坐标系转换与高斯投影
高斯投影原理
高斯投影原理高斯投影原理是地图投影中常用的一种方法，它是由德国数学家高斯在19世纪提出的。
高斯投影原理的基本思想是将地球表面上的经纬度坐标系投影到一个平面上，以便于制作地图和进行测量。
在实际应用中，高斯投影原理被广泛用于各种地图的制作和测量工作中。
高斯投影原理的核心是将地球表面上的三维坐标投影到一个二维平面上。
这种投影会引入一定的形变，但是可以通过适当的数学变换来减小形变的影响。
高斯投影原理的优势在于可以将地球表面上的曲线投影成直线或者近似直线，这样就方便了地图的制作和使用。
在高斯投影原理中，地球被看作是一个椭球体，而投影面通常是一个圆柱面或者圆锥面。
根据投影面的不同，高斯投影可以分为圆柱高斯投影和圆锥高斯投影两种。
在实际应用中，圆柱高斯投影常用于大范围的地图制作，而圆锥高斯投影常用于局部地图的制作。
高斯投影原理的具体数学表达可以通过一系列的数学公式来描述。
这些公式涉及到大量的数学知识，包括球面三角学、微积分、线性代数等。
通过这些数学公式，可以将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标，或者将平面坐标转换为经纬度坐标。
在实际应用中，高斯投影原理需要考虑到地图的精度和形变的影响。
由于地球是一个椭球体，而不是一个完美的球体，因此在进行投影时需要考虑到椭球体的形状参数。
此外，由于地图投影会引入形变，因此需要通过一些数学手段来补偿这种形变，以保证地图的精度。
总的来说，高斯投影原理是地图投影中非常重要的一种方法。
它通过将地球表面上的经纬度坐标投影到一个平面上，方便了地图的制作和使用。
在实际应用中，需要考虑到地球的形状参数和形变的影响，以保证地图的精度。
通过高斯投影原理，我们可以更好地理解地图的制作和使用，为地理信息系统的发展提供了重要的理论基础。
测量中的常用坐标系及坐标转换概述
三、坐标转换
5、高斯投影的邻带换算
应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算：实质是把椭球 面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把某投影带（比如I带）内 有关点的平面坐标（x，y） I ，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标（B ，ι），进而得到L=L10+ ι，然后再由大地坐 标（B ，ι），利用投影正算公式换算成相邻带第Ⅱ带的平面坐标 （x，y） Ⅱ，在这一步计算中，要根据第Ⅱ带的中央子午线L20来 计算经差ι，此时ι=L- L20
大地高H：某点沿投影方向到基准面（参考椭球面）的距离。
在大地坐标系中，某点的位置用（B ， L，H）来表示。
二、测量中的各种坐标系
2、空间直角坐标系
定义：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤 道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。
在空间直角坐标系中，某点的位置用（X，Y，Z）来表示。
二、测量中的各种坐标系
3、平面直角坐标系
在小区域进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的， 通常采用平面直角坐标系。 测量工作以x轴为纵轴，以y轴为横轴 投影坐标：为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应 将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的 平面直角坐标表示。
三、坐标转换
3、大地坐标同空间直角坐标的变换
X N cos B cos L Y N cos B sin L Z N (1 e 2 ) sin B
