小学数学疑难问题研究
《小学数学疑难问题研究》（即原《小学数学解疑》）编写方案江苏省扬州教育学院高邮校区金成梁刘明祥《小学数学解疑》编写构想在网上发布后，同行们提出了一些有价值的建议和具体条目。
经认真研究，该书编写方案调整如下。
（一）将书名改为《小学数学疑难问题研究》，以突出编写书本的指导思想；研究和解决小学数学教师在分析和处理小学数学教材的过程中发现的疑难问题，以及在小学数学教学中产生的有关基础知识方面的、带有普遍性的问题。
希望有助于澄清师范生或小学教师在小学数学基础知识方面的某些困惑，解决疑难问题，防止产生误解，杜绝教学中的知识性错误，确保教学内容的科学性。
（二）本书的内容分为若干“条目”，条目以问题的形式出现（而不是以词或词组的形式出现）。
所有的条目大致按《课程标准》规定的教学内容的几个领域编排：A．数与代数B．空间与图形C．概率与统计D．实践与综合运用E．其它条目的解答部分，由问题引发议论，必要时从相关概念的定义说起，进而说明它们的区别和联系。
并针对小学师生可能产生的疑问作进一步解释。
在给出问题的答案时，尽可能说明答案的理由和依据。
从而解决疑难，澄清可能产生的误解。
每一条目（每一个问题）确定1个或几个关键词。
书末附上便于读者查找的几种索引。
·按关键词的汉字笔划索引；·按关键词的拼音字母的顺序索引；·按小学数学教科书的年级索引等。
（三）全书要目第一章 有关“数与代数”的疑难问题A1 为什么以前规定“零不是自然数”，现在又规定“零是自然数”？A2 自然数、正整数和整数之间的区别和联系是什么？A3 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？A4 怎样认识“小数”与“分数”的关系？（汤雪峰）A5 为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?A6 为什么“0可以做乘数”，但“0不能作除数”？（李同贤）A7 怎样证明“自然数没有最大的”？A8 怎样证明“质数没有最大的”？A9 怎样构造最小的（或最大的）一位数，两位数，三位数，…，n 位数？为什么说“0不是一位数”？A10 “十进制计数法”和“十进制记数法”有什么不同？什么是“科学记数法”？A11“数的组成”、“数的名称”和“数的读写”有什么联系？A12 数和数字的区别和联系是什么？A13 说“43”是数而不是数字对吗？A14 零是不是“偶数”？零是不是“双数”？A15 说“自然数1不同于单位1”对吗？任何一个物体都可以作为自然数“1”的现实原型。
哪些物体还可以作为分数定义中的单位“1”？A16 最小的分数单位是什么？最大的分数单位又是什么？A17 真分数有没有最小的？真分数有没有最大的？A18 整数（分数、小数）的计数单位有哪些？其中有没有最大的和最小的？A19 “分数单位”和“单位分数”、“最简分数”和“即约分数”有没有区别？（李同贤）A20 “因为263=，所以3也是分数”对吗？ A21 百分数是不是一种数？“百分数就是分母是100的分数”对吗？（汤雪峰）A22 说“分数可以分为真分数、假分数与带分数”对吗？A23 为什么“多位数大小的比较法则”推广到小数大小的比较后，只适用于有限小数，不适用于无限小数？∙95.0＜6.0对吗？A24 “不知道的数叫做未知数”对吗？A25 加法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A26 乘法在现代数学中的定义与在小学数学课本中的定义有什么不同？A27 “有余数除法是除法里面的一种”，还是“除法是有余数除法里面的一种”？A28 “比”是一种运算，还是一种关系？球类比赛中的比分（如2∶0）是比吗？A29 不区分被乘数与乘数会导致什么后果？A30 化简比和求比值有什么区别和联系？A31 比和比例有什么区别和联系？A32 运算性质、运算定律和运算法则有什么区别和联系？A33 四则混合运算为什么要规定：“从左到右”、“先乘除、后加减”？A34 根据什么来证明36＋88＋64=36＋64＋88？（汤雪峰）A35 “4×7×250=4×250×7”是根据乘法交换律吗？A36为什么由“a≠b和b≠c”推不出“a≠c”？如果把这里的“≠”换成“＞”、“≥”、“＜”或者“≤”，推理就是正确的？A37为什么由“a=b和b=c”可以推出“a=c”，而根据“300÷70=30÷7和30÷7=4……2”推不出“300÷70=4……2”？