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2021年军考高中士兵战友考军校数学专项复习测试卷及答案

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷平面解析几何一．选择题（共10小题）1．已知直线:30l ax by +-=经过点(,2)a b -，则原点到点(,)P a b 的距离可以是()A ．4B ．2CD ．122．已知直线:30l x y +-=交圆224240x y x y ++--=于A 、B 两点，则||(AB =)A ．2B ．1C ．D ．3．从点(,3)P m 向圆22(2)1x y -+=引切线，则切线长的最小值()A ．B ．5C D ．4．已知圆22:60C x y x +-=，过点(6,4)P 向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为()A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-5．已知O 为坐标原点，P 为圆22:(1)()1C x y b -+-=（常数0)b >上的动点，若||OP 最大值为3，则b 的值为()A ．1B ．C ．D ．26．已知抛物线24x y =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A B ．2C D ．57．方程22193x y +=--k k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 满足()A ．(3,)+∞B ．(,9)-∞C ．(3,6)D ．(,6)-∞8．已知倾斜角为3π的直线l 过抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点F ，若l 与圆222:(2)4C x y +-=相切，则(p =)A ．12B ．10C ．8D ．69．倾斜角为45︒的直线经过点(2,0)M ，且与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，若F 为C 的焦点，则||||(AF BF +=)A ．5B ．8C ．10D ．1210．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，y x =k 与双曲线C 交于(M M 在第一象限），N 两点，3|]||MF NF =，且23MFN π∠=，则该双曲线的离心率为()A B C D ．72参考答案与详解一．选择题（共10小题）1．【详解】根据题意，直线:30l ax by +-=经过点(,2)a b -，则2(2)30a b b +--=，变形可得22(1)4a b +-=，则点(,)a b 在以(0,1)为圆心，半径为2的圆上，点O 在圆22(1)4x y +-=内部，则1||3OP ，故选：B ．2．【详解】根据题意，圆224240x y x y ++--=，即22(2)(1)9x y ++-=，其圆心为(2,1)-，半径3r =，圆心到直线l 的距离d ==则弦长||22AB =⨯，故选：A ．3．【详解】设切线长为d ，由题设条件可得：2222(2)(30)1(2)88d m m =-+--=-+ ，∴d，当且仅当2m =时取“=“，故选：D ．4．【详解】因为圆22:60C x y x +-=，所以22(3)9x y -+=，所以圆心为(3,0)C ，半径为3R =，又点(6,4)P ，所以点P 4=，所以切线与直线PC 的夹角的正弦值为35，所以两切线的夹角的余弦值为23712(525-⨯=，故选：A ．5．【详解】圆22:(1)()1C x y b -+-=的圆心为(1,)C b ，半径为1，所以圆C 上的点P 到原点的最大距离为||||13OP OC =+=，13+=，解得b =又0b >，所以b ．故选：C ．6．【详解】抛物线24x y =的准线方程为1y =-，平行坐标轴，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线，关于y 轴对称，抛物线的准线与双曲线的渐近线组成等腰直角三角形，所以双曲线的渐近线的斜率为：1±，可得a b =，c ∴=，则ce a==．故选：A ．7．【详解】由题意方程22193x y +=--k k 表示的是焦点在x 轴上的椭圆，930->->k k ，36∴<<k ．故选：C ．8．【详解】倾斜角为3π的直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，如图，切点为：B ，连接2BC ，直线的倾斜角为：3π，所以6BFO π∠=，22||2||4C F BC ==，所以422p=+，可得12p =，故选：A ．9．【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则126x x +=，由抛物线的定义可知1||1AF x =+，2||1BF x =+，12||||28AF BF x x ∴+=++=，故选：B ．10．【详解】设双曲线的左焦点为F '．则MFNF '为平行四边形，||||NF MF '=．因为3||||MF NF =，所以3||||||MF NF MF '==，所以||3||MF a MF a '=⋅=．因为23MFN π∠=．所以3F MF π'∠=．所以22211923742c a a a a =-⨯⨯⨯=，得72c a =，故离心率72e =．故选：C ．。

