江苏理工学院数学与应用数学(师范)专业
一类随机服务系统的非参数统计分析与预测
＋ｌ ， １
ｉ＝ １， … ｎ 一 １； ２，
≥ ｆ ．
记 Ｄ ＝ ｓｐ Ｉ （ ｕ ）一Ｆ ） ． Ｆ （ Ｉ
定理 １ ＇
对 固定 的 ， （ 依 概率 收敛于 Ｆ ） 即对 任意给 定 的 占＞ ， Ｆ ） （ ， ０
检 验及统 计 结果 见表 １ 各 类病 人 到达 比例见 图 １ 每天排 列 队 长见 图 ２， 直方 图 和理 论结 果 ， ， 其
对 照 图 见 图 ３ ．
表 １ 每 天各 类病 人到达 数 的非参 数假 设检 验 （ 著 性水 平 ０ ０ 显 ． ５）
１Ｏ ２
１０ ０ ８ ０
２１ ０ ０年 １ 月 第 １ 期
浙 江
教 育 学 院 学 报
Ｊｎａ ２ １ ａ ｕ￣ ００
ＮＯ １ ．
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ ＨＥ Ｉ Ｎ Ｄ Ｃ Ｔ Ｏ Ｎ ＴＴ Ｔ Ｏ Ｒ Ａ ＦＺ Ｊ Ｇ Ｅ Ｕ Ａ Ｉ Ｎ Ｉ Ｓ Ｉ Ｕ Ｅ Ａ
一
类随机服务 系统 的非参数统计分析与预测
ｌ Ｉ：（ ｉ Ｐ｛Ｆ ）一Ｆ ） ＞ｓ ＝ ， ｍ （ ｌ ｝ ０
且Ｄ 以概率 １收敛 于 ０， 即
Ｐ｛ ｍ ０｝ ． ｌ Ｄ ＝ ＝１ ｉ 由定理 １ 经验 分布 函数是 总体分 布 函数 的一个 相合估 计量 ． ， 由经验 分 布分 布 函数可 以估
计 随机 变量在 任一 区间 内取 值 的概率
大致 人住 时 间区间 ．
本文对 以上两个 问题 进行 了研 究 ． 首先 给 出了 随机 服 务 问题 中输 入 过程 和 服务 时 间分 布
收 稿 日期 ：０ ９一ｌ ２０ ２一ｌ ５
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 项 目（ ０ ００ ４ １９ １４ ） 作 者 简 介 ： 静 （９ ８一） 女 ， 江 宁 波 人 ， 江 教 育 学 院 理工 学 院数 学 与应 用 数 学 专 业 ２ ０ 陈 １８ ， 浙 浙 ０ ７级 学 生 ； 巧 君 （９ ８一） 杨 １８ ，
【招生简章】江苏理工学院2018年普通本科招生章程
江苏理工学院2018年普通本科招生章程为保证我校2018年普通本科招生工作依法有序进行，根据教育部、招生相关省（市、自治区）文件精神，结合实际情况，制定本章程。
一、学校概况（一）学校性质1.学校全称：江苏理工学院2.学校类型：理工类3.学校层次：省属公办本科4.学校地址：江苏省常州市中吴大道1801号（二）学校简介江苏理工学院是省属全日制普通高校，地处被誉为“千载读书地，现代创新城”的国家历史文化名城、长江三角洲重要的现代制造业基地——江苏省常州市。
学校创建于1984年，历经常州职业师范学院、常州技术师范学院、江苏技术师范学院等时期，2012年更名为江苏理工学院。
学校设有机械工程学院、电气信息工程学院、计算机工程学院、化学与环境工程学院、材料工程学院、汽车与交通工程学院、商学院、外国语学院、艺术设计学院、教育学院、人文社科学院、数理学院、国际教育学院等13个二级学院，建有常州智能制造学院、新能源汽车学院、刘海粟艺术学院等多个行业学院和研究院，开设58个本科专业，在机械工程、环境工程两个领域招收硕士专业学位研究生，形成了以工科为主，多学科协调发展的办学格局。
（三）人才培养建校以来，学校为地方经济社会发展培养输送了6万余名毕业生。
毕业生深受用人单位的欢迎，就业率持续保持在95%以上，超七成毕业生在上海、苏州、无锡和常州等长三角经济发达地区就业。
（四）师资力量学校现有教职工1300余人，专任教师1000余人、中国科学院院士1人（双聘）、外籍院士1人、正高职称教师130余人、博士学位教师330余人、硕博研究生导师170余人，聘请学术和产业界知名专家100余人担任特聘教授或兼职教授。
有多人享受国务院特殊津贴，或获全国优秀教师、江苏省有突出贡献的中青年专家、江苏省教学名师等荣誉称号，有100余人次获批江苏省“333工程”“青蓝工程”等中青年科技领军人才、学术带头人、骨干教师。
（五）科研成果近5年，学校主持承担了国家科技支撑计划重大项目、国家自然科学基金项目、国家社会科学基金项目等国家和省部级科研项目200余项，横向科研课题500余项，科研经费超3亿元，获得省部级以上科研成果奖50余项，国家授权发明专利300余件。
【推荐】二本数学专业大学排名-精选word文档 (5页)
== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==
二本数学专业大学排名
爱好数学，想报读二本数学专业大学的同学家长们，下面小编为大家整理了二本数学专业大学排名，欢迎阅读参考!