A38 为什么从“399÷199=2……1和3999÷1999=2……1”推不出“399÷199=3999÷1999”？A39 为什么说：“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的？A40 单数、双数与奇数、偶数有什么区别和连系？A41 “运算”、“计算”、“演算”有什么不同？A42 “速算”、“简算”、“验算”有什么不同？A43 “精确计算”、“近似计算”和“估算”的主要区别是什么？A44 “精确数”和“近似数”、“有效数字”和“可靠数字”以及“相对误差”和“绝对误差”有什么区别？（李同贤）A45 “运算性质”、“运算定律”和“运算法则”各指什么？A46 说“假分数的分子大于分母”错在哪里？A47 x=1是不是方程？A48 在数的计算中，“横式”、“竖式”、“递等式”各指什么？A49 “自然数”和“整数”、“基数”和“序数”各有什么不同？A50 “计数”、“记数”、“数数”、“写数”、“读数”各指什么？A51 “数的命名”和“读写法则”是什么关系？A52 “十进制”和“二进制”的相同点和不同点有哪些？A53 自然数列有哪些基本性质？A54 “量”和“数”有什么区别和联系？A55 “直接计量法”和“间接计量法”有什么不同？A56 “国际单位制”和“法定计量单位”各指什么？A57 “时间”和“时刻”以及“它们的计量单位”有什么区别？（李同贤）A58 什么是“米·千克·秒制”？米、千克和秒各是如何定义的？A59 “整除”在小学数学中的解释和在数论中的定义有什么不同？（汤雪峰）A60 “整除”和“除尽”有什么区别和联系？（李同贤）A61 在定义“倍数”和“约数（因数）”时，用整除来定义和用乘法算式来定义各有什么利弊？A62 “倍”和“倍数”；“约数”和“因数”有什么区别和联系？（李同贤）A63 为什么1既不是质数、也不是合数？（李同贤）第二章有关“空间与图形”的疑难问题B1 小学生直观认识图形后，在辨认形、体时作出肯定或否定的判断，需不需要他们说明理由？B2 小学生认识“三角形两边之和大于第三边”时，要不要论证？根据这个真命题可以推出哪些命题？B3 怎样帮助学生逐步进行理想化抽象，认识直线的无限延伸性？B4 说“直线可以无限延长”、“线段不能无限延长”为什么不对？B5 形成直线的概念应该包括哪些要点？B6 定义“有两边相等的三角形叫做有等边三角形”有什么不对？B7 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”在什么条件下不成立？B8 定义“直角的边叫直角边”、“形状相同的图形叫做相似形”犯了什么错误？B9 为什么“两腰相等的梯形叫做等腰梯形”是一个正确的定义；而“两腰相等的三角形叫做等腰三角形”是错误的？它犯了什么错误？B10 为什么小学生往往不承认“正方形是特殊的长方形”？怎样防止小学生产生这样的误解？B11 为什么让小学生思考“长方形和正方形有什么相同点和不同点”是不妥当的”？B12 说“长方形有两条对称轴”对吗？B13 平行四边形是不是轴对称图形？B14 说“飞机、天安门、桂林山水等是轴对称图形”对吗？B15 “圆”是指圆周还是指“圆面”？B16 说“圆就是360°的扇形”对吗？B17 “球”是指球面还是指“球体”？B18 用数方格的办法求一个图形的面积，它的理论根据是什么？B19 在“空间与图形”的教学中，如何实行“直观几何、实验几何与论证几何的结合”？B20 火车车箱的运动是平移吗？车轮的运动是旋转吗？B21 “非等腰三角形”的说法合适吗？第三章有关“概率与统计”的疑难问题C1 “确定性现象”和“随机现象”的主要区别是什么？C2 “事件”、“必然事件”、“偶然事件”和“不可能事件”各自的意义和相互联系如何？C3 “试验”和“等可能性试验”如何定义？（李同贤）C4 “概率”和“频率”有什么区别和联系？（汤雪峰）C5 “频数”和“累积频数”、“频率”和“累积频率”各是指的什么？（李同贤）C6 “平均数”、“中位数”和“众数”各表示什么？（李同贤）C7 常见的平均数有哪几种？“算术平均数”、“几何平均数”和“加权平均数”各指什么？（李同贤）C8 “极差”、“方差”和“标准差”各是什么？（李同贤）C9 “统计表”和“统计图”常用的有哪几种？它们各有什么特点？C10 买几张奖券，是买连号的奖券中奖的可能性大、还是买号码分散的中奖的可能性大？C11 一种病的治愈率只有10%（即所谓“九死一生”）。
