福建省福州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ).A. 2,4,6,8,10B. 1,2,3,4,5C. 5,15,25,35,45D. 4,13,22,31,40 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ).A ．400B ．40C ．4D ．600 3．下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ）A. i>20B. i<20C. i>=20D. i<=20（第5题）4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ). A ．至少有1名男生与全是女生 B ．恰有1名男生与恰有2名女生 C ．至少有1名男生与至少有1名女生 D ．至少有1名男生与全是男生5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是B A x x ,，观察茎叶图，下列结论正确的是( ). A. B A x x <，B 比A 成绩稳定 B. B A x x >，B 比A 成绩稳定 C. B A x x <，A 比B 成绩稳定 D. B A x x >，A 比B 成绩稳定7．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).A ．61B ．41C ．31D ．21 8. 执行如右图所示的程序框图，如果输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为( )．A.8B.9C. 10D.11 13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样S=0i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTILa=S/20PRINT aEND本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出( )人．A.15B. 16C. 17D.1810．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A.81B. 83C. 85D. 87 11．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ( ) A.31 B. 32 C. 85D. 87 12．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（ ）A ．131B ．132C ．133D ．134二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答案卡横线上．13．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：则排队人数为2或3人的概率为 ．14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， ．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415. 三张卡片上分别写上字母E ，E,B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 。
16．已知多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－524，求当x=5时的函数的值 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17(12分).根据要求求值：（1）用辗转相除法求123和48的最大公约数. （2）用更相减损术求80和36的最大公约数. （3）把89化为二进制数.18(12分)．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． （注：标准差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19(12分)．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ （3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是多少？中位数是多少？20（12分）.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x (单位：月)与这种鱼类的平均体重y (单位：千克)得到一组观测值，如下表：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y 关于变量x 的线性回归直线方程ˆˆya bx =+． (2)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)． （参考公式：1221()ni ii nii x y b nx yxn x ==--=∑∑，ˆay bx =-）21(12分)．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．22（14分）.若点(),p q 在3,3p q ≤≤中按均匀分布出现.（１）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y 落在上述区域的概率为多少？（２）试求方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率.福建省福州市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题答案一、选择题： 1-5CBAAB 6-10AABCD 11-12 BD二、填空题13． 0.6． 14． 785，567，199，810． 15.3116．2016 三、解答题17解：（1）辗转相除法求最大公约数的过程如下：123＝2×48＋27，48＝1×27＋21，27＝1×21＋6，21＝3×6＋3，6＝2×3+0， 最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3………………………………..4f （2）我们将80作为大数，36作为小数，因为80和36都是偶数，要除公因数2. 80÷2=40，36÷2=18.40和18都是偶数，要除公因数2.40÷2=20，18÷2=9. 求20与9的最大公约数，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1， 2－1=1，可得80和36的最大公约数为22×1=4…………………………………….8f（3）1 011 001(2)………………………………………………………………………12f 18．解：(1)计算得甲x ＝8，乙x ＝8；s 甲≈1.41，s 乙≈1.10．…………………8f(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s 乙＜s 甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 故选择乙参赛更合适．……………………………..12f19.解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3， 第二小组频数为12．∴样本容量是 (2+4+17+15+9+3)×12 4 =150，∴第二小组的频率是 12/ 150 =0.08．………………………………………………………4f （2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3， ∴全体学生的达标率估计是（17+15+9+3 ）/50 =0.88 …………………………………..8f （3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即（110+120 ）/2 =115，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 ………………………………….. 