第八章点的合成运动

8-5 杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。

假定推杆的速度为?，其弯头高为a。

试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。

题8－5图
【知识要点】点得速度合成定理和刚体的定轴转动。

【解题分析】动点：曲杆上B，动系：杆OA
绝对运动：直线运动
相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
【解答】取OA杆为动系，曲杆上的点B为动点
v
a
= v
e
+v
r
大小：√
方向：√√√
v
a
= v
2
2
2
2
2
2
cos
:
a
x
va
a
x
v
a
x
va
v
v
v
e
e
e
a
+
=
+
=
+
=
=
ω
θ
η
8-10平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。

工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。

该凸轮半径为R，偏心距OC＝e，凸轮绕轴O转动的角速度为?，OC与水平线成夹角?。

求当?＝0°时，顶杆的速度。

【知识要点】点的速度合成定理
【解题分析】动点：点C，动系：顶杆AB
绝对运动：圆周运动
相对运动：直线运动
牵连运动：平行移动
题8－10图
【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √
方向： √ √ √
解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe
8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度?＝2rad/s 绕O 1轴转动。

杆
AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。

题8－17图
【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动
【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1⋅ω
s m v v e a /1.060cos 0
=⋅=
(2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12
⋅==ω 2
0/35.030cos s m a a n e a =⋅=
8-20 图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O ，A 借助弹簧压在半径为R 的偏心轮C 上。

偏心轮C 绕轴O 往复摆动，从而带动摇杆绕轴O 1摆动。

设OC 上OO 1时，轮C 的角速度为O ，角加速度为零，?＝60°。

求此时摇杆O 1A 的角速
度O ，和角加速度a 1。

题8－20图
【知识要点】 点的速度和加速度合成定理。

【解题分析】 动点：轮心C ，动系：杆O 1A 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴运动 【解答】
（1） 速度v a =v e + v r 由几何关系得
v e =v r =v a =ωR 2
30sin 011ω
ωω===
R R C O v e （2） 加速度
c r n
e a a a a a a +++=t e
大小：√ √ √ √ 方向：√ √ √ √ √
R
a R
C O a R
a a r e n e n
a a 212121222ωωωωωω===
⋅===
c n e t
e a a a a a -+=-00060cos 30cos 60cos :η
解得 R a a a a a n e e t
e
20
0063)60cos 60cos (30
cos 1ω=--=
R C O a t
e 2
1112
3ωα=
= 8-26 图示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。

已知：OB ＝0.1m ，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度?＝s ，角加速度为零。

求当?＝60°时，小环M 的速度和加速度。

题8－26图
【知识要点】 电的速度和加速度合成定理。

【解题分析】 本题取直角杆为动系，取点M 为动点，对其速度和加速度分析，利用速度和加速度合成定理求解。

【解答】 取点M 为动点，直角杆为动系有 v a = v r + v e
解得v a =0.17 m/s, v e =0.2 m/s 图（b ）给出加速度分解图，有
c r n
e a a a a ++= (1)
由已知条件
r e n e v a OM a ⋅=⋅=ωω2,2
则利用（c ）图几何关系，由η轴投影有
c n e a a a a +-=2
1
21 得到 a ＝0.35m/s 2
8-27 牛头刨床机构如图所示。

已知O 1A ＝200mm ，角速度?1＝2rad/s 。

求图示位置滑枕CD 的速度和加速度。

【知识要点】 点的速度和加速度合成定理
【解题分析】 先以杆O 2B 为动系，套筒A 为动点求得杆O 2B 的角速度和角加速度。

再以滑枕CD 为动系，以套筒B 为动点求滑枕CD 的速度和加速度。

【解答】 取O 2B 为动系，A 点为动点，则A 点的速度为（图b ）
v A a =v A e + v A r (1)
题8－27图
再选取B 点为动点，CD 为动系，B 点的速度为（图c ）
v B a =v B e + v B r (2)
由（1）可得 r v A O v r
v Ar Ae Ae 112212
34
21ωω
ωω=
===
由（2）可得 s m v v Ba Be /325.02
3
=⋅=
加速度的分析如（d ）图所示，则有A 点满足
c a a a a a +++=Ar n Ae t Ae n Aa
由已知条件
Ar c n Ae n Aa v a A O a a 22222,,ωωω=⋅==r 1
c
t
Ae
Aa a a
a x +=⋅0
30cos :
由此可得 r a t
Ae 2
14
33ω=
角加速度 218
3ωα=
再由B 点加速度关系式
Br Be n Ba t Ba a a a a +=+
由已知条件
22
22ω
α
⋅=⋅=BO a
BO a n Ba t
Ba
可得 a B e =0.66 m/s 2。