变结构控制
滑模变结构控制概述
滑模变结构控制概述1滑模变结构控制的定义 (1)2滑动模态的存在及到达条件 (2)3滑动模态运动方程 (3)变结构控制是前苏联学者Emeleyanov 、Utkin 、Itkin 在20世纪60年代初提出的一种控制方法。
该方法最初研究的主要是二阶线性系统和单输入高阶系统。
1977年，V.I.Utkin 提出了滑模变结构控制的方法，推动了变结构控制的研究和发展。
后来许多学者也提出了多种变结构控制的设计方法，但只有带滑动模态的变结构控制被认为是最有发展前途的,滑模变结构控制也成为变结构控制的主要内容，有时也简称滑模控制。
滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使控制系统结构随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统的状态被限制在某一子流形上运动，即所谓的“滑动模态”运动。
这种滑动模态是可以设计的，并且当系统运行在滑动模态时，系统状态与系统的参数摄动和外界扰动完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性。
这样，处于滑动模态的系统就具有很好的鲁棒性。
但是滑模变结构控制存在一个严重的缺点就是抖振。
由于抖振很容易激发系统的未建模特性，从而影响了系统的控制性能，给滑模变结构控制的实际应用带来了困难。
1滑模变结构控制的定义对于任一非线性系统，可以表示为：(),, ,,n n n x f x u t x R u R t R =∈∈∈ （1） 如果存在一个滑动流形()0s x =，并且在该流形的某一区域对于非线性系统的运动是“吸引”区，即系统一旦运动到该区域附近就会被“吸引”并保留在该区域内运动，此时称在该区域为滑动模态区，简称为滑模区。
系统在滑模区中的运动就叫做滑模运动。
此流形()0s x =称为滑模面或者切换面。
滑模变结构控制的基本问题是需要确定滑模面函数或切换函数：()0s x = s n R ∈ （2）并且设计控制函数或者控制律()()()() s 0 s 0u x x u u x x +-⎧>⎪=⎨<⎪⎩ （3） 其中，()()u x u x +-≠，使得(1)滑动模态存在。
非线性控制及其仿真-变结构控制(VSC)
非线性控制及其仿真——变结构控制（VSC ）本节课之前学习了动力学系统的状态空间建模方法、系统内部特性的分析方法以及状态反馈控制/状态观测的基本方法。
本节课开始讲解具有非线性非光滑反馈特性的变结构控制及其数学仿真。
通常在动力学系统中引入控制力作用使其成为受控系统，对于导弹和航天器而言都是如此，通过引入控制系统使其弹体特性更好，反馈机制是经典动力学系统中没有的而受控系统中特有的机制，反馈的引入可以使人们按照意愿改善系统的特性，也可以使得一个系统：1、非线性状态反馈已知二阶系统：(,,)x f x x u y x =⎧⎨=⎩令12,x x x x ==，则可将其写成状态方程：122121(,,)x x x f x x u y x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ u 为待设计的控制量，控制的目标是使得：0y v →或者预先设定的实时可知的状态轨线1()v t 。
假设1：状态12,x x 可以实时获取 分以下两种情况：① 函数12(,,)f x x u 已知，且对于任意12(,,)f x x u v =，方程都可解；② 函数12(,,)f x x u 未知，其中含有不确定因素。
1.1 情况1（方程可解）由于12(,,)f x x u v =，因此可以求解得到：12(,,)u k x x v =，将其带入原系统，可以得到：1221212(,,(,,))x x x f x x k x x v v=⎧⎨==⎩ 对其实施误差反馈，选择新的状态为111221,e x v e x v =-=-，状态方程可以写为：122121212(,,(,,))e e e f x x k x x v v v =⎧⎨=-=⎩ 如果将2v 看做该系统新的输入，则其等效为一个纯积分串联线性系统。
假定1()v t 和其微分均为已知，这样可以进行状态反馈控制设计：21122v e e ββ=+然后可以反解得到原控制器设计如下：1221(,,)u k x x v v v v ==+举例： 1.2 情况2更为一般的情况，如果欲使原系统具有给定的动态特性：12212(,)y y y g y y =⎧⎨=⎩ 可以由非线性反馈将原系统变为线性控制系统，令12(,)v g y y =则原系统可以变为：12212(,)x x x g x x =⎧⎨=⎩ 两者动态特性一致。
控制理论-滑模变结构控制
控制理论-滑模变结构控制1、滑模变结构控制简介变结构控制( Variable Structure Control,VSC)本质上是⼀类特殊的⾮线性控制，其⾮线性表现为控制的不连续性；这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，⽽是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等），有⽬的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以⼜常称变结构控制为滑动模态控制( Sliding Mode Control,SMC),即滑模变结构控制。
由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆须系统在线辦识，物理实现简单等优点。
该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后，难于严格地沿着滑⾯向着平衡点滑动，⽽是在滑模⾯两侧来回穿越，从⽽产⽣颤动。
总之，抖振产⽣的原因在于：当系统的轨迹到达切换⾯时，其速度是有限⼤，惯性使运动点穿越切换⾯，从⽽最终形成抖振，叠加在理想的滑动模态上。
对于实际的计算机采样系统⽽⾔，计算机的⾼速逻辑转换及⾼精度的数值运算使得切换开关本⾝的时间及空间滞后影响⼏乎不存在；因此，开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发⽣的本质原因。
