海南省文昌中学2017-2018学年高三下学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析

海南省文昌中学2017-2018学年高三下学期段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}2．已知a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=在复平面上对应的点到原点的距离为（）A．1B．2C．4D．3．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关4．下列正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设{a n}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．17．已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．968．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．19．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，5011．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]12．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．14．已知向量=，=（x，1），其中x＞0，若（﹣2）∥（2+），则x的值为．15．设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为．16．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*，设数列{a n}的前n项和为S n．若不等式S n ＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，，tan（A+B）=7，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B﹣ADE的体积．20．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=﹣lnx，其中a=1为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣（与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（2）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a|（1）a=﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．海南省文昌中学2015届高三下学期5月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．分析：利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答：解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．2．已知a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，复数z=在复平面上对应的点到原点的距离为（）A．1B．2C．4D．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：通过直线y=x+1可知a=b=1，进而化简可知z=﹣2i，即得结论．解答：解：∵a、b分别为直线y=x+1的斜率与纵截距，∴a=b=1，∴z=====﹣2i，∴复数z=在复平面上对应的点为（0，﹣2），∴所求距离为2，故选：B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．3．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A．a2+a10＞2a6B．a2+a10＜2a6C．a2+a10=2a6D．a2+a10与2a6的大小与a有关考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知结合对数的运算性质，可得a2+a10=log a20，2a6=log a36，再由对数函数的图象和性质，可判断其大小．解答：解：∵点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴a n=log a n，∴a2+a10=log a2+log a10=log a20，2a6=2log a6=log a36，当0＜a＜1时，log a36＜log a20，即a2+a10＞2a6，当a＞1时，log a36＞log a20，即a2+a10＜2a6，故a2+a10与2a6的大小与a有关，故选：D点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．4．下列正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5．设{a n}是等比数列，则“a1＜a2＜a4”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用{a n}是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．解答：解：∵{a n}是等比数列，∴由“a1＜a2＜a4”可得，公比可为负数，数列{a n}可以是递增数列，故充分性不成立．若数列{a n}是递增数列，则一定有a1＜a2＜a4，故必要性成立．综上，“a1＜a2＜a4”是“数列{a n}是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点，属于中档题．6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A．3B．2C．D．1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，底面为等边三角形，边长为2，∴三棱锥的体积V=××2××=1．故选：D．点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．7．已知双曲线C：=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（）A．24 B．36 C．48 D．96考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的额性质求得||PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．解答：解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为故选C．点评：此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1、x2∈，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图观察可知，T=2×（+）=π，∴ω==2，∵函数的图象经过（﹣，0），∴可得：0=sin（﹣+φ），∵|φ|＜，∴可解得：φ=，∴f（x）=sin（2x+），x1+x2=2×=，∴f（x1+x2）=sin=．故选：C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力，属于中档题．9．设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．解答：解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）==．故选C．点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元．由题意可知一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分，平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值．故选B．点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．11．已知a为常数，若曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：根据题意，曲线y=ax2+3x﹣lnx存在与直线x+y﹣1=0垂直的切线，转化为f′（x）=1有正根，分离参数，求最值，即可得到结论．解答：解：令y=f（x）=ax2+3x﹣lnx，由题意，x+y﹣1=0斜率是﹣1，则与直线x+y﹣1=0垂直的切线的斜率是1，∴f′（x）=1有解∵函数的定义域为{x|x＞0}，∴f′（x）=1有正根，∵f（x）=ax2+3x﹣lnx，∴f′（x）=2ax+3﹣=1有正根∴2ax2+2x﹣1=0有正根∴2a=﹣=（﹣1）2﹣1∴2a≥﹣1，∴a≥﹣．故选A．点评：本题考查导数知识的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于中档题．12．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5．若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：根据a 7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在两项a m，a n使得，写出m，n之间的关系，结合基本不等式得到最小值．解答：解：设等比数列的公比为q（q＞0），则∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5时，=；m=2，n=4时，=．∴的最小值为，故选B．点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，关键注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是10．考点：茎叶图；循环结构．专题：阅读型．分析：根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：10点评：本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．14．已知向量=，=（x，1），其中x＞0，若（﹣2）∥（2+），则x的值为4．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：利用向量的坐标运算求出与的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出x．解答：解：=（8﹣2x，x﹣2），=（16+x，x+1），由已知，（8﹣2x）（x+1）=（）（16+x）解得x=4（x＞0）．故答案为：4点评：本题考查向量的坐标运算公式、向量共线的坐标形式的充要条件．15．设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．