军考真题数学完整版
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
201年武警部队院校招生统一考数学试题
201年武警部队院校招生统一考数学试题201年武警部队院校招生统一考数学试题题目一：函数与方程1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(2)的值。
2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3, f(2) = 7, f(3) = 12，请求a, b, c的值。
题目二：概率与统计1. 有一枚偏重的硬币，正面朝上的概率为2/3，反面朝上的概率为1/3。
现在将这枚硬币投掷3次，请计算至少出现一次正面的概率是多少？2. 有一批零件，每个零件有瑕疵的概率为1/5。
现从中随机抽取6个零件，求最多有一个瑕疵的概率是多少？题目三：立体几何1. 在空间直角坐标系中，给定四个点A(1, 2, 3)，B(3, -1, 4)，C(-2, 2, 1)，D(0, -3, 2)，求四边形ABCD的面积。
2. 在一个立方体中，一条对角线的两个端点分别为A和B。
已知A点的坐标为(2, 3, 4)，请问B点的坐标是多少？题目四：数列与数学归纳法1. 设数列an的通项公式为an = 3n^2 + 2n - 1，请求a1, a2, a3的值。
2. 设数列bn的前n项和的公式为Sn = n(n + 1)/2，请用数学归纳法证明这个公式。
题目五：解析几何1. 已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且AO:OC = 2:1，BO:OD = 3:1。
若AB = 6cm，求CD的长度。
2. 已知三角形ABC的顶点A(2, 3)，B(4, 0)，C(-1, 1)，求三角形ABC的周长。
以上是201年武警部队院校招生统一考数学试题。
希望可以帮到你！。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
2022年军考高中学历层次士兵考学数学专项练习测试卷及答案
(1,
1)
，
又由点 (1, 1) 在圆 x2 y2 4 的内部，
故对于任意的实数 a ，直线与圆相交， 即当 a 0 时，直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交，反之不一定成立，
故“ a 0 ”是直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交的充分而不必要条件， 故选： A ． 3．【解答】解：圆心 (0, 0) 到直线的距离为 d | k | ，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11．以 M (4,3) 为圆心 r 为半径的圆与直线 2x y 5 0 相离的充要条件是 ( )
A． 0 r 2
B． 0 r 5
C． 0 r 2 5
D． 0 r 10
第 2页（共 6页）
参考答案与详解
1．【解答】解：根据题意，圆 C : x2 y2 5 的圆心为 (0, 0) ，半径 r 5 ，
3(x1 x2 ) 2( y1 y2 ) 0 ，
直线 AB 的斜率为 k y1 y2 3 ，
x1 x2
2
直线 AB 的方程为 y 1 3 (x 1) ， 22
即 3x 2y 4 0 ．
由于 P 在椭圆内，故成立． 故选： B ．
9．【解答】解： F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，直线 l : y x c ，
2 故a 1 ．
4 故选： B ．
7．【解答】解：设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， M (x, y) ，
M 是线段 AB 的中点， x1 x2 2x ， y1 y2 2 y ，
把
2022年军队文职人员招聘(数学1)考试题库(完整版)
2022年军队文职人员招聘（数学1）考试题库（完整版）一、单选题1.袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。
A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A2.A、AB、BC、CD、D答案：D3.A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3答案：A解析：4.设函数，则f（x）有（）。
A、1个可去间断点，1个跳跃间断点B、1个可去间断点，1个无穷间断点C、2个跳跃间断点D、2个无穷间断点答案：A解析：根据函数的定义知，x＝0及x＝1时，f（x）无定义，故x＝0和x＝1是函数的间断点。
因同理故x＝0是可去间断点，x＝1是跳跃间断点。
5.A、AB、BC、CD、D答案：A 解析：6.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：7.A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在答案：C解析：8.A、P(X≤λ)=P(X≥λ)B、P(X≥λ)=P(X≤-λ)C、D、答案：B9.设E（X）＝1，E（Y）＝2，D（X）＝1，D（Y）＝4，ρXY＝0.6，则E（2X－Y ＋1）2＝（）。
