《运筹学》北外知识要点01
《运筹学》知识点全总结汇总
一、线性规划：基本概念1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S：资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品BQ R S 213123224利润/单位3000美元2000美元满足所有线性规划假设。
（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
5、普里默（Primo）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。
每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。
管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。
工作的要求如下：部门单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔322124008001200（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型。
8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。
拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。
他获得了以下营养和成本的信息：成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元 2美元拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。
（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。
（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。
二、线性规划的what-if分析1、G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。
因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。
但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。
每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。
同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。
运筹学重点内容
1.科学决策科学决策是指决策者凭借科学思维，利用科学手段和科学技术所进行的决策。
程序性：在正确的理论指导下，按照一定的程序，正确运用决策技术和方法来选择行为方案。
创造性：决策总是针对需要解决的问题和需要完成的新任务，运用多种思维方法进行的创造性劳动。
择优性：在多个方案的对比中寻求能获取较大效益的行动方案，择优是决策的核心。
指导性：决策结果必须指导实践。
2. 运筹学运筹学是一种科学决策方法。
是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。
是一门寻求在给定资源条件下，如何设计和运行一个系统的科学决策方法。
与管理科学关系:管理科学涵盖的领域比运筹学更宽一些。
可以说，运筹学是管理科学最重要的组成部分。
与系统科学、系统分析、工业工程的关系:系统科学、系统分析、工业工程等学科的研究内容比运筹学的研究内容窄一些。
3.运筹学研究的特点科学性：运筹学是在科学方法论的指导下通过一系列规范化步骤进行的；运筹学是广泛利用多种学科的科学技术知识进行的研究。
运筹学研究不仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、系统科学、工程物理科学等其它学科。
实践性：运筹学以实际问题为分析对象，通过鉴别问题的性质、系统的目标以及系统内主要变量之间的关系，利用数学方法达到对系统进行最优化的目的。
分析获得的结果要能被实践检验，并被用来指导实际系统的运行。
系统性：运筹学用系统的观点来分析一个组织（或系统），它着眼于整个系统而不是一个局部，通过协调各组成部分之间的关系和利害冲突，使整个系统达到最优状态。
综合性：运筹学研究是一种综合性的研究，它涉及问题的方方面面，应用多学科的知识，因此，要由一个各方面的专家组成的小组来完成。
4.运筹学模型运筹学研究的模型主要是抽象模型:数学模型。
数学模型的基本特点是用一些数学关系（数学方程、逻辑关系等）来描述被研究对象的实际关系（技术关系、物理定律、外部环境等）。
4.1模型特点它们大部分为最优化模型。
一般来说，运筹学模型都有一个目标函数和一系列的约束条件，模型的目标是在满足约束条件的前提下使目标函数最大化或最小化。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
北交大《管理运筹学》重点题讲解第1章 绪论
第一章绪论1.1 运筹学的由来古代朴素的运筹思想。
（举：田忌赛马的案例分析）运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。
当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动。
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究（1935 年）研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究，并获得成功。
“Blackett 马戏团”在秘密报告中使用了“Operational Research”，即“运筹学”。
大西洋反潜战（1942 年）应英国要求，美国派MORSE 率领一个小组去协助。
MORSE 经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。
起爆深度由100 米左右改为25 米左右。
即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。
(提高效率4-7 倍)运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。
（25%下降到10%）丘吉尔采纳了MORSE 的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。
MORSE 同时获得英国和美国的最高勋章。
英国战斗机中队援法决策（40 年代）第二次世界大战后，德国军队突破了法国的马奇诺防线，法军节节败退。
英国为了对抗德国，派遣了十几个战斗机中队，在法国上空与德国军队作战，并且指挥、维护均在法国进行。
