重庆市渝西九校2020届高三(5月份)高考数学(理科)联考试题

重庆市渝西九校2020届高三（5月份）高考数学（理科）联考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合(){}2|680A x x x x =-+=，{}0,2,4,6A B ⋃=，则集合B 中必有的元素是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 2．若复数z 满足1z i i=-+，则z 在复平面内的对应点（ ） A ．在直线y ＝﹣x 上 B ．在直线y ＝x 上C ．在直线y ＝﹣2x 上D ．在直线y ＝2x 上3．若双曲线22:13x y C m-=，则C 的虚轴长为（ ）A．4 B ．C ．D ．24．已知*n N ∈，则234512222n -++++=（ ） A ．254n - B ．51236n +-C ．324n -D ．51212n -+ 5．北京公交101路是北京最早的无轨电车之一，最早可追溯至1957年.游客甲与乙同时从红庙路口西站上了开往百万庄西口站方向的101路公交车，甲将在故宫站之前的任意一站下车，乙将在展览路站之前的任意一站下车，他们都至少坐一站再下车，则甲比乙后下车的概率为（ ）A ．48209B ．1148C ．50209D ．519 6．已知二次函数()2f x ax bx =+在[)1,+∞上单调递减，则a ，b 应满足的约束条件为（ ） A ．020a a b ≠⎧⎨+≥⎩ B ．020a a b <⎧⎨+≥⎩ C ．020a a b ≠⎧⎨+≤⎩ D ．020a a b <⎧⎨+≤⎩7．设函数()sin 2cos 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期为T ，则()f x 在()0,T 上的零点之和为（ ）A ．1312πB ．76πC ．1112πD ．56π 8．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．12-B ．23C ．3D ．-39．某品牌牛奶的保质期y （单位：天）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系()0,1kx b y a a a +=>≠.该品牌牛奶在0C ︒的保质期为270天，在8C ︒的保质期为180天，则该品牌牛奶在24C ︒的保质期是（ ）A ．60天B ．70天C ．80天D ．90天10．已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），其中c ＞0，C 的长轴长为2a ，过F 1的直线与C 交于A ，B 两点.若|AF 1|＝3|F 1B |，4|BF 2|＝5|AB |，则|AF 2|＝（ ） A ．54a B ．43a C ．23a D ．a11．已知QA ⊥平面ABC ，PC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1PC =，3AB AQ ==，4BC =，现有下述四个结论：①四边形ACPQ 为直角梯形；②四面体PABC 的外接球的表面积为25π；③平面PBC ⊥平面QAB ；④四面体PABC 与四面体QABC 的公共部分的体积为32.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③④12．设数列{}2n a 为等差数列，且0n a >，42a =，93a =.记()()()11111n n n n n b a a a a ++=+++，正整数m 满足()()9899lg 101lg 101m +<<+，则数列{}n b 的前m 项和为（ ）A ．511B ．512C ．922D ．1124二、填空题13．设向量()1,2AB =，()2,AC x =-，若A ，B ，C 三点共线，则x =______. 14．《九章算术》中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为2丈7尺（1丈10=尺），高为2丈9尺，则其体积为______立方尺.15．甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响.设这两人中完成任务的总人数为X ，则EX =______.三、双空题16．已知函数()()x x f x x ae e -=-为偶函数，函数()()x g x f x xe -=+，则a =______；若()g x mx e >-对()0,x ∈+∞恒成立，则m 的取值范围为______.四、解答题17．