北师大版高中数学选修1-2课件2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用
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高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修1-2 2.3独立性检验的基本思想》
独立性检验（一）----教学设计（周至五中唐永鸽）一、内容与内容解析1内容（1）分类变量的定义；（2）两个分类变量的列联表；（3）等高条形图（了解）；（4）独立性检验的基本思想（了解）及其实施步骤2 内容解析本节内容理论比较复杂，由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，其重要性可见一斑该内容是学生在数学必修3中的统计知识的进一步应用，还涉及到与初中数学中讲到的“反证法”类似的思想“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种直观的思路，即借助列联表，随后引出相对更精确的解决办法（独立性检验）。
独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想小概率事件在一次试验中几乎不可能发生等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：制列k并给出结论联表→计算统计量2K的观测值k→比较观测值k与临界值本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤二、目标和目标解析1目标（1）理解分类变量的含义；（2）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想及掌握解题步骤；（3）培养利用多种方法解决问题的学习精神情感、态度；（4）体会统计学的广泛性和科学的严谨性情感、态度2目标解析通过对典型案例（（吸烟和患肺癌有关吗）的探究，让学生利用列联表、等高条形图初步判断两个分类变量的相关性，并进一步了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想及其实施步骤，从中体验用多种方法列联表、等高条形图和独立性检验解决同一问题；通过本问题的解决，还能让学生体会统计学的广泛性和科学的严谨性 三、教学问题诊断分析由于面对的学生数学基础薄弱，对数学概念的理解往往感到吃力。
结合实际情况，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：1为什么在直观判断“吸烟和患肺癌是否有关”后，还要进行统计分析（独立性检验）？教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、等高条形图（补充）展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。
《1.2.3 独立性检验的基本思想及其初步应用》课件-优质公开课-北师大选修1-2精品
进行统计分析时的统计假设是________．
• [答案] 假设电离辐射的剂量与人体受损程度 无关．
典例探究学案
• 两个分类变量关系的直观分析
为了研究色盲与性别的关系，调查了 1 000 人， 调查结果如下表所示： 男 正常 色盲 442 38 女 514 6
根据上述数据， 试利用列联表来说明色盲与性别是否有关．
[解析] 利用上述数据可以得到列联表为： 男 正常 色盲 合计 442 38 480 女 514 6 520 合计 956 44 1 000
442 则正常人中男性的比例为956≈0.46；色盲的人中男性的比 38 例为44≈0.86.显然 0.46 与 0.86 差距较大， 这说明色盲与性别有
• [方法规律总结] 日常生活中，两个分类变量 之间的关系常用百分比就认为“两个分类 变量有关系”；否则就认为“两个分类变量 没有关系”．按照上述规则，把“两个分类 变量没有关系”错误地判断为“两个分类变 P(χ2≥k0) 量有关系”的概率为____________． 3.841 • 一般地，在独立性检验中，当χ2>________ 时，有95%的把握说事件A与B有关；当 6.635 时；有99%的把握说事件A与B χ2>________ 2.706 有关；当χ2≤________ 时，认为事件A与B是 无关的．
• 牛刀小试 • 1．下表是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 b 46 100 总计 • 则表中a、b处的值分别为( ) • A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52 a＋21＝73 a＝52 [解析] 由 ，得 . b＝54 • [答案] Ca＋2＝b
nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d
北师大版数学选修第1章 §2 2.2 独立性检验 2.3 独立性检验的基本思想 2.4 独立性检验的应用
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2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与
性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2≈8.01，则认为
“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )
χ2≥k
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
A.0.1%
3.841
5.024
B．1%
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利用2×2列联表的关键及注意事项 1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4 行4列，计算时要准确无误． 2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获 得2×2列联表，然后根据频率特征，即将a＋a b与c＋c d或a＋b b与c＋d d的值 相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．
随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42Leabharlann 总计5545
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：
________(填“是”或“否”)．
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是 [因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大 于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即a＋b b＝5188，c＋d d＝ 2472，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是 有关的．]
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【例3】 为了解某市创建文明城市过程中，学生对创建工作的满意 情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查，其中有50名男生对创建 工作表示满意，有15名女生对创建工作表示不满意．已知在全部100名学 生中随机抽取1人，其对创建工作表示满意的概率为45.是否有充足的证据 说明，学生对创建工作的满意情况与性别有关？
