第4章-介质波导
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第四章2 波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
u( x, y) ( A cos x B sin x)(Ce y De y )
3) k 0
X "( x) 0 Y "( y ) 0
X ( x) A0 B0 x Y ( y) C0 D0 y
u( x, y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
m n x)sin( y )exp(ik z z ) a b
横纵向场关系式
H TM波， z 0
Ez H z 1 Ex 2 ik z i 2 k z x y 1 Ey 2 k z2 Ez H z ik z i y x
则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghzte10te20te01te11tm1120944m1此时该波导只能传输te1015ghz时此时该波导能传输te10te20te01三个导模则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghz第四章波导和空腔第四章波导和空腔4646圆形波导圆形波导纵向分量均满足的helmholtz方程谐振动方程bessel方程tm模式1基本方程和分离变量解谐振动方程m阶实宗量bessel方程sincossincos第二种表示形式是考虑到圆波导结构具有轴对称性场的极化方向具有不确定性使导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布
3) k 0
X "( x) 0 Y "( y ) 0
X ( x) A0 B0 x Y ( y) C0 D0 y
u( x, y) ( A0 B0 x)(C0 D0 y)
m n x)sin( y )exp(ik z z ) a b
横纵向场关系式
H TM波， z 0
Ez H z 1 Ex 2 ik z i 2 k z x y 1 Ey 2 k z2 Ez H z ik z i y x
则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghzte10te20te01te11tm1120944m1此时该波导只能传输te1015ghz时此时该波导能传输te10te20te01三个导模则te10cte106562ghzte20cte2013123ghzte30cte3019685ghzte01cte0114764ghzte02cte0229528ghzte11和tm11cte1116156ghzte21和tm21cte2119753ghzte12和tm12cte1230248ghz第四章波导和空腔第四章波导和空腔4646圆形波导圆形波导纵向分量均满足的helmholtz方程谐振动方程bessel方程tm模式1基本方程和分离变量解谐振动方程m阶实宗量bessel方程sincossincos第二种表示形式是考虑到圆波导结构具有轴对称性场的极化方向具有不确定性使导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布
光纤通信作业参考
第二章作业2.1什么是振动模式？什么是波动模式？它们之间有什么区别和联系？解：稳定的横向振荡条件2dkn cos0-2©-2©=2m兀。
由于m不同，横向谐振0i23（驻波）状态不同，即横向振动的场分量不同，即波腹数不同。
把同一系统的不同的横向谐振状态称为振动模式。
在波导中横向的振动（驻波）将以波动方式沿z轴传播，形成导波，不同的m称为不同的波动模式，同样称为模式。
不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。
同时由于k不同，B二k也不同，即不同的波xz 动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v。
2.2如果介质平板波导的y方向也受到限制，例如，该方向存在两个垂直介质平板的边界，相距为w，并且在该界面上也满足全反射条件。
试问介质平板波段中的模式会有什么变化（定性分析）？解：光波在x方向受到限制，则x方向光波满足驻波条件2dk-2©-2©二2m兀x23，光波在y方向受到限制，则y方向光波满足驻波条件2叭-2©2-2©3-2加，n取m取正整数；正整数。
我们用两个正整数描述横向（x,y）驻波条件也即横向场分布特点。
2.3为什么把波导的特征方程称作色散方程？它与光纤的色散有什么关系？解：在波导中，不同的波动模式横向场（驻波）分布不同。
同时由于k不同，B二kxz也不同，即不同的波动模式有不同的传输常数，也即有不同的传输速度v。
把波导的特征方程称作色散方程。
光纤中除了有波导色散之外，还有模式色散、材料色散。
对于单模光纤，还可能有偏振模色散。
2.4介质波导与金属波导截止的含义有什么不同？解：介质波导的截止条件w二0，包层出现辐射模。
金属波导的截止条件0=0。
2.5假设一点光源发出理想的圆锥形光束如图2.13所示，其开角为0=40，并设光束截面上光强均匀分布。
（注：这不是真实情况）。
设该光束与一段均匀光纤耦合，光纤与光束共轴，光纤端面与光纤轴垂直，光源距光纤端面距离为100卩m。
1.2-介质板波导
( x d )
k k0 n2
应有K 2 k0 2 n2 2 2 0, 令 2 2 k0 2 n2 2
D ( x d ) e i D x ( x d ) ( )e x
12
（3） 边界条件和特征方程式
当x d 时, 应有E y1 E y 2 , H z1 H z 2 A(1 K
1.2 介质平板波导
1
主要内容
1.
