第6章电磁感应
电磁场理论课件-6.1 法拉第电磁感应定律
静态场：场的大小不随时间发生改变（静电场、恒定 电场、恒定磁场）
特性：电场和磁场相互独立，互不影响。
时变场：场的大小随时间发生改变。
特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统 一的整体，称为电磁场。
本章主要内容：
电磁场的基本方程——麦克斯韦方程组
电磁场的边界条件
电磁场的能流和能流定律
d dt
上式对磁场中的任意回路都成立。
1.磁通变化的三种方式：
a)闭合回路与恒定磁场之间存在相对运动,即磁场与时 间无关，磁通量随时间变化，这时回路中的感应电 动势称为动生电动势。
i
t
B dS
S
07:24:37
4
6.1 法拉第电磁感应定律
b) 闭合回路是静止的，但与之交链的磁场是随时间变化
生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场
在这一点上无本质差别）。
07电:26:4磁6 感应现象的实质：变化磁场激发电场
5
6.1 法拉第电磁感应定律
三、总电场的方程
设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场为
E Ein Ec
沿任意闭合路径的积分
（静电场Ec沿任意闭 合路径的积分为零）
的，这时回路中产生的感应电动势称为感生电动势。
i
S
B t
dS
c)既存在时变磁场又存在回路的相对运动，则总的感应
电动势为：
i
t
B dS
S
2.物理机制
动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电
动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用。因
为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感
in t
传感器原理及其应用 第6章 磁电式传感器
材料(单晶) N型锗(Ge) N型硅(Si) 锑化铟(InSb)
1/ 2
4000 1840 4200
砷化铟(InAs)
磷砷铟(InAsP) 砷化镓(GaAs)
0.36
0.63 1.47
0.0035
0.08 0.2
25000
10500 8500
100
850 1700
1530
3000 3800
哪种材料制作的霍尔元件灵敏度高
1、8—圆形弹簧片；2—圆环形阻尼器；3—永久磁铁；4—铝架； 5—心轴；6—工作线圈；7—壳体；9—引线 工作频率 固有频率 灵敏度 10～500 Hz 12 Hz 最大可测加速度 5g 可测振幅范围 精度 ≤10％ 45mm×160 mm 0.7 kg
0.1～1000 m 外形尺寸 1.9 k 质量
d E N dt
武汉理工大学机电工程学院
第6章 磁电式传感器
磁通量的变化可以通过很多办法来实现，如磁铁与线圈之间作 相对运动；磁路中磁阻的变化；恒定磁场中线圈面积的变化等， 一般可将磁电感应式传感器分为恒磁通式和变磁通式两类。 6.1.1 恒磁通式磁电感应传感器结构与工作原理 恒磁通式磁电感应传感器结构中，工作气隙中的磁通恒定，感 应电动势是由于永久磁铁与线圈之间有相对运动——线圈切割 磁力线而产生。这类结构有动圈式和动铁式两种，如图所示。
武汉理工大学机电工程学院
第6章 磁电式传感器 磁铁与线圈相对运动使线圈切割磁力线，产生与运动速度dx/dt 成正比的感应电动势E，其大小为
dx E NBl dt
式中：N为线圈在工作气隙磁场中的匝数；B为工作气隙磁感应 强度；l为每匝线圈平均长度。 当传感器结构参数确定后，N、B和l均为恒定值，E与dx/dt成正 比，根据感应电动势E的大小就可以知道被测速度的大小。 由理论推导可得，当振动频率低于传感器的固有频率时，这种传 感器的灵敏度(E/v)是随振动频率而变化的；当振动频率远大于 固有频率时，传感器的灵敏度基本上不随振动频率而变化，而近 似为常数；当振动频率更高时，线圈阻抗增大，传感器灵敏度随 振动频率增加而下降。 不同结构的恒磁通磁电感应式传感器的频率响应特性是有差异的， 但一般频响范围为几十赫至几百赫。低的可到10 Hz左右，高的可 达2 kHz左右。
第6章电工基础教案1
新课《电工基础》课程教案周次第7、8周课型新授课课时4课时授课教师王春举授课班级13春机电电子班、机电数控班授课题目6－1电磁感应现象6－2感应电流的方向教学目标（知识、能力、态度）1．理解电磁感应现象。