2．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与
性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2≈8.01，则认为
“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )
χ2≥k
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.706
A.0.1%
3.841
5.024
B．1%
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利用2×2列联表的关键及注意事项 1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4 行4列，计算时要准确无误． 2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获 得2×2列联表，然后根据频率特征，即将a＋a b与c＋c d或a＋b b与c＋d d的值 相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．
随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42Leabharlann 总计5545
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：
________(填“是”或“否”)．
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是 [因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大 于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即a＋b b＝5188，c＋d d＝ 2472，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是 有关的．]
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【例3】 为了解某市创建文明城市过程中，学生对创建工作的满意 情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查，其中有50名男生对创建 工作表示满意，有15名女生对创建工作表示不满意．已知在全部100名学 生中随机抽取1人，其对创建工作表示满意的概率为45.是否有充足的证据 说明，学生对创建工作的满意情况与性别有关？
高中数学第一章独立性检验1.2.3独立性检验的基本思想1.2.4独立性检验的应用课件北师大版
χ2＝7.075≥6.635， 查表得 P(χ2≥6.635)＝0.01， 故我们在犯错误的概率不超过 1%的前提下， 即有 99%的把握认为该种血清能 起到预防感冒的作用．
1．熟练掌握 χ2 统计量的数值计算，根据计算得出 χ2 值，对比三个临界值 2.706,3.841 和 6.635，作出统计推断． 2．独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据列 2× 2 列联表； 2 n ad － bc (2)计算 χ2＝ 的值； a＋bc＋da＋cb＋d (3)将 χ2 的值与临界值进行比较，若 χ2 大于临界值，则认为 X 与 Y 有关， 否则没有充分的理由说明这个假设不成立．
独立性检验的基本思想
阅读教材 P24“练习”以下至 P25“练习”以上部分，完成下列问题．
2 n ad － bc 在 2×2 列联表中，令 χ2＝ ，当数据量较大时，在统 a＋bc＋da＋cb＋d
计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：
2.706 时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变 (1)当 χ2≤__________
【解析】 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而 18 27 b d 大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即 ＝58， ＝42，两 a＋b c＋d 者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
教材整理 2
【解】 没有关系．
按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区
2 7 645 × 1 407 × 2 065 － 2 842 × 1 331 因为 χ2＝ ≈30.35＞6.635. 4 249×3 396×2 738×4 907
高中数学北师大版选修1-2第一章《独立性检验》ppt课件
• 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。
一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。
例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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20
谢谢欣赏！
2019/8/29
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21
问题: 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块1000g 的面包，并记录 下买回的面包的实际质量。一年后， 这位数学家发现，所记录数据的均 值为950g。于是庞加莱推断这家面 包店的面包分量不足。
一:假设检验问题的原理
假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设， 用H1表示。
例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包分量足， 备择假设为 H1：面包分量不足。 这个假设检验问题可以表达为： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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问题: 数学家庞加莱每天都从一家
面包店买一块1000g 的面包，并记录 下买回的面包的实际质量。一年后， 这位数学家发现，所记录数据的均 值为950g。于是庞加莱推断这家面 包店的面包分量不足。
高中北师大版数学选修1-2第一章统计案例2第2课时独立性检验的基本思想及其初步应用课件5
利用独立性检验的思想解决实际问题的思路如下：
(1)独立性检验原理只能解决“包含两个对象，且每个对象有两类属性”这一类的问题，所以对于一个 实际问题，我们要第一看能不能用独立性检验的思想加以解决．
(2)如果确实属于这类问题，要科学地抽取样本，样本容量要适当，特别是不 可太小，要保证每个数据都大于 5.
[思路分析] (1)由表格统计出甲、乙两个班的总人数和优秀人数，求出优秀率； (2)依统计数据填写列联表，代入公式计算K2的估计值，查表下结论．
[解析] (1)由题意知，甲、乙两班均有学生 50 人， 甲班优秀人数为 30 人，优秀率为3500＝60%， 乙班优秀人数为 25 人，优秀率为2550＝50%， 所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%.