三、坐标转换
4、大地坐标与高斯平面坐标的变换
将大地坐标转换为高斯平面坐标，按照高斯投影正算公式 进行。
高斯投影正算公式：
x X 0 0.5 N sin B cos B l 2 y N cos B l 1 / 6 N cos3 B l 3 (1 t 2 2 )
坐标系投影方式的选择及坐标转换
a
14
坐标转换
• 无转换参数的坐标转换
下面我们再件(COORD GM)将平面坐标转换成经纬度坐标时误差会很大？”，出现这个 问题的原因可能是软件的一个BUG，这里我们不作讨论。还是以 上面的例子将得到的平面坐标再转换成经纬度坐标。理论上来 说：经纬度转换成平面坐标，再将此平面坐标转换成经纬度坐 标后，经纬度坐标应保持不变。
此例得到的目标坐标等
于1号点在B坐标系下的
坐标，表示四参数计算
正确
a
24
坐标转换
• 有转换参数的坐标转换
利用七参数进行坐标转换的方法和四参数法基本相似，这里不再嫯述。 需要注意的是：在使用COORD MG软件进行有参数坐标转换时，四参数法 只适用于平面坐标转换。
a
25
补充
• “WGS84高程系”
a
5
坐标系投影方式的选择
• UTM投影 4.UTM投影同样将坐标纵轴向西移动了500公里，即Y值增大了500公里。而且
在南半球，将坐标横轴向南移动了10000公里，即X值增大了10000公里。 (注：在北半球，X值不变) 小结：上面讲到了高斯投影和UTM投影的分带方法，有了这些认识，我们可 以很容易地计算出测区的带号及中央子午线经度（中央经度）。弄清楚 UTM投影比例，可以减小野外工作时因投影问题造成的测量误差。掌握不 同投影方式坐标轴的移动规律，对一节我们要讲的坐标转换有很大的帮 助。
投影变形长度不得大于2.5cm。 3、投影变形长度计算公式很复杂，可以在《工程测量规范》中查到计算公
式，这里主要讲一下为满足上述要求可进行的具体实施办法。
a
7
坐标系投影方式的选择
• 独立坐标系投影方式的选择 A、当测区最远处离中央子午线的距离不超过40Km且地形起伏较小时，独立
地理坐标系转换为投影坐标系的方法
地理坐标系转换为投影坐标系的方法地理坐标系（Geographic Coordinate System）是地球上用于定位点位置的坐标系统，通过经纬度来确定地球上任意一个点的位置。
投影坐标系（Projected Coordinate System）是在地理坐标系基础上通过数学变换将地球的曲面投射到平面上，以方便测量和空间分析。
在地理信息系统（GIS）中，地理坐标系常常需要转换为投影坐标系，以便进行测量、分析和地图制图等操作。
1.转换方法的选择：在进行地理坐标系转换为投影坐标系之前，需要先确定所需转换的投影坐标系的类型和参数。
投影坐标系的选择通常基于使用需求和地理区域。
例如，选择等距柱面投影、兰勃托投影、横轴墨卡托投影等不同类型的投影坐标系。
2.坐标转换过程：坐标转换的过程主要包括两个步骤：大地坐标系到空间直角坐标系的转换，以及空间直角坐标系到投影坐标系的转换。
(1)大地坐标系到空间直角坐标系的转换：大地坐标系是基于地球的椭球面建立的，常见的大地坐标系有经纬度坐标系和大地坐标系，转换时需要确定大地椭球模型和大地基准面。
(2)空间直角坐标系到投影坐标系的转换：空间直角坐标系是基于地球的空间直角坐标系，通常使用XYZ三维坐标表示，投影坐标系则将三维坐标投影到平面上。
转换时需要确定投影算法和投影参数。
3.常见的地理坐标系转换方法：(1)地理坐标系转换为高斯-克吕格投影坐标系：高斯-克吕格投影是常见的投影坐标系，广泛应用于中国和其他国家的大部分区域。
转换过程中需要使用高斯-克吕格投影算法和参数。
(2)地理坐标系转换为UTM（通用横轴墨卡托）投影坐标系：UTM投影是在全球范围内广泛应用的坐标系统，将地球分为60个投影区，每个投影区使用不同的投影参数。
转换过程中需要确定所在的UTM 投影区和相应的参数。
