大学物理电磁学作业解答：静电场中的能量
第十章静电场中的能量
第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。
确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。
在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。
5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。
(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。
静电场的能量
§1、5 静电场的能量1．5．1、 带电导体的能量一带电体的电量为Q ，电容为C ，则其电势C Q U =。
我们不妨设想带电体上的电量Q ，是一些分散在无限远处的电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上的，因此就搬运过程中，外力克服静电场力作的功，就是带电体的电能。
该导体的电势与其所带电量之间的函数关系如图1-5-1所示，斜率为C 1。
设每次都搬运极少量的电荷Q ∆，此过程可认为导体上的电势不变，设为i U ，该过程中搬运电荷所做的功为Q U W i i ∆=，即图中一狭条矩形的面积（图中斜线所示）因此整个过程中，带电导体储存的能量为 ∑∑∆==Q U W W i i其数值正好等于图线下的许多小狭条面积之和，若Q ∆取得尽可能小，则数值就趋向于图线下三角形的面积。
2221221CU C Q QU Q U W i ===∆=∑上述带电导体的静电能公式也可推广到带电的电容器，因为电容器两板间的电势差与极板上所带电量的关系也是线性的。
1．5．2、 电场的能量 由公式221CU W =，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中在电荷上的。
其实，前面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及能量的分布问题。
由于在静电场范围内，电荷与电场总是联系在一起的，因此电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定。
以后学习了麦克斯韦的电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实。
因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量。
下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。
k Sd E d E kd S CU W πεπε8421212222=⋅==单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用ω来表示 k E V W πεω82==上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得。
静电场的能量(精)
静电场的能量静电场的能量一个物体带了电是否就具有了静电能？为了回答这个问题，让我们把带电体的带电过程作下述理解：物体所带电量是由众多电荷元聚集而成的，原先这些电荷元处于彼此无限离散的状态，即它们处于彼此相距无限远的地方，使物体带电的过程就是外界把它们从无限远聚集到现在这个物体上来。
在外界把众多电荷元由无限远离的状态聚集成一个带电体系的过程中，必须作功。
根据功能原理，外界所作的总功必定等于带电体系电势能的增加。
因为电势能本身的数值是相对的，是相对于电势能为零的某状态而言的。
按照通常的规定，取众多电荷元处于彼此无限远离的状态的电势能为零，所以带电体系电势能的增加就是它所具有的电势能。
于是我们就得到这样的结论：一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。
那么带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？也就是，能量定域于电荷还是定域于电场？在静电学范围内我们无法回答这个问题，因为在一切静电现象中，静电场与静电荷是相互依存，无法分离的。
随时间变化的电场和磁场形成电磁波，电磁波则可以脱离激发它的电荷和电流而独立传播并携带了能量。
太阳光就是一种电磁波，它给大地带来了巨大的能量。
这就是说，能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。
既然静电能是定域于电场的，那么我们就可以用场量来量度或表示它所具有的能量。
,式中C是电容器的电容。
电容器所带电量从零增大到Q的整个过程中，外力所作的总功为.外力所作的功A等于电容器这个带电体系的电势能的增加，所增加的这部分能量，储存在电容器极板之间的电场中，因为原先极板上无电荷，极板间无电场，所以极板间电场的能量，在数值上等于外力所作的功A，即. (9-77)若电容器带电量为Q时两极板间的电势差为U AB ，则平行板电容器极板间电场的能量还可以表示为,(9-78)和(9-79)设电容器极板上所带自由电荷的面密度为s，极板间充有电容率为e的电介质，电场强度可以表示为,极板上的电量可以表示为Q = s S = e E S , (9-80)式中S是电容器极板的面积。