同期相比，结果如下：
本地 外地 合计 去年 1 407 2 842 4 249 能否在犯错误的概率不超过0.01的今前年提下认1为33票1价上2浮0后65游客3人3数96与所处地区有关系？ 合计 2 738 4 907 7 645
[解析] 按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区 没有关系．
如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超 过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关 系”．
2．由于独立性检验计算量大，要细致，避免计算失误．
〔跟踪练习1〕 “十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年
〔跟踪练习2〕
为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分 成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
(1)独立性检验原理只能解决“包含两个对象，且每个对象有两类属性”这一类的问题，所以对于一个 实际问题，我们要第一看能不能用独立性检验的思想加以解决．
(2)如果确实属于这类问题，要科学地抽取样本，样本容量要适当，特别是不 可太小，要保证每个数据都大于 5.
[思路分析] (1)由表格统计出甲、乙两个班的总人数和优秀人数，求出优秀率； (2)依统计数据填写列联表，代入公式计算K2的估计值，查表下结论．
[解析] (1)由题意知，甲、乙两班均有学生 50 人， 甲班优秀人数为 30 人，优秀率为3500＝60%， 乙班优秀人数为 25 人，优秀率为2550＝50%， 所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%.
同期相比，结果如下：
本地 外地 合计 去年 1 407 2 842 4 249 能否在犯错误的概率不超过0.01的今前年提下认1为33票1价上2浮0后65游客3人3数96与所处地区有关系？ 合计 2 738 4 907 7 645
[解析] 按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区 没有关系．
如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超 过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关 系”．
2．由于独立性检验计算量大，要细致，避免计算失误．
〔跟踪练习1〕 “十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年
〔跟踪练习2〕
为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分 成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
高中数学北师大选修1-2课件：第一章 2.2、2.3、2.4 独立性检验的应用
2．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了
500 位老年人，结果如下：
是否需要志愿者
性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
Y1
Y2
X1
a
b
X2
c
d
总计
a＋c
b＋d
A.ad－bc 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱
B．ad－bc 越大，说明 X 与 Y 的关系越强
C．(ad－bc)2越大，说明 X 与 Y 的关系越强
D．(ad－bc)2越接近于 0，说明 X 与 Y 的关系越强
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
解析：∵χ2＝a＋bnc＋add－ab＋cc2b＋d，∴(ad－bc)2越大，χ2越大，说明 X 与 Y 的关系越 强
根据 2×2 列联表中的数据判断两个变量 A，B 是否独立的问题称为 2×2 列联表的独立性
检验． 若na＝___a_＋__c_n_2a_＋__b_____，则可以认为 A1与 B1独立； 若nb＝____a_＋__bn_2_b_＋__d____，则可以认为 A1与 B2独立；
a＋cc＋d 若nc＝________n_2_______，则可以认为 A2与 B1独立；
1．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的 426 名学生
中有 332 名在考前心情紧张，性格外向的 594 名学生中在考前心情紧张的有 213 人．试
作出 2×2 列联表． 解析：列联表如下：
高中数学北师大版选修1-2教案-§2 独立性检验_教学设计_教案
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。
通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
2. 教学重点/难点教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点1.了解独立性检验的基本思想；2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。
3. 教学用具4. 标签教学过程课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。
情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量—独立性检验，引出课题。
问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表：问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？小结：根据列联表和等高条形图判断的标准是什么?思考：1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断?2：能否用数量刻画出“有关”的程度?前置铺垫：问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢?为了解决上述问题，我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。
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nn n
d n
cd n
bd n
,
则可认为A2与B1独立；若
则可认为A2与B2独立.
在
中，由于 ，
，表
示的是频率，不同于概率，即使变量之间独立,式子两
边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，变量
之间就不独立.
【练一练】 考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系， 得到数据如下：
a a b a c 种子处理情况
B
B1
A
A1
a
A2
c
总计
a+c
B2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d
n=a+b+c+d
根据2×2列联表中的数据，来判断两个变量A,B是 否独立的问题
2.统计量χ 2的计算公式
χ 2=
n ad bc2
a bcda cb d
3.独立性检验判断方法
人生难免遇风雨，天空难免有阴云，别因雨 水湿透衣衫而难过，别为坎坷阻力而叹息，用乐 观心态面对人生遭遇，用积极的拼搏迎接雨后的 彩虹，相信自己.
