28.2.2解直角三角形应用举例(2)导学案
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2
人教版九年级数学下册： 28.2.2 《应用举例》说课稿2一. 教材分析人教版九年级数学下册28.2.2《应用举例》这一节主要讲述了分式方程的应用。
在学习了分式方程的基本概念和求解方法之后，学生可以通过本节课的学习，将分式方程应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
教材通过举例的方式，让学生了解分式方程在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了分式方程的基本知识，对于如何求解分式方程已经有了一定的了解。
但是，将分式方程应用到实际问题中，解决实际问题，这是学生们的弱项。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过举例，让学生学会如何将分式方程应用到实际问题中，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将分式方程与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法，让学生通过分析、讨论实际问题，掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行分析、讨论。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.新课讲解：讲解分式方程在实际问题中的应用，让学生通过案例学习，掌握解决实际问题的方法。
3.课堂练习：给出几个实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程在实际问题中的应用。
5.作业布置：布置一些相关的实际问题，让学生课后练习。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.分式方程在实际问题中的应用2.案例分析3.解题步骤4.课堂练习八. 说教学评价教学评价主要从学生的课堂表现、作业完成情况、课后练习三个方面进行。
人教版九年级数学下册导学案28.2.2解直角三角形的应用
No. 26 课题：28.2.2解直角三角形的应用（4）
主编：李霞审核：许爱农验收负责人：课型：新授课
学习目标：掌握解直角三角形中的各种边、角关系，能恰当地选择锐角三角函数解直角三角形解决实际问题．
学习重、难点：能利用解直角三角形解决实际问题。
学习研讨：
坡度：通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）简记用字母i表示，坡角为α，则坡度i= =
例：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3十字坡面的铅直高度
DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角α和β
（2）斜坡AB的长
巩固练习
1．为方便行人，打算修建一座高5米的过街天桥，已知天桥的斜面坡度
为1：1.5，计算斜坡的长度。
2．平行四边形中，已知AB、BC及其夹角，用AB、BC及其夹角表示平
行四边形ABCD的面积S的式子为。
3、如图,折叠梯形ABCD的一边AD，使点D 落在BC边的一点F处，已知折痕AE=,且.（1）有什么关系？说明理由。
（2）求矩形ABCD的周长.
三、教（学）后反思：。
28.2 解直角三角形的应用举例
a
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，
15m，这栋楼有多高？
年级： 九年级 学科： 数学 命题人： 王金涛 审核人： 叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分： 20 时间： 10 分钟 成绩： ）
必做题：（共1题，每题10分）
1、为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图, 在山外一点C 测得BC 距离为求隧道AB 的长.(参考数据: ）
选做题：（共1题，每题10分）
2、如图，河对岸有一水塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进12米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求水塔AB 的高(结果保留根号)。
解直角三角形应用举例(2)导学案
解直角三角形的应用(2)----方位角姓名______________学号________________学习目标：⑴使学生理解方位角，坡度，坡角的概念，能准确把握所指的方位角是指哪一个角。
⑵逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法活动一，温故知新1.画出以下方位角；南偏东300；南偏西600；北偏西150 ；东北方向。
2.坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝_____，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。
活动二.尝试题1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)活动三.巩固练习1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．2.海中有一个小岛，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在北偏东30°方向上。
如果渔船不变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？活动四.课外测试1.如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B 处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：2≈1.4，3 ≈1.7)2. 如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡AB 的坡度为1∶3，坡面AB 的水平宽度为33米，上底宽AD 为4米，求坡角B ，坝高AE 和坝底宽BC 各是多少?3. 在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60°，且与A相距的C 处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．4. 1、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶AD=4m ，坝高AE=6 m ，斜坡AB 的坡比2:1=i ，∠C=60°，求斜坡AB 、CD 的长。
28.2.2解直角三角形应用举例,教案
土城子中学教学预案九年级数学学科课题解直角三角形应用举例（1）设计者刘文萍审核者闫志芬课型问题解决课授课日期总编课时5教学目标1学生能够利用解直角三角形的知识解决直角三角形与圆的结合起来的问题2进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形。
3能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题。
4、通过解决问题逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想。
重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
．难点实际问题转化成数学模型。
关键学会构建直角三角形，从而利用所学知识把实际问题解决。
．教学方法引导、点拨、归纳学习方法自主探究教学过程教学过程设计一、旧知回顾（5分钟）2、如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55º．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500in55°米B．500co55°米C．500tan55°米D．500cot55°米二、学习新知：（20分）探究1：例3 2022年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后，就在离地球表面343m的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球表面上，结果取整数变式练习：如图：已知FQ=√3 ，OQ=1，求扇形这栋高楼有多高结果精确到1、讲清仰角、俯角概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2、变式练习：三、自主探究例题（10分）1、例：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。