静电场的能量
ϕa =
Q 4πε 0 a
因此静电场总能量为
W=
Q2 8πε 0 a
方法之二:
1 v v W = ∫ E ⋅ Dd V 2 ∞
因为球内电场为零， 故只须对球外积分
2 Q 2 drdQ = W= ∫ r 2 2 2 (4πε 0 r ) 8πε 0
ε0
Q2r = . 2 8πε 0 a r
式中右边第二项散度体积分化为面积分
v v v r →∞ → 0 ∫ ∇ ⋅ (ϕD)dV = ∫ ϕD ⋅ dS
所以
1 W = ∫ ρϕdV 2
例3 求带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量。 解 整个导体为等势体, 导体球的电荷分布于球 面上，方法之一:
1 1 W = ∫ ρϕdV = Qϕ a 2 2
第一项是设想体系的电 荷集中于原点上时在外 场中的能量 第二项是体系的电 偶极矩在外电场中 的能量 第三项是四极 子在外电场中 的能量
W (0 ) = Qϕ e (0 )
W
(2 )
(1)
v v = p ⋅ Ee (0 )
只有在非均匀场 中四极子的能量 才不为零
W
v 1 t = − D : ∇Ee 6
六、静电场的能量 电荷体系与 外电场的相互作用
1、静电场能量
1 v v W = ∫ E ⋅ DdV 2 ∞
由E=-∇ϕ和∇⋅D=ρ得 v v v v v E ⋅ D = −∇ϕ ⋅ D = −∇ ⋅ (ϕD) + ϕ ∇ ⋅ D v = −∇ ⋅ (ϕD) + ρϕ 因此
v 1 1 W = ∫ ρϕdV − ∫ ∇ ⋅ (ϕD )dV 2 2
代入得
3 1 3 ∂ ∂2 W = ∫ ρ ϕ e (0 ) + ∑ xi ϕ e (0) + ∑ xi x j ϕ e (0) + L dV 2! i , j =1 ∂xi ∂xi ∂x j i =1 1 ∂ ∂2 ϕ e (0 ) + ∑ Dij ϕ e (0) + L = Qϕ e (0 ) + ∑ pi 6 i, j ∂xi ∂xi ∂x j i 1 t v = Qϕ e (0 ) + p ⋅ ∇ϕ e (0 ) + D : ∇∇ϕ e (0 ) + L 6
静电场中的能量
静电场中的能量静电场是一种由电荷积聚所形成的电场，具有辐射状的特点。
在静电场中，电荷之间会相互作用，并产生电势能和电场能量。
本文将探讨静电场中的能量转化和计算方法。
一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子或物体所产生的电场，其特点是电荷不进行移动，所以称为“静电”场。
静电场的强度与电荷的分布有关，通常通过电场强度来描述。
电场强度的方向与电荷的正负性及其位置有关。
二、电静场能量的定义在静电场中，电荷之间由于存在电场而具有势能。
电静场能量是静电场中电荷与电场之间相互作用而具有的能量，用符号U表示。
电静场能量可以用来描述电荷在电场中的粒子之间的相互作用。
三、电势能的计算公式电势能是静电场中电荷所具有的能量，它可以通过电荷的电势差来计算。
根据电势能的定义，可以得到电荷在静电场中的电势能计算公式：U = k * q1 * q2 / r其中，U为电势能，k为电场常数（通常取为 8.99 × 10^9 N·m^2/C^2），q1和q2为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
四、静电场能量的转化静电场能量可以在电荷之间进行转化，也可以转化为其他形式的能量。
例如，当两个电荷之间产生电势差时，静电场能量可以转化为电动势能，从而使电荷发生位移。
静电场能量也可以转化为热能，当电荷在与其他物质接触时，静电场能量的转化会产生热量。
五、电场能量密度电场能量密度是指静电场中单位体积内的能量。
在某一点的电场能量密度可以通过以下公式计算：u = 1/2 * ε * E^2其中，u为电场能量密度，ε为真空介质常数（通常取为 8.85 ×10^-12 C^2/N · m^2），E为电场强度。
六、电场能量的保守性静电场能量是保守的，即不随着电荷的移动而改变。
这是因为在静止的电荷之间，电场是由静电荷产生的，而静电荷的电场是不随时间变化的，所以电场能量保持不变。
七、实际应用静电场的能量在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
高考物理复习：静电场中的能量
(1)在电场中,两点之间电势的差值叫作电势差。
(2)公式:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
(3)静电力做功与电势差的关系: UAB=
。
知识点二
等势面
1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。
2.四个特点。
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔片都张开,则
( C )
A.此时A带正电,B带负电
B.此时A电势低,B电势高
C.移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
D.先把A和B分开,然后移去C,贴在A、B下部的金属箔片都闭合
解析:由静电感应可知,A带负电,B带正电,A、B的电势相等,选项A、B错误。
训练突破
1.(多选)空间存在如图所示的静电场,a、b、c、d为电场中的四个点,则
( AD )
