人教版数学四年级下册第九单元教学设计
(新人教版)四年级数学下册第9单元数学广角——鸡兔同笼教案
(新人教版)四年级数学下册第9单元数学广角——鸡兔同笼教案一、教案背景本教案是针对新人教版四年级数学下册第9单元的教学内容进行深入探讨和练习。
本单元主要围绕“鸡兔同笼”这一经典的问题展开，旨在帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学目标1.了解“鸡兔同笼”问题的背景和基本概念。
2.增强学生的逻辑推理和问题解决能力。
3.提高学生的数学思维和计算能力。
4.培养学生的观察力和分析能力。
三、教学准备1.教师准备足够的鸡兔玩具或图片，用于实物展示。
2.教师准备足够的白板、彩色粉笔等辅助教学工具。
3.复习“鸡兔同笼”问题的基本概念和解题思路。
四、教学过程第一课时1.导入：通过展示鸡兔玩具或图片引入“鸡兔同笼”问题，激发学生的兴趣。
2.讲解：“鸡兔同笼”问题的问题情境和解题思路。
3.示范：教师示范如何通过列方程组解决“鸡兔同笼”问题。
4.练习：让学生尝试解决几个简单的“鸡兔同笼”问题。
5.总结：总结本课的学习内容，强调解题方法和思考过程。
第二课时1.复习：复习上节课学习内容，引入更复杂的“鸡兔同笼”问题。
2.拓展：让学生尝试解决更具挑战性的“鸡兔同笼”问题。
3.分组探究：让学生分组合作，通过讨论和合作解决新问题。
4.总结：总结本课的学习内容，鼓励学生发表解题思路和心得体会。
五、教学延伸1.分组比赛：组织学生进行“鸡兔同笼”问题的解题比赛，增强学生的学习动力。
2.实地调查：组织学生进行实地观察，探究真实场景下的“鸡兔同笼”问题。
3.制作游戏：让学生设计和制作“鸡兔同笼”问题的解题游戏，提高学生的创造力和动手能力。
六、课后作业1.完成指定的“鸡兔同笼”问题练习。
2.思考如何将“鸡兔同笼”问题应用到生活中的实际问题中。
3.阅读相关的数学故事和趣味解题小说，拓展数学思维。
七、教学反思本教案通过“鸡兔同笼”问题的教学，旨在帮助学生锻炼数学思维和解决问题的能力。
通过教师示范、学生练习、分组探究等多种教学形式，让学生在解决实际问题的过程中体会到数学的魅力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
人教版四年级下册数学第九单元鸡兔同笼教案(含单元测试)
龙泉三小四年级下册数学集体备课教案教学反思：龙泉三小四年级下册数学集体备课教案教学反思：龙泉三小四年级下册数学第九单元检测试卷一、填空。
（36分）1、解答“在同一笼子里有鸡和兔共36只，它们一共有96只脚，笼子里的鸡和兔各有多少只？”这道题时，按下面各种解法：（1）假设36只动物全是兔子，一共就有（）只脚，比实际有96只多了（）只。
多出的脚是因为每一只鸡多算了（）只脚，这样就知道共有鸡（）只，从而知道兔子有（）只。
（2）假设这36只动物全是鸡，一共就有（）只脚，比实际的96只少了（）只。
这是因为每一只兔子被少算了（）只脚，这样就知道了有兔子（）只，从而知道了鸡有（）只。
2、有龟和鹤共8只，有22只脚，鹤（）只，龟（）只。
二、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）（24分）1、全班有54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了。
已知小船限乘4人，大船限乘6人，大船租了（）条。
A、5B、6C、72、妈妈去文化用品商店给佳佳买了笔记本和作文本共9本，笔记本每本0.3元，作文每本0.8元，一共用了4.7元，笔记本买了（）本。
A、5B、4C、33、袋子里装有5分和2分的硬币若干枚，从中任意取出10枚，正好是3角2分，取出的钱中，5分硬币有（）枚。
A、2B、3C、4三、解决问题。
（40分）1、有鸡、兔同居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？（10分）2、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？（10分）3、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，每只船上都坐满了人，则大船和小船各有多少只？（10分）4、小霞花了4元钱买贺年卡片和明信片共14张，贺年卡每张0.35元，明信片每张0.25元。
问贺年卡片和明信片各买了多少张？（10分）。
人教版四年级下册鸡兔同笼说课稿3篇
人教版四年级下册鸡兔同笼说课稿3篇人教版四年级下册鸡兔同笼说课稿3篇认真拟定说课稿，是说课取得成功的前提，是教师提高业务素质的有效途径。
写一篇说课稿需要简析教材、阐述教法、指导学法、概说教学程序、教学效果分析。
下面是小编为大家整理的“人教版四年级下册鸡兔同笼说课稿”，希望大家喜欢！人教版四年级下册鸡兔同笼说课稿篇1尊敬的各位专家，各位老师：大家上午好，我说课的内容是，人教版四年级下册第九单元数学广角中—《鸡兔同笼》教学内容。
下面，我运用新课标理念，从以下几个方面：教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程进行说课。
一、说教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，之前安排在六年级重点掌握用方程方法来解决，现在下移至四年级，重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会假设法的一般性。
《义务教育数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。
因此我制定的教学目标如下：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3、了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
说教学重、难点教学重点：理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。
教学难点：理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的解题思路。
二、说学情分析：“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。
但是在理解假设法解题思路时还存在一定难度，因此我结合画图法，形象直观地将画图法和假设法结合，帮助学生理解假设法的算理。
2023-2024学年四年级下学期数学第九单元数学广角—鸡兔同笼(教案)
【美术社团活动】16线描想象画-画小鸡教案2023-2024学年小学课后服务教学内容：本节课为美术社团活动，主题为16线描想象画，通过画小鸡的形式，让学生了解和掌握线描画的基本技巧，培养他们的观察力、想象力和创造力。
