弟7章介质波导
合集下载
电磁场理论-导行电磁波
第7章 导行电磁波
上式给出了 g、 和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截 面形状、尺寸和模式决定，可以根据具体导波结构求出。 对于 TEM 模， c ，所以 g
可见，TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空 间中的波长。
(3) 相速
由vp
，可得
TE
和
TM
波相速：
vp
v
v
1 ( c )2
第七章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外，还可以在某种特定 结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输 的作用，这种电磁波称为导行电磁波(简称导波)，引导 电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属 材料构成，也可以由介质材料构成，还可以由金属和介 质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、 面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的 平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传 输线等等都是常用的导波结构。
0
，可得：
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模，由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组：
H
弟7章介质波导
case1当m0的情况3131201826微波技术基础两套独立分量会同时存在从概念上只有这样才会满足阻抗条件存在mnehmnhe3232201826微波技术基础4截止条件介质波导存在te0ntm0nehmnhemn模式考虑3333201826微波技术基础金属圆柱波导与介质圆柱波导比较金属圆柱波导介质圆柱波导介质圆柱波导全空间分区域求解封闭内区域求解3434201826微波技术基础11tetmte模式010nmnmn11tehehe混合模式边界条件n旋转周期条件0点有限条件场连续条件n旋转周期条件0点有限条件点有限条件内部正常传输条件场连续条件3535201826微波技术基础截止条件3636201826微波技术基础四光纤一光纤结构和参数阶跃光纤芯为主
17 17
截止条件
s 0
或
2 2 0 0 rs
rs rc rf rs n )
(n 0,1, 2,)
TE截止频率
f c ,TEn
rs rc arctg n rf rs
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
15 15
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
17 17
截止条件
s 0
或
2 2 0 0 rs
rs rc rf rs n )
(n 0,1, 2,)
TE截止频率
f c ,TEn
rs rc arctg n rf rs
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
15 15
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
介质波导实验注意事项总结
介质波导实验注意事项总结介质波导是一种用于传输电磁波的重要实验装置。
在进行介质波导实验时，需要注意一些事项，以确保实验的安全性和准确性。
本文将对介质波导实验注意事项进行总结，希望对读者有所帮助。
首先，实验者在进行介质波导实验前，应该了解试验所采用的介质波导的基本参数。
介质波导的特性包括介质的介电常数、导波模式、工作频率等。
通过对这些参数的了解，实验者能够更好地设计实验方案，并准确地测量实验结果。
其次，实验者在制作波导时需要特别注意工艺细节。
制作波导时，应选择与实验要求相适应的波导材料，并保持波导的几何结构的一致性。
尺寸的偏差可能会导致波导模式的变化，从而影响实验结果的准确性。
在实验过程中，实验者需要使用一些常见的测量工具和仪器，如矢量网络分析仪和光谱仪等。
在使用这些仪器时，实验者应注意操作规程和安全事项。
对于光学测量仪器，应注意保持光路的清洁和对准，以确保准确的测量结果。
此外，由于介质波导实验涉及到电磁辐射，实验者需注意实验环境的电磁安全。
尽量在电磁屏蔽的实验室内进行实验，减少对周围环境和其他设备的电磁干扰。
如果实验所需的电磁场强度较大，应采取必要的防护措施，保护人员的身体健康。
在实验数据处理方面，实验者需要仔细分析和解释实验结果。
在进行数据处理时，应注意采用正确的统计方法和计算公式，并对实验误差进行合理评估。
实验者也应将实验结果与已有的理论或模拟结果进行对比，以验证实验的准确性和可靠性。
最后，实验者在进行介质波导实验时，应时刻保持好奇心和探索精神。
介质波导实验是一个不断探索和发现的过程，实验者应保持积极的态度，不断尝试和改进实验方案，以增加实验的深度和可靠性。
综上所述，介质波导实验是一个需要注意很多细节的实验过程。
实验者应了解介质波导的基本参数，注意波导的制作工艺，正确使用测量工具和仪器，保证实验环境的电磁安全，合理处理实验数据，并保持好奇心和探索精神。
希望本文的总结对实验者在介质波导实验中起到一定的指导作用。
