人教版八年级数学上期中复习教案全等三角形复习导学案

D
A
C
B
A
B C D
E F G C
D E B
A
P
期中复习一：全等三角形
【核心回顾】
知识点一：三角形全等的性质
1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝
3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．
2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线
段______________． F
E
C
B
A
第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定
3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A ．一锐角对应相等
B ．两锐角对应相等
C ．一条边对应相等
D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、
E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使
∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）
A ．BD ＝CE
B ．AD ＝AE
C ．DA ＝DE
D ．B
E ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A ．一个钝角相等的两个等腰三角形
B ．两个含60°的直角三角形
C ．边长为3和5的两个等腰三角形
D ．腰对应相等的两个直角三角形
6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等
三角形共有_________对．
第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用
8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB
上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是
【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．
（解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明：
探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、
AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；
（2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，
∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ；
（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD
上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和．
探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于
点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．
【训练巩固】
1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，
求证：△ABD ≌△AEC .
3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在
CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ．
E
D C
B
A B D E C A
D E
C
F
B
A
G F
E D C
B
A
y x B A O Q
P C D E B A O 21
E D C B A 期中复习一：全等三角形
一、填空
1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以
根据SAS 公理证明这两个三角形全等．
3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

(第1题图) (第2题图) (第3题图) (第6题图) (第7题图) 4．已知△ABC ≌△DEF ， ∠C =∠F =90°，AC =3，BC =4，AB =5，那么△DEF 的周长是 ，面积是 ．
5．一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形三边长为,,a b c ，且满足2,2,16a b b c a c =+=++=，那么这两个三角形的关系 ．理由是 ． 6．如图，△ABE ≌△ADC ≌△ABC ，若：∠1=150°，则∠α的度数为 ． 7．已知，如图把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 ．(不包括AB =CD ，AD =BC )
8．如图， 在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，2)，BA ⊥x 轴于A ，若点P 在x 轴负半轴上、
Q 在y 轴正半轴上运动，则当P 点的坐标为 时，△ABO 和△AOQ 全等。

(第8题图) (第10题图) (第11题图)
二、选择题
9．在△ABC 中， ∠C =∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角
对应的角是（ ）
A ． ∠
B B ． ∠A
C ．∠C
D ． ∠B 或∠C 10．如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：⑴AD =ED ；⑵∠A =∠BED ；
⑶∠C =∠B ；⑷AC =EB 。

那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是（ ） A ．⑴⑶ B ．⑵⑷ C ．⑴⑷ D ．⑵⑶ 11．如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4，，则图中全等的三角形的对数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 12．下面结论中正确的是（ ）
A ．一边相等的两个直角三角形全等
B ．斜边相等的两个直角三角形全等
C ．有两条边相等的两个三角形全等
D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 13．在下列给出的四组条件中，能够判定△ABC ≌△DEF 的是 （ ）
A ．A
B =DE ，B
C =EF ，∠A =∠
D B ．∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EF
C ．∠A =∠
D ，∠B =∠
E ，∠C =∠
F D ．AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长＝△DEF 的周长
14．在△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，AC =DF ，高AM =DN ，则∠C 与∠F 的关系是（ ）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．无法确定 三、解答题
15．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD =CF ，AB =DE ，BC =EF ． （1）求证：△ABC ≌DEF ； （2）若∠A =55°，∠B =88°，求∠F 的度数．
16．已知，如图，点D 、E 在BC 上，且BD =CE ，AD =AE ，∠1=∠2．
求证：AB =AC ．
17．如图，∠A =∠D =90°，AC =DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB =OC ．
18．证明命题“全等三角形对应边上的中线相等.”
19．如图①，AB =CD ，AD =BC ．O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD ，BC 相交于点M ，N ． （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM ，CN 有什么关系？请说明理由．
（2）若将过O 点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？
请说明理由．
E D C B
A E
D C B A F
E D C B A
F E D C B A
4321F E D C B A。