被测要素的标注方法
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形位公差的标注方法
第二节 形位公差的标注方法
本节学习要求
知
识
1.能正确标注形位公差的框格、指引线、被测
目
要素和基准要素。
标
2.能准确识读零件图中形位公差的含义
技
能
1.能正确标注形位公差符号
目
2.能读懂形位公差符号的含义
标
第二节 形位公差的标注方法
【教学重点】 1、形位公差符号的标注方法。 2、识读零件图上的形位公差符号。
一、被测要素的标注方法
3、被测要素为圆锥体轴线的标注 箭头指向与直径尺寸线、空白线或角度尺寸线对齐。
一、被测要素的标注方法
4、被测要素为螺纹轴线的标注 箭头指向与尺寸线对齐。如被测要素为大径时应加注
MD；为小径时，应加注LD。
一、被测要素的标注方法
5、同一被测要素有多项形位公差要求的标注 可将框格绘制在一起。
3、不指定基准 标注时可任选其中一个。
二、基准要素的标注方法
4、被测要素用指引箭头确定 基准要素由基准符号表示。
三、形位公差数值的标注
1、指定范围的被测要素
三、形位公差数值的标注
2、被测要素为任意长度 框内分为全长误差和任意限定长度内允许误差两种。
四、形位公差有关附加符号的标注
附加要求：在相关的公差值后面加 注有关符号。
符号举例： 只许中间向材料内凹下
只许中间向材料外凸起
只许从左至右减小
只许从右至左减小
五、形位公差的误读
识读内容：公差符号含义和技术要求两个方面。 识读图3-19所示的止推轴承轴盘的形位公差。
五、形位公差的误读
例2识读图3-20所示的凸盘的形位公差
小结：
1、6种类型的被测要素的标注方法。 2、三种基准要素的标注方法。 3、两种形位公差数值的标注方法。 4、能够正确识读形位公差符号含义。
形位公差及标注教程
➢ 直线度
给一个方向
给二个方向
图 31 两平行直线
图 32 两组相互垂直的两平行直线
若系给定平面上线的直线度（如刻度线），则公差带为两平行 直线。
直线度（轴线）
任 意 方 向
平面度
图 33 一个圆柱
图 34 两平行平面
➢ 圆度
图 35 两同心圆
圆柱度
图 36 两同轴圆柱 从理论上分析，圆柱度即控制了正截面方向的形状误差，又控 制了纵截面方向的形状误差。但目前还难以找到与此相配的测量方 法。
用 三 个 基 准 框 格 标 注
图 22
根据夹具设计原理：
➢ 基准D - 第一基 准平面约束了三 个自由度，
➢ 基准E - 第二基 准平面约束了二 个自由度，
➢ 基准F - 第三基 准平面约束了一 个自由度。
B. 盘类零件三基面体系
用
二
个
基
准
框
格
标
图 23
注
虽然，还余下一个自由度，由于该零件对于
模拟基准要素
基准要素(一个底面)
零件1
零件2
图 18
在建立基准的过程中会排除基准要素的形状误差。
图 19
在加工和 检测过程中， 往往用测量平 台表面、检具 定位表面或心 轴等足够精度 的实际表面来 作为模拟基准 要素。
模拟基准 要素是基准的 实际体现。
4.2 类型
单一基准 — 一个要素做一个基准；
基准W是一个辅助 基准平面（不属于基准 体系）。
图 24
由上可知：三基面体系不是一定要用三个基准框格来表示的。 对于板类零件，用三个基准框格来表示三基面体系；对于盘类零 件，只要用二个基准框格，就已经表示三基面体系了。
形状与位置公差详解
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形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
18
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
19
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
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形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
形位公差讲解讲解
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
2019/6/9
22
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法(GB1182-80)
2019/6/9
