自相关过程质量控制图研究方法综述

自相关过程质量控制图研究方法综述摘要：传统的统计过程控制方法一般是以监测数据服从独立同分布的假设为前提，不适用于存在的大量具有自相关特性的数据过程。

梳理了自相关过程质量控制图的研究框架和方法分类，指出了各种方法基本思路、适用范围、优缺点，并展望了未来的研究方向。

abstract： conventional control charts are based on the assumptions that the data generated by the process are normally and independently distributed， which do not work well for the autocorrelated processes. in this paper， the research framework and methodology for monitoring autocorrelation process quality control are classified. based on the analysis of basic ideas， scope， advantages and disadvantages for each kind of control charts， future research works are pointed out.关键词：自相关过程；质量控制图；残差控制图；非模型方法key words： autocorrelated processes；control chart；residual-based chart；model-free approach中图分类号：f204 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2013）18-0040-020 引言经典质量控制图都是基于质量过程服从独立、同（正态）分布的假定（iid），不适用于存在的大量具有自相关特性的数据过程。

当过程正相关时，常规控制图的arl0很短；当过程数据存在负相关时，控制图的arl1过长[1]。

近年来自相关过程的质量控制方法研究已成为国内外质量控制领域学者研究的一个热点问题。

对数据存在自相关的过程的研究，可进一步完善统计过程控制的理论，为解决自相关过程的质量控制与诊断提供解决方法。

1 自相关过程质量控制方法研究框架自相关过程质量控制图的设计方法主要有如下五种类型：第一类是修正控制图，根据过程的相关性，调整控制图的控制线；第二类基于模型拟合残差的控制图，通过拟和过程模型来计算过程的残差，并作为控制图的变量；第三类是基于模型预测的残差控制图，基本思想是提前一步给出过程的预测值，如果预测准确，则预测值和真实值的残差也具有独立同分布的性质，可运用传统控制方法对预测残差进行监控；第四类是非模型方法，基本思想是稀释或消除数据序列间的相关性，在此基础上运用传统控制方法或多元统计方法对过程进行监控；第五类是整合spc与epc方法，采用反馈控制的方法对实际生产过程进行补偿或调整，过滤数据的自相关性。

2 文献分析及评述2.1 修正控制图 vasilopouos和stambonlis[2]引入了修正的shewhart图，通过计算过程受控状态均值的方差，给出了修正控制图参数的曲线。

wardell[3]评价了过程的相关性对shewhart图的影响，结果表明：对一阶正相关过程，控制线太紧，因而产生许多错误警报；而对一阶负相关，控制线太宽，过程均值的显著漂移可能检测不到，控制图的arl性质不好。

修正控制图的在实际应用中常常受到限制。

这是因为对于传统控制线，大多都是根据顾客对质量水平的要求而制定的，而且大多都已写入国际标准并被大家广泛认同，对于自相关过程，改变控制线的宽度常常会引起大家的误解，而且控制线的设定尚无统一被认可的准则。

2.2 基于模型拟合残差的控制图 alwan[4]指出，利用过程稳态下自相关的观测值估计时间序列模型，如果模型估计准确则利用模型拟合观测值，其拟合后的残差序列相互独立，满足常规控制图的基本假设前提。

因此，可以用常规作图法对残差序列建立残差控制图进行过程监控。

此后，许多同类问题的研究也都是基于这一基本思想展开的。

ryan等[5]评价了残差图的arl性质，当过程存在正相关时，ar （1）均值偏移只是部分反映在残差之中，因此当过程均值发生偏移时，残差图的arl与中心线图的arl相比，要大得多，因此在这种情况下，不适合使用残差图。

孙静[6]等人分别运用单值控制图和残差控制图就受控状况和失控状况的观测值对案例进行了分析比较。

杨穆尔[7]利用ar（1）型模型对二元自相关过程残差t2控制图进行了研究。

何桢、张敏[8]根据残差控制图对ar（1）自相关过程的过程能力分析方法进行了研究。

夏远强等人[9]建立了garch型自相关的质量过程，并基于残差提出了garch型控制图，为条件异方差的质量自相关过程控制提供了处理工具。

基于模型拟合残差的控制图是当前自相关过程质量控制的主要方法，但该方法严重依赖于模型的估计精度，当模型精度不够时，残差并非独立同分布，另外该方法对小的均值漂移不敏感，需要将残差控制图和cusum或ewma控制图结合起来综合研究。

2.3 基于模型预测的残差控制图 montgomery[1]建议用ewma提前一步给出过程的预测值（one-step-ahead prediction），使用预测值和真实值的残差做控制图。