12f20、解：(1) 由题设3x =， 1.6y =，…………………………………4分2()45n x =，24nx y =，5129.8i i i x y ==∑，52155i i x ==∑…………………6f故51522129.8240.585545()i ii ii x y nx yxn x b ==--===--∑∑……………………………………………8f 1.60.5830.14ˆay bx =-⨯=-=-故回归直线方程为ˆˆ0.580.14y x b a x =+=-…9f (2)当12x =时，ˆ0.58120.14 6.82y=⨯-=…………………………11f∴饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．………….…12f21．解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y .用(x ，y )表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).4f(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则A ＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P (A )＝164＝41．………………………..8f (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ， 则B ＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P (A )＝167…………………………………….12f22.解（１）点(,)M x y 横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点(,)M x y 落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）九点， 所以点(,)M x y 落在上述区域的概率 P 1=41669=⨯;……………….6f （２）解：如图所示 方程22210x px q +-+=有两个实数根⎪⎩⎪⎨⎧≥+--=∆≤≤01q 42p 3q 3p 22)()( 得122≥+q p ， 即方程22210x px q +-+=有两个实数根的概率. P 2=3636π-…………………………………………………………..14f。
2017-2018学年福建省福州市福清市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市福清市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在下列四个图案中，能用其中的一部分图案通过平移的方法得到的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A. B. C. D.3.如图能说明∠1＞∠2的是（）A. B.C. D.4.如图，由AB∥CD，可以得到（）A.B.C.D.5.已知命题A：“带根号的数都是无理数”．在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（）A. B. C. D.6.在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一条直线上．判断这个命题为真命题的理由是（）A. 两点确定一条直线B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 垂线段最短D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，已知∠BAC，过点B画BE∥AC，画∠BAC的平分线AF，AF、BE交于点D，量一量∠ADB的度数，约为（）A. B. C.D.8.小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置，如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（）A. 学校B. 电影院C. 体育馆D. 超市9.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. B. C. D.10.已知，x是整数，若满足条件的值有7个，则a的取值可能是A. B. C. D. 7二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为______．12.王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用（3，5）表示，则（5，3）表示的实际意义是______．13.2的算术平方根是______．14.把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为______．15.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，0），则点A到y轴的距离为______．16.如图a是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，则图c中∠DEF的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算题：（1）+-；（2）（1+）+|2-|．四、解答题（本大题共8小题，共58.0分）18.解方程：（x-1）2-9=0．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点位置如图所示，平移三角形ABC，使点A移动到点A′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）建立平面直角坐标系后，我们得到平移后点B′的坐标是（1，2），则它的对应点B的坐标为______．20.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=40°，求∠AOD的度数．21.如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．求证：∠BAN=∠CEM．证明：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（______）∴______=______．（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N（已知）∴______∥______（______）∴∠BAE=∠MEA．（______）∴∠BAE-∠MAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）22.【操作与探究】（1）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D(1，-2)，E(-2，4)，F(0，0)．（2）观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：①将具有该特征的点的坐标记为(x，y)，写出y与x满足的函数表达式．②点(3000，-6000)是否满足这个关系？．（填“满足”或“不满足”）③请你再写出一个类似的点的坐标．（3）观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．23.如图，计划围一个面积为50m2的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法准确，为什么？24.如图，点A、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），且a、b满足|a-4|+=0，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线交于点B．