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GB/T 1182-1996
形和位置公差（几何公差）
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
指向被测要素时： 垂直被测要素！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
垂直被测要素！ 圆锥圆度例外！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
几何公差值标注在 被测要素的标注：
公差框格第二格中，以
公差框格
mm 为单位，指被测要素 的允许变动量。
指引线 项目符号
几何公差值
0.01
基准字母
2019/6/9
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
被测要素的基准在图样 上用英文大写字母表示，为
被测要素的标注：
了避免混淆和误解，不得采
公差框格
用E、F、I、J、L、M、O、P、 R等9个字母，也不能与向视 图字母重合。
指引线 项目符号
几何公差值
基准字母
多基准时，将最重要的基准放在公差框格第三格中作为 第一基准，依次排列。
标准化培训——GPS篇(形状和位置公差)
2、形状和位置公差带——定位公差带
（3） 位臵度公差带
根据被测要素的不同，位臵度公差可以分为点的位臵度公差、线的位臵 度公差和面的位臵度公差。 面的位臵度公差带，是宽度为位臵度公差值 线的位臵度公差带，当给定一个方向时，是宽度为位臵度公差值 t、中心平面在面的理想位臵上的 t，对 点的位臵度公差带常见的是直径为位臵度公差值φt，或S φt、 两平行平面之间的空间区域。面的位臵度公差的形状具有唯一性。 理想轮廓面对称分布的两等距曲面之间的空间区域。理想轮廓面的形状由 以点的理想位臵为中心的圆或球面内的平面或空间区域。 理论正确尺寸确定，其方向和位臵由理论正确尺寸和基准确定 如果要求方向和位臵完全固定的位臵度公差带，必须标明足够
2、形状和位臵公差带——定向公差带
（2）垂直度公差带
如图，表示ΦD孔的实际轴线必须位于宽度为垂直度公差值0.08mm、垂 如图所示，表示Φd轴的实际轴线必须位于宽度分别为垂直度公差值 0.1mm 和0.2mm、 垂直度公差带的位臵是浮动的。它可以由被测要素与其他要素间的尺寸极限控制。以平面 如图所示，表示ΦD轴的实际轴线位于宽度为垂直度公差值 如图表示端面的实际轮廓必须位于宽度为垂直度公差值 0.05mm 0.1mm 、垂直于基准 、垂 直于公共基准线 A-B的两平行平面公差带内。 如图所示，表示右侧的实际轮廓必须位于宽度为垂直 垂直于基准平面 A的两平行平面公差带内。 ，且各自垂直于给定方向的两组平行平面所形成的公差带内。 为基准的两平行平面垂直度公差带必须看不起于基准平面，因此具有固定的方向；但又允许 平面 直于轴线 A的两平行平面公差带内。 A
2、形状和位置公差带——定位公差带
（1） 同轴度（同心度）公差带 定位公差带是关联实际被测要素对具有确定位臵的理想被测要 素的允许变动。理想被测要素的位臵由基准及理论正确尺寸（长度 或角度）确定。 当理论正确尺寸（长度）为零，且基准要素和被测要素均为轴 线时，称为同轴度公差 若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为中心点时，称为 同心度公差 当理论正确尺寸（长度）为零，基准互素和被测要素至少有一 个为中心平面时，称为对称度公差； 当理论正确尺寸（长度或角度）不为零时，泛称位臵度公差
形位公差及标注教程
本面 轮廓度带 基准属位 置公差。 面轮廓度 公差带与 基准 A 有垂直要 求。
采用 面轮廓度 首先必须 将其理想 轮廓面标 注出来， 因为公差 带形状与 之有关。
图 38 两等距曲面
GM标准面轮廓度的标注
图 39
GM-04标准 用符号 U 表示公 差带不对称于理 想轮廓的分布。
0.6 U 0.2
d) 把形位公差 框格侧面或端面与 尺寸要素的尺寸线 的延长线相连。
当某些公差特征项目的符号可同时应用于轮廓及中心要素时，GM标准 的标注方法与我国GB标准相同。它在这些公差特征项目中有专门说明。
3.2.3 几个特殊标注
除非另有要求，其公差适用于整个被测要素。 a) 对实际被测要素的形状公差在全长上和给定长度内分别有要求
两平行直线、一个圆柱，不再一 一介绍。
图 48 两平行平面
线对线平行度
