2016温州初中数学竞赛卷
浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案
浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案G FE'C'E A DB C浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛⼤纲要求所有内容）⼀、单项选择题（本⼤题分4⼩题，每题5分，共20分）1、设⼆次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与⼀次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有⼀个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三⾓形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最⼩值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、⼀名模型赛车⼿遥控⼀辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为⼀次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、⽅程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组⼆、填空题（本⼤题分16⼩题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的⾓平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三⾓形，则线段DG 长为 .6、如图，在平⾯直⾓坐标系中，点M 是第⼀象限内⼀点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下⽅)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0OK=，则y 关于x的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的⾯积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD ?的⾯积为11cm 2，则阴影部分的⾯积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正⽅形，⊙O 过正⽅形的顶点第5题第2题第6题第7题A 和对⾓线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为． 9、已知⼀个正三⾓形的三个顶点在⼀个正⽅形的边上移动.如果这个内接三⾓形的最⼤⾯积是3.则该正⽅形的边长为. 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对⾓线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满⾜ ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于．12、⼀批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千⽶以外的⼄站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千⽶/⼩时．两列货车实在运⾏中的间隔不⼩于225v ??千⽶，这这批救灾物资全部运到⽬的地最快需要6⼩时，那么每隔分钟从甲站向⼄站发⼀趟货车才能使这批货物在6⼩时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最⼤值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正⽅形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最⼩值是 .15、如图，在四边形纸⽚ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸⽚先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从⼀个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有⼀个是⾯积为2的平⾏四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平⽅和为． 17、已知直⾓三⾓形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三⾓形内⼀个动点到三个顶点的距离之和的最⼩值为7，则这个直⾓三⾓形的两个锐⾓⼤⼩分别为，． 18、若实数x 、y 满⾜：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ． 19、已知平⾯上有4个圆叠在⼀起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放⼊10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为．第8题第10题第15题第19题x 1x 2 x 3x 4 x 5 x 6x 7x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正⽅形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最⼤值为，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本⼤题分5⼩题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)⽜顿和莱布尼茨于17世纪分别独⽴地创⽴了积分学.其中有⼀个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x轴围成的⾯积记作：()?ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf babad d ??=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()+=bccabax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正⽅形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对⾓线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABD E F C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ?，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ?的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)⽤关于x 的代数式表⽰BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的⾯积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正⽅形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦⼼距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄⼉童a、b、c⼈.今要建⽴⼀所⼩学，使各村学⽣到校总⾥程最短.试问：若三村⼈数不⼀定相等时学校应建在哪⾥？初中数学竞赛选拔试卷参考答案⼀、单项选择题(本⼤题分4⼩题，每题5分，共20分)题⽬ 1 2 3 4 答案BDDD⼆、填空题(本⼤题分10⼩题，每题5分，共50分)5、17986、212xy -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或 19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC1，⼜EFC BDE ??∽?BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD ?4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本⼤题分5⼩题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂⽆解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ?绕点C 顺时针旋转90°得EBC ?.AB=AD ?AK+BK=AN+DN ?(AK-AN )2=(DN-BK )2AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ??∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，⼜∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解25、(10分)【解】(I)当三村⼈数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC中最⼤⾓⼤于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC中最⼤⾓⼩于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张⾓相等，亦称ABC的费马点) (II)当三村⼈数不⼀定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟⽅法求出：在平⾯上，⽤三点A、B、C模拟三村，⽤重物a、b、c模拟相应各村⼈数，并⽤细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地⽅.由静⼒学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最⼩值，即各村分别有适龄⼉童到校总⾥程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三⽅向拉⼒ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，⽴得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。
浙江省温州市龙湾区永中中学2016届九年级12月月考数学试题(原卷版)
2015学年第一学期九年级三校联考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是( )A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断2. 抛物线的顶点坐标是（）A. (3, -5)B. (-3, 5)C. (3, 5)D. (-3, -5)3. 若，则的值为（）A. 1B.C.D.4. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. 1 D.5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，BC=2，那么DE=（）A. B. C. D.6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. =D. =7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△BAC的值为（）...A. B. C. D.8. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( )A. 50°B. 130°C. 100°D. 80°9. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.10. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点 E，AB=6，AD=5，则AE的长为( )A. 2.5B. 2.8C. 3D. 3.2二、填空题（每小题5分，共30分）11. 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项是__．12. 如果一个正多边形的内角是140°，则它是正___边形．13. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_____．14. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45º，AB=2，则⊙O的半径为______．15. 如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为_____。
2016年浙江省温州市中考试题数学
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 •计算（+5） + （- 2）的结果是（）A • 7B • - 7C • 3D • - 32•如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（ ） 3•三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A • - 3B • - 2C • 0D • 2 3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同•从袋 ） 7 •六边形的内角和是（ ） A • 540 °B • 720 °C • 900 °D • 10808 •如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函 A • B •亠厂7,甲数是乙数的2倍•设甲数为 x ,乙数为y ，根据题意，列方 Bb y则x 的值是（ ）D • 8〜10小时主视左向4 •已知甲、乙两数的和是程组正确的是（ ） X = 25 •若分式〒厂的值为0,C •代円D • 6 • 一个不透明的袋中，装有2个黄球、 中任意摸出一个球，是白球的概率是（数表达式是（）A . c >a > bB . b >a >cC . c >b >aD . b >c >a10. 如图，在 △ ABC 中，/ ACB=90° , AC=4 , BC=2 . P 是 AB 边上一动点，PD 丄 AC 于点 D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE . P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动•在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S 1+S 2的大小变化情况是（ ）A .一直减小B .一直不变C .先减小后增大D .先增大后减小 二、填空题（共 6小题，每小题5分，满分30分）11. 因式分解：a 2 - 3a= ____________ .12. ____________________ 某小组6名同学的体育成绩（满分 40分）分别为：36, 40, 38, 38, 32, 35,这组数 据的中位数是 ___ 分.［好2尸513 .方程组（戈耳―巧=丫的解是 _____________ .14. _______________________________________ 如图，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至 △ A B',使点A'落在BC 的延长线上.已 知 / A=27° , / B=40°，贝U / ACB = 度.A . y=x+5B . y=x+10C . 9•如图，一张三角形纸片 第一次使点A 落在C 处；y= - x+5 D . y= - x+10ABC ，其中/ C=90° AC=4 , BC=3 •现小林将纸片做三次折叠： 将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在C 处；再将纸片展平做第 a, b , c ,贝U a , b , c 的大小关 三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为系疋15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造， 被誉为 东方魔板”小明利用七巧板(如图1所示) 中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是 cm •16•如图，点A , B 在反比例函数 y 丄(k >0)的图象上, D 分别在x 轴的正、负半轴上， CD=k ，已知AB=2AC , E 是AB 的中点，且△ BCE 的面积 是厶ADE 的面积的2倍，贝U k 的值是 _______________________ •三、解答题(共8小题，满分80分)17.( 1)计算:.