坐标系转换与高斯投影

坐标系转换与高斯投影（1）

坐标转化并不是一个新的课题，随着测绘事业的发展，全球一体化的形成，越来越要求全球测绘资料的统一。由于地球曲率客观存在，传统测绘作业通视受到很大限制，测绘资料的统一存在巨大的约束。另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性，仅常用的大地坐标系就有150余个。在同一个国家，在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。例如：在我国建国之后，为了尽快搞好基础建设，我国采用了克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系；随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显，特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显，进而我国开始研究并使用国家80坐标系。

GPS卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求。正是由于GPS卫星的这些特性，这种技术就很快被广大测绘工作者接受，但是由于坐标系统的不同，对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。

为了描述卫星运动，处理观测数据和表示测站位置，需要建立与之相应的坐标系统。在GPS 测量中，通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。

其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)。WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP 赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：

长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。

而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系，这个坐标系与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关, 属于参心大地坐标系（大地原点、高程基准和高程异常见后文），参考椭球为克拉索夫斯基椭球，其主要参数为：

长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。

这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值，使测绘资料的应用受到很大的限制，并且对GPS系统的广泛使用造成了一定的约束性，对我们国家测绘事业的发展不利。

为了解决这个问题，常规方法是GPS待测点与已知地方坐标的城市控制网基线联测（基线越短越精确），通过网平差求解GPS待测点的地方坐标，但如果地方控制网不开放，就需要使用或开发软件进行坐标转换。确定转换方程的关键是根据已知参考点（两类坐标系的坐标值都精确确定）求解转换参数，常用方法为七参数法，常用模型为Boolsa公式，而坐标转换的精度取决于已知参考点与待测点的几何关系。

坐标转换与高斯投影(2)

祖军

为了讨论坐标变换，本章先对坐标系进行一个简单的论述。

1、坐标系的定义

如果空间上任意一点P的位置，可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定，则这个空间结构可以称为坐标系，数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的，惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性，基于这个特性，惯性坐标系的定义需与时间无关，通常这样的坐标系需要三个属性来描述（这应该是三维空间的本性吧），首先一个是原点（O），就是坐标系的中心点，第二个是过原点的任意直线（这里称为Z轴），第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线（这里称为X轴），如果X轴与Z轴垂直，会带来较优美的数学描述，我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。P点的位置可以用P到原点的距离r，OP与Z轴的夹角，OP与X轴的夹角来描述（当然也可以有其它等价描述），可以证明这个描述确定的P点是唯一的。

2、GPS领域常用坐标系模型

在GPS测量中，最常用的坐标系模型是协议地球坐标系，该坐标系随同地球一起旋转，讨论随地球一起自转的目标位置，用这类坐标系方便；另外一类是协议天球坐标系，这个坐标系随同太阳系一同旋转，与地球自转无关，讨论卫星轨道运动时，用这类坐标系方便。

天球坐标系的定义是这样的，原点是地球质心（O），Z轴指向地球自转轴（天极，向北为正），X轴指向春分点，根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直，且X轴在赤道面上，同时为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。因为地球自转轴受其它天体影响（日、月）在空间产生进动，使得春分点变化（章动和岁差），导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转，而旋转的坐标系表现出非惯性的特性，不能直接应用牛顿定律。我们可以用某一历元时刻的天极和春分点（协议天极和协议春分点）定义一个三轴指向不变的天球坐标系，称为固定极天球坐标系。

地球坐标系的定义是这样的，原点为地球质心（O），Z轴为地球自转轴，X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点，所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致，同时也为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。地球不是一个严格刚性的球体，Z轴在地球上随时间而变，称为极移，同天球坐标系一样，需要指定一个固定极为Z轴，这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。可以证明当观察地球上的物体时，该坐标系是惯性的。如果一个坐标系OXYZ，O 不是地球质心，Z轴与地球自转轴平行，则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度，我们也把此类坐标系称为地球坐标系。

3、协议坐标系统

那么，什么是“协议”坐标系呢？通常，理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。坐标系一经定义，任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值，反之，一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。实际应用中，在已知若干参考点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系，这些已知参考点构成所谓的坐标框架。在点位坐标值不存在误差的情况下，这两种方式对坐标系的定义是一致的。事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到，它们总是有误差的，由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同，凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系，称为协议天球坐标系和协议地球坐标系。

一个完整的坐标系统，除了定义坐标系外，还需要定义基准，所谓基准就是在指定坐标系中的尺度单位、基本的点、线、面（如椭球面、水准面等），本专题讨论点P的坐标在不同坐标系统的转换，主要是在WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的转换，下一章先讨论WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的定义。（待续）

坐标变换与高斯投影（3）

祖军

WGS-84大地坐标系统的几何定义是：原点位于地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。对应与WGS-84大地坐标系有一WGS-84椭球，WGS-84椭球及有关常数采用国际大地测量（IAG）和地球物理联合会（IUGG）第17届大会大地测量常数的推荐值，四个基本常数为：长半轴a、地心引力常数G M、地球重力场模型系数C2.0、地球自转角速度ω，其它的椭球常数可以根据以上四个常数计算得到，如偏心率、扁率等。