英国运筹人员得知此事后，进行了一项研究，其结果表明：在当时情况下，当损失率、补充率为现行水平时，仅仅再进行两周时间左右，英国的援法战斗机就连一架也不存在了。
运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔，丘吉尔最终决定：不仅不再增加新的战斗机中队，而且还将在法国的英国战斗机中队大部分撤回英国本土，以本土为基地，继续对抗德国。
局面有了很大的改观。
1.2 运筹学的性质和内容运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
运筹学要掌握的知识点汇总
问老师后总结的
第一章
1、单纯形法的计算方法(书本20-37里面的大M法也要掌握
2、对于各类不同问题，掌握它的设决策变量、目标函数及约束条件(36-43但我个人认为这里可以不看书去看老师这节的PPT，个类题型都总结了。
大家看自己喜欢那种就选哪种
第二章
1、掌握写某些问题的对偶问题(求最大值、最小值都看53-59
2、影子价格了解下(60
3、灵敏度不是重点，大家稍微看下(64-69不懂也没事
第三章
1、表上作业法中的最小元素法和伏格尔法(比最小元素法重要点知道应用(79-83
2、最优解的判别(闭回路法和位势法，位势法重要点(83-86
3、产销不平衡的调节方法(89-91
第五章
1、分支定界法(115-118
2、割平面法(118-121
3、0-1型整数规划(122-126
4、指派问题(126-131
1、掌握整数规划的基本概念(193-195
2、求最优解(如最短路线等的方法(196-200
第九章
1、资源分配问题的解法(213-220
2、生产与存储问题的解法(224-233
3、背包问题的解法(233-236
第十章
1、了解基本概念(254-268
2、网络最大流问题的解法(268-274
3、最小费用最大流的问题解法(274-276
4、中国邮递员问题的解法(276-280
第十一章
重点掌握
第十三章
第十五章
询问以前考过同学的意见，其中的第一、二、五、十、十一章是出大题的章节，大家注意下
仅个人观点，大家就参考下吧。
有什么问题都可以找我。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学知识点
运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。
2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。
3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。
线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。
4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。
10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。
11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。
12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。
14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。
15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。
16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。
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BWME2013_2007O《运筹学》北外知识要点01一、新单选题（每题3分，共30分。
）1. 要求不低于目标值，其目标函数是（）。
A、B、C、D、2. 线性规划的可行域的形状主要决定于（）。
A、目标函数B、约束条件的个数C、约束条件的系数D、约束条件的个数和约束条件的系数3. 下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（）。
A、悲观法B、期望值法C、折衷法D、最小遗憾法4. 5个产地4个销地的平衡运输问题有（）。
A、9个变量B、9个基变量C、20个约束D、8个基变量5. 互为对偶的两个线性规划,国际金融第1页（共14页）BWME2013_2007O对任意可行解X和Y，存在关系（）。
A、Z > WB、Z = WC、Z≥WD、Z≤W6. 线性规划无可行解是指（）。
A、第一阶段最优目标函数值等于零B、进基列系数非正C、用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量D、有两个相同的最小比值7. 采用动态规划求解问题的显著特征是满足最优性原理，其含义是（）。
A、当前做出的决策不会影响后面的决策B、原问题的最优解包含其子问题的最优解C、问题可以找到最优解，但利用贪心法不能找到最优解D、每次决策必须是当前看来最优的决策才可以找到最优解8. 在求最大流问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10，12，15，则终点单位输出的最大流量应（）。
A、等于37B、大于等于37C、小于37D、小于等于379. 如果实际运输问题的产销不平衡，为了转化为平衡的运输问题，应当虚设一个（）。
A、需求地B、初始运输方案C、产地D、产地或销地10. 若原问题中第i个变量为自由变量，则对偶问题中第i个约束一定为（）。
国际金融第2页（共14页）BWME2013_2007OA 、等式型约束B、小于等于型约束C、大于等于型约束D、无法确定二、是非题（正确的填写“T”，错误的填写“F”。
每题2.5分，共40分。
）1. 除图解法外，常用的求解线性规划问题的方法是单纯形法。
T2. 在不确定的条件下进行决策，可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值。
T3. 在不确定的条件下进行决策，必须确定各种自然状态可能出现的概率值。
F4. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为松弛变量。
T5. 树的任意两点间只有一条链。
T6. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目。
TT7. 线性规划一定有可行解。
F8. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为剩余变量。
T9. 不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的。
T10. 决策树方法无需事先确定各种自然状态出现的概率。