…I + (- 3) 2-(卜珂-1)(2)化简：(2+m ) (2 - m ) +m ( m - 1).18 •为了解学生对 垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统 计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比•请根据统计图回答下列问题：(1 )求 非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对 垃圾分类”知识达到 非常了解”和 比较了解”程 度的学生共有多少人？某学应学埜垃圾分类知识了翳程度 的绒计图.4非常了無 2比较了馨 C 基本了解 D 不大了弊19•如图，E 是？ABCD 的边CD 的中点，延长 AE 交BC 的延长线于点F . (1) 求证：△ ADE ◎△ FCE • (2) 若/ BAF=90 , BC=5 , EF=3，求 CD 的长.AC 丄x 轴，BD 丄x 轴，垂足C , D C144 W8 6JA, B, P都在格点上•请按要求画出以AB为边的格点四边形, 使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个？ABCD •(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使/ D=90，且/ 2 90° (注：图甲、乙在答题纸上)21. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, D是BC边上一点，以DB为直径的O O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F，连结EF .(1)求证：/仁/ F .22. 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克) 152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23. 如图，抛物线y=x2- mx - 3 ( m> 0)交y轴于点C, CA丄y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE丄y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D, BE=2AC .(1)用含m的代数式表示BE的长.(2)当m= .「；时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.(3)若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G.①若△ DOE与厶BGF的面积相等，求m的值.②连结AE，交OB于点皿，若厶AMF与厶BGF的面积相等，则m的值是__________________ .V.* J§r r C24. 如图，在射线BA , BC, AD , CD 围成的菱形ABCD 中，/ ABC=60°, AB=6 :'；, O 是射线BD上一点，O O与BA , BC都相切，与BO的延长线交于点M .过M作EF丄BD 交线段BA (或射线AD )于点E,交线段BC (或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH , 点G, H分别在围成菱形的另外两条射线上.(1)求证：BO=2OM .(2)设EF> HE，当矩形EFGH的面积为24. 一;时，求O O的半径.(3)当HE或HG与O O相切时，求出所有满足条件的BO的长.2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 •计算（+5） + （- 2）的结果是（ ）A • 7B • - 7C • 3D • - 3【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：（+5） + （- 2）,=+ （ 5-2）,=3 •故选C2 •如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（ ）【考点】 频数（率）分布直方图.【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题.【解答】 解：由条形统计图可得，人数最多的一组是 4〜6小时，频数为22 ,故选B •3•三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）【考点】简单组合体的三视图.【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是D • 8〜10小时主视左向f2x+y=7lv=2x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】 根据题意可得等量关系： ①甲数+乙数=7,②甲数=乙数X2,根据等量关系列出方 程组即可.【解答】 解：设甲数为x ，乙数为y ,根据题意, 可列方程组，得:故选：A .K = 25.若分式 一^的值为0，则x 的值是（）A . - 3B . - 2C . 0D . 2【考点】分式的值为零的条件.【分析】 直接利用分式的值为 0，则分子为0，进而求出答案. K 2【解答】解：•••分式• 的值为0,••• x - 2=0,/• x=2 .故选：D .【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：•••从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可 能结果，其中摸出的球是白球的结果有 5种，•••从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 故选：A .7.六边形的内角和是（ ） A . 540 °B . 720 °C . 900 °D . 1080 ° 5 1 10|_ ■2故选：B .4 •已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的2倍.设甲数为 x ,乙数为y ，根据题意，列方 p^y=7|y=2x6. 一个不透明的袋中，装有 2个黄球、 3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋） 程组正确的是（ ）中任意摸出一个球，是白球的概率是（【考点】概率公式.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n - 2）X180° （n》3,且n为整数），据此计算可得.【解答】 解：由内角和公式可得：（6 - 2） X180°=720O , 故选：B .8•如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不 包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函A . y=x+5B . y=x+10C . y= - x+5D . y= - x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质. 【分析】设P 点坐标为（x , y ）,由坐标的意义可知 PC=x , PD=y ，根据题意可得到 x 、y 之 间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P 点坐标为（x , y ）,如图，过P 点分别作PD 丄x 轴，PC 丄y 轴，垂足分别为 D 、C , ••• P 点在第一象限，/• PD=y , PC=x ,•••矩形PDOC 的周长为10,••• 2 （x+y ） =10 ,••• x+y=5，即 y= - x+5 ,故选C .9 .如图，一张三角形纸片 ABC ，其中/ C=90° , AC=4 , 第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为 系是A . BC=3 .现小林将纸片c>a> b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】（1 ）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知: DE是厶ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2,同理可得：MN是厶ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ ACB AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长.【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE,由折叠得：AE=n g，DE丄AC•••/ ACB=90••• DE // BC:a=DE丄BC丄金亠第二次折叠如图2,折痕为MN ,由折叠得：BN=NC=』BC=1 X3=：, MN 丄BC•••/ ACB=90•MN // AC•b=MN=丄人。