（1）直接写出点B的坐标：______；（2）点D在线段OA上，若直线CD把四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点D的坐标；（3）将（2）中的线段CD向右平移h个单位（h＞0），得到对应线段C′D′，若C′D′将四边形OABC的周长分成相等的两部分，求h的值．25.如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．（1）若∠C=40°，则∠BAM=______；（2）如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解答】解：A、是图形旋转所得，故不合题意；B、是图形旋转所得，故不合题意；C、图形的形状和大小不变，符合平移性质，故正确；D、是图形旋转所得，故不合题意．故选C．2.【答案】A【解析】解：A、（-1，-3）位于第三象限，故本选项符合题意；B、（-3，0）在x轴负半轴，故本选项不符合题意；C、（1，-4）位于第四象限，故本选项不符合题意；D、（3，2）位于第一象限，故本选项不符合题意．故选A．根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：A．根据对顶角相等，可得∠1=∠2，故A不合题意；B．根据两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠2，故B不合题意；C．根据∠1＞90°，∠2＜90°，可得∠1＞∠2，故C正确；D．根据∠1＜90°，∠2＞90°，可得∠1＜∠2，故D不合题意；故选：C．根据对顶角相等，平行线的性质以及邻补角的定义进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质以及角的大小比较，解题时注意：比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．4.【答案】B【解析】解：∵∠2与∠4是AB和CD被BC所截而成的内错角，∴当AB∥CD时，∠2=∠4，故选：B．两直线平行，内错角相等，据此进行判断．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】C【解析】解：、、是无理数，=2是有理数，可以作为该命题是假命题的反例是4，故选：C．根据无理数的概念、算术平方根的定义进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握无理数的概念、算术平方根的定义是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：在同一平面内，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，则根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线可判断A、B、C三点在同一条直线上．故选D．利用过B点有且只有一条直线与直线l垂直可判定A、B、C三点在同一条直线上．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】B【解析】解：∠ADB=34°．故选B．根据叙述正确作出图形，然后利用量角器测量即可．本题考查了平行线的性质，正确作出图形是关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意，张大妈从体育馆（-100，200）向南走150米到（-100，50），再向东走400米到达（300，50），再向南走250米到达（300，-200），再向西走50米到达（250，-200），∴最终到达的地点是超市，故选：D．结合平面直角坐标系得出每次移动后的坐标即可得出答案．本题主要考查坐标确定位置，熟练掌握点在平移时坐标的变化情况是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=45°，∴∠1=∠BCD-∠BCE=45°-30°=15°．故选：C．先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了绝对值以及估算无理数的大小，关键是根据绝对值的定义得出绝对值相等的数有两个．根据题意得出a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵|x|＜a，x是整数，满足条件的值有7个，∴这7个整数分别是：-3，-2，-1，0，1，2，3，故3≤|x|＜4，即3＜a≤4，故a的取值可能是：π．故选B．11.【答案】130°【解析】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，∴∠A=∠B，又∵∠A的度数为130°，∴第二次拐角∠B的度数为130°，故答案为：130°．根据一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，可得∠A=∠B，再根据∠A的度数为130°，即可得出第二次拐角∠B的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】第5列第3排【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．根据第一个数表示列数，第二个数表示排数解答．【解答】解：∵“第3列第5排”用（3，5）表示，∴（5，3）表示的实际意义是第5列第3排．故答案为第5列第3排．13.【答案】【解析】解：∵2的平方根是±，∴2的算术平方根是．故答案为：．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．14.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等【解析】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15.【答案】3【解析】解：由题意，得点A到y轴的距离为|-3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．16.【答案】30°【解析】解：∵AD∥BC，∠CFE=50°，∴∠AEF=∠CFE=50°，∠DEF=130°，∴b图中的∠GEF=50°，∠DEG=180°-2×50°=80°，∴c图中∠GFE=50°，∴c图中∠DEF=80°-50°=30°．故答案为：30°．根据两条直线平行，内错角相等，则∠AEF=∠CFE=50°，根据平角定义，则b图中的∠DEG=80°，进一步求得c图中∠GFE=50°，进而求得图c中的∠DEF的度数．此题主要考查了根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．17.【答案】解：（1）+-=0+3-2=1（2）（1+）+|2-|=3++2-=（3+2）+（-）=5+0=5【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘法，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：∵（x-1）2-9=0，∴（x-1）2=9，∴x-1=±3，解得：x=4或x=-2．【解析】依据平方根的性质可得到x-1的值，然后解关于x的一元一次方程即可．本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）（-2，1）.【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，B（-2，1）．故答案为：（-2，1）．（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）利用点B′的坐标是（1，2）建立直角坐标系，并写出点B的坐标即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠EOC=40°，∴∠COB=∠EOC+∠BOE=130°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=130°．【解析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=130°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求出∠COB的度数是解决问题的关键．21.【答案】同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA；AN；ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠BAE+∠AED=180°，（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠CEA．（两直线平行，内错角相等）又∵∠M=∠N （已知）∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行）∴∠NAE=∠MEA．（两直线平行，内错角相等）∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠MEA．（等式性质1）即：∠BAN=∠CEM．（等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠BAE；∠CEA； AN，ME；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．由平行线的判定与性质即可得出结论．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．22.【答案】（1）描点，如图所示．（2）①y=-2x；②满足；③（2，-4）（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内.【解析】解：（1）描点，如图所示．（2）①∵A（-3，6），B（-1，2），C（3，-6），D（1，-2），E（-2，4），F（0，0），∴y=-2x．故答案为：y=-2x．②∵-6000=-2×3000，∴点（3000，-6000）满足y=-2x．故答案为：满足；③当x=2时，y=-2x=-4，∴（2，-4）满足y=-2x．故答案为：（2，-4）．（3）满足条件的点都在同一条直线上；除原点外其他各点都在第二、四象限内；y随着x的增大而减小．（1）根据点D、E、F的坐标，将其标记在坐标系中即可；（2）①根据点的坐标的变化，找出x、y之间的关系；②由点的坐标结合y=-2x，即可得出结论；③将x=2代入y=-2x中求出y值；（3）根据函数图象结合一次函数的性质，即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标、一次函数图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标描点；（2）①根据坐标的变化找出y=-2x；②代入点的坐标，验证是否满足条件；③代入x=2求出y；（3）观察函数图象，找出函数性质．23.【答案】解：设长方形场地的长为5xm，宽为2xm，依题意，得，5x•2x=50，∴x=，长为5，宽为2，∵4＜5＜9，∴2＜＜3．由上可知2＜6，且5＞10若长与墙平行，墙长只有10m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地.∴需要分两种情况来看，他们的说法都不准确.【解析】此题主要考查了列一元二次方程的应用和解简单的一元二次方程有关知识，根据矩形的面积公式求出矩形的长和宽，最后进行判断即可得出结论.24.【答案】（4，3）【解析】解：（1）∵a 、b 满足|a-4|+=0， ∴a=4，b=3，∴点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），∴OA=4，OC=3，∵分别过点A 、C 作x 轴、y 轴的垂线交于点B ，∴四边形ABCO 是矩形，∴BA=OC=3，BC=OA=4，∴B （4，3）；故答案为：（4，3）；（2）∵A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），∴OA=BC=4，OC=3．∵直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，∴S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8．∵点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6，∴S △COD =8＞6不合题意，舍去． ∴OA•OC=4，∴OD=．∴点D 的坐标为（，0）．（3）∵四边形OABC 的周长=2（OA+OC ）=14，∴CC′+OC+OD′=7，∴h+3++h=7，解得：h=．∴h 的值为．（1）根据点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，3），即可写出点B 的坐标；（2）直线CD 把四边形OABC 的面积分成1：2两部分，可得S △COD =S 四边形OABC =4或S △COD =S 四边形OABC =8，因为点D 在线段OA 上，S △OAC =OA•OC=6得到S△COD=8＞6不合题意，舍去，然后根据OA•OC=4，OD=，即可解答；（3）利用四边形OABC的周长=2（OA+OC）=10，可得CC′+BC+BD′=5，所以h+3+1+h=5，即可解答．本题考查了坐标与图形性质，矩形的判定和性质，三角形面积的计算，解决本题的关键是数形结合思想的应用．25.【答案】130°【解析】（1）解：过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，∵BE∥NC，∠C=40°，∴∠CBE=∠C=40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABE=90°-40°=50°．∵AM∥BE，∴∠BAM+∠ABE=180°，∴∠BAM=180°-50°=130°．故答案为：130°；（2）证明：如图2，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°．∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°．∴∠DBF=90°，∠ABD+∠ABF=90°．又∵AB⊥BC，∴∠CBF+∠ABF=90°．∴∠ABD=∠CBF．∵AM∥CN，∴BF∥CN，∴∠C=∠CBF．∴∠ABD=∠C．（3）解：设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，∵∠C=∠DEB，∴∠ABD=∠C=∠DEB=x°．过点B作BF∥DM，如图3，∴∠DEB=∠EBF，∠C=∠FBC．∴∠CBE=∠EBF+∠FBC=∠DEB+∠C=2x°．∵∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBC=2∠CBE=4x°，即4x=90+x，解得x=30．∴∠DEB的度数为30°．（1）过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC，再由平行线的性质即可得出结论；（2）过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF=180°，再由BD⊥AM，AB⊥BC可得出∠ABD=∠CBF，再由平行线的性质即可得出结论；（3）设∠DEB=x°，由（2）可得∠ABD=∠C，由∠C=∠DEB可得出∠ABD=∠C=∠DEB=x°，过点B作BF∥DM，根据平行线的性质可得出∠DBC=∠ABC+∠ABD=90°+x°．再由BE平分∠DBC可知∠DBC=2∠CBE=4x°，据此可得出x的值．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1
（1）求 BC 边长； （2）求 AB 边上中线 CD 的长.
【来源】北京 101 中学 2018-2019 学年下学期高一年级期中考试数学试卷
【答案】（1） 3 2 ；（2） 13 .