二本数学专业大学排名
数学与应用数学专业大学排名
学校名称
1
清华大学
2
中央财经大学
3
华中科技大学
4
西安交通大学
5
北京邮电大学
6
天津大学
7
北京科技大学
8
重庆大学
9
中国农业大学
10
华东理工大学
11
吉林大学
12
电子科技大学
13
湖南大学
14
西南财经大学
15
东华大学
16
兰州大学
17
西北工业大学
18
西安电子科技大学
19
中国海洋大学
20
天津财经大学
21
中国地质大学
81
内蒙古科技大学
82
湖北第二师范学院
83
四川理工学院
84
湖北文理学院
85
台州学院
86
贵州财经大学
87
绵阳师范学院
88
湖南文理学院
89
重庆三峡学院
90
山东工商学院
91
湖北民族学院
92
海南师范大学
93
湖北科技学院
94
长沙学院
95
闽江学院
96
山西财经大学
97
荆楚理工学院
98
湖南理工学院
数学与应用数学专业详细基本概况
数学与应用数学专业详细基本概况主干学科：数学主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。
教学实践包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。
培养目标本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。
培养要求本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。
就业方向1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用领域的基本知识；3．能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力；4．了解国家科学技术等有关政策和法规；5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；6．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。
开设院校[北京]北京大学[广东]中山大学[上海]复旦大学[北京]北京理工大学[四川]西南交通大学[北京]中国人民大学[北京]中央财经大学[上海]上海交通大学[北京]北京邮电大学[吉林]吉林大学[广东]华南理工大学[北京]北京航空航天大学[江苏]苏州大学[重庆]重庆大学[陕西]西安交通大学[山东]山东科技大学[陕西]西北工业大学[天津]天津大学[辽宁]大连理工大学[湖南]湖南大学[重庆]西南大学[四川]西南财经大学[山东]中国海洋大学[四川]成都理工大学[辽宁]东北财经大学[北京]北京科技大学[山东]青岛科技大学[上海]华东理工大学[北京]北京师范大学[黑龙江]哈尔滨工业大学[四川]电子科技大学[广东]深圳大学[山东]烟台大学[广东]暨南大学[天津]天津工业大学[广东]广州大学[天津]天津理工大学[江苏]江南大学[江苏]南京理工大学[山东]山东经济学院[江苏]南京审计学院[海南]海南大学[北京]中国农业大学[辽宁]大连海事大学[上海]华东师范大学[甘肃]兰州大学[陕西]西安电子科技大学[广东]广东商学院[辽宁]东北大学[上海]上海理工大学。
应用数学考研录取学校排名
1 北京大学A+15东南大学A29北京航空航天大学A2 浙江大学A+16上海交通大学A30哈尔滨工业大学A3 清华大学A+17中山大学A31上海大学A4 复旦大学A+18武汉大学A19 华中科技大学32福州大学A中南大学A5 中国科学技术大学A+ A 336 南开大学A+20北京理工大学A34电子科技大学A7 四川大学A+21湖南大学35苏州大学A8 山东大学A+22西安电子科技大学A 36华中师范大学A9 新疆大学A+23华东师范大学A37华东理工大学A10 北京师范大学A+ 24西北工业大学A38首都师范大学A11 吉林大学A25西安交通大学A39厦门大学A12 南京大学A26同济大学A40陕西师范大学A13 大连理工大学 A 27重庆大学A41广州大学A14 兰州大学A28华南理工大学A42云南大学AB+等（63个）:河北师范大学、西北师范大学、湘潭大学、曲阜师范大学、湖南师范大学、东北师范大学、北京交通大学、南京师范大学、暨南大学、辽宁师范大学、江苏大学、安徽师范大学、合肥工业大学、华南师范大学、南昌大学、东北大学、东华大学、广西大学、桂林电子科技大学、哈尔滨工程大学、四川师范大学、辽宁大学、河海大学、郑州大学、内蒙古大学、天津大学、长江大学、广东工业大学、北京科技大学、徐州师范大学、南京航空航天大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、扬州大学、北京工业大学、武汉理工大学、兰州理工大学、大连海事大学、温州大学、南京信息工程大学、北方工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、山东师范大学、宁波大学、湖南科技大学、浙江师范大学、哈尔滨理工大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西师范大学、江南大学、黑龙江大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、北