2020年-2021年八年级下期末考试数学试题及答案
C
F
（2）如果 AC=BC．试判断四边行 BDCF的形状． 并证明你 的结论 .
A
E
D
B
八年级数学 第 3 页 共 6 页
21 、（ 8 分）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. （ 1）求 A，B 两点的坐标； （ 2）过 B 点作直线 BP与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求直 线 BP的解析式 .
AB （ 3）类比探求 保持（ 1）中条件不变，若 DC=nDF，求 AD 的值．
AB
25 （14 分）
模型建立 ：如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90 °，CB=CA ，直线 ED 经过点 C，
过 A 作 AD ⊥ED 于 D，过 B 作 BE⊥ED于 E。 求证：△ BEC≌△ CDA
模型应用： （1）已知直线 l1
求 l2 的函数解析式。
4 x
4 与 y 轴交与 A 点，将直线 l1 绕着 A 点顺时针旋转 450 至 l2 ，
3
（2）如图，矩形 ABCO，O为坐标原点， B 的坐标为（ 8，6），A、C分别在坐标轴上，
P 是线段 BC上动点，设 PC＝m，已知点 D 在第一象限，且是直线 y＝ 2x－6 上的一点，
(D) k<0,b<0
6、如图，把直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到
直线 L′，则直线 L /的解析式为（
）
A. y 2x 1
B. y 2x 4
C. y 2x 2
D. y 2x 2
7、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ ABC 折叠，
使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）
若△ APD是不以 A 为直角顶点的等腰 Rt△，请直接写出点 D 的坐标。
B
L1
L2
A
A
E
C
D y
A
O
B
O
B P
Cx
八年级数学 第 5 页 共 6 页
… … …
… … … …
… … …
绩… 成…
线
… … …
… … …
… … 号… 座… … 订 …
… … …
… … …
名… 姓…
… 装
… … …
… … …
它所表示的实际意义． （6 分）
八年级数学 第 4 页 共 6 页
24 、（ 12 分）（ 1） 操作发现 如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ ABE 沿 BE 折叠后得到△ GBE，且点 G 在矩形 ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认 为 GF=DF ，你同意吗？说明理由． （ 2）问题解决 ( 设 DF=x，AD= y。) 保持（ 1）中的条件不变，若 DC=2DF，求 AD 的值；
算步骤．）
2010
17、 （ 8 分）计算： （2－ 3 ）（2＋ 3 ）＋ 1
2
1
0
1
－
2
八年级数学 第 2 页 共 6 页
18、 （ 8 分）如图，已知在△ ABC中， CD⊥AB于 D，AC＝20，BC＝15， DB＝9。求 AB的
长。
C
A
D
B
19、（8 分）“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所
．
12、已知直线 l1的解析式为 y 2x 6 ，直线 l2 与直线 l1 关于 y 轴对称，
则直线 l 2 的解析式为
．
13、在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：
5，7，3， x ，6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据
A
的中位数是
件．
14、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP=1，
（3）样本的中位数所在时间段的范围是
. （ 2 分）
（ 4）若我学校共有学生 1600 人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在
40.5~100.5小时之间？（ 3 分）
20、（8 分）如图．在△ ABC中，D 是 AB的中点， E 是 CD的中点，过点 C 作 CF∥AB交 AE
的延长线于点 F，连接 BF. （1）求证： DB=CF；
… 级… 班…
… …
2013-2014 学年度（下）八年级 期末质量检测
数学答题卡
1
2
3
4
5
6
7
8
二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．
9、
10、
11、
12、
13 、
14、
15、
16、
三、解答题 17、 （8 分）计算： （2－ 3 ）（2＋ 3 ）＋ 1 2010 2
1
20. （1）证明： E是 CD 的中点
CF AD
CE DE 又 CF // AB
CFE DAE , FCE
ADE
又 D 是 AB中点 BD AD CF BD …… 4 分
在△ CFE与△ DAE中
CFE DAE FCE ADE CE DE
CFE DAE ( AAS ) …… 2 分
CF AD
又 D 是 AB中点
）
A． 2 3 4 2 6 5 C． 27 3 3
B． 8 4 2 D． ( 3)2 3
2、顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（
）
A．矩形 B．直角梯形
C．菱形
D．正方形
3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差
分别为 s甲2 0.56 ， s乙2 0.60 ， s丙2 0.50 ， s丁2 0.45 ，则成绩最稳定的是（
AE BF
1 BC 2
在△ ABF与△ DAE中
DA AB DAE ABF
AE BF
DAE ADE
ABF …… 3 分 BAF
BAF DAG 90
ADG DAG 90
DGA 90 , 即 AF DE …… 5 分 （ 2 分）证明：延长 AF交 DC延长线于 M
F为 BC中点 CF FB
又 DM // AB M FAB …… 6 分
B
点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为 ．
D E C F
15、如图将矩形 ABCD沿直线 AE折叠 , 顶点 D恰好落在 BC边上 F 处 , 已知 CE=3,AB=8,
则 BF=___________。
16、如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A 1C 和 OB1 交
二、细心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．
9、计算 12 3 的结果是
．
10 、 实数 p 在 数轴上 的 位置 如图 所示 ，化 简
2
( p 1)
2
( p 2)
_______ 。
11、张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学
生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y=
（ A ）4 cm
（B）5 cm
（C） 6 cm
（ D）10 cm
C D
A
D
A
B
E
B
C
E
第 7题
（第 8 题
八年级数学 第 1 页 共 6 页
8、如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形， 点 B 、 C 、 E 在
同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为（
）
（A ） 3 （B） 2 3 （C） 3 3 （ D） 4 3
16. (1
1 2n
,
1 2n
)
3) ( 1) 2010 ( 2 )
=4 3
2 …… 5 分
1 ()
1
2
13.5
=0
…… 8 分
18. 解： CD AB
CDB ADC 90
在 Rt △BC中， BC=15,BD=9
2
CD BC 2 BD 2 152 9 12 …… 4 分 在 Rt △ADC中 ,AC=20
于点 M1；以 M1A1 为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1 和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1
为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2 和 A3B3 交于点 M3；……依此类推，这样作
的第 n 个正方形对角线交点 Mn 的坐标为
.