世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI ），将这100天的AQI 数据分为五组，各组对应的区间分别为[)0,50，[)50,100，[)100,150，[)150,200，[]200,250，并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）已知空气质量指数AQI 在[)0,50内的空气质量等级为优，在[)50,100内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数； （3）若这100天中，AQI 在[)0,100的天数与AQI 在[],250m 的天数相等，估计m 的值.18．a ，b ，c 分别为ABC 的内角A ，B ，C 的对边，已知sin )sin b A c B =-.（1）求2b ac的最小值； （2）若4cos c a B =，求A ，B ，C .19．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 为AB 的中点，E 为棱BB 1上一点，且1AE A C ⊥.（1）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.①证明：AE ⊥平面A 1CD ；②证明：BC 1∥平面A 1CD .（2）若AB ＝2，AA 1＝3，求二面角A 1﹣BC 1﹣C 的余弦值.20．直线l 过点P （0，b ）且与抛物线y 2＝2px （p ＞0）交于A ，B （A ，B 都在x 轴同侧）两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D .（1）若b ＞0，|AC |+|BD |＝p ，证明：l 的斜率为定值；（2）若Q （0，﹣b ），设△QAB 的面积为S 1，梯形ACDB 的面积为S 2，是否存在正整数λ，使3S 1＝λS 2成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，21．已知函数()cos 3x f x ae x =+-的图象在点()()0,0f 处的切线与直线0x y +=垂直.（1）判断()f x 的零点的个数，并说明理由；（2）证明：()ln f x x >对()0,x ∈+∞恒成立.22．在极坐标系中，曲线C 由圆M 与圆N 构成，圆M 与圆N 的极坐标方程为2cos ρθ=-，6cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为()()sin cos 40k k ρθρθ=+>.（1）求圆M 与圆N 的圆心距；（2）若直线l 与曲线C 恰有2个公共点，求k 的取值范围.23．已知函数()12f x x x =-+.（1）求不等式()8f x <的解集；（2）若直线y kx =与曲线()y f x =仅有1个公共点，求k 的取值范围.参考答案1．D【分析】先由()2680x x x -+=解方程，求出集合A ，然后结合{}0,2,4,6A B ⋃=可得答案. 【详解】解：由()2680x x x -+=，得0x =，或2x =，或4x =所以{}0,2,4A =，因为{}0,2,4,6A B ⋃=，所以集合B 中必有的元素是6.故选：D【点睛】此题考查集合的并集运算的应用，属于基础题.2．A【分析】先利用复数的乘法法则进行整理，再利用复数的几何意义写出对应点坐标，分别代入检验即可得出结果.【详解】 由1z i i=-+， 得()11z i i i =-+=-+，则z 在复平面内的对应点坐标为()1,1-，把()1,1-代入选项可得A 正确.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及几何意义.属于容易题.3．C【分析】利用离心率得到关于m 的方程，求出其解后可得虚轴长.因为双曲线22:13x y C m -==，解得6m =，所以虚轴长为故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率及虚轴长，注意双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>中各几何量计算公式的正确应用，如虚轴长指2b ，本题属于基础题.4．C【分析】利用等比数列的前n 项和的公式即可求解.【详解】25123451522222222432412n n n n ---⨯++++==-=--. 故选：C【点睛】 本题考查了等比数列的前n 项和的公式，需熟记公式，属于基础题.5．D【分析】首先计算出基本事件总数，再对乙的下车情况分类讨论，根据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：甲乙下车的所有可能情况有1119209⨯=种，若乙在小庄路口东站下车，则甲在呼家楼西站到沙滩路口西站任意一站下车，共有10种可能；若乙在呼家楼西站下车，则甲在关东店站到沙滩路口西站任意一站下车，共有9种可能； ……若乙在美术馆东站下车，则甲只能在沙滩路口西站下车，只有1种可能. 故甲比乙后下车的概率为10915551119111919+++==⨯⨯.【点睛】本题考查古典概型的概率计算公式的应用，属于基础题.6．D【分析】由二次函数在[)1,+∞上单调递减，得开口向下，对称轴小于等于1，可得答案.