某医生一连接诊了9名这样的病人，都不幸去世，那么当他接诊第十名这种病人时，能否断定这位病人一定能治愈？第四章有关“实践与综合应用”的疑难问题D1 小学数学实践活动的特征、类型和意义各如何？（李同贤）D2 不同学段的小学数学实践活动有哪些主要区别？（李同贤）D3 如何设计、实施和评价小学数学实践活动？（李同贤）D4 式题、文字题、应用题和实际问题的主要区别是什么？D 5 什么是数学建模？D 6 实际问题是由哪几个部分组成的？D 7 实际问题如何分类？D8 解答实际问题的一般步骤是什么？D9 在小学数学中，一步计算的实际问题主要涉及哪些数量关系？怎样教学？D10 怎样从一步题的教学向两步题过渡？D 11 “情境”、“实际问题”和“数学问题”是如何相互联系和相互转化的？D12 在小学数学中，解决实际问题的方法主要有哪些？D 13 小学数学中的几何问题主要有哪些类型？D 14 小学生能解决的经济数学问题大致有哪些？D 15 什么是哈密尔顿周游世界问题？D 16 什么是柯尼斯堡七桥问题？D 17 什么是四色问题？D 18 什么是柯克曼的女生散步问题？D19 “比多、比少问题”的数量关系如何分析？D20从甲地到丙地有几条路可走？第五章有关“数学”、“逻辑”与其它的疑难问题E1 “数学”是一门什么样的学科？它有哪些基本特征？这些特征在小学数学中是怎样体现的？E2 “数学观念”、“数学意识”和“数学精神”各指什么？E3 “数学思维”、“数学思想”和“数学方法”有什么区别和联系？E4 数学语言包括哪几方面？怎样处理好它和自然语言（生活语言）的关系？E5 小学生的“数学能力”主要指的是哪些？E6 为什么给概念下定义时要用“…叫做…”的句型，不能用“…是…”的句型？“是”有哪几种逻辑意义？E7 当学生举某一数学概念的生活事例不很贴切时，教师应如何处理？E8 日常词语的解释和科学术语的定义有什么不同？E9 怎样从“白马非马”、“酒鬼非鬼”到“椭圆非圆”，认识自然语言和数学语言的不同特点？E10 概念的定义需要“论证”吗？E11 下面的定义有没有错误？有什么错误？A．没有错误；B．定义过窄；C．定义过宽；D．循环定义；E．比喻定义。
小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析
小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题解析摘要：在小学数学教学中，“图形与几何”是重要的一部分内容，其能够帮助学生形成良好的空间概念及培养推理能力。
但是由于新课程改革的进行，原来关于“图形与几何”的教学中出现了一些问题，严重地影响了小学数学教学工作的开展。
认真分析了小学数学教学中关于“图形与几何”领域内出现的疑难问题，并提出相关的改进意见。
关键词：小学教学；图形与几何；疑难问题；改进意见在小学数学教学中，“图形与几何”是重要内容，在培养学生能力方面起着重要的作用。
但由于新课程改革的进行，在实际教学中暴露出了很多问题，因此，需要对其仔细研究并加以完善。
一、疑难问题的表现目前，关于在“图形与几何”的教学中存在的问题，主要有以下几个方面的表现：1.教学方式比较单一新课程标准，要求教师在课堂中要充分发挥学生的主体作用，让学生成为课堂的主角，进而主动获取知识。
在实际教学中，教师大多数还是以传统的方式进行，学生被动地接受知识，但这样不利于培养学生的空间想象能力和推理能力，导致学生在学习时出现困难，而在做相关习题时经常会发生错误，成绩不理想。
2.教学手段使用不当在“图形与几何”的内容中，涉及的图形比较多，要求学生具备丰富的空间想象力，但是有些教师选择的教具直观性较差，使学生不能充分认识图形，导致学习效果不理想。
有的学校由于条件的限制，没有现代化多媒体教学设备，有的学校即使有现代教学设施，但是部分老教师不能充分利用，难以发挥出其优势，导致在教授“图形与几何”内容时效果不理想。
3.教师对学生的关注度不够在教学活动中，很多教师能够按照新课程的理念来展开教学活动，注意师生间的互动，但是教师并没有重视学生在学习中的错误想法。
学生出现错误时只是纠正，并没有分析产生错误的原因，结果是学生根本没有意识到错在哪里，而是一味地背下来正确的理论。
例如，在学习测量角度时，是要从零刻度开始测量，但有的学生就从其他刻度开始测量，测量的结果必然是错误的，这时教师会告诉学生要从零刻度开始测量，但是并未说明这样的做法是不科学的。