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
设直线 BP2 : y mx n
o 3k b 3b
k1 b3
直线 BP2为 ： y x 3
综上：直线 BP 的解析式为 y x 3或 y x 3 …… 8 分
22. 证明：（ 1） 四边形 ABCD 为正方形
AB BC CD AD , ABF DAE 90
又 E， F分别是边 AB.BC的中点
AF 1 AB.BF 2
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4、一组数据 4， 5， 6， 7， 7， 8 的中位数和众数分别是（
）
A ．7，7
B．7，6.5 C．5.5，7
D．6.5，7
5、若直线 y=kx+b 经过第一、 二、四象限， 则 k,b 的取值范围是 （
） (A) k>0,
b>0
(B) k>0,b<0
(C) k<0,b>0
能及的家务 . 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调
临沂市兰陵县2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
临沂市兰陵县2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情形统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，203．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．关于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不通过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．依照图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.07．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．510．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．11．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地点参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时刻t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米二、填空题（每小题5分，共20分）．15．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优待，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在那个超市买10本以上的练习本优待折扣是折．三、解答题（共58分）18．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系的图象．在B动身后几小时，两人相遇？19．某超市打算购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/盏）40 60售价（元/盏）60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB=6cm，AD=8cm，P从点A动身．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时刻为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，说明理由．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终通过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．2020-2021学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】依照同类二次根式才能合并可对A进行判定；依照二次根式的乘法对B进行判定；先把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判定；依照二次根式的除法对D 进行判定．【解答】解：A、与不能合并，因此A选项不正确；B、×=，因此B选项不正确；C、﹣=2=，因此C选项正确；D、÷=2÷=2，因此D选项不正确．故选C．2．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情形统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20【考点】中位数；众数．【分析】依照众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后依照中位数的定义求解．（15+20）【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，因此中位数是：÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】依照勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】平行四边形的判定．【分析】依照题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可依照一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可依照对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．5．关于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不通过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）【考点】一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【分析】分别依照一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象通过一、二、四象限，不通过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C 选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．依照图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】依照分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后依照百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，利用加权平均数公式求解．【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%=40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%=17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12=8（人），则平均分是：=2.95（分）．故选C．7．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】依照翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3．故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，C=70°即可求出．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°∵AE⊥BD∴∠AEB=90°那么∠DAE=90°﹣∠ADE=20°故选A．9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4 B．C．D．5【考点】菱形的性质．【分析】连接BD，依照菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后依照勾股定理运算出BO长，再算出菱形的面积，然后再依照面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C．10．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，则关于x的一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为（）A．y=2x B．y=x+1C．D．【考点】一次函数的性质．【分析】先求出两个函数y=2x和y=x+1的交点坐标（1，2），然后依照一次函数的性质得到当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，因此利用新定义表示一次函数y=min{2x，x+1}．【解答】解：解方程组得，因此当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，因此关于x的一次函数y=min{2x，x+1}能够表示为y=．故选C．11．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°【考点】正方形的性质．【分析】依照正方形的性质得∠ACB=45°，再依照等腰三角形的性质得∠E=∠CAE，再依照三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠ACD=45°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E，∵∠BCA=∠E+∠CAE，∴∠E=∠CAE=22.5°，故选D．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【考点】矩形的性质．【分析】依照矩形的对角线互相平分且相等，四个角差不多上直角对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选D．13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°【考点】正方形的性质．【分析】第一证明△ABF≌△BCE，得BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，由AB∥CD，得∠BEC=∠ECD，能够判定B正确，再由∠AFB+∠ABF=90°，推出∠BEG+∠EBG=90°即可判定．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠AFB=∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠AFB=∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠BEG+∠EBG=90°，∴∠EGB=90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选D．14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地点参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时刻t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米【考点】一次函数的应用．【分析】分别依照甲、乙的图象运算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：12÷24=0.5（km/min），乙的行驶速度为：12÷（18﹣6）=1（km/min），故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）．15．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为（3，﹣1）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】第一连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，即可求得点B的坐标．