A、5.6B、4.8C、2.4D、4.2答案：D解析：10.已知两直线的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，则过L1且与L2平行的平面方程为（）。
A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：11.设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().A、AB、BC、CD、D答案：B解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)F Y(z)，选(B).12.设，，则（）。
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2017年军考真题 士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ） A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ） A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ） A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ） A ．2 B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2eB.1C. ln 2D. e二、填空题（每小题4分，共32分） 10. 设向量，，且，则m= ．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
军考真题数学【完整版】doc
军考真题数学【完整版】.doc 军考真题数学【完整版】军考是一项严格的选拔考试，其中数学科目是考生们必须要面对的难关之一。
为了帮助考生更好地应对数学考试，我们为大家准备了一套军考数学完整版真题。
一、选择题1.若a + b = c，且a、b、c均为正整数，则下列哪个选项是正确的？ A. a= b + c B. b = a + c C. c = a + b D. a = b - c2.某公司在2019年1月1日的账上有720万元，到2019年12月31日，账上的金额增加到1200万元。
则该公司在2019年的平均每月增加金额是多少？A. 40万元B. 60万元C. 80万元D. 100万元3.若x = 2，y = 3，则下列哪个选项是正确的？ A. x + y = 6 B. x - y =1 C. xy = 6 D. x/y = 2/34.若一个圆的半径为r，则其直径是多少？ A. r B. 2r C. 3r D. 4r5.若a = 2^2 + 3^2，b = 4^2 + 5^2，则下列哪个选项是正确的？ A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法比较二、填空题1.一辆汽车从A地到B地，全程共1000公里。
第一个100公里的路程行驶时间为2小时，第二个100公里的路程行驶时间为2.5小时，以此类推。
若一直以相同的速度行驶，到达B地需要多少小时？答：20小时2.若x = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5，则x的值是多少？答：47/603.若a、b是正整数，且满足a/b = 5/6，则a和b的最大公约数是多少？答：54.若一个长方形的长是2x，宽是3x，且面积为48，则x的值是多少？答：25.若x + y = 10，且xy = 16，则x和y的值分别是多少？答：4和6三、计算题1.已知正整数a、b、c满足a + b = 15，b + c = 18，c + a = 21。
武警院校招生统考-部队士兵考军校数学军考真题详解
二〇一五年武警部队院校招生统一考试士兵本科数学真题与详解一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知全集为R ，集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则A B 等于（ ） A ．{02}， B ．{102}-，， C ．{|02}x x ≤≤ D ．{|12}x x -≤≤ 2．在等比数列{}n a 中，已知31815243⋅⋅=a a a ，则3911=a a （ ）A ．3B ．9C ．27D ．813．设232555322555a b c ===（），（），（），则、、a b c 的大小关系是（ ）A ．>>b c aB ．>>a b cC ．>>c a bD ．>>a c b4．不等式1021x x -+≤的解集是（）A ．11]2（，- B ．11]2[，- C ．112（-，)[，）∞-+∞D ．112（-，][，）∞-+∞5．复数Z 满足12i Z i +=（），则复数Z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A ．33!⨯B ．333!⨯（）C ．43!（）D ．9! 7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线， α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若α⊥l ，∥βl ，则β⊥aB ．若β⊥a ，α⊂l ，则β⊥lC ．若⊥l n ，⊥m n ，则∥l mD ．若a β∥，α⊂l ，β⊂n ，则∥l n8． 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使=BD a ，则三棱锥D -ABC 的体积为（ ）A ．