任 意 方 向
图 49 一个圆柱
➢ 倾斜度
对于倾斜度，被测要素可 能是线或面；基准要素也可能 是线或面。因此存在：
❖ 面对面倾斜度（图50）； ❖ 面对线倾斜度； ❖ 线对面倾斜度； ❖ 线对线倾斜度。
倾斜度的公差带与垂直度 的公差带一样，可为两平行平
A
组合(公共)基准 — 二个或二个以上要素做一个基准；
A-B
典型的例子为公共轴线做基准。
A-B
A
B
图 20
基准体系 — 由二个或三个独立的基准构成的组合；
三基面体系 Datum Reference Frame — 三个相互垂直的理想(基准)平面 构成的空间直角坐标系。见图21。
图 21
A. 板类零件三基面体系
孔组的位置度由两种位置要求组成。一个是各孔(要素)之间的位置要 求；一个是孔组(整组要素)的定位要求。
采用 面轮廓度 首先必须 将其理想 轮廓面标 注出来， 因为公差 带形状与 之有关。
图 38 两等距曲面
GM标准面轮廓度的标注
图 39
GM-04标准 用符号 U 表示公 差带不对称于理 想轮廓的分布。
0.6 U 0.2
d) 把形位公差 框格侧面或端面与 尺寸要素的尺寸线 的延长线相连。
当某些公差特征项目的符号可同时应用于轮廓及中心要素时，GM标准 的标注方法与我国GB标准相同。它在这些公差特征项目中有专门说明。
3.2.3 几个特殊标注
除非另有要求，其公差适用于整个被测要素。 a) 对实际被测要素的形状公差在全长上和给定长度内分别有要求
两平行直线、一个圆柱，不再一 一介绍。
图 48 两平行平面
线对线平行度
任 意 方 向
图 49 一个圆柱
➢ 倾斜度
对于倾斜度，被测要素可 能是线或面；基准要素也可能 是线或面。因此存在：
❖ 面对面倾斜度（图50）； ❖ 面对线倾斜度； ❖ 线对面倾斜度； ❖ 线对线倾斜度。
倾斜度的公差带与垂直度 的公差带一样，可为两平行平
A
组合(公共)基准 — 二个或二个以上要素做一个基准；
A-B
典型的例子为公共轴线做基准。
A-B
A
B
图 20
基准体系 — 由二个或三个独立的基准构成的组合；
三基面体系 Datum Reference Frame — 三个相互垂直的理想(基准)平面 构成的空间直角坐标系。见图21。
图 21
A. 板类零件三基面体系
孔组的位置度由两种位置要求组成。一个是各孔(要素)之间的位置要 求；一个是孔组(整组要素)的定位要求。
几何公差及其标注方法详解-精
几何公差带
直线度
1、在给定平面内对直线提出要求的公差带：距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即 为合格。
14
直线度
合格！
不合格！
说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准
无关，公差带可以随被测要素浮动。
15
直线度测量
常用的方法有光隙法（透光法）、 打表法、水平仪法、闭合测量法等。
合格！
34
圆度
圆度误差值 f 由包容区确定，包容区的尺
寸不同，得到的圆度误差值 f 也不同。
f≤t 合格！
用最小包容区的 值与公差值比较
35
圆柱度
、几何公差带
公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
36
圆柱度
与半径无关
37
圆柱度
合格！
不合格！
38
、几何公差带
线轮廓度
公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间 的区域，诸圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。
31
平面度的测量， 公差值为30m
0 +8 -7 -7 +18 -5 +15 -7 -2
合格！
32
、几何公差带
圆度
公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心 圆之间的区域。
33
圆度
被测圆柱面任一正截面上的圆周位于半径差为公差值 t 的两同心圆之间即为合格。此时，可以认为被测圆周圆度误 差值（圆度误差带的半径差）f小于等于公差值t。
39
线轮廓度
在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必 须位于包络一系列直径为公差值 t 的圆且圆心位于具有理论正 确几何形状的曲线上的两包络线之间。
形位公差知识附公差配合表(最全解释最清晰)