《小学数学疑难问题研究》
《小学数学疑难问题研究》第一章有关“数与代数”的疑难问题第一节数的认识与大小比较A1—1 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？【自然数】“数”（shù）起源于数（shǔ），一个、一个地数东西。
由此而产生的用来表示物体个数的数一，二，三，……就叫自然数。
零表示没有东西可数，零也是一个自然数。
“一”是自然数的单位。
任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。
【自然数的产生】自然数概念的产生，经过了漫长的岁月。
首先，产生的是“有”、“无”的概念。
原始人在打猎、捕鱼或采集果实时，对于猎物或果实的有、无是最为关心的。
然后，“有”的概念进一步分化为“多”和“少”。
为了比较多少而使用一一对应的方法时，必然会遇到“同样多”的物体集合（即等价集合）。
等价集合被归入一类，并且从中选出一个大家熟悉的集合来表示这类集合的共同性质。
其实质就是用具体的集合形象地表示数目的多少。
例如，用一个人的耳朵的集合作为一类等价集合的代表。
逐渐地，这类等价集合被称为“耳”。
最后，脱离具体的事物集合，用专门术语表示一类等价集合的共同性质。
于是，“耳”就演化为“二”。
自然数“二”的概念就这样产生了。
（图1—1）1图1—1表示自然数的名词，许多都是从常见的实物演变而来的。
如藏文“二”有“翼”的意思，梵文的“五”与波斯语的“手”相近。
南美洲有些地方干脆把“五”叫做“手”，“六”叫做“手一”，“七”叫做“手二”等等。
这些事实都说明自然数的概念来源于实践。
【弗莱格—罗素的自然数定义】1884年，德国数学家、逻辑学家弗莱格（F.L.G.Frege 1848—1925）在他的著作《算术基础》中，最先给出了自然数的定义。
但这个成果当时少为人知。
直至1902年，英国数学家、逻辑学家和哲学家罗素（B.A.W.Russell 1872—1970）重新给出这个定义。
在他们作出的被后人称之为“弗莱格—罗素的自然数定义”中，将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的所有的有限集组成的集。
小学数学小课题研究
小学数学小课题研究-----以生活经验为基础，以活动为载体引导学生探索应用题一、课题研究的背景和动因从教以来深深感觉到，应用题对小学生来说是一大难点，多数学生读完题不知从何下手，面对题目一筹莫展，再者传统的应用题由于题目内容陈旧，答案唯一，而且解题方法程式化。
学生通过学习了解和掌握了应用题的结构及基本解题方法，但缺少与生活实际的联系，没有解决问题的欲望，不能很好地应用数学知识解决简单的实际问题。
其实，应用题的内容都来源于现实生活，与学生的生活密切相干，所以利用学生的生活经验探索应用题，是学会解应用题的关键。
密切数学与现实世界的联系，将数学知识应用于实践，不仅可以发展学生思维素质，而且在学习和应用的过程中，使学生感到“数学有趣”、“数学合理”、“数学有用”，从而增强小学生学习数学的自信心，让小学生学会利用自己的生活经验去感受数学的合理性，利用生活中的经验解决应用题，达成数学学习与生活经验的和谐同步。
《小学数学课程标准》强调：“学生的数学学习必须建立在已有生活经验的基础上”，“教师要创造性地使用教材”。
新课程标准的这一要求揭示了数学与实际生活的关系，数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，这两者相互依存，缺一不可。
小学数学是数学教学的基础，如何把枯燥的数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，变得生动、有趣、贴近生活，这对学生解决应用题难尤为重要。
目前，现行使用的人教版小学数学教科书，由于受地域、生活环境、经济基础等因素的影响，它的普适性相对较差，特别是对我们这些小县城和农村的学校来说，教科书中例题以及应用题所呈现的知识环境学生几乎是没有见到过，感到非常的陌生。
根据课程标准的精神实质，我们走进小学数学课堂，走近小学数学教师，发现教师们在挖掘与合理利用课程资源、创造性地使用教材方面来讲解应用题以及学生练习探索应用题还存在比较突出的问题。
特别是在如何将教材内容转化为学生生活实际，给学生呈现一个愿学、易学，并能促进其全面发展的鲜活的教学内容，构建具有本地特色、学校特点、乡土气息浓厚的小学数学教材方面还十分困难。
