数学必修四课件 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时
高中数学课件：三角函数的诱导公式(第1课时)
用公一
或公式三
任意正角的三角函数
用公式一
0~2π角的三角函数
用公式二、 或四
锐角三角函数
作业：
习题 A 组２
注： k 2 (k Z ), , 的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把 看做锐角时原函数值的符号
例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
三角函数的诱导公式（一）
教学目标 :
（1）识记诱导公式 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会 初步运用诱导公式求三角函数的值 （3）会进行简单三角函数式的化简和证明。
1、形如180°+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆 y
已知任意角α的终边与这个 圆相交与点 p(x,y），由于 角180°+α 的终边就是角α 的终边的反向延长线，角 180°+α 的终边与单位圆的 交点p'(-x,-y)，又因单位圆 的半径 r=1，由正弦函数和 余弦函数的定义得到：
2、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系: 任意角α的终边与这个圆相交 与点 p(x,y），角 -α的终边与 单位圆的交点p'(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函数 和余弦函数的定义得到：
y
1
p(x,y） -1
M
o 1
α -α
1
x
p'(x,-y）
sin y, cos x, tan
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
人教A版高中数学必修四13三角函数的诱导公式课件
展示题目
展示组 展示地点
例1（2）
组
例2
组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当堂检测1 组
当堂检测2 组
小结
组
前黑板 前黑板 口答 口答 口答
（1）展示人规 范快速，总结规 律、易错点、困 惑等（用彩笔）。 （2）其他同学 讨论完毕总结完 善，A层注意拓 展，不浪费一分 钟。 （3）小组长要 检查、落实，力 争全部达标。
回扣目标 总结收获
1、借助单位圆，推导出三角函数的诱导 公式二、三、四 ; 2、熟记诱导公式，并会正确运用公式进 行有关计算、化简和证明。
1.3三角函数的诱导公式(第一课时）
运命变改书读 来未就成质素
学习目标
1、借助单位圆，推导出三角函数的诱导 公式二、三、四 ; 2、熟记诱导公式，并会正确运用公式进 行有关计算、化简和证明。
合作探究
要求： （1）小组长首先安排任务，再小组内集中讨
论，A力争拓展提升，B、C解决好全部展示 问题。 （2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在 讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组 长记录好，准备展示质疑。
1.3三角函数的诱导公式-课件(人教A版必修4)
cos 60°)sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.
菜单
第24页，共51页。
新课标 ·数学 必修4
学教法分析
思想方法
1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化
为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱
学方案设计
导公式一，化为 0°到 360°间的角的三角函数．若这时角是
●教学建议
思想方法
1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，
学方案设计因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线 y＝x、
原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利
当堂双基
用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐
前自主导学
标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)
菜单
新课标 ·数学 必修4
思想方法
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当堂双基 课时作
学教法分析 学方案设计 前自主导学 堂互动探究
菜单
新课标 ·数学 必修4
思想方法
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当堂双基 课时作
学教法分析 学方案设计 前自主导学 堂互动探究
菜单
新课标 ·数学 必修4
思想方法
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当堂双基 课时作
90°到 180°间的角，再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°～90°当堂双基
前自主导学间的角的三角函数；若这时角是 180°～270°间的角，则用 180° ＋α 的诱导公式化为 0°～90°间的角的三角函数；若这时角是
270°～360°间的角，则利用 360°－α 的诱导公式化为 0°～90°
学教法分析
人教版必修四第一章第三节《三角函数的诱导公式》课件(23张)OFFICE2003版
01
1、学习目标：
（1）识记诱导公式。 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱 导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和 证明。 （3）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，体验 和理解从特殊到一般的数学思维方式，领会数学的归纳转 化思想方法。
2,学习重点：
诱导公式四
sin( ) sin ， cos( ) cos ， tan( ) tan 。
例二1.、利探用公究式求下列三角函数值:
1cos 225o;
2sin 11 ;
3
3 sin
16
3
;
4 cos
o
2040
.