京邮电大学、南京农业大学、兰州交通大学、成都理工大学、西安理工大学、长沙理工大学B等（62个）：安庆师范学院、武汉科技大学、河北大学、南京财经大学、中国海洋大学、江西师范大学、重庆师范大学、杭州电子科技大学、中北大学、中国人民大学、山西大学、西南大学、青岛大学、河南大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、辽宁工程技术大学、湖北大学、青岛科技大学、深圳大学、西华大学、贵州大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、天津工业大学、南京邮电大学、汕头大学、华北电力大学、烟台大学、聊城大学、中国农业大学、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、信阳师范学院、河北科技大学、哈尔滨师范大学、华东交通大学、西安科技大学、安徽理工大学、三峡大学、西北农林科技大学、辽宁工业大学、河南科技大学、集美大学、中国计量学院、海南大学、上海财经大学、南京理工大学、南昌航空工业学院、南华大学、南通大学、东北林业大学、宁夏大学、海南师范大学、中南民族大学、西华师范大学、安徽工业大学、中国传媒大学不跨专业：基础数学，应用数学，概率论与数理统计，计算数学，运筹学与控制论跨专业：经济学和计算机方向精算学——（华东师范大学）生物数学——（中国科学技术大学）信息安全——（山东大学）信息计算科学—（中山大学）不确定性处理的数学——（四川大学）数学物理——（中国科学技术大学）金融数学与金融工程——（山东大学）信息安全——四川大学近年来，由于受社会供求的影响，文科类的法律、工商管理、金融经济、MBA 会计，理工科类的医学、电子信息类、计算机类，社会需求量比较大，找工作普遍比较容易，待遇薪水也比较高，属于当前比较热门的专业。
高考专业解读案例展示：数学与应用数学专业
高考专业解读案例展示：数学与应用数学专业专业代码：070101学科门类：理学专业类：数学类授予学位：理学学士学位专业介绍数学与应用数学专业属于基础专业。
无论是进行科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险，国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学知识。
可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。
随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学知识将会得到更广泛的应用。
培养目标本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。
培养要求本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法；2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用领域的基本知识；3．能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力；4．了解国家科学技术等有关政策和法规；5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；6．有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。
主要课程分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。
主要实践性教学环节包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。
就业方向应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。
数学教师个人简历模板5篇大全
数学教师个人简历模板5篇大全个人简历,又称履历表,是求职材料中最为重要的部分,一般紧跟在求职信的后面,是求职者全面素质和能力体现的缩影。
下面是小编给大家带来的数学教师个人简历模板，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!数学教师个人简历模板1姓名：性别：女年龄：身高：民族：汉族户口所在地：目前居住地：教育背景毕业时间：__.6毕业院校：__大学学历：硕士学科专业：数学外语水平：大学英语六级以上计算机水平：非计算机专业应用二级求职意向希望从事行业：教育希望应聘职位：教师希望工作类型：全职希望工作地点：希望薪资范围：面议工作经历__/09--__/1__大学食品科学教育部重点实验室科研人员1、虫草菌粉、西洋参等中药的有效成分的提取，纯化及分析测定2、功能饮料及冲剂等其他形式的保健食品的开发研究自我鉴定熟悉精通HPLC等主要分析技术，多年提取，分离，纯化实践经验。
熟悉HACCP、ISO等食品、药业相关规章。
熟悉中草药及天然产物开发工艺，熟悉食品加工工艺流程。
熟悉食品营养与安全知识。