33．ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3, cos A 6 , B A ，
【答案】C
3．在 ABC 中，若 a b cb c a 3bc ，则 A （ ）
A． 90
B． 60
C．135
D．150
【来源】2015-2016 学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)
【答案】B
4．设在 ABC 中,角 A，B,C 所对的边分别为 a，b, c , 若 b cos C c cos B a sin A ,
【答案】C
21．设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别为 a, b, c ，若 b c 2a, 3sin A 5sin B ,
则角 C =（ ）
A．
3 3
C．
4
2
B．
3 5
D．
6
【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析)
【答案】B
22．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2 b2 c2 tanB 3ac ，
A．3 6
B．9 6
C．3
D．6
【来源】福建省晋江市季延中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】A
2．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cc−−ba=sinCsi+nAsinB，则 B= (
)
A．π
6
福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中考试数学试题
2017-2018学年第二学期期中数学试卷题号 一 二 三 总分 得分分，共60分） 评卷人 得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.与30-终边相同的角是 ( )A. 330-B. 30C. 150D. 3302.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开，组委会预备在会议期间从3女2男共5名志愿者中任选2名志愿者参与接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为 A ．110 B ．310C ．12D ．353.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）A ．2k <B ．3k <C ．4k <D ．5k <4.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 37B. 27C. 17D. 12 5.将八进制数(8)131化为二进制数为（ ）A ．(2)1011001B ． (2)1001101Ｃ．(2)1000011 Ｄ．(2)11000016.已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则3πsin()2α+的值等于A．513- B．1213- C．513D．12137.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶8.经调查，某企业生产某产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 a若根据上表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a有的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.59.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x y+的值为（）A. 7B. 8C.9D. 1010.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．11.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品12.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x=-+-+-+当x=2时v3的值为( )A．0 B．－32 C． 80 D．－80第II卷（非选择题）答案第2页，总4页请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）13.二进制11010（2）化成十进制数是 ．14.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9．则两人的射击成绩较稳定的是 ．15.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ．16.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 ．评卷人 得分三、解答题（本题共7道小题,第1题12分,第2题10分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共22分）17.用辗转相除法求888和1147的最大公约数。
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷 物理 (含答案)
2017-2018学年高一下学期期末考试试卷物理 (含答案)XXX2018-201年度下学期期末考试高一（18届）物理试题说明：1.测试时间：90分钟，总分：100分。
2.客观题需涂在答题纸上，主观题需写在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题所给出的四个选项中，第9、10、11、12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得分。
其余题目为单选题）1.下列说法正确的是（）A．XXX的“XXX说”阐述了宇宙以太阳为中心，其它星体围绕太阳旋转。
B．XXX因为发表了行星运动的三个定律而获得了诺贝尔物理学奖。
C．XXX得出了万有引力定律并测出了引力常量G。
D．库仑定律是库仑经过实验得出的，适用于真空中两个点电荷间。
2.质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（）A．质点的初速度为3 m/s。
B．质点所受的合外力为3 N。
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直。
D．2 s末质点速度大小为6 m/s。
3.如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短。
B．篮球两次撞墙的速度可能相等。
C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等。
D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大。
4.地球半径为R，在距球心r处(r＞R)有一同步卫星。
另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48 h。
那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（）A．9∶32B．3∶8C．27∶32D．27∶165.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是5 m/s，接触弹簧后小球速度v和弹簧缩短的长度△x之间关系如图所示，其中A为曲线的最高点。