1 cos 225o cos 180o 45o cos 45o 2 2
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
14
15
二、探 究
诱导公式小结
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ),, , 2 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
07
7
二1、、探思究考π + α与α的三角函数值的关系
r 1
sin y
cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
y
P(x,y)
π +α α
O
x
sin( ) sin cos( ) cos
P(-x,-y)
tan( ) tan
公式一的用途
三角函数的诱导公式(第一课时)
知识探究（一）:π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30° 思考2：若α 为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？ 180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α ，角 π ＋α 的终边与角α 的终边有什么关系？
y α 的终边
关于原点对称
1.3三角函数的诱导公式
第一课时
环县二中
梁万聪
问题提出
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
y
sin y cos x
α 的终边
P(x,y)
O
x
y tan ( x 0) x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
y α 的终边
P(x,y)
o
Q(x,-y)
-α 的终边
x
思考3：根据三角函数定义，－α 的三角 函数与α 的三角函数有什么关系？
α 的终边 y
P(x,y)
o
Q(x,-y)
x
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
-α 的终边
这是一种化归与转化的数学思想.
作业: P29习题1.3A组:第2，3题.
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan k Z) （
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
sin750°=sin(30°+2×360°)=sin30°=1/2 sin930°=sin(210°+2×360°)=sin210°
人教版高中数学必修四 1.3 第一课时 诱导公式(一)
三角函数的诱导公式第一课时诱导公式(一)预习课本P23～25，思考并完成以下问题(1)π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？(2)诱导公式的内容是什么？(3)诱导公式1～4有哪些结构特征？[新知初探]1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称． 如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α. cos(π－α)＝－cos_α. tan(π－α)＝－tan_α.4．α＋k ·2π(k ∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)诱导公式中角α是任意角．( )(2)公式sin(－α)＝－sin α，α是锐角才成立．( ) (3)公式tan(π＋α)＝tan α中，α＝π2不成立．( )答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知cos(π＋θ)＝36，则cos θ＝( ) A ．36 B ．－36 C ．336D ．－336答案：B3．若sin(π＋α)＝13，则sin α等于( )A ．13B ．－13C ．3D ．－3答案：B4．已知tan α＝4，则tan(π－α)＝________. 答案：－4[典例] 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6.[解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32. (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1. (3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤[活学活用] 求下列各式的值：(1)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°； (2)sin4π3·cos 19π6·tan 21π4. 解：(1)原式＝cos 120°(－sin 150°)＋tan 855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°) ＝cos 60°sin 30°＋tan 135° ＝cos 60°sin 30°＋tan(180°－45°) ＝cos 60°sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.(2)原式＝sin 4π3·cos ⎝⎛⎭⎫2π＋7π6·tan ⎝⎛⎭⎫4π＋5π4 ＝sin4π3·cos 7π6·tan 5π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π＋π6·tan ⎝⎛⎭⎫π＋π4 ＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·tan π4＝⎛ ⎝⎭-×⎛ ⎝⎭-×1＝34.[典例] 化简：(1)－α＋α－α；(2)＋αα－－180°－α－α－. [解] (1)－α＋α－α＝cos α＋αsin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝×360°＋α×360°－α°＋α－°＋α＝sin α－α－cos α·sin α＝cos α－cos α＝－1.[活学活用] 化简下列各式： (1)α＋2α＋α＋3－α－；(2)k π－αk －－α]k ＋＋αk π＋α(k ∈Z)．解：(1)原式＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝tan 2 αtan α＝tan α .(2)当k ＝2n (n ∈Z)时， 原式＝n π－αn －－α]n ＋＋αn π＋α＝－α－π－α＋αα＝－sin α－cos α－sin α·cos α＝－1； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时， 原式＝n ＋－αn ＋1－－α]n ＋1＋＋αn ＋＋α]＝－ααsin α＋α＝sin α·cos αsin α－cos α＝－1.综上，原式＝－1.[[解] 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. [一题多变]1．[变设问]在本例条件下，求： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－13π6的值； (2)sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值． 解：(1)cos ⎝⎛⎭⎫α－13π6＝cos ⎝⎛⎭⎫13π6－α＝cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33. (2)sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π6－α＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－2⎝⎭＝23. 2．[变条件]若将本例中条件“cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33”改为“sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝33，α∈⎝⎛⎭⎫2π3，7π6”，则结论如何？