【解答】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC=6，BD=AD=1，∴OD=3，∴点B的坐标为：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则依照勾股定理，得CD===8．故答案是：8．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优待，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在那个超市买10本以上的练习本优待折扣是七折．【考点】一次函数的应用．【分析】依照函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，因此，在那个超市买10本以上的练习本优待折扣是七折．故答案为：七．三、解答题（共58分）18．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地动身到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系的图象．在B动身后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】分别求出A，B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系式，并联立解方程组，方程组的解确实是两函数图象的交点坐标，那么相遇的时刻确实是交点的横坐标．【解答】解：设A离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系式为：y=k1 x+b1，∵此函数图形通过点（1，0）与点（3，90），∴解之得：∴y=45x﹣45同理可求得B离开甲地的路程s（km）与时刻t（h）的函数关系式为：y=20x解方程组：得：即：在B动身后1.8小时两人相遇．19．某超市打算购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/盏）40 60售价（元/盏）60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购进乙种台灯y盏，依照甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设获得的总利润为w元，依照总利润=单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再依照总价=单价×数量列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范畴，由w关于x函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：．即甲、乙两种台灯均购进10盏．（2）设获得的总利润为w元，依照题意，得：w=（60﹣40）x+（20﹣x）=﹣20x+800．又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60（20﹣x）≤1100，解得x≥5．∵在函数w=﹣20x+800中，w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB=6cm，AD=8cm，P从点A动身．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时刻为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．【分析】（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，因此OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．（2）点P从点A动身运动t秒时，AP=tcm，PD=（4﹣t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4﹣t）cm．在直角△ABP中，依照勾股定理得到AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4﹣t）2，由此能够求得t的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；又∵OB=OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP=t，PD=8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=．即点P运动时刻为秒时，四边形PBQD是菱形．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终通过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过P作PE⊥BC，PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；（2）证明思路同（1）【解答】（1）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；（2）PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．2021年8月30日。
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组数中，不是勾股数的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 7，24，25D. 4，5，64.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 326.下列命题是假命题的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.如图所示，直线y=kx+b经过(2,0)和(0,1)两点，则不等式kx+b≥2的解集是()A. x≤−2B. x≥−2C. x≤2D. x≥29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AC=4√5，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则CF2−DF2A. 32B. 16C. 8D. 410.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积等于()A. 60B. 78C. 6√133D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√8化简的结果是______ ．12.某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE=______．14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．15.直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了______个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.计算：(1)(−√5)2+√20−5×√1；5(2)(√3+√2)(√3−√2)2．17.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由．x−1与直线18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年七年级22321八年级124a1分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过计算求出e的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(4)该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.某企业需运输一批包装大小完全相同的物资若干箱，计划使用大小两种货车进行运输．如果相同辆数大货车运输的物资x箱和小货车运输的物资y箱满足一次函数关系式y=kx+b，另得知，当x=300时，y=400；当x=400时，y=600．(1)已知1辆大货车一次可以运输150箱该物资，求1辆小货车一次可以运输相同物资多少箱？(2)在(1)的条件下，计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，依题意用画图方式补全图1，并用等式直接表示线段AE，BF，EF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时．①过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，AG，BE．求证：四边形AEBG是平行四边形；②线段AE，BF，EF之间的数量关系是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B=5，【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+242=252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的菱形是正方形是真命题，本选项不符合题意．C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．根据正方形判定方法，一一判断即可．本题考查命题与定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．【解析】解：∵直线y =kx +b 经过(2,0)和(0,1)两点， ∴{2k +b =0b =1，解得：{k =−12b =1， 即y =−12x +1，解不等式−12x +1≥2得：x ≤−2， 所以不等式kx +b ≥2的解集是x ≤−2， 故选：A ．先把点的坐标代入y =kx +b 求出k 、b 的值，再求出不等式−12x +1≥2的解集，再得出选项即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质得：∠BAC =∠FAC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，∠D =90°，AB//CD ， ∴∠BAC =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴AF =CF ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=(4√5)2−82=16， 在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2+DF 2=AF 2， ∴CF 2−DF 2=AF 2−DF 2=AD 2=16， 故选：B ．由折叠的性质和矩形的性质证出∠FAC =∠FCA ，则AF =CF ，再在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=16，然后在Rt △ADF 中，由勾股定理得AD 2+DF 2=AF 2，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理求出AD 2=16是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，∴由勾股定理可知：PC=5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB=BC=13，∴P′A=P′C=5，∴AC=10，∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=60．故选：A．根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√22×2=2√2．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；②性质：√a2=|a|．12.