(3)地理坐标系转换为其他特定投影坐标系：根据不同的需求和地理区域，还可以选择其他特定的投影坐标系进行转换，如等距柱面投影、兰勃托投影、斯蒂芬森投影等。
使用ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标的转换
使用ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标的转换【摘要】本文针对从事测绘工作者普遍遇到的坐标转换问题，简要介绍ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标转换原理和步骤。
【关键词】ArcGIS 坐标转换投影变换1坐标转换简介坐标系统之间的坐标转换既包括不同的参心坐标之间的转换，或者不同的地心坐标系之间的转换，也包括参心坐标系与地心坐标系之间的转换以及相同坐标系的直角坐标与大地坐标之间的坐标转换，还有大地坐标与高斯平面坐标之间的转换。
在两个空间角直坐标系中，假设其分别为O--XYZ和O--XYZ，如果两个坐标系的原点相同，通过三次旋转，就可以使两个坐标系重合；如果两个直角坐标系的原点不在同一个位置，通过坐标轴的平移和旋转可以取得一致；如果两个坐标系的尺度也不尽一致，就需要再增加一个尺度变化参数；而对于大地坐标和高斯投影平面坐标之间的转换，则需要通过高斯投影正算和高斯投影反算，通过使用中央子午线的经度和不同的参考椭球以及不同的投影面的选择来实现坐标的转换。
如何使用ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到BJ54高斯投影坐标的转换？这是很多从事GIS工作或者测绘工作者普遍遇到的问题。
本文目的在于帮助用户解决这个问题。
我们通常说的WGS-84坐标是指经纬度这种坐标表示方法，北京54坐标通常是指经过高斯投影的平面直角坐标这种坐标表示方法。
为什么要进行坐标转换？我们先来看两组参数，如表1所示：表1 BJ54与WGS84基准参数很显然，WGS84与BJ54是两种不同的大地基准面，不同的参考椭球体，因而两种地图下，同一个点的坐标是不同的，无论是三度带六度带坐标还是经纬度坐标都是不同的。
当要把GPS接收到的点（WGS84坐标系统的）叠加到BJ54坐标系统的底图上，那就会发现这些GPS点不能准确的在它该在的地方，即“与实际地点发生了偏移”。
这就要求把这些GPS点从WGS84的坐标系统转换成BJ54的坐标系统了。
高斯投影正反算原理
高斯投影正反算原理高斯投影是一种常用于地图制图的投影方式，也被广泛应用于其他领域的空间数据处理。
高斯投影正反算是对于已知的地球坐标系上的位置（经纬度），通过计算得到该点的平面坐标（东、北坐标），或者对于已知的平面坐标（东、北坐标），通过计算得到该点的地球坐标系上的位置（经纬度）的过程。
本文将详细介绍高斯投影正反算的原理。
一、高斯投影简介高斯投影是一种圆锥投影，其投影面在地球表面的某个经线上，也就是说，投影面是以该经线为轴的圆锥面。
经过对圆锥体的调整后，使其切于地球椭球面，在该经线上进行投影，同时保持沿该经线方向的比例尺一致，从而达到地图上各点在包括该经线的垂直面上映射的目的。
这种投影方式在某一特定区域内得到高精度的结果，因此广泛应用于地图制图。
二、高斯投影数学模型对于高斯投影正反算，需要先建立高斯投影坐标系与地球坐标系的转换模型。
1.高斯投影坐标系的建立高斯投影坐标系的建立需要确定圆锥面的基本参数，首先需要确定其所处的中央子午线，再确定该子午线上的经度为零点，并利用该经线上某一点的经度和该点的高度来确定该点所在的圆锥体。
圆锥体的底面包括所有与地球椭球面相切的圆面，通过对这些圆面进行调整，使得圆锥体转动后能够在中央子午线上进行投影。
在此基础上，可建立高斯投影坐标系，其中投影面为圆锥面，且中央子午线与投影面的交点称为该投影坐标系的中心，投影面的上端点和下端点分别对应正北方向和正南方向。
