【浙江学考复习高中数学】全真综合模拟测试卷(二)

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【学考模拟】2023-2024学年浙江省第二学期高二学考模拟考(二)+答案解析

【学考模拟】2023-2024学年浙江省第二学期高二学考模拟考（二）❖一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角的终边经过点，则()A.2B.C.1D.2.函数的定义域为()A. B.C. D.3.已知虚数单位，则z的共轭复数的虚部为()A.2B.iC.3D.3i4.计算：()A.10B.1C.2D.5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.如图，在正方体中，直线BC与平面的位置关系为()A.直线在平面内B.直线与平面相交但不垂直C.直线与平面相交且垂直D.直线与平面平行7.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.中，内角所对的边分别为，若，则()A. B. C. D.9.通苏嘉甬高速铁路起自南通西站，经苏州市、嘉兴市后跨越杭州湾进入宁波市，全线正线运营长度，其中新建线路长度，是《中长期铁路网规划》中“八纵八横”高速铁路主通道之一的沿海通道的重要组成部分，是长江三角洲城市群的重要城际通道，沿途共设南通西、张家港、常熟西、苏州北、汾湖、嘉兴北、嘉兴南、海盐西、慈溪、庄桥等10座车站.假设甲、乙两人从首发站南通西同时上车，在沿途剩余9站中随机下车，两人互不影响，则甲、乙两人在同一站下车的概率为()A. B.C.D.10.函数是自然对数的底数的图象大致是()A. B.C. D.11.著名数学定理“勾股定理”的一个特例是“勾3股4弦5”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年，如图，在矩形ABCD 中，满足“勾3股4弦5”，设，E 为线段AD 上的动点，且满足，若，则()A.0B.C. D.12.已知正实数满足，则()A. B.的最小值为C.的最小值为9D.的最小值为二、多选题：本题共4小题，共16分。

2019届浙江省新学考高三全真模拟卷(二)数学试题(解析版)

2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（二）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1)D ．[2，＋∞) 答案 A解析由⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x表示的平面区域是( )答案 Cx＝y 的下方，直线2＝y ＋x 可知不等式组表示的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x由不等式组解析的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝1C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b 答案 C错误；A ，故1＝|b |，2＝|a |因为解析 a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确；a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n答案 B解析对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( )⎝⎛⎭⎪⎫－4，23A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，4B. )4，∞．(－C⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞D. 答案 B解析不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，B.，故选<4x <23由此解得－ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C，Z ∈k ，πk 2＋π2＝x 2，得1＝x 2 sin 由解析；Z ∈k ，πk ＋π4＝x 即，Z ∈k ，πk ＋π4＝x ，得1＝x tan 由所以p 是q 的充要条件，故选C.)(等于)B －A (则sin ，45＝B cos ，35＝A cos ，中ABC △在．8 925D.925．－C 725B. 725．－A 答案 B，35＝B sin ，45＝A sin ∴，)π，0(∈B ，A ∵ 解析 .725＝B sin A cos －B cos A sin ＝)B －A (sin ∴ 9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )13＝2y ＋2)2－x ．(A 17＝2y ＋2)2＋x ．(B40＝2y ＋2)1＋x ．(C20＝2y ＋2)1－x ．(D 答案 D，圆的半径1＝m ，解得错误!＝错误!，得|CB |＝|CA |，则由)0,m (的圆心坐标为C 设圆解析 D.，故选20＝2y ＋2)1－x (，所以其方程为52为 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) 2b a >ab >a ．A 2ab >a >ab ．