已知该小球重为2 N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35- C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ）甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．a b c >> D ．b a c >>学校 班级 姓名 座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ） A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．361 B ．181 C ．121D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254B ．258 C ．2516D ．2524二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形第10题图第11题图第9题图的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ； ②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ． (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下： (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14.12π 15.1316.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1)2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2)由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知：22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ．……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种，……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21.解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++==…………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++==………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑ 22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =．若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥．故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学(理)试题
福建省福州福清市2017-2018学年学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1. ＝（）A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i2. 已知函数，若，则等于（）ArrayA ．B ．C．D ．3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A．(1+i)2B．i2(1-i)C．i(1+i)2D．i(1+i)4. 若，Q= (a≥0)，则P，Q的大小关系是( )A．P＝Q B．P>Q C．P<Q D．由a的取值确定5. 已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于( )A．B．C．D．6. 下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数B．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数C．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数D．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数7. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8. 定积分的值为( )A．B．C．D．9. 已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．10. 设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；二、填空题：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A ．B ．C ．D ．11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道两人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩12. 对于数25，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是（ ）A ．25B ．250C ．55D ．13313. 用反证法证明“若，则或”时，应假设____________．14. 已知实数，满足，则复数的模为________________.15. 已知是可导函数，如图，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则________.16. 曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．三、解答题求函数的单调递增区间.17.18. 从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子．盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？19. 已知函数，其中，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．20. 用数学归纳法证明等式.21. 求函数，的零点个数.22.已知函数.讨论函数在定义域内的极值点的个数；。
五年级上册数学试题-2017-2018学年福建省福州市鼓楼区期中试卷 (含答案) 人教新课标