A.a点的电场强度比b点的大
B.d点的电势比c点的低
C.质子在d点的电势能比在c点的小
D.将电子从a点移动到b点,静电力做正功
解析:a点的电场线比b点的电场线密,根据电场线的疏密程度表示电场强度
的大小,可知a点的电场强度比b点的电场强度大,故A正确。根据沿着电场
的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的
是(
)
ABD
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,静电力做功为9 eV
思维点拨根据a、b、c三点的电势关系可以找出等势面,进而求出等势面
知识点四
静电场的能量
r
b,
E
D
1 21r
b r c, E
D
2 2 2r
r c, E 0
c
b
b
Vac
Edl
a
dr
dr
a 21r
a 2 2r
b c
ln
ln
21 a 2 2 b
单位长 度旳C:
C
Vac
ln b
ln c
21 a 2 2 b
1
1 ln b 1 ln c
21 a 2 2 b
单位长 度旳We:
解：①充电后断开电源，插入介质；
极板上电量不变 0 , q q0
电位移矢量 D D0
r
介质中场强 E D E0
d
0 r r
电压 U Ed E0 d U0
r
r
K U0
0 , q q0 ,
E
E0
r
,
U
U0
r
电容：电容器电容与电量无关，但
与介质有关，插入介质后
C
q U
q0 U0
r
rC0
电容器储存旳能量：
We
q2 2C
q02
2 rC0
We0
r
0 0
r
d K U0
② 充电后保持电压不变，插入 r 介质；
电压不变即电键 K 不断开。
电压 U U 0
0 0
场强 U U0 ,
E
U d
U0 d
E0
电位移矢量与自由电荷面密度
D E, D0 0 0E0
ln
R2 R1
存能 最多
dWe dR1
π
0Eb2R1(2 ln
静电场的能量(大学物理下)概论
1.2 三个点电荷
依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。
把q1 移至A点，外力做功 A1 0
再把q2 移至B点，外力做功
最后把q3 移至C点，外力做功
C
A2 A3
q2 q3 (
q1
4
q1
0
r12
4 0 r13
q2
4 0 r23
)
q3 r13
r23 A r12
q1
B q2
三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）
W
V
dW
V
1 2
0
r
E
2
dV
电场能量体密度——描述电场中能量分布状况
例题、求平板电容器所储存的电场能量。 如图所示，两块带等量异号电荷的金属板平行放置 组合而成的平板电容器，求所储存的电场能量。
q q
S r
S
E
AdB
例、一空气平板电容器的极板面积为S，间距为d， 用电源充电后两极板带电量分别为＋Q和-Q，断开 电源后，将两极板距离拉开为2d， 求：
q R
dr
r
q2U2
q3U3 )
1 2
3 i在处产生的电势，余类推。
1.3 多个点电荷
推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能
（电势能）为
W
1 2
n i 1
qiU i
Vi是除qi外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。
C
q3 r13 q1
r23 A r12
B q2
A q2 (U2 U )
U2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。
U2
1
4 0
q1 r
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
r21
q3
4 or23
)
q3Hale Waihona Puke (q14 o
r31
q2
4 or32
)]
W
1 2
(q1U1
q2U 2
q3U 3
)
3、
n个点电荷系统的静电能： W
1 2
n
qiU i
i 1
13
二、连续带电体的静电能：
W
1 2
q
Udq
1 n
W
2
qiU i
i 1
W
1 2
V
U
edV
W
1 2
S
U
edS
e 为电荷的体密度。 dq
将两板与电源断电以后，再插入
r 8的电介质后计算空隙中和
电介质中的 E、D、P
因断电后插入介质，所以极板
上电荷面密度不变。
8
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面
+0
–0
( DI DII )S 0S
DII 0
E II
0 0
( DI DIII )S 0S
高斯面
I II
III
I
D (1 e ) 0 E
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
退极化场
D r0E E
r0
0 称为电容率permittivity
或介电常量dielectric constant。
6
例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的
介电常数为 电介质中。求任一点场强及界面处 ' ？
第十一章 导体与电介质中的静电场
2.4 电介质的极化规律 退极化场 2.5 电位移矢量、有电介质时的高斯定律 2.6 铁电体、永电体和压电体 §3 静电场中的能量 3.1 带电体系的静电能