2016年全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)
2016年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ） .A 12.B 3.C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2016年全国初中数学联合竞赛试题详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==+<<Q 324,∴<+< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A .2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C .3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（ ） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 2 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q,AMAHCM ∴=设,AM x = 则,CM x AH =∴=在Rt ABM ∆中，BM == 则AB AMAH BM⋅===显然0x ≠，化简整理得22100x -+=解得2x =（x =，故2CM =在Rt CDM ∆中，12DM ==,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =. (下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦ ()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等) BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=225 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）------------------------------------------------------------------------ 怎样才能学好数学一、把握好课堂的每一分钟如今的小学数学教师，都比较重视课堂教学的效益，所以，老师最期盼的事情就是：学生能够专心听讲，眼睛时刻盯在老师身上，或者盯在黑板上。
浙江省温州市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016 年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣ 7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不含后一个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A． B ．C． D ．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为 y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．5．若分式的值为 0，则 x 的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D． 1080°8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点， P 是线段 AB 上随意一点（不包含端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+109．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）212．某小组 6 名同学的体育成绩（满分40 分）分别为：位数是分．36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中13．方程组的解是．14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′=度．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图 1 所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A， B 在反比率函数x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知则 k 的值是．y= （ k＞ 0）的图象上， AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足 C， D 分别在AB=2AC，E 是 AB的中点，且△ BCE 的面积是△ ADE 的面积的2 倍，三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（ 1）求“特别认识”的人数的百分比．（ 2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共10023．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．2016 年浙江省温州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内））1．计算（ +5） +（﹣ 2）的结果是（A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【剖析】依占有理数的加法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：（ +5） +（﹣ 2），=+（ 5﹣ 2），=3．应选 C．含后一2．如图是九（ 1）班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个界限值，不个界限值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4 小时 B．4～6 小时 C． 6～8 小时 D．8～10 小时【考点】频数（率）散布直方图．【剖析】依据条形统计图能够获得哪一组的人数最多，从而能够解答此题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～ 6 小时，频数为22，应选 B．3．三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】主视图是分别从物体正面看，所获得的图形．【解答】解：察看图形可知，三真同样的书籍叠成如下图的几何体，它的主视图是．应选： B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的 2 倍．设甲数为x，乙数为y，依据题意，列方程组正确的是（）A． B ． C ． D ．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】依据题意可得等量关系：①甲数+ 乙数 =7，②甲数 =乙数× 2，依据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，依据题意，可列方程组，得：，应选： A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【剖析】直接利用分式的值为0，则分子为0，从而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣ 2=0，∴x=2．应选： D．6．一个不透明的袋中，装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外都同样．从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B ．C． D ．【考点】概率公式．【剖析】由题意可得，共有10 可能的结果，此中从口袋中随意摸出一个球是白球的有用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有 2 个黄球、 3 个红球和 5 个白球的袋中随意摸出一个球有此中摸出的球是白球的结果有 5 种，5 状况，利10 种等可能结果，∴从袋中随意摸出一个球，是白球的概率是=，应选： A．7．六边形的内角和是（）A．540° B ．