行程问题--相遇问题
行程问题-相遇问题
行程问题（二）知识要点：相遇问题两个物体由于相向运动而相遇。
解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。
基本关系式有：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和相遇路程：两个运动物体从两地同时相向运动所行的路程。
例题精讲：【例1】一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。
客车的速度是62每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？【例2】解放军某部通讯兵在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路去追赶汽车，需要几小时追上？【例3】运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？基础巩固：1、小亚和小巧同时从自己家里走向学校。
小亚每分钟走65米，小巧每分钟走70米，经过4分钟两人在校门相遇，他们两家相距多少米?2、3、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4小时后两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？4、甲、乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？5、一辆拖拉机要去拉货，每小时走30千米，出发30分钟后，家中有事派一辆小轿车50千米/小时的速度去追拖拉机，问小轿车用多少时间可以追上拖拉机？6、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?7、客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？8、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，环形公路的一周是360米。
现在已知甲走一圈的时间是60分钟，乙走一圈的时间是30分钟，那么甲、乙两人何时相遇？9、两地的距离是1200千米，有两列火车同时相向开出。
行程问题(一)相遇问题
行程问题（一）基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间平均速度=总路程÷总时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2例1 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。
往返两地的平均速度是每小时多少千米？1.有一条山路，一辆汽车上山时每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行50千米，求汽车上、下山的平均速度。
2.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。
求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。
学校到少年宫有多少米？2，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。
东村到西村的路程是多少米？例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
2×2÷（12-10）×（12+10） =4÷2×22 =2×22 =44（千米）
答：两地相距44千米。
甲一共比乙多 走了多少千米?
2、两列火车同时从A、B两地同时开出。客车每小时行 60千米，货车每小时行驶54千米，几小时后客车在超过 中点18千米处与货车相遇？求A、B两地相距多少千米。
18×2÷（60-54） =36÷6 =6（小时）
行程问题
——
甲车
乙车
相遇问题是行程问题中的重要一部分，相遇问题的特 征是:两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程， 直至相遇。这类问题的基本数量关系是：总路程＝速度和 ×相遇时间，这里的“速度和”是指两个物体在单位时间 内共同行的路程，还可以推导出以下的数量关系：
1.速度和=总路程÷相遇时间 2.相遇时间=总路程÷速度和
本讲我们主要解决以下几种类型：
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距离的两倍；
3、往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往 返的时间就相遇时间；
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
行程问题之相遇问题
例3 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的 隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的 列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以， 它的速度为： 72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为： （25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝ 20（米/秒） 某列车的车长为： 20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为： （250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝ 10（秒）. 答：错车时间为10秒.
分析 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通 过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道 为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加 隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的 车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实 际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题， 这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他 们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以 速度之和.
分析 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小 时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲 走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2） ＝5小时.这样就可求出甲的速度.
例2 甲、乙二人从相距100千米的A、B两 地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在 行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1 小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又 已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车 已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、 乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一 辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时， 8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度 . 解：卡车的速度： （60-48）×5÷（6－5）－48＝12（千米 /小时）， 丙车的速度： （60×5－12×3）÷8＝33（千米/小时）， 答：丙车的速度为每小时33千米. 注：在本讲中出现的“米/秒”、“千米/小时” 等都是速度单位，如5米/秒表示为每秒钟走5米.
