3=c 3”是“△ABC 为锐角三角形”的既不充分也不必要条件D. “a 32+b 32=c 32”是“△ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件10. “｜x ｜<1”是“<0”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、单空题（本大题共3小题，共12.0分） 11. 为贯彻“科学防疫”，某复课学校实行“佩戴口罩，不相邻而坐”，现针对一排8个座位，安排4名同学就坐，那么不同的安排方法共有______种．(用数字作答)12. 若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边长的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为______ ．13. 双曲线的顶点到渐近线的距离等于________．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x >00,x =0x 2+mx,x <0是奇函数，则实数m 的值是 (1) ；若函数f(x)在区间[−1,a −2]上满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则实数a 的取值范围是 (2) ．15. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 (1) ；表面积为 (2) ．16. 若数列{a n}满足1an+1−1a n=d(n∈N∗,d为常数)，则称数列{a n}为调和数列，已知数列{1x n}为调和数列，且x1+x2+⋯+x20=200，则x1+x20=(1)；若x5>0，x16>0，则x5⋅x16的最大值为(2)．17. 已知多项式(x−1)3⋅(x−2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a1=(1)，a5=(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=3sin2x．(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．19. 如图所示，四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；(2)求直线PC与平面PDE所成的角；(3)求点B到平面PDE的距离．20. 已知数列{a n}满足：2a1+2a2+⋯+2a n−1+2a n=2n+1−2,n∈N∗．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n =2a n a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n .若存在实数λ，使得λ≥T n ，试求出实数λ的最小值．21. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)过点M(1,−2)，且焦点为F ，直线l 与抛物线相交于A ，B 两点．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)若直线l 经过抛物线C 的焦点F ，当线段AB 的长等于5时，求直线l 方程．(3)若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22. 已知m ∈R ，函数f(x)=(x 2+mx +m)⋅e x ．(Ⅰ)当m <2时，求函数f(x)的极大值；(Ⅱ)当m =0时，求证：f(x)≥x 2+x 3．【答案与解析】1.答案：C解析：解：因为集合A={1,2，3}，U={−1,1，2，3，4}，所以∁U A={−1,4}，所以(∁U A)∪B={−1,4}∪{2,4}={−1,2，4}．故选C．利用补集运算求出∁U A，然后直接利用交集运算求解．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．2.答案：D解析：解：设F(−c,0)，渐近线方程为y=bax，对称点为F′(m,n)，即有nm+c =−ab，且12⋅n=12⋅b(m−c)a，解得：m=b2−a2c ，n=−2abc，将F′(b2−a2c ,−2abc)，即(c2−2a2c,−2abc)，代入双曲线的方程可得(c2−2a2)2c2a2−4a2b2c2b2=1，化简可得c2a2−4=1，即有e2=5，解得e=√5．故选D．设F(−c,0)，渐近线方程为y=bax，对称点为F′(m,n)，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3.答案：B解析：试题分析：由，选B．考点：复数的四则运算。
浙江省台州市2021年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
浙江省台州市2021年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·黑龙江期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）设等差数列的前n项和为，且,则使得的最小的n为（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上动点，点A的坐标为（， 1）．则的最大值为（）A .B .C . 4D . 35. （2分）函数f（x）=x3+x﹣3的实数解落在的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [2，3]D . [3，4]6. （2分） (2018高二上·深圳期中) 等差数列的前项和为，若，则等于（）A . 58B . 54C . 56D . 527. （2分） (2019高一上·青冈期中) 已知函数，则的值是（）A . -2B . -1C . 0D . 18. （2分） (2018高三上·吉林期中) 函数的零点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）(2018·衡水模拟) 如图所示，长方体中，AB=AD=1,AA1= 面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·孝感期末) 设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，0）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高二下·会宁期中) ________．12. （1分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|，且f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为________．13. （1分） (2019高三上·韩城月考) 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数；⑤已知，，则的最大值是．写出所有正确的命题的题号________.14. （1分）将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为aij ，则数表中的2015应记为________ ．15. （1分） (2019高一上·临渭期中) 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是________三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2016高三上·湖州期中) 如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C： =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得• = ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．17. （10分） (2017高二下·赣州期末) 设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （15分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0， ]上是单调增函数，求θ的取值范围．19. （10分） (2019高三上·衡阳月考) 已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若是正实数，且，求证： .20. （10分） (2018高二上·舒兰月考) 设数列的前n项和为，且，数列满足，．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2020高三上·南昌月考) 设函数 .（1）若函数f(x)有两个不同的极值点,求实数a的取值范围;（2）若a=2，k∈N，g(x)=2-2x-x2,且当x>2时不等式k(x-2)+g(x)<f(x)恒成立,试求k的最大值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
