2014—2015学年高一数学必修一导学案：2.2.3函数的奇偶性与单调性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性一、教学目标1.理解函数单调性与奇偶性的概念。
2.能够判断给定函数的单调性与奇偶性。
3.能够运用单调性与奇偶性的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：函数单调性与奇偶性的概念及其判断方法。
2.教学难点：单调性与奇偶性的综合运用。
三、教学过程（一）导入1.通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的函数知识，如一次函数、二次函数的单调性。
2.提问：同学们，你们知道函数的单调性和奇偶性吗？它们有什么实际意义？（二）新课讲解1.讲解函数单调性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D内是增函数；如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D内是减函数。
（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的单调性。
2.讲解函数奇偶性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的奇偶性。
3.讲解单调性与奇偶性的关系：（1）单调性与奇偶性是函数的两种基本性质，它们之间有一定的联系。
（2）单调性可以判断函数在某一区间内的增减趋势，而奇偶性可以判断函数在y轴两侧的对称性。
（3）单调性与奇偶性的综合运用可以解决一些实际问题。
（三）课堂练习（1）y=2x+1（2）y=x^2（1）y=x^3（2）y=x^2+1（1）f(x+1)（2）f(-x)（四）案例分析1.分析题目：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和奇偶性。
2.解题步骤：（1）求导数：f'(x)=3x^2-3。
（2）判断单调性：令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。
高中数学必修1精品教案导学案—1.3.2函数的奇偶性
11. 3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性； 【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x=通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数2一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x xx =∈-（2）32()1x x f x x -=-解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。
高中数学必修一《函数的奇偶性》教学导学案
（3）这种关系是否对任意 都成立(从解析式入手)？
…
-3
-2
-1
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1
2
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…
…
9
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…
…
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…
…
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…
探究一：偶函数概念
1、定义：一般地，如果对于函数 的内一个 ，都有，那么函数 就叫做偶函数
2、性质：（定义域、几何意义、解析式）
【小试牛刀】
2、性质：（定义域、几何意义、解析式）
合
作
学
习
例1判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
变式训练：判断函数 的奇偶性
【规律总结】
例2函数 是奇函数，则 ________.
变式训练：若 是偶函数，定义域为 ，则 等于()
A. B. C. D．2
【规律总结】
应
用
学
习
【当堂检测】
1．若函数 为偶函数，则 ()
情感、态度与价值观:在探究偶、奇函数的概念及性质的过程中，增强合作意识，体验成败，感受喜悦，磨练意志。培养自主探究、小组合作，培养团队合作的良好习惯．
学习重点
函数的奇偶性及性质；
学习难点
判断函数奇偶性的方法及格式．
自
主
学
习
【预习新知】阅读教材 ，自主完成
观察下图思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
主备审核授课人授课时间班级姓名
导入学习
学习目标
知识与技能:1、理解函数的奇偶性概念及其性质；2、能判断一些简单函数的奇偶性。
人教A版高中数学必修一全册导学案奇偶性
§1.3.2 奇偶性1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3336复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）2()1f x x =-； （2）1()f x x=复习2：对于f (x )＝x 、f (x )＝x 2、f (x )＝x 3、f (x )＝x 4，分别比较f (x )与f (－x ).二、新课导学※ 学习探究探究任务：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）()f x x =、1()f x x=、3()f x x =； （2）2()f x x =、()||f x x =.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？新知：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）.试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function ）的定义.反思：① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.试试：已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.※ 典型例题例1 判别下列函数的奇偶性：（1）()f x = （2）()f x =（3）42()35f x x x =-+； （4）31()f x x=.小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算()f x -，并与()f x 进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝|x ＋1|+|x －1|； （2）f (x )＝x ＋1x； （3）f (x )＝21x x+； （4）f (x )＝x 2, x ∈[-2,3].例2 已知f (x )是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f (x )的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.变式：已知f (x )是偶函数，且在[a ,b ]上是减函数，试判断f (x )在[-b ,-a ]上的单调性，并给出证明.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※ 动手试试练习：若3()5f x ax bx =++，且(7)17f -=，求(7)f .三、总结提升※ 学习小结1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※ 知识拓展定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（ ）.A．()()0f x f x--=B．()()0f x f x+-=C．()()0f x f x-=D．(0)0f≠2. 已知()f x是定义(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x在[)0,+∞上是减函数. 下列关系式中正确的是（）A. (5)(5)f f>- B.(4)(3)f f>C. (2)(2)f f-> D.(8)(8)f f-=3. 下列说法错误的是（）.A.1()f x xx=+是奇函数B. ()|2|f x x=-是偶函数C. ()0,[6,6]f x x=∈-既是奇函数，又是偶函数D.32()1x xf xx-=-既不是奇函数，又不是偶函数4. 函数()|2||2|f x x x=-++的奇偶性是.5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是函数，且最值为.1. 已知()f x是奇函数，()g x是偶函数，且1()()1f xg xx-=+，求()f x、()g x.2. 设()f x在R上是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x=-，试问：当x<0时，()f x的表达式是什么？。