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题
（八）行程(xíngchéng)问题一、相遇(xiānɡ yù)问题知识(zhī shi)概述：行程问题是研究相向运动(yùndòng)中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量(shùliàng)关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。
求甲、乙二人的速度各是多少？习题：一辆快车和一辆慢车分别(fēnbié)从广州和深圳两地同时相向而行，经过小时(xiǎosh í)在离中点3千米处相遇。
已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？例4.A、B两城间有一条(yī tiáo)公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时(tóngshí)向相反的方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
小升初行程问题 相遇问题 追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。
甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。
已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。
两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。
小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。
问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。
甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。
这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行的路程是乙的2倍。
5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。
行程问题----相遇问题
行程问题㈡相遇问题基本数量关系式：速度和×相遇时间＝全程全程÷相遇时间＝速度和全程÷速度和＝相遇时间1、甲乙两辆列车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？2、在淮海战役中，侦查员侦查到敌军与我军相距125千米，3小时之前敌军以每小时8千米的速度进犯我军，我军指挥员当即命令部队每小时12千米的速度向前迎头痛击敌军，估计敌我相距1千米时发生战斗，问战斗几小时打响？3、甲乙两车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇，甲车每小时行多少千米？4、甲乙两车同时从Α、Β两地相向开出，第一次在离Α地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即返回，第二次在离Β地65千米处相遇，算一算ΑΒ两地间的路程及甲车行的路程。
5、一辆客车和一辆货车，同时从东西两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东西两地间的距离是多少千米？6、甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从Α地，丙从Β地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，Α、Β两地相距多远？7、Α、Β两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？8、一辆长12米的汽车以每小时72千米的速度由甲站开往乙站，上午10时整，在距乙站2000米处迎面遇上一个行人，0.5秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站后停留10分钟后返回甲站，汽车什么时间能追上那位行人？9、甲乙两名同学在周长300米的圆形跑道上从同一地点同时背向跑步，甲每秒跑3.5米，乙每秒跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？。
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知识框架数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。
相遇问题是行程问题中的一种。
在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但基本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化。
同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定初等行程问题。
核心点拨1、题型简介相遇问题是行程问题的典型应用题，研究“相向运动”的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。
其核心就是速度和。
通常是已知速度、路程等变量，求相遇时间或者已知时间，速度，求路程等这类题型。
2、核心知识速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷相遇时间=速度和；相遇路程÷速度和=相遇时间。
（1）直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；（2）环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。
3.核心知识使用详解解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进行求解。
对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。
一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。
夯实基础1.直线相遇问题例1：(2008．江苏C类)两列对开的列车相遇，第一列车的速度为12米/秒，第二列车的速度为14米/秒，第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，则第一列车的车长为多少米？A. 60B. 75C. 80D. 130【答案】D【解析】[题钥]“第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，”可得到：旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相对速度=两车速度和。
[解析]第二列车通过第一列车的路程：假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车通过第一列车的路程=第一列车的长；第二列车通过第一列车的时间：由题可知，第二列车通过第一列车的时间为5秒；两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28米／秒；第一列车的车长：第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和×相遇时间=(12+14)×5=130米。