(完整版)军考试题-2018年解放军(高中起点)军考数学模拟题.docx

2018 年士兵考军校试题解放军（高中起点）数学考试时长： 150 分钟；考试分数： 150 分一、（ 36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为A、B 、C、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4 分，选错、不选或多选一律得0 分。

1．已知集合 A={x|x 2≤ 1}， B={x|x ＜a} ，若 A ∪ B=B ，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，﹣ 1]C．（ 1， +∞） D ．[1， +∞）2．已知，则=（）A ． 9B ．3C． 1 D ．23．如果复数的实部与虚部相等，则实数 a 等于（）A ．B ．6C．﹣ 6 D ．﹣4．已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上单调递增，若实数 a 满足 f （ 2|a﹣1|）＞ f（﹣），则 a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（， +∞）C．（，）D．（， +∞）5．若log4(3a 4b)log2 ab ，则 a b 的最小值是（）A ．6 2 3B ．7 2 3C．6 4 3 D ．7 4 36．执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1，则输出的k 值为（）A ． 1B ．2C． 3 D ．47．我国古代有着煌的数学研究成果．《周髀算》、《九章算》、《海算》、《子算》、⋯、《古算》等算 10 部著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．10 部著中有 7 部生于魏晋南北朝期．某中学从10 部名著中 2 部作“数学文化”校本程学内容，所 2 部名著中至少有一部是魏晋南北朝期的名著的概率（）A ．B ．C． D ．8．已知正等差数列 {a} 足 a +a=2 ，的最小（）n 1 2017A ． 1B ．2C． 2016 D ．20189．已知函数 f（ x） =（ x2 4）（ x a）， a 数， f ′（ 1） =0， f（ x）在 [ 2，2] 上的最大是（）A ．B ．1C． D ．二．填空（共8 小）1．函数 f（x） =奇函数，数a=．2．常数25的二展开式中 x4的系数40，等差数列 {a n n 2 44a＞ 0，（ x +）} 的前 n 和 S ，已知 a +a =6，S =5a，a10=．3．将函数的象向右平移φ（）个位后，所得函数偶函数，φ=．4．若 O：x2y2 5 与O1： ( x m)2y220( m R) 相交于A、B两点，且两在点A的切互相垂直，段 AB 的是．5．有三卡片，分写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙：“我的卡片上的数字之和不是 5”，甲的卡片上的数字是．x2y21(a0,b 0) 的左右焦点分 F1和 F2，左右点分A1和 A2，焦点 F2与x 6．已知双曲2b2auuur uuuur uuuur垂直的直和双曲的一个交点P，如果PA1是F1F2和 A1 F2的等比中，双曲的离心率．7．某几何体的正（主）和俯如所示，几何体的体的最大．8． 2010 年上海世博会要从小、小、小李、小、小王五名志愿者中派四人分从事翻、游、礼、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．三．解答题（共 2 小题，第一小题 8 分，第二小题 10 分）1．设函数 f （ x ）=|2x+1|﹣ |x ﹣ 2|．（ 1）求不等式 f （ x ）＞ 2 的解集；（ 2） ? x ∈ R ，使 f （ x ） ≥t 2﹣ t ，求实数 t 的取值范围．2．已知函数， x ∈ R ．（ 1）求函数 f （ x ）的最大值和最小正周期；（ 2）设 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别 a ， b ， c ，且 c=3， f （C ） =0，若 sin （ A+C ） =2sinA ，求 a ，b 的值．四、（ 12 分）已知数列 {a n 中， 1 ，二次函数（） 2 ﹣ n ）的对称轴为．f n﹣ a n+1?x x= } a =1 x = a ?x +（2（ 1）试证明 {2 n a n } 是等差数列，并求 {a n } 通项公式；（ 2）设 {a n } 的前 n 项和为 S n ，试求使得 S n ＜3 成立的 n 值，并说明理由．五．（ 12 分）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：（ I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（ II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX ．六、（ 12 分）已知函数f（x ）=（x+a） e x，其中 e 是自然对数的底数， a∈R．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）当 a＜1 时，试确定函数g（x）=f（ x﹣ a）﹣ x2的零点个数，并说明理由．七．（ 14 分）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，PA⊥PD，PA=PD ，AB ⊥ AD ，AB=1 ，AD=2 ，AC=CD=．（Ⅰ）求证： PD⊥平面 PAB ；（Ⅱ）求直线PB 与平面 PCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA 上是否存在点M ，使得 BM ∥平面 PCD ？若存在，求的值，若不存在，说明理由．八．（ 14 分）已知 F1，F2分别是椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的两个焦点， P（ 1，）是椭圆上一点，且|PF1 |，|F1 F2 |，|PF2|成等差数列．（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）已知动直线l 过点 F2，且与椭圆 C 交于 A 、B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q，使得? =﹣恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

