3理论力学-03-2015-Tang
理论力学概述
理论力学理论力学（theoretical mechanics）是研究物体机械运动的基本规律的学科。
是力学的一个分支。
它是一般力学各分支学科的基础。
理论力学通常分为三个部分: 静力学、运动学与动力学。
静力学研究作用于物体上的力系的简化理论及力系平衡条件；运动学只从几何角度研究物体机械运动特性而不涉及物体的受力；动力学则研究物体机械运动与受力的关系。
动力学是理论力学的核心内容。
理论力学的研究方法是从一些由经验或实验归纳出的反映客观规律的基本公理或定律出发, 经过数学演绎得出物体机械运动在一般情况下的规律及具体问题中的特征。
理论力学中的物体主要指质点、刚体及刚体系, 当物体的变形不能忽略时, 则成为变形体力学（如材料力学、弹性力学等）的讨论对象。
静力学与动力学是工程力学的主要部分。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。
静力学和动力学都联系运动的物理原因——力, 合称为动理学。
有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用, 两者都可译为动力学, 或把其中之一译为运动力学。
此外, 把运动学和动力学合并起来, 将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。
例如, 静力学可由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。
理论力学的另一特点是广泛采用数学工具, 进行数学演绎, 从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论。
总述理论力学是大部分工程技术科学的基础, 也称经典力学。
其理论基础是牛顿运动定律。
20世纪初建立起来的量子力学和相对论, 表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况, 也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。
对于速度远小于光速的宏观物体的运动, 包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动, 都可以用经典力学进行分析。
理论力学从变分法出发, 最早由拉格朗日《分析力学》作为开端, 引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、哈密顿-雅克比理论等, 是理论物理学的基础学科。
理论力学第三版 (洪嘉振) 答案第6章
题解 6-9C
Δ x1
=
Δx2
−
Δx1′
cos
π 6
=
200 − 400 ⋅ 3cos π 6
=
−146.41,
Δx3 = Δx2 = 200
代入式（1）
m1Δx1 + m2Δx2 + m3Δx3 = mAΔx1 + mC Δx2 + mBΔx3 = −4 ⋅146.41 + 2 ⋅ 200 + mB ⋅ 200 = 0 可解得
30o
B
解：
如图 6-9C 所示建立惯性坐标基。
yr
令圆轮A记为B1，质心A的x坐标记为
x1；斜面记为B2，质心D的x坐标记为x2；
重物B记为B3，质心B的x坐标记为x3。系统
质心C的x坐标记为xC。系统总质量记为M，
有如下关系
∑ xC =
mi xi M
作用于质点系上外力的主矢在 x 轴上 O
的投影始终为零，系统动量在该轴上的坐
解： 对于喷气机，吸入的空气相对于飞机的速度为
vr = 660 = 185 m/s 3.6
质量的变化而引起的作用于质点的附加推力为
r F
P
=
vrPr
dm dt
则向后的推力为：
F AP
=
dm dt
v
r A
=
70 ×185
≈ 13000N
= 13kN
因为排出的质量是吸入空气和消耗燃料之和，故有向前的推力：
洪嘉振等《理论力学》第 3 版习题详解
1
6-1C 三个质量均为 m 的质点用质量不计
的刚杆连结成正三角形，边长为 b。在质心 C 建 立如图所示的连体基，矢量 zr 为正三角形的法
理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案
对两边积分
1.35解锤的压力是均匀增加的，设 ， 为常数，由题意可知 ，得
，
所以
，
即
故
两边同时积分
得
， ①
又因为当 增至极大值 后，又均匀减小到0，故此时有 为常数，
所以
即
②
由①得
③
整个过程压力所做功
又因为
即
对上式两边分段积分
得
1．36
解（a）保守力 满足条件 对题中所给的力的表达式，代入上式
即
所以此力是保守力，其势为
②
联立①② 得
③
齐次方程通解
非齐次方程③的特解
所以③的通解
代入初始条件： 时， 得 ；故有
即为 在任一时刻离上端 的距离.
1.27解对于圆柱凸面上运动的质点受力分析如图1-24.
