高一数学课件 指数、对数不等式的解法

∴
log 3 x 2
∴
(log3 x)2 3 log 3 x 0
log 3 x 4
log 3 x 2
log 3 x 0或 log 3 x 3
解这个不等式组，得 3 log3 x 4
也就是
log3 27 log3 x log3 81
所以
27 x 81
所以原不等式的解为 x | 27 x 81
祝同学们学习愉快！
(1).
1
x 2 1
1
x 1
0
2
4
1
x 2 1
1
2( x1)
x2
1
2(x
1)
x| x 1
2
2
( 2) .
4 log 2 x 2 1
4
2 2log
2 x
5
5
(log2 x)2 1 2(2 log
x)
2
(log2 x)2 2log
x 5 0
2
(log 2 x)2 4 log 2 x 5 0
指数式、对数式不等式的解法----类型4
A(log a x)2 B log a x C 0
令u log a x得：Au 2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的u的范围， 使loga x在这个范围的x的值的集合, 就是原不等式的解集。
指数式、对数式不等式的解法-----练习
解不等式：
log 2 x 1或 log 2 x 5
log 2
x
log 2
1 2
或
log
2
x
log 2
32
x 1 或x 32 {x | x 1 或x 32}
2
2
指数式、对数式不等式的解法-----小结：
a a 1. f (x)
g(x)
当a 1时：f (x) g(x) 当0 a 1时：f (x) g(x)
2.
x2
2
5x
6
0
1
各因式的 值的符号
因式
x x+1 x-2 x-3
根
0 -1
-
+
+
-
-
+
-
-
-
-
-
-
2
-2
-1
O
-1
3 -2
1
2
3
4
+
+
+
+
+
+
-
+
x(x 3)(x 1)(x 2) + -
+
-
+
有理式、根式不等式的解法-------复习
4.
不等式：( x 2)( x 1) 0 ( x 4)( x 3)
f (x) 0
2.
当a
1时 :
g(x) 0
loga f (x) loga g(x)
f ( x) g ( x)
f (x) 0
当0
a
1时 :
g(x) 0
3.A(ax )2 Ba x C 0
f ( x) g ( x)
令u ax得：Au2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的正解u的范围， 使a x在这个范围的 x的值的集合 , 就是原不等式的解集。
所以以上不等式成立， 当且仅当
x2 2x 3 3( x 1)成立
解这个不等式，得
x | 3 x 2
所以原不等式的解为 x | 3 x 2
指数式、对数式不等式的解法-----类型1
a f (x) ag(x)
当a 1时：f (x) g(x)
当0 a 1时：f (x) g(x)
+
+
+
1 -
2
3
-
4
5.
f ( x) 0
f (x) g(x)
g ( x) 0
f ( x) g ( x)
f (x) g(x)
f (x) 0
f
(
g(x x)
) [
0 g(x)]2来自或 f g( (
x) x)
0 0
f (x) g(x)
f ( x) 0
g ( x) 0
f ( x) [ g ( x)]2
指数式、对数式不等式的解法-----范例2
例2.解不等式 log 1 (x2 3x 4) log 1 (2x 10) 0
3
3
解：原不等式可以化为
log 1 (x2 3x 4) log 1 (2x 10)
3
3
因为上不等式中所含的以 1 为底的对数函数是减函数，
3
所以以上不等式成立，当且仅当 x2 3x 4 0
(3).A(ax )2 Ba x C 0
(4).A(log a x)2 B log a x C 0
指数式、对数式不等式的解法-----范例1
例1.解不等式
2 x2 2 x3
1 3( x1)
2
解：原不等式可以化为
2 2 x2 2 x3
3( x1)
因为上不等式中所含的 以2为底的指数函数是增函 数，
2x 10 0
成立.
解这个不等式组，得
x
2
3x
4
2x
10
x | x 1或x 4 x | x 5 x | 2 x 7 x | 2 x 1或4 x 7
5 2 1 所以原不等式的解为
x
|
4
2
x
1或4
7
x
7
指数式、对数式不等式的解法---类型2
log a f (x) log a g(x)
(2x 8)(2x 2) 0
∵
2x 2 2 0
∴
2x 8 0
∴
2x 23
解这个不等式，得 x | x 3
所以原不等式的解为 x | x 3
指数式、对数式不等式的解法----类型3
A(ax )2 Ba x C 0
令u ax得：Au2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的正解u的范围，
(1) f (x) • g(x) 0
g
(
x)
f (x)
0 0
(2) f (x) • g(x) 0
g ( x) f (x)
0或f 0
( x)
0
指数式、对数式不等式的解法—基本类型
原不等式可以化为：
(1).a f (x) a g (x)
(2).log a f (x) log a g(x)
指数式和对数式 不等式的解法
新疆奎屯市一中 王新敞
有理式、根式不等式的解法-------
复习
1. ax b....(a 0)其解集为：
x
|
x
b a
.....(
a
0)
x
|
x
b .....( a4
a
0)
想一想：若a=0时，上不等式的解集如何？
3
3. x(x 3)(x 1)(x 2) 0
4.A(log a x)2 B log a x C 0 令u log a x得：Au 2 Bu C 0
求使这个一元二次不等式成立的u的范围，
使 loga x在这个范围的 x的值的集合 ,就是原不等式的解集。
指数式、对数式不等式的解法—作业：
P29 8(1)、(2) 补充题 : 解不等式 log (x3) (x2 3x 4) 0
f (x) 0
当a
1时
:
g(x) 0
f (x) g(x) f (x) 0
当0
a
1时
:
g(x) 0
f (x) g(x)
指数式、对数式不等式的解法-----范例3 例3.解不等式 4x 3• 2x1 16 0
解：原不等式可以化为 (2x )2 6 • 2x 16 0
分解因式，得
使a x在这个范围的x的值的集合, 就是原不等式的解集。
指数式、对数式不等式的解法---范例4
例4.解不等式 4 log3 x log3 x 2
解：原不等式可以化为
4 log 3 x 0 log 3 x 2 0
4 log 3 x (log3 x 2)2
log 3 x 4