为了避免一般arima模型识别和参数估计的复杂计算，崔敬巍[10]提出了可以利用贝叶斯动态预测模型提前一步预测残差建立控制图。

随着人工智能方法的发展，人工神经网络[11]和支持向量机[12]等方法也广泛应用于自相关过程控制图设计中，但其基本思想仍是基于机器学习预测来构造残差控制图。

基于模型预测的残差控制图依赖于预测模型的选择和预测精度。

当采用人工智能预测时需要解决参数选择和训练样本的问题。

2.4 非模型方法控制图 runger[13]于1996年提出了非加权批量平均的方法，通过选取适当的时间间隔对原采样数据进行批量平均，以稀释原数据间的自相关性，在此基础上采用传统质量控制方法。

alwan[14]对单变量自相关过程采取延迟时间的方法构造出多元独立同分布的变量，进而可以采用多元控制的方法来控制单变量自相关过程。

danel[15]改进了这种方法，提出了自回归t2控制图来控制单变量自相关过程，并分析了不同自相关系数和延迟时间的值对平均链长的影响。

zhang[16]利用自相关函数图判定过程的平稳性，选择合适的延迟时间降低数据间的相关性，使数据近似满足独立同分布假定，再将原序列映射到高维空间中，通过数据配对构造符合卡方分布的控制量进行质量监控。

非模型方法控制图中心思想是消除过程相关性，但往往会使数据利用效率不高，且研究均局限于单变量过程。

2.5 整合spc与epc spc与epc整合是指先利用epc方法消除数据间的相关性，再通过spc监控生产过程。

该方法是处理过程数据具有自相关性的有效方法。

del castillo[17]给出了整合spc与epc 一般方法。

整合spc与epc需考虑控制策略的选择以及控制成本的评估，以决定对平稳过程实施外在控制是否值得。

3 总结与展望自相关过程质量控制图的研究已日趋成熟，但仍有许多问题值得研究，如修正控制图的修正准则问题、残差控制图对均值漂移的敏感性问题、非参数模型方法数据利用效率问题、整合spc与epc的经济性评价问题。

另外，现有方法大多都是针对单变量自相关过程的控制方法研究，如何对多变量自相关过程进行控制也是未来需要研究的一个重要问题。

参考文献：[1]douglas c. montgomery. statistical quality control： a modern introduction（sixth edition）[m]. john wiley& sons，inc.2009.[2]faltin，f.w.， c.m.mastrangelo， et al. considerations in the monitoring of autocorrelated and independent data[j]. journal of quality technology， 1997， vol.29（2）：131-133.[3]wardell，d.g.， h.moskowitz， and r d.plante， run length distributions of residual control charts for autocorrelated processes[j]. journal of quality technology， 1994，vol.26（4）：308-317.[4]alwan，l.c. and h.v.roberts， time-series modeling for statistical process control[j]. journal of business and economic statistics， 1988， vol. 6（1）：87-95.[5]ryan，t.p.， discussion of some statistical process control methods for autocorrelated data[j]. journal of quality technology， 1991， vol. 23（3）：200-202.[6]孙静.自相关过程的残差控制图[j].清华大学学报，2002，vol. 42（6）：735-738.[7]杨穆尔，孙静.二元自相关过程的残差t2控制图[j].清华大学学报，2006，vol. 46（3）：403-406.[8]何桢，张敏，董延峰.ar（1）型自相关过程的过程能力分析方法研究[j].工业工程，2006，vol.9（2）：16-19.[9]夏远强，韩文秀，何民.garch型自相关过程及其质量控制图[j].天津大学学报，2003，vol. 36（1）：92-95.[10]崔敬巍，谢里阳.基于贝叶斯动态模型的自相关控制图[j].北京航空航天大学学报，2007，vol. 33（3）：375-378.[11]jamal arkat， seyed t. a. n.， artificial neural networks in applying mcusum residuals charts for ar（1）processes[j]， applied mathematics and computation， 2007，vol.189.[12]ben k. i.， limam mohamed. support vector regression based residual mcusum control chart for autocorrelated process[j]. applied mathematics and computation， 2008，vol.201.[13]runger， g. c.， and t. r. willemain. batch means control charts for autocorrelated data[j]. iie transactions， 1996，vol.28（6）：483-487.[14]alwan， aj and alwan， lc. monitoring autocorrelated processes using mutivariate quality control charts[c]. proceedings of the decision sciences institute annual meeting， 1994， 3， 2106-2108.[15]danel w. apley and fugee tsung. the autoregressive t2 chart for monitoring univariate autocorrelated processes[j].journal of quality technology， 2002， vol. 34（1）：80-96.[16]xu-tao zhang， et al. a new model-free control chart for monitoring univariate autocorrelated processes[c]. proceedings of 2012 ieee 19th international conference on industrial engineering and engineering management， 2012，1：277-281.[17]del castillo. e.， statistical process adjustment for quality control， john wiley & sons， new york. 2002.。