数学教师个人简历模板2姓名：年龄：民族：汉族国籍：中国目前所在地：户口所在地：身材：婚姻状况：已婚求职意向人才类型：普通求职应聘职位：教授/讲师：高中数学教师、教师工作年限：5职称：初级求职类型：均可可到职日期：随时月薪要求：希望工作地区：工作经历__-09～至今__中学高中数学教师__-09～__-07__市__高级中学高中数学教师__-09～__-07__省__第一中学高中数学教师__-02～__-04__市__中学高一数学教师(实习)毕业院校：__师范大学学历：本科获得学位：学士毕业日期：__-07-01所学专业一：数学与应用数学(教育)所学专业二：计算机网络工程语言能力外语：英语优秀其它外语能力：英语国家四级，普通话国家二级甲等国语水平：优秀粤语水平：一般工作能力本人__年7月于__师范大学数学系教育类专业毕业，毕业至今一直从事高中数学教师工作，具有丰富的教学经验，有自己完整的教学理念。
数学物理方法中热传导方程的COMSOL教学应用
第40卷 第12期 高 师 理 科 学 刊 Vol. 40 No.12 2020年 12月 Journal of Science of Teachers′College and University Dec. 2020文章编号：1007-9831（2020）12-0083-06数学物理方法中热传导方程的COMSOL教学应用王鹏1，王清亮1，左旭东2，张冬梅3（1. 忻州师范学院 物理系，山西 忻州 034000；2. 江苏理工学院 数理学院，江苏 常州 213001；3. 大连理工大学 物理学院，辽宁 大连 116024）摘要：数学物理方法是物理专业的一门必修课程，由于具有较多数学技巧以及物理图像不直观等特点，授课与学习的难度均较大．以热传导方程的学习内容为例，论述了如何利用COMSOL Multiphysics有限元分析软件实现可视化和探究性教学，使学生更深刻地理解数学方程中的物理内涵并建立正确的物理图像，减轻教师的授课负担并提高学生的学习效果．关键词：COMSOL Multiphysics；数学物理方法；热传导方程中图分类号：O411.1∶G642.0 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2020.12.019The application of COMSOL software on the thermal conduction equation inmethods of mathematical physicsWANG Peng1，WANG Qingliang1，ZUO Xudong2，ZHANG Dongmei3（1. Department of Physics，Xinzhou Teachers University，Xinzhou 034000，China；2. School of Mathematics and Physics，Jiangsu University of Technology， Changzhou 213001，China；3. School of Physics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）Abstract：Methods of mathematical physics is a compulsory course in physics major．Due to the characteristics of many necessary mathematical skills involved and unintuitive physical images，both teaching and learning are difficult．In order to achieve the visualization teaching and inquiry teaching，based on an example of thermal conduction equation，a COMSOL Multiphysics software based on finite analysis method is utilized，which makes students have deeper understanding on the physical connotation of mathematical equations and establish correct physical picture．The application of COMSOL software reduces the teaching burden of teachers and improves the learning effect of students．Key words：COMSOL Multiphysics；methods of mathematical physics；thermal conduction equation数学物理方法是物理学以及部分工科专业本科生必修的一门重要科目，旨在丰富学生的知识技能储备以及培养学生利用数学技能解决物理问题的能力．因此，这门课程不仅物理内容较多，而且涉及大量的高等数学知识，如复变函数、微积分和级数等，学生普遍反映学习难度较大，学习积极性不高．繁琐的数学推导也使得学生更关注“数学”技能的提高而忽略了“物理”内涵的理解；另外，数学物理方法课程还存在考核方式单一、教学时效性不强等不足[1]．目前，数学物理方法课程的教学方式仍以课堂讲授为主．