浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.1 圆教案(1) 浙教版
浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.2圆的轴对
3.2 圆的轴对称性（1）教学目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题． 教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功； 目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作） 二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2．作一条和直径CD 的垂线的弦，AB 与CD 相交于点E ．提出问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念） ①EA=EB ；② AC=BC ，AD=BD ．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt ∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA 与EB 重合， ∴点A 与点B 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合．∴ EA=EB ， AC=BC，AD=BD ． 思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA 平分CD 吗？（课内练习1）AB C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）． 然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言 ∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ） ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ．四、应用新知，体验成功 例1 已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB 的垂直平分线 CD ， 交弧AB 于点E.点E 就是所求弧AB 的中点．变式一： 求弧AB 的四等分点．思路：先将弧AB 平分，再用同样方法将弧AE 、弧BE 平分．（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB 的垂直平分线CD2．作AT 、BT 的垂直平分线EF 、GH （图略）教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB 的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离OC ．思路：先作出圆心O 到水面的距离OC ，即画 OC ⊥AB ，∴AC=BC=8，在Rt △OCB 中，68102222=-=-=BC OB OC ∴圆心O 到水面的距离OC 为6．例3 已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 思路：作OM ⊥AB ，垂足为M ， ∴CM=DM∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD ．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．AB C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O A B C ⌒ ⌒ ⌒五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于．答案：242．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC答案：C3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．3 B．6cm C． cm D．9cm答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3<OM<5 D．4<OM<5答案：A5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN=21BC=2．六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222drAB-=．七、布置作业，巩固新知P75作业题1~6，第7题选做．⌒⌒。
九年级数学浙教版上册3-1圆(1)教案
课题3.1圆(1)备课组：数学主备人：王兰玉日期：执教者：学习目标1经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程2、理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和弧，了解点与圆的位置关系。
3、会判断点与圆的位置关系重点难点1、圆、弦、弧的概念，弧的表示方法，点与圆的位置关系2、点和圆的位置关系及判定是本节难点课前自学课中交流课堂教学设计一、认真阅读课本P66页~67页的内容完成以下问题：1、(1)试根据圆的定义填空：圆上各点到的距离都等于。
到定点的距离等于定长的点都在。
(2)圆上任意两点间的局部叫做；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做；小于半圆的弧叫做，用符号“⌒〞和弧两端的字母表示，如“课前预习〞中的图中劣弧有大于半圆的弧叫做，用符号“⌒〞和三个字母表示〔弧两端的字母和弧中间的字母〕，如“课前预习〞中的图中优弧有；半径相等的两个圆叫做2、画一画，想一想：(1)画图：Rt△ABC，∠C=90°，试以点C为圆心，CB为半径画圆。
(2)根据图形答复以下问题：①看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系②在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系【归纳】一般地，如果用r表示圆的半径，用d表示同一平面内点到圆心的距离，那么有：d＞r ⇔点在⇔点在⇔点在二、课中交流1、如图，在A地正北60m的B处有一幢房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内当堂训练板书设计1 2 3 4 5 6教后反思课后作业附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见：:// zxxk /wxt/l i s t.aspx ClassID=3060。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计1
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教学设计1一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1节的内容，主要包括圆的定义、圆的性质、圆的周长和圆的面积等。
这部分内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，也是初中数学的重要内容之一。
通过学习圆的相关知识，学生可以更好地理解几何图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形的性质和关系有一定的了解。
但同时，圆的概念和性质相对抽象，需要学生通过实际操作和深入思考来理解和掌握。
因此，在教学过程中，要注重培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解圆的定义，掌握圆的性质，能运用圆的周长和面积公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质，圆的周长和面积公式的推导及应用。
2.难点：圆的性质的理解和应用，圆的周长和面积公式的记忆和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究圆的性质，培养学生的思考能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
