2020高考模拟邯郸二模-答案
河北省邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试数学(理科)试卷含答案
邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试高三理科数学注意事项：1．考试时间120分钟，总共150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上，并把条形码贴在答题卡的指定位置．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13log >=a a A ，{}93>=a a B ，则)(B C A R =A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（0，2]D ．（1，2]2．已知复数ii z 328+-=（i 为虚数单位），下列说法： ①复数z 在复平面内对应的点在第四象限；②5=z ；③z 的虛部为i 2-；④i z 21-=．其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人4．已知f （x ）是R 上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在（0，+∞）上单调递增的有 ①)(x f y =；②)(2x x f y +=；③)(x f y =；④)()(x f x f e ey -+=A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-,0,03,04y y x y x ，若z=ax+y 的最大值为1，则a=A ．41-B ．41 C ．2- D ．2 6．已知函数ϕϕsin 2cos cos 2sin )(x x x f +=图象的一个对称中心为)03(，π-．则ϕ的一个可能值为A ．3π-B ．3πC ．65π-D ．65π 7．设直线0:=++c by ax l 与圆C ：422=+y x 相交于A ，B 两点，且32=AB ，则“222=+b a ”是“2=c ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件，8．已知α为锐角，且42cos tan 22+-==m m m αα，，则)4(sin 2πα+= A ．32 B ．2132+ C ．54 D ．59 9．已知直线)41(0)14(:>=+--a m y a abx l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 为直角三角形，则双曲线的离心率e 的最大值为A ．2B ．3C ．2D ．510．2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为A ．36种B ．48种C ．56种D ．72种11．在直三棱柱111C B A ABC -中，平面ABC 是下底面．M 是BB 1上的点，AB=3，BC=4，AC=5，CC 1=7，过三点 A 、M 、C 1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为A ．109B ．910C ．1110D ．1011 12．如图，在△ABC 中，tanC=4．CD 是AB 边上的高，若32=⋅-AD BD CD ，则△ABC 的面积为A ．4B ．6C ．8D ．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y=2x 2上的点A （1，2）到焦点F 的距离为 ．14．曲线()n x y f x x e ==在x=1处的切线与坐标轴围成三角形的面积为23e ，则n= ． 15．在△ABC 中，4AB =，8AC AB ⋅=，则AB BC ⋅= ．16．已知三棱锥P —ABC 中，PA=AB=AC=2，PA ⊥平面ABC ，A 到平面PBC ，则三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步票．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足数列{}2log n a 的前n 项和为1(1)2n A n n =+． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求8n n S T -的最小值．18．（本小题满分12分）2020年初，一场新冠肺炎疫情突如其来，在党中央强有力的领导下，全国各地的医务工作者迅速驰援湖北，以大无畏的精神冲在了抗击疫情的第一线，迅速控制住疫情．但国外疫情严峻，输入性病例逐渐增多，为了巩固我国的抗疫成果，保护国家和人民群众的生命安全，我国三家生物高科技公司各自组成A 、B 、C 三个科研团队进行加急疫苗研究，其研究方向分别是灭活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根据这三家的科技实力和组成的团队成员，专家预测这A 、B 、C 三个团队未来六个月中研究出合格疫苗并用于临床接种的概率分别为34，23，12，且三个团队是否研究出合格疫苗相互独立． （1）求六个月后A ，B 两个团队恰有一个研究出合格疫苗并用于临床接种的概率；（2）设六个月后研究出合格疫苗并用于临床接种的团队个数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥BC ，BB 12BC ，D 是CC 1的中点。
2020届邯郸市第二中学高三英语二模试卷及参考答案
2020届邯郸市第二中学高三英语二模试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ABritain's brilliant bridges have aided trade and brought communities together and are always the most exciting part of the journey. These must-see bridges are now tourist attractions in their own right.Clifton Suspension Bridge, BristolDescribed byits legendary engineer Isambard Kingdom Brunel as “my first love, my darling”, in was originally designed for horse-drawn traffic. Now, more than four million vehicles a year cross the 1,352ft-Jong toll (收费) bridge over the Avon Gorge. The £ l toll for every journey pays for its repair. The history of the bridge, dating back to 1864, is kept alive through a programme of tours, events and exhibitions.Infinity Bridge, Stockton-On-TeesA pedestrian and cycle footbridge across the River Tees, its working title was the North Shore Footbridge, before it was given its grander name when opened in 2009. It is particularly spectacular (壮观) at night. The arches of the bridge are also lit white and, on calm nights, their reflection in the water appears as an infinity symbol, thereby inspiring the name which was chosen by the public.Tower Bridge, LondonAn engineering wonder built from thousands of tons of Cornish granite, Portland stone and steel, it took construction workers eight years to complete. More than 120 years old, it's a popular tourist attraction, as well as a functional bridge. Visitors can take in the views over the capital and experience seeing London life through the Glass Floor.Iron Bridge, ShropshireOpened in 1781, this is the first arch bridge in the world to be made out of cast iron. Recognised as one of the great symbols of the industrial revolution, it transformed the cart of bridge building and was a crucial factor in the development of the iron trade in