无论是以往的板书教学还是如今的多媒体教学，都能够较好地做到数学公式的推导和数学思想的传达；但是如何让学生更直观地获得物理图像仍力有未逮，尤其在传统的板书教学过程中较难实现．即使是采用多媒体教学方式，也很难找到或者绘制贴合教材的相关素材用于直观展示物理图像，如果采用板书教学的方法绘图则更加不易，要想进一步实现学生自收稿日期：2020-08-12基金项目：山西省高等学校科技创新项目（2020L0538）；山西省高等学校教学改革创新项目（J2019169）；忻州师范学院科研基金项目（2019KY06）作者简介：王鹏（1991-），男，辽宁大连人，讲师，博士，从事碳纳米材料基础物性及应用研究．E-mail：**********************84 高 师 理 科 学 刊 第40卷 主深入学习、拓展思路、发散思维的目标就更难了．因此，如何在教学过程中实现“数学方法”与“物理图像”的有机结合成为提高教学效果必须要解决的问题．计算机仿真是一种能够实现物理图像展示的有效手段，已经被广泛使用于大学教学中．宋彦琦[2]等人利用Matlab 软件编程实现了复变函数方程以及波动方程定解问题的求解．但是编程方法不易掌握，对学生直观理解物理问题也并无明显益处．相比之下，COMSOL Multiphysics 软件是一款大型多物理场数值仿真软件，具有上手较快、操作便捷和可视性强的特点，能够根据实际需求建立物理模型，并将数学方程的数值求解结果以曲线图、分布图等图像的形式直观展示出来，体现了“数形结合”的思想．另外，COMSOL 软件涵盖了物理、化学、工程等多个科学领域的计算模块，能够满足教学和科研的需要．目前，已有不少学科的本科专业课使用这一软件辅助教学，如物理专业的电磁学[3-6]、模拟电子技术[7]等课程，甚至部分研究生的课程教学也采用这一软件[8-16]，取得了较好的成果．本文针对数学物理方法课程在教学过程中存在的重“数学”而轻“物理”的问题，利用COMSOL 软件求解一个空心圆柱体热传导模型，明确热传导方程的物理含义和3类边界条件的物理概念，展示数学方程中隐藏的物理图像．结合COMSOL 软件开展教学可以激发学生的自主学习动力并提高学生的思维发散能力和探索能力，实现探究性学习和翻转课堂的教学模式，提高学习效果．1 空心圆柱体的热传导方程及边界条件本文以一个空心圆柱的热传导模型（见图1）为例来展开说明．空心圆柱体的内、外半径（内R ，外R ）以及高度（h ）分别为0.05，0.15，0.2 m．图1 空心圆柱体 热传导方程一般可写为 (,)(,)(,)T r t c k T r t F r t tr ¶-D =¶r r r （1） 其中：T 是待求温度，与时间和空间均有关；t 为时间；F 为热源强度；c k ，，r 分别为热导率、密度和比热容．等号左边第１项就是初中时就学习过的单位体积内物体温度变化与外界所交换的热量（V T cm V q D =0，0q 和V 分别是物体吸收/释放的热量和物体体积），第２项则表示单位时间内以热传导形式流入该单位体积的热量．因此，方程（1）的物理本质就是能量或者说热能守恒．在本例中，认为空心圆柱体中无热源，则()0=t r F ，，该方程变为齐次方程．如果只想知道圆柱体达到热平衡状态时的温度分布而不研究温度随时间的变化，则方程（1）将化为拉普拉斯方程 (,)0T r t D =r （2） 要求解热传导方程，必须要给定初始条件和边界条件，圆柱体的初始温度被设定为20 ℃（293.15 K）．数学物理方法课程中常见的边界条件可以分为3类：第1类边界条件是直接规定待求物理量的取值．在本例中，空心圆柱的内表面被视为与一个恒温热源 接触，温度被固定为室温60 ℃（333.15 K），即高度h 内表面 上/下表面 外表面 R 内R 外第12期 王鹏，等：数学物理方法中热传导方程的COMSOL 教学应用 85|333.15 K r R T ==内 （3）第2类边界条件是规定待求物理量在边界外法线方向上的方向导数．对一个给定的边界截面，傅里叶热传导定律可以写为 T q k n ¶=-׶r （4） 其中：q r 是单位面积内的热流量，即热流密度；负号表示热量是逆温度梯度方向传导的．因此，对于给定热导率的空心圆柱体来说，规定外法线方向导数等价于直接定义热流密度．显然，热流密度是一个更具有直观物理意义的量，可以将边界处的热流密度直接视为第2类边界条件．本例中，将空心圆柱体的外表面设置为绝热条件，即圆柱体与外界不能通过外侧表面与外界环境进行热交换 |0r R T k n=¶-×=¶外 （5） 第3类边界条件规定了边界处待求物理量与待求物理量外法线方向上方向导数之间的线性关系，有时也称作混合边界条件．本例设定圆柱体的上下2个表面与外界存在热交换，根据牛顿冷却定律，在该表面设置第3类边界条件 0,ext |()z h f T k h T T n=¶-×=×-¶ （6） 其中：f h 为空心圆柱上下表面的对流换热系数；ext T 表示外界环境温度．等号左边表示圆柱表面因存在温度梯度而流通的热量，右边表示由于环境中热对流的存在而交换的热量．这样看就会发现，公式（6）的物理意义就是在圆柱体的上下2个表面不会有热量的持续累积和损耗，热量的流动是连续的，这也符合直观认知．通过给定f h 的值和环境温度ext T ，就可以得到确定的第3类边界条件．