十种二次函数解析式求解方法
求二次函数解析式的四种方法详解
求二次函数解析式的四种方法详解二次函数是一种常见的函数形式，其解析式可以通过四种方法求得。
下面将详细介绍这四种方法。
方法一：配方法求解二次函数解析式配方法是一种常用的求解二次函数解析式的方法。
对于形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，我们可以通过配方法将其转化为$(px+q)^2$形式，然后利用完全平方公式求解。
1. 将二次项与常数项系数乘以2，即将原函数表示为$f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c$；2. 将中间项$\frac{b}{a}x$除以2，并在括号外面加上一个平方项和一个负号，即表示为$f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a}x +(\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c$；3. 将括号内部的三项利用完全平方公式进行转化，即表示为$f(x) = a((x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2) + c$；4. 化简后得到$f(x) = a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$。
其中，$(x+\frac{b}{2a})^2$是一个完全平方项，可以展开得到$x^2 + bx + \frac{b^2}{4a^2}$。
所以上述表达式可以进一步简化为：$f(x) = ax^2 + bx + c = a(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a} + c$这就是二次函数的配方法解析式。
方法二：因式分解法求解二次函数解析式对于形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的二次函数，我们可以使用因式分解法对其解析式进行求解。
1.如果二次函数可以因式分解为$(x-x_1)(x-x_2)$的形式，其中$x_1$和$x_2$是函数的根，则此二次函数的解析式形式为$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$；2.将一般形式的二次函数进行因式分解，即将二次项系数a与常数项c进行合适的分解，得到$(x-x_1)(x-x_2)$的形式。
二次函数的几种解析及求法
O
解：（1）B（10，0），D（5，3） （2）设抛物线的函数解析式为
y ax 2 c(a 0)
y
C D O
由题意可得：
100a c 0 25a c 3
解得：
A
B x
1 2 ∴抛物线的函数解析式为： y x 4 25
a 1 25 c 4
一、二次函数常用的几种解析式的确定
1、一般式
已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。 2、顶点式
已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 3、交点式 已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。 4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐 标， 可将原函数先化为顶点式，再根据“左加右减， 上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。
∴ 船不能通过拱桥。
三、应用举例
例3、将抛物线 向左平移4个单位， 再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。 解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得： (1)、由 向左平移4个单位得： （左加右减）
（2）、再将
向下平移3个单位得
（上加下减）
即：所求的解析式为
四、尝试练习
1、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为 -1，求其解析式。 解：设二次函数的解析式为 ∵ x = 1, y= -1 , ∴顶点（1，-1）。 ∴ 又（0，0）在抛物线上， ∴ ∴ a =1 ∴ 即：
∴ OE = BF =（12-8）÷2 = 2。 ∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。 设解析式为 又 ∵A（-2，2）点在图像上，
∴ ∴ 即：
a = -0.1
F
E
三、应用举例
十种二次函数解析式求解方法
十种二次函数解析式求解方法二次函数是一个形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a不为0。
解析式是一种表示函数的方式，它可以用来求解函数的性质和方程的解。
下面是十种二次函数解析式求解方法：1. 一般式：二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c。
通过将函数写成一般式，可以快速识别出a、b和c的值，进而求解一些重要的性质，如顶点、轴对称线、开口方向等。
2.标准式：二次函数的标准式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点的坐标。
通过将一般式转化为标准式，可以直观地找出顶点的坐标及与x轴的交点。
3.因式分解：有时候，二次函数的解析式可以通过因式分解的方式得到。
例如，对于函数y=x^2-5x+6，我们可以将其因式分解为y=(x-2)(x-3)，从而得到x=2和x=3是方程的解。
4.完全平方：如果二次函数的解析式可以表示为一个完全平方的形式，那么我们可以通过提取出完全平方的方式得到方程的解。
例如，对于函数y=x^2-4x+4，我们可以将其写成y=(x-2)^2的形式，从而得到x=2是方程的解。
5. 配方法：对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。
通过配方法，我们可以找到一个常数k使得ax^2 + bx + c = a(x + p)^2 + k，从而得到方程的解析式。
6.求导方法：通过对二次函数求导，我们可以得到函数的导数。
导数可以帮助我们找到函数的最值点和切线，进而求解其他问题。
7.顶点公式：二次函数的顶点公式为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
通过顶点公式，我们可以快速找到二次函数的顶点，进而求解一些重要的性质。
8. 零点公式：二次函数的零点公式为x = (-b ± √(b^2 -4ac))/(2a)。