基本波动方程和波导方程式
2.
3.
对称介质平板波导的传输模式
介质板波导中的多模群时延
2
1、波动方程和波导方程式
1）波动方程：由麦克斯韦方程组推导出
B E t E ( B ) t D 2 ( E ) E ( ) t t D ( E ) E E 0 E E
准备2
i E z H z Ex 2 ( ) K x y i H z E z Hx ( ) 2 K x y i E z H z E y 2 ( ) K y x i H z E z Hy ( ) 2 K y x K 2 k 2 2 2 2
两个平面波的传输方向与介质板的法线夹角
tan
K
在介质板上，两个平面波满足内部全反射条件， 它们对介质板入射角度是由模式传输矢量的分量β、K所决定。
21 结论：模式截止的情况与以临界角入射到介质板上的平面波相对应
3）TM模式（以TE分析类似） 3.介质板波导中的多模群时延
d dL dH K 2 k0 2 n12 2 f 0
得 令
k k0 n2
应有K 2 k0 2 n2 2 2 0, 令 2 2 k0 2 n2 2
D ( x d ) e i D x ( x d ) ( )e x
12
（3） 边界条件和特征方程式
当x d 时, 应有E y1 E y 2 , H z1 H z 2 A(1 K
1.2 介质平板波导
1
主要内容
1.
基本波动方程和波导方程式
2.
3.
对称介质平板波导的传输模式
介质板波导中的多模群时延
2
1、波动方程和波导方程式
1）波动方程：由麦克斯韦方程组推导出
B E t E ( B ) t D 2 ( E ) E ( ) t t D ( E ) E E 0 E E
准备2
i E z H z Ex 2 ( ) K x y i H z E z Hx ( ) 2 K x y i E z H z E y 2 ( ) K y x i H z E z Hy ( ) 2 K y x K 2 k 2 2 2 2
两个平面波的传输方向与介质板的法线夹角
tan
K
在介质板上，两个平面波满足内部全反射条件， 它们对介质板入射角度是由模式传输矢量的分量β、K所决定。
21 结论：模式截止的情况与以临界角入射到介质板上的平面波相对应
3）TM模式（以TE分析类似） 3.介质板波导中的多模群时延
d dL dH K 2 k0 2 n12 2 f 0
得 令
《光电子学教程》课后作业答案-部分
5.He-Ne激光器发出激光的中心频率为0=4.74*10 Hz，增益曲线上超过阀值的宽度=1.5*10Hz，令腔长L=1m，问可能有多少个纵模输出？为获得单模输出，问腔长最长为多少？
解:
则纵模输出的个数为:
为使获得单模输出,需
7.He-Ne激光器的腔长为1m，计算基横模的远场发散角和10km处的光斑面积。
７。在He-Ne激光器的增益曲线上1/2G(v0)处，有两个烧孔，增益曲线半宽度为1500MHz，计算与烧孔相对应的粒子速度有多大？
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第三章激光振荡与工作特性
1.要使氦-氖激光器的相干长度达到1Km,它的单色性Δλ/λ0应为多少？ 解：根据P48式(3-1-2)：
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
４）α＝０.５dＢ时： ＝１.１２２， 所以损耗百分比为：（１－ ）×１００﹪＝１０.９﹪；
５）α＝０.２dＢ时： ＝１.０４７， 所以损耗百分比为：（１－ ）×１００﹪＝４.５﹪；
4、阶跃光纤的纤芯折射率 ，包层折射率为 ,如果一条光线沿轴向传输，另一条光线沿最大入射角入射。计算传输１ｋＭ后两光线的时延差。 解：
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
光电子学课程作业
*
章节目录
第五章 光辐射的探测
第四章 光辐射在介质中波导中的传播
第三章 激光振荡与工作特性
第二章 介质中的光增益
第一器件
第七章 光电转换器件
第八章 第八章 光波调制
第一章 光与物质相互作用基础
2. 说明相干长度相干时间与光源的关系：相干面积，相干体积的物理意义。 答：根据 故：光源频率宽度 越窄，相干时间越长，相干长度也越长。 根据P49(3-1-12),相干面积的物理意义：从单位面积光源辐射出的光波，在其传播方向上发生相干现象的任一截面面积范围为辐射波长λ与该截面至光源距离R的乘积的平方。 根据P49(3-1-13)，相干体积的物理意义：在单位面积光源辐射出的单位频率宽度的光波，在其传播方向上发生相干现象的任一体积范围为相对应的相干面积与光速的乘积。
解:
则纵模输出的个数为:
为使获得单模输出,需
7.He-Ne激光器的腔长为1m，计算基横模的远场发散角和10km处的光斑面积。