必知的形位公差知识全集一、形位公差的代号(GB/T 1182-1996)注：形位公差符号的线型宽度为b/2～b（b为粗实线宽），但跳动符号的箭头外的线是细实线。
二、形状、位置公差带的定义和图例说明GB/T 1182-19961 直线度a. 在给定平面内的公差带定义——公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。
b. 在给定方向上的公差带定义——当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域；当给定互相垂直的两个方向时，公差带是正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域。
c. 在任意方向上的公差带定义——公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。
2. 平面度公差带定义——公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3. 圆度公差带定义——公差带是在同一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。
4．圆柱度公差带定义——公差带是半径差值t的两同轴圆柱面之间的区域。
5. 线轮廓度公差带定义——公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线相对基准有位置要求时，其理想轮廓线系指相对基准为理想位置的理想轮廓线。
6.面轮廓度公差带定义——公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面间的区域，诸球球心应位于理想轮廓面上。
注：当被测轮廓面相对基准有位置要求时，其理想轮廓面系指相对于基准为理想位置的理论轮廓面。
7. 平行度a. 在给定的方向上的公差带定义——当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线、轴线）的两平行面之间的区域；当给定相互垂直的两个方向时，是正截面尺寸为公差值t1×t2，且平行于基准轴线的四棱柱内的区域。
b. 在任意方向的公差带定义——公差带是直径为公差值t，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。
8. 垂直 度a. 在给定方向上的公差带定义——当给定一个方向时，公差带是距离为公差值t ，且垂直于基准平面（或直线、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域当给定两个互相垂直的方向时，是正截面为公差值t 1×t 2，且垂直于基准平面的四棱柱内的区域。
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六、几何公差解读综合举例
曲轴
曲轴几何公差的解读
§3－4 几何误差的检测
一、形状误差的检测 二、方向、位置、跳动误差的检测
一、形状误差的检测
1．直线度误差的检测 2．平面度误差的检测
3．圆度误差的检测
4．圆柱度误差的检测
1．直线度误差的检测
用刀口尺测量表面轮 廓线的直线度误差
用指示表测量外圆轴线 的直线度误差
围）的公差值。
公差值有附加说明时的标注
4．给定的公差带形状为圆或圆柱时，应在公 差数值前加注“φ” ；当给定的公差带形状为球时， 应在公差数值前加注“Sφ”。
公差值带为圆、柱或球时的标注
5．几何公差附加符号。
§3－3 几何公差项目的应用和解读
一、形状公差 二、方向公差 三、位置公差 四、跳动公差 五、几何公差之间的关系 六、几何公差解读综合举例
基准符号字母不得采用E、I、J、
M、O、P、L、R、F。 当字母不够用时可加脚注，如A1、 A2、… B1、B2、…
基准代号
二、被测要素的标注方法
用带箭头的指引线将被测要素与公差框格的一端相连， 指引线的箭头应指向被测要素公差带的宽度或直径方向。
被测要素的标注方法
三、基准要素的标注方法
基准要素采用基准符号标注，并从几何公差框格中的 第三格起，填写相应的基准符号字母，基准符号中的连线 应与基准要素垂直。无论基准符号在图样中方向如何，方 格内字母应水平书写。
基准要素标注注意事项
基准要素的标注
四、几何公差的其他标注规定
1．公差框格中所标注的公差值如无附加说
明，则被测范围为箭头所指的整个组成要素或
导出要素。
2．如果被测范围仅为被测要素的一部分时， 应用粗点划线画出该范围，并标出尺寸。