通过零点公式，我们可以求解二次函数的零点或解方程。
9. 判别式：二次函数的判别式为Δ = b^2 - 4ac。
十种二次函数解析式求解方法
十种二次函数解析式求解方法〈一〉三点式。
1， 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。
〈二〉顶点式。
1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
〈三〉交点式。
1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=21a(x-2a)(x-b)的解析式。
〈四〉定点式。
1， 在直角坐标系中，不论a 取何值，抛物线2225212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ，直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。
2， 抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
3， 抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。
〈五〉平移式。
1， 把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛物线解析式。
2， 抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.〈六〉距离式。
1， 抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点，与 轴交于C 点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。
〈七〉对称轴式。
1、 抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2倍，求抛物线的解析式。
二次函数解题思路十大技巧
二次函数解题思路十大技巧二次函数解题技巧：二次函数有点难，求点坐标是关键。
一求函数解析式，再求面积带线段。
动点问题难解决，坐标垂线走在前。
三角相似莫相忘，勾股方程解疑难。
二次函数解题思路技巧1.平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。
顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。
2.轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。
二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。
顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。
但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。
熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式。
.2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”。
“y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k ”“加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的。
.总之，如果两个二次函数的“二次项系数”相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般“形式”，应先化为顶点式再平移。
3 、通过描点“画图”、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；。
求二次函数解析式的方法
求二次函数解析式的方法
一、利用顶点坐标求解析式。
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
因此，我们可以通过已知的顶点坐标来求解析式。
例如，如果已知
顶点坐标为(2, 3)，则可以列出方程组：
a2^2+b2+c=3。
a2+b=0。
通过解方程组，即可求得二次函数的解析式。
二、利用描点法求解析式。
描点法是通过已知的函数图像上的点来求解析式的一种方法。
如果已知二次函数上的两个点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，
则可以列出方程组：
ax1^2+bx1+c=y1。
ax2^2+bx2+c=y2。
通过解方程组，即可求得二次函数的解析式。
三、利用配方法求解析式。
对于一般的二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以利用配方法将其写成完全平方的形式。
例如，对于函数y=x^2+2x+1，我们可以将其写成(y+1)=(x+1)^2的形式，从而得到解析式y=(x+1)^2-1。
四、利用判别式求解析式。
二次函数的判别式Δ=b^2-4ac可以用来判断二次函数的解的情况。
当Δ>0时，函数有两个不相等的实数根；当Δ=0时，函数有两个相等的实数根；当Δ<0时，函数没有实数根。
因此，我们可以通过判别式来求解析式。
以上是几种常用的求二次函数解析式的方法，当然还有其他一些方法，如利用导数、利用函数的对称性等。
通过这些方法，我们可以灵活地求得二次函数的解析式，从而更好地理解和应用二次函数。
二次函数解析式的方法
二次函数解析式的方法
二次函数解析式是指二次函数的一般式或顶点式的形式表达式。
一般式为：y=ax+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0；顶点式为：
y=a(x-h)+k，其中(h,k)为顶点坐标，a为抛物线的开口方向和大小的常数。
要得到二次函数的解析式，可以通过以下方法：
1. 根据已知点求解析式：假设已知二次函数过点(x1,y1)，
(x2,y2)，(x3,y3)，则可以列出三个方程：y1=ax1+bx1+c，
y2=ax2+bx2+c，y3=ax3+bx3+c，将x1、x2、x3代入，得到三个带有未知数a、b、c的方程组，将方程组化简，就可以得到a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式。
2. 根据顶点和一个点求解析式：假设已知二次函数的顶点坐标为(h,k)，过另一个点(x1,y1)，则可以根据顶点式得到方程：
y=k+a(x-h)，再将(x1,y1)代入，得到一个带有未知数a的方程，将方程化简，就可以得到a的值，从而得到二次函数的解析式。
