关键路径计算、总时差、自由时差
关键节点的自由时差和总时差
关键节点的自由时差和总时差关键节点的自由时差和总时差自由时差和总时差是关键节点理论中的两个重要概念，它们对于项目的进度控制和决策具有重大意义。
自由时差指的是一个节点能够延迟而不影响整个项目进度的最大时间，而总时差则是指一个节点的最早开始时间与最晚开始时间之差。
本文将从简单粗浅的角度开始，逐步深入探讨关键节点的自由时差和总时差，在此过程中，我将分享个人对这些概念的理解和观点。
1. 自由时差的概念和作用在项目管理中，自由时差是指在不延迟整个项目进度的前提下，某个节点能够延迟的最长时间。
自由时差的存在使得项目在一定程度上具有灵活性和弹性，使得管理者可以有更多的资源和时间去应对突发情况或者解决问题。
在项目管理中，我们通常会以关键路径为基础来计算和分析自由时差。
自由时差的作用主要体现在以下几个方面：- 突发情况的应对：当项目面临突发情况或者风险时，具有较大自由时差的节点可用作应急资源，以确保项目能够按时进行，不受意外因素的影响。
- 决策和资源调配：自由时差的存在可以提供项目管理者更多的决策空间，使得我们能够灵活调配资源，为项目提供最佳的实施方案。
- 指导进度控制：通过对自由时差的计算和分析，我们可以确定关键节点和非关键节点，从而更好地指导进度控制和资源调配。
2. 总时差的概念和计算方法总时差是指一个节点的最早开始时间与最晚开始时间之差，表示了这个节点能够延迟的最长时间。
总时差是关键路径方法中的一个重要指标，在项目管理中广泛应用于进度控制和决策。
总时差的计算方法通常通过计算关键路径和关键节点来实现。
关键路径是指项目中最长的路径，它决定了项目的最短时间。
而关键节点则是指关键路径上的节点，它们的总时差为零，这意味着它们没有任何延迟的余地。
总时差的计算有助于我们对项目时间进行准确的评估和控制。
通过分析总时差，我们可以了解到项目中哪些节点具有最大的延迟空间，这有助于我们对资源调配和决策进行优化。
3. 自由时差和总时差的关系自由时差和总时差是关键节点理论中两个相互依存的概念。
关键路径计算、总时差、自由时差
关键路径计算、总时差、自由时差网络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。
在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。
1. 关键路径是什么2. 总时差与自由时差的区别总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF前推法来计算最早时间某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）逆推法来计算最迟时间某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）4.计算关键路径的步骤1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差例子1：打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。
那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。
例子2：是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路计算双代号时标网络计划总时差与自由时差及确定关键线路关键词:波形线的长度2011年和2013年度二级建造师《施工管理》全国卷都涉及双代号时标网络图自由时差和总时差的计算，我总结了一些计算方法，希望对您有所帮助。
一、自由时差计算分两种情况，第一种，就是该工作箭线上有波形线。
第二种，本工作虽然没有波形线但要考虑其紧后的工作的时间间隔。
如下图:单位为周第一种:求H自由时差，直接读图，波形线长度1，即H自由时差是1周。
第二种:求D自由时差:箭线上没有波形线，但是D工作与其紧后工作之间都有时间间隔，D工作紧后工作有G和H,DG时间间隔是4，DH时间间隔是2，取最小值2，所以D的自由时差是2周。
提示:在考试中两种情况要综合考虑，以免顾此失彼。
of Jiangsu and Zhejiang in Mulberry Grove, remains nowhere. Shen Wenchao, shengze town and Communist Party members. Intelligence efforts of the County Government, were buried alive at the age of 26 years old. Yu Ren Qian, jiaxing xincheng, and Communist二、总时差计算双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，总结如下: 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，计算每条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
如计算D工作的总时差，以D工作为起点工作，通过D工作的线路有DGI和DHI。
其中DGI线路的波形线的和是4，DHI线路的波形线的和是3，权衡两者取小值，所以E的总时差就是3。
总时差和自由时差的计算
3 自由时差=紧后最早开始时间—本工作 最早完成时间。
二、双代号网络图六时参数
最早开始时间ES 最迟开始时间LS 总时差TF 最早完成时间EF 最迟完成时间LF 自由时差FF
三、六时参数计算简易
A上(ES) B上(LS) 总时差(TF) A下(EF） B下(LF) 自由时差(FF)
双代号网络图参 数计算简易方法
一、非常有用的要点：
1、任何一个工作总时差≥自由时差 2、自由时差等于各时间间隔的最小 值（这点对六时参数的计算非常用）
3、关键线路上相邻工作的时间间隔 为零，且自由时差=总时差 4、在网络计划中，计算工期是根据 终点节点的最早完成时间的最大值