2 利用COMSOL Multiphysics 软件求解空心圆柱体热传导模型2.1 物理模型的构建由于空心圆柱具有中心对称结构，因此在用COMSOL Multiphysics 仿真软件构建模型时无需构建三维模型，选择“二维轴对称”模型，可以减少计算量和计算时间．利用COMSOL 软件绘制的矩形（见图2），其位置和大小均可在软件中任意更改．本例中矩形的宽度和高度分别为0.1，0.2 m，左下角顶点的坐标为（0.1，0 m）．r =0处的红线表示旋转轴，矩形绕轴旋转一圈即可得到与图1所示同尺寸的空心圆柱体．COMSOL 软件内置了多种材料的基本物理特性参数，在仿真过程中可以直接对仿真模型添加材料并调用相关参数．空心圆柱体的材料被设置为铁，其密度、比热容和热导率分别为7 870 kg/m 3，440 J/（kg·K），76.2W/(m·K)．由于本文研究的是空心圆柱体的热传导问题，因此选择软件中自带的“固体传热”模块进行仿真计算．86 高 师 理 科 学 刊 第40卷 该模块已经内置了热传导方程，无需修改，只需进行边界条件和初始条件的设置即可．利用COMSOL 软件设置初始温度条件的界面见图3a．可以看到，COMSOL 软件的界面对用户非常友好，直接在输入框内输入数值即可．根据对空心圆柱体初始温度的设定，此处输入“293.15 K”．利用COMSOL 软件设置第1类边界条件的界面见图3b ．设置一栏中，在“边界选择”中选择矩形的左边（这一条边经绕轴旋转后即形成空心圆柱体的内表面），表示要对这一条边进行物理条件的设置．其下方“方程”中展示了一个关于温度的公式，表示此处设置的物理含义是温度边界条件．在温度输入框中输入“333.15 K”，即可完成了第1个边界条件的设置．设置圆柱外表面绝热和上下表面热对流边界条件时的软件界面分别见图3c~d，与对空心圆柱体的边界条件设定的操作基本一致．通过以上操作，可以使学生对数学方程、初始条件和边界条件有更直观的认识，有利于深入理解数学公式背后的物理内涵．2.2 仿真结果与讨论点击COMSOL 软件中的“物理场控制网格”实现空心圆柱体的网格自动剖分，本案例中将网格数设置为360．由于本案例求解的是空心圆柱体热稳定状态温度分布，因此研究模式选择“稳态”（此时软件自动将要求解的方程设定为拉普拉斯方程）；点击“计算”按钮，软件开始自动求解数学方程并输出物理图像，使用普通笔记本电脑的计算时间仅需约2 s．f h =100 W/（m 2·K）时，空心铁圆柱体的温度分布情况见图4a~b．可以看到圆柱体的温度从内表面（333.15 K）向外表面（约328 K）逐渐降低，同时上下表面的温度比圆柱体的中央区域要低，这是上下表面与温度较低的外界环境（293.15 K）存在热交换的边界条件导致的必然结果；等温线自左向右（对应空心圆柱体由内而外）逐渐稀疏，表示温度梯度的绝对值逐渐减小；由于圆柱体上下表面与外界存在热交换，因此，上下表面的温度沿径向方向降低得比其内部要快，导致上下表面附近的等温线分布比中央更密集．结果表明，COMSOL 软件能够展示热传导方程中的待求温度函数在给定的初始条件和边界条件下是如何分布a 整体设置初始温度条件（293.15 K）b 内表面设置为第1类边界条件（温度333.15 K）第12期 王鹏，等：数学物理方法中热传导方程的COMSOL 教学应用 87 的，使学生不仅能够很好地理解边界条件的概念，还能够直观地把数学方程与物理图像联系起来．在满足教学需求的基础上，COMSOL 软件还自带有“参数化扫描”功能，可以赋予某个条件任意多的数值，用于研究该条件对仿真结果的影响．在本例中，通过赋予空心圆柱体表面对流换热系数()f h 3个不同的数值，研究了表面对流换热情况对其空心圆柱体热传导过程的影响．圆柱上下表面在具有不同换热系数的条件下，其温度沿径向方向的变化曲线见图4c．可以看到，空心圆柱体的温度沿着径向向外逐渐降低，且斜率逐渐趋于0，与图4a 和图4b 的结果一致．另外，随着f h 取值的增加，空心圆柱体外侧的温度逐渐降低，这是由于f h 的增大使圆柱体通过上下表面向低温外界环境释放出了更多的热量，导致处于热绝缘状态的外表面从圆柱内侧吸收到的热量较少，因此温度较低．在仿真过程中，计算热传导方程中温度函数的空间分布仅是COMSOL 软件的结果之一，软件已经把所有热物理参数的分布进行了计算并保存在模型中．因此，对学有余力的学生，教师可以引导其进一步深入思考和探索，利用COMSOL 软件展示更多的结果．例如：圆柱体上下表面的换热边界条件既然能够影响圆柱体的温度分布，那热流量究竟是多大，与空间位置以及表面换热系数的大小是否有关．要得到以上结论只需要在软件中将之前展示的纵坐标“温度”替换为“热流密度”．空心圆柱体上表面的热流密度沿径向方向的变化曲线见图4d．可以看到，上表面的热流量密度沿着径向向外逐渐降低，这是由于空心圆柱体的内侧温度较高，与外界环境温差较大，因此热流量密度较大．由此可见，f h 与圆柱体表面的热流密度成明显的正相关关系，提高f h 有助于圆柱体的散热，而降低f h 则有助于圆柱体的保温．f h 取值的数量和大小均可在COMSOL 软件中根据教学和研究需求进行自定义设置．通过COMSOL 软件还可以对空心圆柱体的初始温度、内表面温度等初始条件和边界条件进行修改或赋予不同的取值，从而进一步研究不同条件对热传导过程的影响，这样不仅能够使学生对热传导现象的理解更加深入，更能调动学生学习的主观能动性．