解：因为α∈⎝⎛⎭⎫2π3，7π6，则α－π6∈⎝⎛⎭⎫π2，π. cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－cos ⎝⎛⎭⎫α－π6 ＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝ 1－13＝63. 3．[变条件，变设问]tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α. 解：tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝－tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫5π6＋α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.层级一 学业水平达标1．sin 600°的值是( ) A ．12B ．－12C ．32D ．－32解析：选D sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 2．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( )A ．12B ．－12C ．－32D ．32解析：选B 由题知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C ．55 D ．255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 4．已知tan ⎝⎛⎭⎫π3－α＝13，则tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝( ) A ．13B ．－13C ．233D ．－233解析：选B ∵tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝tan ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π3－α ＝－tan ⎝⎛⎭⎫π3－α， ∴tan ⎝⎛⎭⎫2π3＋α＝－13. 5．设tan(5π＋α)＝m ，则α＋＋＋α－α－cos＋α的值等于( )A ．m ＋1m －1B ．m －1m ＋1C ．－1D ．1解析：选A ∵tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)] ＝tan(π＋α)＝tan α，∴tan α＝m ， ∴原式＝＋α－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1，故选A. 6．求值：(1)cos 29π6＝______；(2)tan(－855°)＝______. 解析：(1)cos29π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.答案：(1)－32(2)1 7．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(2π－α)的值为________． 解析：sin(π－α)＝sin α＝log 814＝－23，又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0， 所以cos α＝1－sin 2α＝53，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255. 答案：2558．已知cos(508°－α)＝1213，则cos(212°＋α)＝________.解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝1213，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝1213.答案：12139．求下列各三角函数值：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－8π3；(2)cos 23π6；(3)tan 37π6. 解：(1)sin ⎝⎛⎭⎫－8π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－4π＋4π3＝sin 4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－sin π3＝－32. (2)cos 23π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32. (3)tan 37π6＝tan ⎝⎛⎭⎫6π＋π6＝tan π6＝33. 10．若cos α＝23，α是第四象限角，求sin α－2＋sin －α－3cos α－3cos －α－cos －π－αcos α－4的值．解：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53，故α－＋－α－α－－α－－π－αα－＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝52. 层级二 应试能力达标1．已知cos(π－α)＝－35，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( )A ．45B ．－45C ．±45D ．35解析：选B ∵cos(π－α)＝－cos α，∴cos α＝35.∵α是第一象限角，∴sin α>0， ∴sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫352＝45.∴sin(－2π－α)＝sin(－α)＝－sin α＝－45.2．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 015)＝5，则f (2 016)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5解析：选C ∵f (2 015)＝a sin(2 015π＋α)＋b cos(2 015π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，∴f (2 016)＝a sin(2 016π＋α)＋b cos(2 016π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.3．若α，β的终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是( ) A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan βD ．sin α＝－sin β解析：选A 法一：∵α，β的终边关于y 轴对称， ∴α＋β＝π＋2k π或α＋β＝－π＋2k π，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π－β或α＝2k π－π－β，k ∈Z ， ∴sin α＝sin β.法二：设角α终边上一点P (x ，y )，则点P 关于y 轴对称的点为P ′(－x ，y )，且点P 与点P ′到原点的距离相等，设为r ，则sin α＝sin β＝yr .4．下列三角函数式：①sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4；②cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6；③sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3； ④cos ⎣⎡⎦⎤n ＋－π6；⑤sin ⎣⎡⎦⎤n －－π3. 其中n ∈Z ，则函数值与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：选C ①中sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋3π4＝sin 3π4≠sin π3；②中，cos ⎝⎛⎭⎫2n π－π6＝cos π6＝sin π3；③中，sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋π3＝sin π3；④中，cos ⎣⎡⎦⎤n ＋－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6≠sin π3；⑤中，sin ⎣⎡⎦⎤n －－π3＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3. 