军考公安边防消防部队数学试卷

公安边防消防警卫部队数学试卷一、单项选择题（共60分，每小题5分）1．设{(,)|4}P x y x y =+=，{(,)|2}Q x y x y =-=，则PQ =（）.A ．{3,1}B ．(3,1)C ．{(3,1)}D ．{3,1}x y == 2．函数242y x x =-+-在区间[3,4]上的最大值是（）. A ．2 B ．2- C ．1- D ．13．在等比数列{}n a 中，12100a a +=，3420a a +=，那么56a a +=（）. A ．2 B ．4 C ．10 D ．54．如果关于x 的不等式052<-a x 的正整数解是1，2，3，4，5，那么实数a 的取值范围是（）.A ．180125≤<aB ．a <125C ．a >125D ．180≤a 5．已知两点(4,1)A ，(7,3)B -，则与向量AB 反方向的单位向量是（）.A ．34(,)55-B ．34(,)55-C ．43(,)55-D ．43(,)55-6．五人站成一排，其中甲，乙，丙必须相邻，且甲必须站在乙、丙的中间，则不同的排法有（）种.A ．6B ．12C ．18D ．247．若直线340ax y +-=与圆22410x y x ++-=相切，则a 的值为（）. A．6± B．2± C．8 D．1± 8．若角α，β满足αβ-π<<<π，则αβ-的取值范围是（）. A ．(2,0)-π B ．(2,2)-ππ C ．(0,)π D ．3(,)22ππ-- 9．下列命题中的真命题是（）.A ．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两个平面平行C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两个平面平行10．若函数122log (2log )y x =-的值域是(0,)+∞，那么它的定义域是（）.A ．(0,2)B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(0,1)11．函数2sin()34y x π=+，x R ∈的单调递增区间是（）.A ．3[2,2],44k k k πππ+π+∈ZB ．[(21),2],k k k -ππ∈ZC ．[2,2],2k k k ππ+π+π∈ZD ．3[2,2],44k k k πππ-π+∈Z 12．双曲线与椭圆221259x y +=有公共的焦点，若它们的离心率的和为145，则双曲线的方程为（）.A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -=二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）13．若集合2{|300}P x x x =+-=，集合{|30}T x mx =+=，且T P ⊆，则由实数m 的可取值组成的集合为 .14．2835()3x x -展开式中，整式的项是前项.15．在等差数列{}n a 中，若123989910050a a a a a a ++++++=，则29a a += . 16．求值：1sin10= . 17．若奇函数()y f x =在R 上单调递减，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是 .18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角是 . 三、解答题19．（10分）已知3tan 4α=，1tan()3αβ-=-，求tan()αβ+的值.20．（12分）已知函数3()log (01,0)3ax bf x a a b x b+=>≠>-且. （1）求()f x 的定义域；（7分）（2）讨论()f x 在(,)3b+∞上的单调性.（5分）21．（12分）设二次方程2*110()n n a x a x n N +-+=∈有两个实根αβ和，且满足43ααββ-+=，17a =. （1）试用n a 表示1n a +；（6分）（2）求证：{2}n a +是等比数列；（3分）（3）求数列{}n a 的通项公式.（3分）22．（12分）已知双曲线2212y x -=与点(2,1)P ，过P 作直线l 与双曲线交于A 、B 两点，若点P 为AB 的中点，求直线AB 的方程.23．（14分）如图所示，已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的菱形. 120ABC ∠=，PC ABCD ⊥平面，PC a =，E 为P A 的中点. （1）求证：平面EBD ABCD ⊥平面；（8分）（2）求二面角A BE D --的大小.（6分）。