【答案】8【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为s新2=8；故答案为：8．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边CA的中点，则BF=12AC，∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DE=BF，∵BF=6，∴DE=6，故答案是：6．根据直角三角形的性质得到BF=12AC，根据三角形中位线定理得到DE=12AC，根据题意计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，即可求解正方形A的面积．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4=9−3，∴S正方形A=2，故答案为2．15.【答案】1【解析】解：直线y=2x+3向上平移2个单位长度后所得直线方程为：y=2x+3+2，即y=2x+5．因为y=2x+5=2(x+1)+3，所以直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了1个单位长度．故答案是：1．直接根据“上加下减”的原则求得平移后直线方程，然后根据“左加右减”的原则填空．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5+2√5−√5=5+√5；(2)原式=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3−√2) =(3−2)×(√3−√2)=√3−√2．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．17.【答案】解：AB ⊥BC ，理由如下：连接AC ，由勾股定理得：AB =BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10，∵AB 2+BC 2=10，AC 2=10，∵AC 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ．【解析】连接AC ，利用勾股定理求出△ABC 三边的长，通过勾股定理的逆定理即可证明． 本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟记定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得：{y =−12x −1y =−2x +2， 解得：{x =2y =−2， ∴P(2,−2)；(2)直线y =−12x −1与直线y =−2x +2中，令y =0，则−12x −1=0与−2x +2=0，解得x =−2与x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；【解析】(1)本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，(2)中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与三角形面积问题．解本题要熟练掌握一次函数的性质和三角形面积公式等基本知识点．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=BC，AF=AD，∴BC=AF∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及矩形的判定等知识．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由一组对边平行且相等可得四边形ABFC是平行四边形，再由BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；×[(80−89)2+2×(85−89)2+4×(90−89)2+2×(95−(2)七年级的方差e=11089)2+(100−89)2]=31；(3)八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；=1040(人)，(4)∵1600×1320∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【解析】(1)根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；(4)用总人数乘以样本中七、八年级这次竞赛达到优秀的人数所占比例．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{300k+b=400400k+b=600，∴{k=2b=−200，∴y=2x−200，当x=150时，y=2×150−200=100，答：一辆小货车一次可以运输相同物资100箱；(2)设大货车m辆，小货车(120−m)辆，∴{150m +100(12−m)≥15005000m +3000(12−m)<54000， 解之得，6≤m <9，∵m 是自然数，∴m =6，7，8共三种方案，即6辆大货车，6辆小货车，7辆大货车，5辆小货车，8辆大货车，4辆小货车，设总费用为w ，w =5000m +3000(12−m)=2000m +36000，∵k =2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 最小=2000×6+36000=48000．答：共有三种方案，当大货车和小货车车辆数都是6辆时，费用最少是48000元．【解析】(1)将x =300，y =400及x =400，y =600代入，求出k ，b 的值，然后再将y =150代入求得；(2)列出一元一次不等式组，求出范围，再求最小值．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，解决问题的关键是正确理解题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)如图1，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∴∠AED =∠C =90°，∴∠DEC =180°−∠AED =90°；∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴DF =CE =AE ，∵DF//CE ，∴∠DFB=∠C=90°=∠AED，∵DB=AD，∴Rt△DBF≌Rt△ADE(HL)，∴BF=DE=CF，∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．(2)①如图2，∵BG//AC，∴∠DBG=∠DAE，∠DGB=∠DEA，∵BD=AD，∴△BDG≌△ADE(AAS)，∴BG=AE，∵BG//AE，∴四边形AEBG是平行四边形；②成立，证明：∵BG//AC，∴∠GBF=∠ACB=90°，∴BG2+BF2=GF2，由①得，△BDG≌△ADE，∴BG=AE，DG=DE，∵DF⊥DE，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴AE2+BF2=EF2．【解析】(1)由三角形的中位线定理证明DE//BC，再证明四边形DECF是矩形，△DBF≌△ADE，则线段AE、BF、EF可转化为同一个直角三角形的三条边，于是由勾股定理得AE2+ BF2=EF2；(2)①先证明△BDG≌△ADE，得BG与AE平行且相等，即可证明四边形AEBG是平行四边形；②由①得，△BDG≌△ADE，得BG=AE，DG=DE，由DF垂直平分EG得GF=EF，又∠GBF=∠ACB=90°，这样，将线段AE、BF、EF转化为Rt△GBF的三条边，可证明AE2+BF2=EF2仍成立．此题重点考查三角形的中位线定理、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识与方法，同时考查学生的画图能力，此题难度适合巩固练习，是一道很好的习题．。
人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（ ） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可． 【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误； 故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表： 周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（ ） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6； 因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定． 【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师 （填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩 李老师王老师 笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛 演讲比赛 版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）； 当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可； （3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解． 【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765； （3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃） 综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形； （2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可； （2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可； （3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果． 【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下： 作DF ⊥y 轴于F ,如图所示： 则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）； 当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答． 【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2． 理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2； （2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方形的判定,画出正方形即可解决问题；
【详解】解：如图所示：一共有11个正方形．故选D.
【点睛】本题考查正方形的判定和性质,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型．
22.小慧根据学习函数的经验,对函数 的图像与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程,请补充完整：
(1)函数 的自变量 的取值范围是；
(2)列表,找出 与 的几组对应值．
-1
0
1
2
3
1
0
1
2
其中, ；
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象,解决下列问题．
2020-2021学年第二学期期末测试
人教版数学八年级试题
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列格式中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
2.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中,不能构成直角三角形的是()