Ba >2ab >ab ．Ca >ab >2ab ．D 答案 C，>0)b －1(ab ＝2ab －ab 由题意得解析，>0)1－b )(1＋b (a ＝a －2ab ，2ab >ab 所以 C.，故选a >2ab 所以 11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )2cm )2＋1．(A 2cm )2＋3．(B2cm )2＋4．(C2cm )2＋5．(D 答案 CC.故选.2cm )2＋4(由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为解析a x1x2＋2x ＋1x 则)，2x ，1x (的解集为)>0a (<02a 3＋ax 4－2x 的不等式x 已知关于．12的最小值是( )263D.433C.233B.63A.答案 C，2a 3＝2x 1x ，a 4＝2x ＋1x 由题意得解析，13a＋a 4＝ax1x2＋2x ＋1x 则，433≥13a ＋a 4，所以>0a 因为．时等号成立36＝a 当且仅当 C.，故选433的最小值是ax1x2＋2x ＋1x 所以错误!f ＝y 若函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x≤0，2x －4，x ＞0，)＝x (f 已知函数．13有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5) 答案 C有四个零点，错误!f ＝y 函数解析有四个解，0＝错误!f 则则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a≤1，可得)图略(的图象)x (f 作出函数 C.故选2.＜a ≤1所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a＜2，1≤a＜5，解得 )(等于6S 则，72＝3S 若，n S 项和为n 前，2＝q }的公比n a 已知等比数列{．14 312A.632B.63．C1272D.答案 BB.，故选632＝)32＋1(×72＝)3q ＋1(3S ＝6S 由题意得解析)(的值为9a 3a )＋3a 2＋1a (7a 则，10＝6a ＋4a 若，}为等比数列n a 已知数列{．15 A ．10 B ．20 C ．100 D ．200答案 CC.，故选100＝210＝2)6a ＋4a (＝26a ＋6a 4a 2＋24a ＝9a 3a ＋3a 7a 2＋1a 7a ＝9a 3a ＋)3a 2＋1a (7a 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x>a ，x2＋5x ＋2，x≤a，)＝x (f 已知函数．16函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2) 答案 D⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x>a ，x2＋3x ＋2，x≤a，＝)x (g 由题意知解析因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.，2＝－x 或1＝－x ，得0＝2＋x 3＋2x 由则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.y2b2－x2a2分别为双曲线)0,c (2F )，0,c (－1F 已知．1712＝－PF2—→·PF1—→为双曲线上的一点且满足P ，右焦点、的左)>0b ，>0a (1＝)(则此双曲线的离心率的取值范围是，2c )∞，＋2．[A)∞，＋3．[B ) ∞，＋2．[C⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫5＋12，＋∞D. 答案 C，2c －20y ＋20x ＝20y ＋)0x －c )(0x －c －(＝PF2—→·PF1—→，则)0y ，0x (P 设解析 .2c 12＝－2c －20y ＋20x 所以，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a ＝20x ，所以1＝y20b2－x20a2又，2c 12＝－2c －20y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a 所以，2a －c22＝c2y20b2整理得 C.，故选2≥e ，a 2≥c ，所以0≥2a －c22所以点，上的动点1AC 为对角线P 点，1＝1AA ＝BC ，2＝AB ，中1D 1C 1B 1A －ABCD 在长方体．18)(的最小值为PQ ＋P 1B 则)，可以重合Q ，P 点(上的动点ABCD 为底面Q 2．D 3C.2B.32A. 答案 A上，ABCD 在底面Q 上，1AC 在对角线P 解析PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，，P ′1B ＝P 1B 在同一平面内，1ACC 与平面1C ′1AB ，使平面1C ′1AB △翻折到1AC 沿1C 1AB △将 .Q ′1B 距离的AC 到′1B 为min )PQ ＋P ′1B (所以＝′1AB ，60°＝AC ′1B ∠的直角三角形，30°为有一个角为1C ′1AB △和1ACC △由题意知，，3.32＝60° ·sin 3＝Q ′1B 所以二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)焦点坐标为_______；________＝m 则，的准线的距离为22y 2m ＝－x 若坐标原点到抛物线．