运动的轨迹的切线方向上有:
①
法线方向上有：
②
对于①有 （ 为运动路程，亦即半圆柱周围弧长）即
又因为
即
③
设质点刚离开圆柱面时速度 ，离开点与竖直方向夹角 ，对③式两边积分
电子受力
则电子的运动微分方程为
②-③-④
由② ，即
⑤
代入③整理可得
⑥
对于齐次方程 的通解
非齐次方程的特解
所以非齐次方程的通解
代入初始条件： 时， 得
时， 得 ,故
⑦
同理，把⑦代入⑤可以解出
把⑦代入⑤
代入初条件 时， ，得 .所以
）
1.23证 （a）在1.22题中， 时，则电子运动受力 电子的运动微分方程
所以单摆振动周期
结论得证。
1.32解：设楔子的倾角为 ，楔子向右作加速度 的匀加速运动，如图1.32.1图。
理论力学教程知识点总结
理论力学教程知识点总结一、基本概念1.1 质点：质点是理论力学研究的对象之一，它是一个没有体积的点，只有质量和位置。
在质点运动的研究中，忽略了质点的大小和形状，只关心质点的位置和速度。
1.2 力：力是导致物体产生运动、变形或改变物体的运动状态的原因。
在理论力学中，力是一个基本概念，是对物体产生影响的原因。
根据牛顿第二定律，力是导致物体加速度改变的原因，与物体质量和加速度成正比。
1.3 运动：运动是物体在空间中位置随时间变化的过程。
物体的运动可以是直线运动、曲线运动或者是平面运动等。
在理论力学中，研究物体的运动规律和运动状态的改变。
1.4 动力学：动力学是研究物体运动规律的科学，包括物体的运动状态、位置、速度、加速度等方面的研究。
动力学是理论力学的核心内容之一，是理解物体运动规律和力的作用关系的基础。
1.5 动力学方程：动力学方程是描述物体运动规律的方程，根据牛顿第二定律，动力学方程描述了物体的运动状态和受到的力之间的关系。
动力学方程包括牛顿第二定律 F=ma，它表示物体受到的外力等于质量与加速度的乘积。
二、运动方程2.1 牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出物体在不受外力作用时，会保持静止或匀速直线运动的状态。
牛顿第一定律是动力学方程的基础，它表明物体的运动状态需要受到外力的作用才会发生改变。
2.2 牛顿第二定律：牛顿第二定律是理论力学的基本定律之一，它描述了物体受到外力作用时的运动规律。
根据这个定律，物体受到的外力等于质量与加速度的乘积，即F=ma。
物体的质量越大，相同的力引起的加速度越小；物体的质量越小，相同的力引起的加速度越大。
2.3 牛顿第三定律：牛顿第三定律也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总有一个与之相等的反作用力。
即使两个物体之间产生相互作用的力，这两个力的大小相等，方向相反。
牛顿第三定律描述了物体之间力的作用关系，是理论力学中一个重要的定律。
2.4 弹簧力：弹簧力是一种常见的力，当物体受到弹簧的拉伸或压缩时，会产生弹簧力。
理论力学第三章课件
例6：起重机自重 P1=700kN, 作用线过塔
M A (F ) 0 :
FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0 解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN
MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
Fq FAy FAx MA
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式 1 二矩式：
Y 0
FAy FB Fq F 0
1 M 1 FB (3F qa ) 2 a 2
1 M 5 FAy ( F qa ) 2 a 2
静力学/第三章：平面任意力系
例3 ：已知有一平面任意力系， 满足 X ≠ 0, Y = 0,
y
b B
A为x轴上的点，B为y轴上的 点，OB=b, 角已知。 求：OA=？
二矩式成立
充分性 即: 二矩式成立
由：
则： 力系不可能合成为合力偶，
只可能合成为合力或平衡。
静力学/第三章：平面任意力系
由 由
又因： X= 0
若有合力，则合 力作用线过A点。
若有合力，则合 力作用线过B点。
B A
x
合 力 作 用 线 过 AB
且 x 轴不与AB连线垂直
故必有：合力为零，即力系平衡。
合 力
合 力 偶 MO = M
O
Mo
作用于O点
静力学/第三章：平面任意力系
2、力系的主矢和主矩
力系的主矢： 对O点的主矩：
M o M o (F )
F FR
■力系主矢的特点： * 对于给定的力系，主矢唯一；
理论力学全集
绪论一、研究对象理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。
机械运动——物体在空间的位臵随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单的一种。
本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以枷利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础，属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。
二、研究内容1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。
2、运动学——从几何角度研究物体的运动。
（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
三、研究方法1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。
2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。
3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。
4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。
四、学习目的1、为解决工程问题打下一定基础。
工程专业一般都要接触机械运动问题。
2、为后续课程打下基础。
（例：材料力学、机械原理、机械设计等）3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。
静力学静力学——研究物体在力系作用下平衡条件的科学。
静力学研究的物体只限于刚体，又称刚体静力学。
刚体——物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
它是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
力 —— 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。