A. B.
C. D.
16.如图,过点A(2,0)的两条直线 , 分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B 坐标；
(2)若△ABC的面积为4,求 的解析式．
17.如图,矩形ABCD中,点E为边CD上的一点,将矩形ABCD沿BE翻折,点A,D分别落在 处, 与 相交于点P,请用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析
廊坊市霸州市2020—2021学年初二下期末数学试卷含答案解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=154．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤36．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜210．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，中，错误的有（）下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为cm2．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.018．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（6题共计66分）19．．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．2020-2020学年河北省廊坊市霸州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题只有一个选项符合题目的要求，请你把你认为正确的选项的代号填入题后所给的括号内1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；因此这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判定最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．某品牌服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查时，他最应该关注的是服装型号的（）A．平均数B．众数 C．中位数D．极差【考点】统计量的选择．【专题】运算题．【分析】服装销售商对各种型号的市场占有率进行调查，目的是调查哪个型号的服装销售量大，即应关注服装型号的众数．【解答】解：哪个型号的销售量大，则在调查数据中显现的次数多，即应关注服装型号的众数．故选B．【点评】此题考查了统计量的选择，解答此题的关键是熟悉平均数、众数、中位数、极差等统计量的意义．3．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练把握勾股定理的逆定理，并能进行推理运确实是解决问题的关键．4．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行同时等于原先四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．因此是平行四边形．【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是各边中点．∵在△ABD中，E、H是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD．∵在△BCD中，G、F是DC、BC中点，∴GF∥BD，GF=BD，∴EH=GF，EH∥GF，∴四边形EFGH为平行四边形．故选：A．【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．5．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范畴．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．6．一次函数y=﹣3x﹣2的图象不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】依照一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选A．【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．直角三角形两条边的长分别为：3，4，则第三边的长为（）A．5 B．C．7 D．5或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】先设另一边长x，由于不明白x为斜边依旧直角边，故应分两种情形进行讨论．【解答】解：设另一边长x，当另一边为斜边时：32+42=x2，解得：x1=5，x2=﹣5（不符合题意）；当另一边为直角边时：32+x2=42，解得：x1=5，x2=﹣（不符合题意）．故第三边长为5或．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．对角线垂直的四边形是菱形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分别判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、四个角相等的菱形是正方形，故正确，是真命题；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．9．若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范畴是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】依照函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，因此当y＞0时，x＜2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，确实是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范畴；从函数图象的角度看，确实是确定直线y=kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】依照折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依照轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．11．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时刻t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【解答】解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时刻的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽搁了几分钟，这一段时刻变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三时期李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时刻的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时刻中，速度要大于开始时的速度，即单位时刻内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．12．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S中，错误的有（）四边形DEOFA．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质．【分析】依照四边形ABCD是正方形及CE=DF，可证出△ADE≌△BAF，则得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面积相等，得到；④S△AOB=S；能够证出∠ABO+∠BAO=90°，则四边形DEOF②AE⊥BF一定成立．错误的结论是：③AO=OE．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD∵CE=DF∴DE=AF∴△ADE≌△BAF∴AE=BF（故①正确），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，=S△ADE﹣S△AOF，S四边形DEOF∴S△AOB=S（故④正确），四边形DEOF∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°∴∠AFB+∠EAF=90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．【点评】本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角差不多上直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ADE≌△BAF是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题13．在函数y=+5中，自变量x的取值范畴是x≥2．【考点】函数自变量的取值范畴．【分析】依照被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则那个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，∴那个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．15．已知一组数据9，9，x，7的平均数与众数恰好相等，则这组数据的中位数是9．【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】众数可能是7或9，因此分别对众数是7或者众数是9两种情形进行讨论．【解答】解：①当众数是7时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=7，解得x=3．这组数据为：3，7，9，9，众数不是7，不符合题意；②当众数是9时，∵众数与平均数相等，∴（9+9+x+7）=9，解出x=11，这组数据为：7，9，9，11，∴中位数=（9+9）÷2=9．因此这组数据中的中位数9．故答案为：9．【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．假如是偶数个则找中间两位数的平均数．16．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E是DC延长线上一点，F是AB延长线上一点，且四边形ACEF是菱形，则∠CAE=22.5°．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】运算题．【分析】依照正方形和菱形对角线的性质：每一条对角线平分一组对角，得∠CAB=45°，∠CAE=22.5°．【解答】解：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAB=45°，∵四边形ACEF是菱形，∴∠CAE=22.5°．故答案为：22.5．【点评】本题考查了两个知识点：正方形对角线的性质，菱形对角线的性质．17．某商店出售物资时，要在进价的基础上加一定的利润，下表表达了其数量x（个）与售价y（元）的对应关系，依照表中提供的信息可知y与x之间的关系式是y=8+0.2x．数量x（个）1 2 3 4 5售价y（元）8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.0【考点】依照实际问题列一次函数关系式．【分析】售出1个，售价为：8+0.2；售出2个，售价为：8+2×0.2；售出3个，售价为：8+3×0.2；售出x个，售价为：8+x×0.2．【解答】解：依题意有：y=8+x×0.2=8+0.2x．则y与x之间的关系式是：y=8+0.2x．故答案为y=8+0.2x．【点评】此题要紧考查了依照实际问题列一次函数关系式，要注意观看、比较和归纳，本题的解题过程表达了从专门到一样的数学思想方法．18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情形进行分析，从而求得点P的坐标．（1）OD是等腰三角形的底边时，P确实是OD的垂直平分线与CB的交点，现在OP=PD≠5；【解答】解：（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点确实是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点确实是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情形是解题的关键．三、解答题（6题共计66分）19．．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；最简二次根式；同类二次根式．【专题】运算题．【分析】先依照二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4+3﹣2+4，=7+2．【点评】本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行运确实是解此题的关键，要紧培养了学生的运算能力．20．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB∥DF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要依照条件合理、灵活地选择方法．21．如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2通过点A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）依照图形，直线l2通过点A、B，利用待定系数法求解即可；（2）依照直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3求出点D的坐标，再两直线解析式联立方程组求出点C 的坐标，利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设l2的表达式为y=kx+b，由图可知通过点A（4，0）、B（3，﹣），∴，解得，∴直线l2的解析表达式为：y=x﹣6；（2）当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，∴点D的坐标是（1，0），直线l1的解析表达式与直线l2的解析表达式联立得，，解得，∴点C的坐标是（2，﹣3），∴△ADC的面积=×（4﹣1）×|﹣3|=×3×3=．故答案为：（1）y=x﹣6，（2）．【点评】本题考查了直线相交的问题与待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是求出点的坐标．22．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动终止后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是如此分析的：①小宇的分析是从哪一步开始显现错误的？②请你帮他运算出正确的平均数，并估量这260名学生共植树多少棵．【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图；加权平均数．【专题】运算题．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）依照条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始显现错误的；②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估量260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，以及用样本估量总体，弄清题意是解本题的关键．23．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x≥0）．乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x≥0）．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用．【专题】优选方案问题；待定系数法．【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直截了当运用待定系数法就能够求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情形进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范畴就能够得出选择方式．【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由题意，得当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．24．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．【考点】正方形的性质；平行线的判定与性质；矩形的判定．【专题】动点型；探究型．【分析】（1）依照CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再依照等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG）=×180°=90°，∴四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵MN∥BC，∴∠BCA=∠AOM，∴∠BCA=90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题要紧考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判定证明结论（2），再对（3）进行判定．解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的摸索方法．是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用．。
【人教版】数学八年级下册《期末检测试题》含答案
17.用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹
已知 及其边 上一点 .在 内部求作点 ,使点 到 两边的距离相等,且到点 , 的距离相等.