７。在He-Ne激光器的增益曲线上1/2G(v0)处，有两个烧孔，增益曲线半宽度为1500MHz，计算与烧孔相对应的粒子速度有多大？
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第三章激光振荡与工作特性
1.要使氦-氖激光器的相干长度达到1Km,它的单色性Δλ/λ0应为多少？ 解：根据P48式(3-1-2)：
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
４）α＝０.５dＢ时： ＝１.１２２， 所以损耗百分比为：（１－ ）×１００﹪＝１０.９﹪；
５）α＝０.２dＢ时： ＝１.０４７， 所以损耗百分比为：（１－ ）×１００﹪＝４.５﹪；
4、阶跃光纤的纤芯折射率 ，包层折射率为 ,如果一条光线沿轴向传输，另一条光线沿最大入射角入射。计算传输１ｋＭ后两光线的时延差。 解：
好好学习，天天上上
03电子科学与技术
光电子学课程作业
*
章节目录
第五章 光辐射的探测
第四章 光辐射在介质中波导中的传播
第三章 激光振荡与工作特性
第二章 介质中的光增益
第一器件
第七章 光电转换器件
第八章 第八章 光波调制
第一章 光与物质相互作用基础
2. 说明相干长度相干时间与光源的关系：相干面积，相干体积的物理意义。 答：根据 故：光源频率宽度 越窄，相干时间越长，相干长度也越长。 根据P49(3-1-12),相干面积的物理意义：从单位面积光源辐射出的光波，在其传播方向上发生相干现象的任一截面面积范围为辐射波长λ与该截面至光源距离R的乘积的平方。 根据P49(3-1-13)，相干体积的物理意义：在单位面积光源辐射出的单位频率宽度的光波，在其传播方向上发生相干现象的任一体积范围为相对应的相干面积与光速的乘积。
介质光波导
1 c
时，
~ r
n2 cos 1 i sin 1 n 1
2
2
式中
n2 cos 1 i sin 1 n 1
2
2 2
2
exp( i 2 )
arctan
sin 1 n2 n1 cos 1
// arctan
sin 2 1 n2 n1
2
n2
n1 cos 1
2
下面我们分析合成场的性质。
4.1.2 光密媒质中的波场——导波
* R R r r 1 ， // 光密媒质：反射波在界面发生相位突变，光强反射率
光密媒质中的场由入射波和反射波叠加而成。入射波电矢量垂直入射面时：
1965年，美国的Anderson开始用光刻方法制作光波导，
此后各国开始了各种功能光波导器件的研制。
光波导技术基础
学习重点： 平面波导：结构最为简单、直观与精练，便于建立清晰概念 光 纤：应用最广光波导，并且是典型的柱面结构。 电磁场分布特性： 芯区：集中 衬底与覆盖层：紧贴着芯区，沿芯区底外法线方向场指数衰减。 条件： 光波导：无源、无荷、线性、均匀、各向同性、不导电、无损介质界面 入射光：均匀平面波 过程：全反射 结果：沿界面方向传播的非均匀平面波： 光密介质中，波场沿界面法向按驻波分布——导引波 光疏介质中，波场沿界面法向按指数衰减分布——消逝波
第4章 光波导技术基础
主要内容
4.1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、 波导 4.2平面介质光波导中光导模的几何光学分析 4.3平面介质光波导中光导波的物理光学分析 4.4 光纤——圆柱介质光波导 4.5 光纤中光导波的线光学分析 4.6 阶跃光纤中导波的物理光学分析 4.7光纤色散与脉冲展宽
介质波导
vp v 1 / c
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
y a
r1
r2
x
z
其分析步骤与金属波导类似。
微波工程基础
3
第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
微波工程基础
16
Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
2
v 1 kc / k
2
2 v kc2 0 k x2 k y 0 k x jk x1或k y jk y1
cos( jkx x) ch(kx1x) cos( jk y1 y) ch(k y1 y) sin( jk y y) jsh(k y1 y) sin( jk y1 y) jsh(k y1 y)
y a
r1
r2
x
z
其分析步骤与金属波导类似。
微波工程基础
3
第三章 微波集成传输线之介质波导
圆形介质波导纵向场的横向分布函数应满足以下标量亥 姆霍兹方程：
式中，kc2 =k02i–2， i (i=1,2)为介质内外相对介电常数， 1、 2分别代表介质波导内部和外部。一般有 r1 = r， r2=1。 令：
微波工程基础
16
Ez T A Rr H z T B
Ez T 2 Ez T kc 0 H z T H z T