2．掌握产生感应电流的条件。
3．掌握楞次定律和右手定则。
教学重点及难点重点：1．产生感应电流的条件。
2．楞次定律和右手定则。
难点：1．判断是否产生感应电流。
2．楞次定律和右手定则的应用。
教学方法及手段讲授学法指导讲授指导教具或学具黑板、PPT教学过程教学内容及教师活动学生活动课前复习1．电流产生的磁场。
2．右手螺旋定则的内容。
第一节电磁感应现象1．演示（1）让导体AB在磁场中向前或向后运动。
学生听练现象：电流表指针发生偏转，说明电路中有了电流。
（2）导体AB静止或做上、下运动。
现象：电流表指针不发生偏转，说明电路中无电流。
结论Ｉ：1．闭合电路中的一部分导体做切割磁感线运动时，电路中就有电流产生。
2．演示（1）把磁铁插入线圈或从线圈中抽出。
现象：电流表指针发生偏转。
（2）磁铁插入线圈后静止不动，或磁铁和线圈以同一速度运动。
现象：电流表指针不偏转，说明闭合电路中没有电流。
结论II：只要闭合电路的一部分导体切割磁感线，电路中就有电流产生。
3．演示如图6-3（1）打开开关、合上开关或改变A中的电流。
现象：与B相连的电流表指针偏转，说明B中有电流。
结论III：在导体和磁场不发生相对运动时，只要穿过闭合电路的磁通发生变化，闭合电路中就有电流产生。
分析结论I、II、III得总结论：①产生感应电流的条件：只要穿过闭合电路的磁通发生变化，闭合电路中就有电流产生。
②电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。
产生的电流叫感应电流。
讨论：1．如图所示，在通电直导线旁有一矩形线圈，下述情况下，线圈中有无感应电流？为什么？（1）线圈以直导线为轴旋转。
（2）线圈向右远离直导线而去。
第二节感应电流的方向判断感应电流方向的方法：（1）右手定则（2）楞次定律一、右手定则1．内容：伸开右手，使大拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在一个平面内，让磁感线垂直进入手心，大拇指指向导体运动方向，这时四指所指的方向为感应电流的方向。
电工学课件第6章磁路与铁心线圈电路
磁路与铁心线圈电路是电工学的重要内容，深入了解磁场来源、铁磁材料特 性和磁路磁阻，能帮助我们理解电磁铁和铁心线圈电路的工作原理和计算方 法。
磁场的来源与特性
电流
通过电流可以创建磁场，磁场的特性由其方向和强度决定。
永磁体
永久磁体是通过原子磁偶极子排列达到自发磁化的，其磁场具有持久性。
磁路
磁路是指通过磁介质的路径，它 对于指定的磁场强度和磁通量起 着重要的影响。
磁路阻抗
磁路阻抗是描述磁路对磁通量产 生阻碍程度的物理量。
磁通量
磁通量是指通过某个截面的磁场 总量，它和磁场强度、磁路面积 以及磁路阻抗之间存在关系。
电磁铁的工作原理和特点
1 电磁激励
电流通过线圈产生磁场，使铁芯具有磁性。
电动势 法拉第电磁感应定律
洛伦兹力定义
电路方程
电动势和线圈自感、电流变化 率的关系
电动势与线圈长度、磁感应强 度、线圈电流和外加磁场的关 系
磁场与磁感应强度的计算
安培定理
根据安培定理，通过封闭回路 的总磁感应强度等于通过该回 路的总电流。
磁场强度
磁场强度是单位长度内的磁通 量，与电流和回路形状有关。
磁感应强度
磁感应强度是介质内某点的磁 场强度，与磁导率和磁场强度 有关。
铁心线圈电路中的电动势和电路方程
现象 带电线圈的磁场变化
外加磁场中的线圈
电磁感应
电磁感应是指磁场与导体运动或改变状况相互作用产生的电流和电动势。
铁磁材料的特点及磁滞回线
1
磁导率高
铁磁材料具有较高的磁导率能够达到较高的磁化强度，在磁路中发挥重要作用。
3
磁滞回线
铁磁材料的磁滞回线描述了其磁化和去磁过程中的能量损耗和延迟现象。
6- 电磁感应 电磁场(带答案)
增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ． 答案：9.6J
6-T 动生电动势势 二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ ）
6-S 磁场能量 自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁 介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK
第6章电工基础教案2
新课《电工基础》课程教案周次第9周课型新授课课时3课时授课教师王春举授课班级13春机电电子班、机电数控班授课题目6－3电磁感应定律教学目标（知识、能力、态度）1．理解感应电动势的概念。
2．掌握电磁感应定律以及感应电动势的计算公式。
教学重点及难点重点：1．感应电动势的计算公式。
2．法拉第电磁感应定律。
难点：法拉第电磁感应定律公式的推导。
教学方法及手段讲授学法指导讲授指导教具或学具黑板、PPT教学过程教学内容及教师活动学生活动课前复习1．电磁感应现象、感应电流的概念。
2．右手定则的内容。
3．习题3．填充题（1）。
第三节电磁感应定律一、感应电动势1．感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
2．方向：和感应电流方向相同，用右手定则或楞次定律来判断。
3．不管外电路是否闭合，只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势。
产生感应电动势的那段导体相当于电源。
二、切割磁感线时的感应电动势1．感应电动势的大小（1）若导线运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向也学生听练垂直，则E = B L v（2）若导线运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向成 θ 角，则E = B L v sin θ2．推导过程（1）设：ab 长为l ，以速度v 沿垂直磁感线方向匀速向右运动，t s 内移动距离aa'F = B I l ；F out = F外力反抗磁场力做的功W 1= F out l aa'= Fl aa ' = B I l v t感应电流做的功：W 2 = E I t因为W 1=W 2B I l v t = E I t所以E = B l vI =RE（R 是闭合电路电阻） （2）若导线运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向成 θ 角，v 分解为v 1、v 2，v 1不切割磁感线，不产生感应电动势，只有v 2产生感应电动势所以E = B l v 2 = B l v sin θ3．单位：B —特斯拉（T ）； E —伏特（V ）； l —米（m ）；v —米/秒（m ／s ）。
大学物理参考答案(白少民)第6章 电磁感应 电磁场
则电子在涡旋电场中所受的力为：
F = −eE = 1 dB F e dB e r ，加速度 a = = r 2 dt m 2m dt
图 6.22 题 6.14 示图
在 a 点， r = 5cm = 5 ×10 −2 m
aa = 1 ×1.76 ×1011 × ( −1.0 ×10 −2 ) × 5 ×10 −2 = −4.4 ×10 7 m / s 2 ，方向向右。 2
f m = IlB = ε υBl cos θ υcos θ 2 2 lB lB = l B R R R υ 2 2 dυ l B cos θcos θ = Rm dt
沿斜面方向应用牛二得：
g sin θ −
图 6.21 题 6.13 示图
这是 υ 对 t 的常微分方程，解之得：
4
− mgR sin θ υ= 2 2 − Ce 2 B l cos θ
ε
R
dt = −
∫ (6 − 8t )dt = − 10
0
1
100
× (6 − 4) = −20C 6 = 0.75s 8
（4）由 ε = −N (6 − 8t ) 知，电动势开始反转的时刻 t =
6.11 如图 6.19(a)表示一根长度为 L 的铜棒平行于一载有电流 i 的长直导线，从距 离电流为 a 处开始以速度 υ 向下运动。求铜棒所产生的感应电动势。已知 υ= 5m·s-1 ， i=100A，L= 20cm ，a =1cm。 又如图 6.19(b)所示若铜线运动的方向 υ 与电流方向平行。 设铜棒的上端距电流为 a，问此时铜棒的感应电动势又为多少。 解：在图（a）中： µ i ε = ∫ υ × B ⋅ dl = υBL = υ 0 L 2πa
第六章 电磁感应与暂态过程习题及答案
第六章 电磁感应与暂态过程一、判断题1、若感应电流的方向与楞次定律所确定的方向相反，将违反能量守恒定律。
√2、楞次定律实质上是能量守恒定律的反映。
