2016年南开大学数学分析考研试题
2014年-2016年南开大学金融学(金融学院)考研真题及答案解析 学制
vt
， t 分别为 t 时期的需求冲击、供给冲击及预期
冲击。 （1）请写出动态供给线方程和动态需求线方程，并计算长期均衡时的产出 和通货膨胀率。 （5 分） （2）假设经济在 t 时期以前处于长期均衡点，考虑在 t 期人们对通过膨胀 率产生恐慌，使得
t =1，但这种恐慌只发生在 t 期，t 期后恐慌消失，请计算 t
育明教育天津分校王老师预祝大家考研顺利，考研成功！
（2）使用 作为企业的劳动需求质量衡量指标，计算在时刻 t 经济的劳动 需求曲线（即实际工资 w 和 的函数关系）和短期总供给（Y 和 P 的关系） 。 （3 分） （3）计算在时刻 t 使得经济达到充分就业产出的货币供应数量 M (2 分） 三、论述题 1.根据下面的材料回答后面的问题 材料一，近年来，伴随着物价水平接连上涨，各地政府不断推出价格补贴措施， 如某市根据价格上升幅度， 调整了低保水平，将城市市区低保标准由 920 一月提 高到 1160 一月 材料二，自 2004 年以来，政府对农业机械购买进行价格补贴，如广东规定 2013 年底非通用类和本省自选类农产品补贴标准不超过次档农产品在本省近三年的 平均销售价格的百分之三十计算， 一般机具单机补贴额不超过五万元、 挤奶机械， 烘干机单机补贴额可提高 12 万元，73.5 千瓦以上的大型拖拉机、高性能青饲料 售货机，大型免耕播种机、大型联合收割机，水稻大型种催芽程控设备单机补贴 可提高到 15 万元、147 千瓦以上拖拉机单机补贴限额可提高到 25 万元。甘蔗收 割机单机和补贴可提高到 20 万元 材料三，2013 年 03 月 29 日公告，根据张家港市金港镇人民政府金政发【2013】 20 号《关于给予张家港化工机械股份有限公司研发补贴资金的通知》 ，张化机械 获得研发补贴 1200 万元。公司于 2013 年 03 月 27 日收到上述补贴，该部分财政 补贴资金将计入公司当期损益。根据上述材料，论述各种补贴的类型。动机，与 方式，并分析各种补贴效果的影响因素 2.据国内媒体报道，在某次高峰论坛上，某经济学家表示。中国经济增长的未来 前景还在于投资， 靠消费拉动是不现实的， 而反周期的政府举措应当是有效投资， 该学者指出，中国经济自 2008 年开始有 20 年的高增长期，每年能保持 8％左右 的增速， 但长期经济增长和短期反周期政策的结合还要靠投资拉动。此前发达国 家爆发经济危机的多是消费高增长国家， 但仅靠消费无异于无水之源。 不能持续， 还要考有效投资拉动 清结合你所学经济学理论。对该经济学者观点的合理性展开分析，论述
2016考研数学二真题和答案及解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）(1)下列反常积分中收敛的是(A) (B)(C) (D)【答案】D。
【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
；；；，因此(D)是收敛的。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(2)函数在(-,+)内(A)连续 (B)有可去间断点(C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点【答案】B【解析】这是“ ”型极限，直接有,在 处无定义，且 所以 是的可去间断点，选B。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限(3)设函数，().若在处连续，则(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】易求出，再有不存在， ，于是，存在，此时.当 时， ，=不存在， ，因此，在 连续。
选A综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限(4)设函数在(-,+)内连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为 A O B(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】在(-,+)内连续，除点 外处处二阶可导。
的可疑拐点是的点及不存在的点。
的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧异号，对应的点就是的拐点。
虽然 不存在，但点 两侧 异号，因而() 是 的拐点。
综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点(5)设函数满足，则与依次是(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】先求出令于是因此综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分(6)设D是第一象限中由曲线 与直线围成的平面区域，函数 在D上连续，则(A)(B)(C)(D)【答案】 B【解析】D是第一象限中由曲线 与直线 围成的平面区域，作极坐标变换，将化为累次积分。
2016年南开大学概率论与数理统计考研考试科目-考研参考书-考研真题-考研报录比