【详解】解：因为()f x 在[)1,+∞上单调递减，所以0a <，且12b a-≤， 所以020a ab <⎧⎨+≤⎩. 故选：D【点睛】此题考查二次函数的性质，属于基础题.7．A【分析】由题意可知7()212f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得T π=，再令72()12x k k Z ππ-=∈，可得()f x 在()0,T 上的零点，由此即可求出结果.【详解】因为7()223412f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以T π=. 令72()12x k k Z ππ-=∈，得()7224k x k Z ππ=+∈， 所以()f x 在()0,T 上的零点为724π，1924π，则所求零点之和为71913242412πππ+=. 故选：A .【点睛】本题主要考查了函数()sin y A ωx φ=+ 的性质的应用，属于基础题.8．A【分析】由算法和程序框图的循环结构依次计算即可得答案.【详解】解：第1次，3a =，15i =≤成立，则 31233a -==，2i =； 第2次，25i =≤成立，则 2113223a -==-，3i =； 第3 次，35i =≤成立，则 112312a --==-，4i =； 第4 次，45i =≤成立，则 23a =，5i =， 第5次，55i =≤成立， 12a =-，6i =. 65i =≤不成立，所以输出的12a =-. 故选：A【点睛】此题考查算法和程序框图的循环结构，考查计算能力，属于基础题. 9．C【分析】根据题意将0x =或8代入表达式即可求解.【详解】由题意可知，0270b a +=，8180k b a +=，可得8823k b kb a a a +==， 所以()332482270803k b k b a a a +⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭， 故该品牌牛奶在24C ︒的保质期是80天.故选：C【点睛】本题考查了函数模型的应用，考查了分析能力以及基本运算求解能力，属于基础题. 10．D 【分析】根据椭圆的定义求解． 【详解】设1F B x =，则∵|AF 1|＝3|F 1B |，∴13AF x =，又4|BF 2|＝5|AB |，∴25BF x =， ∴1262BF BF x a +==，3a x =，∴212AF a AF a =-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的定义，只要用定义表示出,A B 两点到焦点的距离之和即可求解． 11．B 【分析】利用线面垂直的性质定理可判断①；求出四面体PABC 的外接球的球心O 为线段PA 的中点，利用球的表面积公式可判断②；利用面面垂直的判定定理以及线面垂直的性质定理可判断③；利用锥体的体积公式即可判断④. 【详解】因为QA ⊥平面ABC ，PC ⊥平面ABC ，所以//QA PC ，且PC AC ⊥，又3QA PC =，所以四边形ACPQ 为直角梯形. 依题意可得，四面体PABC 的外接球的球心O 为线段PA 的中点，因为AC ==1PC =，所以22AO ==， 所以球O 的表面积为26π.由QA ⊥平面ABC ，则QA BC ⊥，AB BC ⊥，且QA AB A ⋂= 可证BC ⊥平面QAB ，而BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面QAB . 设PAQC D =，则四面体PABC 与四面体QABC 的公共部分为四面体ABCD .过D 作DE AC ⊥于E ，则331DE PC =+，所以3344DE PC ==，所以四面体ABCD 的体积为1133343242⨯⨯⨯⨯=. 故所有正确结论的编号是①③④.故选：B 【点睛】本题考查了线面垂直的性质定理、面面垂直的判定定理、球的表面积公式、锥体的体积公式，属于中档题. 12．C 【分析】求得n a =，化简得出n b =，并结合题意求得正整数m 的值，然后利用裂项相消法可求得结果. 【详解】设{}2n a 的公差为d ，则()22229494325d a a -=-=-=，即1d =，所以()()2224424n a a n d n d n =+-=+-=，又0n a >，所以n a =，n b==11-==， 因为()9898lg 10199<+<，()9999lg 101100<+<，所以99m =， 所以数列{}nb 的前m 项和为11119111012112299+++-=-=+++. 故选：C.【点睛】本题考查裂项求和法，同时也考查了等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 13．-4 【分析】由A ，B ，C 三点共线，可得//AB AC ，从而由共线向量的性质列方程可求出x 的值. 