√3、涡电流的电流线与感应电场的电场线重合。
×4、设想在无限大区域内存在均匀的磁场，想象在这磁场中作一闭合路径，使路径的平面与磁场垂直，当磁场随时间变化时，由于通过这闭合路径所围面积的磁感通量发生变化，则此闭合路径存在感生电动势。
×5、如果电子感应加速器的激励电流是正弦交流电，只能在第一个四分之一周期才能加速电子。
√6、自感系数I L ψ=,说明通过线圈的电流强度越小，自感系数越大。
×7、自感磁能和互感磁能可以有负值。
×8、存在位移电流，必存在位移电流的磁场。
×9、对一定的点，电磁波中的电能密度和磁能密度总相等。
√ 10、在电子感应加速器中，轨道平面上的磁场的平均磁感强度必须是轨道上的磁感强度的两倍。
√11、一根长直导线载有电流I ，I 均匀分布在它的横截面上，导线内部单位长度的磁场能量为：πμ1620I 。
√12、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√13、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×14、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∙=⎰⎰C q dt d A d S P 22 。
(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。
√二、选择题1、一导体棒AB 在均匀磁场中绕中点O 作切割磁感线的转动AB 两点间的电势差为： （A ）0（B ）1/2OA ωB （C ）-1/2AB ωB （D ）OA ωB A2、如图所示，a 和b 是两块金属板，用绝缘物隔开，仅有一点C 是导通的，金属板两端接在一电流计上，整个回路处于均匀磁场中，磁场垂直板面，现设想用某种方法让C 点绝缘，而同时让C 点导通，在此过程中（A ）电路周围的面积有变化。
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单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关， 与回路中电流无关。
磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链 的磁通。
若交链 N 次，则磁通链增加 N 倍； 若部分交 链，则必须给予适当的折扣。因此，与N 匝回路电
流 I 交链的磁通链为 = N 。
由 N 匝回路组成的线圈的电感为 L N
II
x
z l1
第六章 电磁感应
主要内容 电磁感应定律、自感与互感、磁场能量与力
1. 电磁感应定律 2. 电感 3. 磁场能量 4. 磁场力
1. 电磁感应定律 当闭合线圈中的磁通变化时， 线圈中产生的感应电动势 e 为
e d
dt
式中电动势 e 的正方向与磁通方向构成右旋关系。 当磁通增加时，感应电动势的实际方向与磁通
H
2 i
dV
a 0
1 2
0
Ir 2πa2
2
2πrdr
0I 2
16π
又知内、外导体之间的磁场强度 Ho 为
Ho
Bo
0
I 2πr
Wmi
0I 2
16π
所以内外导体之间单位长度内的磁场能量为
Wmo
b a
1 2
0
H
2 o
2πrdr
0I 2
4π
ln
b a
单位长度内同轴线的磁场能量应为 (Wmi Wmo) ，即
方向构成左旋关系；反之，当磁通减少时，电动势 的实际方向与磁通方向构成右旋关系。
感应电流产生的感应磁通方向
总是阻碍原有磁通的变化，所以感
应磁通又称为反磁通。
感应电场强度 E 沿线圈回路的闭合线积分等于线
圈中的感应电动势，即
d
E dl
l
e
dt
又知 SB，d得S
l E dl t S B dS
l
1
2
l dl
S
1
2
Hale Waihona Puke dSV12
dV
磁能密度：wm
1 2
H
B;
wm
1 2
H2
we
1 2
E
D;
we
1 2
E2
例 设同轴线中通过的恒定电流为I，内导体的半
径为a，外导体的厚度可以忽略，其半径为b，内外
导体之间为真空。计算该同轴线中单位长度内的磁
场能量。
解 已知同轴线单位长度内
a
0 O
I
b
的电感为
量不符合叠加原理。
磁场和电场的能量计算方法
单个回路：Wm
1 LI 2 2
1 2
I
We
1 2
Q2 C
1
2
Q
N
个回路：Wm
N j 1
1 2
I j
j
We
N i1
