辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题 含解析
辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学(理)试题
辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（ ）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（ ） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
辽宁省沈阳市18届高三数学上学期第二次模拟考试试题理18010902110
辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N ⋂中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，则12z z ⋅=（ ） A. i 34+- B. i 34- C. i 43-- D. i 43-3．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B. b c a <<C.a b c <<D. a c b <<4．设a ，b 是实数，则“0||||>>a b ”是“1>ab”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =（ ）A ．1 BC ．2D ．36．现有3个命题.1:p 函数()lg 2f x x x =--有2个零点.2:,,sin 62p x x x ππ⎛⎫∃∈+= ⎪⎝⎭3:p 若2,4,a b c d ac bd +=+=+>则,,,a b c d 中至少有1个为负数.那么,这3个命题中,真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 37．对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： 3331373159517114192 3⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩，，,仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为( )A. 43B. 44C. 45D. 46 8．已知ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1cos 4B =，2b =，sin 2sin C A =，则ABC ∆的面积为（ ）A.6B. 4C. 29．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()log 200a f x x a -+=>有四个零点，则a 的取值范围是（ ）A.1,14⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,4C.()1,8D.()8+∞ 10．如图圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播．若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设(0)OD x x a =≤≤，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y （图中阴影部分），则函数()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则关于x 的在[]3,3-上根的个数是（ ）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个12．对任意的实数x ，都存在两个不同的实数y ，使得()2220x y y x x y e y ae xe ---+-=成立，则实数a 的取值范围为( )1,12e ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上. 13．函数()cos22sin ()f x x x x R =-∈的值域为 .14.若正实数,m n 满足2221x dx m n -⎛+=+ ⎝⎰，则()2log 2m n +的最小值_____.15.已知函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，若存在实数[]1,2a ∈，对任意[]1,2x ∈，都有()1f x ≤，则75b c +的最大值是________.16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合A 是函数2lg(208)y x x =+-的定义域，集合B 是不等式22210(0)x x a a -+-≥>的解集，:p x A ∈，:q x B ∈.（1）若A B φ⋂=，求a 的取值范围； （2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数21()cos )cos()2f x x x x ππ=-+-，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前5项和为50， 722a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ， 11b =， 131n n b S +=+.（Ⅰ）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n c 满足12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅⋅+=, *n N ∈，求122017c c c ++⋅⋅⋅+的值. 20．（本小题满分12分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ， G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且12AB AD ≥．设EOF θ∠=，透光区域的面积为S ． （1）求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．21.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>和直线l ：1x ya b -=，椭圆的离心率e =l. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点()1,0E -，若直线m 过点()0,2P 且与椭圆相交,C D 两点，试判断是否存在直线m ，使以CD 为直径的圆过点E ？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数22111()(1)ln ()2f x x x x a R a a a=-++∈. （1）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当12a =时，设()()6g x f x x =+，若正实数1x ，2x ，满足12()()4g x g x +=，求证：122x x +≥2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科 答案1—12：C C D B B D C B D A C A.13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,3 14. 2 15. 6- 16. ①④17. （1），．………………2分若，则必须满足解得, ………………………………4分所以的取值范围是． …………………………………………………………5分 （2）易得或．……………………………………………………6分 ∵是的充分不必要条件， ∴是的真子集， ……………7分即解得，……………………………………………………9分∴的取值范围是．………………………………………………………10分 18.（1）原式可化为，，，， …………………………………………………2分故其最小正周期，………………………………………………3分 令，解得，……………………………………………………5分即函数图象的对称轴方程为，. …………………………………………………………6分（2）由（1），知，因为，所以. ………………………………8分又，故得，解得. ……………………………………………10分由正弦定理及，得.故.…………………………………………………12分19.（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．依题意得1154550,{2622,a d a d ⨯+=+= 解得14a =， 3d =， 所以()1131na a n d n =+-=+. …………………………………………3分当1n =时， 21314b b =+=，当2n ≥时， 131n n b S +=+， 131n n b S -=+，以上两式相减得13n n n b b b +-=，则14n n b b +=，又214b b =，所以14n n b b +=， *n N ∈. ……………………………………5分所以{}n b 为首项为1，公比为4的等比数列，所以14n nb -=． ……………………………………………………………6分（Ⅱ）因为12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅⋅+=， *n N ∈ 当2n ≥时，112121n n n c c c a b b b --++⋅⋅⋅⋅+=， 以上两式相减得13nn n nc a a b +=-=， 所以1334n n n c b -==⨯， 2n ≥.……8分 当1n =时，121c a b =，所以1217c a b ==，不符合上式，……………………9分 所以122017c c c ++⋅⋅⋅+ ()2201673444=+++⋅⋅⋅+ ()20162017414734314-=+⨯=+- …………………………………………………12分20.