Shropshire.1.Which bridge has the longest history?A.Clifton Suspension Bridge.B.Infinity Bridge.C.Tower Bridge.D.Iron Bridge.2.What can we know about Infinity Bridge?A.People can just walk on it.B.The public give it two names.C.It's well worth visiting at night.D.It's arch is the biggest on the earth.3.What do Clifton Suspension Bridge and Tower Bridge have in common?A.They are both over 120 years old.B.Visitors should pay for passing them.C.They have the same original design.D.Visitors can have a good view of London on them.BBarred owls(大林鸮猫头鹰) are a large species native to eastern North America, but they began moving west at the start of the 20th century. By 1973,large numbers of barred owls had arrived in the western state ofWashington. Later they moved south intoOregonandCalifornia.In parts of thePacific Northwest, the owls are now believed to be causing a drop in the population of a smaller, less aggressive bird: the northern spotted owl. In many ways, the barred owl is the spotted owl's worst enemy. The barred owl has more babies per year and eats the same animals, like squirrels and wood rats. And their numbers are now larger in many parts of the spotted owl's traditional territory.David Wiens is a biologist with the U.S. Geological Survey, a federal agency that studies the Earth and its natural resources. He and other officials are doing something unusual to protect spotted owls: killing barred owls. It is a controversial, experimental program. More than 2,400 barred owls have already been shot.Wiens is the son of a well-known bird expert and grew up with the fascination for birds. He has mixed feelings about the program. "It's a little distasteful, I think, to go out killing barred owls to save another owl species," he says. But he adds, “We knew that barred owls were out competing spotted owls and their numbers were growing too fast."To catch barred owls, officials put digital bird callers on the ground. Then they step back and wait as several sounds from the devices fill the air. All of this happens in the dark of night. Barred owls dislike other birds in their territory, so they will fly down and chase other owls out. That is when Wiens and his team try to shoot them.4. What's the main problem with spotted owls?A. They are being starved to death.B. They have more babies each year.C. They are invaded by another bird.D. They are hunted by man.5. Why are barred owls being killed?A. They are eating the spotted owls.B. They are killing each other to survive.C. They are putting the spotted owls in danger.D. They are destroying large areas of forests.6. Why did the officials release the bird sounds?A. To kill barred owls.B. To puzzle barred owls.C. To protect barred owls.D. To frighten barred owls.7. What can be the best title for the text?A. Killing One Animal to Save Another.B. Keeping the Balance of Nature.C. Protecting Birds in Danger.D. Preventing Birds from Playing Fair.CAdvertisers tend to think big and perhaps this is why they're always coming in for criticism. Their critics(批评家)seem to hate them because they have so much money to throw around. Why don’t they stop advertising and reduce the price of their goods? After all, it’s the consumer who pays.The poor old consumer! He'd have to pay a great deal more if advertising didn't create mass markets for products. It is precisely because of the heavy advertising that consumer goods are so cheap. But we get the wrong idea if we think the only purpose of advertising is to sell goods. Another equally important function is to inform. A great deal of the knowledge we have about household goods is largely from the advertisements we read. Advertisements introduce us to new products or remind us of the existence of ones we already know about. Supposing you wanted to buy a washing machine, it is more than likely you would obtain details regarding performance, price, etc., from an advertisement.Lots of people pretend that they never read advertisements, but this claim may be seriously doubted. It is hardly possible not to read advertisements these days. And what fun they often are, too! Just think what a railway station or a newspaper would be like without advertisements. Would you enjoy gazing at a blank wall or reading railway byelaws while