相遇问题1 路程
相遇问题(一)
相遇问题（一）一、问题导入我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙，每分要走70米，4分才能到学堂。
我家到学校的距离是多少？分析：要求从家到学校的距离，其实就是求从家到学校的路程，这需要知道行走的时间和速度。
这里的速度是每分钟走70米，时间是4分钟。
既然一分钟走70米，那4分钟就走了4个70米，用70×4=280（米）。
所以，从家到学校的距离是280米。
从这题可以得出：路程、速度、时间三个要素，知二求一。
二、探索新知什么是相遇问题？相遇问题是指两个物体相向运动或在环形跑道上背向运动，随着时间的推移，肯定会在一点相遇。
例1. 小明和小芳家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，小芳每分钟走60米，小明每分钟走70米，经过4分钟，两人在学校门口相遇，他们两家相距多少米？分析：方法一：要求两家的距离，其实就是求4分钟内小明和小芳一共走的路程。
小明走的路程+小芳走的路程就是他们两家的距离。
怎样求他们共走了多少路程呢？他们各自都走了4分钟，小明1分钟走70米，4分钟走了4个70米，用70×4，小芳1分钟走60米，4分钟走了4个60米，用60×4。
他们俩走的路程之和就是70×4+60×4=520（米）。
所以，他们两家相距520米。
方法二：要求两家的距离是多少，可以先求出小明和小芳两人1分钟内共走的路程。
这里“两人1分钟内共走的路程”称为“速度和”。
那么，他们的速度和就是70+60。
既然1分钟内共走了这么多的路程，那4分钟就走了4个这样的路程，用（70+60）×4=520（米）。
所以，两家相距520米。
从这种解法中可以得出：相遇总路程=速度和×相遇时间例2. 在一条400米的环形跑道上，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。
甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，几分钟后两人相遇？分析：要求相遇时间，需要知道相遇总路程及速度和。
两人同时同地出发，反向而行，最终相遇。
路程问题
一元一次方程路程问题典型例题（相遇问题）相遇问题中路程、速度、时间三个量间的关系：路程和=速度和×相遇时间路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和例1.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？例2.举一反三：1：A、B两地相距460千米，甲列车从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时快10千米，求甲列车速度多少千米？2：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80％。
相遇后客车继续行驶3.2小时到达B地。
A、B两地相距多少千米？举一反三：1：甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇时离A站70千米。
然后各按原速度继续行驶，分别到达对方车站后即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占AB间总长的60％。
A、B两站的路程是多少千米？2：甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？（路程问题）行程问题中路程、速度、时间三个量间的关系：路程=速度×时间例3、小明从家到学校，步行需40分钟，骑自行车需15分钟。
三年级数学：路程解析-相遇问题
三年级数学：路程解析-相遇问题（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；
（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；
（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；
（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
第二讲 相遇问题
第二讲相遇问题知识点1.行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为路程=速度×时间2.甲、乙两人在行程中相遇，就有甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。
3.多次相遇问题两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。
4.流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。
顺水速度=船速+水速逆流速度=船速—水速顺流行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速—水速）×逆水时间静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2经典例题例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。
那么A 、B两地相距多少千米？及时巩固1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发，几分钟后两人相遇？例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。
如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。
求A、B两地间的距离。
及时巩固2.小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王的速度是每分钟180米。
（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。
行程问题之相遇问题例题解析
行程问题之相遇问题例题解析一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程（1）求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？（适于五年级程度）解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224（千米）63×4=252（千米）224+252=476（千米）综合算式：56×4+63×4=224+252=476（千米）答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米？（适于五年级程度）解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×5=480-82×5=480-410=70（千米）答：5小时后两列火车相距70千米。
例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
（适于五年级程度）解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。
相遇问题的计算公式
相遇问题的计算公式一、相遇问题的基本公式1. 一般相遇问题- 路程和 = 速度和×相遇时间- 速度和 = 路程和÷相遇时间- 相遇时间 = 路程和÷速度和二、题目解析1. 例1：- 题目：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。
- 解析：- 已知甲的速度v_甲 = 5米/秒，乙的速度v_乙=3米/秒，相遇时间t = 10秒。
- 根据路程和 = 速度和×相遇时间，速度和v = v_甲+v_乙=5 + 3=8米/秒。
- 则A、B两地的距离（路程和）s=v× t = 8×10 = 80米。
2. 例2：- 题目：A、B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过2小时相遇，已知甲车的速度是35千米/小时，求乙车的速度。
- 解析：- 已知路程和s = 120千米，相遇时间t = 2小时，甲车速度v_甲=35千米/小时。
- 根据速度和 = 路程和÷相遇时间，速度和v=(s)/(t)=(120)/(2)=60千米/小时。
- 乙车速度v_乙=v - v_甲=60 - 35 = 25千米/小时。
3. 例3：- 题目：甲、乙两人从相距200米的两地同时出发相向而行，甲的速度为12米/分钟，乙的速度为8米/分钟，他们多长时间能相遇？- 解析：- 已知路程和s = 200米，甲的速度v_甲 = 12米/分钟，乙的速度v_乙 = 8米/分钟。
- 根据相遇时间 = 路程和÷速度和，速度和v=v_甲 + v_乙=12+8 = 20米/分钟。
