高斯坐标系
高斯-克吕格平面直角坐标系
３、ＧＳ８４坐标系：即世界通用的经纬度坐标系。
４、６度带、３度带、中央经线。
我国采用６度分带和３度分带：
１∶２．５万及１∶５万的地形图采用６度分带投影，即经差为６度，从零度子午线开始，自西向东每个经差６度为一投影带，全球共分６０个带，用１，２，３，４，５，……表示．即东经０～６度为第一带，其中央经线的经度为东经３度，东经６～１２度为第二带，其中央经线的经度为９度。
高斯—克吕格平面直角坐标系简称高斯坐标系（Gauss coordinate system），是根据高斯—克吕格投影，并以经投影后的中央子午线和赤道这两条相互正交的直线为坐标轴而建立的平面直角坐标系。此坐标系中：中央子午线是纵坐标轴，为x轴，并规定向北（向上）为正方向；赤道是横坐标轴，为Y轴，并规定向东（向右）为正方向；两轴的交点为坐标原点；角度从纵坐标轴（x轴）的正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针编号。
１∶１万的地形图采用３度分带，从东经１．５度的经线开始，每隔３度为一带，用１，２，３，……表示，全球共划分１２０个投影带，即东经１．５～ ４．５度为第１带，其中央经线的经度为东经３度，东经横坐标前２位就是带号，例如：河北省１：５万地形图上的横坐标为２０３４５４８６，其中２０即为带号，３４５４８６为横坐标值。
在我所“老哈河高速公路桥桥防洪评价”和“浑河闸下游冲刷原因分析”两个项目中，大量的使用到了不同坐标的地形图，由于工作需要，我们收集、归纳、整理了关于坐标的一些知识，希望对其他兄弟院所有所帮助。
１、地形图坐标系：我国的地形图采用高斯－克吕格平面直角坐标系。在该坐标系中，横轴：赤道，用Ｙ表示；纵轴：中央经线，用Ｘ表示；坐标原点：中央经线与赤道的交点，用Ｏ表示。赤道以南为负，以北为正；中央经线以东为正，以西为负。我国位于北半球，故纵坐标均为正值，但为避免中央经度线以西为负值的情况，将坐标纵轴西移５００公里。
高斯直角坐标系
高斯直角坐标系高斯直角坐标系是一种用于地图制图的坐标系，也被称为高斯-克吕格投影坐标系。
它是一种平面直角坐标系，用于将地球表面上的点映射到平面上。
在这个坐标系中，地球表面被划分成了许多小区域，每个小区域都有一个唯一的投影中心。
下面将对高斯直角坐标系进行详细介绍。
一、高斯直角坐标系的定义高斯直角坐标系是指在地球表面上建立一个平面直角坐标系，使得该平面上任意一点（x,y）与其所对应的经纬度（B,L）之间存在着确定的函数关系。
二、高斯直角坐标系的原理在高斯直角坐标系中，我们假设地球是一个椭球体，并将其投影到一个平面上。
这个平面可以看作是椭球体的切平面，即与椭球体相切的平面。
我们选择以某个点为中心进行投影，并规定该点处的投影正北方向与地理正北方向重合。
然后根据柏松定理和拉普拉斯方程式来计算每个点在该投影中所对应的坐标。
三、高斯直角坐标系的特点1. 高精度：高斯直角坐标系是一种高精度的坐标系，可以用于制图、导航和测量等领域。
2. 局部性：由于每个小区域都有一个唯一的投影中心，因此该坐标系具有局部性。
在同一小区域内，可以使用相同的投影参数进行计算。
3. 正交性：高斯直角坐标系是一种正交坐标系，即x轴和y轴互相垂直。
这个特点使得计算更加简单。
4. 投影形式多样：高斯直角坐标系有多种投影形式，可以根据不同需求选择不同的投影方式。
四、高斯直角坐标系的应用1. 地图制图：高斯直角坐标系是地图制图中常用的坐标系之一。
它可以将地球表面上的点映射到平面上，便于绘制地图。
2. 导航定位：在导航定位中，可以使用高斯直角坐标系来表示位置信息。
例如，在GPS导航系统中，可以通过将GPS信号转换为高斯-克吕格投影来实现位置定位。
3. 测量应用：在测量应用中，高斯直角坐标系可以用于计算距离、面积等。
例如，在土地测量中，可以使用高斯直角坐标系来计算土地面积。
五、总结高斯直角坐标系是一种常用的地图制图坐标系，具有高精度、局部性、正交性和投影形式多样等特点。
高斯平面直角坐标系同数学中平面直角坐标系的区别
高斯平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，它与平面直角坐标系有着一定的区别。
下面我们通过以下几个方面来详细分析高斯平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系的区别。