2、未建模动态按照我的理解，在控制系统中，我们往往⾯对的是⾼阶的系统，⽽我们的分析和设计常常⾯对的是低阶的系统，即所谓的⽤低阶系统来近似模拟⾼阶系统的特性。
通常我们能通过低阶系统获得与⾼阶系统相近似的动态性能。
注意这⾥说的是近似的，也就是说⾼阶系统还有⼀部分动态性能我们⽤低阶系统来分析时会忽略掉。
⽽忽略的这部分就是未建模动态。
3、滑模变结构控制基本原理滑模变结构控制是变结构控制系统的⼀种控制策略。
这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即⼀种使系统“结构”随时间变化的开关特性。
该控制特性可以迫使系统在⼀定特性下沿规定的状态轨迹作⼩幅度、⾼频率的上下运动，即所谓的滑动模态或“滑模”运动。
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
滑模变结构控制方法
20世纪50年代： 前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概念，研究对象：二阶线性系统。 20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文，系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。同时，在1992年详细讨论了滑模技术。
正常运动段：位于切换面之外, 如图的 段所示。
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各自具有自己的高品质。 选择控制律 :使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数 : 使滑动模态运动段的品质改善。
滑模变结构控制发展历史
此后 各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自由递阶的概念。 海洋运载器方面的应用： Yoerger and Slotine (1985), Slotine and Li(1991), Healey and Lienard (1993) and Mc Gookin et al. (2000a, 2000b）
定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于此。
滑模变结构控制基本理论课件
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滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
变结构控制的基本原理
变结构控制的基本原理
《变结构控制的基本原理》
变结构控制是一种针对系统外部环境变化或内部故障的一种控制方法。
它的基本原理是根据系
统的运行状态和环境变化，及时调整控制器的结构和参数，以适应系统的动态变化。
变结构控
制的主要目的是提高系统的鲁棒性和适应性，保证系统在不确定性环境下的稳定性和可靠性。
在变结构控制中，系统的动态变化主要表现为两个方面：一是外部环境变化，如风速、温度、
湿度等因素的变化；二是内部故障，如传感器故障、执行器故障等。
针对这些变化，变结构控
制采用了“控制器切换”的策略，即根据系统当前的运行状态和环境变化，自动选择最优的控制
器结构和参数配置。
变结构控制的基本原理包括以下几个方面：
1. 多模型建模：针对系统的不同运行状态建立多个模型，每个模型对应一个稳定的控制器结构
和参数配置。
2. 切换逻辑设计：根据系统当前的状态和环境变化，制定合理的切换策略，确定何时何地切换
控制器结构和参数。
3. 控制器设计：设计每个控制器结构和参数配置，使其在特定条件下能够保证系统的性能指标。
4. 切换算法设计：设计合适的切换算法，根据系统的运行状态和环境变化，自动选择最优的控
制器结构和参数配置。
通过以上原理，变结构控制能够有效地提高系统的适应性和鲁棒性，保证系统在不确定环境下
的稳定性和可靠性。
在实际应用中，变结构控制被广泛应用于飞行器、机器人、工业自动化等
领域，取得了显著的优势和成效。
非线性控制9---变结构控制--新版PPT课件
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《滑模变结构控制MATLAB仿真》，刘金202琨1 ，清华大学出版社，2005。
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1) 1957-1962年，前苏联学者Utkin和Emelyanov研究了二阶 系统的分区线性化相平面方法，继电器的滑模运动等，这蕴含 着滑模变结构控制的概念；
2) 1962-1970年，此阶段开始针对高阶线性系统进行研究，但仍
限于单输入输出系统；
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引言
3）1970-1980年，此阶段得出滑模变结构控制对摄动及干扰具 有不变性，并给出了充分必要条件；
选择切换函数 s( x) : 使滑动模态运动段的品质改善。
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当ψ=-α时，得到另外一种系统结构:
在这种情况下，系统的特征根是一正一负实根，此时，系 统的奇点为不稳定的鞍点。 若x二阶导数和x 前的系 数异号，其相轨迹呈鞍形， 这种奇点为鞍点。
由上面分析可知，如果选择其中一种情况做为系统的控制
律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的焦点， 那么是不稳定的鞍点。 针对上面控制器存在的问题，选择一个滑模函数s，且此
控制函数，其中，a1 >0，a2<0。
用x1构造一个控制作用： 当ψ=α时，得到一种系统结构，其中α>a1为常数。
当ψ = α 时，得到一种系统结构，其中α >a1为常数。
从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复 根，此时，系统的奇点为不稳定的焦点。
-1<ξ<0，其相轨迹于奇点螺旋发散，称这种奇点为不稳定焦 点。