4.动手操作法：让学生亲自动手，通过实际操作来理解和掌握圆的相关知识。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、橡皮泥等。
2.教学多媒体：课件、视频等。
3.学具：每个学生准备一套圆规、直尺、橡皮泥等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车轮、地球等，引导学生思考圆的特点，引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）展示圆的性质，如圆的对称性、圆的周长和面积公式等，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究圆的性质，通过实际操作来验证圆的性质。
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案2
浙教版数学九年级上册3.1《圆》教案2一. 教材分析《圆》是浙教版数学九年级上册3.1节的内容，本节课主要让学生掌握圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
通过学习，学生能够理解圆的基本特征，并能运用圆的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其严谨的数学定义和性质可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际生活中抽象出圆的数学定义，并通过实例让学生感受圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念，了解圆的性质，并能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质2.圆心和半径的概念3.运用圆的性质解决实际问题五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入圆的概念，让学生感受圆的存在。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，发现圆的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对圆的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的图片、实例和动画。
2.教学素材：准备一些圆形的物品，如硬币、圆桌等。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等。
七. 教学过程导入（5分钟）1.展示一些圆形的物品，如硬币、圆桌等，让学生观察并说出它们的共同特点。
2.引导学生思考：如何用数学语言来定义圆？呈现（10分钟）1.介绍圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
2.讲解圆心和半径的概念：圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
3.展示圆的性质：圆是对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；圆周率π表示圆的周长与直径的比值。
浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.1 圆教学设计 浙教版
3.1 圆教学目标知识目标1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．2．理解直径和半径的关系，点与圆的位置关系并能正确判断．能力目标：通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．情感目标：通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．教学重点难点重点：弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系．难点：点与圆的位置关系及判定．课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如高压锅封圈、•玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形很类似呢？你能再举出一些例子吗？2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？【合作交流，探究新知】一、自主探索1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O．2．教师示X：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，•另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．（课本图3-1）3．圆上的任意一点P（铅笔尖）到定点O（图钉）的距离相等吗？二、概念形成（一）1．圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点旋转一周（如图3-1-1所示），另一端点P所经过的封闭曲线叫做________，定点O叫做圆心，•线段OP•叫做圆的_________．图3-1-1 图3-•1-22．圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．3．弦的定义：连结圆上任意两点的___________叫做______________（如图3-•1-2中的AB）．经过圆心的弦叫做__________．显然，直径等于半径的______倍（•如图3-1-2所示）．三、做一做已知点O和线段a（如图3-1-3所示），请以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．四、概念形成（二）1．弧的定义：圆上任意两点间的__________叫做__________，简称弧．2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做________．小于半圆的弧叫做_________，•劣弧用符号“”和弧两端的字母表示，如图3-1-4中的劣弧BC记作BC，读作“弧BC”；大于半圆的弧叫做_________，•优弧用符号“”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如图3-1-4中的优BAC，读作“弧BAC”．弧BAC，记作图3-1-4 图3-1-5 图3-1-63．如图3-1-5所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？•4．•等圆：•半径相等的两个圆能够完全重合，•因此，•把半径相等的两个圆叫做_________，如图3-1-6中的⊙O和⊙O是等圆．5．想一想：等圆的半径相等吗？6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做________．五、议一议同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．结论：一般地，如果点P是圆所在平面内的一点，d表示点P到圆心的距离，r表示圆的半径，则有：d>r⇔点在圆外；d=r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内【例题解析，当堂练习】例1（课本例1）如图3-1-7，在A地往北80m的B处有一幢民房，正西100m的C•处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑．因施工需要必须在A处进行一次爆破，•为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么X围内？图3-1-7练一练（课本练习）在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以点C为圆心，•画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系．例2已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如图3-1-8所示．（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？（2）若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值X围是多少？图3-1-8练一练如图3-1-9，△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，AD是高线，AE是中线．（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？（2）以点A为圆心作⊙A，使点B，D，E，C四点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值X围．图3-1-9。