36aB ．312aC 3D 39．过坐标原点且与点1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（ ）A ．090B ．045C ．030D ．06010．已知点23A -（，）在抛物线2:2=C y px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ）A ．43-B ． 1-C ．34-D ．12-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．若函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是_______．12．已知向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1||2a b ==，，则|2|a b -= _______．13． 若[]sin 242θθππ∈=，，，则sin θ=_______． 14．在5611（）（）-+-x x 的展开式中，含3x 的项的系数是_______． 15．椭圆2244+=x y 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______．三、解答题：本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为6分和4分)已知函数21（）=-x f x 的反函数为1（）-f x ，4()log (31)=+g x x （1）用定义证明 1（）-f x 在定义域上的单调性； （2）若1f x g x -≤（）（），求x 的取值集合D ． 17．(本小题满分10分，其中（1）和（2）各5分)在ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin a c B C -，．（1）求cos A 的值； （2）求cos 26A π-（）的值． 18．(本小题满分10分，其中（1）和（2）分别为4分和6分)已知{}n a 是递增的等差数列，24a a ，是方程2560-+=x x 的根． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n na 的前n 项和． 19．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)已知向量cos sin cos sin 0a b ααβββα==<<<π（，），（，），． （1）若||2-=a b ，求证：⊥a b ；（2）设01c =（，），若+=a b c ，求α和β的值．20．(本小题满分10分，（1）和（2）分别为4分和6分)骰子（六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6）每抛掷一次，各个面上的概率均等．（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（2）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率．21．(本小题满分12分，（1）和（2）分别为5分和7分)如图，在四棱锥-PDC底面ABCD，P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面⊥PD DC PDC E是PC的中点．=∠=，，90（1）求证：∥PA平面EDB；（2）若⊥PB平面EFD．EF PB于点F，求证⊥22．(本小题满分13分，其中（1）和（2）分别为5分和8分)双曲线C的中心在坐标原点，右焦点为0），渐近线为=y．（1）求双曲线C的标准方程；（2）设直线:1A B两点，则当k为何值时，以AB为直径的圆=+l y kx与双曲线C交于、过原点？〖答案与详解〗一、选择题 1.【答案】A【详解】集合{|13}{0246}A x x B =-<=≤，，，，，则=A B {02}，． 【点评】考查集合的交集运算．（详见《军考突破》中1-1-10） 2.【答案】B【详解】根据等比数列性质，由31815243⋅⋅=a a a ，得5583=a ，83=a ，则329971197811119a a a a a a a a a ====（）． 【点评】考查等比数列的性质．（详见《军考突破》中3-3-4） 3.【答案】D【详解】由25x y =（）为减函数且3255>，得32552255b c =<=（）（），再由250y x x =>（）为增函数且3255>，得22553255a c =>=（）（），所以、、a b c 的大小关系是>>a c b ．另法：将232555322555a b c ===（），（），（），同时5次方，得5253523928245255125525a b c ======（），（），（），显然有55545208125125125a cb =>=>=， 则、、a bc 的大小关系是>>a c b ． 【点评】考查函数的单调性．（详见《军考突破》中2-5-5） 4.【答案】A【详解】不等式1021x x -+≤的零点为112、-，用根轴法（零点分段法）如图：解集是11]2（，-． 【点评】考查分式不等式解法，涉及序轴标根法．（详见《军考突破》中6-3-1） 5.【答案】A【详解】复数Z 满足12i Z i +=（），即2222212222111121i i i i i i Z i i i i i --+=====+++--（）（）（），则复数Z 对应点为11（，），是在复平面内的一象限．