1. 坐标系定义：高斯平面直角坐标系是由德国数学家高斯在复数分析中引入的一种坐标系，它是复平面上的直角坐标系，以复数的实部和虚部作为坐标轴的坐标值。
而数学中的平面直角坐标系是由两条垂直的坐标轴构成的，其中横轴为x轴，纵轴为y轴，以点的横纵坐标来确定点的位置。
2. 坐标轴单位：在高斯平面直角坐标系中，横轴和纵轴的单位都是复数单位i，而在数学中的平面直角坐标系中，横轴和纵轴的单位分别是实数单位和虚数单位。
3. 笛卡尔坐标系变换：在高斯平面直角坐标系中，可以将复平面上的点(x, y)表示为复数z=x+iy的形式，而在数学中的平面直角坐标系中，点(x, y)的坐标可以表示为(x, y)。
4. 应用领域：高斯平面直角坐标系主要应用于复数分析、电磁学、控制论等领域，在这些领域中，复数的运算和分析是非常重要的。
而数学中的平面直角坐标系则主要应用于几何、代数、微积分等数学学科中，其中二维平面上的点的位置关系是重要的研究对象。
5. 图形表示：在高斯平面直角坐标系中，图形通常表示为复平面上的曲线和点，通过复数的实部和虚部来确定图形的位置和形状。
而在数学中的平面直角坐标系中，图形表示为二维平面上的曲线、点和图形，通过点的横纵坐标来确定图形的位置和形状。
总结起来，高斯平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有着明显的区别，主要体现在坐标系定义、坐标轴单位、笛卡尔坐标系变换、应用领域和图形表示等方面。
了解这些区别有助于我们更深入地理解复数分析和坐标系的概念，同时也有助于我们更好地应用和理解这些概念在不同领域中的具体问题。
高斯平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系之间的区别并不仅仅体现在其定义、坐标轴单位、坐标系转换、应用领域和图形表示方面。
事实上，它们之间的差异还体现在许多其他重要方面，这些区别对于我们理解和应用这两种坐标系都具有重要意义。
高斯直角坐标系简介
高斯直角坐标系简介高斯直角坐标系简介1. 什么是高斯直角坐标系？高斯直角坐标系是一种在数学和物理学中常用的坐标系。
它由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在19世纪初提出，用于描述平面和空间中的几何问题。
与传统的笛卡尔坐标系不同，高斯直角坐标系是利用参考点和参考方向来构建坐标系的。
2. 高斯直角坐标系的构建方式利用高斯直角坐标系，我们可以用一组有序的数来表示空间中的点。
该坐标系的构建方式如下：- 选择一个参考点作为坐标系的原点，通常选择地球表面的某一点作为参考点。
- 选择参考方向。
在二维情况下，参考方向可以是正北或正东；在三维情况下，参考方向可以是正北、正东和竖直向上。
这些参考方向构成了坐标系的三个轴。
- 以参考点为原点，根据参考方向确定坐标轴的正方向。
这些坐标轴与参考方向垂直，并形成直角关系，因此得名高斯直角坐标系。
3. 高斯直角坐标系的应用领域高斯直角坐标系在测量学、地理学和地震学等领域被广泛应用。
在这些领域中，通过使用高斯直角坐标系，可以更方便地描述和计算地球表面或空间中的位置、距离、方向等物理量。
4. 高斯投影坐标系高斯直角坐标系的一种特殊形式是高斯投影坐标系。
高斯投影坐标系通过投影方式将地球表面上的经纬度位置投影到平面坐标系中。
在地图制作中，高斯投影坐标系常被用于绘制区域或国家的精确地图。
5. 高斯直角坐标系的优点和局限性高斯直角坐标系的优点是能够通过简单的数学计算得到点的位置、距离和方向，适用于各种几何计算。
然而，由于坐标轴的选择和原点的位置没有统一标准，不同地区和不同学科可能会采用不同的高斯直角坐标系，导致坐标值不可通用。
总结与回顾：通过本文，我们了解了高斯直角坐标系的基本概念和构建方式。
高斯直角坐标系在数学和物理学中具有广泛的应用，尤其在测量学、地理学和地震学等领域涉及到位置、距离和方向的计算时被频繁使用。
我们还了解到高斯投影坐标系作为高斯直角坐标系的一种特殊形式，常被用于地图制作。
高斯平面直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
（4）反算公式