浙教版-数学-九年级上册-3.1 圆(1) 教案
3.1 圆（1）教学目标知识目标：1.理解圆的有关概念2.理解并掌握设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外d>r ；点P 在圆上d=r ；点P 在圆内d<r 及其运用．(2)能力目标：通过感受圆的实例以及圆形成的过程归纳圆的两种概念(3)情感目标：通过探究圆的形成，体会揭示事物规律的过程.教学重点理解圆的定义，理解弧，弦，半圆，直径等有关概念.教学难点掌握设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外d>r ；点P 在圆上d=r ；点P 在圆内d<r 及其运用．教具 多媒体幻灯片教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．教学过程：一、教学引入（学生活动1）老师提问：圆是一个基本几何图形，圆形物体在生活中随处可见，同学们能举出一些例子吗? （学生举例说明，使学生对圆有一个感性认识）二、探索新知1.（学生活动2）要求学生用圆规在练习本上画圆，老师在黑板上画；观察画圆的过程， 老师提问：你能由此说出圆的形成过程吗？2.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．⇔⇔⇔⇔⇔⇔3.从画圆的过程可以看出什么：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点所组成的图形．4.引导学生从动和静两个角度归纳出圆的两种定义：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．5.（学生活动3）：学生观察车轮的运动情况，思考车轮为什么是圆的.把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．6.与圆有关的概念：①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意:弦和直径都是线段.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦但弦不一定是直径.②弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A.B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．③劣弧和优弧：小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.7.例题：⑴请写出图中所有的弦；⑵请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；解：（1）弦AB.AC.BC（2）弦BC 对应优弧BAC ，劣弧BC .8.由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d点P 在圆外d>r点P 在圆上d=r点P 在圆内d<r反过来，也十分明显，如果d>r 点P 在圆外；d=r 点P 在圆上；d<r 点P 在圆内．即d>r 点在圆外；d=r 点在圆上；d<r 点在圆内.这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．三、巩固练习1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由.解：找一个钉子，钉在地上作为圆心，再找个5米的软绳，绳子一段固定在钉子上，另一端固定粉笔来划线即可画出半径是5米的圆．四、应用拓展1.想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；【答案】错误.(2)半圆是弧；【答案】正确.(3)过圆心的线段是直径；【答案】错误.(4)过圆心的直线是直径；【答案】错误.(5)半圆是最长的弧；【答案】错误.⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇔⇔⇔(6)直径是最长的弦.【答案】正确.2.例如图，在A 地往北80m 的B 处有一幢民房，正西100m 的C 处有一变电设施，在BC 的中点D 处有一古建筑．因施工需要必须在A 处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？解：连结AD ，由勾股定理得：BC²＝AC²＋AB²＝100²＋80²=16400，∴BC ＝20√41 (m)．∴AD ＝12BC ＝12×20√41×20＝10√41 (m)．∵10√41<10×7，AB ＝80m ，AC ＝100m ，∴AD<AB<AC答：爆破影响面的半径应小于10√41m ．五、归纳小结1.圆的定义：2.圆的有关概念：弦、弧、半圆等；3.点与圆的位置关系.六、布置作业收集生活中圆的例子，并且尝试探究圆的各方面的性质.。
浙教版数学九年级上册31《圆》教案
浙教版数学九年级上册31《圆》教案一、教学内容本节课选自浙教版数学九年级上册第31章《圆》。
教学内容包括：圆的定义、圆的性质、圆的周长和面积、圆的方程。
具体章节内容为：1. 圆的定义及性质：圆的半径、直径、圆周、圆心等基本概念，圆的轴对称性、中心对称性等性质。
2. 圆的周长和面积：圆周长的计算公式，圆面积的计算公式，及其推导过程。
3. 圆的方程：圆的标准方程、一般方程及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质，能够运用圆的相关性质解决实际问题。
2. 学会计算圆的周长和面积，掌握圆的方程，并能运用方程解决与圆相关的问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的方程及其应用，圆的周长和面积计算。
2. 教学重点：圆的定义及性质，圆的周长和面积公式的推导和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体教学设备。
2. 学具：圆规、直尺、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的特点和性质。
2. 知识讲解：（1）圆的定义及性质：通过实例，讲解圆的基本概念，引导学生发现圆的性质。
（2）圆的周长和面积：引导学生通过实践操作，推导出圆周长和面积的计算公式。
（3）圆的方程：介绍圆的标准方程和一般方程，通过例题讲解，让学生掌握圆的方程及其应用。
3. 例题讲解：讲解与圆相关的基础题型，如求圆的周长、面积，求解圆的方程等。
4. 随堂练习：布置与教学内容相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 圆的定义及性质2. 圆的周长和面积公式3. 圆的方程及其应用4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求半径和面积。
（3）求经过点（2,3），且半径为5的圆的方程。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm，面积：78.5cm²（3）圆的方程：(x2)²+(y3)²=25八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆的定义及性质掌握较好，但在圆的方程方面存在一定难度，需要在今后的教学中加强巩固。
浙教版初中数学九年级上册3.1圆教案
浙教版初中数学九年级上册3.1圆教案圆教学目标：知识目标1.理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法。
2.理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断。
能力目标：通过动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生动手能力和解决问题的能力。