介质波导阵列
介质波导阵列是一种光学结构，通常用于光通信和光学传感应用。
这种结构由多个平行的介质波导组成，它们可以传导光信号并将其引导到特定的方向。
以下是介质波导阵列的一些关键方面：
1. 介质波导：波导是一种将光束限制在其中并引导其传播的结构。
介质波导是由具有不同折射率的材料组成的，这使得光束在介质之间发生反射，并在波导内传播。
2. 阵列结构：介质波导阵列包含多个波导，它们通常排列成阵列。
这种阵列结构可以用于多通道通信，其中每个波导可以传输不同的光信号，从而增加信息传输的容量。
3. 光耦合：介质波导阵列中的波导可以通过光耦合与其他波导进行能量交换。
这种耦合可以是直接的，例如通过相邻波导之间的电场耦合，也可以通过附加的元件（例如光栅或耦合器件）实现。
4. 波导交叉：为了形成复杂的网络，介质波导阵列通常包括波导交叉，允许不同的波导路径相互交叉而不发生干涉或丢失。
5. 应用：介质波导阵列在光通信中有多种应用，包括光开关、光分路器、光放大器等。
此外，它们还可以用于传感应用，如生物传感和环境监测。
6. 材料选择：波导阵列的性能很大程度上取决于所选用的材料。
常见的材料包括硅基材料、玻璃等。
硅基材料由于其在芯片制造中的易处理性而受到关注。
总体而言，介质波导阵列是一种灵活且功能强大的光学结构，为光学系统提供了一种有效的方法来控制和引导光信号。
介质波导
微波工程基础
5
第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
5
第三章 微波集成传输线之介质波导
当r > a 时
Ez C
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) sin m
H z D
kc22 j0
( 2) Hm (kc 2 r ) cos m
k c 2 ( 2 ) m ( 2) Er C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) sin m r 0 m ( 2) ( 2 ) E C Hm (kc 2 r ) Dkc 2 H m (kc 2 r ) cos m r0 k c 2 ( 2 ) m ( 2) H z C H m (kc 2 r ) D H m (kc 2 r ) cos m 0 r m ( 2 ) ( 2) H Ck c 2 H m (kc 2 r ) D Hm (kc 2 r ) sin m r0
慢波导波场被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿轴向传播
（即表面波），又称为表面波导或开波导 毫米波频段表面波导损耗小（无导体损耗）功率容量大，应用广泛
微波工程基础
2
第三章 微波集成传输线之介质波导
1. 圆形介质波导(circular dielectric waveguide)
设圆形介质波导半径为a，相对介电常数为r(r=1)。 分析表明圆形介质波导不存在纯 TEmn和TMmn模，但 存在 TE0n 和 TM0n 模，一般情况下为混合模 HEmn 和 EHmn模。
k 0 0 r u / a
2 c1 2 c2 2 2 2
2
(3-1)
k 2 0 0 2 w 2 / a 2
其中
(u) Jm X J m (u)
第七章导行电磁波
ez
ET
（7-2-15）
第七章 导行电磁波
21
对于TEM波，有
Z WTEM
0
r 120 r
r r
（7-2-16）
4．传输功率
导行波的复坡印廷矢量为
S
1
E
H*
，利用式（7-2-15）
2
可得，沿导行系统 + z 方向传输的平均功率为
P
1 2
Re
Σ
(E
H*
)
dΣ
1 2
Re
Σ
(ET
而在其内部不存在传导电流。因此，横向磁场必然要由纵向电场
所产生的位移电流 j Ez 来维系。而TEM波的纵向场为零，
所以不可能存在TEM波。 2.TE波和TM波 若电场在电磁波传播方向上的分量 Ez 0 ，即电场仅在横截
面内，则此种波型称为横电波，简称TE波或H波。 若磁场在电磁波传播方向上的分量 H z 0 ，即磁场仅在横截
2 c
， c
称为截止波长。
因此，随着工作波长的不同， 2 的取值有三种可能，即
2 0 、 2 0 和 2 0 。
第七章 导行电磁波
16
1） 2
0，即
c
，则
为实数，导波场表示为
E(u1,u2 , z) E(u1,u2 )e- z
H (u1,u2 , z) H (u1,u2 )e-j z
第七章 导行电磁波
8
矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此 通常并不直接求解 ET 和 H T ，而是结合导行系统的边界条
件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分 量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横 向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦 方程组导出。
1.2-介质板波导
( x d )
k k0 n2
应有K 2 k0 2 n2 2 2 0, 令 2 2 k0 2 n2 2
D ( x d ) e i D x ( x d ) ( )e x
12
（3） 边界条件和特征方程式
当x d 时, 应有E y1 E y 2 , H z1 H z 2 A(1 K
1.2 介质平板波导
1
主要内容
1.