【详解】解：因为A ，B ，C 三点共线， 所以//AB AC ，因为()1,2AB =，()2,AC x =-， 所以224x =-⨯=-. 故答案为：-4 【点睛】此题考查共线向量的性质，属于基础题. 14．7047 【分析】根据题意得出该正四棱锥的高与底面边长，然后利用锥体的体积公式可计算得出结果. 【详解】因为该正四棱锥的底边长为27尺，高为29尺，所以其体积为21272970473⨯⨯=立方尺. 故答案为：7047. 【点睛】本题考查正四棱锥的体积的计算，关键就是根据题意得出该正四棱锥的底面边长和高，考查计算能力，属于基础题. 15．1.5（或32） 【分析】由题意得X 的可能取值，利用独立时间概率公式求得分布列，利用期望的定义计算即可. 【详解】X 的可能取值为0，1，2，且()()()010.810.70.06P X ==--=，()()()110.80.70.810.70.38P X ==-⨯+⨯-=，()20.80.70.56P X ==⨯=，故10.3820.56 1.5EX =⨯+⨯=. 故答案为：1.5（或32）. 【点睛】本题考查简单离散型概率分布列的期望，根据事件的独立性概率公式求得分布列是关键，属基础题,难度不大. 16．1 (),2e -∞ 【分析】由已知条件，利用函数奇偶性的性质可得xxy ae e =-为奇函数，进而根据奇函数的定义求得1a =；将题中不等式分离参数为xe m e x <+，构造函数()()0xe h x e x x=+>，利用导数求得其最小值，根据不等式恒成立的意义得到m 的取值范围为(),2e -∞. 【详解】因为y x =为奇函数，()()xxf x x ae e=-为偶函数，所以x xy ae e =-为奇函数，∴000ae e =-，所以1a =，则()xg x xe =. 因为()g x mx e >-对()0,x ∈+∞恒成立，所以xem e x<+对()0,x ∈+∞恒成立. 设函数()()0x e h x e x x =+>，则()2'xe h x e x =-，显然()2'xe h x e x=-在()0,x ∈+∞上单调递增，且()'10h =，所以当01x <<时，()'0h x <；当1x >时，()'0h x >. 从而可得()()min 12h x h e ==， 故m 的取值范围为(),2e -∞. 故答案为：1；(),2e -∞. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用导数求不等式恒成立中的参数取值范围问题，难度中等，关键是分离参数，构造函数并利用导数求函数的最值. 17．（1）直方图见解析；（2）20，40；（3）75. 【分析】（1）根据总频率和为1求得AQI 在[)100,150内的频率，进而计算频率组距的值，即可将直方图补充完整；（2）先求得相关频率，即可得到所求天数；（3）依题意，可得AQI 在[)0,100的频率等于AQI 在[],250m 的频率，可得到()50,100m ∈，从而列式求得m 的值. 【详解】（1）因为AQI 在[)100,150内的频率为150(0.0040.0080.0020.001)0.25-⨯+++=， 所以AQI 在[)100,150内的0.005=频率组距， 故频率分布直方图补充完整如图所示.（2）这100天中空气质量等级为优的天数为500.00410020⨯⨯=， 空气质量等级为良的天数为500.00810040⨯⨯=.（3）依题意，可得AQI 在[)0,100的频率等于AQI 在[],250m 的频率， 因为AQI 在[)0,100内的频率为0.6，AQI 在[)50,100内的频率为0.4， 所以()50,100m ∈，则()1000.00810.60.6m -⨯+-=，解得75m =. 【点睛】本题考查频率直方图，涉及频率直方图的性质，频率和频数的计算，属基础题. 18．（1）43；（2）30A =︒，60B =︒，90C =︒. 【分析】（1）首先正弦定理的边角互化可得)ab c b =-，从而可得a c +=，再利用基本不等式即可求解.（2）利用余弦定理可得22222a c b +=，根据a c +=，解得2c a =，再求出b =，根据勾股定理可得90C =︒，再根据边长关系即可求解. 【详解】（1）∵sin )sin b A c B =-，∴)ab c b =-，∴a c =-，a c +=.∵a c +≥≥当且仅当2a c ==时，等号成立， ∴243b ac ≥， 故2b ac的最小值为43.（2）∵2224cos 42a c b c a B a ac+-==⋅，∴22222a c b +=；∵a c +=，∴22222a c +=，∴()220c a -=， ∴2c a =，∴b =， ∴222+=a b c ， ∴90C =︒. ∵2c a =，∴sin 2sin 1C A ==， ∴30A =︒，60B =︒，综上所述：30A =︒，60B =︒，90C =︒. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理解三角形，需熟记定理内容.