waiting for a train? A cheerful, witty advertisement makes such a difference to a dull wall or a newspaper full of the incidents and disasters.We must not forget, either, that advertising makes a positive contribution to our pockets. The fact that we pay so little for our daily paper, or can enjoy so many broadcast programmers is due entirely to the money spent by advertisers. Just think what a newspaper would cost if we had to pay its full price!Another thing we mustn't forget is the “small ads.” What a tremendously useful service they perform for the community! Just about anything can be accomplished through these columns. For instance, you can find a job, buy or sell a house, announce a birth, marriage or death in what used to be called the “hatch, match and dispatch” column(栏目) but by far the most fascinating section is the personal or “agony” column. No other item in a newspaper provides such entertaining reading or offers such a deep insight into human nature. It's the best advertisement for advertising there is!8. What is the main idea of this passage?A. Advertisements steal money from our pocketsB. The critics get the wrong idea of advertisements.C. Advertisers perform a useful service to communities.D. Advertisements are everywhere.9. What is the attitude of the author toward advertisements?A. He appreciates the role of advertisements.B. He doubts the effect of advertisements.C. He believes what is said in advertisements.D. He complains too many advertisements in daily life.10. Which of the following is Not True?A. The personal or “agony” column makes us know more about human nature.B. The only purpose of advertising is to sell goods.C. A newspaper will cost us more if there is no advertisement on it.D. Advertisement makes our life color1 ful.11. Whicof the following shows the structure of the passage?( ①=" Paragraph" 1, ②=" paragraph" 2, ③=" paragraph" 3, ④=" paragraph" 4 ⑤=" paragraph" 5) A B.C. D.DA 10-year-old swimmer with sky-high dreams and a name to match them has broken a record previously held by Olympian Michael Phelps.Clark Kent Apuada, whose friends call him“Superman", swam the 100-meter butterfly in 1:09.38 at the Far Western Long Course Championships in his home state of California this Sunday. That's a second faster than the record Phelps set at the same event in 1995 with a time of 1: 10. 48 in the same category of boys under 10.Clark, a rising fifth-grader who is Filipino-American, told HuffPost he's been dreaming about breaking Phelps' record ever since he started swimming competitively at age 7."I was so motivated,"Clarksaid about his win."I was so happy that I was able to beat that record.”Phelps competed in his first Olympics at age 15. He went on to become the mostdecoratedOlympian in history, with 28 medals overall. “Everyone in the crowd was excited when they realized what a special swim they had just seen when we announced the long-standing record had been broken,"Cindy Rowland,Pacific Swimming's director, wrote in an email.Clarkwon first place for all the swimming events he competed in at this year's Far Western Championships. Pacific Swimming or PacSwim, a regional association that is part of USA Swimming, organizes the Far Western Long Course Championships. Cynthia Apuada,Clark' s mother,said that her child seems to be “living by his name at this point”。
2020届河北省邯郸市高三第二次模拟考试英语试题
邯郸市2020届高三年级第二次模拟考试高三英语第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1 What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟数学(文)试题(带答案解析)
9．已知双曲线C： 的右焦点为F，点N在C的渐近线上（异于原点），若M点满足 ，且 ，则|MN|＝（）
A．2aB． C．4aD．
10．已知曲线 绕原点顺时针旋转 后与 轴相切，若 ，则 （）
A． B．1C． D．2
11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD＝4，过AA1作平面α使BD⊥α，且平面α∩平面A1B1C1D1＝l，M∈l.下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为（）
A． B． C． D．
5．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+3a5＝12，则S7＝（）
A．18B．21C．24D．27
6．已知向量 （5，5）， 2 （﹣3，11），则向量 在向量 方向上的投影为（）
A．1B． C． D．﹣1
7．已知函数f（x）＝sin2xcosφ+cos2xsinφ图象的一个对称中心为 ，则φ的一个可能值为（）
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟
数学（文)试题
1．已知集合 ， ，若 ，则 ＝（）
A．0B．1C．2D．3
2．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知 ，则（）
A． B． C． D．
4．如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为（）
①l∥AC；
②BM⊥AC；
③l和AD1所成的角为60°；
④线段BM长度的最小值为 .