苏教版高中数学必修1《函数的奇偶性》导学案
2.2.2 函数的奇偶性学习目标：1.掌握奇偶函数的对称性，体会数学的对称美；2.能解决与单调性，奇偶性等有关的一些综合题。
学习过程：一、知识梳理二、诊断练习1.设函数()x f ()R x ∈为奇函数，(),211=f ()()()22f x f x f +=+，则()=5f 。
2.若),,,()(23R d c b a d cx bx ax x f ∈+++=为奇函数，则cd ab +=____________。
3.若定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则 )6(f =______；若)(x f 是偶函数，则函数)1(+x f 的图象的对称轴为______________。
4．已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则当0<x 时，)(x f 的解析式为________________。
三、问题探究探究一：如何准确地判断奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性（1）x x x f 2)21()(2+= （2）)1lg()(2++=x x x f（3）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<+-+=1111202)(x x x x x x f （4）334)(2-+-=x x x f 探究二：如何如何利用奇偶性求解析式例2. 已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()ln(2)f x x =+。
（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当m ∈R 时，试比较(1)f m -与(3)f m -的大小。
四、课堂小结五、达标检测1.已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则(2)f -= ，(0)f = 。
2.函数21()log 1x f x x-=+的图像关于 对称。
3.对于函数○1()2f x x =-；○22()(2)f x x =-；○3 ()cos(2)f x x =-。
2014人教A版数学必修一1.3.2《函数的奇偶性》导学案
1．3．2函数的奇偶性一．教学目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．四．学习流程(一) 知识连线：1、 函数的奇偶性定义：（思考：奇偶函数的定义域有何特点？）（说明：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，而函数的单调．．．．．．．性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质。
）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（二）知识演练2、函数y=|x|（ ）A 、是奇函数B 、是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数也不是偶函数3、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=32-x ，则f （-2）=_________。
4、判断下列函数的奇偶性⑴3)(x x x f += ⑵xx f 1)(= ⑶2)(x x f -=⑷)1,1[,11)(2-∈+=x x x f ⑸1)(3+=x x h5、已知bx ax x f +=2)(是定义在[1-a ，a 2]上的偶函数，那么_____,_____==b a 。
（三）知识提升：6、若f （x ）是奇函数且在x=o 处有定义，则f （0）=_________7、下列命题正确的序号是__________①偶函数的图像一定与y 轴相交 ②奇函数的图像一定经过原点③偶函数的图像关于y 轴对称④即是奇函数又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）8、奇函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象必过点（ ）A 、))(,(a f a -B 、))(,(a f a -C 、))(,(a f a --D 、))1(,(a f a9、已知f （x ）在R 是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当x ∈（0，2）时，==)7(2)(2f x x f ，则（ ）A 、-2B 、2C 、-98D 、98（四）、归纳总结：1、判断函数的奇偶性的前提条件是什么？2、有多少种判定方法？（五）布置作业课本第39页习题1.3（A）组第6题。
2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案
2015届高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案【学习目标】1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题．预习案1．奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性．2．证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于对称；(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．3．奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于对称，偶函数图像关于对称；(2)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性．(4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)＝ax＋a－x为函数，函数f(x)＝ax－a－x为函数；(2)函数f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a>0且a≠1)为函数；(3)函数f(x)＝loga1－x1＋x为函数；(4)函数f(x)＝loga(x＋x2＋1)为函数．5．周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．6．函数的对称性若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于对称．【预习自测】1．(课本改编题)下列函数中，所有奇函数的序号是_______．①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝x2＋1x；④f(x)＝x3＋1. 