2 t
经分离变量后可得R(r)和()各自满足的方程及其解， 利用边界条件可求得混合模式下内外场的纵向分量，再 由麦克斯韦方程求得其它场分量。
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
《波导理论基础》课件
矩形波导的传输损耗主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低传输损耗
矩形波导的色散特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低色散
矩形波导的模式特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低模式耦合。
矩形波导的应用
通信领域：用于传输信号，提高通信质量 雷达系统：用于探测目标，提高雷达性能 电子对抗：用于干扰敌方通信，保护我方通信安全 医疗领域：用于医疗成像，提高诊断准确性
色散补偿：通过调 整波导参数或结构 ，实现色散补偿， 提高信号传输质量
Part Four
矩形波导
矩形波导的结构
矩形波导是一种常见的波导结构，其截面为矩形。 矩形波导的尺寸包括宽度和高度，这两个参数决定了波导的传输特性。 矩形波导的传输模式包括TE模式和TM模式，其中TE模式是横波，TM模式是纵波。 矩形波导的传输特性可以通过计算其传输常数和色散曲线来获得。
圆波导的传输特性
色散特性：与波长、频率、 材料有关
传输损耗：与波长、频率、 材料有关
传输模式：TE和TM模式
模式转换：TE和TM模式之 间的转换
传输效率：与波长、频率、 材料有关
传输稳定性：与波长、频率、 材料有关
圆波导的应用
通信领域：用于传输信号，提 高通信质量
雷达领域：用于探测目标，提 高雷达性能
损耗与波长的关系：波长 越长，损耗越小
损耗与波导尺寸的关系： 波导尺寸越大，损耗越小
损耗与波导材料的关系： 不同材料的损耗不同，如 金属、陶瓷、塑料等
波导的色散特性
色散现象：波导中 不同频率的电磁波 传播速度不同，导 致信号失真
色散类型：色散可 以分为群速度色散 和相速度色散
矩形波导的色散特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低色散
矩形波导的模式特性主要与波导的尺寸和材料有关，可以 通过优化波导尺寸和材料来降低模式耦合。
矩形波导的应用
通信领域：用于传输信号，提高通信质量 雷达系统：用于探测目标，提高雷达性能 电子对抗：用于干扰敌方通信，保护我方通信安全 医疗领域：用于医疗成像，提高诊断准确性
色散补偿：通过调 整波导参数或结构 ，实现色散补偿， 提高信号传输质量
Part Four
矩形波导
矩形波导的结构
矩形波导是一种常见的波导结构，其截面为矩形。 矩形波导的尺寸包括宽度和高度，这两个参数决定了波导的传输特性。 矩形波导的传输模式包括TE模式和TM模式，其中TE模式是横波，TM模式是纵波。 矩形波导的传输特性可以通过计算其传输常数和色散曲线来获得。
圆波导的传输特性
色散特性：与波长、频率、 材料有关
传输损耗：与波长、频率、 材料有关
传输模式：TE和TM模式
模式转换：TE和TM模式之 间的转换
传输效率：与波长、频率、 材料有关
传输稳定性：与波长、频率、 材料有关
圆波导的应用
通信领域：用于传输信号，提 高通信质量
雷达领域：用于探测目标，提 高雷达性能
损耗与波长的关系：波长 越长，损耗越小
损耗与波导尺寸的关系： 波导尺寸越大，损耗越小
损耗与波导材料的关系： 不同材料的损耗不同，如 金属、陶瓷、塑料等
波导的色散特性
色散现象：波导中 不同频率的电磁波 传播速度不同，导 致信号失真
色散类型：色散可 以分为群速度色散 和相速度色散
介质波导法
介质波导法介质波导法是一种在介质中传播电磁波的方法。
在介质波导中，电磁波通过界面反射来限制在介质内传播。
这种波导结构在许多应用中都得到广泛应用，如光纤通信和微波技术等。
介质波导法涉及到一些关键的概念，例如全内反射和波导模式。
首先，全内反射是指当光线从光密介质射入光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线将完全被反射，不再继续传播到光疏介质中。
这种特性是光纤通信中的核心机制之一。
波导模式是介质波导的电磁场分布的一种特定形式。
它是波导中电磁场的准静态解决方案，且具有特定的传播常数。
波导模式的特点是只有特定的频率和传播常数下才能在波导中传播。
这些模式通过波导的物理尺寸和介质参数来确定。
介质波导的设计和分析可以使用一些数学方法和物理原理。
其中，麦克斯韦方程组是描述电磁波的重要工具，它们将电场和磁场之间的关系进行了描述。
此外，电磁波的传播可以使用亥姆霍兹方程进行建模，该方程描述了电磁波在波导中的传播行为。