被测范围为部分被测要素时的标注
3．若需给出被测要素任一固定长度上（或范
§3－1 概述
一、零件的几何要素 二、几何公差的项目及符号 三、几何公差带
一、零件的几何要素
零件的几何要素
零件几何要素的分类
理想要素和实际要素
被测要素与基准要素
二、几何公差的项目及符号
几何公差可分为: 形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。
二、几何公差的项目及符号
二、几何公差的项目及符号
一、几何公差的代号和基准符号
1．几何公差的代号
几何公差框格和指引线 几何公差有关项目的符号 几何公差数值和其他有关符号 基准字母和其他有关符号。
几何公差的代号
2．基准符号
在几何公差的标注中，与被测要素相关的基准用一个大写字母表 示。字母标注在基准方格内，与一个涂黑或空白的三角形相连以表示基 准。涂黑的和空白的基准三角形含义相同。
方向公差的应用解读
三、位置公差
位置公差限制实际被测要素相对于基准工素在位置上的变动。 1.位置度公差 要求被测要素对一基准体系保持一定的位置关系。 2．同轴（心）度公差 被测要素和基准要素均为轴线，要求被测要素的理想位置与基准同 心或同轴。 3.对称度公差 被测要素和基准要素为中心平面或轴线,要求被测要素理想位置与基 准一致。 4.线轮廓度公差(有基准) 理想轮廓线的形状、方向、位置由理论正确尺寸和基准确定。 5.面轮廓度公差（有基准） 理想轮廓面的形状、方向、位置由理论正确尺寸和基准确定。
2．平面度误差的检测
用指示表测量平面度误差
3．圆度误差的检测
检测外圆表面的圆度误差时，可用千分尺测出同一正截 面的最大直径差，此差值的一半即为该截面的圆度误差。 圆柱孔的圆度误差可用内径百分表（或千分表）检测。
形状公差的应用和解读
轮廓度公差的应用解读
限制实际曲面对其理想曲面的变动。
二、方向公差
限制实际被测要素相对基准要素在方向上的变动。
1.平行度公差：当被测要素与基准的理想方向成0°角。 2.垂直度公差: 当被测要素与基准的理想方向成90°角。 3.倾斜度公差: 当被测要素与基准的理想方向成任意角度。 4.线轮廓度公差(有基准): 理想轮廓线的形状、方向由理论正确尺寸 和基准确定。 5.面轮廓度公差(有基准): 理想轮廓面的形状、方向由理论正确尺寸 和基准确定。
位置公差的应用解读
位置度公差的三基面体系
盘类零件位置度公差的基准体系
四、跳动公差
限制被测表面对基准轴线的变动。 1.圆跳动公差：被测表面绕基准轴线回转一周时，在 给定方向上的任一测量面上所允许的跳动量。 2.全跳动公差：被测表面绕基准轴线连续回转时，在 给定方向上所允许的最大跳动量。
跳动公差的应用解读
三、几何公差带
几何公差带——限制实际要素变动的区域。
1．形状：由公差项目及被测要素与基准要素的几 何特征来确定。 2．大小：指公差带的宽度、直径或半径差的大小。 由图样上给定的形位公差值确定。
几何公差带的形状
§3－2 几何公差的标注
一、几何公差的代号和基准符号 二、被测要素的标注方法 三、基准要素的标注方法 四、几何公差的其他标注规定
一、形状公差
1．直线度公差 限制被测实际直线相对理想直线的变动。 2．平面度公差 限制实际平面相对理想平面的变动。 3．圆度公差 限制实际圆相对理想圆的变动。 4．圆柱度公差 限制实际圆柱面相对理想圆柱面的变动。 5 ．线轮廓度公差(无基准) 限制实际平面曲线对其理想曲线的变动。 6 ．面轮廓度公差(无基准)
五、几何公差之间的关系
如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征的公差以 限定要素的几何误差，限定要素某种类型几何误差的几何公 差，亦能限制该要素其他类型的几何误差。 要素的位置公差可同时限制该要素的位置误差、方向误 差和形状误差。 要素的方向公差可同时限制该要素的方向和形状误差。 要素的形状公差只能限制要素的形状误差。
第三章 几何公差
§3－1 概述 §3－2 几何公差的标注 §3－3 几何公差项目的应用和解读 §3－4 几何误差的检测 阶段性实习训练四 典型零件的形状误差测量 阶段性实习训练五 典型零件的方向误差、位 置误差和跳动误差测量
学习目标
理解与几何公差有关的各种要素的定义 及其特点。 熟悉几何位公差的项目分类、项目名称 及对应的符号。 熟悉几何公差代号和基准符号的组成。 掌握几何公差的标注方法。 熟悉几何公差各项目的含义及应用。 了解几何误差常用的检测方法。