军考数学专题复习测试卷及答案

2022年军考数学专项复习测试卷解三角形1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 22sin cos cos c B b B C A +=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若4a =，求BC 边上的中线AD 长度的取值范围．2．如图：在ABC ∆中，22223b ac ac =+-，点D 在线段AC 上，且2AD DC =．（1）用向量BA ，BC 表示BD ；（2）若2AB =，433BD =，求BC 的长；（3）若2AC =，求DBC ∆的面积最大值．3．设ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，BE 为ABC ∠的角平分线，且sin sin sin sin A C a b A ABC c--=+∠．（1）求ABC ∠的大小；（2）若2AC =且ABC ∆的面积为32，求BE 的值．4．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，已知2sin cos sin A B C =，且边BC 上的中线长为4．（1）证明：A B =；（2）求ABC ∆面积的最大值．5．在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知26cos ()cos 52A A π++=．（1）求A ；（2）若2a =，求22b c +的取值范围．参考答案与详解1．【解答】解：（Ⅰ）因为sin 22sin cos cos c B b B C A +=，所以2sin cos 2sin cos cos c B B b B C A +=，由正弦定理可得2sin sin cos 2sin sin cos cos C B B B B C B A +=，因为sin 0B ≠，所以sin A A =，可得tan A =，又(0,)A π∈，所以3A π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得3A π=，所以22162cos b c bc A bc +-==，因为0bc >，所以22160b c +->，由基本不等式可得2222162b c b c ++- ，所以2232b c + ，故221632b c <+ ，设ADB θ∠=，则222()cos 2a c AD a AD θ=+-⋅⋅，222()cos()2a b AD a AD πθ=+-⋅⋅-，所以222222a AD b c =+-，所以2412AD < ，所以(2AD ∈，．2．【解答】解：（1）2212()3333BD BA AD BA AC BA BC BA BA BC =+=+=+-=+ ．（2）22223b ac ac =+- ，22223a cb ac ∴+-=，由余弦定理知，222213cos 223ac a c b B ac ac +-===，由（1）知，1233BD BA BC =+ ，222212144||()||||||cos ||33999BD BA BC BA BA BC B BC ∴=+=+⋅+ ，∴216141442||||39939BC BC =⨯+⨯⨯⨯+ ，即23||2||330BC BC +-= ，解得||3BC = 或113-（舍负），BC ∴的长为3．（3） 1cos ,(0,)3B B π=∈，∴22sin 3B =，由222222224423333b ac ac a c ac ac ac ac =+-⇒=+--= ，3ac ∴，当且仅当a c ==时，取等号，2AD DC = ，∴11111222sin 33323233BDC ABC S S ac B ∆∆==⨯⨯⨯= ，DBC ∴∆的面积最大值为3．3．【解答】解：（1）因为sin sin sin sin A C a b A ABC c --=+∠，可得：a c a b a b c --=+，整理得：222a cb ac +-=，即222122a cb ac +-=，所以：1cos 2ABC ∠=，又(0,)ABC π∠∈，所以：3ABC π∠=，（2）AC BC BA =- ，平方可得：224a c ac =+-，1sin 2ac B ==，可得：2ac =，所以226a c +=，所以222()210a c a c ac +=++=，所以：a c +=又由：ABC BAD BCD S S S ∆∆∆=+()BE a c =+，所以：3305BE a c ==+．4．【解答】证明：（1）因为2sin cos sin sin()sin cos sin cos A B C A B A B B A ==+=+，所以sin cos sin cos 0A B B A -=，即sin()0A B -=，所以A B =；解（2）：由（1）a b =，取BC 的中点D ，ABD ∆中，由余弦定理得，222()2cos 22a a c AD AD ADB =+-⋅∠，ACD ∆中，由余弦定理得，222(2()cos 22a ab AD AD ADC =+-⋅∠，因为ADB ADC π∠+∠=，两式相加得，222222a c b AD +=+，即22264a c +=，由2032c <<，226420a c =->，1128322433ABC c S ∆==⨯= ，所以ABC ∆面积的最大值323．5．【解答】解：（1）因为26cos ()cos 52A A π++=，所以26sin cos 5A A +=，整理可得26cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =，或13-，又(0,)2A π∈，所以1cos 2A =，可得3A π=．（2）由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，可得b B =，c C =，可得22221616161cos 21cos 2168sin sin ()(cos 2cos 2)3332233B C b c B C B C --+=+=+=-+，因为3A π=，可得4223C B π=-，所以22168416811681168[cos 2cos(2)](cos 2cos 22)(cos 22)cos(2)333332332333b c B B B B B B B B ππ+=-+-=--=-=-+，又022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得62B ππ<<，可得22(33B ππ+∈，4)3π，可得cos(2[13B π+∈-，1)2-，所以2216820cos(2)(3333b c B π+=-+∈，8]．。