1 2
iQi
分布电流：Wm
N j 1
1 2
lj
I j A dl j
1 2
S
A JSdS
1 2
A JdV
V
We
互感可正可负，但电感始终为正值。
若互磁通与原磁通方向相同，则磁通链增加，互感 应为正值；反之，若两者方向相反，则磁通链减少， 互感为负值。
若以小写字母 wm 表示磁能密度，则
1 wm 2 H B
已知各向同性的线性介质，B H ，因此磁场
能量密度又可表示为
wm
1 2
H
2
可见，磁场能量与磁场强度平方成正比，磁场能
2. 电感
在线性介质中， 单个闭合回路电流产生的磁 通密度与回路电流 I 成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电流 I 成正比。
与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流 I 的
磁通链，以 表示。 令 与 I 的比值为L，即 L
I
式中L 称为回路的电感，单位为H(亨)。
电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。
Wmi
Wmo
0I 2
16π
0I 2
4π
ln
b a
此结果与前式完全相同。
4. 磁场力
已知 F Idl B
x
z
l1 dl1 r1
I1 I2
r2 – r1
l2 dl2
r2
O
y
那么，由回路电流 I1 产生的 磁场 B1对于电流元 I2dl 的作 用力 dF21为
dF21 I 2dl2 B1
式中的磁通密度B1为
L1
0
8π
0
2π
ln
b a
因此，单位长度内同轴线中磁场能量为
Wm1
1 2
L1I 2
0I 2
16 π
0I 2
4π
ln
b a
也可通过磁场密度计算同轴线的磁场能量。
已知内导体中的磁场强度为
Hi
Bi
0
1
0
0 Ir
2πa 2
Ir 2πa 2
因此内导体中单位长度内的磁场能量为
Wmi
V
1 2
B1 (r )
0
4π
I1dl1 (r2 r1)
l1
r2 r1 3
因此， B1 对于整个回路 l2 的作用力F21 为
F21
0
4π
l1
I2dl2 [I1dl1 (r2 r1)]
l2
r2 r1 3
例1 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。 设线圈与导线平行，周围介质为真空，如图所示。
上式称为电磁感应定律，它表明时变磁场可以产生
时变电场。
根据旋度定理，由上式得
S
(
E)
B t
dS
0
该式对于任一回路面积 S 均成立，因此，其 被积函数一定为零，即
E B t
此为电磁感应定律的微分形式。它表明某点磁通密度 的时间变化率负值等于该点时变电场强度的旋度。
电磁感应定律是描述时变电磁场著名的麦克斯 韦方程组中的方程之一。
I1 l2
dl1 r2 - r1 dl2
r1
r2
O
I2
与I1交链的磁通链由两 部分磁通形成，其一是 I1本
身的磁通形成的磁通链 11 ，
y 另一是 I2 在回路 l1 中的磁通
形成的磁通链 12 。
那么，与电流 l1 交链的磁通链1为
1 11 12
同理，与电流 I2 交链的磁通链2为
2 21 22
在线性介质中，比值 ，11 ，12及 22 均为常21 数。
I1 I2 I2
I1
令
L11
11 I1
M 12
12 I2
式中L11称为回路 l1的自感，M12称为回路 l2 对 l1 的互感。
同理定义
L22
22
I2
M 21
21
I1
式中L22 称为回路 l2的自感，M21称为回路 l1对 l2 的互感。
M12 M 21
M 21 4π
l2
dl1 dl2 l1 r2 r1
M12 4π
l1
dl2 dl1 l2 r1 r2
若处处 dl1 dl2，则互感 M12 M 21 0。
若处处d l1
//
dl
，则互感
2
M
最大。
在电子电路中，若要增强两个线圈的耦合，应彼此 平行放置；若要避免两个线圈的耦合，则应相互垂直。
将上述参数 L11，L22，M12 及 M21 代入前式，得
1 L11I1 M12I2 2 M 21I1 L22I2
可以证明，任意两个回路之间的互感公式为
M
21
4π
l2
d l1 d l2 l1 r2 r1
M12
4π
l1
d l2 d l1 l2 r1 r2
考虑到 dl1 dl2 dl2 dl1, r，2 由r1 上 r两1 式r2 可见