（1）过点O 作OH FG ⊥于点H ，则OFH EOF θ∠=∠=， 所以sin sin OH OF θθ==，cos cos FH OF θθ==．……………………………………………3分所以1442sin cos 4sin222OFHOEF S SS θθθθθ⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪⎝⎭扇形，因为12AB AD ≥，所以1sin 2θ≥，所以定义域为ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭．………………………6分 （2）矩形窗面的面积为22sin 4sin S AD AB θθ=⋅=⨯=矩形．则透光区域与矩形窗面的面积比值为2sin cos 2cos 4sin 22sin θθθθθθθ+=+．……7分设()cos 22sin f θθθθ=+， ππ62θ≤<． 则()322221sin cos sin cos sin sin cos cos 'sin 22sin 2sin 2sin f θθθθθθθθθθθθθθθθ----=-+== 21cos sin222sin θθθθ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，…………………………………………………………9分因为ππ62θ≤<，所以11sin222θ≤，所以1sin202θθ-<，故()'0f θ<， 所以函数()fθ在ππ,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调减．……………………………………………11分所以当π6θ=时， ()f θ有最大值π6+，此时2sin 1AB θ== (m)……………12分 21.解：（Ⅰ）由直线:1x y l a b -=，∴2=，即2222433a b a b =+——①又由3e =2223c a =，即2223c a =，又∵222a b c =+，∴2213b a =——②将②代入①得，即42443a a =，∴23a =，22b =，21c =， ∴所求椭圆方程是2213x y +=；…………………………………………………4分 （Ⅱ）①当直线m 的斜率不存在时，直线m 方程为0x =， 则直线m 与椭圆的交点为(0,1)±，又∵(1,0)E -，∴90CED ∠=，即以CD 为直径的圆过点E ；………………………………6分②当直线m 的斜率存在时，设直线m 方程为2y kx =+，11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(13)1290k x kx +++=，由2214449(13)k k ∆=-⨯+23636k =-0>，得1k >或1k <-，…………8分 ∴1221213k x x k -+=+，122913x x k=+， ∴1212(2)(2)y y kx kx =++212122()4k x x k x x =+++∵以CD 为直径的圆过点E ，∴EC ED ⊥，即0EC ED ⋅=，………………9分 由11(1,)EC x y =+，22(1,)ED x y =+，得1212(1)(1)0x x y y +++=，∴21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=，∴2229(1)12(21)501313k k k k k+-++⋅+=++，解得716k =>，即7:26m y x =+；………11分 综上所述，当以CD 为直径的圆过定点E 时，直线m 的方程为0x =或726y x =+. …12分22.解：（1）①0＜a ＜1时，a ﹣＜0，即0＜a，则f （x ）在（0，a ）和（，+∞）上单增，在（a ，）上单减………………………………………………2分 ②a=1时，a==1，f′（x ）≥0，则f （x ）在（0，+∞）上单增…………4分③a ＞1时，a ﹣＞0即0＜＜a ，则f （x ）在（0，）和（a ，+∞）上单增，在（，a ）上单减 ………………………………………………………………………6分（2）法一：由12()()4g x g x +=得：221112222ln 2ln 4x x x x x x +++++=；[]212121212()()42ln()x x x x x x x x +++=+- ；………………………8分设函数()ln (0)x x x x ϕ=->.因为'11()1x x x xϕ-=-=，所以在区间(0,1)上'()0x ϕ<，()x ϕ单调递减，在区间(1,)+∞上'()0x ϕ>，()x ϕ单调递增；因而函数()ln (0)x x x x ϕ=->的最小值为(1)1ϕ=.……………………………10分由函数()ln 1x x x ϕ=-≥知21212()()6x x x x +++≥，即1212(3)(2)0x x x x +++-≥， 又120x x +>，故122x x +≥.……………………………………………12分法二：因为 '2()210g x x x=++>，所以函数()g x 在区间(0,)+∞上递增，(1)2g =，12()()4g x g x +=，不妨设1201x x <≤≤.………………………………8分构造函数()()(2)4(01)F x g x g x x =+--<≤；则3'''224(1)()()(2)(21)2(2)102(2)x F x g x g x x x x x x x -⎡⎤=--=++--++=≥⎢⎥--⎣⎦，得()F x 在(]0,1上单增，……………………………………………………………10分有()(1)0F x F ≤=；所以1()0F x ≤， 即112(2)4()()g x g x g x -≤-=，由()g x 在(0,)+∞上单增，得122x x -≤，即122x x +≥. …………………………………12分。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题
2021-2021 学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学文科试卷时间 :120 分钟 总分值 :150 分命题人 : 庞德艳 校对人 : 刘芷欣第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合 Mx | x 2 5x 4 0 , N0,1,2,3 那么集合 M N 中元素个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 42．己知a2i b i a,bR ，其中 i 为虚数单位，那么 a b 〔〕iA. -1B. 1C. 2D. -33． log 1 alog 1 b ，那么以下不等式一定成立的是〔〕221ab1 1A.1 B.C.ln abD.a b143ab34． 假设将函数fx2sin x6 的图象向右平移 个单位，再把所得图象 上的点的横坐标扩大到原来4的 2 倍，得到函数 gx 的图象，那么函数g x 图象的一条对称轴为〔〕A. xB.x7 C.x7D.x71224126x y 3y的取值范围为〔5．假设实数 x, y 满足xy，那么z〕2x y 3xA. 1,B.1,C.2,D.0,16.在Rt ABC中，A900，点 D 是 边BC 上 的 动 点 ，且AB3 , AC4 , ADABAC(0,0) ，那么当取得最大值时，AD 的值为〔〕A.7B. 3C.12 D.52527. 在等比数列a n 中， a 3, a 15 是方程 x 26x20的根，那么a 3a 15的值为〔〕a 9A.22B.2C.2D.2或 228．给出以下 4 个命题①“假设，那么 cos 1，那么 cos 13〞的否命题是“假设〞；232②假设命题p :x0, 44 ，那么p 为真命题；,si n xsinx③“平面向量 a, b 夹角为锐角，那么 a b0 〞的逆命题为真命题；④“函数 y2x m 1 有零点〞是“函数 y log m x 在 0,上为减函数〞的充要条件 .其中正确的命题个数是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 49．对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂〞：7 133315，3 9 ，3, 仿此，假设m 3 的“分裂数〞中有一个是73，那么 m 的值为〔〕175 1119A. 8B. 9C. 10D. 1110 ． 已 知 偶 函数 f x 满 足 f x 1 f x 1 ，且 当 x[0,1]时 ， f x x 2 ， 那么 关 于 x 的 方程f x10 x 在3,3 上根的个数是〔〕A. 10 个B. 8个C. 6个D. 4 个11．如图 , 设点 A 是单位圆上的一定点 , 动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周 , 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l , 弦 AP 的长为 d , 那么函数 df (l ) 的图像大致是 ()12．对任意的实数 x ，都存在两个不同的实数 y ，使得 e 2x y y xae 2 y x0 成立，那么实数 a 的取值范围为 〔〕A.0,1B.0,1C.1 , D.1,13e2e 2e3e第二卷二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共20 分 . 把答案填在答题纸上.13．向量a(m,2) ， b( 2,1)，且(ab)2b，那么m__________．14．2a4b 2 a, b R ,那么a2b 的最大值为__________．15 ．如图，四边形中，ABD 、BCD 分别是以 AD和 BD 为底的等腰三角形，其中A B C DAD 1， BC4， A D B C D B，那么AC_________．16．