2.地球坐标系的建立地球坐标系是以地球椭球体为基础建立的，其坐标系原点确定为地球椭球体上的一个特定点。
在已知该点经纬度和高度的前提下，可确定以该点为中心的地球椭球体，并可根据它与地球坐标系之间的转换关系得到平面坐标系。
3.高斯投影坐标系与地球坐标系之间的转换关系由于高斯投影坐标系与地球坐标系存在不同的坐标体系和基准面，因此需要通过数学关系式来建立它们之间的转换关系。
（1）高斯投影坐标系转地球坐标系：已知高斯投影坐标系中任意一点的东北坐标（N，E），以及所属的中央子午线经度λ0、椭球参数a和e，则可通过以下公式求出该点的地球坐标系经纬度（φ，λ）和高度H：A0为以地球椭球体中心为原点，高斯投影坐标系中心投影坐标为（0，0）的点到椭球面的距离。
高斯投影高斯坐标系与大地坐标系的关系-资料
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection 3、分带的方法
三度带：在六度带基础上，其奇数带中央子午线 与六度带中央子午线一致；偶数带与六度带中央分 带子午线重合。
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
Gauss — Kruger projection
一、高斯-克吕格投影概念 高斯投影三条件 正形条件 中央子午线投影为一直线 中央子午线投影后长度不变
x F1(B, L)
y
F2
(B,
L)
6.3 高斯—克吕格投影
Gauss — Kruger projection
二、高斯投影的分带（belt dispartion ） 1、为什么要分带
x y
F1(B, L) F2(B, L)
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
中央子午线
dq M dB r dl dL,(l L L0)
N
l
L0 P(B, L)
如何求f1，f2的
具体形式？
S 赤道
一、高斯投影正算公式
以弧度为单位
1、公式推导
的最大量级？
推导思路：级数展开，应
x（中央子午线 L 0 )
用高斯投影三个条件，待 定系数法求解。
x
y
f1(q, l) f2 (q,l)
近似值（q，0）
l LL0
y
P(B, L)
x
xm0m 1lm2l2m3l3m4l4..... o yn0n1ln2l2n3l3n4l4......
（赤道) y
一、高斯投影正算公式 n1ddm 0 q,n21 2d dm 1q,n31 3ddm 2 q,n41 4ddm 3 q,
坐标系与投影
关于坐标系和投影的相关知识探讨1、坐标系坐标系由原点和坐标轴组成。
坐标系如笛卡尔坐标系、极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。
我们比较熟悉的为平面坐标系、空间直角坐标系（前两者属于笛卡尔坐标系）和球面坐标系。
比如说一个点坐标是（-2850017.472，4690744.523，3237959.973）就是指空间直角坐标，而我们经常看到的Google Earth上的点的坐标（37°20′17″N，112°33′20″E）就是指球面坐标。
测量学上，坐标系怎样定义的呢？地球是一个不规则的类椭球，怎样用严格的数学方式表示它，应该是测绘学家们所追求的高峰。
为了表示地球上每一个点的位置，是不是要建立一个统一的世界坐标系呢？建立坐标系是不是要确定坐标原点和坐标轴呢？那怎样建立呢？测量学家们把地球当作一个规则的椭球来处理，这下就好办多了，椭球中心就原点呗，长轴短轴就作为坐标轴，这样一个坐标系就出来了啊。
可是有人会问，那这个椭球怎么表示呢？嘛嘛的，我也想问，原来这是科学家们利用天文观测得到的，而且不同的科学家得到的椭球还不一样，比如，一个叫Krasovsky的人搞了个克拉索夫斯基椭球，还有人搞了什么IUGG-1975、WGS-84、GRS80椭球，他们主要特点是长半轴和扁率不同。