在实际的介质波导应用中，波导结构的设计和特性分析是非常重要的。
例如，在光纤通信中，波导的损耗和色散特性是需要进行详细研究的。
波导损耗是指光能量在波导中传输时的衰减，这会导致信号的衰减和干扰。
波导色散是因为介质的色散特性而导致信号在波导中传播速率随着频率的变化而变化。
为了实现较低的波导损耗和色散特性，波导的结构和材料选择也是需要仔细考虑的。
例如，在光纤通信中，选择较低损耗和较低色散的材料非常重要。
传统的光纤一般由硅或玻璃制成，这些材料具有低损耗和较低色散特性，使其成为光纤通信中的首选。
除了光纤通信，介质波导法还在微波技术中得到广泛应用。
例如，微波集成电路中的传输线和器件常常使用介质波导结构来实现信号的传输和分配。
在微波波导中，微波信号的传播速率和功率耗散也是需要考虑的因素。
总而言之，介质波导法是一种广泛应用于光纤通信和微波技术等领域的方法。
通过对介质波导的设计和分析，我们可以实现优化的波导结构，从而实现更高效、低损耗的信号传输。
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1
4.1 光的反射和折射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n1 < n2
He
ke
TM-Wave
kr Er
Hr
n1 n2
x y z
Ee
e r
n1 n2
g
Eg
Hg kg
g
Eg
Hg kg
2
e r
1
2013/2/26
如果空间中没有自由电荷，没有传导电流，在此 均匀介质中传播的平面电磁波时，光波的传播 方向上都没有电场和磁场的分量，电场和磁场 都垂直于传播方向。此时，电矢量E、磁矢量H 和传播方向k都相互垂直。这种都电磁场都同传 播方向垂直的电磁波为横波。 横电场波常称为 TE 波，是 Transverse Electrical 的 缩 写 。 TM 波 为 横 磁 场 波 ， 是 Transverse Magnetic的缩写。TEM波为横电磁场波。TE波、 TM波、TEM波是电磁波中的三种简单的模式。 TE波的电矢量与传播方向垂直，传播方向上没有 波的电矢量与传播方向垂直 传播方向上没有 电矢量。TM波的磁矢量与传播方向垂直，传播 方向上没有磁矢量。 TEM波指电矢量和磁矢量 都垂直于传播方向 k 。 E,H,k 一定满足右手螺旋， 但它们未必是两两正交的。
12
6
2013/2/26
全反射
e r
cos g j
2 n1 sin i 2 e 1 n2 2
sin c
z0
n2 n1
2 2 n 1 sin 2 e n 2 2
TE-Wave
Er E e n 1 cos e n 2 cos g
rTE
2 n1 1 2 sin 2 e n2
Eg Ee
rTM
2n1 cos e n 2 cos e n1 cos g
n 2 2 n 2 cos e 1 n 2 2 n 1 sin e Er n2 Ee n cos n1 n 2 n 2 sin 2 2 e 2 1 e n2
n 1 cos e n 2 cos g
rTM
tan TE
2 n1 sin 2 e n 2 2 n 1 cos e
n 2 n 2 cos e j 1 n1 sin2 e n 2 2 n2 Er Ee n cos j n1 n 2 sin2 n 2 2 e 1 e 2 n2
n1 sin e n2 sin g
4
2
2013/2/26
斜入射时的TE波
Ee k e , Se He
ae
Ar
Hr br
kr , Sr Er
a, b: axis of ellipse A ae, be: axis of ellipse Ae area of an ellipse p A = ab
15
介质边界处的全反射
direction of propagation: z
1
x z y
0.5
Eg Eg0e jt e
z0
z
z0
0
-0.5
-1
n1
Ee Ee0e jt kzmedium I
n2
medium II
z0
2 2 n1 sin2 e n2 2
16
8
2013/2/26
e
guided mode
2ΦS
18
9
2013/2/26
波导模式的基本概念
t TE
Eg Ee
2n1 cos e
2 2 n1 cos e n 2 2 n 1 sin e
6
3
2013/2/26
反射率和透射率
S EH 1 0 r S E B A b B b A B 0 r 0 r c 2 S 0 r c 2 E B 光强 I 0 r E 0 2 c c 2 由于 c 0 and r n 2 I 0 0 n E o 2 n
2013/2/26
第四章 介质波导