在实际的教学过程中，还可以将学生们提前分组，分别研究不同物理条件对空心圆柱体热传导过程的影响，在课堂上互相交流学习，从而实现翻转课堂教学模式和探究性学习模式，锻炼学生的探究能力，提高科学素养．最终完成的计算结果可以保存为一个单独的工程文件（.mph 格式），便于学生上交和教师检查，也有利于保存记录和用于交流学习．这些操作不仅可以使用在热传导方程的学习上，对数学物理方法课程中的其它内容同样有效．在学习结束后，教师可以结合实际应用与课程内容出题，=100 W·（m ·K）时空心圆柱体的等温线分布/℃88 高 师 理 科 学 刊 第40卷让学生开展调研后将实际问题转化为仿真模型，制作并上交仿真案例．这个过程既可以作为课后作业发布，也可以作为期末考试的一种新载体，未来甚至可以在数学物理方法课程中设置计算机实践课时，进一步实现教学模式和考核模式的改革．利用COMSOL软件辅助教学可以实现物理概念的理解、模型的建立和仿真结果的可视化展示等目的，是一种能够让学生更好地预习、学习和复习的有效手段．不仅能够使学生直观建立物理图像，理解数学方程背后的物理内涵，还可以让学生将理论知识与实际应用联系起来，提高认识问题和解决问题的能力．3 结论本文以空心圆柱体为例，利用COMSOL Multiphysics软件实现了热传导过程的物理图像的可视化教学，帮助学生进一步理解3类边界条件和热传导方程的物理内涵．COMSOL软件具有操作简单、可视性强的特点，集教、学、研多种功能于一体，加强了数学公式与物理图像和实际应用之间的关联性，同时减少学生的畏难心理和教师的授课压力．该软件的使用有助于激发学生的主观能动性，利于探究性学习和翻转课堂教学模式的开展；能够让教师和学生在教与学的过程中更加关注数学方程背后的物理概念与物理思想，让学生在掌握数学技能的同时，实现领悟物理思想、使用数学工具解决实际物理问题的教学目标．COMSOL 软件的应用为课后作业和能力考核提供了一种全新的方式，是实现新时代教学改革的有效手段．参考文献：[1] 周天．“数学物理方法”课程的教学认识和改革探索[J]．教育教学论坛，2020（10）：316-317[2] 宋彦琦，刘冬桥，李小龙，等．引入计算机仿真的数学物理方法教学改革探索[J]．高教学刊，2020（4）：125-127，130[3] 徐亚东，周航，高雷．信息技术优化教学方案 提升教学效果——以COMSOL在电磁学中的应用为例[J]．物理通报，2019，（12）：22-24[4] 刘国强，闫孝姮，赵筱赫．电磁场中稳恒磁场的COMSOL教学应用[J]．中国现代教育装备，2019（19）：9-10，13[5] 王晓华．在“电磁场理论”教学中的COMSOL有限元软件的应用研究[J]．黑龙江科学，2017，8（19）：79-81[6] 黄爱凤．物理仿真软件在物理教学中的应用探讨——以“变压器”教学为例[J]．物理之友，2017，33（5）：47-49[7] 周腾，王瀚林，史留勇，等．COMSOL Multiphysics在《模拟电子技术》教学改革中的应用[J]．教育教学论坛，2017（24）：237-238[8] 张杰，陈煅，郭佳瑶，等．COMSOL有限元分析方法在循环伏安法教学中的应用[J]．化学教育，2019，40（20）：75-79[9] 吴宏伟，方羽，权家琪．以波动光学模块为例探究COMSOL在教学改革中的应用[J]．科教文汇，2019（9）：80-82[10] 邱伟彬，林志立．利用COMSOL仿真进行二维光子晶体的教学[J]．高教学刊，2019（7）：84-86[11] 黄勇刚．利用COMSOL提升研究生表面等离激元光学的教学质量——以表面等离激元光波导为例[J]．科技视界，2019（19）：67-68[12] 张赛，胡光华，许伯强，等．基于COMSOL Multiphysics的有限元仿真分析在《固体中的超声导波》教学中的应用[J]．中国多媒体与网络教学学报，2018（5）：14-15[13] 辛锋先，刘学伟，伍晓红，等．COMSOL可视化仿真在声学理论课程中的应用与实践[J]．高教学刊，2018（24）：1-4[14] 孔为，肖建昆，陈代芬．Comsol Multiphysics在“节能技术”教学中的应用[J]．科技资讯，2013（6）：209[15] 邓科，关珺珺．基于COMSOL Multiphysics的有限元仿真模拟在《理论声学》教学中的应用：缺陷态的分析[J]．科技创新与应用，2016（18）：22-23[16] 李晓东，梁婕，李忠武，等．计算机仿真在环境系统工程教学中的应用[J]．广州化工，2015，43（19）：160-161。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
育人有道
力。
3.3 引 领 学 生 的 成 长 和 发 展。
4.1 具有与同行及学生家长 进行有效交流沟通的能力。
4.2 具有较强的团队意识和
协作能力。 4．勤研善言，
持续发展
4.3 具有一定的终生学习和
专业发展能力。
4.4 具有较好的教学反思与 教学研究能力。
2.1 贵单位认为本专业的培养目标与贵单位对人才需求的总体符合度（ ）
A．完全符合 B. 符合 C. 基本符合 D、基本不符合 E、非常不符合 2.2 贵单位对本专业的培养目标的意见和建议：
4/6
三、 贵单位对数学与应用数学（师范）专业毕业要求的满意程度（在
相应栏内划√）
对毕业要求达成满意程度
毕业要求
非常满意 满意