可是又有人会问，搞这么多椭球干嘛，有一个不就行啦。
呵呵，我们知道，地球坑坑洼洼的，用严密的椭球来表示肯定有误差，有的国家为了使自己的国家与椭球面吻合（最好大家都站在椭球面上），这样根据各自的情况就定义了不同的参考椭球，比如北京54坐标系就采用了苏联老大哥的克拉索夫斯基椭球。
可是问题又来了，怎样才算吻合得好呢？肯定会有人站在椭球面上，有人站在椭球面下，真头疼。
此时，测量学家们引入了大地基准面（貌似Datum，编者加）来衡量椭球与大地的吻合度。
大地基准面是由大地水准面而来，是指平均海平面延伸到大陆得到的一个封闭曲面。
比如，在建立北京54坐标系时，专家们肯定会选择与中国的大地水准面吻合比较好的椭球。
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坐标系转换与高斯投影（1）坐标转化并不是一个新的课题，随着测绘事业的发展，全球一体化的形成，越来越要求全球测绘资料的统一。
由于地球曲率客观存在，传统测绘作业通视受到很大限制，测绘资料的统一存在巨大的约束。
另外由于每一个国家的大地坐标系的建立和发展具有一定的历史特性，仅常用的大地坐标系就有150余个。
在同一个国家，在不同的历史时期由于习惯的改变或经济的发展变化也会采用不同的坐标系统。
例如：在我国建国之后，为了尽快搞好基础建设，我国采用了克氏椭球与我国实际相结合的北京54坐标系；随着经济的发展北京54坐标系的缺陷也随之被表露的越来越明显，特别是对我国经济较发达的东南沿海地区的影响表现得更为明显，进而我国开始研究并使用国家80坐标系。
GPS卫星导航系统满足了全球范围、全天候、连续实时以及三维导航和定位的要求。
正是由于GPS卫星的这些特性，这种技术就很快被广大测绘工作者接受，但是由于坐标系统的不同，对GPS技术的推广使用造成了一定的障碍。
为了描述卫星运动，处理观测数据和表示测站位置，需要建立与之相应的坐标系统。
在GPS 测量中，通常采用两种坐标系统,即协议天球坐标系和协议地球坐标系。
其中协议地球坐标系采用的是1984年世界大地坐标系(Word Geodetic System 1984即WGS-84)。
WGS-84坐标系是美国国防部研制确定的大地坐标系，是一种协议地球坐标系。
WGS-84坐标系的定义是：原点是地球的质心，空间直角坐标系的Z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，即国际协议原点CIO，它由IAU和IUGG共同推荐。
X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP 赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。
WGS-84椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值，采用的两个常用基本几何参数：长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563。
而我国采用的坐标系并不是WGS-84坐标系而是BJ-54坐标系，这个坐标系与前苏联的1942年普耳科沃坐标系有关, 属于参心大地坐标系（大地原点、高程基准和高程异常见后文），参考椭球为克拉索夫斯基椭球，其主要参数为：长半轴 a=6378245，扁率 f=1/298.3。
这就使得同一点在不同的坐标系下有不同的坐标值，使测绘资料的应用受到很大的限制，并且对GPS系统的广泛使用造成了一定的约束性，对我们国家测绘事业的发展不利。
为了解决这个问题，常规方法是GPS待测点与已知地方坐标的城市控制网基线联测（基线越短越精确），通过网平差求解GPS待测点的地方坐标，但如果地方控制网不开放，就需要使用或开发软件进行坐标转换。
确定转换方程的关键是根据已知参考点（两类坐标系的坐标值都精确确定）求解转换参数，常用方法为七参数法，常用模型为Boolsa公式，而坐标转换的精度取决于已知参考点与待测点的几何关系。