台州一中高三期中考试答案2020.11
台州一中2020学年高三年级调考试题数学参考答案及评分标准2020.11 。
11. (，[1,)-+∞ 12.，1 13.4，0 14. 45，115. (0,1] 16.17. 3[,)2+∞ 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由()sin 1f x x x =++，12(sin )12sin()1223x x x π=++=++， 由()=2sin()113f παα++=， 得(+)03f πα=，又[0,2]απ∈， 得2=3απ或53π； …………………………………………6分 （Ⅱ）由题知，2()(2())(2)2sin(2)+1633g x f x f x x πππ=+=+=+， 由()2g x ≤，得21sin(2)32x π+≤， ∴72+22+2,636k x k k Z πππππ-≤+≤∈， 22x ππ-≤≤，252333x πππ-≤+≤， ∴22336x πππ-≤+≤，或 5252633x πππ≤+≤， ∴24x ππ-≤≤-，或 122x ππ≤≤， 即所求x 的集合为{|,24x x ππ-≤≤-或}122x ππ≤≤. …………………………………14分 19.（本题满分15分）（Ⅰ）证明：由题知，AB PB AB BC ⊥⊥，，得AB ⊥平面PBC ，又AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD ⊥平面PBC ； ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AB ⊥平面PBC ，∴AB PC ⊥， 由AB CD ，得CD PC ⊥，又CD BC ⊥,∴PCB ∠即为二面角P CD A --的平面角θ， PCB 中，22236cos 28BC PC PB BC PC θ+-==⋅,2,1BC PB AB ===, 可得6PC =或6，又PC BC >，∴6PC =， ∴227PD PC CD =+=.过点P 作PQ BC ⊥，垂足为点Q ，可得15sin 4PQ PC PCQ =⋅=， 由平面PBC ⊥平面ABCD ，得PQ ⊥平面ABCD ，设点D 到平面PAB 的距离为h .由D PAB P ABD V V --=,得1133PAB ABD Sh S PQ ⋅=⋅， 而1==12PAB ABD S S ，，∴152h PQ ==， 设PD 与平面PAB 所成角为ϕ，则151052sin 7h PD ϕ===. ∴PD 与平面PAB 所成角正弦值为10514. …………………………………………15分 （其他解法请酌情给分）20．（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）数列{}n S n是公差为12的等差数列，且 1141S a ==， 可得17=22n S n n +，217=22n S n n +， ∴-13(2)n n n a S S n n =-=+≥，又14a =， ∴*3(N )n a n n =+∈； …………………………………………5分 （Ⅱ）22111111[](1)(1)(3)(1)(2)(3)2(1)(2)(2)(3)n n b n a n n n n n n n n n ==<=-++++++++++ 11=32b ， 当2n ≥时，12n b b b +++11111111[]32234454556(1)(2)2(3)n n n n <+-+-++-⨯⨯⨯⨯++++（）1111=[]322342(3)n n +-⨯++（） 1117<3223496+=⨯ ， 又737419631=0964196419641⨯-⨯-=-<⨯⨯ ∴12341n b b b +++<， 又113=3241b <， ∴*123N .41n b b b n +++<∈， ……………………………………………………15分 21．（本题满分15分）解：（Ⅰ）(i)由题知，抛物线2:2(0)M y px p =>上有一点(4,4)P ， 2p ∴=，∴抛物线M 的方程为24y x =；(ii)设(,0),(,0),(,0),E m D m t G m t -+其中0t >，则1244,44k k m t m t==-+--， 12(1)(1)1k k --=，12118214m k k -∴+==，2m ∴=，(2,0)E ， PB ∴直线方程为240x y --=； ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，(2,0)E (2,0),(2,0),0D t G t t -+>，则PA 方程为44(4)2y x t -=-+，即4(2)480x t y t -++-=，由24(2)4804x t y t y x-++-=⎧⎨=⎩，得2(2)480y t y t -++-=，2(2)2,4A A t y t x -∴=-=，即2(2)(,2)4t A t --， 而PC 方程为44(4)2y x t-=--，即4(2)480x t y t ----=， 同理可得2(2)(,2)4t C t +--，∴点A 到直线PB 的距离为2125d =，点C 到直线PB的距离为22d =， 记11221||62||16||2PAB PCB PB d Sd t S d t PB d λ-====+， 设过点P 的抛物线M 的切线l 为4(4)y k x -=-，由24(4)4y k x y x-=-⎧⎨=⎩，得2416160ky y k -+-=，由=0∆，得12k =， 所以切线方程为24=0x y -+，令0y =，得4x =-，06t ∴<<，612=1(0,1)66t t t λ-∴=-∈++， 112111(,1)(1)S 12PBC PBC PAB PBC PABC S SS S S S S S λλ∴====∈+++四边形. …………………15分 22．（本题满分15分）（Ⅰ）1a =时，()ln f x x x x =+，()ln 2f x x '=+， 令()ln 20f x x '=+>，得21x e> ， ()f x ∴在21(0,)e 上递减，在21()e +∞，上递增； ……………………4分 （Ⅱ）由题知，ln (2)20x x a x a +-+-> ，即2ln (2)0a x a x-+-+>对于任意的1x >恒成立， 设2()ln (2)(1)a g x x a x x-=+-+>， 2212(2)()a x a g x x x x ---'=-=，1x >， (1)3a ≤时，(2)0x a -->，()0g x '>，()g x 在1x >时单调递增，()(1)0g x g ∴>=满足条件；(2)3a >时，21a ->，(1,1)x a ∈-时，()0g x '<，(1)x a ∈-+∞，时，()0g x '>， 即函数()y g x =在(1,1)a -递减，在(1)a -+∞，递增，当(1,1)x a ∈-时，()(1)0g x g <=，与()0g x >在1x >时恒成立矛盾，综上，3a ≤. ……………………10分 （Ⅲ）要证()()f x g x >，即证2ln (2)1x x x a x a ex xe x +-+->-+，即2ln (1)1x x x a x a ex xe +-+->-，设2()()1x x h x ex xe x ex e x =-=->，，设,1x y ex e x =->，则0x y e e '=-<，x y e ex =-在1x >时为减函数， 所以0x ex e -<，即()0h x <，设()ln (1)1ln (1)(1)x x x a x a x x a x ϕ=+-+-=+--，1x >，设ln (1),1y x x x x =-->，ln 0y x '=>，ln (1)y x x x =--在1x >时为增函数， ln 1x x x ∴>-，又2a <，()ln (1)(1)(2)(1)0x x x a x a x ϕ∴=+-->-->，()()x h x ϕ∴>，∴当2a <时，2ln (2)1x x x a x a ex xe x +-+->-+对于任意的1x >恒成立. …15分。