2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
500 (197 120 135 48)2
245 255 332 168
42.252 4 6.635.
所以有99%以上的把握认为高中生是否喜欢参加体 育锻炼与性别之间是有关的.
探究点3 独立性检验的应用
nn
nn
当上面的值较大时，变量A,B不独立.
思考：当这些量多大时才能说明变量间不独立呢？
我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之
间是否独立呢？
统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变
量之间是否独立：
] ( c c d a c )2 ( d c d b d )2
绩是否优秀与所在的班级有关.
1.下面是一个2×2列联表：
x
y
y1
y2
x1
a
21
x2
2
25
总计
b
46
总计 73 27
n
则表中a，b的值分别为( C )
A．94，96
B．52，50
C．52，54
D．54，52
2.分类变量X和Y的列联表如下，则( C )
X
Y
Y1
Y1
X1
X2
A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱 B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强 C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
班级
成绩
甲班
优秀 10
不优秀 35
乙班
7
38
试问：学生的学习成绩与所在的班级有关吗？
解：根据表中的数据计算得下表
班级
成绩
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
2 90 (10 38 35 7)2 0.653. 17 73 45 45
因为0.653<2.706,所以没有充分的证据认为成
患心脏病情况 是否易怒
易怒 不易怒
患心脏病 27 53
未患心脏病 606
2 110
试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
患心脏病情况 是否易怒
患心脏病
未患心脏病
总计
易怒
27
606
633
不易怒
53
2 110
2 163
总计
80
2 716
2 796
2 2 796 (27 2 110 606 53)2 5.805 3.841.
探究点1 独立性检验
2×2 列联表
为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调
查了6 578人，得到表中的数据（单位：人）
患肺癌情况 吸烟情况
吸烟
不吸烟
患肺癌 56 23
不患肺癌 1 932 4 567
这一问题称为2×2列联表的独立性检验.
思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺
癌是否有联系？
之间是独立的.
探究点2 独立性检验的基本思想
在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中
a n
ab n
ac n
，b
n
abbd nn
，c n
cd n
ac n
， [(a ab ac)2 (b abbd)2
2 n n n n n n n
abac
abbd
解:由 2的计算公式可知，(ad-bc)2越大，则 2
越大，故相关关系越强.
3.若由一个2×2列联表中的数据计算得 2＝4.013,
那么有__9_5_%__的把握认为两个变量有关联
解：因为 2 =4.013>3.841.所以有95%的把握判定
两个变量有关联.
4.根据下表计算 2≈_1_._7_8_.
633 2 16380 2 716
所以有95%以上的把握认为患心脏病与易怒有关.
例3.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜 色是否有关进行了调研，以下是一次调查结果，调 查人数共212人，调查记录如表（单位：人）：
头发颜色
眼睛虹膜颜色
蓝色
棕色
红∕金黄色
156
12
黑色
20
24
试问：头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗？
为了讨论的方便，我们引入以下记号：
变量A：A1=吸烟，B2 B1 未患肺癌.
变量B：B1=患肺癌， 计算得如下表格：
患肺癌情况 吸烟情况
吸烟A1
不吸烟A2
总计
患肺癌B1 56 23 79
未患肺癌B2 1 932 4 567 6 499
总计 1 988 4 590 6 578
我们假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患 肺癌.根据直观的经验，我们把吸烟人群中患肺癌的 人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百 分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌，就意味着，无 论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应该是基本 一样的，就此题而言：
得病情况
n
n
n
则判断种子处理与得病之间的独立性.
解：由题意可知a=32，b=101，c=61，d=213，从而
a 32 0.078 6, n 407 a b a c 133 93 0.074 7,
n n 407 407
可得 a a b a c ，所以种子处理与得病 nn n
另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有
都成立，由上表数据可得：
患肺癌情况 吸烟情况
既吸烟又患肺癌的人频率为： 吸烟的人频率为：
患肺癌的人频率为： 显然 两边相差很大，可以估计 结论：患肺癌与吸烟有关.