一般 基本满意 不满意
（5 分） （4 分） （3 分） （2 分） （1 分）
江苏理工学院数学与应用数学（师范）专业 用人单位人才需求、专业培养目标符合度和毕业生表现调查
尊敬的用人单位领导：
1
您好！ 非常感谢贵单位对江苏理工学院数学与应用数学（师范）专业本科毕业生就 业工作和本科人才培养工作的支持和帮助！ 我校为了进一步提高本科教学管理水平和人才培养质量、找准人才培养定位、 把握专业培养目标的合理性，为社会培养出更多更优秀的毕业生，特设计了本 调查问卷。我们诚邀贵单位在百忙之中抽出宝贵时间填写此问卷。 对于贵单位的大力支持，我们深表谢意！ 此致 敬礼！
协作能力。 4．勤研善言，
持续发展
4.3 ห้องสมุดไป่ตู้有一定的终生学习和
专业发展能力。
4.4 具有较好的教学反思与 教学研究能力。
3/6
对培养目标达成满意度评价
对培养目标的认同度评价
培养目标 培养目标二级指标点 非常合理 合理 较合理 一般 不合理
4
（5 分） （4 分） （3 分） （2 分） （1 分）
联系电话
聘用我校本 专业人数
单位性质 1．学校 (相应选项 3.教育管理部门 画“√”)
5.其他（请注明）
2.培训机构 4.科研机构
单位公章 填表时间： 年 月 日
2/6
二、 贵单位对数学与应用数学（师范）专业培养目标的认同度和达
成满意度评价 (在相应栏内划 √ )
培养目标定义：是对该专业毕业生在毕业后 5 年左右能够达到的职业和专
3
业成就的总体描述。 对培养目标的认同度评价
培养目标
培养目标二级指标点
对培养目标的认同度评价
非常合理 合理 较合理 一般 不合理 （5 分） （4 分） （3 分） （2 分） （1 分）
1.师德高尚， 爱岗敬业
1.1 具有良好的思想政治素 养。
1.2 具有良好的教师职业道 德修养。
2.1 具有扎实的数学学科基 础。
1.师德高尚， 爱岗敬业
1.1 具有良好的思想政治素 养。
1.2 具有良好的教师职业道 德修养。
2.1 具有扎实的数学学科基 础。
2．专业扎实， 2.2 具有良好的数学教育理
善于教学
论知识。
2.3 具有娴熟的教学技能。
3.1 与时俱进，适应教育教 学新要求。
3．理念先进， 3.2 具有较强的班级管理能
5
毕业要求 1-师德养成：具备较高的政治觉
悟。积极践行社会主义核心价值观。贯彻党
的教育方针，以立德树人为己任。具有较好
的中小学教师职业道德修养。
毕业要求 2-教育情怀：认同教师职业，愿 意从教，热爱教育事业。具有人文底蕴和科 学精神，遵循学生身心发展规律，引导学生 成长。具有健康的体魄和良好的心理素质。 毕业要求 3-学科素养：掌握数学学科的基 本知识、基本原理和基本技能，理解数学学 科知识体系、基本思想和方法。了解数学与 其他学科的联系，了解数学学科与社会实践 的联系，具有一定的数学应用能力和创新意 识。 毕业要求 4-教学能力：具有良好的教师职 业技能，熟悉义务教育中小学数学课程标 准，了解中小学生认知特点，能运用学科教 学知识、教育理论和信息技术进行教学设 计、教学实施和教学评价，具有初步的数学 教学研究能力。 毕业要求 5-班级指导：树立德育为先理念， 了解中小学德育原理与方法。掌握班级组织 与建设的工作规律和基本方法。在班主任工 作实践中，能够组织和指导德育和心理健康 教育等教育活动，获得积极体验。 毕业要求 6-综合育人：了解中小学生身心 发展和养成教育规律。理解数学育人价值， 能够有机结合数学教学进行育人活动。了解 中小学校园文化和教育活动的育人内涵和 方法，参与组织中小学主题教育和社团活 动，学会对中小学生进行教育和引导。 毕业要求 7-学会反思：具有终身学习与专 业发展意识。了解国内外基础教育改革发展 动态，能够适应时代和教育发展需求，进行 学习和职业生涯规划。初步掌握反思方法和 技能，具有一定创新意识。初步具备批判性
江苏理工学院数理学院 二〇一九年五月
申明 本次调查内容及其统计分析结果将用于持续改进本专业人才培养质量，您提 供的个人、单位资料信息，将会严格保密。
1/6
江苏理工学院数学与应用数学（师范）专业
用人单位
对人才需求、专业培养目标符合度和毕业生表现调查问卷表
2
一、 用人单位基本情况
单位名称 单位地址
联系人
5/6
思维，能分析和解决教育教学问题。
毕业要求 8-沟通合作：理解学习共同体的 作用，具有团队协作精神。掌握有效沟通交 流技能。具有小组互助和合作学习的体验。
3.1 贵单位认为本专业的毕业要求对培养目标的支撑度评价（
）
6
A. 很支撑 B. 支撑 C. 基本支撑 D.不太支撑 E. 很不支撑
3.2 贵单位对本专业本科生毕业要求的意见和建议：
2．专业扎实， 2.2 具有良好的数学教育理
善于教学
论知识。
2.3 具有娴熟的教学技能。
3.1 与时俱进，适应教育教 学新要求。
3．理念先进， 3.2 具有较强的班级管理能
育人有道
力。
3.3 引 领 学 生 的 成 长 和 发 展。
4.1 具有与同行及学生家长 进行有效交流沟通的能力。
4.2 具有较强的团队意识和
四、 对毕业生毕业后的总体评价
4.1 是否可胜任目前的工作（
）
A． 胜任
B.不胜任
4.2 是否有能力或者经过自学后有能力胜任更高一级的工作（
）
A. 能
B. 否
4.3 对本专业毕业生综合表现的总体评价和建议：
调查问卷到此结束，衷心感谢贵单位的大力支持！
6/6