实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。
力的三要素：1、力的大小 ，2、力的方向，3、力的作用点。
可用一个矢量表示力的三要素：矢量的模——力的大小 矢量的方向——力的方向 矢量的始端（或终端）——力的作用点 常用黑体字母F 表示力的矢量，普通字母F 表示力的大小。
3 理论力学--力偶理论
cos( M , k )
M
M
z
800 0.9275 862.55
例 3-3 作用于如图3-7所示楔块上的三个力偶处于平衡。 已知： F3 F3 150 kN 。试求力F1和F2的大小。 解：取楔块为研究对象 将各力偶矩矢平移到O点，
30 cm
z
F3
F1 M3
列空间力偶系平衡方程
M FR d ( F11 F21 ( Fn1 )) d M 1 M 2 M n M
3.2.2 平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有各 力偶矩的代数和等于零，即
M M
1
M 2 M n 0
（3-4）
作用于刚体上的一群力偶构成力偶系（System of couples）。
力偶系可分为平面力偶系（Coplanar couple system） 和空间力偶系（Three dimensional couple system）。
3.1.2 力偶矩矢 力偶（F，F′）的两个力的作用线所确定的平面 称为力偶作用平面(见图3-2)。两个力作用线之间的垂 直距离d称为力偶臂，力偶对刚体的作用效应取决于三 M 个因素: （1）乘积Fd； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。
30 o
B
B
A M2 FA FO1 A O1 M1 O2
O1
M1
M
2
O2
FO2
(a)
图3-5
(b)
解：取O1A杆为研究对象，受力如图3-5(b) 所示，
列平衡方程有
M 0
FA 100 1 40 102 2
M1 FA O1 A sin 30 0
《理论力学》习题三答案
《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。
A 、H ； B、H ； C 、2H ；D 、3H 。
5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
图1图2图38. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。
A 、若始终有a v⊥，则必有v 的大小等于常量； B 、若始终有a v ⊥，则点M 必作匀速圆周运动；C 、若某瞬时有v ∥a，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
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例：已知：两拱自重不计.
y
FA
P a
x
C
FA
P
FB
FA cos 450 + FB cos 450 − P = 0
A
a a
B
FB
FA sin 450 − FB sin 450 = 0
ห้องสมุดไป่ตู้
FA、FB
P
求: A、B两处反力？ 解： ① 取分离体 —整体
② 画分离体的受力图 ③ 列平衡方程
FA
FB
FB − P sin 450 = 0
F2 b R12 F1 a
汇交点
F4 R124
e F 3 d
平衡的几何条件？
FR
19
2. 平衡的几何条件 F3 d c F2 b F1 a 汇交点 F4 “力多边形封闭” F1 e F2 F3 F4
F5
F5
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的（各力首尾相接） 平衡的几何条件
力多边形自行封闭
FR =
Fi = ∑ Fi ∑ i= 1
n
平衡
FR = ∑ Fi =0
(∑ Fxi ) 2 + (∑ Fyi ) 2 = 0
FR =0
= FR = Fx + Fy
2 2
FR =
(∑ Fxi ) 2 + (∑ Fyi ) 2
∑ Fxi = 0 F = 0 ∑ yi
13
♣ 第二章 平面力系
本章主要学习内容： (1) 各种力系的简化。 (2) 各种力系的平衡条件和平衡方程。 (2) 利用各种力系的平衡方程求解未知量。
14
力系分类： 平面力系 或 空间力系 可组合 汇交力系 平行力系 任意力系
F2 F1 F4 F3 F1
F2 F3 F4
F3 F1 F4
F2
15
FN
2、柔索约束 A
F
P
P
2
♣ 1-2 约束和约束力
FAy 向心轴承 A FAx 圆柱铰链 3、光滑铰链约束 固定铰链支座 FA 滚动支座 A FAy A FAx A FA A FA A3 1 C 2 Fcx 1 Fcy
Fcy
C Fcx 2 ● C FAy FAx
♣ 1-2 约束和约束力
止推轴承 Fx Fz 4、其他约束 球铰链 Fx MA
= = Fy F cos β F sin α
x
Fx = Fx i
分力(矢量)
Fx
Fy = Fy j
合力(矢量) F = Fx + Fy = Fx i + Fy j
分力是矢量, 投影是代数量
23
一个力沿一组坐标轴的分力的大小与此力在该组坐标 轴上的投影是否一定相等
力系分类： 平面力系 或 空间力系 汇交力系 平行力系 任意力系
力系的合成 内容 力系的平衡 方法
几何法
解析法（分析法）
16
♣ 2-1 平面汇交力系
17
♣ 2-1 平面汇交力系
1. 合成的几何法 —“力多边形法则” F2 F1 F2 F3 F4 F2 称多边形 abcde 为力多边形 合力 b F1 a b
c R12
F3 R123
d F4 e
FR
F1 a 汇交点 c R12 F4 R124
FR
e F 3 d
FR =
Fi = ∑ Fi ∑ i= 1
n
FR
汇交点
合力的作用线仍通过原汇交点
18
2. 平衡的几何条件 合力
FR =
Fi = ∑ Fi ∑ i= 1
n
平衡
FR =0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： c 该力系的合力等于零
平衡方程
26
♣ 2-1 平面汇交力系
0 F = ∑ xi 平面汇交力系平衡的充要条件是： 各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零； ∑ Fyi = 0
3.平衡的解析条件—平衡方程： 是两个独立的方程，可求解两个未知量
用解析法解平面汇交力系平衡问题的步骤：
① 取分离体 ② 画分离体的受力图 ③ 列平衡方程
5
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
1. 明确研究对象，取分离体 受力分析步骤 2. 画出分离体所受的全部主动力 3. 画出分离体所受的全部约束力
6
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
例：
q
P
C
A B
D
分别画出ABC和CD的受力图.
