计量地理学(地理数学模型)--模板
计量地理学第九章地理系统的投入产出模型
a
j 1
n
0j
qj L
直接消耗系数是由生产技术条件所决定的。
直接消耗系数也称为技术系数。 直接消耗系数越大，说明j部门与i 部门的联
系越密切；反之越松散。因此，直接消耗系 数反映了部门之间的联系程度。
1997年中国价值型投入产出表（6部门）有 如下直接消耗系数矩阵
农业 农业 工业 建筑业 运输邮电 业 商业饮食 业 非物质生 产部门 0.161 0.187 0.002 0.010 工业 0.075 0.532 0.001 0.024 建筑 业 0.004 0.587 0.001 0.036 运输邮 商业饮 非物质生 电业 食业 产部门 0.002 0.044 0.007 0.294 0.267 0.265 0.021 0.004 0.029 0.036 0.017 0.027 0.090 0.095 0.038 0.136
在矩阵 I-A 中，从列来看，说明了每种产品投入与
产出的关系。 若用“负”号表示投入，用“正”号表示产出，则 矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产 品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数 量。 而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消 耗后的净产出比重。 同时，也可看到，此矩阵的“行”则没有经济含义， 因为每一行的元素不能运算。
从列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品（包括自
身）的数量。
但应指出的是，由于列向各类产品的计量单位不一致，故不
能进行运算，因此，实物投入产出模型只有行模型没有列模 型。
实物投入产出表的平衡关系式为： 中间产品 + 最终产品 = 总产品 这样按每一行可以建立一个方程，就有
q11 q12 q1n y1 q1 q21 q22 q2 n y2 q2 qn1 qn 2 qnn yn qn q01 q02 q0 n L
计量地理学复习资料(整合版)
计量地理学复习资料(整合版)计量地理学是地理学中的一个重要分支，它将统计学和计算机科学与地理学的空间分析和模拟中结合，旨在开发能够理解和解释地理现象的数学模型。
本文档汇总了一些计量地理学的复习资料，涵盖了一些常用的概念、方法和应用，供需要的读者参考。
基础知识地理数据地理数据是计量地理学分析的基础，因此了解地理数据的类型和特征至关重要。
地理数据的主要类型包括矢量数据和栅格数据，矢量数据是基于向量的图形表示，栅格数据则是基于像素的网格表示。
空间分析空间分析是计量地理学的核心任务之一，它分为几个部分，包括空间接近度分析、空间自相关分析和空间回归等。
这些方法可以用来分析地理现象和探索空间模式的存在、性质和结构。
空间统计空间统计是计量地理学应用最广泛的技术之一，它是将统计学和空间分析相结合的一种方法，可以用来研究空间自相关性和空间变异性等相关问题。
空间统计主要包括空间插值、空间自相关分析、克吕金插值、多元回归分析以及地理加权回归等。
相关方法空间权重矩阵空间权重矩阵是计量地理学分析空间模式时最基本的概念。
它描述了某些地理单元之间的空间关系，可以用于识别地理单元之间的相互影响和作用，从而帮助研究者更好地理解地理现象。
空间自相关性空间自相关性是指同一地理单元内的观测结果间或不同地理单元之间的观测结果间的相关性。
空间自相关性可以通过空间权重矩阵来进行计算和分析，也可以通过地理数据的可视化来进行直观的理解。
空间模型空间模型是计量地理学中离不开的一种分析方法，它可以对地理现象进行建模并探索空间结构和空间相关性。
一些常见的空间模型包括OLS回归、空气质量模型和空间蒙特卡罗方法等。
空间数据挖掘空间数据挖掘是计量地理学中基于可视化和数据分析的方法之一，它可以用来从大规模的地理数据中发现有趣的模式、关系和趋势，以便对地理现象做出更好的解释和预测。
应用实例路网分析路网分析是计量地理学中基于GIS数据的常见应用之一，主要包括路径分析、网络可达性分析和路径优化分析等。
计量地理学 第八章 判别分析地理模型
第八章判别分析地理模型在自然和社会科学的研究中,往往会遇到这样的问题,即根据观测数据对所研究的对象进行分类判别。
第一节判别分析及其基本原理判别分析是一种根据某一地理对象的各种特征指标或多种信息来分辨或判别其类型归属问题的多变量统计分析方法，它对某地地理类型的划分和区界的判定具有重大的理论意义和现实意义。
判别分析的地理研究内容判别分析的作用一.判别分析准则在作判别分析时，首先要根据一批包括各种地理类型的特征指标或数据，按照一定的判别准则来建立一个判别函数表达式。
判别函数确定判别函数的准则费歇尔(F i s h e r)准则要使判别函数值能充分地区分开地理类型，就需要使各类均值之间的差别最大（即使不同类之间的差别最大），而使各类内部的离差平方和为最小（即使同类间的差别最小）。
换句话说，即要求类间（或组间）均值差与类内（或组内）方差之比最大，这样就能把地理类型区分得最清楚，这就是费歇尔准则的基本要点。
贝叶斯(B a y e s)准则当应用贝叶斯准则进行判别分析时,要求把已知的地理数据分成几类(或几组)，然后计算未知地理类型或区域归属于各已知类型（或组）的概率值，它归属于哪一类的概率最大，就把它划归该类（组）；另外，还可计算出划归各已知类的错分损失，即错分哪一类的平均损失为最小，就把它判定为该类。