教学内容包括线描画的起源、特点、基本技巧，以及如何运用这些技巧创作出一幅生动有趣的小鸡线描画。
教学目标：1. 让学生了解线描画的基本概念和特点。
2. 培养学生运用线描画基本技巧创作小鸡画的能力。
3. 培养学生的观察力、想象力和创造力。
4. 培养学生欣赏和评价美术作品的能力。
教学难点：1. 线描画基本技巧的掌握。
2. 学生观察力、想象力、创造力的培养。
3. 学生对美术作品的欣赏和评价能力的提升。
教具学具准备：1. 画纸、铅笔、橡皮、彩色笔等绘画工具。
2. 小鸡图片、线描画作品等相关资料。
教学过程：1. 导入：介绍线描画的起源、特点，引导学生关注线描画的美感。
2. 讲解：详细讲解线描画的基本技巧，如线条的粗细、疏密、虚实等。
3. 示范：教师现场示范如何画小鸡，展示线描画的基本步骤。
4. 实践：学生根据所学技巧，独立创作一幅小鸡线描画。
5. 评价：学生展示作品，互相评价，教师给予点评和指导。
6. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调线描画的重要性。
板书设计：1. 16线描想象画-画小鸡2. 内容：线描画的起源、特点、基本技巧、创作步骤等。
作业设计：1. 画一幅小鸡线描画，要求线条流畅，形象生动。
2. 观察生活中的小鸡，用线描画的形式表现出来。
课后反思：1. 教学内容是否充实，学生是否掌握了线描画的基本技巧。
2. 教学过程中，学生的参与度如何，是否存在教学难点。
3. 学生作品的表现力如何，是否体现了他们的观察力、想象力和创造力。
4. 教学方法和手段是否得当，是否有利于提高学生的美术素养。
总结：本节课通过画小鸡的形式，让学生了解和掌握了线描画的基本技巧，培养了他们的观察力、想象力和创造力。
在教学过程中，教师应注重学生的实践操作，鼓励他们大胆创作，同时关注学生的个体差异，给予有针对性的指导。
人教版四年级数学下册第九单元鸡兔同笼问题
4.【杭州市·钱塘区】如图甲、乙两种模型都是由面积为1平 方厘米的小正方形构成的。现在用这两种模型共9块，拼 成了一个面积是30平方厘米的长方形。那么甲、乙两种 模型各用了多少块？
假设全用乙种模型。 4×9－30＝6(平方厘米) 甲种模型块数：6÷(4－3)＝6(块) 乙种模型块数：9－6＝3(块) 答：甲种模型用了6块，乙种模型用了3块。
5.(新情境)德老师要为课后托管美食DIY准备材料。她带了 20元、50元和100元三种人民币共50张，共2400元，其中20 元和50元的张数相同，那么100元的有( 10 )张。
解析：假设全部是100元的，则面值是50×100＝5000(元)，比实际 多出5000－2400＝2600(元)，因为1张100元比1张50元多50元，1张 100元比1张20元多80元，所以2张100元比1张50元和1张20元多(100 －50＋100－20)元，用2600元除以(100－50＋100－20)元可求得20 元或50元的张数，从而求得100元的张数。
第9单元 数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼问题
知 识 点 鸡兔同笼问题的解题方法
1.鸡兔同笼，共有9个头，24只脚，鸡和兔各有多少只？ 解法一：列表法。
鸡
9
8
7
6
5
4
兔
0
1
2
320
22
24
26
28
鸡有( 6 )只，兔有( 3 )只。
解法二：假设法。 ①如果笼子里都是兔，那么就有( 36 )只脚，这样就少
了( 12 )只脚。 ②一只鸡比一只兔少( 2 )只脚，也就是有( 6 )只鸡。 ③所以鸡有( 6 )只，兔有( 3 )只。
列式解答： 4×9－24＝12(只) 12÷(4－2)＝6(只) 9－6＝3(只) 答：鸡有6只，兔有3只。
人教新课标四年级下册数学《鸡兔同笼》教案
《鸡兔同笼》一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第九单元第103页—105页内容。
“鸡兔同笼”问题是历史名题，展现了我国古代数学的研究成果，所以对于学生来说是感兴趣和具有吸引力的。
教材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，但是由于原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行研究。
教材化繁为简编排了例1，在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法，让学生在解决简单问题的过程中，积累解决问题的经验，探索出解决该类问题的一般方法，然后再解决数据比较大的问题。
（二）核心能力经历直觉猜测、有序列表的过程，观察发现调整的规律，在讨论交流中掌握“假设法”的解题思路，提高有序思考和逻辑推理能力，感知化繁为简的数学思想，初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
（三）学习目标1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，经历有序思考的过程，会用列表法解决问题，体会化繁为简的必要性。
2.通过组内交流、讨论，掌握用假设法解决此类问题的一般性策略，感受假设法的优越性。
3.在解决问题的过程中，体会“鸡兔同笼”问题的结构特点，会用不同的方法解决此类问题，体会解题策略的多样性，初步感知模型思想。
（四）学习重点用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
（五）学习难点把握“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解其模型意义。
二、教学设计（一）游戏引入师：同学们，上课前我们来做一个抢答的小游戏，请大家仔细听题认真思考后举手示意老师，比比看谁速度最快（1）小华家养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有6只脚，请问小华家养了（）只鸡，（）只兔。
（2）小明家养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有8只脚，请问小明家养了（）只鸡，（）只兔。
（3）小丽家也养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有10只脚，请问小丽家养了（）只鸡，（）只兔。
师：你是怎么想的？生1：我知道1只鸡有1个头，2只脚，1只兔有1个头，4只脚，3只鸡刚好有6只脚，所以小华家养了3只鸡。
第9单元《数学广角——鸡兔同笼》备课方案-人教版四年级下册
第九单元数学广角——鸡兔同笼备教材内容1．本课时学习的是教材103～104页的内容及相关习题。