小学数学课堂上的困惑
小学数学课堂上的困惑教育是一个人的成长过程中非常重要的一环，而数学作为一门基础学科，在小学阶段更是被广泛教授。
然而，在小学数学课堂上，学生们常常会遇到各种困惑。
本文将从数学内容、教学方法和学生态度等方面，分析小学生在数学课堂上常常会面临的困惑，并提出相应的解决方法。
一、数学内容1.抽象概念难以理解在小学数学课堂上，学生们经常会面对一些抽象的概念，如数字、几何图形等。
这些概念对于他们来说可能比较抽象而难以理解。
例如，学生在学习数字的概念时，往往会困惑于个位、十位、百位等的概念。
这就需要教师通过生动的教学方法，如使用具体的物品、实际的例子等，帮助学生更好地理解这些抽象的概念。
2.计算方法单一在小学数学课堂上，计算方法相对较为单一，主要侧重于口算和机械计算。
这种单一的计算方法容易使学生产生厌倦感和思维瓶颈。
为了解决这一问题，教师们可以引入一些趣味性计算游戏或活动，例如数学竞赛、数学趣味游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们的学习兴趣和创造力。
二、教学方法1.教材内容理解不透彻教师在进行数学教学时，可能因为时间有限或者课堂压力大，无法详细讲解每个知识点。
这就导致学生们对于教材内容的理解不够透彻。
解决这一问题的方法是，教师应该在教学中注重启发性思维培养，引导学生思考和发现问题，并指导他们进行讨论和交流。
同时，鼓励学生主动阅读和研究相关的数学书籍，帮助他们加深对数学知识的理解。
2.缺乏实际应用小学数学课堂上常常缺乏实际应用的情境，这给学生们的学习带来了一定的困惑。
例如，在学习面积和体积时，教师可以引入一些与实际生活相关的例子，如计算教室的面积、购买水果的价格等，让学生们将数学知识与实际生活相结合，更好地理解和掌握知识。
三、学生态度1.对数学的抵触情绪由于数学的抽象性、逻辑性和晦涩性，一些学生对于数学产生了抵触情绪，他们认为数学难以理解和应用。
为了解决这一问题，教师可以通过讲述数学的应用领域，如工程、计算机科学等，展示数学的重要性和实用性，从而激发学生对数学的兴趣和积极态度。
研修总结小学数学疑惑
研修总结小学数学疑惑我们分析了小学生在学习数学过程中遇到的常见问题。
这些问题包括基础知识掌握不牢固、计算错误频发、解题思路不清晰等。
通过小组讨论和案例分析，我们发现这些问题的根源在于学生对数学概念的理解不够深入，以及缺乏有效的解题技巧。
针对基础知识掌握不牢固的问题，研修中提出了“巩固基础，循序渐进”的教学原则。
教师应通过多样化的教学手段，如实物操作、游戏化学习等，帮助学生建立扎实的数学基础。
同时，教师需要关注学生的个体差异，对有困难的学生进行个别辅导，确保每个学生都能跟上课程进度。
对于计算错误频发的问题，研修强调了“重视过程，减少失误”的重要性。
教师应引导学生养成良好的计算习惯，如检查计算步骤、避免心算等。
教师还可以通过设计有趣的计算练习，激发学生的学习兴趣，从而提高计算能力。
在解题思路不清晰方面，研修建议教师采用“引导发现，培养思维”的方法。
通过问题情境的创设，激发学生的好奇心和探究欲，引导学生自主发现问题、提出问题，并尝试解决问题。
教师还应教会学生如何运用图表、模型等多种工具来辅助思考，培养学生的逻辑推理能力和空间想象力。
除了上述针对性的教学策略，研修还强调了家校合作的重要性。
家长是孩子学习的伙伴，教师应通过家长会、家访等形式，与家长建立良好的沟通机制，共同关注孩子的学习进展，形成教育合力。
通过本次研修，我们对小学数学教学中的常见疑惑有了更深入的了解，并探讨了一系列有效的解决策略。
这些策略不仅有助于提升学生的数学学习效果，也为教师的专业发展提供了宝贵的经验和启示。
我们相信，通过不断的实践和探索，我们能够不断优化教学方法，帮助每一个小学生克服数学学习中的困难，享受数学带来的乐趣。
六年级数学 《教师教材学习疑难问题调查登记表统计》
教师教材学习疑难问题调查登记表统计（分类归纳）一、第一单元1、油桶的表面刷漆包括底部不？上部的圆孔那么大，需要考虑吗？2、大约刷多少防锈油漆？学生提出进油的盖子刷不刷漆？3、求圆柱的底面积，是指一个底面还是两个底面的面积？4、部分学生作圆柱的高不规范，容易错误。
圆锥的高容易看成母线长。
5、叠硬币能验证圆柱的体积，可以用“底面积×高”怎样解释？我认为叠硬币只能证明圆柱的体积与底面积和高有关吧。