2016年南开大学概率论与数理统计考研考试科目-考研参考书-考研真题-考研报录比070103概率论与数理统计01信息论数学分析、高等代数科目使用数学科学学院试卷。
Y12M8①101思想政治理论②201英语一③714数学分析④845高等代数02编码理论数学分析、高等代数科目使用数学科学学院试卷。
Y12M8①101思想政治理论②201英语一③714数学分析④845高等代数03密码学数学分析、高等代数科目使用数学科学学院试卷。
Y12M8①101思想政治理论②201英语一③714数学分析④845高等代数专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
2016年南开大学数学学院研究生考研 《高等代数》考试大纲(上)
2016年南开大学数学学院研究生考研《高等代数》考试大纲（上）(草稿)（一）多项式考试内容数域；一元多项式；整除的概念及性质；最大公因式及辗转相除法；互素的概念及性质；不可约多项式的概念及性质；因式分解及唯一性定理。
考试要求1. 掌握数域、一元多项式的概念，了解一元多项式的运算及性质。
2. 掌握多项式整除的概念，了解相关的性质。
3. 掌握最大公因式的概念，了解辗转相除法。
4. 理解互素的概念，掌握两个一元多项式互素的充分必要条件。
5. 了解不可约多项式的概念及其性质。
6. 了解一般系数的多项式的因式分解定理，掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理。
(二)行列式考试内容行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
考试要求1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。
2.会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。
(三)向量和矩阵考试内容向量的线性组合和线性表示；向量组的等价；向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩；向量组的越考考研秩与矩阵的秩之间的关系。
矩阵的概念；矩阵的基本运算；矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换和初等矩阵；矩阵的秩；矩阵的等价；分块矩阵及其运算考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
2.理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4.理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
5.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ）（2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==-（B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
中科院2016年数学分析试题参考解答
(t) dt
≥
a+b 2
∫b
a
f
(t) dt.
证明: 由于
∫
b
tf
(t) dt
−
a
+
b
∫
b
f
(t) dt
=
∫
b
( t
−
a
+
) b
f
(t) dt
a
2a
a
2
∫
=
a+b 2
( t−
a + b ) f (t) dt + ∫
b
(
)
t − a + b f (t) dt
=
a
∫
a+b 2
( t
−
a
2 +
) b
f
(t)
S1
:
x2 a2
+
y2 b2
+
z2 c2
= 1,
S2
:
x2 a2
+
y2 b2
=
z2 c2
(z
≥
0) .
一开始看到这题, 感觉不好算, 觉得时间紧迫, 果断搁置. 后面才回来解决的.
解:
当
z2 c2
≥
1−
z2 c2
,
即
z
≥
√ c/ 2
时,
我们有
∫∫∫
V1 =
∫ c ∫∫
dV = dz
0
∫c
dxdy = √c
又 f (x) 单调递增, 可知 f (t) − f (a + b − t) ≤ 0. 因此
∫b
南开大学701数学分析考研真题及解析
南开大学考研历年真题解析——701数学分析主编：弘毅考研弘毅教育出品【资料说明】1.命题风格与试题难易南开大学数学分析试题一直很基础，比高代要简单一些，高等代数偶尔还出个压轴题，数学分析最近几年也不出压轴题了，都是常规题，基础题就要占到70%，其它也就算中档题。
例如2012的数学分析试题最后一题也不属于难题，做过裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》再做这题十分简单，利用定义就可以了。
常规一直是南开大学数学分析的风格，没有什么偏题怪题，并且中低档题足够考个110分以上（数学专业的分数线一直不高），这估计大家很喜欢报考。
2.考试题型与分值南开数学分析考试题型全是解答题，没有其它题型。
解答题也就计算题和证明题，计算题比重占的比重也很大，例如2012年就要占到大概50%，其它也不能说全是证明，会有一部分判断，对的证明之，不对的举出反例。
证明题的难度要比计算题相对大一些。
3.各章节的出题比重南开大学数学分析真题的出的变换比较大，每年考的知识点都在变化，这一点和其它一些大学很不一样。
数学分析本来变化就很大，这和其它学科很不一样。