当l＜3.5°时，上式换算精度达0.0001″。 欲使换算精确至0.01″，可对上式简化成：
大测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
平 时 作 业 用编程进行高斯投影正反算。 已知
B 51 3843.9023 L 111 0213.1360
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
即有：
在数学上，F1为 l 的偶函数，F2为 l 的奇函数。 因为在每带中，l/ρ˝不大，是一个微小量，可展成幂级 数。
m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B的函 数。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
大地测量学基础
4.9 高斯平面 直角坐标系
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
三、高斯投影坐标正反算公式 1、高斯投影坐标正反算的定义 （1）高斯投影正算： 已知椭球面上某点的大地坐标B、L，求其 该点在高斯平面直角坐标系中的坐标x、y的工作 叫高斯投影正算。 （2）高斯投影反算： 已知椭球面上某点在高斯平面直角坐标系中 的坐标x、y，求其该点的大地坐标B、L的工作 叫高斯投影反算。
大地测量学基础
4.9 高斯平面直角坐标系 三、高斯投影坐标正反算公式
（3）反算公式推导思路： 和正算公式基本一样，也是根据高斯投影的3个条件来 推导的。 ①由对称条件，同样可得： 把B、l 展成y的幂级数，而φ1为y的偶函数， φ2为y的奇 函数。
式中 n ０ ，ｎ １ ，ｎ ２ … 是待定系数，它们都是纵坐标 x 的函数 ,与y无关。
建筑工程测量：高斯坐标系
《建筑工程测量》高斯坐标系一、高斯坐标系测量工作的基本任务是确定地面点的空间位置。
在工程测量中确定地面点的空间位置，通常需用三个量，即该点在一定坐标系下的三维坐标，或该点的二维球面坐标或投影到平面上的二维平面坐标，以及该点到大地水准面的铅垂距离（高程）。
为此，我们必须研究测量中所使用的坐标系。
地面点的坐标，可根据实际情况选用不同的坐标系，下面介绍几种用以确定地面点位的坐标系。
1.大地坐标系用大地经度L和大地纬度B表示地面点投影到旋转椭球面上位置的坐标，称为大地坐标系，亦称为大地地理坐标系。
该坐标系是以参考椭球面和法线作为基准面和基准线。
如图1-2所示，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极，O为椭球中心。
通过椭球心O与椭球旋转轴NS正交的平面称为赤道平面。
赤道平面与球面相交的纬线称为赤道。
过F点的法线（与旋转椭球面垂直的线）与赤道面的夹角，称为F点的大地纬度。
在赤道以北者为北纬或写成0°～90°N，在赤道以南者为南纬或写成0°～90°S。
过地面任一点与椭球旋转轴NS所组成的平面称为该点的子午面。
子午面与球面的交线称为子午线或经线。
国际公认通过英国格林尼治（Greenwich）天文台的子午面，是计算经度的起算面，称为首子午面。
过F点的子午面NFKSON与首子午面NGMSON所成的两面角，称为F点的大地经度。
它自首子午线向东或向西由0°起算至180°，在首子午线以东者为东经或写成0°～180°E，以西者为西经或写成0°～180°W。
大地坐标是由大地经度L、大地纬度B和大地高H三个量组成。
用以表示地面点的空间位置。
用大地坐标表示的地面点，统称大地点。
建国初期，我国采用的大地坐标系为“1954年北京坐标系”，亦称“北京—54坐标系”（简称P54。
该坐标系采用了原苏联的克拉索夫斯基椭球体，其参数是：长半轴a=6378.245km；扁率α=1/298.3；坐标原点位于原苏联的普尔科沃。
高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系
高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系测量学中使用的平面直角坐标系统包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系高斯平面直角坐标系简称高斯坐标，是经高斯投影后的地面点坐标。