以上就是贝叶斯准则的基本要点。
二.判别分析基本原理判别分析的基本原理，是根据已知的地理特征值或有k个变量，按照一定的判别分析准则，来建立判别函数模型和计算出判别临界值（或称判别指标）;当求出了判别函数值和差别临界值以后，再比较其数值的大小，最后便可确定其类型的归属问题。
三.判别分析的分类第二节两组判别分析两组判别分析是解决待判样品分属于已知两组中哪一组的问题。
一、方法原理在两组间进行判别的处理方法，基于统计上的费歇准则，即判别的结果应使两组间区别最大，使每组内部离散性最小。
在费歇准则意义下，确定线性判别函数：y = c1x1+ c2x2+… c m x m其中，c1,c2,…, c m 为待求的判别函数系数，它可反映各要素或特征值的作用方向、分辨能力和贡献率的大小。
计量地理学—地理模型的概念、功能及分类
（2）地理科学发现的工具
地理模型的建立与运用，无论在思想 创新，还是方法技术创新方面都具有不 可替代的作用。模型是现代地理科学发 现和创新的基本工具。事实上，对于一 个复杂的地理问题，能不能顺利地进行 研究，其关键常常就在于能不能针对所 要研究的问题构建出一个科学的地理模 型。
（3）综合研究的功能
（二）线性模型和非线性模型
线性模型和非线性模型分别是对线性系统 和非线性系统的描述。
所谓线性地理系统，就是指系统内各个因 素共同作用的结果等于每一个因素单独作用结 果的机械叠加，用数学语言来说就是满足叠加 原理。
用公式来描述线性地理系统：
设 u1,u2 ,......, un为系统内部n个不同的作用因素， c1, c2,......, cn为n 个常数，L代表作用算子，则线性
二、地理模型的特点
地理模型主要具有如下几个特点： （1）抽象性
首先，地理模型是在一定假设条件下对现实地理 系统（过程）的简化。其次，地理模型不可能与真 实地理系统（过程）完全对应，但是它必须包含真 实地理系统（过程）中的主要因素，而且只应当包 含那些决定系统（过程）本质性的重要因素。
（2）与原型的相似性
第3章 地理模型与地理建模 概述
在现代地理学中，地理模型的作用是十分重要 的，它是认识地理问题的桥梁，是地理科学发现和 创新研究的工具。在地理科学问题研究中，模型的 作用是不可替代的。
本章主要内容
➢ 地理模型的概念、功能及分类 ➢ 地理建模的思维导向与原则 ➢ 建立地理模型的步骤与数学方法 ➢ 地理建模方法概述
但是，在服务于不同目的模型中，本质变量的 选择是不同的。如，为了研究降水量的年际变 化规律，模型就不必描述各月份降水量的变化 ，但必须反映各年份降水量的变化。也就是说 ，各月份降水量的变化，对该模型来说是非本 质的。
1.2 计量地理学中的数学方法
二、几种常用的统计指标与参数
描述地理数据一般水平的指标
描述地理数据分布的离散程度的指标 描述地理数据分布特征的参数
（一）描述地理数据一般水平的指标
• 平均值 反映了地理数据一般水平。计算方 法: ① 未分组的地理数据
表2.4.2
地块 编号 面积 /hm2 1 2 3 4 5
某农场各农田地块的面积
6 7 8 9 10 11 12 平均值 中位 数 52.5 众 数 50
12
83
50
35
55
50
72
40
85
29
65
75
54.25
应按照未分组数据计算其平均值、 中位数和众数，计算结果见上表最后三 列。
例2:表2.4.3给出了中国西部地区某城市2000年家 庭月收入的抽样调查结果，试计算其平均值、中 位数和众数。
表2.5.1
某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成
2004 1999 占总收入的 比重/% 42.82 2.25 10.34 3.45 6.91 2.57 8.09 17.42 6.15 100
部门代码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
产业部门 种植业 林业 畜牧业 渔业 工业 建筑业 运输业 商饮服务业 其他 家庭经营纯 收入
图2.4.4
标准峰度系数的三种情形
三、应用实例：中国大陆省份人均 GDP的变异系数
我们知道变异系数测度的是地理数据分布 的相对差异。 为了分析中国大陆经济发展的省际差异及 其演 化 过程 ， 我们首 先把 1978 － 2002 年各省 （直辖市、自治区）的GDP数，按照可比价格进 行折算，再除以人口数，计算出按照可比价衡 量的人均GDP数据，然后再用公式（2.4.13）计 算变异系数，结果如图2.4.5。
计量地理—地理建模方法概述
（四）实例：地理过程中人类活动的作用 从功能的系统理论来看，任何自然地理过程 （无人类活动参与的自然过程）都可以看作是将一 组自然输入要素转化为某种输出的过程（如果某自 然过程有许多输出，则可以将它分解为若干个只有 一种输出的自然过程）。 如果用x1，x2，……，xn代表一组自然输入要素， y代表与该组输入要素相对应的输出，则这一自然地 理过程可以描述为： y f ( x1 , x2 ,......,xn ) (3.4.27) （3.4.27）式中，x1，x2，……，xn都是时间t的函数。
第4节 地理建模方法概述
数据分析法 机理分析法 量纲分析法 类比分析法 仿真模拟方法
一、数据分析法
数据分析的目的，是从大量杂乱无章的数据中发现
