线段、直线和射线
七年级数学(上册)直线,射线,线段
七年级数学（上册）（第四章）第二节:直线，射线，线段1：概念：直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA 2：区别与联系：（1）：（2）：已知线段，你能得到射线和直线吗？将线段向一个方向无限延长就得到了射线。
将线段向两个方向无限延长就得到了直线。
线段、射线是直线的一部分。
3：直线的性质：（1）：过一点有无数条直线（2）：经过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）。
（有体现了直线的存在性，只有体现了直线的唯一性，两者说明了数学语言的严密性。
并且这种将实际问题转化为数学问题的过程，体现了数学建模的思想。
）4：直线、射线和线段的表示方法：5：点与直线、直线与直线的位置关系：习题：1：下列说法中正确的个数有()①经过一点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④ABC三点在同一直线上且AB=BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：①经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④因为A、B、C三点在同一直线上，且AB=BC，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确．综上所述，正确的有④⑤⑥共3个．故选C．2：下列说法中正确的是()A. 画一条长3cm的射线B. 直线、线段、射线中直线最长C. 延长线段BA到C，使AC=BAD. 延长射线OA到点C解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．故选：C．3：在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?解：(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.。
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
直线,射线,线段
C
D
5
【例题 7】如图，已知线段 a，b，c，画一条线段，使它等于 a＋b－c(用尺规法)．
【例题 8】如图，线段 AB＝8 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 CB 上且 DB＝1.5 cm， 求线段 CD 的长度．
【例题 9】平面上有 n 个点（n≥2） ，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作 多少条不同的直线？
4．已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA＝3AB，则 CB＝_______AB，CA＝_______CB． 5．如图所示，射线 OA 表示的方向是_______，射线 OB 表示的方向是_______·
6.如图，下列说法，正确说法的个数是（
A B 图1 C A B 图2 C D
考点 2
射线
（1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端 点。 （2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图 1 中的射线记 做射线 OA 或射线 l . 注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致， 如图 1 射线 OA 不能表示成射线 AO； ②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图 2， 射线 OA 与射线 OB 表示同一条射线； ③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同 的射线，如图 2 中，射线 OB 与射线 AB 不是同一射线.
5 BC ,则线段 BC 等于（ 3
(D) 3.5cm
）
4.如图,已知 AB=8,AP=5,OB=6,则 OP 的长是( A.2 B.3 C.4 D.5
5.已知 1 条直线能将平面分成两部分,2 条直线能将平面分成 3 和 4 部分,则 3 条直线最多能将平面 分成( A.4 部分 ) B.6 部分 C.7 部分 D.8 部分 ）
线段,射线,直线的关系
线段,射线,直线的关系
线段、射线和直线是平面几何中三种不同的线，它们之间有一定的关系。
线段是一种有端点的线。
线段上存在两个端点，称为线段的起点和终点。
如果把一些线段连接起来，就能构成折线。
射线是没有端点的线，它只有一个起点，并且从起点一直延伸下去，永远不会终止，可以理解为如箭头般一直延伸的线。
直线也是一种没有端点的线，它不仅在一个方向上没有端点，而且在任何方向上都没有端点，可以理解为平行的线。
从上面可以看出，线段是有端点的，射线和直线都是无端点的，射线只有一个起点永远不会终止，而直线没有端点，在任何方向上都没有。
- 1 -。
80.线段、射线、直线的概念
运用本课的学习内容去解题
1.什么是线段： 铅笔、人行横道和路旁的电线杆都可以近似地看做线段 如图就是一条线段
2.什么是射线： 射线可以看做是将线段向一个方向无限延长形成的图形。 如下图，把线段向一方无限延伸，就是一条射线。
3.什么是直线： 直线可以看做将线段向两个方向无限延伸形成的。 如右图就是一条直线。
线段
①线段是直的; ②线段有2个端点; ③线段的长度是有限的，可度量; ④线段可以向两方延长。
射线
①射线是直的; ②射线有1个端点; ③因为射线向一方无限延伸，所以射线没有长短，不可测量; ④射线可以反点; ③向两方无限延长，没有长短，不可测量 。
注意
因为直线是线段向两方无限延长形成的， 所以我们不能说延长某条直线，即直线不 能延长。不管是线段、射线，还是直线， 都没有粗细之分。
1.下列语句正确的是 （ ）
A 画直线AB=10 厘米 B 画线段AB=4 厘米 C 画射线OB=3 厘米 D 延长线段AB 至点C ，使得AC=AB
B
本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质 即可得答案.