四、解答题(本题满分68分,共8道小题)
18.计算：
(1) ；
(2) ；
(3)先化简再求值 ,其中 , .
19.如图,一个可以自由转动的转盘,分成了四个扇形区域,共有三种不同的颜色,其中红色区域扇形的圆心角为 .小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏,指针指向蓝色区域你赢,指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
23.问题：将边长为 的正三角形的三条边分别 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
3.下列事件中是必然事件是()
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币,落地后正面向上
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意；
A、添加 可利用SAS定理判定 ,故此选项不合题意；
B、添加 可利用AAS定理判定 ,故此选项不合题意；
C、添加 可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD,故此选项不合题意；
D、添加 不能判定 ,故此选项符合题意；
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．82．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）2＝0B．（x﹣1）（x+1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝05．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（﹣1，13）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）6．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（）A．108°B．72°C．54°D．36°7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个．则口罩日产量的月平均增长率是（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（）A．L与α的大小有关B．当α＝45°时，S＝C．S随α的增大而增大D．S随α的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1B．y≥﹣1C．y≤1D．y＜110．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（）A．+1B．C．3D．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x满足．12．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．13．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝．15．在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB 边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．请比较和的大小．18．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如表：组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%（1）求出表中a，b的值；（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．19．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．（1）请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；（2）设k＝（a＞b＞0），求k的取值范围．20．已知M＝x2﹣x+1．（1）当M＝3时，求x的值；（2）若M＝3x2+1，求M的值；（3）求证：M＞0．21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．（2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8解：＝4，故选：C．2．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．4．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）2＝0B．（x﹣1）（x+1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝0解：A、（x﹣1）2＝0中x1＝x2＝1，故符合题意；B、（x﹣1）（x+1）＝0中x1＝1，x2＝﹣1，故不符合题意；C、（x﹣1）2＝4中x1＝3，x2＝﹣1，故不符合题意；D、x（x﹣1）＝0中x1＝0，x2＝1，故不符合题意；故选：A．5．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（﹣1，13）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴k﹣1＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k﹣1＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．6．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（）A．108°B．72°C．54°D．36°解：∵多边形ABCDE为正五边形，∴∠BCD＝＝108°，当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时，旋转角∠DCD'+∠BCD＝180°，∴旋转角∠DCD'＝180°﹣108°＝72°，故选：B．7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个．则口罩日产量的月平均增长率是（）A．20%B．30%C．40%D．50%解：设口罩日产量的月平均增长率是x，依题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故选：D．8．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（）A．L与α的大小有关B．当α＝45°时，S＝C．S随α的增大而增大D．S随α的增大而减小解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∴L＝AD+AB+BC+CD＝8，故选项A不合题意，当α＝45°，AE⊥BC时，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴BE＝AE，∴AB＝BE＝2，∴BE＝AE＝，∴S＝BC×AE＝2，故选项B不合题意；∵S＝BC×AE＝2AE，∴S随AE的增大而增大，∵AE随α的增大而增大，∴S随α的增大而增大，故选项C符合题意，选项D不合题意；故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1B．y≥﹣1C．y≤1D．y＜1解：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝1﹣m＞0，∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴m＝，∴＜1，∴y＞﹣1，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（）A．+1B．C．3D．解：过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形．∵EG⊥AC，FH⊥AC，∴∠CHF＝∠AGQ＝90°，∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠FCH＝∠QAG，在△FCH和△QAG中，，∴△FCH≌△QAG（ASA），∴AQ＝CF＝2，FH＝QG，∵∠D＝∠DAM＝∠AME＝90°，∴四边形ADEM是矩形，∴AM＝DE＝1，EM＝AD＝2，∴MQ＝2﹣1＝1，∴Rt△EMQ中，EQ＝＝＝，即EG+QG＝EG+FH＝．故选：B．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x满足x≥3．解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．12．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2x1＝2，x2＝1．解：x（x﹣2）＝x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．故答案为：x1＝2，x2＝1．13．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是 2.8．解：根据题意，数据：其平均数＝＝5，则其方差s2＝[（5﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2.8；故答案为：2.8．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝8．解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE＝6，DE＝5，∴EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，在Rt△BEC中，BE＝＝＝8，故答案为：8．15．在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．解：由于直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象均关于原点对称，∴两交点A、B关于原点对称，∵A（2，p），B（q，﹣3），∴q＝﹣2，p＝3，∴A（2，3），∵直线y＝kx经过得A，∴3＝2k，∴k＝，故答案为：．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB 边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝2﹣或2+．解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，∴EG＝AG，∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM＝EN，∴＝＝＝2，∴FC＝2FG，∵FC′＝FC，∴FG＝C′G，∵AG＝GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′＝AF＝EC＝AC＝＝，∴FB＝2﹣；如图2中，点F在线段BA的延长线上时，同法可得AF＝EC′＝EC＝，∴BF＝2+；故答案为2﹣或2+．