教学反思本节课是解直角三角形的综合应用课，是解直角三角形的延续与深化，渗透了数形结合思想、转化思想、方程思想要求学生画出示意图。
28.2 解直角三角形 教案2.doc
课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.（四）巩固再现练习1,习题1四、布置作业习题2,3。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
28.2.2解直角三角形应用举例教学设计
28.2.2 解直角三角形应用举例教学设计1. 引言本教学设计旨在通过举例，帮助学生更深入地理解和应用解直角三角形的概念和方法。
解直角三角形是在几何学中非常重要的一项基本技能，能够帮助我们解决与角度和边长有关的实际问题。
通过本教学设计，学生将了解如何使用直角三角形的特点，计算未知边长或角度。
2. 目标•学习直角三角形的定义和特点；•掌握解直角三角形的方法和公式；•通过具体的实例应用，培养解决实际问题的能力。
3. 教学内容3.1 直角三角形的定义和特点•什么是直角三角形？•直角三角形有哪些特点？3.2 解直角三角形的方法和公式•解决未知边长的问题：使用勾股定理；•解决未知角度的问题：使用正弦、余弦和正切等三角函数。
3.3 应用举例•实例一：测量山坡的高度；•实例二：计算物体的斜长；•实例三：解决航空导航问题。
4. 教学步骤4.1 导入介绍直角三角形的定义和特点，引发学生对解直角三角形的兴趣。
例：教师：同学们，你们了解直角三角形吗？直角三角形有什么特点呢？学生：直角三角形是指有一个内角为90度的三角形。
教师：很好。
那么，除了有一个内角为90度，直角三角形还有什么特点呢？学生：直角三角形的两条直角边的长度满足勾股定理。
4.2 解直角三角形的方法和公式介绍解直角三角形的基本方法和常用公式，包括使用勾股定理解决未知边长问题，使用三角函数解决未知角度问题。
例：教师：我们可以通过勾股定理来解直角三角形的边长问题。
勾股定理告诉我们，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
那么，如果我们知道两条直角边的长度，就可以计算出斜边的长度。
教师通过数学公式和图示讲解勾股定理的具体应用方法。
教师：此外，为了计算未知角度，我们还可以使用三角函数。
根据三角函数的定义，正弦、余弦和正切可以帮助我们计算角度。
例如，当我们知道一个角的两条边长时，可以使用正弦函数来计算这个角的值。
4.3 应用举例给出若干实际问题，通过解直角三角形的方法和公式，引导学生进行计算。
28.2解直角三角形(教案)
-难点3：针对含有两个未知数的直角三角形问题，如已知斜边和一个锐角，求另外两个未知数。通过讲解和举例，让学生掌握解题步骤，如先求出另一个锐角，再利用三角函数求解未知边长。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对三角函数的定义和应用掌握不够扎实。在讲解过程中，我可能过于注重理论推导，而忽略了与实际例子的结合。针对这一问题，我打算在接下来的课程中，增加。
此外，在实践活动环节，虽然学生分组讨论和实验操作进行得如火如荼，但我发现部分小组在讨论过程中偏离了主题，讨论了一些与课程内容关联性不强的问题。在今后的教学中，我需要加强对学生讨论方向的引导，确保实践活动紧扣课程内容。
今天我们在课堂上学习了解直角三角形这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我通过提问方式引导学生思考日常生活中的直角三角形实例，但感觉学生的反应并不如预期。可能是我提出的问题不够具体，或者是学生的生活经验有限，导致他们难以快速进入学习状态。在今后的教学中，我需要更贴近学生生活实际，提出更具启发性的问题，激发他们的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是他们对讨论主题不感兴趣或者缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中，鼓励学生提出自己的观点，并适时给予表扬和鼓励，让他们在讨论中找到成就感和自信心。
最后，关于课堂总结环节，我觉得自己总结得还不够到位，没有完全覆盖本节课的重点和难点。在今后的教学中，我需要更加注重课堂总结，明确指出重点和难点，帮助学生巩固所学知识。
（3）将实际问题抽象成直角三角形模型，运用三角函数解决生活问题。
解直角三角形导学案
- - 1 - -§28.2解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个Rt △中；二是在两个Rt △中。
本节只讲在两个Rt △中。
二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。
2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90°的角，如图所示点A 位于北偏东45°方向，点B 位于南偏西30°方向。
三、模板固化如图1在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD xc xc αβ=- （此处用减法）即：tan tan y xc xc αβ=- 也可写成：tan tan yx c c αβ=-如图2：在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD hc hc αβ=+ （此处用加法）今后我们将图1称做模式1，将图2称做模式2。
解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1中那样。
解题步骤一般分三步：1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式1、模式2解答。
下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。
四、典例引导例1如图某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度水平线- 2 -C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、BAB 的长. 1.73） 分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，此图中各个已知数据已标明。
由于CD ∥OB，所以有∠OBC=45°，∠OAC=60°第二步寻找或构造（作高）Rt △，此题已有Rt △CBO 和Rt△CAO第三步与模式比对，显然属于模式1。
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课题：28．2解直角三角形应用举例（2）
【学习目标】
1: 了解方向角的命名特点，能准确把握所指的方向角是指哪一个角,将实际问题转化为解直
角三角形的问题，选用适当的锐角三角函数解决方向角问题．
2: 渗透数形结合的数学思想和方法，逐步培养分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】
恰当运用三角函数有关知识解决方向角问题
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【预习案】精读课本76-77页
1.___________________________________________________________叫解直角三角形。
如图，解直角三角形依据：
1）边的关系：__________________ 2）角的关系：__________________ 3）边角的关系：sinA=_____, cosA=_____,tanA=_____. 2．方向角： 如图，指北或指南方向线与目标方向构成的_________角,叫做方向角.
请指出图中目标方向线的方向角： OA: _________ OB: ________或________
OC: _________ OD: _________
温馨提示：描述方向时， 一般先说________方向，再说________方向。
【探究案】 探究一：日常生活中的方向角
2．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在B 处测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，若灯塔P 到环海路的距离PC 长600米，问小明从A 处走多远到B 处？（结果保留根号）．
P
C
北西南
东80°35°45°30°
B D
C O A b
c a
C B
A
探究二：航海问题中方向角的应用
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）参考值：sin25°≈0.43，cos25°≈0.91，
sin34°≈0.56，cos34°≈0.83。
4.如图，海中有一个小岛A，它周围15海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛在东北方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由。
归纳小结：。