3. 根据对称轴和一个点求解析式：假设已知二次函数的对称轴为直线x=p，过点(x1,y1)，则可以根据对称性得到方程：y=a(x-p)+k，将(x1,y1)代入，得到一个带有未知数a的方程，将方程化简，就可以得到a的值，从而得到二次函数的解析式。
以上是三种求解二次函数解析式的方法，可以根据具体情况选择合适的方法进行求解。
- 1 -。
求二次函数解析式的四种方法详解
求二次函数解析式的四种方法详解二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数。
常见的四种方法求二次函数解析式包括配方法、因式分解法、求根公式法和完成平方法。
1.配方法：配方法适用于二次函数的系数不为1时，即a≠1的情况。
步骤：a) 将二次函数写成完全平方的形式，即通过将ax^2+bx+c中的b项分拆成两个相等的项得到。
例如：y=x^2+6x+5可以写成y=(x+3)^2-4b)化简得到二次函数的解析式。
例如：在上述例子中，化简得到y=x^2+6x+5=（x+3)^2-42.因式分解法：因式分解法适用于二次函数可以被因式分解的情况，即可以找到两个一次因式的乘积形式。
步骤：a) 将二次函数写成完全平方的形式，即通过将ax^2+bx+c中的b项分拆成两个相等的项得到。
例如：y=x^2+6x+5可以写成y=(x+1)(x+5)。
b)化简得到二次函数的解析式。
例如：在上述例子中，化简得到y=x^2+6x+5=(x+1)(x+5)。
3.求根公式法：求根公式法适用于二次函数的解存在有理根的情况。
步骤：a) 根据二次函数的系数a、b、c，计算出二次函数的判别式Δ=b^2-4ac。
b)根据判别式Δ的数值，判断方程的解的情况：-如果Δ>0，则有两个不相等的实根；-如果Δ=0，则有两个相等的实根（重根）；-如果Δ<0，则没有实根，但可能有两个虚根。
c)根据求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，求出实根或复根。
4.完成平方法：完成平方法适用于二次函数的系数为1时，即a=1的情况。
步骤：a)将二次函数进行配方，将其转化成完全平方的形式。
例如：y=x^2+6x+___，需要找到一个数来补全。
根据(b/2)^2的性质，可以将6/2=3得到的平方数补全，即y=x^2+6x+9b)化简得到二次函数的解析式。
例如：在上述例子中，化简得到y=x^2+6x+9=(x+3)^2通过以上四种方法，可以根据具体的二次函数形式，选择适合的方式来求得二次函数的解析式。
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十种二次函数解析式求解方法
〈一〉三点式。
1， 已知抛物线y=ax 2
+bx+c 经过A （3，0），B （32，0），C （0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=a(x-1)２+4 ， 经过点A （2，3），求抛物线的解析式。
〈二〉顶点式。
1， 已知抛物线y=x 2-2ax+a 2+b 顶点为A （2，1），求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线 y=4(x+a)2-2a 的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。
〈三〉交点式。
1， 已知抛物线与 x 轴两个交点分别为（3，0）,(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2， 已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线y=
21a(x-2a)(x-b)的解析式。
〈四〉定点式。
1， 在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线222
5212-+-+-=a x a x y 经过x 轴上一定点Q ，直线2)2(+-=x a y 经过点Q,求抛物线的解析式。
2， 抛物线y= x 2 +(2m-1)x-2m 与x 轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
3， 抛物线y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A ，求抛物线的解析式。
〈五〉平移式。
1， 把抛物线y= -2x 2 向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到抛物线y=a( x-h)2 +k,求此抛
物线解析式。
2， 抛物线32-+-=x x y 向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.
〈六〉距离式。
1， 抛物线y=ax 2+4ax+1(a ﹥0)与x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。
2， 已知抛物线y=m x 2+3mx-4m(m ﹥0)与 x 轴交于A 、B 两点，与 轴交于C 点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。
〈七〉对称轴式。
1、 抛物线y=x 2-2x+(m 2-4m+4)与x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距离的2倍，求抛物
线的解析式。
2、 已知抛物线y=-x 2+ax+4, 交x 轴于A,B （点A 在点B 左边）两点，交 y 轴于点C,且OB-OA=
43OC ，求此抛物线的解析式。
〈八〉对称式。
1， 平行四边形ABCD 对角线AC 在x 轴上，且A （-10，0），AC=16，D （2，6）。
AD 交y 轴于E ，将三角形ABC
沿x 轴折叠，点B 到B 1的位置，求经过A,B,E 三点的抛物线的解析式。
2， 求与抛物线y=x 2+4x+3关于y 轴（或x 轴）对称的抛物线的解析式。
〈九〉切点式。
1， 已知直线y=ax-a 2(a ≠0) 与抛物线y=mx 2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。
2， 直线y=x+a 与抛物线y=ax 2 +k 的唯一公共点A （2，1）,求抛物线的解析式。
〈十〉判别式式。
1、 已知关于X 的一元二次方程（m+1）x 2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，求抛物线y=-x 2+(m+1)x+3解析
式。
2、 已知抛物线y=(a+2)x 2-(a+1)x+2a 的顶点在x 轴上,求抛物线的解析式。
3、已知抛物线y=(m+1)x 2+(m+2)x+1与x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。