第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案-精选教学文档
第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标：（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。
（2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。
（3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。
学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。
难点：全等三角形的构造与证明。
一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一 全等三角形的对应关系例1 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角． 跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（ ） A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二 全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。
AB=8,BC=5,则A ’C ’等于 分析：根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。
跟踪训练重难点三 三角形全等的判定 重难点四 角平分线的性质 重难点五 文字命题的证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
三、合作研讨3、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。
求证：MN=AM+BN 。
4、如图，△AEC 和△DFB 中，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下四个关系式： ①AE∥DF， ②AB=CD， ③CE=BF ④∠E=∠F，。
（1）请用其中三个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案
第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。
（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。
（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。
学习重难点：||。
要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。
一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。
三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。
求证： MN=AM+BN|| 。
4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。
（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。
新人教板第12章全等三角形用导学案(整理完善)
第十二章 全等三角形学习内容： 12.1全等三角形学习目标: 1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。
2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。
3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。
学习重点：探究全等三角形的性质学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角 学习方法：小组讨论，合作探究一 课前预习：阅读课本P31-32，解决下列问题 (一)、全等形、全等三角形的概念阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空： 1．能够完全重合的两个图形叫做 ．全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 2．全等三角形．两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
（二）、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P31第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1． 平移 翻折 旋转甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略． 2．全等三角形的对应元素（说一说）（1）对应顶点（三个）——重合的（2）对应边（三条） ——重合的 （3）对应角（三个） ——重合的第（4）题图EBAE 第（1）题图E BFCB第（2）题图D C B 3．寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是 ；（2）有公共角的，公共角是 ； （3）有对顶角的，对顶角是 ；（4）在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边；最大角对应最大角，最小角对应最小角．简单记为：（1）大边对应大边，大角对应 ;(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;4．“全等”用“ ”表示，读作“ ”如图甲记作：△ABC ≌△DEF 读作：△ABC 全等于△DEF 如图乙记作： 读作： 如图丙记作： 读作： 注意：两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（三）、全等三角形的性质阅读课本P32第二个思考及下面内容，完成下面填空：课堂探究（小组讨论 合作交流）活动一：观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：（1） 如图（1）△ABC ≌△DEF ，BC 的对应边是 ，即可记为BC= 。
第12章“全等三角形”整理与复习导学案
D O C
O B
6.如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF.
D
C
A F
1 2
D E
B
二、合作学习、展示提升： 1、 如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D.
A
C
B
C
D
A
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2.
1 2
D O B
A
教学反思：
3.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC. 求证：DE＝AB.
E C
A E D B
1 2
C
4.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求证：AB∥DE.
A
D
B
5.如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
E
C
F
B
E D
C
三、课堂小结： 1、三角形全等的性质和判定定理的运用. 2、角平分线的性质和判定定理的运用. 四、达标检测：课本 P56 页第 7、8、9 题 五、课后反思（自主反思收获与不足）
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. (3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ （ （ （ （ ） ） ） ） ）
B
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.
学法指导 自主、合作、探究 一、课前检测： 1.总结本章知识点及相互联系. 2.三角形全等 一个条件 探究 三角形 三边______________ 两个条件 全等的 ___边_____________ 条件
最新人教版八年级上第十二章全等三角形导学案
第十二章：全等三角形导学案12.1《全等三角形》导学案班级姓名【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2 、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3 、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子？同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的(如图)；能够完全重合的两个图形叫做________ .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了，但__________ 和_______ 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形__________ 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是和______2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做________________ (如下图)。
“全等”用符号“也”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC^A A1B1C1__________________________ 叫对应顶点，A— A,B ― B1,C ― C ________ 叫对应边，A --> AB,AC—> —, _______ <--> BC__________________________ 叫对应角，/ A/ A, / B<—>Z , / C-->Z_ 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的__________ 相等， __________ 相等。
用符号表示为•••△ABC^A A1B1C1--AB=AB, BC=B i C, AC=A i C（全等三角形的）••• / A= Z A i, / B= Z B i ,/ C= Z C （全等三角形的）A1Bi C、合作探究有公共边的，公共边是对应边 有公共角的，公共角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角•一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
第十二章全等三角形复习导学案
MF E CBA第十二章全等三角形复习导学案一、本章知识结构梳理三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)13{21 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。
例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=ADE DCABED C BA3C3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，A B ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案
新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判断两三角形全等。
2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。
3.知道角的均分线的性质，会判断一个点能否在一个角的均分线上。
要点： . 全等三角形的判断和性质的综合应用，角均分线的性质和判断难点：典型例题和综合运用预习导学系统建立：总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义：可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同，重合的极点叫做极点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（ 2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（ 3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（ 4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（ 5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”）3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图， P 是∠ AOB均分线 OF上一点， CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和（）A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P，并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中，∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°，那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”，并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中， AB=A 1B 1， AC=A 1C 1 ，BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线，且 BD=BD ,. 求证：△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题，求证：有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。
第十二章全等三角形复习课导学案
ABC DO123十二章 全等三角形 复习课 导学案设计 杨春艳 姓名 班级【学习目标】1、掌握全等三角形的概念、性质、三角形全等的判定方法及角平分线的性质.2、培养学生的观察能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力. 【重点难点】重点：利用三角形的全等和角平分线的性质解决实际问题.难点: 能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，写出规范的证明过程. 【学法指导】课前复习课本31-56页内容，尝试完成导学案的自主学习部分，自己解决不了的问题用红笔在题号上做标记，课堂上通过合作交流解决. 【学习过程】 （一）情境引入某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃，那么你认为它应该保留哪一块？（二）自主学习（课前独立完成——课堂对学交流——对子互评）● 活动1 疏理知识三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1::321 ● 活动2 方法指引(证明两个三角形全等的基本思路) (1)已知两边__________)(____________)(__________)找第三边（找夹角看是否是直角三角形⎧⎪⎨⎪⎩(2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)找夹边（找夹边外任意一边⎧⎪⎨⎪⎩● 试一试如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA; (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ；(3)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ； (4)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (5)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ； ● 生成新问题请把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。
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《全等三角形》复习学案
复习目标
1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）
1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =
4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）
A ．BC =EC ，∠
B =∠E B ．B
C =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠
D D ．∠B =∠
E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、
F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，
还需添加一个条件，这个条件可以是
2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，
8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．
梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念
能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质
全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质
全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定
(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；
(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．
三、角平分线的性质与判定
1.角平分线的性质：__________
角平分线的判定：__________
B
题组练习二（知识网络化）
7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．
（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？
6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.
5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.
题组练习三（选做题）
如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.
2
1E D C B
A
O
A
B
C
D
E F
A
B
C
D
E。