2017-2018学年福建省福州市鼓楼区五年级（上）期中数学试卷一.小法官巧判断.1．无限小数一定比有限小数大．．（判断对错）2．一个数保留两位小数就是“四舍五入”到百分位．（判断对错）3．14.56565656是循环小数．．（判断对错）4．一个数乘小于1的数，积一定小于这个数．．（判断对错）5．2.8÷0.3 的商是9，余数是1．．（判断对错）二.对号入座.6．一个三位小数，保留两位小数后是7.68，原小数最小是（）A．7.675 B．7.684 C．7.6797．0.185÷0.5的商（）被除数．A．大于B．小于C．等于8．小马在计算3.08×2.4时，积忘点上小数点，结果就扩大到正确积的（）倍．A．10 B．1000 C．1009．与0.456×2.1结果相同的算式是（）A．4.56×21 B．21×0.0456 C．45.6×0.2110．做一套西服用布2.4米，30米布最多可以做（）套．A．12.5 B．12 C．13三、用心思考，正确填空11．2.36×1.8的积是位小数，积保留两位小数是．12．7÷22的商用循环小数的简便写法记作，保留两位小数是．13．0.396÷0.45＝÷45＝．14．2.4的倍是19.2；12.5的1.4倍是；78.2是46的倍．15．在〇里填“＞”“＜”或“＝”．7.6÷7.6〇0.24×58.2×0.9〇8.2÷0.9 3.24×0.9〇3.244.8÷0.98〇4.8 4.5÷0.5〇4.5×215.8÷1.2〇15.816．不计算，运用规律直接填上合适的数．88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝÷9＝9.876517．将下列各数按从大到小的顺序排列．0.30.320.3280.18．一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是，最小是．19．如图古诗中的“白”字用数对（1，4）表示，则“海”字用表示，（4，2）表示的字，（2，4）表示的字是．20．大小和材质都相同的1个红球、3个白球和10个黄球放在一个不透明的盒子里，从中任意摸出一个球，摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最小．四、我是计算小能手21．直接写得数．7.07÷0.010.99+0.1＝0.125×8＝0×0.15＝0.56÷7＝0.25×4÷025×4＝22．竖式计算．3.42×0.25（保留两位小数）70.7÷33（用循环小数表示）4.7×0.59（得数精确到十分位）12.96÷0.3223．计算下面各题，能简算的要简算．0.125×32×2.50.8×6.3﹣0.8×3.89.07﹣22.78÷3.4204÷（3.4×0.5）五．动手操作24．（1）在盒子中有可能拿出，在盒子中不可能拿出．（2）在盒子中有可能拿出，还有可能拿出．（3）要想在C盒子中一定摸出，应该怎么画？你来画一画．六.解决问题25．张奶奶在菜场买了6.5千克豆角，付出20元，找回1.8元，每千克豆角多少元？26．梁丰面粉加工场3台磨面机器3小时可磨面粉33.6吨，照这样计算，1台磨面机1小时可磨面粉多少吨？27．一桶油重7.5kg，把它装置型料瓶中，每瓶最多可装0.9kg，一共需要准备几个塑料瓶？28．小刚和小明通电话，前三分钟需要话费0.20元，第4分钟起每分钟需要话费0.10元，他们通话8分钟，平均每分钟的话费是多少元？29．机床厂制造一种机器现在每台用钢材1.2吨，比原来节约0.2吨，原来制造1200台机器的钢材，现在可以比原来多制造多少台？2017-2018学年福建省福州市鼓楼区五年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.小法官巧判断.1．【解答】解：例如：8.7878…，同9.8与2.35两个数分别比较，会得到不能确定无限小数大，还是有限小数大．故答案为：×．2．【解答】解：一个数保留两位小数就是“四舍五入”到百分位，说法正确；故答案为：√．3．【解答】解：14.56565656是有限小数，所以14.56565656是循环小数的说法错误；故答案为：×．4．【解答】解：由题意，可以假设一个数是0，因为0乘任何小于1的数都等于0，那么它们的积和这个数相等，与原题不相符，所以原题是错误的．故填：错误．5．【解答】解：2.8﹣0.3×9＝2.8﹣2.7＝0.1答：余数是0.1；故答案为：×．二.对号入座.6．【解答】解：由“五入”得到的7.68最小是7.675．故选：A．7．【解答】解：0.185÷0.5中除数0.5小于1，所以商大于被除数．故选：A．8．【解答】解：根据题意可得：把3.08的小数点去掉，也就是小数点向右移动两位，扩大100倍；把2.4的小数点去掉，也就是小数点向右移动一位，扩大10倍；根据积的变化规律可得：两个因数的小数点去掉，乘得的积就比原来的积扩大：100×10＝1000倍．故选：B．9．【解答】解：A、4.56×21是算式0.456×2.1的一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；B、21×0.0456是算式0.456×2.1的一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍后的算式，两个算式结果相等；C、45.6×0.21是算式0.456×2.1的一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍后的算式，两个算式结果不相等；故选：B．10．【解答】解：30÷2.4≈12（套）答：30米布最多可以做12套．故选：B．三、用心思考，正确填空11．【解答】解：2.36×1.8＝4.248，积是三位小数，积保留两位小数是4.25．故答案为：三，4.25．12．【解答】解：7÷22的商用循环小数的简便写法记作：7÷22≈0.3．保留两位小数是：7÷22≈0.3＝0.32；故答案为：0.3；0.32．13．【解答】解：0.396÷0.45＝39.6÷45＝396÷450，故答案为：39.6，0.88．14．【解答】解：（1）19.2÷2.4＝8答：2.4的8倍是19.2；（2）12.5×1.4＝17.5答：12.5的1.4倍是17.5；（3）78.2÷46＝1.7答：78.2是46的1.7倍．故答案为：8；17.5；1.7；15．【解答】解：7.6÷7.6＜0.24×58.2×0.9＜8.2÷0.9 3.24×0.9＜3.244.8÷0.98＞4.8 4.5÷0.5＝4.5×215.8÷1.2＜15.8故答案为：＜，＜，＜，＞，＝，＜．16．【解答】解：88.2÷9＝9.888.83÷9＝9.8788.884÷9＝9.87688.8885÷9＝9.8765故答案为：9.876，88.888517．【解答】解：0.32＞0.＞0.3＞0.328故答案为：0.32＞0.＞0.3＞0.328．18．【解答】解：一个两位小数“四舍五入”保留一位小数可得8.5，这个两位小数最大是8.54，最小是8.45；故答案为：8.54，8.45．19．【解答】解：白”字用数对（1，4）表示，则“海”字用（4，3）表示，（4，2）表示的字“里”，（2，4）表示的字是“日”．故答案为：（4，3），“里”，“日”．20．【解答】解：大小和材质都相同的1个红球、3个白球和10个黄球，10＞3＞1，故摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性最小，故答案为：黄，红．四、我是计算小能手21．【解答】解：7.07÷0.01＝7070.99+0.1＝1.090.125×8＝10×0.15＝00.56÷7＝0.080.25×4÷025×4＝16 22．【解答】解：3.42×0.25≈0.8670.7÷33＝2.1．4.7×0.59≈2.812.96÷0.32＝40.523．【解答】解：（1）0.125×32×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5）＝1×10＝10（2）0.8×6.3﹣0.8×3.8＝0.8×（6.3﹣3.8）＝0.8×2.5＝2（3）9.07﹣22.78÷3.4＝9.07﹣6.7＝2.37（4）204÷（3.4×0.5）＝204÷1.7＝120五．动手操作24．【解答】解：（1）在B盒子中有可能拿出，在A盒子中不可能拿出．（2）在C盒子中有可能拿出，还有可能拿出．（3）要想在C盒子中一定摸出，．六.解决问题25．【解答】解：（20﹣1.8）÷6.5，＝18.2÷6.5，＝2.8（元）．答：每千克豆角2.8元．26．【解答】解：33.6÷3÷3＝11.2÷3＝（吨）答：1台磨面机1小时可磨面粉吨．27．【解答】解：7.5÷0.9≈9（个）答：一共需要准备9个塑料瓶．28．【解答】解：[0.2+0.1×（8﹣3）]÷8＝[0.2+0.1×5]÷8＝[0.2+0.5]÷8＝0.7÷8＝0.0875（元）；答：平均每分钟的话费是0.0875元．29．【解答】解：（1.2+0.2）×1200÷1.2﹣1200＝1680÷1.2﹣1200＝1400﹣1200＝200（台）；答：现在可以比原来多制造200台．2019-2020学年五年级上学期数学期中检测卷一、填空。