4.1 光的反射和折射 4.2辐射模、衬底模和波导模 4.3平板介质波导 4.4电磁场理论 4.4.1麦克斯韦(Maxwell)方程 4.4.2 波动方程 4.4.3 平面波 4.4.4有损耗的介质中的平面波 4.5 平板介质波导中的TE模 4.5.1 对称波导 4 5 2 偶阶TE模式 4.5.2 4.5.3 奇阶TE模式 4.6矩形介质波导 4.7古斯－汉欣(Goos-Hänchen)位 移和波导有效厚度 4.8 光的模式
e angle of incidence Brewster angle
10
5
2013/2/26
布儒斯特角
光在电介质界面上反射和折射，通常反射光和折 射光都是部分偏振光，只有当入射角为某特定角时 反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直， 此特定角称为布儒斯特角或起偏角，用b表示。此 规律称为布儒斯特定律。 当入射角满足关系式tgb=n2/n1 时，反射光为振 动垂直于入射面的线偏振光，该式称为布儒斯特定 （Brewster law) ) ，b为起偏振角或布儒斯特角。 。 律（ 光以布儒斯特角入射时，反射光与折射光互相垂 直:b+g=90
r cs e e
e
e
cc r
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
17
nc nf ns
h
z
nc
z=h
cc
s
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
h
s
2ΦC
e
h
e
cc r
rcs e
4.2 辐射模、衬底模和波导模
nc nf ns
h
e < critical angle cc cc
s
入射波 折射波 全内反射
c e
辐射模
e > critical angle cc
h
e
cc
r
衬底模
x
z y
s
e > critical angle g cc
2ΦC
h
e > critical angle cs
11
全反射
TE-Wave
He
Ee ke e r
Hr
Er
kr
n2 < n1
x y z
Ee
TM-Wave
He ke Hr kr Er
n1 n2
e r
n1 n2
z0
Eg0
z
z0
Eg0
E g E g 0e z / z 0
e r n sin c 2 n1
z
E g E g 0e z / z 0
tan TM
2 2 n1 sin 2 e n 2 n1 2 n2 n cos 2 1 e
13
全反射
光由光密媒质n1进入光疏媒质n2，当入射角i增 加到某种情形时，折射线延表面行进，即折 射角为90°，该入射角 该入射角c称为临界角。 称为临界角 n1sinc=n2sin90° sinc= n2/n1 c为临界角。 产生全反射的条件是： 1，光必须由光密介质射向光疏介质． ， ． 2，入射角必须大于临界角c． 若入射角大于临界角，则无折射，全部光线均 反回光密媒质，此现象称为全反射。
3
光在介质中传播时,如果介质是均匀的，光波将以 直线的形式向前传播。 反射定律:光入射到两种介质的界面上时会发生反 射和折射。1，入射光线、反射光线、法线都 在同 平面内 2，入射光线和反射光线分居 在同一平面内。 入射光线和反射光线分居 法线两侧。3，反射角等于入射角。简单地说 就是同平面、居两侧、角相等。 折射定律:光从一种介质斜着入射到另一种介质时， 光的传播方向发生改变的现象叫做光的折射： 1，入射光线、法线、折射光线在同一平面内。 2，折射光线和入射光线分别位于法线两侧。 折射光线和入射光线分别位于法线两侧 3， 折射的程度与两种介质的折射率有关，介质1 的折射率 同其入射角 的正弦的乘积应该等于 介质2的折射率 同其折射角 的正弦的乘积：
2 sin n cos e j n1 i 2 e n2 E 2 r 1 2 Ee n1 cos e j n1 sin2 e n 2 2
TM-Wave
Er E e n 2 cos e n 1 cos g n 2 cos e n 1 cos g
TM 0 .2
0 .2
n 1 = 1 (a ir ) n 2 = 3 .6 (G a A s )
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
e
e
R reflection factor T transmission factor
2 n1 cos g 1 2 sin 2 e n2 Eg 2n1 cos e Ee n1 cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs e n 2 cos g
rTE
2 2 2 Er n1 cos e n 2 n1 sin e 2 2 Ee n1 cos e n 2 2 n 1 sin e
r e
T
Wg We
I g A cos g I e A cos e
I g cos g I e cos e
4.1 光的反射和折射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n1 < n2