情感目标：通过对圆的进一步的认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情。
教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系。
教学难点：点与圆的位置关系及判定。
一、创设情境引入新课猜字谜：贺回归，莫用口，请出力（打一字）【板书】3.1圆二．新课学习1.画一画请在白纸上画一个半径为2cm的圆．若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆，你有什么办法？动画演示。
归纳得到圆的定义：在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”2.回顾历史，引经据典战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”。
古代的圜（huán）即圆。
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.3.思考：为什么车轮是圆的？由此（圆的定义）得到:圆具有旋转不变性。
4.等圆与同心圆等圆：半径相等的两个圆叫做等圆同心圆：圆心相同，半径不等。
5.弦与直径连接圆上任意两点间的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径直径把圆分成了两个半圆6.劣弧与优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧小于半圆的弧叫做劣弧。
表示为：大于半圆的弧叫做优弧.表示为：学生猜字谜。
思考并分享所想。
画一画，想一想学生观察圆的动态形成过程并归纳圆的定义。
让学生了解圆的定义的历史。
学生思考观察与归纳观察与归纳辨析观察与归纳辨析通过猜字谜活动引入新课，激起学生学习兴趣。
由画更大的圆引发学生思考，圆的定义。
从动态角度得到圆的定义更形象生动了，便于学生理解。
通过回顾历史，引经据典，激发学生的爱国主义情怀。
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完成P．59课内练习．
视时间完成P60的作业题
1．圆、弧、弦的概念和表示方法．
2．点和圆的位置关系及判定方法．
1．判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。
3.1圆(1)
课题
3.1圆(1)
教学目的
知识点
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
能力点
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育点
用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
（5） 与 的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的两个根，如果 与 是等圆，则a的值为
3．如图 的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC OA，OC=BC。求（1） 的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）
学生观察讨论回答
定圆心半径
三点确定一个圆
垂径定理
利用圆周角
2圆的有关概念（如图3－3）
（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 ．
解：正三角形面积是 ( )，正方形面积是 ( )，圆的面积是 ( )．
∵ < < ，∴圆的面积最大
(2)为什么自行车轮子做成圆形?
(3)完成P58做一做
由上述问题提出：确定一个圆的两个必备条件是什么？
说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）
3．对圆概念的进一步理解
学生练习：请学生说出几种常见的圆形物体．(学生可能会说到杯子、自行车轮子等)然后，教师指导学生分析以下两个问题．
(1)用一根长为a米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?
口答
师生一起讨论得出
独立完成，课堂校对
通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣
通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。
使学生掌握用运动的观点定义圆，突出圆是封闭曲线。
学会探究猜想，了解日常生活中常见的问题的原因所在。
只要求学生了解
掌握点和圆的位置关系
学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性
(板书)3．1圆
1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在
画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图3—1、3－2)．
归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．
注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。
3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：
d<r P在圆内；d=r P在圆上；d>r P在圆外．
4．例如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．
解：连结AD，由勾股定理得：
BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，
∴BC＝ ＝20 (m)．
∴AD＝ BC＝ ×20 ＝10 (m)．
∵10 <10×7，AB＝80m，AC＝100m，
∴AD<AB<AC
所以爆破影响面的半径应小于10 m．
半径定长重心稳定
学生口答
学生观察并比较熟记圆的有关概念
学生计算、猜想
说明杯子通常做成圆形的一个原因，是因为在相同材料的条件下，圆形杯子的体积最大．
解：因为圆周上的各点到圆心的距离都相等，车子行驶起来比较平稳．
定点、定长
学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位ห้องสมุดไป่ตู้关系：
请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程
难点
点和圆的位置关系及判定．
教法
操作、讨论、归纳、巩固
学法
通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教具
画圆工具
进
程
教师活动
学生活动
设计意图
达到效果
一复习引入
二新课讲述
三小结
四、随堂练习
1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．
如（1）一个破残的轮片(课本P62图)，怎样测出它的直径?如何补全？
（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。
（5）半圆是弧，弧小于半圆。
2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有
（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB， ，则AB＝
（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是
（4）在 中， ，以点A为圆心，AB为半径画 A，那么点C与 A的位置关系是
巩固提高
梳理概括，形成结构
巩固提高，形成结构
作业布置
见作业本
扳书设计
3.1圆(1)
投影学生板演
教后感
（2）圆弧形拱桥(课本P63图)，设计时桥拱圈( )的半径该怎样计算?
（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本P60、P74图)，不使船触礁？
（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？
2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。