对于定义域为R 的函数f x ，假设满足① f 00 ；②当x R ，且 x0 时，都有xf x0 ；③当 x1 x2，且 f x1f x2时， x1 x20 ，那么称f x为“偏对称函数〞．现给出四个函数：①f x x2x ； f x 1n x 1x 0②2x( x；0)③ f x2x 11x2x 0e x x 1 ．12；④f x0x0那么其中是“偏对称函数〞的函数为__________ ．三、解答题〔本大题共70 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值 12 分〕集合 A 是函数y lg 20 8x x2的定义域，集合 B 是不等式x22x1a20(a0) 的解集，p：x A，q：x B ．〔Ⅰ〕假设A B，求 a 的取值范围；〔Ⅱ〕假设p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围．18.〔本小题总分值 12 分〕函数 f ( x)cos2x 3 sin(x)cos(x) 1， xR ．2〔Ⅰ〕求函数f (x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；〔 Ⅱ 〕 在锐 角ABC中 ，内角A ，B ， C的 对 边分 别 为a ，b ，c ， 已 知f ( A)，1a ，b s 3i nCas ，i 求AABC的面积．19. 〔本小题总分值 12 分〕各项均为正数的等比数列a n 中， a 1 a 2 a 3 14 ， a 2·a 4=64 ．〔Ⅰ〕求数列a n 的通项公式；〔Ⅱ〕设 b n2n 1 a n ，求数列 b n 的前 n 项和 T n ．20. 〔本小题总分值 12 分〕函数fx1 ax 22a 1 x2lnx, aR．2〔Ⅰ〕假设曲线yf x在 x1 和 x3处的切线互相平行，求a 的值；〔Ⅱ〕求函数fx 的单调区间．21. 〔本小题总分值 12 分〕fxe x ax 2 ， g x 是f x 的导函数．〔Ⅰ〕求 g x 的极值；〔Ⅱ〕假设 f xx 1在 x 0 时恒成立，求实数 a 的取值范围．请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 . 注意：只能做所选定的题目 . 如果多做，那么按所做的第一个题目计分．22. 〔本小题总分值 10 分〕x 2 cos 为参数 ) ，直线 C 2 的方程为 y3x , 以 O在直角坐标系 xOy 中 , 曲线 C 1 的参数方程为2 (ysin为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 〔Ⅰ〕求曲线 C 1 和直线 C 2 的极坐标方程；〔Ⅱ〕假设直线 C 2 与曲线C 1交于 A, B 两点，求1 1OA ．OB23.〔本小题总分值 10 分〕不等式x x 3 x 6的解集为m, n .〔Ⅰ〕求 m, n 的值；〔Ⅱ〕假设 x 0, y 0, nx y m 0 ，求证： x y 16xy ．2021-2021 学年度上学期高中学段高三合考高三年数学文科卷答案1-12CDADB DBABC CA13714． 0 15.16 ．②④2三、解答〔以下分供参考〕17.〔本小分 12 分〕集合 A 是函数y lg 20 8x x2的定域，集合 B 是不等式x22x 1 a20(a0)的解集，p： x A， q： x B .〔Ⅰ〕假设A B，求 a 的取范；〔Ⅱ〕假设p 是 q的充分不必要条件，求 a 的取范.【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．解：〔Ⅰ〕，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(3分 )假设，必足所以的取范是．〔Ⅱ〕易得或∵是的充分不必要条件，∴是．解得,⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯的真子集，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(8.(6分 )分 )即解得，∴且不同取等的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(10.(12分 )分 )18.〔本小分 12 分〕函数 f ( x )cos2 x3 sin(x) cos(x)1， x R . 2〔Ⅰ〕求函数 f ( x ) 的最小正周期及其象的称方程；〔Ⅱ 〕在角ABC 中，内角 A， B， C 的分a， b， c，已知 f ( A)1， a，3，b sin C a sin A ，求ABC 的面.【答案】〔Ⅰ〕最小正周期，称方程；〔Ⅱ〕.解〔 1〕原式可化，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2分)故其最小正周期，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4分)令，解得，即函数象的称方程，.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6分)〔 2〕由〔 1〕，知，因，所以. 又，故得由正弦定理及，解得.，得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(10分)分 )故.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(12分) 19.〔本小分 12 分〕各均正数的等比数列a n中，a1a2a314a2·a4=64，.( Ⅰ ) 求数列a n的通公式；( Ⅱ )b n n a n，求数列b n的前n n2 1和 T .【答案】 ( Ⅰ ) a2n； (Ⅱ )T n2n 3 2n 1 6 .n解：〔Ⅰ〕等比数列的公比q q0，，且∵ a2 a4 64a38⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2 分 )∴ a1q28，又a1a2a314∴ 3q24q 40 q0q2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(4 分 )∴ a2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.(6 分 ) n〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知b n2n1 a n得b n 2n 1 2n故 T n b1 b2+b n 1 21 3 222n 3 2n 12n 1 2n⋯〔1〕∴ 2T 1 22 3 232n 3 2n2n 1 2n 1⋯〔2〕n1 2 得：T n21 2 22232n2n 1 2n 1，∴ T2n 32n 16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(12 分 ) n20.〔本小分 12 分〕函数 f x 1 ax2 2 a 1 x2ln x, a R .2〔Ⅰ〕假设曲y f x 在x 1 和 x 3 的切互相平行，求的；a〔Ⅱ〕求函数f x的区 .解：函数 f x 的定域0，+．且f x ax 2a 120). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(2 分 )( xx〔Ⅰ〕因曲y f x在 x1和 x 3 的切互相平行，所以 f1f 3 ．即a2a123a2a1 2 ，3解得a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分.(4) 3〔Ⅱ〕f x ax1x 2( x0) .x①当 a 0 ， x0 ， ax 10 ，在区0,2上， f x0；在区2,上 f x0 ，故 f x 的增区是0,2，减区是2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .(6 分)②当 0a 1，1 2 ，2a在区0,2和 1 ,上， f x0 ；在区2,1上 f x0 ，a a故 f x 的增区是0,2和 1 ,，减区是2, 1⋯⋯⋯⋯⋯ .(8分 )a a③当 a1，2x22因 f x0 ，故f x 的增区是0,. ⋯⋯⋯⋯⋯ .(10 分 ) 2x④当a1，012，2a在区0,1和 2,上， f x0；在区1,2上 f x0，a a故 f x 的增区是0, 1和 2,，减区是1, 2. ⋯⋯⋯ .(12分 ) a a21.〔本小分 12 分〕f x e x ax2，g x 是 f x 的函数．〔Ⅰ〕求 g x的极；〔Ⅱ〕假设 f x x 1在x0 恒成立，求数a的取范．解：〔Ⅰ〕 f x e x ax2， g x f ' x e x2ax， g ' x e x 2a ，当 a 0 ，g ' x0恒成立， g x 无极；⋯⋯⋯⋯⋯ .(1 分 )当 a0 ，g ' x0，即 x ln 2a ，由 g 'x0 ，得 x ln 2a ；由 g ' x0，得 x ln2a，所以当 x ln2a，有极小2a2aln2a, 无极大. ⋯⋯⋯⋯⋯ .(4分 )〔Ⅱ〕令h x e x ax2x 1， h' x e x12ax ，注意到 h 0h' 00 ，令 k x e x 1 x， k ' x e x1，且 k ' x0 ，得x0 ；k ' x0 ，得x0 ，∴ k x k 00，即e x1x 恒成立，故h' x x2ax 1 2a x ，当a 1， 1 2a0 ，h' x0 ，2于是当 x0 ，h x h 00，即 f x x 1成立.. ⋯⋯⋯⋯⋯ .(8 分 )当a 1，由 e x1x〔 x0 〕可得ex1 x 〔x0 〕. 2h ' x e x 1 2a e x 1 e x e x 1 e x2a，故当 x0,ln2a， h ' x0 ，于是当 x0,ln 2a， h x h 00，f x x1不成立.上， a 的取范,1．. ⋯⋯⋯⋯⋯ .(12分) 222.〔本小分10 分〕x2cos为参数 ) ，直C的方程y3x,以O 在直角坐系 xOy 中, 曲C的参数方程(1y2sin2极点 , x的正半极建立极坐系.〔Ⅰ〕求曲 C1和直 C2的极坐方程；〔Ⅱ〕假设直 C2与曲 C1交于A, B两点，求1 1 .OA OB解：〔Ⅰ〕曲 C1的普通方程x221, 2y2C1的极坐方程2 4 cos 4 sin70, .⋯⋯⋯⋯⋯ .(2分 )由于直 C2原点,且斜角, 故其极坐3R (或tan3)3..⋯⋯⋯⋯⋯.(5分)24 cos 4 sin7 0〔Ⅱ〕由, 得 22 3 27 0 ,3故1 22 3 2, 127,.1 1 OA OB 122 3OAOBOA OB1 2723. 〔本小 分 10 分〕不等式x x 3 x 6 的解集 m,n .〔Ⅰ〕求 m,n 的 ；〔Ⅱ〕假设 x 0. y 0, nx y m 0 ，求 ：解：〔Ⅰ〕由xx 3 x 6 ,得x3 或0 x 3 x x3 x 3 x或66解得1 x 9, m1, n 9,〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知x0, y0,9 xy 1,⋯⋯⋯⋯⋯.(7分 )2, . ⋯ ⋯⋯⋯⋯ .(10 分 )x y 16 xyx 0 ,x 3 x x 6⋯⋯⋯⋯⋯ .(5 分)11 y 9 x y 9 x x9x y 10x10 2x16,yyyy 9x1 , y 1取等号 ,当且 当即 xx y1241 1, 即 xy 16 xy .⋯⋯⋯⋯⋯ .(10 分)x 16 y。