浙江省台州市2020版高三上学期期中数学试卷(理科)D卷
浙江省台州市2020版高三上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·山东) 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A . ﹣2iB . 2iC . ﹣2D . 23. （2分） (2019高一上·衢州期末) 对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A . 函数的图象关于点对称B . 存在，使C . 存在，使函数的图象关于轴对称D . 存在，使恒成立4. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .D .5. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 已知随机变量X﹣N（1，1），其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（）附：若随机变量ξ﹣N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544．A . 6038B . 6587C . 7028D . 75396. （2分）在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则a8=（）A . -1B . -2C . 4D . 87. （2分） (2017高二上·长沙月考) 根据右边的图，当输入为时，输出的（）A . 28B . 10C . 4D . 28. （2分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），b=， c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞bD . a＞c＞b9. （2分） (2017高三上·漳州期末) 函数y= 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A . 1B . 2C . 4D . 811. （2分）已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数， g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则（）A . b＜-2且C＞0B . b＞-2且C＜0C . b＜-2且C=0D . b≥-2且C＞0二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2017高一下·桃江期末) 已知 =（1，2）， =（﹣3，2），当k=________时，（1）k + 与﹣3 垂直；当k=________时，（2）k + 与﹣3 平行．14. （1分） (2019高一下·大庆月考) 的值为________.15. （2分）(2016·温岭模拟) 已知实数x，y满足，则目标函数2x+y的最大值为________，目标函数4x2+y2的最小值为________．16. （1分） (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠A=120°，c=3，a=7，则△ABC的面积S=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017高三下·淄博开学考) 已知直线x= 与直线x= 是函数的图象的两条相邻的对称轴．（1）求ω，φ的值；（2）若，f（α）=﹣，求sinα的值．18. （5分） (2016高三上·山西期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求面PAD与面PBC所成角的大小．19. （10分） (2017高二下·金华期末) 甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．20. （5分）已知圆C与圆D：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0关于直线4x+2y﹣5=0．求圆C的方程；21. （10分）已知函数f（x）=x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣3 （a∈R）（1）证明：曲线y=f（x）在x=0处的切线过点（2，3）；（2）若f（x）在x=x0 处取得极小值，x0∈（1，3）求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·赣州期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．23. （10分）(2014·安徽理) 设实数c＞0，整数p＞1，n∈N* ．（1）证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；（2）数列{an}满足a1＞，an+1= an+ an1﹣p．证明：an＞an+1＞．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
台州中学数学高三上期中阶段测试(含答案解析)
一、选择题1．数列{}n a 的前n 项和为21n S n n =++,()()1N*nn n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项和为（ ） A ．49B ．50C ．99D ．1002．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．下列命题正确的是A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2B ．若a ＞b ，则 ac ＞bcC ．若a ＞b ，则a 3＞b 3D ．若a>b ，则1a ＜1b4．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（ ） A ．13B ．38C ．37D ．16．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-37．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．48．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞9．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<10．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．34B ．56C ．78D ．2311．已知x ，y 满足条件0{20x y xx y k ≥≤++≤(k 为常数)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝( ) A ．－16B ．－6C ．-83D ．612．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．6613．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1B ．6C ．7D ．6或714．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<15．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32B ．36C ．38D ．40二、填空题16．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *=++∈，,求n a =.__________．18．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C ____． 