2．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题。
本单元借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，激发了学生解决此类问题的兴趣。
在分析解答部分，教材首先呈现了学生最普遍的想法——猜测。
例1是在古代趣题的基础上呈现的一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。
在引导学生探索解题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法。
3．“鸡兔同笼”原题的数据较大，对学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
备已学知识1．分析应用题的方法。
2．整数四则混合运算。
备教学目标知识与技能了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用“假设法”“猜测法”“列表法”解决问题的具体过程和方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。
过程与方法经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想，增强应用意识和实践能力。
情感、态度与价值观使学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在现实生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
备重点难点重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用“假设法”解决问题的优越性。
难点：理解用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的算理。
备知识讲解知识点“鸡兔同笼”问题的解题方法问题导入笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？(教材104页例1)过程讲解1．明确题的类型题中所出示的问题是典型的“鸡兔同笼”问题。
2．“鸡兔同笼”问题简介“鸡兔同笼”问题是我国古代趣味名题，出自古代数学名著《孙子算经》下卷，因其计算同一个笼子里鸡和兔的只数而得名。
3．读题，理解题意已知鸡和兔的头数和脚数，求鸡和兔各有几只。
4．探究解题方法(1)列表猜测法。
先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、尝试，最终找到答案。
四年级下册数学教案-第九单元第3课时 空间与图形 苏教版
四年级下册数学教案-第九单元第3课时空间与图形苏教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生会用三角板画出90°的直角。
2. 过程与方法：培养学生动手操作能力，并在动手操作过程中，培养学生创新意识和创造能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点1. 学会用三角板画出90°的直角。
2. 培养学生的动手操作能力和创新意识。
三、教学难点1. 正确使用三角板画出直角。
2. 培养学生的团队合作精神。
四、教学过程1. 导入新课利用谜语导入：“同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来一个谜语，请大家猜一猜是什么？”“别看个子小，尾巴却最长，要比个子大，不如哥哥好。
”学生猜出谜底后，教师引导学生思考：直角和锐角、钝角有什么区别？2. 探究新知（1）认识直角教师引导学生观察三角板，并提问：你们知道三角板上的角有哪些特点吗？学生通过观察和讨论，得出三角板上的角有一个直角和两个锐角。
（2）学习画直角教师示范如何用三角板画出直角，并强调注意事项。
学生跟随教师一起用三角板画出直角，并互相检查是否正确。
3. 动手操作教师出示一些需要画出直角的图形，如正方形、长方形等，让学生分组合作完成。
学生在动手操作过程中，培养创新意识和团队合作精神。
4. 总结提升教师引导学生总结本节课所学内容，并提问：你们觉得直角在生活中有哪些应用？学生思考并回答，教师进行点评和总结。
五、课后作业1. 让学生回家后，用三角板画出5个直角，并让家长签字确认。
2. 家长协助孩子寻找生活中的直角，并记录下来。
六、教学反思本节课通过谜语导入、动手操作等环节，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的动手操作能力和创新意识。
但在教学过程中，还需注意引导学生更深入地理解直角的含义和特点，以便为后续学习打下坚实基础。
总之，本节课教学目标明确，教学过程紧凑，注重培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
在今后的教学中，我们将继续努力，为学生的全面发展奠定基础。
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第九单元
3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。 (预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。)
【品析:激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺
垫。】
生活情境导入:同学们,你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的
书呢?老师也喜欢看书,最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮
【品析:这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到 我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】
二、师生合作,探究新知
出示教材第 104 页例 1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。
让学生理解:①鸡和兔共 8 只。 ②鸡和兔共有 26 只脚。
③鸡有 2 只脚。 ④兔有 4 只脚。
第九单元
第九单元 数学广角——鸡兔同笼
单元导语
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理 能力的同时使学生体会代数方法的一般性。教材首先通过富有情趣的古代课堂,