1 总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。 计算结果若大于0，则不影响总工期。 若小于0则影响总工期。
最迟完成（LF）、最迟开始（LS）时间计算
0
3
1
A
3
3
8
2
B
5
88
15 15
3
D
5
7
02
68
C
4
6
C工作最迟完成（LF）=紧后D工作的最迟开 始时间=8 C工作最迟开始（LF）=本工作最迟完成-本 工作持续时间=8-6=2
最迟完成（LF）、最迟开始（LS）时间计算
0
3
1
A
3
33
88
2
B
5
88
15 15
最迟完成（LF）先计算最迟完成
从结束点往开始点做
1、终点工作的完成时间（LF）= 总工期=终点工作节点中最大的 最早完成时间（EF）
2、下一个工作最迟完成时间（LF） =上一个工作的最迟开始时间（LS）
自由时差和总时差的计算方法
总时差和自由时差怎么计算：
1.自由时差= 紧后工作最早开始时间—本工作的最早完成时间
对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。
对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
2.总时差=最迟开始时间—最早开始时间=最迟完成时间—最早完成时间
计算方法：
(1)以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
(2)其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。
教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。
计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
2013软考信息系统项目管理师[主要公式详解(考试必备)]---------------------重点
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（3）投资回收期（Payback Period）
项目从投产年算起，用每年的净收益将初始投资全部收回的时间。
静态投资回收期（Pt）计算公式：
Pt = [累计净现金流量开始出现正值的年份数] - 1 +[上年累计净现金流量的绝对值 / 当年净现金流量]
信息系统项目管理师 系统集成项目管理工程师
——计算题专题讲解
1、时间管理：关键路径法（重点）、完工概 率（难点） 2、成本管理：挣值分析、完工预测 3、立项管理：NPV、投资回收期 4、管理科学基础：这部分内容教材上没有， 凭经验去完成，可以看看历年考过题目的 解题思路。
时间管理：
关键路径法（重点）、完工概率（难点） • 关键路径法：上下午都可能考核，涉及到 ：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、 总时差、自由时差。 • 完工概率：考核基础是三点估算法，标准 差，在此基础上进行延伸，考核活动完成 的概率，要求掌握标注差的公式以及对应 的概率。应对的关键方法是“面积法”， 通过“面积法”解百题。
关键路径法（CMP）
● 在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。 该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为 （37）天。 （37）A．5 B．6 C．7 D．9
挣值分析
挣值分析
计算并回答：（1）PV、AC、EV （2）EAC（偏差具有代表性） （3）当前费用情况（超支/节余） （4）进度情况（提前/滞后） (1) 解答：
BAC A B C D E 20 20 60 60 100
PV 20 20 60 60 50
信息系统项目管理师软考高项：【计算题专题03】进度类计算(下)
3
8
B
E
A
C
F
H
G
6
4
横道图转换后的单代号网络图
例1-中项-2022上广东卷案例真题
【问题1】 ACEH 【江山老师解析】从图直接看出它们几个是直接首尾相连的，或者画单代号网络图再分析可得。
【问题2】 【只考虑事件1】赶工只能压缩关键路径上的活动，因此项目经理应该考虑A、C、E、H这四个活动，但是H活动压 缩成本过高，因此不考虑。压缩A、C、E三个活动中任意一个即可。【建议采用此答案】 【考虑事件1和2】结合题目事件1和事件2，项目经理检查工作已经是12天结束，此时AC活动已经完成，故目前压缩 E活动
100
35
125
18
36
10
54.4
30
90
20
125
15
37.5
10
57.5
25
62.5
15
91.5
35
120
35
120
（1）绘制项目计划的双代号网络图。
（2）请给出项目计划工期及关键路径。
（3）请按照计划分别计算活动A和B的总时差。
【问题2】（8分）
项目要求150天完工，请写出关键路径上可压缩的活动成本变化情况。
I活动压缩前: 62.5*25=15625元，压缩后: 91.5*15=1372.5元，可节约成本190元【1分】 【江山老师解析】第1问根本无需考虑成本最优方案，只要能压，就全列出来。
（2）成本最优方案：D压缩10天；【1分】G压缩10天【1分】 共需压缩20天。由上述分析可知，压缩D节省成本最多，先压缩D活动10天，判断关键路径是否改变，未 改变，继续压G活动10天。 因此节约的费用=300元(D活动)+200元(G活动)=500元 【江山老师解析】一般题目有两小问，第1问结论就是给第2问做铺垫的，第2问一定会用到第1问的答案 或结论。这题很多同学判断压缩I活动增加了费用29元/天，以为先压I活动最便宜，实际这题压缩不是增 加费用，而是节约了成本。因此计算题平常做可能没问题，考前时间紧张，可能就会想多了，想乱了， 想叉了。还有不少同学将压缩前表格有所有活动总成本加起来，压缩后所有总成本加起来，算了一次还 不放心，再检查一遍，光手动算这个数至少要10分钟，边算边在骂出题老师，为啥给这么大计算量呢， 为什么不给带计算器呢。自己想想吧，是不是自己傻了。出题人会让你把时间放在手算上吗?