19_．)0,2(－ 24±答案，14m2＝x ，得准线方程为x 1m2＝－2y 由解析，18＝2m ∴，2＝14m2∴ ，x 8＝－2y ∴，24±＝m 即 ∴焦点坐标为(－2,0)．________.＝017 2S 则，项和n }的前n a 为{n S 记)，1＋n a (n )1＝(－＋1n a ，1＝1a ，}中n a 在数列{．20 答案－1 007，)1＋n a (n )1－(＝1＋n a ，1＝1a 由解析，1＝5a ，0＝4a ，1＝－3a ，2＝－2a 可得该数列是周期为4的循环数列，007.1＝－1＋)2－(×504＝1a ＋)4a ＋3a ＋2a ＋1a (504＝017 2S 所以 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．答案 2解析由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝2.＝错误!＝错误!方向上的投影为b 在b －a ，则5＝9＋16 的解s )＜x (f 的不等式x 若关于)，∞，＋1[－的值域为)R ∈q ，p (q －px ＋2x )＝x (f 已知函数．22集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3，1＝－q －p24，所以－)∞，＋1－[的值域为q －p24－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋p 2＝q －px ＋2x ＝)x (f 因为函数解析＝1x 的两根为0＝s －q －px ＋2x ，所以方程)4＋t ，t (的解集为s ＜)x (f 因为不等式4.＝q 4＋2p 即错误!＝错误!＝1x －2x ，则4＋t ＝2x ，t 3.＝s ，解得4＝4＋4s ＝p2＋4q ＋4s ＝三、解答题(本大题共3小题，共31分)16.＝4a ，2＝1a 已知，}中n a 等比数列{)10分．(23 ；}的通项公式n a 求数列{)1( .n S 项和n }的通项公式及前n b 试求数列{，}的第3项和第5项n b 分别为等差数列{5a ，3a 若)2( 2.＝q ，解得3q 2＝16，由已知得q 的公比为}n a {设)1( 解．)*N ∈n (n 2＝1－n 2·2＝n a 所以，32＝5a ，8＝3a 得)1(由)2( 32.＝5b ，8＝3b 则⎩⎪⎨⎪⎧b1＋2d ＝8，b1＋4d ＝32.，则有d 的公差为}n b {设 ⎩⎪⎨⎪⎧ b1＝－16，d ＝12.解得 28.－n 12＝)1－n (12＋16＝－n b 所以错误!＝n S 项和n 的前}n b {所以数列．)*N ∈n (n 22－2n 6＝ x2a2已知椭圆，如图)10分．(24P A切线，轴上时x 点在P 当，A 切点为，作椭圆的切线P 2上一点＝x ：l 过直线)，>1a (1＝2y ＋.22的斜率为±(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，．)2－x (22±＝y ：P A ，)0,2(P 错误!联立，0＝1＋x 2－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＋12化简得，2＝2a ，解得0＝Δ由 1.＝2y ＋x22所以椭圆的方程为，)1y ，1x (A ，)0y ，2(P ，m ＋kx ＝y 设切线方程为)2( ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2＋2y2－2＝0，则，0＝2－2m 2＋kmx 4＋2x )2k 2＋1(化简得，1＋2k 2＝2m ，解得0＝Δ由，m ＋k 2＝0y ，m 1＋2k2＝1y ，－2km 1＋2k2＝1x 且，|y0x1－2y1|y20＋4＝d 的距离PO 到直线A ，则点x y02＝y 的方程为PO ，直线y20＋4＝|PO |则设△POA 的面积为S ，|1y 2－1x 0y |12＝d |·PO |12＝S 则错误!12＝ |.m ＋k |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k2＋km 1＋2k2m ＝ |.1＋2k2＋k |＝S 时，2k2＋1＝m 当，0＝1＋2S －Sk 2＋2k ，则2k 2＋1＝2)k －S ( .22＝－k 时22＝S ，当22≥S ，解得0≥4－2S 8＝Δ ，22≥S 时，可得2k2＋1＝－m 同理当 .22＝k 时22＝S 当.22面积的最小值为POA △所以 )．1－a (a －|a －x |＋2)a －x )＝(x (f 函数，为实数a 设)11分．(25 (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；．内的零点个数)∞＋，0(在区间4x)＋x (f 讨论，2时≥a 当)3( ，显然成1≤0时，0≤a ，当1≤a ＋|a |，所以1≤)0(f ，因为a ＋|a |＝a ＋2a －|a |＋2a ＝)0(f )1( 解立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，.12≤a 0<，所以12≤a 所以 .⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12的取值范围是a 综上所述，错误!