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．请比较和的大小．解：∵，，又∵，∴．18．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如表：组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%（1）求出表中a，b的值；（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．解：（1）B队成绩的第10、11个数都是85，B队成绩的中位数a＝＝85（分），B队的合格率b＝×100%＝75%；（2）小明应该属于B队．理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，∴小明应该属于B队．19．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．（1）请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；（2）设k＝（a＞b＞0），求k的取值范围．解：（1）由题意，S甲＝2ab﹣b2；S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab；（2）k＝，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜，﹣＜﹣＜0，＜1﹣＜1，即＜k＜1．20．已知M＝x2﹣x+1．（1）当M＝3时，求x的值；（2）若M＝3x2+1，求M的值；（3）求证：M＞0．解：（1）当M＝3时，x2﹣x+1＝3，即x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，（2）若M＝3x2+1，则x2﹣x+1＝3x2+1，即2x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，（3）M＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+≥，∴M＞0．21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．（2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位线，∴DF∥AC；（2）证明：由（1）得：DF∥AC，∴∠FDG＝∠ECG，∵G是CD的中点，∴DG＝CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE是菱形；（3）解：∵四边形CFDE是正方形，∴EF＝CD＝AB＝2，EF⊥CD，∴CG＝DG＝EG＝FG＝EF＝1，∵BE＝EF＝2，∴BG＝BE+EG＝3，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．解：（1）∵反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限，∴k＞0，﹣k＜0，∴点P（﹣k，k）在第二象限；（2）∵反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限，∴在每一象限内y1随x的增大而减小，又∵点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）在反比例函数y1＝（k≠0）上，∴可得，解得：a＞b＞c，∴a，b，c的大小关系为：a＞b＞c；（3）∵k＞0，∴反比例函数y2＝﹣位于第二、四象限，∴在每一象限内y2随x的增大而增大，又∵n＞0，当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，∴当x＝n时，y1＝2n；当x＝n+2时，y2＝﹣n，∴2n2＝n（n+2），解得：n＝0（不合题意，舍去）或n＝2，∴将x＝2时，y1＝4代入y1＝中，k＝2×4＝8，∴y1＝，y2＝﹣，若y1﹣y2＝2，∴﹣（﹣）＝2，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，∴当x＝8时，y1﹣y2＝2．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣70°）＝55°．（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝．。
2020-2021学年湖北省十堰市郧西县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省十堰市郧西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列运算不正确的是（）A．×＝B．÷＝C．+＝D．（﹣）2＝2 3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．2cm，5cm，6cm B．2cm，2cm，2cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，12cm，13cm4．下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC5．在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE＝AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．610．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是20千米/小时；根据图象信息，你认为错误的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分)11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）1 1.2 1.5节水户数651520那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为吨．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝．14．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝．15．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，锐角△ABC的边AC＝6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、解答题（72分）17．计算：﹣÷+（3﹣）²．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．21．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．23．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？24．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．25．平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y ＝kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k＝1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF＝2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR＝PC，求点P的坐标．参考答案一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：0.2＝，由于被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式，12＝22×3，18＝32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以都不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：C．2．下列运算不正确的是（）A．×＝B．÷＝C．+＝D．（﹣）2＝2解：A、×＝＝，故正确．B、＝＝，故正确．C、+，故错误．D、（﹣）2＝2，故正确．故选：C．3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A．2cm，5cm，6cm B．2cm，2cm，2cmC．3cm，4cm，5cm D．5cm，12cm，13cm解：A、由于22+52≠62，不能作为直角三角形的三边长；B、由于22+22＝（2）2，能作为直角三角形的三边长；C、由于32+42＝52，能作为直角三角形的三边长；D、由于52+122＝132，能作为直角三角形的三边长．故选：A．4．下列能够判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AB＝CD，AD＝BC解：如图所示：A、∵AB∥CD，AD＝BC，不符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，不符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AB＝AD，CB＝CD，不符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、∵AB＝CD，AD＝BC，符合“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意，故选：D．5．在10名学生中，8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．解：由题意可得，整个组的平均成绩是：＝（分），故选：B．6．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．7．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（4，0）解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，不符合题意．B、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意．C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x+4﹣4＝﹣2x，故C结论正确，不符合题意；D、当y＝0时，x＝2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故D结论错误，符合题意；故选：D．8．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE＝AE，则边BC的长为（）A．