属于中档题.19．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）4-. 【分析】（1）选择①，利用已知条件先证CD ⊥面11ABB A ，再利用线面垂直的性质定理推出线线垂直，结合已知条件即可得出线面垂直；选择②要证线面平行，先证线线平行，通过作辅助线及题设条件可得OD ∥1BC ，从而得到线面平行；（2）建立空间坐标系，找到相关点的坐标，找出要求的两个面的法向量，再由向量的夹角公式求解. 【详解】（1）选择①证明：因为D 为AB 的中点，AC BC =， 所以CD AB ⊥，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，1AA ⊥面ABC ，则1AA CD ⊥， 因为1ABAA A =，所以CD ⊥面11ABB A ， 因为AE ⊂面11ABB A ， 所以CD AE ⊥，又11,AE AC CD AC C ⊥=， 所以AE ⊥平面A 1CD.选择②证明：设11AC A C O ⋂=， 因为侧面11ACC A 为平行四边形， 所以O 为线段1AC 的中点， 连接OD ，因为D 为AB 的中点， 所以OD ∥1BC ，因为OD ⊂面1A CD ，1BC ⊄面1A CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD .（2）以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()()()111,0,0,,,1,0,3B C C A -，所以()()()1111,3,0,1,3,3,1,AC BC BC ==-=-，设面11A BC 的法向量为(),,m x y z =， 则111AC m BC m ⋅=⋅=， 即30x xz +=-++=，令3x =，得()3,2m =， 设面1BCC 的法向量为(),,n a b c =， 则10BC n BC n ⋅=⋅=，即30a a c -=-++=，令1b =，得()3,1,0n =.23cos ,244m n m n m n⋅===⨯， 由图可知，二面角A 1﹣BC 1﹣C 为钝角， 故二面角A 1﹣BC 1﹣C 的余弦值为4-【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定和性质定理以及二面角求解等知识点，旨在考查学生的空间想象能力.属于中档题. 20．（1）证明见解析；（2）存在，且1λ=． 【分析】（1）设直线l 方程是(0)y kx b k =+>，设1122(,),(,)A x y B x y ,由|AC |+|BD |＝12y y p +=，直线方程与抛物线方程联立 消去x 后应用韦达定理可得；（2）由（1）直线与抛物线相交得102kb p <<，计算12,S S 并作比12S S ，假设存在正整数λ，使123S S λ=成立，由此可得λ的范围，在此范围内的只要有正整数即可得结论． 【详解】（1）证明：据题意设直线l 方程是(0)y kx b k =+>，设1122(,),(,)A x y B x y , ∵|AC |+|BD |＝p ，∴12y y p +=， 由2,2,y kx b y px =+⎧⎨=⎩得2220ky py pb -+=， ∴122py y p k+==，∴2k =，即l 的斜率为定值； （2）由（1）2480p pkb ∆=->，即102kb p <<，∵点Q 到直线l的距离d =，且12AB x =-，∴11212S AB d b x x ==-， 212121211(),22p S AC BD CD y y x x x x k=+=+-=- ∴12k b kb S kb S p p p===， ∵102kb p <<，∴102kb p <<， 假设存在正整数λ，使123S S λ=成立，则1032λ<<， ∴302λ<<． ∴存在正整数1λ=，使123S S λ=成立． 【点睛】本题考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线中的定值问题，存在性问题．解题方法是“设而不求”的思想方法，设直线方程，设交点坐标1122(,),(,)A x y B x y ,直线方程与抛物线方程联立消元应用韦达定理，把韦达定理所得结论代入其他条件求解． 21．（1）1，理由见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）利用导数运算和导数的几何意义求得1a =，当0x ≤时，直接分析可得()f x 无零点；当0x >时，利用指数函数和三角函数的性质可得()'0f x >，得到()f x 的单调性，进而判定零点个数；（2）首先利用导数可证1ln x x -≥，于是将问题转化为证明()1f x x >-对()0,x ∈+∞恒成立.作差得到函数()()()()1cos 20x g x f x x e x x x =--=-+->，则利用导数，三角函数的有界性可得()g x 的单调性，从而证得结论.