＝)x (f )2( 上单)∞，＋a (在)x (f ，开口向上，所以a <12－a ＝2a －12＝x ，其对称轴为x )1－a 2(－2x ＝1u 对于调递增；，开口向上，a >12＋a ＝2a ＋12＝x ，其对称轴为a 2＋x )1＋a 2(－2x ＝2u 对于所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．.2a －a ＝)a (f ＝min )x (f ，所以上单调递减)a ，0(上单调递增，在)∞，＋a (在)x (f 得)2(由)3( ，2＝－)2(f ＝min )x (f 时，2＝a 当① ⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x≥2，x2－5x ＋4，x<2，＝)x (f ，)>0x (4x＝－)x (f ，即0＝4x ＋)x (f 令因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，，2＝－)2(g <)x (g 上单调递增，所以)2,0(在4x＝－)x (g 而上无交点；)2,0(在4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 所以，0＝4＋2x 3－3x ，即4x ＝－x 3－2x ＝)x (f 时，2≥x 当，0＝)1＋x (2)2－x (，所以0＝4＋2x －2x 2－3x 所以因为x ≥2，所以x ＝2，2.＝x 有一个零点4x＋)x (f 时，2＝a 综上当，2a －a ＝)a (f ＝min )x (f 时，>2a 当② ，2a －a ＝)a (f ，>4a 2＝)0(f 时，)a ，0(∈x 当上单调递增，)a ，0(在4x＝－)x (g 而的大小，4a与－2a －a ＝)a (f ，下面比较4a ＝－)x (g 时，a ＝x 当错误!＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a －2a －a 因为，<0错误!＝ .4a－<2a －a ＝)a (f 所以．有两个交点4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 时，>2a 结合图象不难得到当；2＝x 内有一个零点)∞，＋0(在区间4x＋)x (f 时，2＝a 综上所述，当．内有两个零点)∞，＋0(在区间4x ＋)x (f 时，>2a 当。

2024学年浙江省宁海县正学中学高考模拟考试(二模)数学试题

2024学年浙江省宁海县正学中学高考模拟考试（二模）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）A ．4383π+B ．2383π+C ．4343π+D ．8343π+2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（）A 3B 6C 3D ．363．设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-的值为（）A ．724-B ．524-C ．524D ．7244．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（） A ．-2B ．-3C ．2D ．35．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．46．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 7．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =，则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．3C ．4D ．28．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164819．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用22⨯列联表，由计算得27.218K ≈,参照下表:20()P K k ≥0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828得到正确结论是( )A ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B ．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”10．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（） A ．25B ．2C ．72D ．311．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 12．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省普通高中2021年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题(二)(含解析)