- 相遇时间t=(s)/(v)=(200)/(20)=10分钟。
相遇问题1
四年级数学应用题专题--相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A 地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（两种方法）例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？例6. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？。
小升初行程问题—相遇问题
小升初行程问题—相遇问题结合行程问题基本公式，可以理解相遇冋题相关公式：路程=速度和×相遇时间;速度和=路程÷相遇时间;相遇时间=路程÷速度和。
通过仔细阅读题目，并明晰行程过程，画线段图找出数量关系，是解决此类问题的关键！1、小屹、小维两人同时从AB两地相对出发，第一次相遇后两人继续前行，各自到达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
己知小屹在第一次相遇时行了1200米。
AB两地相距多少米？2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%,乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。
问A、B 两城相距多少千米？3、小屹、小维和小思同时由东、西两城出发。
小屹、小维两人由东城到西城，小屹步行每小时走5千米，小维骑自行车每小时行15千米，小思也骑自行车每小时20千米，己知小思在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到小屹，求东、西城相距多少千米？4、小屹、小维和小思三人行路，小屹每分钟走60米，小维每分钟走67.5米，小维每分钟走75米，小屹乙从东镇去西镇，小思从西镇去东镇，三人同时出发，小思与小维相遇后，又经过2分钟与小屹相遇，求东西两镇间的路程有多少米？5、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52 千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？6、小屹乘车从A城到B城，速度是50千米/小时，小维乘车从B城到A城，速度是40 千米/小时。
两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。
求A、B 两城间的距离。
7、绕湖的一周是24千米，小屹和小维从湖边某一地点同吋出发反向而行.小维以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小屹以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇？8一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知两地相距1488千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1 小时，客车毎小时行多少千米？9、一个600米长的环形跑道上，姐妹两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。
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相遇问题1 路程＝(速度1＋速度2) ×时间两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经4小时相遇。
甲乙两地相距多少千米？
两列火车同时从甲、乙两站相对开出。
客车每小时行60千米，货车每小时行45千米，经过5小时后两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米?
一辆汽车从甲城经过乙城开往丙城，共走了36小时。
从甲城到乙城每小时走32千米，从乙城到丙城每小时走27千米。
已知甲乙两城之间的距离是64 0千米。
全部路程共有多少千米？
丙列火车同时从甲乙两城相对开出。
一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行80千米。
4小时后还相距210千米，求两城距离。
甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2．5米。
两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米？
甲乙两城相距240千米。
客车从甲城开往乙城，每小时行50千米，货车从乙城开往甲城，每小时行30千米。
两车同时出发，2小时后还相距多少千米？
静静和佳佳同时从少科站回家。
静静向北每分钟走80米，佳佳向南每分钟走60米，6分钟后两人相距多少米?
相遇问题2 时间＝路程÷(速度1＋速度2) 两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。
两车开出后几小时相遇？
甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？
红、蓝两辆摩托车同时从某地相背而行。
红摩托车每小时行35千米，蓝摩托车每小时行40千米，经过几小时后两摩托车相距450千米?
两列火车同时从A、月两地开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时比甲车快10千米，两地相距510千米。
相遇时乙车行了多少千米?
甲镇与乙镇相距138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。
张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在行时中因修车耽误1小时，然后继续行进。
求从出发到相遇经过几小时？
师徒二人共同加工800个零件，师傅每小时加工30个，比徒弟多加工10个，问完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个？
两个修路队从山的两边开一条长1314米的山洞。
一队每天开8．8米，二队每天开8．6米。
一队先工作了3天，剩下的由两个队一同开。
开通这条山洞前后一共用多少天？
甲、乙两地相距272千米，客车从甲地开往乙地，每小时行驶64千米，半小时后货车从乙地开往甲地每小时行驶56千米，货车开出几小时后和客车相遇？
甲、乙二人从相距31．2千米的两村相对起来，甲每小时行4千米，乙每小时行4．8千米。
两人相遇时乙行14．4千米，甲比乙先出发几小时？
龟、兔2000赛跑，龟每分钟跑25米，兔每分钟跑320米。
兔自以为比龟跑得快，就在途中睡了一觉，结果龟比兔提前1．25分钟到达终点。
求兔在途中睡了多少分钟？
玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟走60米，走了10分钟后，李老师从学校骑车去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲。
李老师每分钟行多少米？
相遇问题3 (速度1＋速度2) ＝路程÷时间客车与货车分别从相距275千米的两站同时相向开出，2．5小时在途中相遇。
已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？
甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1．5小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，4小时与迎面开来的汽车相遇。
已知汽车每小时行40千米，求摩托车每小时行多少千米？
两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4．5小时后两车还相距120千米。
一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？
上海到北京有1035千米，甲列火车先从上海向北京开出，2．5小时行了185千米，这时乙列火车从北京向上海开出，7小时后两列火车相遇。
求乙列火车每小时行多少千米？
甲乙两辆自行车在61千米长的环城公路上的同一地点反向而行，甲车比乙车早出发半小时，甲出发3小时后两车相遇。
已知甲车每小时行12千米，乙车每小时行多少千米？
甲乙两架飞机分别从相距6180千米的两城同时相向起飞，6小时后相遇。
乙飞机每小时飞行580千米，甲飞机每小时飞行多少千米?
甲乙二人同时从东村到西村，甲骑自行车到西村后立即返回在距西村760米的地方与乙相遇。
已知乙走了8分钟，每分钟走60米，甲骑自行车每分钟行多少米？
小红和小明从相距97千米的两地相向而行，小红出发2小时后，小明才动身，5小时后两人相遇。
小红每小时行6千米，小明每小时比小红快多少千米?。