地面点的x坐标值，表征此地面点至赤道的距离，中国位于北半球，X坐标值均为正值，“位于北半球”的“N”也常省略；地面点的Y坐标值、表征此地面点至中央子午线的距离，当地面点位于中央子午线以东时为正，位于以西时为负。
通常将纵坐标轴向西平移500千米，不仅可保证六度带投影和三度带投影后的Y坐标值不出现负值，并可使其千米数是3位数，以便与前面所加的带号区别开。
全球有60个（对于六度带投影）或120个（对于三度带投影）地面点具有相同的Y坐标值，为使Y坐标值能与地球椭球体面上的地面点一一对应，并反映地面点所处投影带的带号，常在移轴后的Y坐标值之前，加上相应的带号，此时Y坐标值连同相应的X坐标值，称高斯坐标的通用值（常称高斯坐标）。
而将未经移轴加带号者称高斯坐标的自然值。
当Y坐标值大于500千米时，表示此地面点位于中央子午线以东，反之位于以西。
中国疆域位于六度带投影的第13带～23带和三度带投影的第25带～45带之间，故带号24作为区分六度带投影抑或三度带投影的标志。
如：中国有两地面点分别为XA=432123.567米，YA=19623456.789米；XB=345678.912米，YB=38356789.123米。
即此地面点A位于赤道以北432123.567米、六度带投影的第19带，其中央子午线的经度为东经110，位于中央子午线以东123456.789米；地面点B位于赤道以北345678.912米、三度带投影的第38带，其中央子午线的经度为东经140°，位于中央子午线以西143210.877米。
独立平面直角坐标系当地形图测绘或施工测量的面积较小时，可将测区范围内的椭球面或水准面用水平面来代替，在此水平面上设一坐标原点，以过原点的南北方向为纵轴(向北为正，向南为负)，东西方向为横轴(向东为正，向西为负)，建立独立的平面直角坐标系，测区内任一点的平面位置即可以其坐标值表示。
国家2000坐标系和高斯坐标系
国家2000坐标系和高斯坐标系1. 介绍国家2000坐标系和高斯坐标系国家2000坐标系和高斯坐标系是地图测绘中常用的两种坐标系统，它们分别在不同的地理信息领域有着广泛的应用。
国家2000坐标系通常用于大范围的地图制图和测绘，而高斯坐标系则更多地应用于局部地图的绘制和测量。
2. 国家2000坐标系国家2000坐标系是我国国家测绘局在2000年发布的新一代大地坐标系统。
它采用了高度精确的大地测量数据和新的坐标变换模型，适用于全国范围内的地图测绘和地理信息数据处理。
国家2000坐标系通过椭球体参数和坐标变换模型的改进，大大提高了地图的精度和一致性，为地理信息领域的发展提供了可靠的坐标基准。
3. 高斯坐标系高斯坐标系是一种采用高斯投影的平面坐标系统，适用于局部地图的绘制和测量。
它利用平行圈和经线的等距排列，将大范围的地理区域用平面坐标系表示，方便进行地图制图和测量。
高斯坐标系通常用于城市规划、土地管理以及地形图的绘制等领域，能够满足较高精度的地图制作需求。
4. 两种坐标系的应用国家2000坐标系和高斯坐标系在不同的地理信息领域有着各自的应用优势。
国家2000坐标系适用于大范围地图的绘制和地理信息数据的处理，能够提供高精度和一致性的地图基准。
而高斯坐标系则更适用于局部地图的测绘和制图，能够满足地图制作的高精度需求。
5. 个人观点和理解在我的看来，国家2000坐标系和高斯坐标系作为地图测绘中常用的两种坐标系统，各自具有独特的优势和适用范围。
这两种坐标系的使用能够为地理信息领域的发展提供可靠的地图基准和精确的地理信息数据，对于国家的规划、土地管理以及资源调查等领域都有着重要的意义。
6. 总结国家2000坐标系和高斯坐标系在地图测绘和地理信息领域有着广泛的应用，它们分别适用于不同范围的地图制图和测量。
国家2000坐标系通过椭球体参数和坐标变换模型的改进，提高了地图的精度和一致性，适用于大范围的地理信息数据处理；而高斯坐标系则更适用于局部地图的绘制和测量，能够满足地图制作的高精度需求。
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大地坐标系是大地测量的基本坐标系。
常用于大地问题的细算，研究地球形状和大小，编制地图，火箭和卫星发射及军事方面的定位及运算，若将其直接用于工程建设规划、设计、施工等很不方便。