浙江省普通高中2021年高中数学1月学业水平考试仿真模拟试题（二）（含解析）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）1.已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}|05,B x x x N =<<∈，则A B =（） A.{}1,2 B.{}1 C.{}2,3 D.{}1,4解析：选 A 因为{}{}2|3201,2A x x x =-+==，{}{}|05,1,2,3,4B x x x N =<<∈=，所以A B ={}1,2.故选A.2.若[1,1]x ∈-，则函数22x y =-的值域为（）A.[1,1]-B.[2,0]-C.3[,0]2- D.[1,0]- 解析：选C 因为[1,1]x ∈-，所以12[,2]2x ∈，所以322[,0]2x -∈-.故选C. 3.已知等差数列{}n a 满足7916a a +=，若41a =，则12a =（）A.64B.31C.24D.15解析：选D 因为数列是等差数列，所以79412a a a a +=+，所以1216115a =-=.故选D. 4.经过点(1,2)A -且垂直于直线2340x y -+=的直线l 的方程为（）A.3210x y ++=B.3210x y +-=C.2350x y -+=D.2380x y -+=解析：选B 由题可得，设垂直于直线2340x y -+=的直线l 的方程为320x y c ++=，因为直线过点(1,2)A -，所以340c -++=，解得1c =-，所以直线l 的方程为3210x y +-=.故选B.5.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> ）A.y =B.y =C.y x =D.32y x =±解析：选 A 因为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，所以3ca =，即223c a =22a b =+，解得2b a =，所以2b a =，所以双曲线的渐近线方程为2by x x a=±=±.故选A. 6.函数111y x =+-的图象是下列图象中的（）解析：选B 由题可得，函数111y x =+-的图象可由函数1y x=的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，结合函数1y x=的图象可知，选项B 满足条件，故选B.7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知1,3,60c b B ==，则C 的大小为（）A.30B.45C.150D.30或150解析：选A 因为1,3,60c b B ===，所以由正弦定理sin sin b c B C =可得sin 1sin 2c B C b ==.因为b c >，所以B C >，知90C <，解得30C =.故选A.8.已知向量(,2),(1,1)a b λλ=-=+，则“1λ=”是“a b ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A 因为(,2),(1,1)a b λλ=-=+，且a b ⊥，所以(1)20a b λλ⋅=+-=，解得1,2λ=-.所以可知是充分不必要条件.故选A.9.若实数,x y 满足约束条件5630,32,1x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则3z x y =+的最小值是（）A.10B.3C.272 D.113解析：选B 由题可得，约束条件表示的平面区域如图所示，是一个以2251020(1,),(1,),(,)3639为顶点的三角形及其内部区域.由线性规划的特点可知，目标函数3z x y =+在点2(1,)3处取得最小值，其最小值为3.故选B.10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中所给的数据，可得该几何体的体积为（） A.52B.2C.3D.32解析：选D 由题可得，结合三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积为13(12)1122V =⨯+⨯⨯=.故选D . 11.已知函数1()2(0)f x x x x=+-<，则()f x 有（）A.最大值0B.最小值0C.最大值4-D.最小值4-解析：选 C 因为0x <，所以0x ->，所以111()2()2()x x x x x x -+=-+≥-⋅=--，所以12x x +≤-，所以124x x +-≤-.当且仅当1x x=，1x =-时，()f x 有最大值4-.故选C. 12.若点G 为ABC ∆的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==，则AB =（） A.3122a b - B.3122a b + C.2a b - D.2b a -解析：选D 因为点G 为ABC ∆的重心，所以有0GA GB GC ++=.因为,BG a GC b ==，所以GA BG GC a b =-=-，所以22AB GB GA GC BG b a =-=-=-.故选D. 13.已知3sin 5α=，且α是第二象限角，则tan(2)4πα+的值为（）A.195-B.519-C.3117-D.1731- 解析：选 D 因为3sin 5α=，且α是第二象限角，所以可得3tan 4α=-，所以22tan tan 21tan ααα=- 324297116-==--，所以241tan 21177tan(2)2441tan 23117πααα-++===--+.故选D. 14.