2o18年军考数学试题题及答案

2o18年军考数学试题题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x - 1，求f(2)的值。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 13B. 15C. 17D. 19答案：A3. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 2时。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A4. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 若a = 3，b = 4，c = 5，求方程ax^2 + bx + c = 0的判别式Δ。

A. 7B. 25C. 49D. 121答案：B6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。

A. 10B. 11C. 12D. 14答案：C8. 计算函数y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A9. 若sinθ = 1/2，求cos(π/2 - θ)的值。

A. √3/2B. 1/2C. -1/2D. -√3/2答案：B10. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。

A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

答案：02. 一个等比数列的前三项分别为2，4，8，求第四项的值。

答案：163. 计算复数z = 3 + 4i的模。

答案：54. 已知函数y = 2x + 3，求其在x = -1处的值。

答案：15. 一个圆的直径为10，求该圆的周长。

答案：10π三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

军考数学试题

军考数学试题军考数学试题是军队招募新兵的重要环节，通过对应试者的数学能力进行考察，旨在选拔出具备优秀数学素养的人才。

本文将就军考数学试题进行分析和解答，帮助考生更好地应对这一挑战。

一、选择题1. 已知正数a、b满足ab=16，若a+b的最小值是多少？A. 6B. 8C. 9D. 10解析：根据题干，我们可以利用平方根的性质来求解。

设x = √a，y = √b，则有xy = 4。

要使得x+y最小，显然x和y应尽可能接近。

根据均值不等式可得：(x+y)/2 ≥ √(xy)，即(x+y)/2 ≥ 2，所以x+y的最小值为4，即选项B。

2. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f(-1)的值。

A. -4B. -3C. -2D. -1解析：将x = -1代入函数f(x)的表达式，得到f(-1) = 3*(-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0，所以选项D。

二、填空题1. 一根长为10 cm的实心铁丝，围成一个周长为20 cm的正方形，则这个正方形的面积为______ 平方厘米。

解析：设正方形的边长为a，则周长2a = 20 cm，得到a = 10 cm。

所以正方形的面积为a^2 = 10^2 = 100 平方厘米。

2. 若直线y = 4x + b与曲线y = x^2 - 3x相交于两个不同的点，则b= ______。

解析：将两个方程联立解得：4x + b = x^2 - 3x。

整理得到x^2 - 7x +b = 0，根据韦达定理，该方程有两个不同的实数解，那么判别式D = (-7)^2 - 4*1*b = 49 - 4b > 0。

解得b < 49/4。

所以b的取值范围为(-∞,49/4)。

三、解答题1. 某数学竞赛共有三题，每题的答题时间为15分钟。

已知小明答对第一题的概率为0.8，答对第二题的概率为0.7，答对第三题的概率为0.6。

求小明答对三题的概率。

军考高考试卷题库-26224

数学试卷答案第 1 页（共三页）二○○九年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试数学试卷答案及评分标准一、单项选择题（共60分，每小题5分）二、填空题（共30分，每小题5分） 13．31,0,52⎧⎫-⎨⎬⎩⎭14．四 15． 1 16． 4 17．(1,0)-18．30o三、解答题（共60分，其中19小题10分，20～22小题每小题12分，23小题14分） 19．解：tan tan[()]βααβ=--Q ……………………………………………………（2分）tan tan()1tan tan()ααβααβ--=+⋅-………………………………………………（4分）31()13433191()43--==+⨯-.