隐藏的规律。 （一）探索性数据分析 探索性数据分析是对测量、调查、实验所得到 的一些初步的杂乱无章的数据，在尽量少的先验假 定下进行处理，通过作图、制表等形式和方程拟合、 计算某些特征量等手段，探索数据的结构和规律的 一种数据分析方法。
基于以上事实，结构分析方法在研究地理 系统时，注重系统的结构。这一分析法认为， 地理系统分析就是要在其结构现状分析与评价 的基础上，寻求一个最优结构，从而以保证系 统功能的最优。因此，立足于结构分析法建立 的地理模型往往是结构优化模型。 一般而言，优化模型即可以是单目标的， 也可以是多目标的。譬如，对于某区域（生态 经济）系统而言，其系统的优化目标选择可以 是在维持生态平衡的条件下，使经济收益最大， 当然也可以选择生态效益和经济收益作为系统 优化的双重目标。
(3.4.21)
与（ 3.4.18 ）式对应，描述城市化水平（ Z） 变化的微分方程为：
dZ ( m ) Z ( ) Z 2 m dt
《计量地理学》课程教学模式构建
《计量地理学》课程教学模式构建【摘要】在分析《计量地理学》教学现状的基础上，针对地理专业学生的知识结构，提出了“引例——基本概念、基本思想和基本原理——案例分析——软件应用和上机操作——课程论文”五个环节的教学模式，理论与案例相结合，操作与实践并重，有利于提高教学效果。
【关键词】计量地理教学模式构建【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）14－0048－02《计量地理学》（现代地理学中的数学方法）是高等师范院校地理科学专业高年级本科生的一门重要课程。
重点介绍分析和解决地理现象时常用的经典数学方法，包括统计分析法、线性规划法、网络分析法、模糊数学法、决策分析法、灰色系统分析法等，是现代地理研究的重要方法之一。
从目前高等学校计量地理学教学现状的调查结果发现，其普遍存在以下几个问题：（1）现有教材多侧重理论介绍，学生普遍反映难以理解；（2）多数方法仅仅为了公式推导而推导，没有联系地理问题；（3）欠缺具体实现某种方法的操作过程讲解。
为了避免上述问题，我们在计量地理的授课中，不囿于教材的限制，探索了一套针对数理基础较差的地理专业学生的方法理论、案例、操作能力并重的教学模式，收到了良好的教学效果。
一教学模式设计思想《计量地理学》的教学目的是通过基本方法的学习，掌握计量方法的基本原理，培养学生运用这些方法分析问题和解决实际问题的能力，并能够熟练地运用定量分析的方法对资源环境、区域社会经济发展等地理问题进行统计和决策分析。
因此在教学模式设计时，应突出以下几点：第一，以熟练运用各数学方法分析和解决地理问题为首要目标，即针对问题、找准方法、明白概念。
因此授课中，应尽量地引用实际地理问题作为引例或案例，重点讲解运用什么样的方法解决哪类地理问题。
第二，主要介绍各种计量分析方法的基本思路和原理，而不是各种方法的数学推导过程。
即重点讲解各方法为什么能够解决和解释某类地理问题，其地理意义是什么？第三，重视各类方法实现过程的讲解，即运用相关软件或编程实现某种方法的具体计算过程。
计量地理学 第六章 趋势面分析模型
第六章趋势面分析模型所谓趋势就是排除了偶然变化和局部起伏以后的比较规则的变化。
趋势面分析趋势面分析是研究地理系统要素（变量）空间变化规律的有力工具，在地理系统的研究和分析中已经得到广泛的应用。
第一节趋势面分析的原理和数学模型一.趋势面分析概述地理系统调查所获得的观测数据中一般都包含着三种分量：地理系统的最重要特征之一就具有区域性。
在散点图上，显示地理要素特征的点的空间分布呈波浪状起伏，此时若以回归平面代表其趋势，并不贴切，而应以曲面表示其趋势才较为贴切。
用数学的方法，以数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法，称为趋势面分析。
在地理系统中，大量的地理数学模型都是非线性模型，通常寻求这些非线性模型的函数表达式比较困难。
这时可采用趋势面来拟合回归方程，计算趋势面的数学表达式主要有多项式函数和傅里叶级数，最常用的是多项式函数。
趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。
趋势面实际曲面=趋势面+剩余曲面某观测点上的观测值在利用趋势面分析拟合回归模型进行地理预测时，所选择的趋势面模型必须使剩余值比较小，回归平方和比较大，这样拟合度较高，预测结果才能达到足够的准确性。
二、趋势面分析的数学原理1、趋势面分析的原理设以z i(x i,y i)表示某一地理特征值在空间上的分布，其中(x i,y i)是平面上点的坐标。
任一观测点x i可分解为两个部分为了使趋势面更好地逼近原始地理数据，常采用最小二乘法原理，使每一个观测值z i与趋势值z i的残差平方和最小。
Q=∑(z i-z i,)2 min根据高斯-马尔科夫定理，最小二乘法给出了多项式系数的最佳线性无偏估计值，这些估计值使残差平方和达到最小。
通常选用多项式趋势面方程，这是因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要。
一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。
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R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.730