高三数学数学辽宁省东北育才2018届高三第二次模拟考试(理)
东北育才学校高三年级第二次模拟考试数学试卷〔理科〕命题人：魏春新校对人：刘利总分：150分时间：120分钟第一卷一、选择题：〔本大题共12小题，每题 5分，共60分〕1.实数a 、b 满足a b0 ，集合M {x|b xab}，N{x|ab xa}，那么集2合{x|bxab}可表示为NNC.C R MND.MC R N2.命题p ：x[0, )，(log 32)x1，那么A ．p 是假命题， p ：x 0 [0,),(log 32)x01B ．p 是假命题， p ：x [0, ),(log 32)x1C ．p 是真命题， p ： x 0[0, ),(log 32)x01D ．p 是真命题， p ： x [0, ),(log 32)x1假设一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同称这些函数为“同族函数〞那么函数解析式为 y x 2，值域为{1,4}的“同族函数〞共有A.7个B.8个C.9个D.4个4.以下函数中既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是A.f(x)sinxB.f(x)x11 (3 x 3 x) D. 2 xC.f(x)f(x)ln.22 x函数，在同一标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的选项是. 查找线路：在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸房到防洪指挥部的 线路发生了一个故障.这是一条10km 长的线路，要把故障可能发生的范围缩小到 50m~100m 左右〔即某相 邻两根电线杆附近〕，为确保能够检查出故障，维修线路的工人师傅至少需要检查的次数__________A.5B.7C.9D.107.ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别记为a 、b 、c (b ≠1),且C 、sinB都是方程A sinAlog b xlog b (4x4)的根,那么ABCA.是直角三角形但不是等腰三角形B.是等腰三角形但不是直角三角形C.是等腰直角三角形D.不是等腰三角形,也不是直角三角形8.对于任意的xR,不等式sin 2xmsinxm 2 3 0恒成立，那么m 的取值范围是m3 B.0m1 C.0m3D.m3A.m或0m322π,sin2π),29.a =(cosOAa b , OBab ，假设OAB 是以O 为直角顶点33的等腰直角三角形，那么OAB 的面积等于A.1B.2C. 1D.32210. 锐角三角形ABC 中，假设A2B ，那么以下表达正确的选项是①sin3Bsin2C3B C ③Ba( 2, 3]②tantan1 4 ④226bA.①②B.②③C.③④D.②③④11．定义在(,)上的函数 f(x)是奇函数， f(2 x)f(x)，f(2) 3， f(1) 1，数列{a n }满足a 11，当n 1时，a n2an1，那么f(2021a 2)f(2021 a 3)值为A. 32xB.-2C.2D.412.设方程lgx 的两个根为 x 1,x 2，那么A.x 1x 2B. x 1x 21C. x 1x 21D. 0x 1x 21第二卷二、填空题〔本大题共4小题，每题 5分，共20分.答案填写在答题纸相应位置上〕13.tan3000cos(4050)的值为_________.sin750014.假设ABC 内接于以O 为圆心，以 1为半径的圆，且3OA4OB5OC 0，那么 该ABC 的面积为_________.15. 假设不等式xy k 2xy ，对任意正实数 x 、y 均成立，那么实数k 的取值 范围__________.16. 某工程车从公司取出17 根水泥电线杆拉到1 千米外的公路旁由近及远依次栽立.每隔千米栽1 根，汽车从公司出发至完成任务后返回到公司所行驶的路程称为汽车行驶的总路程，记为y .由于汽车载重量有限， 每趟最多只能载3 根水泥杆，为使总路程y 尽可能小，汽车除第x 趟〔x 为不大于6的正整数〕载2根外，其余 5趟均载3根，那么y 与x 之间的函数关系为_________.三、解答题〔本大题有 6小题，共 70分. 解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤〕17.(本小题总分值10分)假设m3sin x,0，n cosx, sinx ， 0，在函数f x m m n t 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 ，且当x 0, 时， 4 3 x 的最大值为1.〔Ⅰ〕求函数 f x 的解析式；〔Ⅱ〕该函数的图象可由 y=sinx 〔x ∈R 〕的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？(本小题总分值12分)如图.是单位圆O 上的动点，且分别在第一,二象限.C 是圆与x 轴正半轴的交点，为正三角形.假设A 点的坐标为.记． 〔Ⅰ〕假设点的坐标为,求的值；〔Ⅱ〕求|BC|2的取值范围.yA19.(本小题总分值 12分)对于三次函数 f(x)ax 3bx 2 cxd(a0).BC定义〔1〕设f(x)是函数y f(x)的导数 y f (x)的导数，假设方程Oxf(x)0有实数解x 0，那么称点 x 0,f(x 0)为函数yf(x)的“拐点〞；定义〔2〕设x 0为常数，假设定义在R 上的函数y f(x)对于定义域内的一切实数x ，都有f(x 0 x) f(x 0x)2f(x 0)成立，那么函数y f(x)图象关于点 x 0,f(x 0)对称.己知f(x)x 3 3x 22x2，请答复以下问题：〔Ⅰ〕求函数f(x)的“拐点〞A 的坐标；检验函数 f(x)的图象是否关于“拐点〞 A 对称；〔Ⅱ〕对于任意的三次函数写出一个有关“拐点〞的结论〔不必证明〕 ，并写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点〞横坐标为 1〔不要过程〕.20.(本小题总分值 12分)商场现有某商品1320件，每件本钱110元，如果每件售价 200元，每天可销售 40件.“十一〞期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低 3元，每天可多销售 2件.〔Ⅰ〕每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？〔Ⅱ〕如果商场决定在这个节日期间 15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？21. (本小题总分值 12分)函数f(x)e x ax(aR).〔Ⅰ〕当x(0,1)时，讨论函数f(x)的单调性；1 11 1〔Ⅱ〕当a1n 1(nN).e 时，求证：e 23n 1n22. (本小题总分值12分)函数f(x) sinxxcosx.〔Ⅰ〕证明：函数f(x)sinx xcosx 在区间(0,2)内有且只有一个零点x 0，且x 03 )；(,2〔Ⅱ〕函数f(x)在区(0,2 )内的零点x 0，明：于任意的正数x ，不等式cosx 0sinx 恒成立.x1东北育才学校高三年级第二次模拟考试 数学试卷〔理科〕答案与评分参考 一、：每小５分，分６０分1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 12．D二、填空：每小 5分，分 20分13．23 6 14．515.6 16.yx22(1x6且xN)k2三、解答：分 70分〔分10分〕解：〔Ⅰ〕f x mmnt3sin x,0 3sin xcos x, sin xt3sin x 3sin x cos xt 3sin 2 x3sinxcosx t31 cos2x3sin2 x t 1sin2 3 x32 2 3xcos2t2223sin 2xt3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32∵fx 的象称中心到称的最小距离，∴f x的周期24，得1.424∴fx3sin2x3t3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2又x0,，3 ≤2x≤，∴sin 2x3 , 3，∴fxt,t3.∵33 332 2fxmax1 ，∴t 3 1，t2，∴fx3sin2x3 1.⋯⋯⋯6分2〔Ⅱ〕将函数y=sinx 依次行如下：〔i 〕把函数y=sinx 的象向右平移个位，得到函数y sin(x)的象；33〔ii 〕把得到的象上各点横坐短到原来的1倍〔坐不〕，得到函数2y sin(2x )的象；3〔iii 〕把得到的象上各点坐大到原来的3倍〔横坐不〕 ，得到函数y3sin(2x)的象；31个位度，得到函数1〔iv 〕把得到的象向下平移y3sin(2x) 的象；23 2上得到函数y3sin(2x1)32的象. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18．〔分12分〕〔Ⅰ〕解：因A 点的坐3,4 ，根据三角函数定可知，5 5,sin 4，得 cos35，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分25所以sin 2sin2＝sin 2 2sin cos20.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分cos 2cos23cos 2 1〔Ⅱ〕因三角形AOB 正三角形，所以AOB 600，所以cos COB =cos(COA600)=cos(60)⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分所以|BC|2|OC|2|OB|22|OC||OB|cosBOC =22cos().⋯⋯8分553,,cos) cos , 623 6cos(26323 cos() 0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分232|BC|232 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分〔分12分〕〔Ⅰ〕依意，得： f(x) 3x 2 6x 2，f(x) 6x 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由f(x) 0 ，即6x6 0.∴x1，又f(1)2，∴f(x)x 3 3x 2 2x 2的“拐点〞坐是 (1,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分f(1 x)f(1 x)=(1 x)33(1x)2 2(1 x) 2(1x)3 3(1 x)2 2(1x)2=2 6x 266x 2 4 4 4=2f(1)，由定(2)知：fxx33x22x2关于点(1,2)称.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分〔Ⅱ〕一般地，三次函数f x ax3bx2cx d(a0)的“拐点〞是b,f(b )，3a3a它就是f(x)的称中心.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分〔或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数⋯⋯⋯〕都可以分.G(x)a(x1)3b(x1)3(a0)或写出一个具体的函数,如G(x)x33x23x4或G(x)x33x2x.⋯⋯⋯⋯12分20.〔分12分〕〔Ⅰ〕解:每件售价x元，每天售利y1元，依意得：y(x110)[402(200x)]13⋯⋯⋯⋯4分2[(x185)25625]3当x185，y1有最大3750元.⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕每件售价x元，每天售利y2元，依意得：y2x[402(200x)]3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2[(x130)216900]3x110,其中15[402(200x)]1320. 3解得：110x128.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分因y2在区[110,128]内增，所以x128，y2有最大11264元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21．〔分12分〕〔Ⅰ〕解：f'(x) e x a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x(0,1),e x(1,e).当a e，f'(x)0，f(x)在x(0,1)上是减函数.当a1，f'(x)0，f(x)在x(0,1)上是增函数.当1ae，假设x(0,lna)，f'(x)0，f(x)在x(0,lna)上是减函数.假设x(lna,1)，f'(x)0，f(x)在x(lna,1)上是增函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分上：当a e，f(x)在x(0,1)上是减函数.当a1，f(x)在x(0,1)上是增函数.当1a e，f(x)在x(0,lna)上是减函数，f(x)在x(lna,1)上是增函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕明：f'(x)e x ex(1,)，f'(x)0；x(,1)，f'(x)0，当x1，f(x)有最小f(1)，即e x ex0.e x1x.e x x1(当且当x0取等号).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分e1213e2214e331ne n1n11n1e nn11111n1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分累乘：e23n1n22．〔分12分〕〔Ⅰ〕明：f(x)sinx xcosx,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分f'(x)cosx(cosx xsinx)xsinx.当x(0,)，f'(x)0，f(x)在x(0,)上是增函数；当x(,2)，f'(x)0，f(x)在x(,2)上是减函数.而f(0)0,f(),f(310,)2,3).故函数f(x)在区(0,2)内有且只有一个零点x0，且x0(6分2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯〔Ⅱ〕明：令g(x) x sinxg'(x) 1 cosx0g(x)增当x0，g(x)g(0)0x sinx即sinx1恒成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分x令h(x)sinx xcosx0h'(x)cosx cosx0当x化，h'(x),h(x)化如下：x2k2x0(2k2x0,2k x0)2k x0(2k x0,2k4x0)2k4x0 h'(x)00+0最小h(x)h(x)h(2k x0)sinx0(2k x0)cosx02kcosx0x0,2k0.x03,cosx002h(x)0即sinxxcosx0sinxcosx0 0sinx x上：cosx01.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案
10.பைடு நூலகம்函数 f ( x) sin 2 x 象，则 a 的值可以为（ A．
的图像向右平移 a 个单位得到函数 g ( x) cos(2 x ) 的图 4 3
）
5 12
B．
7 12
C．
9 24
D．
41 24
11..已知焦点在 x 轴上的双曲线
x2 y2 1 的左右两个焦点分别为 F1 和 F2 ，其右支上 m2 m2 1
1 f ( x) ，当 f (1) 2 时， f (2018) f (2019) 的值为 1 f ( x)
16.已知腰长为 2 的等腰直角 ABC 中， M 为斜边 AB 的中点，点 P 为该平面内一动点，若
| PC | 2 ，则 ( PA PB ) ( PC PM ) 的最小值是
中国古代的算筹数码
A．
B．
C．
D．
4.右图所示的程序框图是为了求出满足 2 n n 2 28 的最小偶数 n ，那么在 填入及最后输出的 n 值分别是（ ）
空白框内
A． n n 1 和 6 D． n n 2 和 8 5.函数 f ( x) 1 x 2
B． n n 2 和 6
．
14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线
y 2.11x 61.13 ，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 方程为
结果精确到整数位） 气温 x 用电量 y 18 24 13 34 10 · -1 64
． （最后
15.已知函数 f ( x) 满足 f ( x 1) ．
总是平行，则过点 (b, a ) 可作曲线 E 的（ A．0 B．1 ）条切线
辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测二数学理试题 Word版含答案
年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）2018学数（理科）孟媛媛中学沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11命题：东北育才双语学校王海涛娜韩中学董贵臣沈阳市第4中学东北育才学校候雪晨沈阳市第120 王孝宇主审：沈阳市教育科学研究院卷第页，第II卷II卷（非选择题）两部分.第I1至2本试卷分第I卷（选择题）和第. 120分钟3至5页。
满分150分，考试时间注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡 1..指定区域如需改2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 2.第I卷每小题选出答案后，用卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II.写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回卷第I 60分）（共在每小题给出的四个选项中，只有分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60.一项是符合题目要求的?????5A3,,12,34B?,2,已知集合1. ，集合，则????B?A A?B??3BB5A??A2,1,4,D. B. A.C.i1??z?z i是虚数单位）2.设复数（，则2122 D. B. C.1 A. 22下列命题中，真命题的是3.20＞?R,x?x＜1＜sinx?x1?R,?B. A.x2x?,?x?Rtan0＜,?x?R2 C. D.)4?3,8),AB?((AD?2,M ACABCD BD 4.已知平行四边形相交于点,对角线中，与，AM的0000坐标为则1111,6)(?,6)(,?6)((?,6) D. C.A. B.22222x cbx??y?axcba,,轴的交点个数为5.若成等比数列，则函数的图像与A.0B.1C.2D.不确定一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的6.?)＜Nm(mN总数为粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率粒，其中为m3m4m2m A. D. C. B.NNNN3xy??已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为7.4则该双曲线的离心率为453555 D.或 C.或 B. A.535434??????x x32..11?2,??2表示不超过8.若执行如图所示的程序框图，则输的最大整数，如.S出的值为D.5 C.4 B.3 A.2)＞0wx)(w?sin(wx)?3cos(f(x)已知曲线9.的两条相邻的?),0(x，且曲线关于点成中心对称，若对称轴之间的距离为02???,x?0?x，则??002??????5 D. C. B. A.3612120?y?62x???0??yx y??mxz?yx, 10.已知实数满足，若目标函数??2?x?m10m??22m??2，则实数的最大值为的取值范围是，最小值为????????3,23,?1?2,?1,21 A. C. B. D.OABCDABCD BCD?AB3 的四个顶点都在球平面四面体的表面上，是边长为，△11.O2?AB 的等边三角形.若，则球的表面积为?2???321612 D. C. A. B. 32)(x)2?2ff(x?R)f(x R?x满??21,?x1??)g(x)xg(f(x)??y x)f(x?1?，足：①定义域为12.已知函数；③当；②对任意，有x?)?e0(x??55,?上零点的个数是间 A.7 B.8 则函数.若函数在区时，?)＞0xlnx(?C.9D.10卷II第分）（共90）20分.把答案填在答题纸上.分，共二、填空题：（本大题共4小题，每小题5 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的13.__________. 体积为16)(2x?_______. 14.的二项展开式中的常数项为x)b?a)(x?f(x)?x(x)xf?(，且已知函数15.的导函数为22b2a?4f?(0)?_____.的最小值为，则2)＞0y?2px(p F ABC16.已知抛物线的焦点为的顶点都在抛物线上，且满足，△111FC?FA?FB????_______. ，则kkk CABCAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.222a?bc?b?ccb,CA,B,a,. 在的对应边分别是满△ABC中，角17.（本小题满分12分）A的大小；（I）求角??aa,a,1A?acos a）已知等差数列求成等比数列的公差不为零，若，且, （II8421n??4Sn. 项和的前??n aa??1?nn△分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它1218.（本小题满分3.现有来沈阳的们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程. 个项目中任选一个项目参与建设民工人相互独立地从这60 人选择的项目所属类别互异的概率；）求这3（IX 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为）将此3X，求（II. 的分布列和数学期望△O DBCC、BAB垂为圆周上异于如图，1219.（本小题满分分）的一点，为圆的直径，O FEACBE?AD?BF. 于点所在的平面，于点，直于圆ACD?BF）求证：（I；平面o45CBD,2??ABBC??BCDBEF.所成锐角二面角的余弦值与平面求平面,若）II（△22yx31(a＞b??＞0)C，离心率为的方程式12（本小题满分分）已知椭圆，且20.22ab36,1(). 经过点2C的方程；I）求椭圆（2222x?y?a?bOCO P的两条切线，过圆作椭圆的方程是上任意一点若切）（II圆，k,kk?k的值，求线的斜率都存在，分别记为. 2211△f(x)?mx?sinxg(x)?axcosx?2sinx(a＞0). 12分）已知函数，（本小题满分21.m)(xy?f的值；（I）若曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数???,0x?a)(gx?xf()1m?的取值，都有不等式II （）若成立，求实数，且对任意??2??. 范围△题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。
东北三省四市2018届高考第二次模拟数学试题(理)含答案
东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1 -==x x x B x x A ，则B A （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3）2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822n n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和85.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ） A ．512πB ．712π C ．924π1 D ．4124π11..已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A ．52B ．72C ．2D ．312.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3253y ax bx =++（0ab ≠）的图象交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y （123x x x <<）三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线E 的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为 ．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 ．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足1()(1)1()f x f x f x ++=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为 ．16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 中，11c a =，且1n n n c c T +=-，求{}n c 的通项n c ．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值．21.已知函数2()45x af x x x e=-+-（a R ∈）． （I ）若()f x 为在R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()x g x e f x =，当1m ≥时，若12()()2()g x g x g m +=（其中1x m <，2x m >），求证：122x x m +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标； （II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =，求动点P 的极坐标方程． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题13.14 14.38 15.72- 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵21n S n n =-+，∴令1n =，11a =，12(1)n n n a S S n -=-=-，(2)n ≥，经检验11a =不能与n a （2n ≥）时合并，∴1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩又∵数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==， ∴2424b q b ==，∴2q =， ∴11b =，∴12n n b -=．（2）122112nn n T -==--， ∵12121c c -=-，23221c c -=-，…，1121n n n c c ---=-，以上各式相加得112(12)(1)12n n c c n ---=---， 111c a ==，∴121n n c n -=--， ∴21n n c =-．18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为A ，则1223353()5C C P A C ==． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为45P =， X 的所有可能取值为0，1,2,3，∴03341(0)(1)5125P X C ==-=，11234412(1)()(1)55125P X C ==-=，2234448(2)()(1)55125P X C ==-=，333464(3)()5125P X C ===，所以X 的分布列为：∵4~(3,)5X B ， ∴412()355E X =⨯=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ，∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =，∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，∴AD ，AB ，AP 两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则(1,0,0)P ，(0,0,1)D ，(0,1,1)C ，1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，设平面EFC 法向量1(,,)n x y z =，111(,,)222EF =-，11(,,1)22FC =-，则110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1(3,1,2)n =-， 设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z =，(1,0,1)PD =-，(1,1,1)PC =-，则220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩取2(1,0,1)n =，121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅， 所以平面EFC 与平面PDC ． 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B xy ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+， 点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ 的面积222112(1)23434m S m m +=⨯=++（或121||||2S PQ y y =-） 令t =1t ≥，有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增，有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）∵()f x 的定义域为x R ∈且单调递增， ∴在x R ∈上，'()240x af x x e=-+≥恒成立， 即：(42)x a x e ≥-，所以设()(42)x h x x e =-，x R ∈， ∴'()(22)x h x x e =-，∴当(,1)x ∈-∞时，'()0h x >，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时，'()0h x ≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==，∵max(42)xa x e ⎡⎤≥-⎣⎦，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞．（2）∵2()()(45)x x g x e f x x x e a ==-+-， ∵12()()2()g x g x g m +=，[1,)m ∈+∞，∴122221122(45)(45)2(45)2x xm x x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-， ∴122221122(45)(45)2(45)x xm x x e x x e m m e -++-+=-+， ∴设2()(45)x x x x e ϕ=-+，x R ∈，则12()()2()x x m ϕϕϕ+=， ∴2'()(1)0x x x e ϕ=-≥，∴()x ϕ在x R ∈上递增， ∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，(0,)x ∈+∞， ∴22'()(1)(1)m x m x F x m x e m x e +-=+----， ∵0x >， ∴0m xm x ee +->>，22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥，∴'()0F x ≥，()F x 在(0,)x ∈+∞上递增，∴()(0)2()F x F m ϕ>=，∴()()2()m x m x m ϕϕϕ++->，(0,)x ∈+∞，令1x m x =-，∴11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>，即11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>， 又∵12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->，即12(2)()m x x ϕϕ->，∵()x ϕ在x R ∈上递增，∴122m x x ->，即122x x m +<得证．22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩3cos 2θ=±， ∵02πθ≤<，6πθ=，23ρ= ∴所求交点的极坐标(23,)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈， 由已知23OQ QP =，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立； 当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-，此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x=-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[上单调递增，当32x -≤≤'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-， 综上，223m ≥-．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2018届高三上学期第二次模拟
可能用到的相对原子质量K-39 O-16 Cr-52 Fe-56 Co-59 C-12 S-32Cl-35.5 N-14 Zn-65 Ba-137 Si-28 H-1一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，其中1～10题每小题2分，11～19题每小题3分，共44分)1．下列物质与其用途完全符合的是()①Na2O2﹣供氧剂②晶体Si﹣太阳能电池③干冰﹣人工降雨④NaCl﹣制纯碱⑤Al2O3﹣焊接钢轨⑥NaClO﹣消毒剂⑦Fe2O3﹣红色油漆或涂料⑧SO2﹣食品防腐剂⑨NH3﹣制冷剂⑩水玻璃﹣木材防火剂．A．①②③④⑥⑦⑨⑩B．①②③④⑤⑧⑨C．①②③⑥⑦⑨⑩D．①②③④⑥⑦⑨【答案】A【解析】试题分析：①Na2O2能够与水、二氧化碳反应生成氧气，可做供氧剂，故正确；②晶体Si为良好的半导体考点：考查物质的性质与用途。
2．科研、生产和生活中的下列做法利用了氧化还原反应的是()A．用乙醚从黄花蒿中提取青蒿素B．由青蒿素()合成双氢青蒿素()的反应C．空气净化器过滤净化空气D．消毒柜通电产生臭氧的过程【答案】B【解析】【考点定位】考查氧化还原反应【名师点晴】氧化还原反应的分析为为高频考点，把握发生的反应及元素的化合价变化为解答的关键，含元素化合价变化的反应为氧化还原反应，有机反应中加O去H为氧化反应，加H去O为还原反应，结合发生的反应及元素的化合价判断，据此理论分析解题即可。
3．设N A为阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是()①50mL12mol/L的盐酸与足量MnO2共热，转移电子数为0.3N A②2.0gH218O与D216O的混合物中所含中子数为N A③常温常压下，14 g 由N2与CO组成的混合气体含有的原子数目为N A④常温常压下，6.72 L NO2与水充分反应转移的电子数目为0.2N A⑤标准状况下，2.24L氯气溶于水发生反应，转移的电子数目为0.1N A⑥10g46%的乙醇水溶液中所含氢原子数目为0.6N A⑦60 g石英晶体中含有的Si﹣O键数目为2N A⑧25℃时，100mlpH=13的Ba(OH)2溶液中OH﹣的数目为0.02N AA．①②③⑥⑦⑧B．②③C．①②③④⑤D．②③⑤【答案】B【解析】试题分析：①50mL12mol/L的盐酸与足量MnO2共热，当盐酸浓度变稀后反应要停止，故转移电子数小于0.3N A，故①错误；②2.0gH218O所含中子数N A，2.0gD216O中所含中子数为N A，则2.0g两者的混合中含有的中子数也为N A，故②正确；③常温常压下，14 g N2含有的原子数目为N A，14 gCO含有的原子数目为N A，则14 g N2与CO组成的混合气体含有的原子数目为也N A，故③正确；④常温常压下，气体的摩尔体积不是22.4L/mol，故④错误；⑤氯气溶于水发生的是可逆反应，转移的电子数目小于0.1N A，故⑤错误；⑥10g46%的乙醇水溶液中所含氢原子数目为0.6N A，另外水中也含有氢原子，故⑥错误；⑦60 g石英晶体中含有的Si﹣O键数目为4N A，故⑦错误；⑧25℃时，100mlpH=13的Ba(OH)2溶液中OH﹣的数目为0.01N A，故⑧错误；故答案为B。