坐标转换与高斯投影(2)祖军为了讨论坐标变换，本章先对坐标系进行一个简单的论述。
1、坐标系的定义如果空间上任意一点P的位置，可以用一组基于某一时间系统时刻t的空间结构的数学描述来确定，则这个空间结构可以称为坐标系，数学描述称为P点在该坐标系中的坐标。
牛顿运动学原理要求坐标系是惯性的，惯性是每个物体所固有的当没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的属性，基于这个特性，惯性坐标系的定义需与时间无关，通常这样的坐标系需要三个属性来描述（这应该是三维空间的本性吧），首先一个是原点（O），就是坐标系的中心点，第二个是过原点的任意直线（这里称为Z轴），第三个是过原点且与Z轴不重合的任意直线（这里称为X轴），如果X轴与Z轴垂直，会带来较优美的数学描述，我们称这样的坐标系是笛卡尔坐标系。
P点的位置可以用P到原点的距离r，OP与Z轴的夹角，OP与X轴的夹角来描述（当然也可以有其它等价描述），可以证明这个描述确定的P点是唯一的。
2、GPS领域常用坐标系模型在GPS测量中，最常用的坐标系模型是协议地球坐标系，该坐标系随同地球一起旋转，讨论随地球一起自转的目标位置，用这类坐标系方便；另外一类是协议天球坐标系，这个坐标系随同太阳系一同旋转，与地球自转无关，讨论卫星轨道运动时，用这类坐标系方便。
天球坐标系的定义是这样的，原点是地球质心（O），Z轴指向地球自转轴（天极，向北为正），X轴指向春分点，根据春分点的定义可以证明X轴与Z轴互相垂直，且X轴在赤道面上，同时为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。
因为地球自转轴受其它天体影响（日、月）在空间产生进动，使得春分点变化（章动和岁差），导致用“瞬时天极”定义的坐标系不断旋转，而旋转的坐标系表现出非惯性的特性，不能直接应用牛顿定律。
我们可以用某一历元时刻的天极和春分点（协议天极和协议春分点）定义一个三轴指向不变的天球坐标系，称为固定极天球坐标系。
地球坐标系的定义是这样的，原点为地球质心（O），Z轴为地球自转轴，X轴指向地球上赤道的某一固定“刚性”点，所谓“刚性”是指其自转速度与地球一致，同时也为数学描述方便，引入与XOZ成右手旋转关系的Y轴。
地球不是一个严格刚性的球体，Z轴在地球上随时间而变，称为极移，同天球坐标系一样，需要指定一个固定极为Z轴，这样的地球坐标系称为固定极地球坐标系。
可以证明当观察地球上的物体时，该坐标系是惯性的。
如果一个坐标系OXYZ，O 不是地球质心，Z轴与地球自转轴平行，则这个坐标系具有与地球相同的自转角速度，我们也把此类坐标系称为地球坐标系。
3、协议坐标系统那么，什么是“协议”坐标系呢？通常，理论上坐标系由定义的坐标原点和坐标轴指向来确定。
坐标系一经定义，任意几何点都具有唯一一组在该坐标系内的坐标值，反之，一组该坐标系内的坐标值就唯一定义了一个几何点。
实际应用中，在已知若干参考点的坐标值后，通过观测又可反过来定义该坐标系。
可以将前一种方式称为坐标系的理论定义。
而由一系列已知点所定义的坐标系称为协议坐标系，这些已知参考点构成所谓的坐标框架。
在点位坐标值不存在误差的情况下，这两种方式对坐标系的定义是一致的。
事实上点位的坐标值通常是通过一定的测量手段得到，它们总是有误差的，由它们定义的协议坐标系与原来的理论定义的坐标系会有所不同，凡依据这些点测定的其它点位坐标值均属于这一协议坐标系而不属于理论定义的坐标系。
由坐标框架定义的固定极天球坐标系和固定极地球坐标系，称为协议天球坐标系和协议地球坐标系。
一个完整的坐标系统，除了定义坐标系外，还需要定义基准，所谓基准就是在指定坐标系中的尺度单位、基本的点、线、面（如椭球面、水准面等），本专题讨论点P的坐标在不同坐标系统的转换，主要是在WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的转换，下一章先讨论WGS-84坐标系统和中国国家地方坐标系统的定义。