【点评】考查复数的运算．（详见《军考突破》中9-2-3）6.【答案】C【详解】第一步，分别将每一家捆绑，有33!（）种方法；第二步，再将三个全排列，有3!种方法．所以每家人坐在一起，则不同的做法为43!（）． 【点评】考查排列问题的基本计算方法—捆绑法．（（详见《军考突破》中7-1-4）中）7.【答案】A【详解】根据两平面垂直的判定定理，由α⊥l ，∥βl ，能够推出β⊥a ．【点评】考查平面与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-3）． 8.【答案】D【详解】由题意，如图在三棱锥-D ABC 中，側棱长===DA DC BD a，====OA OB OC OD ，从而可知高为OD ,底面积212∆=ABC S a ，则三棱锥D-ABC 的体积为231132=⨯=V a ．【点评】考查三棱锥的体积的求法．（详见《军考突破》中10-4-2）9．【答案】D【详解】如下图,过坐标原点且与点1的距离都等于1的两条直线的夹角为00223060∠=∠=⨯=AOB AOP ．【点评】考查从圆外一点出发的圆的两条切线的夹角．（详见《军考突破》中11-2-3） 10．【答案】C 【详解】由题意，抛物线2:2=C y px 的准线方程为：2=-x ，所以C 的焦点为20F （，），直线AF 的斜率为033224k -==---（）．【点评】考查抛物线的准线方程与焦点坐标，以及过两点的斜率公式．（详见《军考突破》中12-3-3） 二、填空题 11．【答案】304k <≤ 【详解】∵函数2143（）=-++kx f x kx kx 的定义域为R ，∴0=k 或204120k k k ≠⎧⎨∆=-<⎩（），∴304k <≤． 【点评】考查函数的定义域的求法．（详见《军考突破》中2-5-1） 12．【答案】【详解】∵向量a 、b 满足0⋅=a b ，||1,||2==a b ，∴22|2|4422-=+-⋅=a b a b a b ． 【点评】考查向量模的求法．（详见《军考突破》中5-1-6） 13．【答案】34【详解】由[]sin 242θθππ∈=，，，∴sin cos sin cos θθθθ+=-=∴1113sin 2224θ====（（（． 【点评】考查三角恒等式的应用变形．（详见《军考突破》中4-2-2）14．【答案】30-【详解】展开式中含有3x 的项为：333333356102030（-）（-）+=--=-C x C x x x x ，∴含3x 的项的系数为30-．【点评】考查二项展开式的通项．（详见《军考突破》中7-2-2） 15．【答案】1625【详解】如图，设等腰直角三角形∆AMN 的底边20MN t t =>（），则椭圆2244+=x y 上点N 的坐标为2t t -（，），从而有22244t t -+=（），解得45=t ，所以∆AMN 的面积是21625=t ．【点评】考查椭圆的标准方程及顶点坐标，以及三角形的面积公式．（详见《军考突破》中12-1-4） 三、解答题 16．【详解】（1）函数21（）=-x f x 的值域为1+∞（-，）， 由21=-x y ，解得2log 1x y =+（），∴12log 11f x x x -=+>-（）（）（）． 任取121-<<x x ，111122122221()log 1log 1log 1x f x f x x x x --+-=+-+=+（）（）（）． ∵121-<<x x∴12011<+<+x x ， ∴121011+<<+x x ． ∴1221log 01+<+x x ，可得1112f x f x --<（）（）， 故1（）-f x 在定义域1+∞（-，）上为单调增函数． （2）∵1f x g x -≤（）（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（），即2log 1x +（）4log 31x +≤（） ∴210310131x x x x +>⎧⎪+>⎨⎪++⎩≤（），解之得01x ≤≤，∴x 的取值集合为[01]，=D ．【点评】考查反函数和函数的单调性及对数不等的解法．（详见《军考突破》中2-5-5，2-5-7，6-3-4） 17．【详解】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin =b cB C，及已知条件sin =B C可得=b又∵,-=a c ∴2=a c由余弦定理222222cos 2+-===b c a A bc ． （2）在ABC △中，由（1）知cos =A，可得sin =A又221cos 22cos 114=-=-=-A A ．sin 22sin cos 2===A A A ∴cos 2cos2cos sin 2sin 666A A A πππ-=⋅+⋅（）1142=-=【点评】考查正弦定理与余弦定理．（详见《军考突破》中4-5-1、4-5-2） 18．【详解】 （1）方程2560-+=x x 的两根为1223x x ==， 由题意得2423a a ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，则42122-==a a d ∴211222122n a a n d n n =+-=+-⨯=+（）（）． （2）设数列{}2nn a 的前n 项和为n S ，由（1）知1222++=n n n a n ． 