【详解】（1）解：()'sin xf x ae x =-，()()'011f a ⨯-=-=-，则1a =. 当0x ≤时，01x e <≤，1cos 1x -≤≤，则()0f x <，此时()f x 无零点；当0x >时，e 1x >，1sin 1x -≤≤，()'sin 0xf x e x =->， 所以()f x 在()0,∞+上单调递增.因为()00f <，()20f >，所以()f x 在()0,∞+上存在唯一的零点.综上，()f x 的零点的个数为1.（2）证明：设()1ln p x x x =--，则()()1'0x p x x x-=>， 当01x <<时，()'0p x <；当1x >时，()'0p x >.所以()()min 10p x p ==，则()1ln 0p x x x =--≥，即1ln x x -≥.要证()ln f x x >对()0,x ∈+∞恒成立，只需证()1f x x >-对()0,x ∈+∞恒成立. 设函数()()()()1cos 20xg x f x x e x x x =--=-+->， 则()'1sin x g x e x =--，设()()'h x g x =，则()'cos xh x e x =-. 因为0x >，所以e 1x >，1cos 1x -≤≤，所以()'0h x >，则()h x 在()0,∞+上单调递增，则()()00h x h >=，即()'0g x >，从而()g x 在()0,∞+上单调递增，于是()()00g x g >=，故()()10f x x -->，即()1f x x >-对()0,x ∈+∞恒成立，又1ln x x -≥，所以()ln f x x >对()0,x ∈+∞恒成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点个数和证明不等式问题，属中高档题，难度较大.（1）中的关键是注意分类讨论；（2）中的关键时要注意利用1ln x x -≥（需证明）将问题转化为证明()1f x x >-，进而构造函数，利用导数研究单调性并证明.22．（1）4；（2）⎝⎭. 【分析】 （1）将圆M 与圆N 的极坐标方程化为直角坐标方程，求出两圆圆心的直角坐标，然后利用两点间的距离公式可计算出圆M 与圆N 的圆心距；（2）分别求得当直线l 与圆M 、圆N 相切时直线l 的斜率k 的值，数形结合可求得当直线l 与曲线C 恰有2个公共点时，实数k 的取值范围.【详解】（1）以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy .由2cos ρθ=-，得22cos ρρθ=-，则222x y x +=-，即()2211x y ++=， 所以圆M 的圆心的直角坐标为()1,0M -.由6cos ρθ=，得26cos ρρθ=，则226x y x +=，即()2239x y -+=， 所以圆N 的圆心的直角坐标为()3,0N .故圆M 与圆N 的圆心距134MN =+=；（2）因为直线l 的极坐标方程为()sin cos 4k ρθρθ=+，所以直线l 的直角坐标方程为()4y k x =+.当直线l 与圆M1=，又0k >，所以k =； 当直线l 与圆N3=，又0k >，所以20k =.由图象可知，当直线l 与曲线C 恰有2个公共点时，k 的取值范围为420⎛⎝⎭. 【点睛】 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的相互转化，同时也考查了利用直线与两圆的公共点个数求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.23．（1）()3,3-；（2）(]{}[),32,23,-∞-⋃-⋃+∞.【分析】（1）分1x <-、10x -≤≤、01x <≤、1x >解不等式()8f x <，综合可得出该不等式的解集；（2）作出函数()y f x =与y kx =的图象，数形结合可求得实数k 的取值范围.【详解】（1）当1x <-时，()318f x x =--<，解得31x -<<-；当10x -≤≤时，()18f x x =-<恒成立，则10x -≤≤；当01x <≤时，()18f x x =+<恒成立，则01x <≤；当1x >时，()318f x x =-<，解得13x <<.故不等式()8f x <的解集为()3,3-；（2）作出函数()y f x =（实线）与y kx =（虚线）的图象，如图所示：直线y kx =过原点，当此直线经过点()1,2时，2k =；当此直线与直线31y x =-平行时，3k =.结合()y f x =的图象的对称性，可得k 的取值范围为(]{}[),32,23,-∞-⋃-⋃+∞.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用两函数图象的交点个数求参数的取值范围，考查分类讨论思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.。