A．1B．2C．3D．4
12．已知 若函数 恰有5个零点，则实数 的取值范围是（）
河北省邯郸市2020届高三下学期第二次模拟考试理科综合物理试题_word版含参考答案(加精)
河北省邯郸市高三下学期第二次模拟考试理科综合物 理 试 题二．选择题：14、参考消息网2月10日引用美国媒体报道，中国在研制第二艘航母方面取得极大进展，该航母可能于2019年开始在中国南海海域巡逻；航空母舰的动力多来自核反应堆，其中主要核反应方程式是235114489192056360()U n Ba Kr x n +→++ ，该反应方程式中的x 为A.1B.2C.3D.415.如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量可忽略，则甲乙两物块的质量之比是A.2B.3C.3D.1 16.在光滑绝缘水平面上，有一个正三角形abc ，顶点abc 处分别固定有一个电荷量相等的正点电荷，如图所示， D 点为正三角形外接圆的圆心，E 、G 、H 点分别为ab 、ac 、bc 的中点，F 点为E 关于c 电荷的对称点，取无穷远处的电势为零，则下列说法中正确的是（ ）A ．D 点的电场强度和电势均为零B ．E 、F 两点的电场强度等大反向、电势相等C．E、G、H三点的电场强度和电势均相同D．若释放c处的正点电荷，则其电势能将逐渐减小17、等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的，它们之间可以相互替代，而保持结论不变；在物理学上，等效方法是一种重要的思维方法，它能化难为易，使复杂问题得到有效的解决；如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接一个电阻箱（接入电路的电阻为R）,理想变压器的原副线圈的匝数比分别为n1、n2，线路电阻不计，若虚线框中的电路中用一个阻值为R0的电阻等效代替，则下列关系式正确的是A.21nR Rn= B. 12nR Rn= C. 212()nR Rn= D. 221()nR Rn=19、如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轨道内甲乙两小球分别固定在轻杆的两端，甲球的质量小于乙球的质量，开始时乙球位于轨道的最低点；现由静止释放轻杆，下列说法正确的是A.甲球下滑的过程中，轻杆对其做正功B.甲球滑回时，一定能回到初始位置C.甲球不可能沿轨道下滑到最低点D.在甲球滑回的过程中，杆对甲球做的功大于杆对乙球的功20、2019年，中国航天最大的看点应属嫦娥五号，根据计划，我国将在今年11月底前后发射嫦娥五号探测器，实现月球软着陆及采样返回；若嫦娥五号的质量为m，在月球表面上受到的重力为P，月球的半径为R，则嫦娥五号在距月球表面高度为h的圆轨道上做匀速圆周运动时A.线速度的大小为()PRm R h + B.周期为2()m R h R Pπ+ C.动能为22()PR R h + D.所受月球的引力大小22()PR R h +21、如图所示，足够长的“U ”形光滑固定金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ=300，其中导轨MN 与导轨PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直；现使导体棒ab 由静止开始沿导轨下滑并开始计时（t=0）, 下滑过程中ab 与两导轨始终保持垂直且良好接触，t 时刻ab 的速度大小为v,通过的电流为I ；已知ab 棒接入电路的电阻为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则：A. 在时间t 内，ab 可能做匀加速直线运动B.t 时刻ab 的加速度大小为2212B L vg mR-C.在时间t 内，通过ab 某一横截面的电荷量为ItD.若在时间t 内ab 下滑的距离为s,则此过程中该电路产生的焦耳热为21122mgs mv -三、非选择题： （一）必考题：22.某同学用图甲所示的装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数；已知打点 所用交流电压的频率为50Hz ，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图乙所示，图中标出了5个连续点之间的距离.（1）物块下滑的加速度为m/s2；打点计时器打C点时，物块的速度大小为m/s（结果保留三位有效数字）（2）测出斜面的倾角为300，已知重力加速度为g=9.8m/s2，可得物块与斜面间的动摩擦因数为（结果保留两位有效数字）23、某实验小组欲测定一个未知电阻Rx的阻值，他们先用多用电表在正确的操作的情况下粗侧电阻Rx的阻值，多用电表的档位选择机器示数如图甲所示；然后该小组利用伏安法测量Rx 的阻值，实验室可提供的器材有：A．电压表V1，量程3V，内阻约3kΩB．电压表V2，量程15V，内阻约15KΩC．电流表A1，量程30mA，内阻约8ΩD．电流表A2，量程0.6A，内阻约0.1ΩE．滑动变阻器R1，最大阻值10Ω，最大电流2AF．滑动变阻器R2，最大阻值3kΩ，最大电流0.5AG．电池组,电动势约3V，内阻很小H．导线、电键若干（1）用多用电表测得该位置电阻Rx的阻值为Ω；（2）用伏安法测量Rx，电流表应选用；电流表应选用，滑动变阻器应选用。
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题（精校解析版）2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)
2020届邯郸市高三年级第二次模拟考试试题(精校解析版)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man’s attitude towards the plan?A. Positive.B. Ambiguous.C. Disapproving.2. Where does this conversation most probably take place?A. At a train station.B. At a bus stop.C. At the museum.3. What will the woman talk about next?A. Her school.B. Her marks.C. Study tips.4. What is the man doing now?A. Complaining about a film.B. Taking a walk outside.C. Reading film reviews.5. What does the woman mean?A. She won’t hold a birthday party.B. She is planning a birthday party.C. She hopes to have a different birthday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{0A =，1，2，3)，{1B =-，0，}a ，若{0A B =I ，2)，则(a =)A ．