23134122222①+++=++++n n n n n S 34121341222222②++++=++++n n n n n S ①-②得3412131112242222（）+++=++++-n n n n S 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n 34123111242222（）+++=++++-n n n ∴1422++=-n n n S ． 【点评】考查由n S 求n a 和裂项相消法求数列的前n 项的和．（详见《军考突破》中3-4-1、3-4-7） 19．【详解】（1）由题意2||2-=a b ，即22（）-=a b∴22-22⋅+=a a b b∵向量cos sin a αα=（，），cos sin b ββ=（，）0βα<<<π，．∴2222=||||11=2++=+a b a b ∴0⋅=a b ，∴⊥a b ．（2）∵cos sin a b αα+=+（，）cos sin ββ=（，)cos cos sin sin αβαβ++=（，）01)（，∴cos cos 0sin sin 1αβαβ+=⎧⎨+=⎩∴cos cos sin sin 1αβαβ=-⎧⎨+=⎩∵0βα<<<π ∴1sin sin 2αβαβ=π-⎧⎪⎨==⎪⎩∴566αβππ==，． 【点评】考查向量平行及向量的数量积的运算．（详见《军考突破》中5-1-6、5-1-8）20．【详解】（1）设A 表示事件“抛掷2次，求向上的数之和为6”向上的数之和为6的结果有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)5种 连续抛掷2次总的结果共有6×6=36种，∴5A 36（）=P ． （2）设B 表示事件“抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次”． 每次抛掷向上的数为奇数和偶数的概率都是12可看作5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数” 恰好出现3次． 则3325511105B 3C 1223216P P ==⨯⨯-==（）（）（）（）． ∴连续抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为516． 【点评】考查独立重复试验的概率．（详见《军考突破》中8-1-6） 21．【详解】（1）在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，连接EO. 因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点. 又因为E 为PC 的中点，所以EO//PA.∵⊄PA 平面EDB ，⊂EO 平面EDB ，∴∥PA 平面EDB ．（2）∵平面⊥PDC 平面ABCD ，且平面PDC 平面=ABCD CD ， 在平面ABCD 中，⊥BC DC∴⊥BC 平面PDC ， 又∵⊂DE 平面PDC ，∴⊥BC DE又∵=PD DC ，E 是PC 的中点， ∴⊥PC DE在平面PBC 中，，=BC PC C∴⊥DE 平面PBC ， ∴⊥PB DE又∵⊥EF PB ，且在平面EFD 中，，=DE EF E∴⊥PB 平面EFD ．【点评】考查平面与平面平行和直线与平面垂直的判定．（详见《军考突破》中10-2-2、10-2-3） 22．【详解】（1）由题意可知bc a==，∵222+=a b c∴22113a b ==，，∴双曲线的标准方程为2231-=x y ． （2）由22131=+⎧⎨-=⎩y kx x y得223220k x kx ---=（）由230-≠k 且0∆>，得<k ≠k ，设1122A x y B x y （，），（，） ∵以AB 为直径的圆过原点， ∴⊥OA OB ，∴0⋅=OA OB ，即12120+=x x y y 又∵1212222233k x x x x k k +=-=--，∴2121212121111y y kx k x k x x k x x =++=+++=（）（）（）∴22103+=-k ，解得1=±k ．故当1=±k 时，以AB 为直径的圆过原点．【点评】考查双曲线的标准方程和直线与双曲线相交的问题．（详见《军考突破》中12-2-4、12-4-5）。
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20１７年军考真题
士兵高中数学试题
关键词：军考真题，德方军考,大学生士兵考军校，军考数学,军考资料
一、单项选择（每小题4分,共36分）．
１. 设集合A={y|ｙ=２x ,x ∈R}，Ｂ＝{ｘ|ｘ2﹣１<０}，则A ∪B=（ ）
A.(﹣1，1) B ．(0,1）
C.（﹣1，＋∞） D ．（0,+∞） 2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且ａ≠1)在［1,2]上的最大值与最小值之和为（ｌog a 2）＋6,则ａ的值为
（ ） A. ﻩ B ．ﻩ Ｃ.2
D.4 3． 设a b 、
是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ) A.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件
C.充要条件ﻩﻩ
D.既不充分也不必要条件
4.已知421353=2,4,25a b c ==,则( ）
A.b<ａ＜c
B.a<b<ｃﻩＣ．ｂ<c<a ﻩ
D ． c<a<b 5. 设F 为抛物线Ｃ：y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAＢ的面积
为( )
A ．
Ｂ．ﻩ C.ﻩ Ｄ.