所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。
椭球体面是一个不可直接展开的曲面，故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上，总会产生变形。
测量上常以投影变形不影响工程要求为条件选择投影方法。
地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。
其中等角投影又称为正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。
这是地形图的基本要求。
正形投影有两个基本条件：
①保角条件，即投影后角度大小不变。
②长度变形固定性，即长度投影后会变形，但是在一点上各个方向的微分线段变形比m是个常数k：
式中：ds—投影后的长度，dS—球面上的长度。
1.高斯投影的概念
高斯是德国杰出的数学家、测量学家。
他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影。
它是将一个横椭圆柱套在地球椭球体上，如下图所示：
椭球体中心O在椭圆柱中心轴上，椭球体南北极与椭圆柱相切，并使某一子午线与椭圆柱相切。
此子午线称中央子午线。
然后将椭球体面上的点、线按正形投影条件投影到椭圆柱上，再沿椭圆柱N、S 点母线割开，并展成平面，即成为高斯投影平面。
在此平面上：
①中央子午线是直线，其长度不变形，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中央子午线。
离开中央子午线越远，变形越大。
②投影后赤道是一条直线，赤道与中央子午线保持正交。
③离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。
高斯投影可以将椭球面变成平面，但是离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工精度。
为了对长度变形加以控制，测量中采用了限制投影宽度的方法，即将投影区域限制在靠近中央子午线的两侧狭长地带。
这种方法称为分带投影。
投影带宽度是以相邻两个子午线的经差来划分。
有6°带、3°带等不同投影方法。
6°带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6°投影一次。
这样将椭球分成60个带，编号为1～60带，如下图所示：
各带中央子午线经度(L)可用下式计算：
式中n为6°带的带号。
已知某点大地经度L，可按下式计算该点所属的带号：
有余数时，为n的整数商+1。
3°带是在6°带基础上划分的，其中央子午线在奇数带时与6°带中央子午线重合，每隔3°为一带，共120带，各带中央子午线经度(L)为：
式中n′为3°带的带号。
我国幅员辽阔，含有11个6°带，即从13～23带(中央子午线从75°～135°)，21个3°带，从25～45带。
北京位于6°带的第20带，中央子午线经度为117°。
2.高斯平面直角坐标系
根据高斯投影的特点，以赤道和中央子午线的交点为坐标原点。
，中央子午线方向为x轴，北方向为正。
赤道投影线为y轴，东方向为正。
象限按顺时针Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ排列，如下图所示：
在同一投影带内y值有正有负。
这对计算和使用很不方便。
为了使y值都为正，将纵坐标轴西移500km，并在y坐标前面冠以带号，如在第20带，中央子午线以西P点：
在20带中高斯直角坐标为：
高斯直角坐标系与数学中的笛卡尔坐标系不同，如下图所示：
高斯直角坐标系纵坐标为x轴，横坐标为y轴。
坐标象限为顺时针划分四个象限。
角度起算是从x轴的北方向开始，顺时针计算。
这些定义都与数学中的定义不同。
这样的做法是为了将数学上的三角和解析几何公式直接用到测量的计算上。
独立平面直角坐标系是在测区内任意选定坐标原点和坐标轴而建立的平面直角坐标系统（简称为独立坐标系，又称假定坐标系）。
一般在测区内选定一个适当的地面点作为此坐标系的原点，以所有地面点的坐标均不出现负值为原则给出原点的假定坐标，并假定原点至另一点的方位角，即确定其坐标轴的指向。
通常仅在小区域内独立测绘时使用，而与国家坐标系之间无固有的转换关系。