广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模
型）可发生变化的系统，叫变结构系统。
如设有系统：
则此系统的特征方程为： 若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。
对此系统取如下Lyapunov函数：
若x1 x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。则可保证V(x)函
数的导数总为负，于是系统渐近稳定。
直线s =0为切换线；而x1=0一般不叫切换线？
如：当系统从(Ⅱ区)进入(Ⅰ区)时，在此阶段，s>0一直不变， 而x1<0变成x1>0，则ψ发生切换，但控制的变换是从u=αx1变 换成u=-αx1，显然，在 x1的这个变换过程中，控制力的符号 没有发生改变。事实上，控制力可表达为：
若系统的运动一旦进入滑动模态，则Cx1 + x2＝0，又根据系
统的状态方程，故有： 此关系式为一阶微分方程，它被用来作为描述滑动运动的方程， 叫滑动模态方程或滑动方程。显然，此方程的解为：
式中，t0为进入滑模线上的初始状态。当C>0时，此解稳定，
故变结构系统是稳定的。
由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换 线，引入滑动模态之后，系统可一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
7z4.tif
中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
7z6.tif
7.2 结构的定义
它不指控制系统的物理结构，也不指系统框图形式的
而且在切换面上系统会沿着固定的轨迹产生滑动运动。这类
特殊的变结构系统，叫滑动模态变结构控制系统，简称为滑 模变结构控制系统。以后提到变结构系统，或变结构控制，
除非有特殊说明，都是指的这一类有滑动模态的变结构系统。
滑动模态的概念
设系统状态方程为：
式中，x1 ， x2为系统的状态变量，a1 ，a2为固定参数，u为
函数选择为：s=Cx1 + x2，并当s=0时，选择参数C，使Cx1
+x2=0(C>0)位于x1轴和ψ=–α时的双曲线轨迹的渐进线之间。
其结构改变的规律具有如下形式：
注意：当x1>0，s>0(Ⅰ区)和x1<0，s<0(Ⅲ区)时，相轨迹为
不稳定焦点的轨迹；当x1<0，s>0(Ⅱ区)和x1>0，s<0(Ⅳ区) 时，相轨迹为鞍点的轨迹。
由图可见，系统状态的代表点由任何初始位置出发，总会 碰到直线s =0，约定把进到直线s =0叫做进入直线s =0，在这
条直线的领域，两结构的轨迹指向相对，故往后系统的运动
将是沿着 s=0 这条直线的滑动模态，如图中 s=0 上的锯齿线所 示。 直线 s=0是控制产生切换的边界线，由于控制切换，直线 s=0常被称为切换线；在x1=0上(相当于Y轴)，虽然ψ发生切换， 但控制不切换，因为u=–ψx1，所以，x1=0一般不叫切换线。
在上例中，我们注意到a是根据x1 x2的符号来切换的，它 并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的切换也并不只 决定于x1或x2。 这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一 些广义的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下 的转换控制系统。
2. 滑动模态变结构的概念和定义
一类变结构系统，其特殊之处在于，系统的控制有切换，
第7章 变结构控制
7.1 相平面基础 7.2 结构的定义 7.3 变结构控制与开关控制 7.4 变结构控制系统中的滑动模态 7.5 滑模变结构控制 7.6 永磁同步电动机的离散时间趋近率控制
7.1 相平面基础
1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于平衡状态， 奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线，如图71所示。 2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡发散的，如 图72所示。 3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点称为稳定节 点，如图73所示。 4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳定节点，如 图74所示。
5)鞍点：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态，如图75所示。
6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如图。
中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
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中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心，如 图。
结构。“结构”是一种定性的概念，它应能定性地反映 控制系统的内在性质。 控制系统的许多定性性质都可在系统的相轨迹中反映 出来，如系统的稳定性、渐近特性、跟踪快速性、振荡 特性及系统行为的鲁棒性等。所以，相轨迹描绘了系统 的内在特性。
7.3 变结构控制与开关控制
一、变结构系统的基本概念
1.变结构系统的定义
滑动模态变结构的定义
一非线性控制系统：
确定切换函数向量为： 其具有的维数，一般等于控制的维数，寻求变结构控制：
变结构控制系统设计的问题
设计的2个问题
A. 选择切换函数，或者说确定切换面si=0； B. 求取控制ui(x)
切换函数的选择
在开始的例子中，切换函数是 s=Cx1+x2 ，这时，控制在 s=Cx1+x2=0 上进行切换，这个系统为单输入控制系统，切换 函数只有1个。确定了切换函数，也就确定了滑动模态方程为， 其稳定性与品质是线性系统中的一个简单问题。