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总双代号网络计划时间参数的计算方法可以用口诀来记忆：早时正向均取大，迟时逆向尽选小。
同点迟早差总差，自由时差定义找。
最早开始时间和最早完成时间的计算方法如下：起点节点为开始节点的工作，最早开始时间为0.对于其他工作，最早开始时间等于紧前工作的最早完成时间的最大值。
最早完成时间等于最早开始时间加上工作的持续时间。
确定计算工期的方法是以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值。
最迟开始时间和最迟完成时间的计算方法如下：以网络计划的终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间等于计划工期。
对于其他工作，最迟完成时间等于紧后工作的最迟开始时间的最小值。
最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
工作总时差和自由时差的计算方法如下：总时差是指在不影响总工期的前提下本工作可以利用的机动时间，可以通过最迟完成时间减去最早完成时间、最迟开始时间减去最早开始时间、或者紧后工作最迟开始时间减去本工作的最早完成时间来计算。
自由时差是指在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，可以通过紧后工作最早开始时间减去本工作的最早完成时间来计算。
关键工作是指总时差最小的工作，关键线路是指自始至终全部由关键工作组成的线路或线路上总的工作持续时间最长的线路，可以用双线或粗线标注。
标号法是一种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法，具体步骤如下：1.网络计划起点节点的标号值为0.2.其他节点的标号值计算公式为：bjmax{biDi-j其中bi为源节点的标号值，Di-j为工作持续时间。
3.计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
4.网络计划的计算工期为网络计划终点节点的标号值。
5.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
在双代号网络计划中，本题中有3条关键工作分别为ABCFI、ADEHI、ADEFI，关键线路长度为17，因此正确答案为C。
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关键路径计算、总时差、自由时差
络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。
在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。
1. 关键路径是什么
2. 总时差与自由时差的区别
总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF
自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF
所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF
前推法来计算最早时间
某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）
逆推法来计算最迟时间
某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）
4.计算关键路径的步骤
1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）
2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动
3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差
例子1：
打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。
那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。
例子2：
是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。
比如夫妻俩要出门，老公洗了把脸，刮了刮胡子，穿好外衣就OK了，只用了10分钟。
可老婆又是化妆，又是梳头，还得挑衣服，整整用了40分钟。
老公虽然早就准备好了，可不能自己走，得等老婆收拾好了一块儿出门，所以老公等老婆的这半个小时，就是自由时差。
与总时差不同，不是每个活动都有自由时差，只有当几项历时不同的活动同时并行执行，并且这几项活动全部结束后才能开始后面的活动时，这几项活动中用时较短的才有自由时差，并且自由时差一定是大于0的。
计算公式：
自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－最早结束时间
总时差
例子1
是项目计划完工时间和被要求完工时间的差，每个活动都有总时差，可正，可负，可为零。
比如一个项目计划20天完成，而客户要求22天完成，总时差就是22-20=2，是正的2天；如果客户要求20天完成，总时差就是20-20=0，如果客户要求18天完成，总时差就是18-20=-2，是负2天。
关键路径上的活动的总时差都是0或者小于0。
计算公式：
总时差=最迟开始时间-最早开始时间=最迟结束时间-最早结束时间。