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【剖析】多边形内角和定理：n 变形的内角和等于（n﹣ 2）× 180°（ n≥3，且算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）× 180°=720°，应选： B．n 为整数），据此计8．如图，向来线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P 是线段AB 上随意一点（不包含端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）A． y=x+5 B ． y=x+10 C ．y=﹣ x+5 D ． y= ﹣ x+10【考点】待定系数法求一次函数分析式；矩形的性质．【剖析】设 P 点坐标为（ x， y），由坐标的意义可知 PC=x， PD=y，依据题意可获得 x、 y 之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设 P 点坐标为（ x， y），如图，过 P 点分别作 PD⊥x轴， PC⊥y轴，垂足分别为 D、C，∵P点在第一象限，∴P D=y， PC=x，∵矩形 PDOC的周长为10，∴2（ x+y） =10，∴x+y=5，即 y=﹣ x+5，应选 C．9．如图，一张三角形纸片ABC，此中∠ C=90°， AC=4， BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 A 落在 C处；将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在 B 处．这三次折叠的折痕长挨次记为 a， b， c，则 a， b，c 的大小关系是（）A． c＞a＞ b B ． b＞ a＞ c C ． c＞ b＞a D ． b＞c＞ a【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】（ 1）图 1，依据折叠得： DE是线段 AC的垂直均分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ ABC 的中位线，得出DE的长，即 a 的长；（2）图 2，同理可得： MN是△ ABC的中位线，得出 MN的长，即 b 的长；（3）图 3，依据折叠得： GH是线段 AB的垂直均分线，得出 AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△ AGH，利用比率式可求GH的长，即c 的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得： AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC∵∠ ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE= BC= ×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得： BN=NC= BC= ×3=，MN⊥BC∵∠ ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN= AC= ×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG= AB=×5=，GH⊥AB∴∠ AGH=90°∵∠ A=∠A，∠ AGH=∠ACB∴△ ACB∽△ AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞ c＞ a应选（ D）10．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=4，BC=2． P是 AB边上一动点， PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P的右边，且 PE=1，连结 CE． P 从点个运动过程中，图中暗影部分面积A 出发，沿AB方向运动，当S1+S2的大小变化状况是（E 抵达点）B 时， P 停止运动．在整A．向来减小 B ．向来不变 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【剖析】设 PD=x，AB边上的高为 h，想方法求出 AD、h，建立二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在 RT△ABC中，∵∠ ACB=90°， AC=4， BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴A D=2x， AP= x，∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣ 2x+4﹣=（ x﹣ 1）2+3﹣，∴当 0＜ x＜ 1 时， S1+S2的值随 x 的增大而减小，当 1≤x≤2时， S1+S2的值随 x 的增大而增大．应选 C．二、填空题（共 6 小题，每题 5 分，满分30 分）2【考点】因式分解 - 提公因式法．【剖析】直接把公因式 a 提出来即可．2故答案为： a（ a﹣ 3）．12．某小组 6 名同学的体育成绩（满分 40 分）分别为： 36， 40， 38， 38， 32， 35，这组数据的中位数是 37 分．【考点】中位数．【剖析】直接利用中位数的定义剖析得出答案．【解答】解：数据按从小到大摆列为：32， 35， 36， 38， 38， 40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷ 2=37．故答案为： 37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】因为 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得： 4x=12，解得： x=3，将 x=3 代入①，得： 3+2y=5，解得： y=1，∴，故答案为：．A′B′C，使点A′落在BC的延伸线上．已知14．如图，将△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△∠A=27°，∠ B=40°，则∠ ACB′= 46 度．【考点】旋转的性质．【剖析】先依据三角形外角的性质求出∠ ACA′=67°，再由△ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，获得△ ABC≌△ A′B′C，证明∠ BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠ A=27°，∠ B=40°，∴∠ ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转至△ A′B′C，∴△ ABC≌△ A′B′C，∴∠ ACB=∠A′CB′，∴∠ ACB﹣∠ B′CA=∠A′CB﹣∠ B′CA，即∠ BCB′=∠ACA′，∴∠ BCB′=67°，∴∠ ACB′=180°∠ ACA′﹣∠ BCB′=180°﹣ 67°﹣67°=46°，故答案为： 46．15．七巧板是我们先人的一项优秀创建，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 2 所示），则该凸六边形的周长是cm．1 所示）中（ 32+16）【考点】七巧板．【剖析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如下图：图形1：边长分别是：16， 8，8；图形 2：边长分别是：16， 8， 8；图形 3：边长分别是：8，4， 4；图形 4：边长是： 4；图形 5：边长分别是：8，4， 4；图形 6：边长分别是： 4 ，8；图形 7：边长分别是：8，8， 8；∴凸六边形的周长 =8+2×8+8+4×4=32+16（ cm）；故答案为： 32 +16．16．如图，点A， B 在反比率函数y=（ k＞ 0）的图象上，AC⊥x轴， BD⊥x轴，垂足C， D 分别在x 轴的正、负半轴上，则 k 的值是CD=k，已知．AB=2AC，E 是 AB的中点，且△BCE 的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】依据三角形面积间的关系找出2S △ABD=S△BAC，设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），联合 CD=k、面积公式以及 AB=2AC即可得出对于 m、n、k 的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E 是 AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△ BCE的面积是△ ADE 的面积的 2 倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点 A 的坐标为（ m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8 小题，满分 80 分）17．