生动地引出“鸡兔同笼”问题,并通过提问激发学生解答问题的兴趣;让学生在 经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。
2.假设法 方法一 : 假设笼中全部是鸡。 8×2=16(只) (如果把兔全当成鸡一共就有 8×2=16 只脚) 26-16=10(只) (把兔看成鸡来算,每只兔就少了两只脚,10 只脚是少算了兔的脚) 4-2=2(只) (4-2=2 表示把一只兔当成一只鸡就要少算 2 只脚) 兔:10÷2=5(只) (把多少只兔当成鸡算就会少 10 只脚呢?10 里面有几个 2,就是把几只兔当 成了鸡来算,所以 10÷2=5 就是兔的只数。) 鸡:8-5=3(只)
1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用 情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。
2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。让学生多思、 多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习。
承前启后链
复习:回顾方法的迁移和运用。 如:整数运算定律可以推广到小数。 学习:理解鸡兔同笼问题。 如:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 延学:用假设方法解决问题。 如:有 2 分、5 分硬币共 20 枚,共 8 元 4 角,问 2 分、5 分各有几枚。
脚
数
8
1
7
30
8
2
6
28
8
3
5
26
8
4
4
24
根据鸡兔共 8 只的条件,假设鸡有 1 只,兔有 7 只,脚共有 30 只;鸡有 2 只,兔有 6 只,脚共有 28 只;鸡有 3 只,兔有 5 只,脚共有 26 只,符合题意。
小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一 只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。
本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题,培养学生猜 测、有序思考及逻辑推理的能力。
在解决“鸡兔同笼”问题的方法中,猜测是探究解决此类问题的基础,列表 法有助于通过有序思考找到问题答案,假设法有利于培养学生的逻辑推理能力, 且是解决此类问题的一般方法。教学中,教师要给学生充分的空间,足够的时间 探究、讨论解决此类问题的方法,并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方 法的特点,积累解决问题的经验。
今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗? 1.笼子里有 10 只鸡, 有( )个头, 有( )只脚。 2.笼子里有 8 只兔,有( )个头,有( )只脚。 3.笼子里有 5 只鸡和 4 只兔,有( )个头,有( )只脚。 4.笼子里从下面数有 16 只鸡脚和 8 只兔脚。有( )只鸡,有( )只兔, 有( )个头。 5.鸡和兔同笼。从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚,鸡有多少只?兔 有多少只? 【品析:导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力 热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中,初步 感知了生活中的鸡兔同笼趣题,知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁 杂关系。好的开端是成功的一半,抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一 种方法。
教学设计
第 1 课时 鸡 兔 同 笼
教学内容
人教版四年级下册教材第 103~105 的例 1 和“做一做”。
内容简析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。例 1 是在古代趣题的 基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方 法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法。
我解决吗?是这样的:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 8 个头,从下面数,
有 26 只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是
大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问
题。今天就让我们一起题:数学广角——鸡兔同笼。
教学过程
一、情景创设,导入课题 故事导入:同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个
老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩
非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。看到这种情 况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子。
猜测:先猜一猜,鸡、兔各有几只?可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。
明确:不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有 16 只脚,而题目中是 26 只脚。 也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有 32 只脚。
小组活动:怎样才能确定我们猜测的结果对不对?请同学们分组探究解决问 题的方法。
1.列表法
头
鸡
兔
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
第九单元 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重难点
教学重点:理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点:理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教法与学法