6、（1）、验证圆柱的体积“v=sh”如何验证？（2）、由硬币的堆积来推导圆柱的体积应该怎样理解？（3）、是否可以用圆锥体积引导推出圆台体积？（4）、实践活动数据是否灵活处理下，4cm学生很难操作，较难发现问题。
（5）、如何计算组合图形的表面积和体积？7、（1）、如何引导学生画出圆柱、圆锥？方便计算圆柱的表面积与体积，圆锥的体积的理解。
（2）、圆柱的高如何画？（3）、圆柱的定义、概念是否需要明确给出。
8、关于圆柱的表面积计算时，怎样正确率更高？是分别算出侧面积和两个底面积，最后加在一起，还是把他们的公式化成“S表=2π（rh+r^2 ）=2πr(h+r)”来计算呢？（知道半径的情况）9、只有封闭图形才有表面积吗？像只有一个底面和侧面的圆柱或只有侧面的圆柱（像通风管）能说成是求表面积吗？（问题是求至少需要多少材料时）10、圆锥的体积与圆柱的体积之间的联系，在没有学具的条件下如何通俗易懂的体现出“1/3”的关系？11、将长方形、三角形沿不同线条旋转，能形成不同的圆柱、圆锥。
但学生只能感受到旋转后的形状，不能准确描述形成图形的各部分长度，空间观不强。
12、教参上的圆柱体积公式的推导是说的类比，但是圆柱要转化成长方体或正方体，根据长方体和正方体公式推导出圆柱体积公式。
本人不知道圆柱体的体积公式到底是利用的是类比思想还是转化思想。
13、测量圆锥的方法，除了教材中讲的还有其他更便捷的吗？14、在初学一个知识点时，学生可以解决很困难的问题。
《小学数学疑难问题研究与解决》读书心得
《小学数学疑难问题研究与解决》读书心得“数与代数”的概念是数学课改内容的一个亮点之一。
用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更贴近生活，更贴近现实，发挥其实用的魅力；它有利于加强中小学数学教学的衔接。
因此，教师要有意识地引导学生学会运用代数�发展学生思维。
在读《小学数学疑难问题研究与解决》时，我收获颇多。
1、逐步渗透，分散学习，初步感受代数意识《数学课程标准》明确规定在小学各年级中，在打好算术基础的前提下，逐步渗透代数初步知识。
代数知识的引入，在教学上决不能有一蹴而就、毕其功于一役的思想。
在教学中必须注意与有关知识点的有机联系，采取分散难点，逐步渗透的方法。
2、简易方程，必要抽象，渐进激活代数意识简易方程是小学数学中代数初步知识教学的主要内容，目的是使学生掌握、运用代数方法解决实际问题，使数学贴近现实生活。
教学的关键是在学生理解“等式”、“含有未知数的等式”这两个概念的基础上，进而理解方程、方程的解和解方程等概念。
教师可先借助天平创设“平衡”的情境，让学生真正理解“等式”的含义。
然后，在天平的一边加入一个已知重量的砝码，使天平不平衡；再在天平的另一边加入不知重量的砝码，使天平重新平衡，这个不知重量的砝码，就是含有未知数“ｘ”的砝码，这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念，而“含有未知数的等式，就是方程”。
在此基础上，引导学生分析寻找出含有“ｘ”砝码的重量，寻找的过程就是“解方程”的过程；寻找的结果就是“方程的解”。
这样，学生也就易于理解这一系列有关概念的含义了。
通过这样的教学，不仅加深学生对简易方程的理解，而且调动了学生的学习兴趣，提高了学生的分析观察能力，开始形成用代数方法解题的思想习惯。
3、方法多样，思维腾飞，培养发展代数意识我国著名数学家吴文俊教授说：“对于鸡兔同笼之类的许多四则难题，你若用代数方法来做，就会变得非常容易。
更重要的是，尽管这些四则难题制造了许许多多的奇招怪招，但是你跑不远、走不远，更不能腾飞……可是你要一引进代数方法，这些东西就变成了不必要的，平平淡淡的。
小学生数学问题意识的研究开题报告
市基础教育教学研究项目
开题报告
立项编号L140802014
课题名称小学生数学问题意识的研究学科分类小学数学
主持人王海燕
所在单位宁陵县弓镇中心小学
填表日期2014年10月9日
市教育局制
开题活动提示：
开题主要研讨课题研究的可行性，重在清思、聚焦和分工。
开题活动建议由课题主持人所在单位教科研管理部门负责组织实施，并尽可能向社会开放。
注意事项：
1.收到立项通知书后一个月，请将此报告的电子版发至电子信箱:
lizhanji971sina.
2.结题时，请将此表格打印一式三份，加盖相关印章，与结题材料一并上交。