0B ．1C ．2D ．32．（5分）设i 是虚数单位，若复数z 满足(1)z i i -=，则复数z 对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知13213112,log ,log 32a b c ===，则( )A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a <<4．（5分）如图所示，在边长为4的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为34，则阴影区域的面积为( )A 3B ．23C ．33D ．435．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若15312a a +=，则7(S = ) A ．18B ．21C ．24D ．276．（5分）已知向量(5,5)a =r ，2(3,11)a b +=-r r ，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为( )A ．1B 2C ．2D ．1-7．（5分）已知函数()sin 2cos cos2sin f x x x ϕϕ=+图象的一个对称中心为(,0)3π-，则ϕ的一个可能值为( ) A ．3π-B ．3πC ．56π-D ．56π 8．（5分）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了221(0,1,2,)nn F n =+=⋯是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出5641*6700417F =，不是质数．现设4log (1)(1n n a F n =-=，2，)⋯，n S 表示数列{}n a 的前n项和．若3263n n S a =，则(n = ) A ．5B ．6C ．7D ．89．（5分）已知双曲线2222:1(0)4x y C a a a-=>的右焦点为F ，点N 在C 的渐近线上（异于原点），若M 点满足OF FM =u u u r u u u u r ，且0ON MN =u u u r u u u u rg ，则||(MN = ) A ．2aBC ．4aD．10．（5分）已知曲线1x y ae -=绕原点顺时针旋转θ后与x 轴相切，若tan 2θ=，则(a =)A ．12B ．1C ．32D ．211．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，1224AA AB AD ===，过1AA 作平面α使BD α⊥，且平面α⋂平面1111A B C D l =，M l ∈．下面给出了四个命题：这四个命题中，真命题的个数为( ) ①//l AC ； ②BM AC ⊥；③l 和1AD 所成的角为60︒； ④线段BMA ．1B ．2C ．3D ．412．（5分）已知|2|222,41,()log (1),14,x x f x x x +⎧---⎪=⎨+-<⎪⎩剟…若函数2()()()1g x f x mf x =--恰有5个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．3(0,)2B ．3(0,]2C ．(0,2)D ．(0，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若实数x ，y 满足01,01,x y x y -⎧⎨+⎩剟剟则2z x y =+的最大值为 ．14．（5分）已知α是锐角，且1sin()63πα-=．则sin()3πα+= ．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术g 商攻》中，阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵．其一为阳马，一为鳖臑”．如图，在一个为“阳马”的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB =．3AD =，PA ⊥平面ABCD ，若直线PD 与平面ABCD 所成的角为60︒，则PA = ，该“阳马”外接球体积为 ．16．（5分）已知直线20x my --=与抛物线21:2C y x =交于A ，B 两点．P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的平行线交C 于点Q ，若以AB 为直径的圆经过Q ，则m = ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学．某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程．该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程评分．其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为0.45． （1）()i 求直方图中的a ，b 值；()ii 若评分的平均值和众数均不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本评分在[60，70)和[90，100]内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少一人评分在[60，70)内的概率．18．（12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且tan (2)tan b A c b B =-． （1）求A ；（2）若ABC ∆是锐角三角形，且3a =．求cos Cb的取值范围． 19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，124CC AC ==，3AB =，90CAB ∠=︒．M 是1CC 的中点．（1）证明：平面11A B M ⊥平面ABM ； （2）求四棱锥11M ABB A -的侧面积．20．（12分）已知长轴长为22222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且以1F 、2F 为直径的圆与C 恰有两个公共点． （1）求椭圆C 的方程；（2）若经过点2F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且M ，N 关于原点O 的对称点分别为P ，Q ，求四边形MNPQ 面积的最大值．21．（12分）已知函数21()3cos ,()2f x x ax f x '=--为()f x 的导函数．。
河北省邯郸市2020届高三第二次模拟考试理科综合化学试题(带答案解析)
2．某有机物M是合成医药的中间体，结构简式如图所示，下列说法不正确的是( )