（ 1）计算：+ （﹣ 3）2﹣（﹣1）0．（ 2）化简：（ 2+m）（ 2﹣ m） +m（ m﹣ 1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【剖析】（ 1）直接利用二次根式的性质联合零指数幂的性质分别剖析得出答案；（ 2）直接利用平方差公式计算，从而去括号得出答案．【解答】解：（ 1）原式 =2+9﹣ 1=2+8；（2）（2+m）（ 2﹣ m） +m（m﹣ 1）22=4﹣ m+m﹣m=4﹣ m．18．为认识学生对“垃圾分类”知识的认识程度，某学校正本校学生进行抽样检查，并绘制统计图，此中统计图中没有标明相应人数的百分比．请依据统计图回答以下问题：（1）求“特别认识”的人数的百分比．（2）已知该校共有 1200 名学生，请预计对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本预计整体．【剖析】（ 1）依据扇形统计图能够求得“特别认识”的人数的百分比；（2）依据扇形统计图能够求得对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有多少人．【解答】解：（ 1）由题意可得，“特别认识”的人数的百分比为：，即“特别认识”的人数的百分比为20%；（ 2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“特别认识”和“比较认识”程度的学生共有600 人．19．如图， E 是?ABCD的边 CD的中点，延伸AE交 BC的延伸线于点F．（1）求证：△ ADE≌△ FCE．（2）若∠ BAF=90°， BC=5， EF=3，求 CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，由AAS证明△ ADE≌△ FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出 AE=EF=3，由平行线的性质证出∠ AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出 DE，即可得出 CD的长．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ DAE=∠F，∠ D=∠ECF，∵E是?ABCD的边 CD的中点，∴DE=CE，在△ ADE和△ FCE中，，∴△ ADE≌△ FCE（ AAS）；（2）解：∵ ADE≌△ FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠ AED=∠BAF=90°，在 ?ABCD中， AD=BC=5，∴DE===4，∴C D=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点 A， B， P 都在格点上．请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使 P 在四边形内部（不包含界限上），且 P 到四边形的两个极点的距离相等．（1）在图甲中画出一个 ?ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠ D=90°，且∠ A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【剖析】（ 1）先以点P 为圆心、 PB长为半径作圆，会获得 4 个格点，再选用适合格点，依据平行四边形的判断作出平行四边形即可；（ 2）先以点 P 为圆心、 PB 长为半径作圆，会获得8 个格点，再选用适合格点记作点C，再以 AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（ 1）如图①：．（ 2）如图②，．21．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， D 是 BC边上一点，以 DB为直径的⊙O 经过 AB的中点 E，交 AD 的延伸线于点 F，连结 EF．（1）求证：∠ 1=∠F．（2）若 sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 DE，由 BD是⊙O的直径，获得∠ DEB=90°，因为 E 是 AB的中点，获得DA=DB，依据等腰三角形的性质获得∠1=∠B等量代换即可获得结论；（ 2）g 依据等腰三角形的判断定理获得AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，依据勾股定理获得BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣ x，依据勾股定理列方程即可获得结论．【解答】解：（ 1）证明：连结DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠ DEB=90°，∵E是 AB的中点，∴DA=DB，∴∠ 1=∠B，∵∠ B=∠F，∴∠ 1=∠F；（2）∵∠ 1=∠F，∴AE=EF=2 ，∴AB=2AE=4 ，在 Rt△ABC中， AC=AB?sinB=4，∴BC==8，设 CD=x，则 AD=BD=8﹣ x，222∵AC+CD=AD，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即 CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混淆而成的什锦糖100 千克，此中各样糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权均匀数来确立什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元 / 千克）15千克数40（ 1）求该什锦糖的单价．（ 2）为了使什锦糖的单价每千克起码降低千克，问此中最多可加入丙种糖果多少千克？253040202 元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100【考点】一元一次不等式的应用；加权均匀数．【剖析】（ 1）依据加权均匀数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克和锦糖的单价每千克起码降低 2 元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（ 1）依据题意得：=22（元 / 千克）．答：该什锦糖的单价是22 元/ 千克；（ 2）设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果千克，依据题意得：≤20，解得： x≤20．答：加入丙种糖果20 千克．23．如图，抛物线 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 轴于点 C，CA⊥y轴，交抛物线于点 A，点 B 在抛物线上，且在第一象限内， BE⊥y轴，交 y 轴于点 E，交 AO的延伸线于点 D， BE=2AC．（1）用含 m的代数式表示 BE的长．（2）当 m= 时，判断点 D能否落在抛物线上，并说明原因．（3）若 AG∥y轴，交 OB于点 F，交 BD于点 G．①若△ DOE与△ BGF的面积相等，求m的值．②连结 AE，交 OB于点 M，若△ AMF与△ BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据 A、 C两点纵坐标同样，求出点 A 横坐标即可解决问题．（2）求出点 D坐标，而后判断即可．（3）①第一依据 EO=2FG，证明 BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线 AE、BO的分析式，求出交点 M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵ C（ 0，﹣ 3），AC⊥OC，∴点 A 纵坐标为﹣ 3，2y=﹣ 3 时，﹣ 3=x ﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m，∴AC=m，∴B E=2AC=2m．（ 2）∵ m= ，∴点 A 坐标（，﹣3），∴直线 OA为 y=﹣x，2∴抛物线分析式为y=x ﹣x﹣ 3，∴点 B 坐标（ 2，3），∴点 D纵坐标为3，对于函数 y= ﹣x，当 y=3 时， x=﹣，∴点 D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣ 3， x=﹣时，y=3，∴点 D在落在抛物线上．