但有一些重要的知识点一定会在某一年考到。
例如，一致连续（2012年考到），一致收敛（2011年考到），广义积分的敛散性判别（2011年考到），重积分曲线积分和曲面积分（每年几乎必考到，例如2008,2009,2010两个题，2011,2012两题），和函数的计算（几乎必考，重中之重）等等。
但其他知识点也绝对不能忽略。
这主要是因为南开试题变换大，今年考的明年不一定不考，今年不考的明年还可能考。
4.重要的已考知识点特别重要的只是点就是求和函数（很重要，经常出，例如2012,2010,2009年等），曲线积分和曲面积分（几乎每年必出），一致连续（2012年考到），一致收敛（重中之重！而且也十分容易考到，这也是数学分析中的重中之重，考到分值就会很大。
例如2011年），求极限（虽然简单，但也几乎每年必出，2003-2012只有2009年没出极限其它年份每年必出极限）。
2016年南开大学基础数学考研 参考书目 招生目录 考研笔记 内部资料
2016年南开大学基础数学考研参考书目招生目录考研笔记内部资料专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。
以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。
一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。
但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。
跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。
做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。
很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。
其实考研不一定要天天都埋头苦干或者从早到晚一直看书，关键的是复习效率。
要在持之以恒的基础上有张有弛。
具体复习时间则因人而异。
一般来说，考生应该做到平均一周有一天的放松时间。
四门课中，专业课（数学也属于专业课）占了300分，是考生考入名校的关键，这300分最能拉开层次。
例如，专业课考试中，分值最低的一道名词解释一般也有4分或者更多，而其他专业课大题更是动辄十几分，甚至几十分，所以在时间分配上自然也应该适当地向专业课倾斜。
根据我们的经验，专业课的复习应该以四轮复习为最佳，所以考生在备考的时候有必要结合下面的内容合理地安排自己的时间：第一轮复习：每年的2月—8月底这段时间是整个专业复习的黄金时间，因为在复习过程遇到不懂的难题可以尽早地寻求帮助得到解决。
这半年的时间相对来说也是整个专业复习压力最小、最清闲的时段。
考生不必要在这个时期就开始紧张。
很多考生认为这个时间开始复习有些过早，但是只有早准备才能在最后时刻不会因为时间不够而手忙脚乱。
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考试科目：数学分析
第1页 共1页
4. (15 分) 求 f (x, y) = 9x2 + 6xy + 4y2 − 12y 在闭域 D : {(x, y)|9x2 + 6y2 ≤ 36} 内的最大 值.
5. (15 分) fn(x) 在 I 上一致连续, 且 fn(x) 一致收敛于 f (x). 证明: f (x) 在 I 上一致连续.
南开大学
2016 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：数学分析
考生须知： 1. 本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟； 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 ————————————————————————————————————————
6.
(15 分) 证明:
f (x)
在
(0, +∞)
上非负. 对 ∀A > 0, x f (x) 在 [0, A]
lim
A→+∞
1 A
∫A
0
xLeabharlann f(x)dx
=
0.
内可积且
∫ +∞
0
f (x)dx
收敛.
7. (20 分) 求极限
lim
x→+∞
x2
[( 1
+
x
1 +
)x+1 1
−
( 1
+
1 )x] x
.
8.
1. (15 分) 求定积分
∫e
xn ln xdx, n ∈ Z.
1
2. (20 分) 求曲线积分
∫
x2 − yzds,
L
其中 L 是 x + y + z = 0 与 x2 + y2 + z2 = 1 的交线.
3. (15 分) 求 的收敛域与和函数.
∑∞
1 ( x )2n+1
n=0 2n + 1 2 + x
(20
分)
设
f (x, y)
二阶可偏导,
{ D = (x, y)| x2 + y2
} <1
且
∂2 f ∂x2
+
∂2 f ∂y2
= 1.
求证:
∫∫
(
)
x
∂f ∂x
+
y
∂f ∂y
dxdy =
π 4.
D
9. (15 分) 已知 f (x) 在 [0, 1] 连续, 在 (0, 1) 可导, 且 f (x) = f (x + 1), f (0) = 0, f ′(x) 单调 递减. 对 ∀x 和 ∀n ∈ Z, 求证: f (nx) ≤ n f (x).