2.下列说法中，错误的有（ ） ①射线是直线的一部分; ②画一条射线，使它的长度为3cm; ③线段AB和线段BA是同一条线段;④射线AB和射线BA是同一条射线.
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
•
B
射线无限延伸，不可度量，表示射线时，必须是 端点字母在前，故错误的是②④.
理解了什么是线段、射线和直线 掌握了线段、射线和直线的画法 熟练运用本课的学习内容去解题
直线,射线,线段
直线
定义：
∙直线由无数个点构成。
∙直线是面的组成成分，并继而组成体。
∙没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。
∙直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有无数条与它垂直的对称轴。
∙在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。
∙在球面上，过两点可以做无数条类似直线。
直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。
1.曲线
2.直线
射线
定义：
在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。
几何学中的射线，我们通常形象地把它看作是手电筒发出的光线
线段
线段性质：
在连接两点的所有线中，线段最短。
简称为两点之间线段最短。
所以三角形中两边之和大于第三边。
线段特点“
(1)有有限长度，可以度量
(2)有两个端点
(3)具有对称性
(4)两点之间的线，是两点之间最短距离。
线段AB。
直线射线与线段的认识
直线射线与线段的认识直线、射线和线段是几何学中的基本概念，对于理解空间关系和解决几何问题起着关键作用。
本文将从定义、特点及示例等方面论述直线、射线与线段的认识。
一、直线的认识直线是几何学中最基本的图形，它没有起点和终点，可以无限延伸。
直线可以用两个点来确定。
根据定义，直线上的任意两点都可以用线段连接起来。
直线的特点包括以下几个方面：1. 无限延伸性：直线可以无限延伸，既可以向左，也可以向右。
2. 独一性：通过两个不同的点，可以有且只有一条直线。
3. 无宽度：直线是没有宽度的一维图形，只有长度。
4. 反方向：直线没有方向，但可以通过箭头表示一个方向。
示例：通过两点A和B可以确定一条直线AB。
二、射线的认识射线是具有一个起点，但是没有终点的一条线段。
射线可以看作是由一个起点出发，向一个特定方向无限延伸的线段。
射线的特点包括以下几个方面：1. 有一个起点：射线始于一个唯一的起点。
2. 无终点：射线没有终点，可以无限延伸。
3. 方向性：射线只有一个特定的方向。
示例：以点A为起点，延伸至无限远的线段可以表示为射线AB。
三、线段的认识线段是由两个点A、B确定的一段有限长度的直线。
线段的特点包括以下几个方面：1. 有两个端点：线段有且只有两个特定的端点。
2. 有确定的长度：线段有一个确定的长度，可以通过两个端点的距离来表示。
3. 直线连结：线段是直线上的一部分，它的两个端点可以通过直线连接。
示例：由点A、B确定的线段可以表示为AB。
综上所述，直线、射线和线段是几何学中基本的概念。
直线没有起点和终点，可以无限延伸；射线有一个起点但没有终点，只能延伸；线段由两个点确定，有确定的长度。
了解并正确运用直线、射线和线段的概念，将有助于我们更好地理解和解决几何问题。
直线、射线和线段
∠2 记作：∠ 1
1 读作：角 2
数一数，下面图形各有几个角。
（ ４ ）个
（ 5
）个 （ １０ ）个
将正确答案的序号填在括号里。 １、画一画，从一点出发可画（ Ａ、1条 Ｂ、2条 C ）条射线。 Ｃ、无数条
2、通过一点能画（ C A、1
）条直线。 C、无数
B、2
3、一条（ B ）长5厘米。
A、直线
B、线段
C、射线
4、用直尺把两点连接起来，就能得到一条（ A ）。
A、线段
B、射线
C、直线
数一数、填一填
1、下图中共有（ 15 ）条线段。
2、下图共有（ 6 ）个角。
个端点。
像手电筒、汽车灯和太阳射出来的光线， 都可以近似地看成是射线。射线只有一个 端点，可以无限延伸。
射线的一端是可以无限延伸的，我们永远也
画不完，所以我们以后画射线的时候一只画它 的一部分来表示就可以了。
直线 没有端点，可以向两端无限 延长
线段、射线和直线有什么区别？ （ 线段 ）
有两个端点，可以量出长度。
（ 射线 ）
有一个端点，可以无限延伸。
（ 直线 ）
没有端点，可以无限延伸。
把下面图形的序号拖到合适的位置。
1 4 7
2
3