F11. 在寻找某一空格的闭回路时，若遇到基格，则可以选择后退。
F12. 对于m个产地n个销地的运输问题，该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1。
T13. 线性规划中两阶段法辅助问题的最优值大于零，则原问题有唯一解。
F14. 动态规划最优策略中的任何一个K-子策略不一定是最优的。
F15. 用国际金融第3页（共14页）BWME2013_2007O 作为目标规划的目标函数逻辑是否正确？T16. 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解。
F三、问答题(每题15分，共30分。
)1. 已知线性规划问题答案：写出对偶问题7分，X的最优解6分，最优目标函数值2分。
原问题的对偶问题为国际金融第4页（共14页）BWME2013_2007O2. 试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题答案：对偶问题5分，对偶单纯形表求解7分，最优解3分。
先将次问题化成如下形式，以便得到对偶问题的初始可行基国际金融第5页（共14页）BWME2013_2007O 建立此问题的初始单纯形表，并利用对偶单纯形法求解。
由表中计算结果可知线性规划问题的最优解，目标函数最优值z*=3x3=9。
运筹学（知识要点）一、新单选题（每题3分，共30分。
）1. 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（）。
A、线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成国际金融第6页（共14页）BWME2013_2007OB 、线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C、线性规划求最优解，目标规划求满意解D、线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束2. 线性规划的可行域的形状主要决定于（）。
A、目标函数B、约束条件的个数C、约束条件的系数D、约束条件的个数和约束条件的系数3. 决策分析中，下列说法正确的是（）。
A、决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法B、决策树可以用在风险的条件下决策C、期望利润标准就是现实主义决策标准D、乐观主义和保守主义标准应用于同一决策问题时答案一致4. 求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法中没有（）。
A、西北角法B、最小元素法C、伏格尔法D、闭回路法5. 互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X和Y，存在关系（）。
A、Z > WB、Z = WC、Z≥WD、Z≤W6. 若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算，则其（）。
国际金融第7页（共14页）BWME2013_2007OA、一定有最优解B、一定有可行解C、可能无可行解D、全部约束是小于等于的形式7. 采用动态规划求解问题的显著特征是满足最优性原理，其含义是（）。
A、当前做出的决策不会影响后面的决策B、原问题的最优解包含其子问题的最优解C、问题可以找到最优解，但利用贪心法不能找到最优解D、每次决策必须是当前看来最优的决策才可以找到最优解8. 某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）问题求解。
A、最大流量B、最短路C、最小树D、最小费用最大流9. 求解销大于产的运输问题时，不需要做的工作是（）。
A、虚设一个产地B、令虚设的产地的产量等于恰当值C、虚设的产地到所有销地的单位运费为MD、删除一个销地10. m个产地n 个销地的产销平衡的运输问题，在用表上作业法求解时，基格的个数一定是（）。
A、（m+n）个B、（m+n-1）个C、（m+n+1）个D、不一定二、是非题（正确的填写“T”，错误的填写“F”。
每题2.5分，共40分。
）1. 动态规划是解决单阶段决策过程。
F2. 不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的。
F3. 在不确定的条件下进行决策，必须具有一个明确的决策目标。
T4. 若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的内部达到。
F国际金融第8页（共14页）BWME2013_2007O5. 线性规划问题是求一个目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。
F6. 对于供需平衡和供需不平衡的运输问题，它们的模型结构是相同的。
F7. 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案。
T8. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为松弛变量。
T9. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为剩余变量。
F10. 使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为基本变量。
F11. 约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的方阵B，称为线性规划问题的一个基。
F12. 可行流的流量等于发点流出的合流。
T13. 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题。
T14. 用作为目标规划的目标函数逻辑是否正确？F15. 在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
T16. 在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
T三、问答题（每题15分，共30分。
）1.国际金融第9页（共14页）BWME2013_2007O国际金融第10页（共14页）BWME2013_2007O 国际金融第11页（共14页）BWME2013_2007O 国际金融第12页（共14页）BWME2013_2007O 2. 试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题答案：对偶问题5分，对偶单纯形表求解7分，最优解3分。
先将次问题化成如下形式，以便得到对偶问题的初始可行基建立此问题的初始单纯形表，并利用对偶单纯形法求解。
国际金融第13页（共14页）BWME2013_2007O由表中计算结果可知线性规划问题的最优解，目标函数最优值z*=3x3=9。
国际金融第14页（共14页）。