A．1molM完全燃烧需要消耗氧气11.5mol
B．M的所有碳原子可能共平面
A．放电时，A电极为 作原电池负极
B．放电时，B电极反应式为
C．充电时，A电极反应式为
D．充电时，当电路中通过 电子的电量时，A、B两极质量变化差为
7．短周期主族元素 原子序数依次增大，X均能与其他三种元素形成共价化合物。四种元素组成某正盐M的水溶液遇到三价铁离子时，呈现血红色。下列说法错误的是( )
9．黄连素抗菌能力很强，对急性细菌性痢疾和一些炎症有很好的疗效。黄连素微溶于水和乙醇，较易溶于热水和热乙醇中，几乎不溶于乙醚。实验室从中药黄连中提取黄连素的流程如图1所示，蒸馏装置如图2所示，抽滤装置如图3所示。回答下列问题：
(1)将中药黄连研细，放入A中，研细的目的是______________________，B中加入无水乙醇为溶剂，B仪器的名称为________________，C仪器的作用是_____________。
(4)在化学里面，热的饱和溶液冷却后，溶质以晶体的形式析出，这一过程叫结晶。如 溶液中混有 ，操作步骤为蒸发浓缩、_____________、洗涤、干燥，得到干燥的 晶体。
(5)若黄连中黄连素的含量为8%，制得精品中黄连素含量为85%，则通过此流程获得的黄连素的产率为___________。
10．为防治一氧化碳、一氧化氮对大气环境的危害，科学家将它们按一定比例混合、反应得到空气组成的其中后的溶液中钒以 存在，反萃取后的溶液中钒以 存在。
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．5 C．D．612．已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}，则A∩B等于（）A．{﹣2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{0，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，3}，集合B={x|x＜sin2}=（﹣∞，sin2），∵sin2＜1，∴A∩B={﹣2，﹣1，0}，故选：C．2．复数z=在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可．【解答】解：复数z====4+3i．复数的对应点为：（4，3）在第一象限．故选：A．3．已知向量=（2，﹣1），=（1，7），则下列结论正确的是（）A．⊥B．∥C．⊥（+）D．⊥（﹣）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出+，然后通过向量的数量积求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（1，7），+=（3，6）．•（+）=6﹣6=0．⊥（+）=0．故选：C．4．已知cos2（+）=cos（x+），则cosx等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二倍角的余弦．【分析】利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx的值．【解答】解：∵cos2（+）=cos（x+），∴=cosx﹣sinx，∴=cosx﹣sinx，∴cosx=．故选：A．5．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率．【解答】解：设剩余三名应聘者为a，b，c，则从5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c），（a，b），（a，c），（b，c）．其中甲乙两人至少有1人被录用的基本事件有7个，分别是（甲，乙），（甲，a），（甲，b），（甲，c），（乙，a），（乙，b），（乙，c）．∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=．故选：B．6．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．【考点】简单线性规划．【分析】约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．7．若曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线过点（0，﹣2e），则函数y=f（x）的极值为（）A．1 B．2 C．3 D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出f（x）的单调区间，即可得到f（x）的极大值．【解答】解：f（x）=的导数为f′（x）=，可得在点（1，0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae==2e，解得a=2，f（x）=，f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）递减；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）递增．即有x=e处f（x）取得极大值，且为f（e）=2．故选：B．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】余弦函数的对称性．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，0）∪（0，3）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜f（1）+1，可得﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，由此求得x的范围．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞﹣1，即＞0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣log2|3x﹣1|，可得f（log2|3x﹣1|）+log2|3x﹣1|＜2=f（1）+1，∴log2|3x﹣1|＜1，故﹣2＜3x﹣1＜2，且3x﹣1≠0，求得3x＜3，且x≠0，解得x＜1，且x≠0，故选：D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．5C ．D ．6【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD ﹣AFG 和四棱锥C ﹣BDGF 组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2， ∴几何体的体积V=V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 四棱锥C ﹣BDGF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥C ﹣DFG +V 三棱锥C ﹣BDF =V 三棱柱ABD ﹣EFG +V 三棱锥F ﹣CDG +V 三棱锥F ﹣BDC ==2+=，故选：A ．