5 8
6
线段
射线
直线
经过一点画直线。
从一点出发画射线。
从一点引出两条射线所组 成的图形叫做角
边 2 1 顶点 边
直线 射线 线段
直线、射线、线段要点一、直线1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA)．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线l．3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．（2）直线没有粗细．（3）两点确定一条直线．（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A．（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B．要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB 或线段BA ．（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a ．3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点剖析：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． （2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． （3）线段的比较：①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C 是线段AB 的中点，则12AC CB AB ==，或AB ＝2AC ＝2BC ．要点剖析：若点C 是线段AB 的中点，则点C 一定在线段AB 上图6 图71.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．如图8所示，直线l 上点O 和它一旁的部分是一条射线，点O 是端点．l2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． 3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的 任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA ．（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA 可记为射线l ． 要点剖析：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图9中射线OA ，射线OB 是不同的射线．(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图10中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．2．三者的区别如下表要点剖析：图8 图9 图10（1）联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．命题点一：计算图形中的直线、射线、线段的条数例1.如图,(1)能用字母表示的直线有_____条,它们是___________________________(2)能用字母表示的线段有_____条,它们是___________________________(3)在直线EF上能用字母表示的射线有_____条,它们是_______________________例2。
线段射线与直线的概念与判断知识点总结
线段射线与直线的概念与判断知识点总结线段、射线和直线是几何学中常见的概念，它们在图形分析和问题解决中起着重要的作用。
本文将对线段、射线和直线的概念进行总结，并介绍它们的判断方法。
1. 线段的概念线段是由两个不同点A和B确定的有限部分。
通常用直线上的两个点A和B来表示线段，记作AB。
线段AB的长度可以通过测量两个端点之间的距离来确定。
线段的长度是有限的，因此在直线上有起点A和终点B。
2. 射线的概念射线是由一个起点A和一个经过该点的方向确定的无限延伸部分。
射线通常用一个起点A和一个经过该点的方向线段来表示，记作→AB。
射线的长度是无限的，因此在直线上只有一个起点A，没有终点。
3. 直线的概念直线是由无数个点沿着同一方向无限延伸而成的。
直线通常用一个大写字母表示，如直线L。
直线上的任意两个点可以确定一条直线，也可以通过给定一点和一条经过该点的方向来确定一条直线。