六年级上册数学疑难问题解答[整理版]
六年级上册数学疑难问题解答一、分数乘法意义的有关问题。
1.分数乘法的意义要加强。
掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。
教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的，主要体现在例1和例3里。
因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易（可参见九义教材的做法）。
2.根据算式说意义与根据意义列算式的问题。
这是现在讨论得比较多的一个问题。
因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义就应分情况讨论。
对分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义： (1)5个相加；(2)5的。
对两个分数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如×，既可表示的，也可表示的。
另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特定的、唯一的。
如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示5个相加，不能说是5的。
二、“位置”单元的教学应注意什么问题？本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。
本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。
考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。
纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。
小学数学疑难题
小学数学疑难题篇一：小学数学疑难题集小学数学疑难题集（一）题目：（1）在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱体瓶中，水深是8厘米。
要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。
把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触。
这时水深几米？这是一道超纲题目，在正常考试时，是不考的。
但是，在数学竞赛中是可以考的。
但作为数学奥林匹克竞赛题，又显得简单了题目分析：解决本题的关键是要弄清楚水增加的体积正好是浸入水中铁块的体积。
而浸入水中铁块的高度就是水原有的高度加上水增加的高度。
因此，本题用方程解答比较好理解。
题目解答：解：设长方体浸入水中的高度为H。
长方体排开水的体积等于水面所上升的部分占据的体积。
水面占据的体积为3.14*10*10*8，等于水所占据的体积与长方体浸入水中的体积相等。
即：H*(3.14*10*10-8*8)= 3.14*10*10*8 H =3.14*10*10*8/(3.14*10*10-8*8)=2512/250=10.048厘米。
水面高度为10.048厘米，从解答过程中可以看出，由于解方程的过程超出小学所学的知识，而且解题步骤也超出小学解答问题步骤（三步以内）的规定，因此，不易作为常规考题。
作为尖子生，这样的题目是要掌握的。
因为解方程和数量关系不是太复杂，可以用小学知识进行解释。
尖子生完全有能力掌握好。
如果学生掌握不了这样的题目，这样的学生也就不算是尖子生。
疑难题集（2）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作量，乙组需5人完成；乙组3人的工作量，丙组需8人完成。
一项工作，需甲组13人，乙组15人合作3天完成。
如果让丙组10人去做，需要多少天完成？题目分析：这是有关工程的问题，很显然，这种类型的问题，纯粹是数字游戏，由搞数学的人故意编制出来的，在现实生活中，几乎没有这样的数量关系的存在。
因此，在数学新课改的理念下，这样的题目已经没有存在的必要，已经删除！这道题目的难度较大，主要是因为没有明显的数量间的关系存在！而且，甲、乙、丙的工作效率不能直接用分率表示。