基本波动方程和波导方程式
2.
3.
对称介质平板波导的传输模式
介质板波导中的多模群时延
2
1、波动方程和波导方程式
1）波动方程：由麦克斯韦方程组推导出
B E t E ( B ) t D 2 ( E ) E ( ) t t D ( E ) E E 0 E E
准备2
i E z H z Ex 2 ( ) K x y i H z E z Hx ( ) 2 K x y i E z H z E y 2 ( ) K y x i H z E z Hy ( ) 2 K y x K 2 k 2 2 2 2
两个平面波的传输方向与介质板的法线夹角
tan
K
在介质板上，两个平面波满足内部全反射条件， 它们对介质板入射角度是由模式传输矢量的分量β、K所决定。
21 结论：模式截止的情况与以临界角入射到介质板上的平面波相对应
3）TM模式（以TE分析类似） 3.介质板波导中的多模群时延
d dL dH K 2 k0 2 n12 2 f 0
得 令
k k0 n2
应有K 2 k0 2 n2 2 2 0, 令 2 2 k0 2 n2 2
D ( x d ) e i D x ( x d ) ( )e x
12
（3） 边界条件和特征方程式
当x d 时, 应有E y1 E y 2 , H z1 H z 2 A(1 K
1.2 介质平板波导
1
主要内容
1.
基本波动方程和波导方程式
2.
3.
对称介质平板波导的传输模式
介质板波导中的多模群时延
2
1、波动方程和波导方程式
1）波动方程：由麦克斯韦方程组推导出
B E t E ( B ) t D 2 ( E ) E ( ) t t D ( E ) E E 0 E E
准备2
i E z H z Ex 2 ( ) K x y i H z E z Hx ( ) 2 K x y i E z H z E y 2 ( ) K y x i H z E z Hy ( ) 2 K y x K 2 k 2 2 2 2
两个平面波的传输方向与介质板的法线夹角
tan
K
在介质板上，两个平面波满足内部全反射条件， 它们对介质板入射角度是由模式传输矢量的分量β、K所决定。
21 结论：模式截止的情况与以临界角入射到介质板上的平面波相对应
3）TM模式（以TE分析类似） 3.介质板波导中的多模群时延
d dL dH K 2 k0 2 n12 2 f 0
得 令
介质波导色散
������������1 − ������������������������ ������������������������ − 1
（3.17） （3.18）
3.4 对称面1 2������
∙
1 ������������1 − ������������������������ ������������ + arctan ������������1 ∙
域的有效介电常数εeffi ，εeffo ，用下图所示的单层介质光波导去等效。习惯上用用������������������������ 表示 纵向传播常数:
������������������������ = (������������������������ )2
（4.1）
另 z 为纵向
kyi 2 = ������02εri − ������������ 2
2
jZ
2 1
tgk
z1l
0
Z0 Z1 1 tg 2k z1l jtgk z1l Z02 Z12 0
1 tg 2k z1l
jtgk
z1l
Z Z
0 1
Z1 Z0
0
Y0 jY1 tan k z1l Z0 jZ1 tan k z1l 0
两者的曲线，程序如下：
clear er1=12; eff=1:0.01:er1-0.01 l1=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(sqrt((er1-1)./(er1-eff))); l2=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l3=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*(pi-atan(1/er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1)))); l4=0.5/pi./sqrt(er1-eff).*atan(er1*sqrt((er1-eff)./(er1-1))); plot(l1,eff); hold on plot(l2,eff,'r'); hold on plot(l3,eff,'g'); hold on plot(l4,eff,'k');
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 d 0 rf rs
TM模的截止频率
f c ,TM n
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
18 18
2016/1/8
微波技术基础
不同金属波导，介质波导截止时，
2016/1/8
s c
c s
截止条件
s 0
或
微波技术基础
0 0 rs
2 2
9 9
TE模： s 0
或
2 2 0 0 rs
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
Hz
2016/1/8
Ex Hy
1 H y Ez j x
微波技术基础 4 4
1
E y
j0 x
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型 设
Ec e E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
微波技术基础 13
介质板波导单位宽度的平均功率流
复习
一、介质板波导
c
x
c s f
E j0 H H j E
2 2 E ( k ) 0 H
d
f
s
z
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为 b，折射率为 n2；外部空气折射率为 n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我 们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
c s f
z
E j0 H H j E
2 Ey x 2
(k 2 2 ) E y 0
Hx
Ey 0
Hz
1
E y
j0 x
14 14
2016/1/8
微波技术基础
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型 设
Ec e c ( x d ) E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
本征值方程
tg(kcf d 0 ) c / kcf
tg(kcf d n )
2016/1/8
kcf (c s ) k c s