【概括总结】 设 A,B为两个变量，每个变量都可取两个值，
变量A： ，A1= ； 变量B： ， B1=.
例1.某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一 个调查，调查者随机调查了146名青年，下表中给出 了调查的结果（单位：人）：
喜欢古典音乐情况 青年
喜爱
不喜爱
男青年
46
30
女青年
20
50
试问：男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
喜欢古典音乐情况 青年
喜爱
不喜爱
总计
男青年
46
30
76
女青年
20
50
70
总计
66
80
146
2 146 (46 50 30 20)2 15.021 6.635.
76 70 6680
所以有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的 性别有关.
例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机 调查了2 796人，下表给出了调查的结果（单位：人）：
nn
n
cd ac
nn
n
cd bd
n
n
n
n
当χ 2较大 时，说明 变量之间 不独立.
2
n(ad bc)2
.
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独 立性进行判断. 1.如果 ≤2.706,没有充分的证据判定变量A,B有关联， 可以认为变量A，B是没有关联的；
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
头发颜色
眼睛虹膜颜色
蓝色
棕色
红∕金黄色
156
12
黑色
20
24
总计
176
2
36
总计
168 44 n=212
因为55.576>6.635,所以有99%以上的把握认为 头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关.
【总结】
要推断“Ⅰ和Ⅱ是否有关系”，可按下面的步骤进行：
手术情况
发病情况
解:由 2的计算公式，得 2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
392 (39 167 157 29)2 1.78. 196196 68 324
5.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病情况 饮用水卫生程度
（1）根据2×2列联表得出合计总表；
d n
cd n
bd n
,
则可认为A2与B1独立；若
则可认为A2与B2独立.
在
中，由于 ，
，表
示的是频率，不同于概率，即使变量之间独立,式子两
边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，变量
之间就不独立.
【练一练】 考察棉花种子经过处理跟棉花生病之间的关系， 得到数据如下：
a a b a c 种子处理情况
B
B1
A
A1
a
A2
c
总计
a+c
B2
总计
b
a+b
d
c+d
b+d
n=a+b+c+d
根据2×2列联表中的数据，来判断两个变量A,B是 否独立的问题
2.统计量χ 2的计算公式
χ 2=
n ad bc2
a bcda cb d
3.独立性检验判断方法
人生难免遇风雨，天空难免有阴云，别因雨 水湿透衣衫而难过，别为坎坷阻力而叹息，用乐 观心态面对人生遭遇，用积极的拼搏迎接雨后的 彩虹，相信自己.
2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
500 (197 120 135 48)2
245 255 332 168
42.252 4 6.635.
所以有99%以上的把握认为高中生是否喜欢参加体 育锻炼与性别之间是有关的.
探究点3 独立性检验的应用
nn
nn
当上面的值较大时，变量A,B不独立.
思考：当这些量多大时才能说明变量间不独立呢？
我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之
间是否独立呢？
统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变
量之间是否独立：
] ( c c d a c )2 ( d c d b d )2
绩是否优秀与所在的班级有关.
1.下面是一个2×2列联表：
x
y
y1
y2
x1
a
21
x2
2
25
总计
b
46
总计 73 27
n
则表中a，b的值分别为( C )
A．94，96
B．52，50
C．52，54
D．54，52
2.分类变量X和Y的列联表如下，则( C )
X
Y
Y1
Y1
X1
X2
A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱 B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强 C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强
班级
成绩
甲班
优秀 10
不优秀 35
乙班
7
38
试问：学生的学习成绩与所在的班级有关吗？
解：根据表中的数据计算得下表
班级
成绩
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
2 90 (10 38 35 7)2 0.653. 17 73 45 45
因为0.653<2.706,所以没有充分的证据认为成
患心脏病情况 是否易怒
易怒 不易怒
患心脏病 27 53
未患心脏病 606
2 110
试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
患心脏病情况 是否易怒
患心脏病
未患心脏病
总计
易怒
27
606
633
不易怒
53
2 110
2 163
总计
80
2 716
2 796
2 2 796 (27 2 110 606 53)2 5.805 3.841.