5．化简：－sin 495°＋－的值是________．解析：原式＝°＋225°°＋135°－°＋360°＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝°＋45°°－45°－°＋30°＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－26．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ， x <0，f x －－1， x >0，则f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值为________． 解析：因为f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52. 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 答案：－2 7．计算与化简 (1)－θ－θ－θ－cos θ＋θ；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)． 解：(1)原式＝－θ－θ－θ－cos θ＋θ＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°) ＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝32×32＋12×12＝1.8．已知1＋θ＋1－θ－＝3＋22，求：[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2－θ－的值．解：由1＋θ＋720°1－θ－360°＝3＋22，得(4＋22)tan θ＝2＋22， 所以tan θ＝2＋224＋22＝22，故[cos 2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin 2(θ－π)]·1cos 2－θ－＝(cos 2θ＋sin θcos θ＋2sin 2θ)·1cos 2θ＝1＋tan θ＋2tan 2θ ＝1＋22＋2×⎝⎛⎭⎫222＝2＋22.。
人教版高中数学必修四教材用书第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 三角函数的诱导公式(一
．三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式(一)[提出问题]问题：锐角α的终边与π＋α角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系如何？任意角α与π＋α呢？提示：无论α是锐角还是任意角，π＋α与α的终边互为反向延长线，它们与单位圆的交点关于原点对称．问题：任意角α与－α的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关系？试用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系．提示：α与－α的终边关于轴对称，它们与单位圆的交点与关于轴对称，设的坐标为(，)，则的坐标为(，－)．(－α)＝－＝－α，(－α)＝＝α，(－α)＝－＝－α.问题：任意角α与π－α的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？试用三角函数定义验证α与π－α的各三角函数值的关系．提示：α与π－α的终边关于轴对称，如图所示，设(，)是α的终边与单位圆的交点，则π－α与单位圆的交点为′(－，)，，′关于轴对称，由三角函数定义知，(π－α)＝＝α，(π－α)＝－＝－α，(π－α)＝＝－α.[导入新知]．诱导公式二＋π角()α与角原点的终边关于α对称．如图所示．＋(π公式：()α)α－＝.＋(π.)αα－＝＋π(αα).＝．诱导公式三()角－α与角α的终边关于轴对称．如图所示．－(公式：.α())－α＝－(α＝).α)(－α.＝α－．诱导公式四()角π－α与角α的终边关于轴对称．如图所示．(π公式：()－αα＝.)α(π－)＝α.－α－)(π.＝α－[化解疑难]对诱导公式一～四的理解()公式两边的三角函数名称应一致．()符号由将α看成锐角时α所在象限的三角函数值的符号决定．但应注意，将α看成锐角只是为了公式记忆的方便，事实上α可以是任意角.[例]()(－°)；() °；().[解]()(－°)＝－°＝－(×°＋°)＝－°＝－(°－°)＝－°＝－；。
高中数学课件 1.3三角函数的诱导公式(一)
例1.利用公式求下列三角函数值： 11 （1） cos225º； （2） sin ; 3
（4）cos -2040o
cos(180 ) sin( 360 ) . 例2. 化简： sin( 180 ) cos(180 )
例3. 把下列三角函数化为锐角三角函数： 11 17 (1)sin ; (2)sin( ); 10 3 (3) cos(51015'); (4) cos(24012 ').
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1.5
P1
1
P
T
0.5
O
-2 -1
M1
-0.5 -1
M
1
A
2
-1.5
T1
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
例4. 判断下列三角函数的奇偶性： ⑴ f(x)=1-cosx； ⑵ g(x)=x-sinx.
课堂小结：
公式一： sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
《诱导公式》三角函数(第1课时诱导公式二、三、四)教材课件PPT
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2.公式三 终边关系
角－α 与角 α 的终边关于
__x_轴____对称
公式
sin(－α)＝__－__s_i_n_α____， cos(－α)＝__c_o_s_α____， tan(－α)＝－tan α
第五章 三角函数
图示
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角 π＋α 与角 α 的终边关于
___原__点____对称
公式
sin(π＋α)＝_－___si_n_α____， cos(π＋α)＝__－__c_o_s_α____，
tan(π＋α)＝_t_a_n__α____
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3．公式四 终边关系
角 π－α 与角 α 的终边关于
__y_轴__对称
新教材高中数学第五章三角函数：诱导公式第1课时诱导公式二三四ppt课件新人教A版必修第一册
答案:D
)
探索点三
利用诱导公式化简
【例 3】化简:
【解题模型示范】
.
【跟踪训练】
6.化简下列各式:
(1)
;
(2)
-
解:(1)原式=
=
=1.
-(+)(+)
(°+°)[-(°+°)]
(2)原式=
=
(-°+°)[-(°+°)]
的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.
(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式
进行变形,向已知式转化.
【跟踪训练】
3.变式练例 2 中若条件不变,如何求 sin2( π+α)-cos(α- )
的值?
解:因为 cos( π+α)=cos[π-( -α)]=-cos( -α)=所以 sin2( π+α)=1-cos2( π+α)=1-(-
锐角.
(4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值.
【跟踪训练】
1.sin
750°= ;cos(-2
040°)=
.
解析:sin 750°=sin(2×360°+30°)=sin 30°= .cos(-2 040°)=
cos 2 040°=cos(5×360°+240°)=cos 240°=cos(180°+60°)=
-cos
60°=- .
2.计算:sin(- )-cos(- )=
解析:原式=-sin
sin +cos = + =1.