2B．3C．D．6解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∠ABC＝90°，AB＝CD，即EA⊥AB，∵四边形BFDE是菱形，∴BD⊥EF，∵OE＝AE，∴点E在∠ABD的角平分线上，∴∠ABE＝∠EBD，∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠ABE＝∠EBD＝∠DBC＝30°，∵AB的长为3，∴BC＝3，故选：B．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．下列结论：①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是20千米/小时；根据图象信息，你认为错误的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图象知，甲出发1小时后乙才出发，甲比乙晚到B地2小时．故①结论正确，②结论错误；甲的速度是：20÷4＝5（km/h），故③结论正确；乙的速度是：20÷1＝20（km/h），故④结论正确；所以错误的结论个数是1个．故选：A．二、填空题（每题3分，共18分)11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．解：根据题意得：x+1≥0，解得，x≥﹣1．12．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）1 1.2 1.5节水户数651520那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为 1.13吨．解：5月份这100户平均节约用水的吨数为＝1.13（吨），故答案为：1.13．13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E．若∠DBC＝15°，则∠A＝50°．解：设∠A＝x，∵DE垂直平分线AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∴∠ABC＝15°+x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝15°+x，在△ABC中，根据三角形内角和等于180°得，15°+x+15°+x+x＝180°，解得x＝50°．故答案为：50°．14．如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝．解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°，∵CE＝CD，CF＝CB，∴CE＝CF＝，∴△CEF为等边三角形，∴S△CEF＝，故答案为：．15．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．解：当x≥0时，y1＝x，又，∴两直线的交点为（2，2），y2＝x+当x＜0时，y1＝﹣x，又y2＝x+，∴两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故答案为：x＜﹣1或x＞2．16．如图，锐角△ABC的边AC＝6，△ABC的面积为15，AD平分∠BAC交BC于D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．解：作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，∵N关于AD的对称点为R，∴MR＝MN，∴BM+MN＝BM+MR，即BM+MN＝BR≥BE（垂线段最短），∵△ABC的面积是15，AC＝6，∴×6×BE＝15，∴BE＝5，即BM+MN的最小值为5．三、解答题（72分）17．计算：﹣÷+（3﹣）²．解：原式＝4﹣+9﹣6+3＝4﹣3+12﹣6＝12﹣5．18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．【解答】解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB ∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，∴OA＝OD∴∠OAD＝30°，∴∠BAD＝30°+60°＝90°∴平行四边形ABCD为矩形；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴AB＝4，BC＝AB＝4∴▱ABCD的面积＝4×4＝1619．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4＝40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10＝15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．20．如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴，∵CD＝12，AD＝13，∵AC2+CD2＝52+122＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠C＝90°，∴△ACD是直角三角形，∵点E是AD的中点，∴CE＝．21．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x+b与直线l2：y2＝x交于点C（2，2），∴当y1＜y2时，x＞2；（2）将（2，2）代入y1＝﹣x+b，得b＝3，∴y1＝﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∴S△BOC＝×3×2＝3，当点P与点B重合时，△OPC的面积为3，此时，P（0，3）；当点P在射线CA上时，点C为PB的中点，设点P的坐标为（a，b），则＝2，＝2，解得a＝4，b＝1，∴P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）．22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB 交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴平行四边形BEDF是菱形；（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：∵四边形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，∵DH⊥BC，∴∠DHF＝∠DHC＝90°，∴DH＝DF，∵∠C＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴DH＝CH＝CD＝×2＝2，∴DF＝2DH＝4，∴DE＝4．23．某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且为整数），函数y与自变量x的部分对应值如表x单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大？解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+65（10≤x≤70，且为整数）；（2）①设z与a之间的函数关系式为z＝ma+n，，得，∴z与a之间的函数关系式为z＝﹣a+90，当z＝40时，40＝﹣a+90，得a＝50，当x＝40时，y＝﹣0.5×40+65＝45，40×50﹣40×45＝2000﹣1800＝200（万元），答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元；②设每台机器的利润为w万元，w＝（﹣x+90）﹣（﹣0.5x+65）＝﹣x+25，∵10≤x≤70，且为整数，∴当x＝10时，w取得最大值，答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大．24．如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t＝2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH＝3cm，连接EF，当EF与GH 的夹角为45°，求t的值．解：（1）等腰直角三角形．理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝90°．依题意得：DE＝BF＝t．在△CDE与△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CF＝CE，∠DCE＝∠BCF，∴∠ECF＝∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．（2）如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM＝∠BFM．∴∠END＝∠ABD＝∠EDN＝45°，∴EN＝ED＝BF．在△EMN与△FMB中，，∴△EMN≌△FMB（AAS），∴EM＝FM．∵Rt△AEF中，AE＝4，AF＝8，∴＝EF＝＝4，∴AM＝EF＝2；（3）如图3，连接CE，CF，EF与GH交于P．由（1）得∠CFE＝45°，又∠EPQ＝45°，∴GH∥CF，又∵AF∥DC，∴四边形GFCH是平行四边形，∴CF＝GH＝3，在Rt△CBF中，得BF＝＝＝3，∴t＝3．25．平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y ＝kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P．（1）当k＝1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DE⊥x轴于E，交直线l2于点F，若DF＝2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PM⊥x轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR＝PC，求点P的坐标．解：（1）当k＝1时，直线l2为y＝x+2．解方程组，解得，∴P（，）；（2）当y＝0时，kx+2k＝0，∵k≠0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0）则OC＝2，当y＝0时，﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0），OA＝6，过点P作PG⊥DF于点G，在△PDG和△ADE中，，∴△PDG≌△ADE，得DE＝DG＝DF，∴PD＝PF，∴∠PFD＝∠PDF∵∠PFD+∠PCA＝90°，∠PDF+∠PAC＝90°∴∠PCA＝∠PAC，∴PC＝PA过点P作PH⊥CA于点H，∴CH＝CA＝4，∴OH＝2，当x＝2时，y＝﹣×2+3＝2代入y＝kx+2k，得k＝；（3）直角△PQR和直角△PMC中，，∴Rt△PMC≌Rt△PQR，∴CM＝RQ，∴NR＝NC，设NR＝NC＝a，则R（﹣a﹣2，a），代入y＝﹣x+3，得﹣（﹣a﹣2）+3＝a，解得a＝8，设P（m，n），则，解得，∴P（﹣，）．。