（3）①∵∠ ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形 ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴O F=FB，∵ EG=BG，∴E O=2FG，∵?DE?EO= ?GB?GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴= = ，2∵点 B 坐标（ 2m， 2m﹣ 3），∴OC=2OE，2∴3=2（ 2m﹣ 3），∵m＞ 0，∴m=．22②∵ A（ m，﹣ 3）， B（ 2m， 2m﹣ 3）， E（ 0， 2m﹣ 3），∴直线 AE 分析式为2x，y=﹣2mx+2m﹣ 3，直线 OB分析式为 y=由2x，解得 x=，消去 y 获得﹣ 2mx+2m﹣3=∴点 M横坐标为，∵△ AMF的面积 =△BFG的面积，∴ ?（+3）?（ m﹣） =2?m? ?（ 2m﹣ 3），42整理获得： 2m﹣ 9m=0，∵m＞ 0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线 BA， BC， AD， CD围成的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°， AB=6 ， O是射线 BD上一点，⊙O 与 BA， BC都相切，与 BO的延伸线交于点 M．过 M作 EF⊥BD 交线段 BA（或射线 AD）于点E，交线段 BC（或射线 CD）于点 F．以 EF为边作矩形 EFGH，点 G，H分别在围成菱形的此外两条射线上．（ 1）求证： BO=2OM．（ 2）设 EF＞ HE，当矩形 EFGH的面积为24时，求⊙O 的半径．（ 3）当 HE或 HG与⊙O 相切时，求出全部知足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，由切线的性质可知∠ OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，而后依照含 30°直角三角形的性质证明即可；（ 2）设 GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．先依照特别锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O 的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．当点 E 在 AB上时．在 Rt△BEM中，依照特别锐角三角函数值可得到 EM的长（用含 r 的式子表示），由图形的对称性可获得EF、ND、 BM的长（用含 r 的式子表示，从而获得 MN=18﹣ 6r ，接下来依照矩形的面积列方程求解即可；当点 E 在 AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣ 3r ，最后由 MB=3r=12列方程求解即可；（ 3）先依据题意画出切合题意的图形，①如图 4 所示，点 E 在 AD上时，可求得 DM= r ， BM=3r，而后依照 BM+MD=18，列方程求解即可；②如图 5 所示；依照图形的对称性可知获得OB= BD；③如图 6 所示，可证明 D 与 O重合，从而可求得OB的长；④如图 7 所示：先求得 DM=r ，OMB=3r，由BM﹣ DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1 所示：设⊙O 切 AB于点 P，连结 OP，则∠ OPB=90°．∵四边形 ABCD为菱形，∴∠ ABD= ∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（ 2）如图 2 所示：设GH交 BD于点 N，连结 AC，交 BD于点 Q．∵四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴B D=2BQ=2AB?cos∠ABQ= AB=18．设⊙O的半径为 r ，则 OB=2r， MB=3r．∵EF＞ HE，∴点 E， F， G，H 均在菱形的边上．①如图 2 所示，当点 E 在 AB 上时．在 Rt△BEM中， EM=BM?tan∠EBM=r ．由对称性得： EF=2EM=2r ，ND=BM=3r．∴M N=18﹣ 6r ．∴S矩形 EFGH=EF?MN=2r （ 18﹣ 6r ） =24．解得： r 1=1， r 2=2．当 r=1 时， EF＜ HE，∴r=1 时，不合题意舍当 r=2 时， EF＞ HE，∴⊙O的半径为 2．∴B M=3r=6．如图 3 所示：当点 E 在 AD边上时． BM=3r，则 MD=18﹣ 3r ．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣ 6=12．解得： r=4 ．综上所述，⊙O 的半径为 2 或 4．（3）解设 GH交 BD于点 N，⊙O 的半径为 r ，则BO=2r．当点 E 在边 BA上时，明显不存在 HE或 HG与⊙O相切．①如图 4 所示，点 E 在 AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r， DM=r ．∴3r+r=18 ．解得： r=9 ﹣ 3．∴OB=18﹣ 6．②如图 5 所示；由图形的对称性得：ON=OM， BN=DM．∴OB= BD=9．③如图 6 所示．∵HG与⊙O相切时， MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM= FM=GN=BN=r．∴D与 O重合．∴B O=BD=18．④如图 7 所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r， DM=r ．∴3r ﹣r=18 ．∴r=9+3．∴O B=2r=18+6 ．综上所述，当 HE或 GH与⊙O相切时， OB的长为 18﹣6或 9或18或18+6 ．。
2016温州中考数学试卷及标准答案综述
一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为 直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问 其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则 是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边 作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果 单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种 箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・ 设 则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・ 《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋 厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （ 一孙・3〉・把 一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。
历年浙江省温州市中考数学试题(含答案)
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
浙江省温州市中考数学真题试题(含解析)
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a= ．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O 与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a= a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37 分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46 度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BF G的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O 与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=B M=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