4. 判断线段、射线和直线要判断一个几何图形是线段、射线还是直线，可以根据以下方法进行判断：4.1 判断线段：如果在直线上给出两个不同的点A和B，并且这两个点之间有明显的起点和终点，那么这个几何图形就是线段。
线段的长度是有限的，可以通过测量两个端点之间的距离得到。
4.2 判断射线：如果在直线上给出一个点A和一个经过该点的方向，且这个方向与直线上其他点的连接方向不同，那么这个几何图形就是射线。
射线的长度是无限的，只有一个起点，没有终点。
4.3 判断直线：如果一个几何图形上的所有点都沿着同一方向无限延伸，那么这个几何图形就是直线。
直线上的任意两个点可以确定一条直线。
通过以上判断方法，我们可以正确地区分线段、射线和直线，并在几何图形分析和问题解决中应用它们。
再次强调，线段有明确的起点和终点，射线只有一个起点且无终点，而直线上的点可以无限延伸。
总结：线段、射线和直线在几何学中具有不同的定义和特征。
- 线段由两个不同点确定，有明确的起点和终点。
- 射线由一个起点和经过该点的方向确定，只有一个起点且无终点。
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线段、直线和射线
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第60~63页。
教学目标：
1知道什么是线段、直线和射线，能准确区分线段、直线和射线。
2体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3经历理解线段、直线和射线的过程，培养学生的观察水平和分析水平，发展学生的空间观点。
教学重点：理解是线段、直线和射线的特点，体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
教学难点：体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
教学过程：
一、目标导学、自主学习
（一）、引导学生观察单元主题图。
(PPT出示)
1、你从图中看见了哪些数学现象？
2、对了，这幅图中有很多线和角，生活中也有很多线和角。
这节课我们就先来研究线。
板书：线。
（二）教学线段。
1、引出线段。
（1）我们先来研究这幅图中的电线。
（PPT出示)
（2）教师将一段电线画在黑板上，并明确：这就是线段。
（3）结合电线引导学生理解线段的基本特征：
自学提示：1、线段有（2）个端点、是（直）的
2、（）的一边能够看成是一条线段。
二、合作学习、释疑点拨
（一）合作学习交流自学情况
1、集体交流：说一说生活中看到过哪些线段吗？
2、完成画一画。
（1）引导学生在两点之间画线（指名板演，其余学生在纸片上画），让学生思考：你发现了什么？
（2）指名回答，结合黑板上的板演图（教师能够作适当的补充）实行集体交流：（3）小结：在两点之间能够画很多条线，其中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。
（二）教学直线。
1、初探直线意义
这条线段比较调皮，两个端点控制不了它，左端还要通过黑板，穿过墙壁，冲出教室……向外面持续延伸下去，右端也一样，通过黑板，穿过墙壁，这样并持续延伸下去，到底会到达哪儿呢？请大家闭上眼睛想象一下。
（1）教师引导学生大胆想象一条线段两端无限延长（尽量让学生说），并在黑板上演示。
（2）思考：这条线有多长呢？这样的线有端点吗？能量出它的长度吗？
（3）小结：无限延长的线没有端点，不能量出它的长度。
这样的线我们把它叫做直线。
（4)用手势来表示直线。
2、完成试一试。
（1）自己确定一个点，试一试过这个点能够画多少条直线？
（2）自己确定两个点，试一试过这两个点又能够画多少条直线？
（3）小结：过一个点能够画无数条直线，过两个点只能画一条直线。
（三）教学射线。
1、如果把线段的一端无限延长，能够得到一条什么样的线？
（让学生大胆设想：（1）这条线有端点吗？（2）这条线能画完吗？（3）这条线能够度量吗？）
2、学生讨论回答后，教师在黑板上演示（强调不可能画完）并引导学生发现这条线的基本特征：1个端点，直的，无限长。
教师：这样的线叫射线。
比如手电筒和探照灯射出的光线，都能够看成是射线。
（四）区分线段、射线和直线。
三、训练检测
1、引导学生完成课堂活动第1、2小题。
2、完成练习十二第1~3题。
3.画一条长3cm的线段，并要求学生说一说是怎样画的。
4.引导学生实行课堂小结。
四、拓展延伸
指导学有余力的学生完成思考题。
板书设计：
线段、直线和射线
线段：2个端点，不能无限延长直线：没有端点能无限延长射线：只有1个端点能无限延长。