12．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2B ．2C ．D ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A ，C ，F 三点共线时取得最小值，且有A 为CF 的中点，设出A ，C ，F 的坐标，代入抛物线的方程可得p ，由抛物线的定义可得a ，求得C 到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值． 【解答】解：圆C ：x 2+（y ﹣4）2=a 2的圆心C （0，4），半径为a ， |AC |+|AF |=2a ，由抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p•，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．二、填空题13．已知函数f（x）=，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】求得f（x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a的范围．【解答】解：当x＜﹣1时，f（x）=x2﹣2递减，可得f（x）＞f（﹣1）=1﹣2=﹣1；当x≥﹣1时，f（x）=2x﹣1递增，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣1=﹣．综上可得，f（x）的值域为（﹣1，+∞）．由不等式f（x）＞a恒成立，即有a≤﹣1．则a的范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】建立方程组求出交点A，B，C，D的坐标，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：不妨设双曲线的右焦点F（c，0），当x=c时，﹣=1，得=﹣1==，则y2=，则y=±，则A（c，），B（c，﹣），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当x=c时，y=±•c=±设C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，若3|AB|=2|CD|，则3×=2×，即3b=2c，则b=c，b2=c2=c2﹣a2，即c2=a2，即e2=，则e==，故答案为：15．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2sinC=4sinB，△ABC的面积为，则a2的最小值为．【考点】正弦定理．【分析】b2sinC=4sinB，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为：bc=4．△ABC的面积为，可得：=，可得：sinA，A为锐角，cosA=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵b2sinC=4sinB，∴b2c=4b，化为：bc=4．∵△ABC的面积为，∴=，可得sinA=，A为锐角．∴cosA==，则a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=bc=，当且仅当b=c=时取等号．∴a2的最小值为=，故答案为：．16．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=2，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结EF，DF，说明三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：连结EF，DF，易证得BCEF是矩形，则三棱柱ABE﹣DCF是球O的内接直三棱柱，∵AB=2，AA1=2，∴tan∠ABA1=，即∠ABA1=60°，又AE⊥BA1，∴AE=，BE=1，∴球O的半径R==，球O表面积为：4πR2=4π=8π．故答案为：8π．三、解答题17．已知等比数列{a n}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n﹣log2a n，S n=b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列{a n}的通项公式；（2）确定数列的通项，并求和，由S n﹣2n+1+47＜0，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）=3a1q（1），a1（q+q3）=2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2=0，∴q=1，或q=2，当q=1时，（2）式不成立；当q=2时，符合题意，把q=2代入（2）得a1=2，所以，a n=2•2n﹣1=2n；（2）b n=a n﹣log2a n=2n﹣n．所以S n=b1+b2+…b n=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010k 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；甲班乙班（B方式）总计成绩优良10 16 26成绩不优良10 4 14总计20 20 40计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．（1）求证：C1E∥平面ADF；（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．由此能够证明C1E∥平面ADF．（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，先证出AD⊥平面B1BCC1．再证明当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．【解答】解：（1）连接CE交AD于O，连接OF．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF∥C1E．…OF⊂面ADF，C1E⊄平面ADF，所以C1E∥平面ADF．…（2）当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1⊂平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC．由于AB=AC，D是BC中点，所以AD⊥BC．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD⊥平面B1BCC1．