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G FE'C'E A DB C浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13-3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ).A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ∆绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ∆为''E BC ∆，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ∆为等腰三角形，则线段DG 长为 .6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0<x <1)，y MKOK=，则y 关于x 的函数解析式为 .7、如图，梯形ABCD 的面积为34cm 2，AE=BF ，CE 与DF 相交于O ，OCD∆的面积为11cm 2，则阴影部分的面积为______cm 2．8、如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点第5题 第2题 第6题 第7题A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．若⊙O 的半径为23，AB =2+1，则EDAE的值为 ． 9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD =4，DA =5，它的对角线AC=y ，其中x ，y 都是整数，∠BAC =∠DAC ，那么x = ．11、如果满足 ||x 2-6x -16|-10| = a 的实数x 恰有6个，那么实数a 的值等于 ．12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小于225v ⎛⎫⎪⎝⎭千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时，那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到.13、已知0≤a-b ≤1，1≤a+b ≤4，那么当a -2b 达到最大值时，8a +2015b 的值等于 .14、在边长为l 的正方形ABCD 中，点M 、N 、O 、P 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．如果AM=BM ，DP =3AP ，则MN+NO+OP 的最小值是 .15、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A =∠C =90°，∠B =150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD =______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC 中，斜边AB 长为2，∠ACB =90°，三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别为 ， ． 18、若实数x 、y 满足：=+-13x x y y -+23，则若设p=x+y ，则p max = ，p min = ．19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每个圆都有相同的数字和，则数字和S 的取值范围为 ．第8题 第10题第15题 第19题x 1x 2x 3x 4 x 5x 6 x 7 x 8 x 9x 1020、已知∠BAC =90°，四边形ADEF 是正方形且边长为1，则CABC AB 111++ 的最大值为 ，简述理由(可列式)： .三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共50分）21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念：定积分.我们规定把函数()x f 中区间[]b a ，(包括a ,b )与x轴围成的面积记作：()⎰ba x x f d .(1).试证：()()x x f k x x kf bab ad d ⎰⎰=；(2)．对于任意实数c b a ，，其中(a ＜c ＜b ),是否都有：()()()⎰⎰⎰+=bcc abax x f x x f x x f d d d .如没有请举出反例；如有，请证明之.22、(10分)在正方形ABCD 的AB 、AD 边各取点K 、N ，使得AK ·AN =2BK ·DN ，线段CK 、CN 交对角线BD 于点L 、M ，试证：∠BLK =∠DNC =∠BAM .第20题 ABDE F C23、(8分)设AB ，CD 为圆O 的两直径，过B 作PB 垂直AB ，并与CD 延长线相交于点P ，过P 作直线PE ，与圆分别交于E ，F 两点，连AE ，AF 分别与CD 交于G ，H 两点(如图)，求证：OG=OH .24、(14分)如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使∠BAQ =90°，AQ ：AB =3：4，作ABQ ∆的外接圆O ．点C 在点P 右侧，PC =4，过点C 作直线m ⊥l ，过点O 作OD⊥m 于点D ，交AB 右侧的圆弧于点E ．在射线CD 上取点F ，使DF =23CD ，以DE ，DF 为邻边作矩形DEGF ．设AQ =3x ． (1)用关于x 的代数式表示BQ ，DF ．(2)当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． (3)在点P 的整个运动过程中，①当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形？②作直线BG 交⊙O 于点N ，若BN 的弦心距为1，求AP 的长．第23题25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学，使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初 中 数 学 竞 赛 选 拔 试 卷参 考 答 案一、单项选择题(本大题分4小题，每题5分，共20分)题目 1 2 3 4 答案BDDD二、填空题(本大题分10小题，每题5分，共50分)5、17986、212x y -= 7、12 8、222或 9、332+ 10、4或5 11、10 12、12 13、8 14、 48515、 432+或32+16、1351373940 17、30°,60° 18、2213921539++或19、21≤S ≤25 20、221+；理由：求式=1+BC 1，又EFC BDE ∆∆∽⇒BD ·CF =1，BC 2≥2+2BD ·CF +CF BD ∙4=8∴计算可得为221+三、分析解答题(本大题分5小题，分值依次为8分、10分、14分、10分，共50分)21、(8分)【解】(暂无解答，征求答案) 22、(10分)【解】连结KN 、KM ，将NDC ∆绕点C 顺时针旋转90°得EBC ∆. AB=AD ⇒AK+BK=AN+DN ⇒(AK-AN )2=(DN-BK )2⇒AK 2+AN 2-2AK ·AN =DN 2+BK 2-2ND ·BK (两边同加2AK ·AN )⇒AK 2+AN 2=(DN +BK )2(由AK ·AN =2BK ·DN 可知),结合图可知NK 2=KE 2 ∴EKC NKC ∆∆∽(SSS )∴∠DNC =∠KEC =∠KNC ，且∠KCN =45° ∴B 、C 、M 、K 四点共圆(∠KBN =45°) ∴KM ⊥CN ，∴A 、K 、M 、N 四点共圆 ∴∠KAM =∠KNM =∠DNC ，又∠MDN =45°=∠KCN ∴N 、L 、C 、D 四点共圆，∴∠DNC =∠DLC =∠KLB ∴∠DNC =∠KAM =∠KLB (即∠BLK =∠DNC =∠BAM )23、(8分)【解】24、(14分)【解】23、第23题解25、(10分)∆中最大【解】(I)当三村人数相等时，分以下两种情形(如图)：(1)ABC∆中最大角小角大于120°，不妨令∠A≥120°，则学校应建在A村；(2)ABC∆的费马点) 于120°，则学校应建在X点(此点到三边的张角相等，亦称ABC(II)当三村人数不一定相等时，则学校所在地X，可通过物理学的模拟方法求出：在平面上，用三点A、B、C模拟三村，用重物a、b、c模拟相应各村人数，并用细线通过滑轮连接于X点.当出现平衡时，平衡点X就是学校该建的地方.由静力学势能原理可知：AX·a+BX·b+CX·c达最小值，即各村分别有适龄儿童到校总里程最短.当a=b=c时，AX、BX、CX三方向拉力ABC (1)XABC(2)相等且平衡.由对称关系，立得：∠AXB=∠BXC=∠CXA=90°.。