19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝32，S 3＝92，则a 1的值为________． 20．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为________．21．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________22．已知函数()3af x x x=++，*x ∈N ，在5x =时取到最小值，则实数a 的所有取值的集合为______.23．不等式211x x --<的解集是 ．24．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.25．设0x ＞，0y ＞，4x y +=，则14x y+的最小值为______． 三、解答题26．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若5AC =ABC ∆的面积；（2）若5sin 5CAD ∠=，4=AD ，求CD 的长． 27．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 28．若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成立，求a 的取值范围.29．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 30．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D 13．B 14．A二、填空题16．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的17．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最18．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角19．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(120．【解析】【分析】待定系数得到得到【详解】因为满足所以即得到所以而故是以为首项为公比的等比数列所以故故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求数列通项待定系数法构造新数列求通项属于中档题21．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式22．【解析】【分析】先求导判断函数的单调性得到函数的最小值由题意可得取离最近的正整数使达到最小得到解得即可【详解】∵∴当时恒成立则为增函数最小值为不满足题意当时令解得当时即函数在区间上单调递减当时即函数23．【解析】【分析】【详解】由条件可得24．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题25．【解析】【分析】变形之后用基本不等式：求解即可【详解】原式可变形为：当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等三、解答题27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，()()()22111112n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=⎣⎦,把1n =代入上式可得123a =≠.综上可得3,1{2,2n n a n n ==≥.所以3,1{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数.数列{}n b 的前50项和为()()503235749224650S =--+++++++++()()24349252503224922++=--⋅+⋅=.故A 正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.2．D解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．3．C解析：C 【解析】对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c ，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.故选C4．D解析：D 【解析】 【分析】 把已知2214S S S 用数列的首项1a 和公差d 表示出来后就可解得1a ．，【详解】因为124S S S ，，成等比数列，所以2214S S S ，即211111(21)(46).2a a a a -=-=-，故选D. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，考查等比数列的性质，解题方法是基本量法．本题属于基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x ，0y >，20x y xy +-=， 2122x y x x ∴==+--，0x >， 333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，22(2)5592x x -++≥=-， 当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.6．D解析：D 【解析】作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=−x+z,平移直线y=−x+z ，由图象可知当直线y=−x+z 经过点A 时，直线y=−x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=−x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6{x y x y +=-=得A(3,3)，∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{20y k x y ==+=,解得B(−6,3).此时z 的最小值为z=−6+3=−3， 本题选择D 选项.点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：b zy x a b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．7．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理，化简求得sin 30B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin 3cos 0b A a B -=,且2b ac =， 由正弦定理得sin sin 3cos 0B A A B =， 因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 30B B =，即tan 3B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-， 即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.8．A解析：A 【解析】【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.9．B解析：B 【解析】 试题分析：因为ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 30,23623--=<<，ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 50,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小.10．A解析：A 【解析】 【分析】设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A+++===， 所以2cos 2n A n+=． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5cos 2(2)(1)2(2)n n n n A n n n +++-+==+++．