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2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题得，集合，所以.集合中元素的个数为3.故选C.2. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，从而则故答案选3. 已知，，，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，，，即故答案选4. 设，是实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若，则同号，不等式等价为，即，必要性成立若满足，但不成立，则充分性不成立，故选 5. 函数的一条对称轴方程为，则（ ）A. 1B.C. 2D. 3 【答案】B【解析】试题分析：的对称轴是化简得考点：三角函数性质点评：利用对称轴处取最值求解 6. 现有个命题.函数有个零点.若则中至少有个为负数.那么,这个命题中,真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】画出与的图像，如图显然有两个交点，所以正确；，当，成立，所以正确；若则中至少有个为负数.点睛：判断函数零点问题，可以转化为方程的根或者两个函数的交点问题，特别是选择题、填空题，通过函数图像判断较简单。
涉及至少、至多这类问题的证明可以考虑反证法，注意假设的结论是求证问题的反面，即原命题的非命题。
7. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( ) A. 43 B. 44 C. 45 D. 46【答案】C【解析】根据题意，从到，正好用去从开始的连续奇数共：个，得是从开始的第个奇数，当时，从到，用去从开始的连续奇数共个；故选8. 已知内角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形9. 设是定义在上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得又是定义在上的偶函数，，即则函数是以为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有四个不同的交点，则解得即的取值范围是故答案选点睛：遇到条件可以得图象关于对称，再根据偶函数，计算出周期，在同一坐标系中画出两个函数的图象，结合题意可以得到关于的关系式，从而得到答案10. 如图圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与轴的交点，设，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形的面积为（图中阴影部分），则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加的越来越快，再逐渐变慢，到增加量为，在中间圆弧过后，到这一段上，由平行四边形的性质知道，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知只有最符合这一变化规律。
故答案选11. 已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个【答案】C【解析】∵∴∴函数的周期为2在上，画出函数与的简图，如图所示：根据图象，关于的方程在上根的个数是6个，故选C点睛：本题考查了函数的性质以及根据函数图象求零点个数的问题，是高考常考的题型.本题根据所给的条件只能画出一部分图象，还需转化包含函数性质的抽象式子，比如奇偶性：奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称；周期性：，说明是函数的一个周期；进而此题借助函数的奇偶性及周期性确定两个函数的图象的交点的个数，也确定了方程的解的个数.12. 对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；，则的取值范围为故答案选点睛：分离含参量得到，本题转化为任意取一个，两个函数有两个不同的交点，再运用换元法求解等号左边函数的单调性，结合最值即可求出结果13. 函数的值域为____________.【答案】【解析】由于当时，有最大值当时，有最小值故函数的值域为14. 若正实数满足，则的最小值_____.【答案】 2【解析】因为，所以，即，所以，故，应填答案。
15. 已知函数，若存在实数，对任意，都有，则的最大值是________.【答案】........................点晴：关于恒成立问题与确成立的几个重要结论：（1）在区间上，恒成立在上，；在区间上，恒成立在上，；（2）恒成立，恒成立．（3）对于任意的，恒成立，则，对于任意的，恒成立，则；（4）存在，成立，则，存在，成立，则．16. 设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（1）对于，都有；（2）对于，都有；（3）对于，使得；（4）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.【答案】①④【解析】若是整数集合，则两个整数相加仍为整数，整数加法满足结合律；，则；在整数集合中存在唯一一个，使，故整数集合关于运算*构成一个群；是奇数集合，为乘法，则，不满足；是平面向量集合，为数量积运算，则不满足；是非零复数集合，为乘法，则两个非零复数相乘仍为非零复数；非零复数相乘符合结合律；，则）；在中存在唯一一个，使。
故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，，.（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：1）由题，．若，则必须满足解之可得的取值范围；（2）或．是的充分不必要条件，是的真子集，即解之可得的取值范围；试题解析：（1），．若，则必须满足解得,所以的取值范围是．（2）易得或．∵是的充分不必要条件，∴是的真子集，即解得，∴的取值范围是．考点：简易逻辑，不等式的解法18. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦、余弦的二倍角公式和两角和的正弦公式化简解析式可得，根据余弦函数的性质即可求最小正周期及对称轴方程；（2）由，又A为锐角，可得，由根据正弦定理可得，从而可得的面积.试题解析：（1），的最小正周期为，的图像对称轴的方程为:（2）由（1）知：，又A为锐角，，由正弦定理即：，.19. 已知等差数列前项和为，，数列的前项和为，，.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足, ，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析: （I）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可首项和公差，即可求出数列{a n}的通项公式，再根据数列的递推公式可得所以{b n}为首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{b n}的通项公式（II）根据数列的递推公式先求出{c n}的通项公式，再分组求和．试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为．依题意得解得，，所以.当时，，当时，，，以上两式相减得，则，又，所以，.所以为首项为1，公比为4的等比数列，所以．（Ⅱ）因为，当时，，以上两式相减得，所以，.当时，，所以，不符合上式，所以.20. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．【答案】（1），；（2）1【解析】试题分析: 根据题意表示出所需的线段长度，再分别求三角形和扇形面积，从而表示出总面积，再根据题意要求求出函数的定义域；根据题意表示出“透光比”函数，借助求导，研究函数单调性求出最大值.试题解析:（1）过点作于点，则，所以，．所以，因为，所以，所以定义域为．（2）矩形窗面的面积为．则透光区域与矩形窗面的面积比值为．…10分设，．则，因为，所以，所以，故，所以函数在上单调减．所以当时，有最大值，此时(m)．答：（1）关于的函数关系式为，定义域为；（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，的长度为1m．【点睛】应用问题在高考试题中很常见，也是学生学习的弱点，建立函数模型是关键，本题根据题目所给的条件列出面积关于自变量的函数关系，注意函数的定义域；求函数最值问题方法很多，求导是一种通法.21. 已知椭圆和直线：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线过点且与椭圆相交两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆中的，以及，和点到直线的距离公式计算求得；（Ⅱ）分斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，当斜率存在时，设直线为与椭圆方程联立，利用根与系数的关系计算，从而求得斜率和直线方程.试题解析：（Ⅰ）由直线，∴，即——①又由，得，即，又∵，∴——②将②代入①得，即，∴，，，∴所求椭圆方程是；（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则直线与椭圆的交点为，又∵，∴，即以为直径的圆过点；②当直线的斜率存在时，设直线方程为，，，由，得，由，得或，∴，，∴∵以为直径的圆过点，∴，即，由，，得，∴，∴，解得，即；综上所述，当以为直径的圆过定点时，直线的方程为或.22. 已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，设，若正实数，，满足，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论。
解析：（1）①时，，即，则在和上单增，在上单减；②时，，，则在上单增③时，即，则在和上单增，在上单减.（2）由得：；；设函数.因为，所以在区间上，单调递减，在区间上，单调递增；因而函数的最小值为.由函数知，即，又，故.点睛：要证第二问的不等式需要构造新函数，利用导数求得函数单调性，将题目转化为关于的二次不等式，最后只有因式分解求得结果。