2 cf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
7 7
TEn模 tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 d 0 rf rs
f c ,TM n
2016/1/8
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
微波技术基础 11 11
不同金属波导，介质波导截止时， 0 非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
15 15
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
10 10
rs rc tg(k0 d rf rs n ) rf rs
截止频率
(n 0,1, 2,)
f c ,TEn
TM模的截止频率
rs rc arctg n rf rs
i2 ( r1 ri )k02 kx2
tg(2k y b) k y ( 4 5 )
2 ky 45
kx
i 2,3
ky
i 4,5
2 2 i2 ( r1 ri )k0 ky
传播常数
2 2 1/ 2 (k0 r1 kx2 k y )
x
H x 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件 x a, y b, Ex 连续 H z , H y 得特征方程
2016/1/8 微波技术基础 20 20
r1kx ( 2 r 3 3 r 2 ) tg(2k x a) ( r 2 r 3kx2 r21 23 )
2 cf
(n 0,1, 2,)
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
4个方程可以确定
kcf , c , s ,
TMn模
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
TEn模 TMn模
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 2 E s s
( x 0)
kcf , c , s ,
tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 cf
(n 0,1, 2,)
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
导中场的最大值或零点位置。
c ( x d )
xd 0 xd x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
2016/1/8
微波技术基础
5
5
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
c ( rc k02 )1/ 2 2 2 1/ 2 E f cos( d ) E kkccf ( k ) ( x d ) 0rf 0 c f kcf E f sin(kcf d 2 0 ) c E 2 c 1/ 2 s ( rs k0 )
主模TE0和TM0的截止频率为零
19 19
微波技术基础
二、矩形介质波导
4 3
2b
y
1
1 2 , 3 , 4 , 5
2
x
场主要集中在芯内传播，分为
5
2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向 mn
x Emn ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、 Emn 模
第 7章
介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽
低损耗(传输损耗和辐射损耗)
便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2016/1/8 微波技术基础 1 1
c 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
2016/1/8
f 0 s 0
n
2d f 0 0 0
主模TE0和TM0的截止频 率为零
12 12
微波技术基础
3、功率传输
1 2 P Ey H x dx | E y | dx 2 20 0 2 2 s x Es e dx 有效宽度 20 d 2 2 1 1 E f cos (kcf x 0 )dx d eff d 0 c s 2 2 c ( x d ) Ec e dx d 1 1 E f H f d eff E2 f d eff 4 4 0 2016/1/8 13
2016/1/8 微波技术基础
2 2 E ( k ) 0 H
3 3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模 TM 模
Ey
2
x
2
(k ) E y 0
2 2
Hy
2
x
2
(k ) H y 0
2 2
Hx Ey 0
( x 0) (x d )
6 6
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
( x 0)
(x d )
tg0 s / kcf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
16 16
2016/1/8
2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐 射模，波导截止。
c
s c
截止条件
TM模的截止频率
f c ,TM n
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
18 18
2016/1/8
微波技术基础
不同金属波导，介质波导截止时，
2016/1/8
s c
c s
截止条件
s 0
或
微波技术基础
0 0 rs
2 2
9 9
TE模： s 0
或
2 2 0 0 rs
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
Hz
2016/1/8
Ex Hy
1 H y Ez j x
微波技术基础 4 4
1
E y
j0 x
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型 设
Ec e E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
微波技术基础 13
介质板波导单位宽度的平均功率流
复习
一、介质板波导
c
x
c s f
E j0 H H j E
2 2 E ( k ) 0 H
d
f
s
z
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为 b，折射率为 n2；外部空气折射率为 n0，并 满足