…………………………………………………（6分） tan tan tan()1tan tan αβαβαβ+∴+=-…………………………………………………（8分）31379493133149+==--⨯…………………………………………… （10分）数学试卷答案第 2 页（共三页）20．解：（1）令303x bx b+>-，…………………………………………………………（4分）则3b x <-或3bx >.(,)(,)33b b∴-∞-+∞U 定义域是.……………………………………………………（7分）（2）任取1x ，2(,)3bx ∈+∞，且21x x >，有21212133()()log 33a x b x b f x f x x b x b ⎛⎫+--=⋅ ⎪-+⎝⎭………………………………（9分）212212122193()log 93()a x x b b x x x x b b x x ⎡⎤---=⎢⎥-+-⎣⎦. 212212122193()0193()x x b b x x x x b b x x ---<<-+-Q ，………………………………………………（10分）01a ∴<<当时，21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，()f x 在(,)3b+∞是增函数；当1a >时，21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，()f x 在(,)3b+∞是减函数.…………………………………………………………………………………………（12分） 21．解：（1）由韦达定理，1n n a a αβ++=，1na αβ=.………………………………（3分） 11443n n na a a ααββ+∴-+=-⋅=， 134n n a a +∴=+.……………………………………………………………………（6分）（2）123(2)n n a a ++=+Q{2}n a ∴+是等比数列. ………………………………………………………（9分）（3）112(72)33n n n a -++=+⋅=，132n n a +∴=-，*n N ∈ ………………………………………………………（12分）22．解：设AB 的方程为y kx b =+，则………………………………………………（2分）12k b =+，即12b k =- ①…………………………（4分）数学试卷答案第 3 页（共三页）由2212y kx b y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得222(2)220k x kbx b ----=.②…………………………（8分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由韦达定理12222kb x x k +=-，12222x x kbk +=-，……………………………… （10分）令222kbk =-，并结合①，解得 4k =，7b =-AB ∴的方程为47y x =-.……………………………………………………… （12分） 23．（1）证明：设AC 与BD 的交点为O ，连接OE ，则OE PC ∥.………………（3分）PC ABCD ⊥Q 平面，OE ABCD ∴⊥平面.………………………………………………………………（6分）而OE EBD ⊂平面，EBD ABCD ∴⊥平面平面.…………………………………………………………（8分）（2）解：在平面EBD 中，作OM BE ⊥于M ，连接AM . …………………（10分）EBD ABCD ⊥Q 平面平面，交线为BD ，又AO BD ⊥，AO EBD ∴⊥平面.∴MO 是AM 在平面EBD 上的射影，AM BE ∴⊥，AMO ∴∠是二面角A BE D --的平面角. ……………………………………（12分）在Rt EBO ∆中，2a OE OB ==， 2OM a ∴=. 又3AO a =， tan 6AOAMO OM∴∠==， arctan 6A BE D ∴--二面角为.………………………………………………（14分）。

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2017 年军考真题
士兵高中数学试题
关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料
一、单项选择（每小题
4 分，共 36 分）．
1.
设集合 A={y|y=2 x ，x∈ R}，B={x|x 2﹣ 1＜ 0} ，则 A∪ B=（
）

A．（﹣ 1，1） B．（ 0， 1） C ．（﹣ 1，+∞） D ．（ 0，+∞）

2.
x a 且 a≠1）在 [1 ， 2] 上的最大值与最小值之和为（ a
已知函数 f （ x）=a +log x（ a＞ 0 log 2） +6，则 a 的值为

（）

A． B ． C ． 2 D ． 4

3.
r r
ur
ur ur r ur r

设 a、b 是向量，则 |a|=|b|是 |a+b|=|a-b| 的（
）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4 2 1
4．已知 a=2 3 , b 45 , c 253 ，则（
）