2．下列函数为偶函数的是()A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝exD．y＝lnx2＋13．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.4．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y ＝f(x)图像上的（）A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))D．(a，f(－a))5．(2013•衡水调研卷)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝________．探究案题型一判断函数的奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－|x|＋1x∈；(2)f(x)＝(x－1)1＋x1－xx∈(－1,1)；(3)f(x)＝1ax－1＋12(a>0，a≠1)．探究1.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝ln2－x2＋x；(2)g(x)＝x2＋|x－a|；(3)f(x)＝x2－，x2＋＜题型二奇偶性的应用例2.(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x＞0时，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为．(2)f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且x∈时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－12)＜0的解集为．(3)函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为探究2.(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在上，只有f(1)＝f(3)＝0.(1)证明：函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．探究3.(1)f(x)的定义域为R的奇函数，且图像关于直线x＝1对称，试判断f(x)的周期性．(2)f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R均满足f(x)＝－＋，试判断函数f(x)的周期性．例4.已知f(x)为偶函数，且f(－1－x)＝f(1－x)，当x∈时，f(x)＝－x＋1，求x∈时，f(x)的解析式．探究4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈时，f(x)＝2x－x2．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学思想及方法的总结。
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性课时安排：1课时教学目标：1. 理解函数的单调性和奇偶性的概念；2. 掌握判断函数单调性的方法；3. 掌握判断函数奇偶性的方法。
教学重点：1. 函数的单调性；2. 函数的奇偶性。
教学难点：1. 函数的奇偶性的判断。
教学准备：1. 教师准备计算机和投影仪；2. 教师准备相关的教学案例和习题。
教学过程：Step 1: 引入内容教师先从生活中的例子引出函数的单调性和奇偶性的概念，比如讨论一辆汽车行驶的速度是否是单调递增的、一只眼睛的视力是否是奇函数等。
Step 2: 函数的单调性教师通过一个具体的函数例子，比如：f(x) = x^2，在白板上绘制出图像。
然后引导学生观察图像，提问该函数在哪个区间是单调递增的，在哪个区间是单调递减的。
通过学生的回答，引导学生总结出判断函数单调性的方法。
教师再给出一个函数例子，让学生独立判断函数的单调性，并与其他同学讨论答案。
Step 3: 函数的奇偶性教师通过一个具体的函数例子，比如：f(x) = x^3，在白板上绘制出图像。
然后引导学生观察图像，提问该函数是奇函数还是偶函数。
通过学生的回答，引导学生总结出判断函数奇偶性的方法。
教师再给出一个函数例子，让学生独立判断函数的奇偶性，并与其他同学讨论答案。
Step 4: 练习与巩固教师以课堂练习的形式进行巩固和总结。
让学生独立完成一些判断函数单调性和奇偶性的题目，然后逐个展示学生的答案，讨论解题方法和答案的正确性。
Step 5: 拓展与应用教师引导学生思考函数的单调区间、奇偶函数的性质对函数图像的影响。
通过给出一些拓展题目，让学生应用所学的知识进行解答，进一步巩固和拓展学生的思维。
Step 6: 总结与评价教师对本课内容进行总结，重点强调函数的单调性和奇偶性的概念及判断方法。
然后与学生共同评价本课的学习效果和自己的学习收获。
Step 7: 课后作业布置课后作业，要求学生进一步巩固和拓展所学的内容，并要求学生在下节课前准备好问题和疑点。
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3
【课后巩固】
１、设 f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数， 且两函数的定义域的交集非空， 试选择 “奇” 或 “偶” 填空： （1） f ( x) + g ( x) 为 （2） f ( x) g ( x) 为 ２、函数 y x 函数； 函数。
1 1 ( x ,2 ) 的最小值为 x 3
；最大值为
3、已知 f ( x) 在区间 0, 上单调递增，且 f ( x) 的图象关于 y 轴对称， 试比较 f (3) , f ( 2 ) ， f ( ) 的大小。
2
4、已知 f ( x)
ax2 1 (a, b, c Z ) 是奇函数，且 f (1) 2, f (2) 3 。 bx c
课题： 函数的奇偶性与单调性
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1.进一步巩固深化函数的函数的奇偶性单调性,增强运用函数与方程思想解题的意识。2.熟 悉奇偶函数的对称性，能综合运用函数的单调性、奇偶性解决相关问题 【课前预习】 1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性
【课堂研讨】
例 1. 若 f ( x) (m 1) x 2 2mx 3 为偶函数，求 f ( x) 的单调区间。
f ( x) g ( x) 1 x 2 x 3 ，求 g ( x) 。
【学后反思】
2
课题： 函数的奇偶性与单调性 检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在 (,0) 上为增函数 的是 。 （2） f ( x)
（1） f ( x) 5 x 2 （3） f ( x )
x
1 1 x
（4） f ( x) x 2
2、奇函数 y f ( x) 在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上 是 函数。 （填增或减）
3、设 f ( x)
x 1 x 1
( x 0), Leabharlann x 0).则它的奇偶性是
； 。
单调递增区间是
4、已知 f ( x) (m 2) x 2 (m 1) x 3 是偶函数，求 f ( x) 的单调递增区间及 最大值。
（1）求 a, b, c 的值； （2）当 x 0, 时，讨论函数 f ( x) 的单调性。
4
例 2.设奇函数 f ( x) 在区间 3,7 上是增函数，且 f (3) 5 ，求 f ( x) 在区间 7,3 上 的最大值。
例 3.设 f ( x) 是奇函数，且在区间 (0,) 上是增函数，又 f (2) 0 ，求不等式
f ( x 1) 0 的解集。
1
例 4. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， g ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且