因此，选D。
例2：(2010．江西)甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米？A. 10B. 12C. 18D. 15【答案】D【解析】[题钥]“甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，”由速度×时间=路程可知，当时间相同时，甲乙的速度比（是一定值）等于甲乙所走的路程比。
[解析]根据题意，设A、B两地相距为x千米，第一次相遇甲所走的路程：6千米；第一次相遇乙所走的路程：（x-6）千米；第二次相遇甲所走的路程：（2x-3）千米；第二次相遇乙所走的路程：（x+3）千米；两地相距的距离：两次相遇过程中甲乙同时以匀速行走，故即解得x=15。
因此，选D。
2.环线相遇问题例3：如图，外圆圆周长80厘米，阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A、B点同时爬行。
甲蚂蚁从A 点出发，沿“逗号”四周逆时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。
两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少厘米？A. 25B. 50C. 75D. 100【答案】C【解析】[题钥]“甲蚂蚁从A点出发，沿逗号四周逆时针爬行,”“乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，”甲蚂蚁先要走过A、B点之间“逗号”曲线才有可能与乙蚂蚁相遇。
A、B点之间“逗号”曲线距离=两个半圆的半周长，设大圆半径为R，小圆半径为r。
两个半圆的半周长=大圆的半周长+小圆的半周长=πR +πr=π（R +r）=π×AB=外圆半周长[解析]甲蚂蚁走过的A、B点之间“逗号”曲线距离：据图形可知，外圆的直径等于两个内圆直径之和，所以，A、B点之间“逗号”曲线的距离等于外国半圆的距离，为80÷2=40厘米；两只蚂蚁走过的相遇路程：两只蚂蚁相向而行，分析可得，相遇时路程应该在圆的右侧外圆上面，所以相遇时，两只蚂蚁走过的总路程为40+80=120厘米；两只蚂蚁走过的速度和：速度和=甲蚂蚁速度+乙蚂蚁速度=3+5=8厘米/秒；两只蚂蚁走过的相遇时间：相遇时间=相遇路程÷速度和=120÷8=15秒；相遇时，甲蚂蚁走过的路程：路程=速度×时间=3×15=45厘米；相遇时，乙蚂蚁走过的路程：路程=速度×时间=5×15=75厘米；因此，选C。
进阶训练1.直线相遇问题例4：(2009．黑龙江)甲、乙、丙三辆车的时速分别为60公里、50公里和40公里，甲从A地、乙和丙从B地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，问A、B两地相距多少公里？A. 150公里B. 250公里C. 275公里D. 325公里【答案】C【解析】[题钥]根据“途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙”可知，甲乙走完全程所用的时间比甲丙要少15分钟，即1/4小时。
[解析]根据题意，设A．B两地的距离为S。
甲乙相遇时速度和：60+50=110公里/时；甲丙相遇时速度和：60+40=100公里/时；甲乙相遇时间：相遇时间=相遇路程÷速度和=；甲丙相遇时间：相遇时间=相遇路程÷速度和=；AB两地的距离：由于甲丙相遇比甲乙相遇多用15分钟，则有-=，解得S=275。
因此，选C。
例5：(2007．国考)A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。
乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。
相遇地点离A、B两站的距离比是15:16。
那么，甲火车在( )从A站出发开往B站。
A. 8时12分B. 8时15分C. 8时24分D. 8时30分【答案】B【解析】[题钥]“甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程。
”路程相同时，两车的时间比为4:5，两车的速度比为5:4；“乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。
”相遇时，乙用时1小时；“相遇地点离A、B两站的距离比是15:16”，即相遇时，甲走过的路程:乙走过的路程=15:16。
[解析]甲的速度：根据题意，设甲的速为5v；乙的速度：根据题意，设乙的速为4v；相遇时，甲的时间：根据题意，设相遇时甲走了t小时；相遇时，乙的时间：根据题意，可知相遇时，乙走了1小时；相遇时，甲走过的路程：路程=速度×时间= 5vt；相遇时，乙走过的路程：路程=速度×时间= 4v；相遇时，甲的时间：由相遇时，甲走过的路程:乙走过的路程=15:16可知，5v:4v=15:16，解得，甲走的时间为t=3/4小时=45分钟；甲出发的时间：由于相遇时间为9点，所以甲火车在8点15分从A站出发。
因此，选B。
例6：(2006．浙江)从甲、乙两车站同时相对开出第一辆公共汽车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，以此类推。
已知每辆车的车速相同且都是匀速的，每辆车到达对方站都需要45分钟。
现有一乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车。
A. 4辆B. 5辆C. 6辆D. 7辆【答案】C【解析】[题钥]“问他在路上会遇到几辆从乙站开出的公共汽车。
”即该乘客到达乙站时，有几辆车从乙站开出。
[解析]两站第一辆车的相遇时间：根据题意可知，由于该乘客坐甲站开出的第一辆车去乙站，故出发后直到甲乙两车站的公交车相遇时，才会看到第一辆从乙站开出的汽车，此时时间为45÷2=22.5分钟；之后甲看到乙站发出来的车的时间间隔：此后每隔8÷2=4分钟（因为两车相向而行，速度为两车的速度和，又因为速度相同，故时间减半），他都会看到一辆乙站开出的公共汽车；在剩余的22.5分钟内，会遇到的车辆有：22.5÷4的整数部分是5，即5辆；因为先前的第22.5分时已遇到一辆，所以此人在路上一共会遇到车辆数为：1+5=6辆。
因此，选C。
3.环线相遇问题例7：甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形运动，当乙走了100米以后，它们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。
求此圆形场地的周长？A. 420米B. 460米C. 480米D. 500米【答案】C【解析】[题钥]这题是环形相遇问题，与直线相遇问题不同的是，环形多次相遇问题每次相遇时所走的路程之和是一圈。
如果最初的两个人是从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的n倍。
[解析]当甲、乙第一次相遇时，甲乙走完的路程为：圈当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完路程为：圈。
从开始到第一、二次相遇所需的时间比为：1:3,因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走路程的3倍，即。
所以半圈为：300-60=240米。
故此圆形场地的周长为：。