A． bc5.
设 F 为抛物线 C： y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C于 A， B 两点， O为坐标原点，则△ OAB 的面积为
（）

A．
B ． C ． D
．

6.
设数列 {a n} 是首项为 a1、公差为 -1 的等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 S1， S2， S4 成等比数列，则 a1=（
）

A． 2 B ． C ．﹣ 2

D．﹣
7.
袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球， 5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有
1 个白球， 1 个红球的概率为（
）

A．
B ． C
．

D． 1
8. 已知 A， B， C 点在球 O的球面上，∠ BAC=90°， AB=AC=2．球心 O到平面 ABC的距离为 1，则球 O的表面积为
（）
A．12π B ．16π C ．36π
D．20π

9. 已知（f x）（x2017 ln x），
f （'
x0） 2018 ，则 x0
=（
）
A.
e
2

C.
ln 2 D. e

二、填空题（每小题
4 分，共 32 分）
10.
设向量，，且，则 m= ．
11.
设 tan α， tan β 是方程 x2﹣ 3x+2=0 的两个根，则 tan （α +β）的值为
．

12.
已知 A、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点 M在 E 上，△ ABM为等腰三角形，且顶角
为 120°，则 E 的离心率为．

13.
已知函数 f （ x） = ，则 f （f （）） =
．

14.
在的展开式中 x7 的项的系数是．
15.
我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有
5 架“歼﹣ 15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必
须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是
_______。
16.
在极坐标系中，直线 ρcosθ﹣ ρsin θ﹣ 1=0 与圆 ρ=2cosθ 交于 A， B 两点，则 |AB|=_______ ．

17.
已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n=k
（k≥2， k 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
n=
时等式成立．

三、解答题（共 7 小题，共 82
分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

18. （本小题 8 分）对任意实数 x，不等式﹣ 9＜ 3x2 px 6 ＜ 6 恒成立，求实数 p 的取值范围。
x
2
x 1

19. （本小题 12 分）
20、（ 12 分）已知数列 {a n} 中， a1=1，二次函数 f （ x）= an? x2+（2﹣ n﹣an+1）? x 的对称轴为 x= ．
（ 1）试证明 {2 nan} 是等差数列，并求
{a n} 通项公式；

（ 2）设 {a n} 的前 n 项和为 Sn，试求使得 Sn＜3 成立的 n 值，并说明理由．

21、（ 10 分）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即
为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取
3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化
验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外
2 只中任取
1 只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ 表示依方案乙所需化验次数，求 ξ 的期望．
22、（ 12 分）已知函数 f （ x） =ax+bsinx ，当时， f （ x）取得极小值．
（ 1）求 a， b 的值；
（ 2）设直线 l ： y=g（ x），曲线 S： y=f （ x）．若直线 l 与曲线 S 同时满足下列两个条件：①
直线 l 与曲线 S 相切且至少有两个切点；

②对任意 x∈ R 都有 g（ x）≥ f （ x）．则称直线 l 为曲线
y=ax+bsinx “上夹线”．

S 的“上夹线”．试证明：直线 l ： y=x+2
为曲线
S：

23、（ 14 分）已知圆 M：x2+（ y﹣ 4）2=4，点 P 是直线 l ：x﹣ 2y=0 上的一动点，过点 P 作圆 M的切
线
PA， PB，切点为

A， B．
（ 1）当切线 PA的长度为时，求点 P 的坐标；
（ 2）若△ PAM的外接圆为圆 N，试问：当 P 在直线 l 上运动时，圆 N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不
存在，说明理由．

（ 3）求线段 AB长度的最小值．
24、（ 14 分）如图，在四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1 中，侧棱 AA1⊥底
面 ABCD，AB⊥ AC， AB=1， AC=AA1=2， AD=CD=
，且点 M

和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中
点．（Ⅰ）求证： MN∥平面
ABCD
（Ⅱ）求二面角 D1﹣ AC﹣ B1 的正弦值；

（Ⅲ）设 E 为棱 A1B1 上的点，若直线 NE和平面 ABCD所成角的正弦值为，求线段
A1E 的长．