探究点1 独立性检验
2×2 列联表
为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调
查了6 578人，得到表中的数据（单位：人）
患肺癌情况 吸烟情况
吸烟
不吸烟
患肺癌 56 23
不患肺癌 1 932 4 567
这一问题称为2×2列联表的独立性检验.
思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺
癌是否有联系？
之间是独立的.
探究点2 独立性检验的基本思想
在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中
a n
ab n
ac n
，b
n
abbd nn
，c n
cd n
ac n
， [(a ab ac)2 (b abbd)2
2 n n n n n n n
abac
abbd
解:由 2的计算公式可知，(ad-bc)2越大，则 2
越大，故相关关系越强.
3.若由一个2×2列联表中的数据计算得 2＝4.013,
那么有__9_5_%__的把握认为两个变量有关联
解：因为 2 =4.013>3.841.所以有95%的把握判定
两个变量有关联.
4.根据下表计算 2≈_1_._7_8_.
633 2 16380 2 716
所以有95%以上的把握认为患心脏病与易怒有关.
例3.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜 色是否有关进行了调研，以下是一次调查结果，调 查人数共212人，调查记录如表（单位：人）：
头发颜色
眼睛虹膜颜色
蓝色
棕色
红∕金黄色
156
12
黑色
20
24
试问：头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关吗？
为了讨论的方便，我们引入以下记号：
变量A：A1=吸烟，B2 B1 未患肺癌.
变量B：B1=患肺癌， 计算得如下表格：
患肺癌情况 吸烟情况
吸烟A1
不吸烟A2
总计
患肺癌B1 56 23 79
未患肺癌B2 1 932 4 567 6 499
总计 1 988 4 590 6 578
我们假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患 肺癌.根据直观的经验，我们把吸烟人群中患肺癌的 人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百 分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌，就意味着，无 论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应该是基本 一样的，就此题而言：
得病情况
n
n
n
则判断种子处理与得病之间的独立性.
解：由题意可知a=32，b=101，c=61，d=213，从而
a 32 0.078 6, n 407 a b a c 133 93 0.074 7,
n n 407 407
可得 a a b a c ，所以种子处理与得病 nn n
另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有
都成立，由上表数据可得：
患肺癌情况 吸烟情况
既吸烟又患肺癌的人频率为： 吸烟的人频率为：
患肺癌的人频率为： 显然 两边相差很大，可以估计 结论：患肺癌与吸烟有关.
【概括总结】 设 A,B为两个变量，每个变量都可取两个值，
变量A： ，A1= ； 变量B： ， B1=.
例1.某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一 个调查，调查者随机调查了146名青年，下表中给出 了调查的结果（单位：人）：
喜欢古典音乐情况 青年
喜爱
不喜爱
男青年
46
30
女青年
20
50
试问：男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
喜欢古典音乐情况 青年
喜爱
不喜爱
总计
男青年
46
30
76
女青年
20
50
70
总计
66
80
146
2 146 (46 50 30 20)2 15.021 6.635.
76 70 6680
所以有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的 性别有关.
例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机 调查了2 796人，下表给出了调查的结果（单位：人）：
nn
n
cd ac
nn
n
cd bd
n
n
n
n
当χ 2较大 时，说明 变量之间 不独立.
2
n(ad bc)2
.
2
(a b)(c d )(a c)(b d )
当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独 立性进行判断. 1.如果 ≤2.706,没有充分的证据判定变量A,B有关联， 可以认为变量A，B是没有关联的；
解：根据表中的数据计算得下表（单位：人）：
头发颜色
眼睛虹膜颜色
蓝色
棕色
红∕金黄色
156
12
黑色
20
24
总计
176
2
36
总计
168 44 n=212
因为55.576>6.635,所以有99%以上的把握认为 头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关.
【总结】
要推断“Ⅰ和Ⅱ是否有关系”，可按下面的步骤进行：
手术情况
发病情况
解:由 2的计算公式，得 2
n(ad bc)2
(a b)(c d)(a c)(b d)
392 (39 167 157 29)2 1.78. 196196 68 324
5.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病情况 饮用水卫生程度
（1）根据2×2列联表得出合计总表；