（待续）坐标变换与高斯投影（3）祖军WGS-84大地坐标系统的几何定义是：原点位于地球质心，Z轴指向BIH 1984.0定义的协议地球极（CTP）方向，X轴指向BIH 1984.0的零子午面和CTP赤道的交点。
对应与WGS-84大地坐标系有一WGS-84椭球，WGS-84椭球及有关常数采用国际大地测量（IAG）和地球物理联合会（IUGG）第17届大会大地测量常数的推荐值，四个基本常数为：长半轴a、地心引力常数G M、地球重力场模型系数C2.0、地球自转角速度ω，其它的椭球常数可以根据以上四个常数计算得到，如偏心率、扁率等。
椭球面是大地坐标系统中比较重要的概念。
从大地测绘的角度来看，地球不是一个标准的椭球体，理论上的椭球面只是对地球表面的近似，在定义的坐标系统中，任何点P的位置都可以用（B,L,H）来表示，B称为大地纬度，为过P点的椭球面法线与XOY平面的夹角；L称为大地经度，为过P点和Z轴的平面与XOY的夹角；H称为大地高程，为P点到椭球面的最短距离。
请参见下图，图中示意了P（X,Y,Z）与P（B,L,H）的几何关系。
我国目前常用的两个国家大地坐标系是1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。
建国初期，由于冷战和特定历史条件，我国的54坐标系源于前苏联1942年的普尔科沃坐标系（水准面不同），采用克拉索夫斯基椭球，椭球的四个常数与WGS-84不同，椭球的中心与地球质心不重合。
1980年我国采用新的椭球常数并重新定位Z轴和X轴的方向。
称为80国家大地坐标系。
地球面、WGS-84坐标系、国家坐标系的关系参见下图：54坐标系和80坐标系的水准面均以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准，按照我国天文水准路线推算出来。
P点到水准面的最短距离称为水准高（正高H g），由于水准面和椭球面不一致，H和H g会相差一个大地水准面差距N（待续）。
坐标变换与高斯投影（4）祖军利用GPS系统求解位置点P的坐标其过程一般是这样的：先观测点P到各个可见GPS卫星基线长（主要通过测电磁波传播延迟得到）；然后根据GPS卫星星历算出卫星的位置坐标，注意，卫星星历是在WGS84坐标系统中给出的，算出的卫星位置坐标基于WGS84坐标系统；平差求出P点坐标，P点的坐标当然也是基于WGS84坐标系统。
如果n个观测点组成GPS观测网，通过GPS相对定位前序数据处理方法求解出两个端点的大地坐标差或属于空间直角坐标系的坐标差（一般定义被观测的两端点的边线为GPS的观测基线），所得到的坐标差即为相应基线的基线解，请注意基线解与坐标系统没有关系，也就是说GPS观测网是一个局部独立的自由网，其网点的坐标基准和方位基准相对于实际存在的各种国家统一的坐标系或局部坐标系都是未知的。
引入起算点，起算点的坐标决定了这个GPS观测网的坐标基准，假如起算点的坐标（可以不是一个，需要向测绘部门购买）是地方坐标，则平差求解出GPS网各点的坐标成果也是地方坐标；如果起算点是WGS84坐标，则需要将坐标成果进行转换，如第一章所述，常用布尔莎7参数法进行。
地方坐标和WGS坐标的关系参考下图。
利用上图示意的几何关系可以推导出下面的布尔莎公式。
对该公式进行变换等价得到：解算这七个参数，至少要用到三个已知点（2个坐标系统的坐标都知道），采用间接平差模型进行解算：其中： V 为残差矩阵;X 为未知七参数;A 为系数矩阵;L 为闭合差解之：解得七参数后，利用布尔莎公式就可以进行未知点的坐标转换了，每输入一组坐标值，就能求出它在新坐标系中的坐标。
但是要想GPS观测成果用于工程或者测绘，还需要将地方直角坐标转换为大地坐标，最后还要转换为平面高斯坐标。
（待续）。