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我 们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
2016/1/8 微波技术基础 2 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
c s f
z
E j0 H H j E
2 Ey x 2
(k 2 2 ) E y 0
Hx
Ey 0
Hz
1
E y
j0 x
14 14
2016/1/8
微波技术基础
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰减波型 设
Ec e c ( x d ) E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
本征值方程
tg(kcf d 0 ) c / kcf
tg(kcf d n )
2016/1/8
kcf (c s ) k c s
2 cf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
7 7
TEn模 tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 d 0 rf rs
f c ,TM n
2016/1/8
rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
微波技术基础 11 11
不同金属波导，介质波导截止时， 0 非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
xd 0 xd x0
0
为广义相位常数，用于调整不对称介质板波导中场的最大值或 零点位置。
c ( 2 rc k02 )1/ 2 kcf ( rf k02 2 )1/ 2 s ( 2 rs k02 )1/ 2
2016/1/8
微波技术基础
15 15
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
10 10
rs rc tg(k0 d rf rs n ) rf rs
截止频率
(n 0,1, 2,)
f c ,TEn
TM模的截止频率
rs rc arctg n rf rs
i2 ( r1 ri )k02 kx2
tg(2k y b) k y ( 4 5 )
2 ky 45
kx
i 2,3
ky
i 4,5
2 2 i2 ( r1 ri )k0 ky
传播常数
2 2 1/ 2 (k0 r1 kx2 k y )
x
H x 0 主要极化在x方向
应用介质板波导结果，考虑边界条件 x a, y b, Ex 连续 H z , H y 得特征方程
2016/1/8 微波技术基础 20 20
r1kx ( 2 r 3 3 r 2 ) tg(2k x a) ( r 2 r 3kx2 r21 23 )
2 cf
(n 0,1, 2,)
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
4个方程可以确定
kcf , c , s ,
TMn模
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
TEn模 TMn模
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 2 E s s
( x 0)
kcf , c , s ,
tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 cf
(n 0,1, 2,)
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
导中场的最大值或零点位置。
c ( x d )
xd 0 xd x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
2016/1/8
微波技术基础
5
5
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
c ( rc k02 )1/ 2 2 2 1/ 2 E f cos( d ) E kkccf ( k ) ( x d ) 0rf 0 c f kcf E f sin(kcf d 2 0 ) c E 2 c 1/ 2 s ( rs k0 )
主模TE0和TM0的截止频率为零
19 19
微波技术基础
二、矩形介质波导
4 3
2b
y
1
1 2 , 3 , 4 , 5
2
x
场主要集中在芯内传播，分为
5
2a
E
y ：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向 mn
x Emn ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向
1、 Emn 模
第 7章
介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽
低损耗(传输损耗和辐射损耗)
便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2016/1/8 微波技术基础 1 1
c 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
2016/1/8
f 0 s 0
n
2d f 0 0 0
主模TE0和TM0的截止频 率为零
12 12
微波技术基础
3、功率传输
1 2 P Ey H x dx | E y | dx 2 20 0 2 2 s x Es e dx 有效宽度 20 d 2 2 1 1 E f cos (kcf x 0 )dx d eff d 0 c s 2 2 c ( x d ) Ec e dx d 1 1 E f H f d eff E2 f d eff 4 4 0 2016/1/8 13
2016/1/8 微波技术基础
2 2 E ( k ) 0 H
3 3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模 TM 模
Ey
2
x
2
(k ) E y 0
2 2
Hy
2
x
2
(k ) H y 0
2 2
Hx Ey 0
( x 0) (x d )
6 6
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
( x 0)
(x d )
tg0 s / kcf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
16 16
2016/1/8
2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中向横向辐射，形成辐 射模，波导截止。
c
s c
截止条件