He
ke
TM-Wave
kr Er
Hr
n1 n2
x y z
Ee
e r
n1 n2
g
Eg
Hg kg
g
Eg
Hg kg
2
e r
1
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如果空间中没有自由电荷，没有传导电流，在此 均匀介质中传播的平面电磁波时，光波的传播 方向上都没有电场和磁场的分量，电场和磁场 都垂直于传播方向。此时，电矢量E、磁矢量H 和传播方向k都相互垂直。这种都电磁场都同传 播方向垂直的电磁波为横波。 横电场波常称为 TE 波，是 Transverse Electrical 的 缩 写 。 TM 波 为 横 磁 场 波 ， 是 Transverse Magnetic的缩写。TEM波为横电磁场波。TE波、 TM波、TEM波是电磁波中的三种简单的模式。 TE波的电矢量与传播方向垂直，传播方向上没有 波的电矢量与传播方向垂直 传播方向上没有 电矢量。TM波的磁矢量与传播方向垂直，传播 方向上没有磁矢量。 TEM波指电矢量和磁矢量 都垂直于传播方向 k 。 E,H,k 一定满足右手螺旋， 但它们未必是两两正交的。
12
6
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全反射
e r
cos g j
2 n1 sin i 2 e 1 n2 2
sin c
z0
n2 n1
2 2 n 1 sin 2 e n 2 2
TE-Wave
Er E e n 1 cos e n 2 cos g
rTE
2 n1 1 2 sin 2 e n2
Eg Ee
rTM
2n1 cos e n 2 cos e n1 cos g
n 2 2 n 2 cos e 1 n 2 2 n 1 sin e Er n2 Ee n cos n1 n 2 n 2 sin 2 2 e 2 1 e n2
n 1 cos e n 2 cos g
rTM
tan TE
2 n1 sin 2 e n 2 2 n 1 cos e
n 2 n 2 cos e j 1 n1 sin2 e n 2 2 n2 Er Ee n cos j n1 n 2 sin2 n 2 2 e 1 e 2 n2
n1 sin e n2 sin g
4
2
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斜入射时的TE波
Ee k e , Se He
ae
Ar
Hr br
kr , Sr Er
a, b: axis of ellipse A ae, be: axis of ellipse Ae area of an ellipse p A = ab
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介质边界处的全反射
direction of propagation: z
1
x z y
0.5
Eg Eg0e jt e
z0
z
z0
0
-0.5
-1
n1
Ee Ee0e jt kzmedium I
n2
medium II
z0
2 2 n1 sin2 e n2 2
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e
guided mode
2ΦS
18
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波导模式的基本概念
t TE
Eg Ee
2n1 cos e
2 2 n1 cos e n 2 2 n 1 sin e
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反射率和透射率
S EH 1 0 r S E B A b B b A B 0 r 0 r c 2 S 0 r c 2 E B 光强 I 0 r E 0 2 c c 2 由于 c 0 and r n 2 I 0 0 n E o 2 n
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第四章 介质波导
4.1 光的反射和折射 4.2辐射模、衬底模和波导模 4.3平板介质波导 4.4电磁场理论 4.4.1麦克斯韦(Maxwell)方程 4.4.2 波动方程 4.4.3 平面波 4.4.4有损耗的介质中的平面波 4.5 平板介质波导中的TE模 4.5.1 对称波导 4 5 2 偶阶TE模式 4.5.2 4.5.3 奇阶TE模式 4.6矩形介质波导 4.7古斯－汉欣(Goos-Hänchen)位 移和波导有效厚度 4.8 光的模式
e angle of incidence Brewster angle