所以2522(2)n n n n ++=+，解得4n =， 所以453cos 2(42)4A +==+，即最小角的余弦值为34． 故选A ． 【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由z ＝x ＋3y 得y ＝－13x ＋3z，先作出0{x y x ≥≤的图象，如图所示，因为目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，所以x ＋3y ＝8与直线y ＝x 的交点为C ，解得C (2,2)，代入直线2x ＋y ＋k ＝0，得k ＝－6.12．D解析：D 【解析】分析：由341118a a a ++=，可得156a d +=，则化简11S =()1115a d +，即可得结果. 详解：因为341118a a a ++=， 所以可得113151856a d a d +=⇒+=， 所以11S =()111511666a d +=⨯=，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.13．B解析：B 【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B ．考点：等差数列的性质.14．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.15．B解析：B 【解析】 【分析】根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解. 【详解】由已知()1121nn n a a n ++-=-，① 得()121121n n n a a n ++++-=+，②由()1n ⨯-+①②得()()()212121nn n a a n n ++=-⋅-++，取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n 项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的解析：200201【解析】 【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列．则：()2111(22)412a a a +=+，解得：11a =，所以：()12121n a n n =+-=-，所以：111411(1)(1)2121n n n n n n b a a n n --+⎛⎫=-=-⋅+ ⎪-+⎝⎭， 所以：100111111335199201S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⋯-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12001201201=-=， 故答案为：200201【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最解析：4,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.【解析】分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。
浙江省台州中学高三数学上学期期中试题 理.doc
台州中学-高三第一学期中考试数学（理科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。
答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间1。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式 棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M= （ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2} 2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i3．抛物线y ＝－4x 2的焦点坐标是 ( )A.（B.（-1，0）C.（0，161-） D ．（161-，0） 4．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是 （ ）6． 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z+=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ． )5,3(B ． ),21(+∞C ．)2,1(-D ． )1,31(8．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=（ ）A ．12--n n B ．(2)n n - C ．(2)n n -- D ．1(2)n n ---9．12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是12PF F ∆的重心，且021=∙F F GA ，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．3D ．310．已知函数),0[,)9()(2+∞∈-=x x x x f 存在区间[,][0,)a b ⊆+∞，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则最小的k 值为( ) A ．36 B ．9 C ．4 D ． 1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望 1.5E ξ=，则a 的值等于 。
浙江省台州市2020版高一上学期期中数学试卷A卷
浙江省台州市2020版高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2020高三上·闵行期末) 已知集合，则 ________.2. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．3. （1分） (2019高三上·江苏月考) 若为上的奇函数，当时，，则的解集为________.4. （2分） (2019高一上·凤城月考) 方程的解集为________;方程解集为________。
5. （1分） (2019高一上·绵阳月考) 函数的定义域是________．6. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知函数 (其中、是常数)，且，则 ________.7. （1分） (2016高一上·东海期中) 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为________．8. （1分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数y=ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.9. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）10. （1分）已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知log3[log4（log2x）]=0，则x=________．12. （1分） (2020高一上·天门月考) 若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数的值为________.13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知函数f（x）= ，若f（x）=3，则x=________．14. （1分） (2016高一上·虹口期中) 已知关于x的不等式的解集为p，若1∉p，则实数a的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2016高一上·南宁期中) 已知全集U=R，集合，B={x|1＜x＜6}（1）求A∩∁UB；（2）已知C={x|a≤x≤a+1}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．16. （10分） (2019高一上·汪清月考) 解下列各题：（1）计算：；（2）化简 .17. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．（2）与在(5，10]内有且仅有1个公共点，求a范围.18. （15分） (2016高一上·上饶期中) 已知定义在R上的函数f（x），对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f （a）+f（b）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（2）=3，（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并给予证明；（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．19. （10分） (2019高三上·绵阳月考) 已知函数．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）若，且，求的值．20. （10分）(2020·晋城模拟) 已知函数（其中）. （1）讨论函数的极值；（2）对任意，恒成立，求的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
浙江省台州中学高一数学上学期期中试题(1)
浙江省台州中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共14小题） 一、假设{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，那么AB =（ ） Ａ．{}3 Ｂ．{}1 Ｃ．∅ Ｄ．{}1-二、知足{}{}2,11= A 的集合A 的个数为 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，那么下述对应法那么f 中，不能组成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→ 4、设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 五、函数y=x 53在[－1, 1]上是（ ）A ．增函数且是奇函数B ．增函数且是偶函数C ．减函数且是奇函数D ．减函数且是偶函数六、()ln 2f x x x =+-的零点在以下哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）7、假设02log 2log <<b a ，那么（ ）A ．0<a<b<1B ．0<b<a<1C ．a>b>1D ．b>a>1八、已知f(xx +1)=x x x 1122++，那么f (x)=（ ） A ．(x ＋1)2 B ．(x －1)2 C ．x 2－x ＋1 D ．x 2＋x ＋1九、与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是 （ ）A ．121()2y x x =->B ．121y x =-C ．11()212y x x =>- D ．121y x =- 10、已知()y f x =在概念域R 上是减函数，那么函数y ＝f (|x ＋2|)的单调递增区间是（ ）A ．(－∞, ＋∞)B ．(2, ＋∞)C ．(－2, ＋∞) D(―∞, ―2)1一、 已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，那么yx 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或-11二、已知()|log |a f x x =，其中01a <<，那么以下不等式成立的是（ ） A ．11()(2)()43f f f >> B ．11(2)()()34f f f >> C ．11()(2)()34f f f >> D ． 11()()(2)43f f f >> 13、对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞14、已知12)(-=x x f ，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记知足该条件的实数a 、b 所形成的实数对为点P （a,b ），那么由点P 组成的点集组成的图形为（ ）A 、线段ADB 、线段ABC 、线段AD 与线段CD D 、线段AB 与BC二、填空题（每题3分，共7小题）1五、函数23()lg(31)1x f x x x=++-的概念域为____________. 1六、概念在R 上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，知足f(1)=0，那么 不等式f(x)>0的解集为__________。
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浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期
期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，，则（）A．B．C．D．
2. 若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（）A．B．C．D．
3. 若是函数的零点，则所在的一个区间是（）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
4. 如图，某几何体的三视图均为直角边长度等于的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
5. 已知向量，，则“与的夹角为锐角”是“或
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6. 在中，若，则的值为（）
A．B．
C．或D．或
7. 已知函数是周期函数，最小正周期为，当时，
.若，则满足的所有取值的和为
（）
【选项A】【选项B】【选项C】【选项D】
8. 设实数满足约束条件则的取值范围为
（）
A．B．C．D．
9. 设为等腰三角形，，，为边上的高，将
沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（）
A．B．C．D．
10. 已知函数，，若存在，使得
成立，则的最大值为（）（注：为自然对数的底数）A．B．C．D．
二、双空题
11. 函数的定义域为_____，值域为____.
12. 已知双曲线，为左焦点，若，则双曲线离心率为_____；若对于双曲线上任意一点，线段长度的最小值为，则实数的值为_____.
13. 已知展开式中的常数项为，则_____ ，展开式中含的项的系数为_____.
14. 有五个球编号分别为号，有五个盒子编号分别也为号，现将这五个球放入这五个盒子中，每个盒子放一个球，则恰有四个盒子的编号与球的编
号不同的放法种数为_____（用数字作答），记为盒子与球的编号相同的个数，则随机变量的数学期望____.
三、填空题
15. 设等比数列的前项和为，若，，则的取值范围为_______.
16. 设向量满足，，若，，则
的最小值为_______ .
17. 已知，若对于任意的实数，不等式
恒成立，则的取值范围为_______ .
四、解答题
18. 已知函数.
（Ⅰ）设，且，求的值；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像. 当时，求满足的实数的集合.
19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，
为等腰三角形，.
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若二面角的余弦值为，且，求的长度，并求此时与平面所成角的正弦值.
20. 已知数列的前项和为，，数列是公差为的等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：对于任意的，.
21. 如图，已知点在抛物线上，过点作三条直线
，与抛物线分别交于点，与轴分别交于点，且
.
（Ⅰ）(i)求抛物线的方程；
(ii) 设直线斜率分别为，若，求直线的方程；
（Ⅱ）设，四边形面积分别为，在（Ⅰ）的条件下，求的取值范围.
22. 已知函数，.
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，求证：当时，恒有.。