而CM⊂平面B1BCC1，于是AD⊥CM．…因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt△CBM≌Rt△FCD，所以CM⊥DF．…DF与AD相交，所以CM⊥平面ADF．CM⊂平面CAM，所以平面CAM⊥平面ADF．…当BM=1时，平面CAM⊥平面ADF．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆C上，且△MF1F2为正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4，0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意画出图形，求出M点关于直线y=﹣x的对称点，则a可求，再由△MF1F2为正三角形列式求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求，（2）设直线PB的方程可设为x=ky+4，联立方程组，设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），根据韦达定理可得y1+y2=﹣，y1•y2=，由此能够证明直线AE恒过定点（1，0）．【解答】解：（1）如图，点M（0，2）关于直线y=﹣x的对称点为（﹣2，0），∵（﹣2，0）在椭圆上，∴a=2，又△MF1F2为正三角形，∴tan30°=，c=2tan30°=，∴b2=a2﹣c2=4﹣=，∴椭圆C的方程+=1；（2）∵P（4，0），∴直线PB的方程可设为x=ky+4，由，得（2k2+3）y2+16ky+24=0，∵△＞0，∴k2＞．设B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1），∴y1+y2=﹣，y1•y2=直线AE：y+y1=（x﹣x1），∵x1y2+x2y1=2ky1y2+4（y1+y2）=﹣=﹣=y1+y2，∴直线AE：y+y1=（x﹣x1），即为y=（x﹣1）恒过定点（1，0）．∴AE恒过定点（1，0）．21．已知函数f（x）=e x﹣kx2，x∈R．（1）设函数g（x）=f（x）（x2﹣bx+2），当k=0时，若函数g（x）有极值，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当k=0时，求得g（x）和g′（x）将函数f（x）有极值，转化成g′（x）=0在R上有解，根据二次函数性质求得b的取值范围；（2）f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，等价于f′（x）=e x﹣2kx≥0（x＞0）恒成立，分k≤0，0＜k≤，k＞三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k＞时，利用导数求出最值解不等式即可．【解答】解：（1）当k=0时，g（x）=e x（x2﹣bx+2），g′（x）=e x[x2+（2﹣b）x+2﹣b]，∵函数f（x）有极值，∴g′（x）=0在R上有解，设h（x）=x2+（2﹣b）x+2﹣b，由二次函数图象及性质可知：△≥0，（2﹣b）2﹣4（2﹣b）≥0，解得：b≥2或b≤﹣2；实数b的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；（2）f′（x）=e x﹣2kx，将f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，转化成f′（x）≥0（x＞0）恒成立，若k≤0，显然f′（x）＞0，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；记φ（x）=e x﹣2kx，则φ′（x）=e x﹣2k，当0＜k≤时，∵e x＞e0=1，2k≤1，∴φ′（x）＞0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）＞φ（0）=1＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当k＞时，φ（x）=e x﹣2kx在（0，ln2k）上单调递减，在（ln2k，+∞）上单调递增，于是f′（x）=φ（x）≥φ（ln2k）=e ln2k﹣2kln2k，由e ln2k﹣2kln2k≥0，得2k﹣2kln2k≥0，则≤k≤，综上，k的取值范围为（﹣∞，]．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BCA，由此能够证明BE=2AD．（2）由条件得AB=2AC=2，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（AB﹣AD）•BA=2AD•（2AD+CE），由此能求出AD．【解答】（1）证明：连接DE，∵ACED是圆的内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，∵∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴，∵AB=2AC，∴BE=2DE．∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，从而BE=2AD．（2）解：由条件得AB=2AC=2，设AD=t，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，∴（AB﹣AD）•BA=2AD•BC，∴（2﹣t）×2=2t•2，解得t=，即AD=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求证：f（x）≥1；（2）若方程f（x）=有解，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）根据绝对值不等式性质便可得出|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|，从而便可得出f（x）≥1；（2）分离常数得到，从而根据基本不等式即可得出f（x）≥2，而这样讨论x去掉绝对值号，即可解出满足不等式f（x）≥2的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1；∴f（x）≥1；（2）=即f（x）≥2；∴①x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x≥2；解得；②1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，不满足f（x）≥2；③x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2≥2；解得；综上得，；∴x的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．2020年8月2日。