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布儒斯特角
光在电介质界面上反射和折射，通常反射光和折 射光都是部分偏振光，只有当入射角为某特定角时 反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直， 此特定角称为布儒斯特角或起偏角，用b表示。此 规律称为布儒斯特定律。 当入射角满足关系式tgb=n2/n1 时，反射光为振 动垂直于入射面的线偏振光，该式称为布儒斯特定 （Brewster law) ) ，b为起偏振角或布儒斯特角。 。 律（ 光以布儒斯特角入射时，反射光与折射光互相垂 直:b+g=90
r cs e e
e
e
cc r
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
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nc nf ns
h
z
nc
z=h
cc
s
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
h
s
2ΦC
e
h
e
cc r
rcs e
4.2 辐射模、衬底模和波导模
nc nf ns
h
e < critical angle cc cc
s
入射波 折射波 全内反射
c e
辐射模
e > critical angle cc
h
e
cc
r
衬底模
x
z y
s
e > critical angle g cc
2ΦC
h
e > critical angle cs
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全反射
TE-Wave
He
Ee ke e r
Hr
Er
kr
n2 < n1
x y z
Ee
TM-Wave
He ke Hr kr Er
n1 n2
e r
n1 n2
z0
Eg0
z
z0
Eg0
E g E g 0e z / z 0
e r n sin c 2 n1
z
E g E g 0e z / z 0
tan TM
2 2 n1 sin 2 e n 2 n1 2 n2 n cos 2 1 e
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全反射
光由光密媒质n1进入光疏媒质n2，当入射角i增 加到某种情形时，折射线延表面行进，即折 射角为90°，该入射角 该入射角c称为临界角。 称为临界角 n1sinc=n2sin90° sinc= n2/n1 c为临界角。 产生全反射的条件是： 1，光必须由光密介质射向光疏介质． ， ． 2，入射角必须大于临界角c． 若入射角大于临界角，则无折射，全部光线均 反回光密媒质，此现象称为全反射。
3
光在介质中传播时,如果介质是均匀的，光波将以 直线的形式向前传播。 反射定律:光入射到两种介质的界面上时会发生反 射和折射。1，入射光线、反射光线、法线都 在同 平面内 2，入射光线和反射光线分居 在同一平面内。 入射光线和反射光线分居 法线两侧。3，反射角等于入射角。简单地说 就是同平面、居两侧、角相等。 折射定律:光从一种介质斜着入射到另一种介质时， 光的传播方向发生改变的现象叫做光的折射： 1，入射光线、法线、折射光线在同一平面内。 2，折射光线和入射光线分别位于法线两侧。 折射光线和入射光线分别位于法线两侧 3， 折射的程度与两种介质的折射率有关，介质1 的折射率 同其入射角 的正弦的乘积应该等于 介质2的折射率 同其折射角 的正弦的乘积：
2 sin n cos e j n1 i 2 e n2 E 2 r 1 2 Ee n1 cos e j n1 sin2 e n 2 2
TM-Wave
Er E e n 2 cos e n 1 cos g n 2 cos e n 1 cos g
TM 0 .2
0 .2
n 1 = 1 (a ir ) n 2 = 3 .6 (G a A s )
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
0 0 10 20 30 40 50 60 70 deg 90
e
e
R reflection factor T transmission factor
2 n1 cos g 1 2 sin 2 e n2 Eg 2n1 cos e Ee n1 cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs e n 2 cos g
rTE
2 2 2 Er n1 cos e n 2 n1 sin e 2 2 Ee n1 cos e n 2 2 n 1 sin e
r e
T
Wg We
I g A cos g I e A cos e
I g cos g I e cos e