解答：解：当x≤0时f（x）=x2+bx+c，因为f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，所以，得：b=4，c=2，所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2，方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2．当x＞0时方程f（x）=x，即x=2．则关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．故答案为：3．点评：本题考查分段函数对应方程根的问题，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．16．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*，设数列{a n}的前n项和为S n．若不等式S n ＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，）．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列{a n}满足a n+1+a n=9•2n﹣1确定数列的公比与首项、求出a n、S n，再利用不等式S n＞ka n﹣2，分离参数、求最值，进而即可求实数k的取值范围．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a n+1+a n=9•2n﹣1，n∈N*，∴当n=1时，有：a2+a1=9，当n=2时，有：a3+a2=18，∴q===2，又∵a2+a1=2a1+a1=9，∴a1=3，∴a n=3•2n﹣1，S n==3•2n﹣3，∵不等式S n＞ka n﹣2对一切n∈N*恒成立，即3•2n﹣3＞3k•2n﹣1﹣2，∴k＜2﹣≤2﹣=，∴k∈（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，，tan（A+B）=7，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用三角形的内角和，求解tanC，通过同角三角函数的基本关系式，求解sinC 的值；（Ⅱ）利用A求解sinB，通过正弦定理求解c，然后求解△ABC的面积．解答：（本小题满分13分）解：（I）在△ABC中，因为A+B+C=π…所以tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）…因为tan（A+B）=7，所以tanC=﹣7…又解得…因为C∈（0，π），所以…（II）因为，所以解得…因为C∈（0，π），所以…由正弦定理，代入得到c=7…所以=…点评：本题考查三角形的内角和，同角三角函数的基本关系式的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2≥k）0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2=．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．解答：解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15 45 6025周岁以下组15 25 40合计30 70 100所以可得K2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．点评：本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B﹣ADE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）由OQ是△ABC的中位线，可得OQ∥AC，OQ∥面ACD；由OP是梯形BCDE 的中位线，得OP∥CD，OP∥面ACD，由面OPQ∥面ACD，得到PQ∥平面ACD．（2）D、C两点到面ABE的距离相等，故V B﹣ADE=V D﹣ABE=V C﹣ABE，故求出V C﹣ABE即为所求．解答：解：（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD．∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．这样，面POQ中，由两条相交直线OQ、OP都和面ACD 平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．（2）由EB∥DC 可得DC∥面ABE，故D、C两点到面ABE的距离相等，∴B﹣ADE的体积V B﹣ADE=V D﹣ABE=V C﹣ABE．C到AB的距离等于==．V C﹣ABE=（•AB•BE）•=．故几何体B﹣ADE的体积为．点评：本题考证明查线面平行的方法，求三棱锥的体积，把求B﹣ADE的体积转化为求V C 是解题的难点．﹣ABE20．已知椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．可得，解得即可；（II）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆的方程联立得到根与系数关系，利用平行四边形的对角线相互垂直的性质可得点M的坐标，代入椭圆方程若有解即可．解答：解：（Ⅰ）∵椭圆的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点．∴，解得，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合条件的点M（x0，y0），设直线l的方程为x=my﹣1，由得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）＞0，∴，∴AB的中点为，∵四边形AMBF2为平行四边形，∴AB与MF2的中点重合，即：∴，把点M坐标代入椭圆C的方程得：27m4﹣24m2﹣80=0解得，∴存在符合条件的直线l的方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、平行四边形的性质、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．设函数f（x）=﹣lnx，其中a=1为大于零的常数．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入函数f（x）的解析式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，问题转化为求函数f（x）在[1，2]上的最小值f（x）min＞2，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，得到关于函数最小值的解析式，求出a的值即可．解答：解：（1）当a=1时，f′（x）=x﹣=，令f′（x）＞0，得，x＞1，令f′（x）＜0，得0＜x＜1，故函数，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），从而f（x）在（0，+∞）的极小值为f（1）=，f（x）无极大值．（2）f′（x）=x﹣=（x＞0），f（x）在[1，2]上恒成立⇔f（x）在[1，2]上的最小值f（x）min＞2，∵a＞0，∴令f′（x）=0，解得：x=；①当0＜≤1，即0＜a≤1时，函数f（x）在[1，2]上递增，f（x）的最小值是f（1）=＞2，解得：0＜a＜，②当．．③当1＜＜2，即1＜a＜4时，函数f（x）在[1，]递减，在[，2]递增，所以f（x）的最小值是f（）=﹣lna＞2，无解；综上，所求a的取值范围为（0，）．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=4，AE=2，求CD．考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，证明OA∥CE，利用AE⊥CE，可得AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）由（1）可得△ADE∽△BDA，求出∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，可得DE=AEtan30°，利用切割线定理，可得结论．解答：（1）证明：连结OA，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，又∠ODA=∠ADE，所以∠ADE=∠OAD，所以OA∥CE．因为AE⊥CE，所以OA⊥AE．所以AE是⊙O的切线．…（2）解：由（1）可得△ADE∽△BDA，所以=，即=，则BD=2AD，所以∠ABD=30°，从而∠DAE=30°，所以DE=AEtan30°=．由切割线定理，得AE2=ED•EC，所以4=（+CD），所以CD=．…点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣（与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C．（1）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（2）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由题意可得：|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ），利用和差公式展开可得|OB|+|OC|=×4cosφ，即可证明．（2）当φ=时，B，C．化为直角坐标B，C．可得直线BC的方程，又曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，即可得出．解答：（1）证明：由题意可得：|OA|=4cosφ，|OB|=4cos（φ+），|OC|=4cos（φ），∴|OB|+|OC|=4cos（φ+）+4cos（φ）=8cosφ×=×4cosφ=|OA|．∴|OB|+|OC|=|OA|．（2）解：当φ=时，B，C．化为直角坐标B，C．∴直线BC的方程为：=（x﹣1），化为y=﹣，曲线C2是经过点（m，0），且倾斜角为α的直线，∴m=2，tanα=﹣，解得．∴m=2，．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x+a|（1）a=﹣3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞a恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）a=﹣3时，由f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≤6，通过对x取值范围的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并即可；（2）利用绝对值不等式的几何意义，可得|2x+1|+|2x+a|≥|2x+1﹣（2x+a）|=|1﹣a|，从而可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）∵a=﹣3时，f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴或或，解得＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，即原不等式的解集为：{x|﹣1≤x≤2}…（2）∵|2x+1|+|2x+a|≥|2x+1﹣（2x+a）|=|1﹣a|，。