7
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
例：
A
B C
D
分别画出滑轮、杆AB及CD的受力图.
② 画分离体的受力图
∑F
∑F
xi
=0
a
Q
FA cos φ − FD cos 450 = 0
=0 0 − FA sin φ + FD sin 450 − Q =
yi
FA、FD
29
例：已知：两杆自重不计. D
FD
D C C
FC
FC′
FA
450
A
45
A
0
C
B
B
FD
Q
y
0
求: A、D两处反力？
45
Q x
解(2)： ① 取分离体 —杆AB(带物块)
① = F Fx i + Fy j 力沿轴的分解 F = Fx i + Fy j R = ( Fx1i + Fy1 j ) + ( Fxn i + Fyn j ) ∑ Fxi i + ∑ Fyi j
Fx = ∑ Fxi Fy = ∑ Fyi
10
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
例：
D A P E C
B
分别画出BD与AEC的受力图. ☆注意E处约束特点，滑槽、双面约束
11
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
例：思考
D B
A C
如果单独分析 销钉B，其共 受几个力？ E
P
分别画出ED、BD和ABC（带轮、绳及重物）的受力图12 .
第二章 平面力系
450
C Q
FA
B
A
FD
求: A、D两处反力？ 解(3)： 几何法
① 取分离体 —整体 ② 画分离体的受力图
Q
Q 解(1)： ① 取分离体 —整体 解(2)： ① 取分离体 —杆AB(带物块) 解(3)： 几何法
31
小结
平面汇交力系
力系的合成 F1 力系的平衡
F2 F3 F4
合成 几何法 平衡 方法 合成 ☆解析法
P
8
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
C
例：
D
A B P
一般不将二力构件 和销钉放在一起
分别画出BC和ACD（带轮、绳及重物）的受力图. （1）如果将销钉C放在BC上，如何画？ （2）如果单独分析销钉C，如何画？
9
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
例：
D C
q
A
P
B
分别画出AC和BCD（带轮、绳及重物）的受力图. 如带轮、绳及重物与AC一起分析时，C处受力 与AC单独分析时C处受力是否相同？A处呢？
FR =0
20
♣ 2-1 平面汇交力系
平衡的几何条件 —“力多边形自行封闭” 例：已知：P，F, R, α 求： (1) 平衡时磙子对A、B处的压力？ (2) 欲拉过B处， 水平力F至少多大？ (3)力F沿何方向最省力，此时F 多大？
21
F O B α P A
R
例： F O FNB α P B A FNA 解：(1) 求平衡时磙子对A、B
处的压力？
(2) 欲拉过B处， 水平力F至少多大？
R
FNA=0 FNB
α
P
F
(3)力F沿何方向最省力，此时F 多大？
FNB
α
FNA F
FNB P F
α
P
22
♣ 2-1 平面汇交力系
3. ☆ 合成的解析法 ① 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 y Fy
Fy
F
Fx = F cos α
投影(代数量)
♣ 1-2 约束和约束力
复习
1. 光滑接触面约束
2. 柔索约束
(1) 向心轴承(径向轴承)
3. 光滑铰链约束
(2) 圆柱铰链 (3) 铰链约束构成的支座 (a) 固定铰链支座 (b) 滑动铰链支座 (a) 球铰链
4. 其他约束
(b) 止推轴承 (c) 固定端约束
约束力？
1
♣ 1-2 约束和约束力
1、光滑接触表面约束
② 已知Fx、Fy求合力 FR
F = Fx i + Fy j R
= FR 大小： =
Fx 2 + Fy 2 (∑ Fxi ) 2 + (∑ Fyi ) 2
Fy Fx 方向： = cos θ = , cos β FR FR
25
♣ 2-1 平面汇交力系
4. ☆平衡的解析条件—平衡方程 合力
Fz Fy
Fy FAy A FAx
4
固定端
♣ 1-3 物体的受力分析和受力图
：只在两个力的作用下平衡的构件 二力构件（二力杆）
D
FD
C
D
FD
二力构件不论其形状如何， 其所受的两个力的作用线， 必沿着两力作用点的连线。 即二力构件与构件形状无关
FC
简明判断原则： 构件仅在两处以铰链与其它构件连接 C FC 不计自重