6． 设数列{a n ｝是首项为a 1、公差为-1的等差数列,S n 为其前n 项和,若S 1，Ｓ２,S 4成等比数列，则ａ1=( ）
Ａ．2ﻩ B.ﻩ C.﹣２
D ．﹣
７. 袋中共有１5个除了颜色外完全相同的球，其中有1０个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（ ）
A ．
B.ﻩ
C.
D.1
8. 已知Ａ,B ，C 点在球O 的球面上，∠BA Ｃ=9０°，ＡＢ=AC ＝2．球心O 到平面AB Ｃ的距离为1，则球O 的表面积为( ）
Ａ.１2π
B ．1６πﻩ
C ．３6π
D.2０π 9. 已知2017ln f x x x =+（）（）,0'2018f x =（
）,则0x ＝( ) A. 2e ﻩＢ.1ﻩ C. ln 2 ﻩﻩ Ｄ. e
二、填空题（每小题4分,共32分）
10. 设向量，
,且，则m= ． 11. 设t ａnα,tanβ是方程x ２﹣3ｘ＋2=0的两个根,则tan （α+β)的值为 .
12． 已知A 、B 为双曲线E 的左右顶点，点Ｍ在Ｅ上,△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°,则E 的离心率为 .
13. 已知函数f （x)=
，则f(f())＝ ． １4． 在的展开式中x ７的项的系数是 .
15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼﹣１5”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是＿__＿__＿。
16. 在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsiｎθ﹣1=0与圆ρ=２cosθ交于A,B 两点，则|AB|=_____＿＿.
1７. 已知n 为正偶数，用数学归纳法证明
时,若已假设n=k(k≥2,ｋ为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证n= 时等式成立．
三、解答题(共7小题,共８２分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
１８．(本小题8分)对任意实数x,不等式﹣9<22361
x px x x +--+＜6恒成立,求实数p 的取值范围。
19.(本小题12分）
20、（12分）已知数列{ａn｝中,a1=1,二次函数f（x）=a n•x2+(2﹣n﹣aｎ＋1)•x的对称轴为x=．
（1)试证明{2ｎａｎ}是等差数列，并求{ａｎ}通项公式;
(２)设{ａn｝的前n项和为S n，试求使得S n<3成立的ｎ值，并说明理由.
21、（1０分)已知５只动物中有１只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．
22、(1２分)已知函数f（ｘ)=ax+bsinx,当时,f(x)取得极小值．
（1）求ａ，b的值;
(２)设直线ｌ：ｙ=g（x)，曲线Ｓ:ｙ＝f（x).若直线l与曲线Ｓ同时满足下列两个条件:
①直线l与曲线Ｓ相切且至少有两个切点;
②对任意x∈R都有ｇ(x）≥f（ｘ).则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明:直线ｌ：ｙ=x+2为曲线S：ｙ=ａx＋bsinx“上夹线”．
23、（14分）已知圆M：x2＋（y﹣4)2=４，点P是直线ｌ:ｘ﹣2y＝０上的一动点，过点Ｐ作圆M的切线ＰA,PB,切点为A，B.
（1）当切线PA的长度为时,求点Ｐ的坐标；
（2)若△PAM的外接圆为圆N，试问:当P在直线l上运动时,圆N是否过定点?若存在，求出所有的定点的坐标;若不存在，说明理由.
（３)求线段ＡB长度的最小值．
2４、(１4分）如图，在四棱柱ＡＢCD﹣Ａ1Ｂ1C１D1中,侧棱AA1⊥底面ＡBＣD，ＡB⊥AC，AB=１，AC＝AＡ1=２,Ａ
D=CD=,且点M和Ｎ分别为B1Ｃ和D１Ｄ的中点.
（Ⅰ)求证：ＭN∥平面AＢＣD
(Ⅱ)求二面角D1﹣AC﹣B１的正弦值;
(Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ＡＢＣD所成角的正弦值为,求线段A1Ｅ的长.。