102.696
1
38
.000
25.883
.010
Logarithmic
.923
453.858
1
38
.000
-74.680
17.569
The independent variable is人均收入.
.923
156.886
1
13
.000
10.278
4.919
Compound
.922
152.849
1
13
.000
13.608
1.208
The independent variable is到消防队距离.
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
284.105
5.758
49.338
.000
海拔
-.023
.001
-.991
-21.148
.000
a. Dependent Variable:含氧量
2.Boston人口密度空间分布数据（1940）--指数模型
Dependent Variable:面积
Equation
Model Summary
Parameter Estimates
R Square
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.963
597.039
1
23
.000
-6.745
12.088
Power
.990
2201.374
1
23
.000
Standardized Coefficients
t
Sig.
B
Std. Error
Beta
1
(Constant)
96.449
1.983
48.631
.000
海拔
-.008
.000
-.991
-21.025
.000
a. Dependent Variable:大气压
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Constant
b1
Inverse
.733
38.474
1
14
.000
28.582
-48373.075
S
.919
158.150
1
14
.000
13.549
-24087.817
Exponential
.940
220.287
1
14
.000
2.405E-006
.007
The independent variable is年份1.
1
16
.000
18.386
.001
The independent variable is城市化水平.
5.世界各国城市化水平与人均GNP（Zhou）--对数模型
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:城市化
Equation
Model Summary
6.世界人口（1650-2000）--指数模型，反S曲线；双曲线模型
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:人口
Equation
Model Summary
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
21836.618
-1721.765
Exponential
.992
1789.057
1
14
.000
38475.450
-.291
The independent variable is距离.
3.25个罗马教堂的周长与面积—幂函数模型
Model Summary and Parameter Estimates
4.476
1.683
The independent variable is周长.
4.美国城市化水平和城乡人口比增长数据（1790－1960）--指数模型和logistic模型
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:城乡人口比
Equation
Model Summary
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.950
301.331
1
16
.000
-.187
2.562
Exponential
.969
496.834
1
16
.000
.061
5.626
Logistic
.987
1242.711
7.到消防队的距离与火灾损失—多项式模型
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:火灾损失
Equation
Model Summary
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
Model Summary and Parameter Estimates
Dependent Variable:人口密度
Equation
Model Summary
Parameter Estimates
R Square
F
df1
df2
Sig.
Constant
b1
Linear
.829
67.764
1
14
.000
《计量地理学》实验报告
姓名：杨卫晶学号：201314010315
实习地点：长清湖小区E421
实习时间：2015年5月12日上午8:20-9:50
实习内容：运用SPSS、EXCEL等软件进行相关分析、回归分析
1.测度大气压和含氧量随着海拔高度变化的数据
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients