介质波导
5
第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
( 2 )' Hm (w) Y ( 2) H m (w)
求解上述方程可得相应 ，kc1和kc1 。对每一个m上述方程 具有无数个根，用n来表示其第n个根，则相应的相移常数 为mn ；对应的模式便为 HEmn 模。下面讨论几个常用模式。
Z x j0
k y1 k x1 th k x Z j thk y1 y x1 y 0 2 2 2 2 kx k k k 1 y1 x1 y1
横向阻抗：TM波为感抗，TE波为容抗。为建立慢波导行系统， 可将管壁横向阻抗做成电抗，如金属面上涂介质，开槽，褶皱等
第三章 微波集成传输线之介质波导
3.2 介质波导
微带线 鳍线 H形波导
共面波导
介质波导
G形波导
槽线
镜像线
介质波导 开放式介质波导:圆形介质波导和介质镜像线 半开放介质波导:H形波导、G形波导 传播模式：表面波（慢波） 微波工程基础
1
第三章 微波集成传输线之介质波导
表面波（慢波）存在条件：相速度小于光速
y a
r1
r2
xLeabharlann z其分析步骤与金属波导类似。
微波工程基础
3
第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
微波工程基础
6
第三章 微波集成传输线之介质波导
式中，
kc21 2 0 0 r 2 u 2 / a 2 0 kc22 2 2 0 0 w2 / a 2 0
利用Ez、Hz和E、H在r=a处的连续条件，可得到以下本征方程：
1 r 1 X Y r X Y 2 1 u w u w m u 2 w2 u 2 w2
场分布：若存在慢波，场沿x或y方向为双曲余弦（正弦）分布 最多一个零点。显然由理想导体构成的封闭波导不可能传输慢波
2 2 2 2 1 k x1 k y1 1 k x1 k y1 Zx j thk x1 x Z y j thk y1 y k x1 k y1
TM慢波 TE慢波
Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
微波工程基础
4
第三章 微波集成传输线之介质波导
(1) HEmn模在介质波导内外的场分量 当r a时
Ez A kc21 j J m (kc1 r ) sin m J m (kc1 r ) cos m
H z B
kc21 j0
kc1 m Er A J m (kc1 r ) B J m (kc1 r ) sin m r 0 r m (kc1 r ) cos m E A J m (kc1 r ) Bkc1 J m r0 r kc1 m (kc1 r ) cos m H r A J m (kc1 r ) B Jm 0 r m (kc1 r ) B H Akc1 J m J m (kc1 r ) sin m r0
vp v 1 / c
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
弟7章介质波导
17 17
截止条件
s 0
或
2 2 0 0 rs
rs rc rf rs n )
(n 0,1, 2,)
TE截止频率
f c ,TEn
rs rc arctg n rf rs
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
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2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
实验指导书--介质填充波导本征模研究.docx
上机实验二:介质填充波导的本征模研究一、实验目的微波在某个特定的导波结构中是以模式的形式存在的。
模式是麦克斯韦方程组在相应波导结构截面中的本征解,所以也叫本征模。
另外,矩形波导因其加工方便,且具有损耗小和双极化特性,常用于要求双极化模的天线的馈线中,也广泛用作各种谐振腔、波长计,是一种较常用的规则金属波导。
本次实验利用HFSS/CST 平台实现介质填充的矩形波导的设计与仿真,通过改变矩形波导内部介质的形状、填充位置、介电常数及磁导率,观察其本征模的相位常数,截止波长以及横截面上的电场矢量分布的变化,并进行横向比较,总结规律。
二、实验原理现阶段,能够容易得到波导内部各参量解析解的矩形波导模型（如图1）大致为一无限长矩形截面直波导管,管的轴线与z 轴方向一致,它的内壁坐标分别为x=0,x=a,y=0,y=b,假设波导管材料为理想导体,内部填充参量为ε和μ的理想介质。
已知矩形波导内部TE 波和TM 波的场分量表达式及相关特性。
图1 矩形波导结构1、 矩形波导内的TE 模⑴．场分量表达式z E =0coscos zz m x n y H H e a b γππ-=02cos sin x c zn m x n y E H b a b j k eγπππωμ-= 02sin cos z y c j m m x n y E H e k a a b γωμπππ-=-02-sin cos c m mpx npy zH H e x k a a b γπγ= 02cossin zy c n m x n y H H e k ba b γγπππ-=-其中γ==2222222c x ym n k k k a b ππγωμε⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑵．TE 模的主要参数截止频率mn f ==截止波长mn mnf νλ==相位常数mn β=导波波长g λ=2、 矩形波导内的TM 模⑴．场分量表达式0coscos zz m x n y E E e a b γππ-=0z H =02cossin x czm m x n y E E k a a b eγγπππ-=-02sin cos zy c n m x n y E E ek b a b γγπππ-=-02-E sin cos c n mpx npy zHe xb a b j k πγωε=02cos sin zy c m m x n y H E e a a b j k γπππωε-=-⑵．TM 模的主要参数TM 模的主要参数均与上述TE 模的计算公式相同。
精选微波技术基础知识
1、第三章、微波集成传输线常用集成传输线的种类和主要特点2、第四章介质波导和光波导
1、传播条件和波型2、特性阻抗3、波长，相速4、功率容量5、衰减
了解
微波集成传输线
微波集成传输线的最大特点是 平面化
五种重要的传输线：带状线（Stripline）微带线（Microstrip line）槽线（Slotline）鳍线（Finline）共面线（Coplanar line）
式中
微波集成传输线－带状线
带状线—优缺点和应用
1、改变线宽一个参数就改变电路参数（特性阻抗）。2、在馈线、功分器，耦合器，滤波器，混频器，开关的设计中，体积小，重量轻，大批量生产的重复性好。3、立体电路的设计，适用于多层微波电路，LTCC等，辐射小。4、封闭的电路，调试难。5、电路需要同轴或波导馈入，引入不连续性，需要在设计时补偿。6、在多层电路设计中，存在不同节点常数的介质之间的连接，介质与金属导体的连接，分析方法非常复杂，尤其对3D电路，尚缺少各种不连续性的模型和相关设计公式，采用全波分析法或者准静态场分析。
毫米波鳍线混频器
介质波导和光波导
当毫米波波段→亚毫米波段→太赫兹波段时普通的微带线将出现一系列新问题1）高次模的出现使微带的设计和使用复杂2）金属波导的单模工作条件限制了其横向尺寸不能超过大约一个波长的范围。这在厘米波段和毫米波低频段不成问题。但到毫米波高频段，单模波导的尺寸就显得太小，不仅制造工艺困难，而且随着工作频率的提高，功率容量越来越小，壁上损耗越来越大，衰减大到不能容忍的地步。因此，对毫米波段的高端及来说，封闭的金属波导已不再适用。于是，适合于毫米波高频段、亚毫米波的传输线 —— 介质波导等非封闭式的传输线（或称开波导）便应运而生
微波集成传输线－微带线
1.2-介质板波导
k k0 n2
应有K 2 k0 2 n2 2 2 0, 令 2 2 k0 2 n2 2
D ( x d ) e i D x ( x d ) ( )e x
12
（3） 边界条件和特征方程式
当x d 时, 应有E y1 E y 2 , H z1 H z 2 A(1 K
1.2 介质平板波导
1
主要内容
1.
基本波动方程和波导方程式
2.
3.
对称介质平板波导的传输模式
介质板波导中的多模群时延
2
1、波动方程和波导方程式
1）波动方程：由麦克斯韦方程组推导出
B E t E ( B ) t D 2 ( E ) E ( ) t t D ( E ) E E 0 E E
准备2
i E z H z Ex 2 ( ) K x y i H z E z Hx ( ) 2 K x y i E z H z E y 2 ( ) K y x i H z E z Hy ( ) 2 K y x K 2 k 2 2 2 2
两个平面波的传输方向与介质板的法线夹角
tan
K
在介质板上，两个平面波满足内部全反射条件， 它们对介质板入射角度是由模式传输矢量的分量β、K所决定。
21 结论：模式截止的情况与以临界角入射到介质板上的平面波相对应
3）TM模式（以TE分析类似） 3.介质板波导中的多模群时延
d dL dH K 2 k0 2 n12 2 f 0
得 令
第3章-介质波导
e angle of incidence Brewster angle
8
全内反射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n 2 < n1
x z y
Ee
TM-Wave
He ke Hr kr Er
n1
Eg0
e r
n1 n2
z0
n2
z0
Eg0
z
Eg Eg 0 e z / z 0
z
z
s
y
2ΦC
h
e
e
cc
r
r cs e
e
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
18
nc nf ns
h
z
cc
s
nc
z=h
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
d
s
2ΦC
e
h
e
cc r
折射率n同光子能量e和载流子浓度n和p的关系77gaas的折射率同载流子浓度和能量的关系78138ev下gaas的年同载流子浓度的关系7980p和ngaas的吸收系数同np和e的关系81gan折射率的经验公式0000375cm5cm0219106opticslettersv21pp15291531199682alganingan的折射率progquantumelectronv201996pp36183温度的变化不但能使半导体材料的禁带宽度产生变化而且能使其折射率随着温度的升高而升高不同温度下的折射率同光子能量的关系可以定量地表示
介质波导
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
y a
r1
r2
x
z
其分析步骤与金属波导类似。
微波工程基础
3
第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
微波工程基础
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Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
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第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
介质波导法
介质波导法介质波导法是一种在介质中传播电磁波的方法。
在介质波导中，电磁波通过界面反射来限制在介质内传播。
这种波导结构在许多应用中都得到广泛应用，如光纤通信和微波技术等。
介质波导法涉及到一些关键的概念，例如全内反射和波导模式。
首先，全内反射是指当光线从光密介质射入光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线将完全被反射，不再继续传播到光疏介质中。
这种特性是光纤通信中的核心机制之一。
波导模式是介质波导的电磁场分布的一种特定形式。
它是波导中电磁场的准静态解决方案，且具有特定的传播常数。
波导模式的特点是只有特定的频率和传播常数下才能在波导中传播。
这些模式通过波导的物理尺寸和介质参数来确定。
介质波导的设计和分析可以使用一些数学方法和物理原理。
其中，麦克斯韦方程组是描述电磁波的重要工具，它们将电场和磁场之间的关系进行了描述。
此外，电磁波的传播可以使用亥姆霍兹方程进行建模，该方程描述了电磁波在波导中的传播行为。
在实际的介质波导应用中，波导结构的设计和特性分析是非常重要的。
例如，在光纤通信中，波导的损耗和色散特性是需要进行详细研究的。
波导损耗是指光能量在波导中传输时的衰减，这会导致信号的衰减和干扰。
波导色散是因为介质的色散特性而导致信号在波导中传播速率随着频率的变化而变化。
为了实现较低的波导损耗和色散特性，波导的结构和材料选择也是需要仔细考虑的。
例如，在光纤通信中，选择较低损耗和较低色散的材料非常重要。
传统的光纤一般由硅或玻璃制成，这些材料具有低损耗和较低色散特性，使其成为光纤通信中的首选。
除了光纤通信，介质波导法还在微波技术中得到广泛应用。
例如，微波集成电路中的传输线和器件常常使用介质波导结构来实现信号的传输和分配。
在微波波导中，微波信号的传播速率和功率耗散也是需要考虑的因素。
总而言之，介质波导法是一种广泛应用于光纤通信和微波技术等领域的方法。
通过对介质波导的设计和分析，我们可以实现优化的波导结构，从而实现更高效、低损耗的信号传输。
介质光波导
0，正弦解，为驻波
相当于射线光学中： c12 1 c13
当k0n3 0，各层 0,为正玄解，相当于 1 c12
k0n3
k0n2
k0n1
n3 n1
n2
辐射模
衬底辐射模
导模
（b) 取虚数
• 这里可以从平面波简单理论得到相同的结果. 如下图:
n1
B
C’
d 光线1
A
1
B’
n2
D’ D
光线2
A’
n3
C
’
对平面波BB’,CC’ 同相位,可见由B 到 C ,由 B’
到 C’ 所经历的相位差为2 的整数倍.
从 B’--C’ 没有反射,位相变化为 k0n1B’C’ 从B—C 经过上下两次的反射,其附加位相为2f2,2f3
t
t
对光波导中，无源区， j 0，且各向同性，无损耗 ，则有：
E(r,t) E(r)e jwt H (r,t) H (r)e jwt
带入麦克斯韦方程，
E(r) i0H (r) H (r) i0E(r)
在直角坐标中
,0, 0为常数, 1
d 2Ey dx
(k02n22
2)Ey
0
敷层区: (x
d ), d 2 Ey dx 2
(k02n32
2)Ey
0
(a)取实数值
当 k0n1，
由方程:
1 Ey
(
2Ey x 2
)
0,
E为指数解由边界连续可解得;
若k0n1 k0n2 ,
在薄膜区：1 Ey
m 0,1 对角为光波导中独立传播 的模式
3-2圆形介质波导.
(2) 护层
光缆护层同电缆护层的情况一样，是 由护套和外护层构成的多层组合体。其 作用是进一步保护光纤，使光纤能适应 在各种场地敷设，如架空、管道、直埋、 室内、过河、跨海等。对于采用外周加 强元件的光缆结构，护层还需提供足够 的抗拉、抗压、抗弯曲等机械特性方面 的能力。
2. 光缆的典型结构
2.3.2 散射损耗
1. (1) 瑞利散射 (2) 光纤结构不完善引起的散射损耗(波 导散射损耗) 2. 非线性散射损耗
1. 线性散射损耗
任何光纤波导都不可能是完美无缺的，无 论是材料、尺寸、形状和折射率分布等等，均 可能有缺陷或不均匀，这将引起光纤传播模式 散射性的损耗，由于这类损耗所引起的损耗功 率与传播模式的功率成线性关系，所以称为线 性散射损耗。
(3) 束管式结构的光缆近年来得到了较快 的发展。它相当于把松套管扩大为整个 纤芯，成为一个管腔，将光纤集中松放 在其中。 (4) 带状式结构的光缆首先将一次涂覆的 光纤放入塑料带内做成光纤带，然后将 几层光纤带叠放在一起构成光缆芯。
1.光缆的种类
其分类方法很多，习惯的分类有：
根据光缆的传输性能、距离和用途，光 缆可以分为
(1) 瑞利散射
瑞利散射是一种最基本的散射过程，属 于固有散射。 对于短波长光纤，损耗主要取决于瑞利 散射损耗。值得强调的是：瑞利散射损耗也 是一种本征损耗，它和本征吸收损耗一起构 成光纤损耗的理论极限值。
(2) 光纤结构不完善引起的散射损耗(波 导散射损耗)
在光纤制造过程中，由于工艺、技术问 题以及一些随机因素，可能造成光纤结构上 的缺陷，如光纤的纤芯和包层的界面不完整、 芯径变化、圆度不均匀、光纤中残留气泡和 裂痕等等。
-介质波导
222n E --e22122e 1e1eg TE sin n n cos n cos n 2E E t α-+αα==e22122e 1e 12e 1e r TEsin n n cos n sin n cos n E r α-+ααα==对称的平板介质波导示意图对称的平板介质波导中光波的反射和传输22将上式代入前一式中，沿着波导传播的光波必须满足：[]θθθcos 21)1cos 2()2cos(2d BC BC BC BC AB =+-=+=+[])2(2cos 22πφθm d k =-πφθπm dn m m =-cos 22λπθπφm dn -=cos 22对称平板介质波导中m=0,1,2三个模式的电场分布图m=0时，电场的峰值在波导层中的中心，只有一个峰值，这就是单模。
虽然有部分电场泄漏到限制层中，但是比较少，并且呈指数衰减。
m=1,2时，分别有两个和三个峰值，并且呈指数衰减=12时分别有两个和三个峰值求解这一波动方程，可得：式中A 和B 为常数。
)exp()]exp()exp([),(t i t B t A t z E x ωββ+-=x 模，则有：TE 模：存在，且只是x 的函数，与22022β>k n 而不是虚数。
所以在有源区外衰减的波导模式传播，要求：22022β>k n 2212k n >β这正是前面介绍过的光波导的条件。
在垂直方向±d/2的区域内光场呈指数衰减，这种场称之为消失场。
这种衰减不是由于介质1和3的光学吸收所引起的，而是由12n n >则有：21222222)2()2(R rd Kd Y X =+=+这就是一个半径为的园方程。
将两式联立求解：⎩⎨⎧==+XX Y R Y X tan 222偶阶TE 模式本征方程图解（该图为λ=0.9μm 时的情形）47，要想使半导体激光器以低阶偶横模的方。
)(40NA λ奇阶TE模式本征方程图解（该图为λ=0.9μm时的情形）52偶阶和奇阶TE模式本征方程的图解53 4.6矩形介质波导七种条形介质波导结构示意图54矩形介质波导的结构和折射率分布示意图，周围介质折射矩形波导芯区截面为矩形，折射率为n矩形波导芯区截面为矩形折射率为周围介质折射1(a)和(b)矩形波导的折射率分布示意图,（c)-(e)脊形波导的折射率分布示意图。