一、 点电荷系的相互作用能 二、连续带电体的能量 例一，例二 三、 电荷在外电场中的静电势能
3.2 电场的能量和能量密度
or
e为电荷的面密度。
W
1 2
U
L
edl
e 为电荷的线密度。
14
例一： 均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，
求这一带电系统的静电能。
带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点， R
其电势为： U
Q
4 o R
Q
所以，此电荷系的静电能为：
DIII 0
E III
0 0 r
P e 0 E 退极化场
P
e 0 EIII ( r 1) 0
'III
(1
1
r
)
0
0 0 r
电位移线
9
2.6 铁电体、永电体和压电体
几种电介质：
线性各向同性电介质， e是常量。
铁电体
ferroelectrics
P 和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾
1)
q0
4R
2
E＝
q0
4 0
r
2
q0
4 0r 2
1 (
r
1)
E0
r
自由电荷的场 束缚电荷的场 7
上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，
或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有
D＝ 0 r E
E＝E0 / r
D＝ 0E0
例二：平行板电容器充电后，极板
+0 –0
上面电荷密度 0 1.77 106C / m ，
钠 、BaTiO3 。
永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。
压电体piezoelectrics 有压电效应、电致伸缩 electrostriction。
10
§3 静电场中的能量
3.1 带电体系的静电能
一、电荷系的相互作用能
设有 n 个电荷组成的系统。
将各电荷从现有位置彼此分 开到无限远时，他们之间的 静电力所做的功定义为电荷 系在原来状态的静电能。
一、 电容器储存的能量 二、电场的能量密度 例一，例二*
1
P dS 'dS q'
S
S
Sinside
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
●退极化场
+Q
–Q
电介质在外场中的性质相当于在真
空中有适当的束缚电荷体密度分布
在其内部。因此可用 '和 '的分布
来代替电介 质产生的电场。
在外电场 E0中，介质极化产生的束缚
qn
q3
q2 q1
11
1、 以两个点电荷系统为例：
将q2从 q1的场中移到无穷远电场力做的功
r12
A12
q2
q1 dr
r12 4 0r122
将q1从 q2的场中移到
W12
q1q2
4 0r12
q1
无穷远电场力做的功
q2
r21
A21 q1
r21
q2
4 0
r221
dr
W21
q2q1
4 0r21
自由电荷 束缚电荷
S
S
E dS
1
S
0
S
q0
1
0
P dS
S
• 定义：
(0E P) dS q0
电位移矢量 electric displacement
S
S
def
D 0E P
4
(0E P) dS q0
S
S
二、有电介质时的高斯定律
物理意义
D dS edV
解：导体内场强为零。
高斯面
q0均匀地分布在球表面上，
球外的场具有球对称性
q0
D dS q0
D
q0
4r 2
rˆ
rR
r
R
S
因为 D＝ 0 r E
E
q0
rˆ
4 0 r r 2
rR
P e 0E
| '|| Pn || e0 E || ( r 1)0 E |
介质内表面（界面）处
' （ 1 r
W12 W21 W
W12 q2U2 W21 q1U1
W
1 2
2
qiU i
i 1
12
2 、三个点电荷系统的静电能： W q1q2 q1q3 q2q3
4 or12 4 or13 4 or23
r12 q2 r23
q1
r31
1 2
[q1
(
q2
4 o
r12
q3
4 or13
)
q3
q2
(
q1
4 o
S
V
def
D 0E P
自由电荷
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。
电力线起始于正电荷终止于负电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。
5
• P、D、E 之间的关系：
D 0E P 0E e 0E
P
2.4 电介质的极化规律
实验表明:
P e0E
e 称为电极化率或极化率 polarizability
在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
P ' E' E
3
2.5 电位移矢量、有电介质时的高斯定律
一、电位移矢量
根据介质极化和 真空中高斯定律
E dS
1
S
0
S
(q0 q' )
P dS q'
电荷，在其周围无论介质内部还是外
部都产生附加电场 E
任一点的总场强为：
'
称 为退极化场 。 E E0 E'
' '
退极化场
2
E E0 E' 是电介质中的总电场强度。
nˆ E0 是自由电荷产生的电场
E ' 极化电荷产生的退极化场
depolarization field
E'
nˆ
E0
Pn '