已知,,m n l 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B.//,l l αβαβ⊥⇒⊥C.,//m m n n αα⊥⊥⇒D.,//l l βαβα⊥⊥⇒解析：选B 对于选项A ，由两平行平面内的各一条直线平行或异面可知，选项A 错误，排除；对于选项C ，,m m n α⊥⊥可以得到//n α或n α⊂，选项C 错误，排除；对于选项D ，,l βαβ⊥⊥可以得到//l α或l α⊂，选项D 错误，排除；对于选项B ，//,l l αβαβ⊥⇒⊥成立，故选B.15.已知数列{}n a 满足0n a >，221114n n n n a a a a ++++=+，且112a =，则该数列的前2020项的和为（） A.30272 B.1514 C.30292D.1515解析：选D 因为2211111,24n n n n a a a a a ++=++=+，所以当1n =时，解得21a =；当2n =时，解得312a =；所以可知该数列是以2为周期的周期数列，所以该数列的前2020项和为202011010101015152S =+⨯=.故选D.16.已知正数,x y 满足1x y +=，则1114x y++的最小值为（）A.73B.2C.95D.43解析：选C 由题可得，()414144141141144145x y x y x y x y ⎛⎫+⋅++ ⎪+⎝⎭+=+=++ 4(14)4415249414555y xx y ++++++=≥=，当且仅当4(14)4414y x x y+=+，51,66x y ==时取得好.故选C.17.设椭圆M 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，若斜率为1的直线与椭圆M 相切同时也与圆2:C x2()(y b b +-为椭圆的短半轴）相切，设椭圆的离心率为e ，则2e 的值为（）A.322- B.21- C.122+ D.323+ 解析：选A 设直线方程为y x m =+，因为直线与椭圆相切，所以代入椭圆方程，可得22222222()20b a x a mx a m a b +++-=，所以由0∆=可得222m a b =+.又因为直线与圆相切，所以2b m b -=，解得(12)m b =+，所以2222(12)b a b +=+，由222b ac =-，所以有22(221)(222)a c +=+，解得222222322221c e a +-===+.故选A. 18.已知矩形ABCD 中，4,2,,AB BC E F ==分别为边,AB CD 的中点.现沿直线DE 将ADE ∆翻折成PDE ∆，在点P 从A 到F 的运动过程中，CP 的中点G 的轨迹长度为（） A.2π B.2π C.22π D.12π 解析：选C 连接AF 交DE 于点O ，由已知条件易知AF DE ⊥，翻折后可得PO DE ⊥，且2OP ，所以有DE ⊥平面POA ，所以点P 的轨迹是在平面POA 内的半圆.连接OC ，取OCD 中点，连接GH ，由中位线可得1//,2GH PO GH PO =，所以点G 是GH 为半径的半圆轨迹.因为122GH PO ==2.故选C.二、填空题（本大题共5小空，每空3分，合计15分）19.已知圆C 的方程为22240x y x y +--=，则该圆的圆心坐标为，该圆的面积为 .解析：(1,2);5π 由题可得，22(1)(2)5x y -+-=，所以可知该圆的圆心为(1,2)，半径为5r =，所以其面积为25r ππ=.20.若函数21()(27)(0)m f x m m x m -=-->是幂函数，则实数m = .解析：4 因为函数是幂函数，所以2271m m --=，解得4m =或2-.因为0m >，所以4m =.棱21.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，P 是所BC 上的动点.记直线1A P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC成的角为2θ，则1θ 2θ（填“>”、“=”或“<”）.解析：< 连接AP ，则11A PA θ∠=，12A PC θ∠=或2πθ-，设APC θ∠=，则122sin sin sin sin θθθθ=<，所以12θθ<.22.已知函数2()()323x nf x m x nx =-++，函数()y f x =的零点构成的集合为A ，函数[()]y f f x =的零点构成的集合为B ，若A B =，则m n +的取值范围是 .解析：8[0,)3设()t f x =，()y f t =，因为A B =，所以()0f t =时，0t =，即(0)0f =，所以03n m -=，所以3n m =，所以43n m n +=.因为2()2(2)f x x nx x x n =+=+，由()0f t =得0,2t t n ==-，而()2f x n =-无解，即2220x nx n ++=无解，所以2480n n ∆=-<，解得02n <<.又0n =时符合题意.综上可知02n ≤<，所以48[0,)33n m n +=∈. 三、（本大题共3小题，共31分.） 23.已知函数()sin()sin f x x x π=+. (1)求()12f π的值；(2)若3()10f α=-，04πα<<.求()8f πα+的值.解：1()sin()sin sin cos sin 22f x x x x x x π=+=-=-.(1)所以11()sin12264f ππ=-=-.(2)因为13()sin 2210f αα=-=-，所以3sin 25α=.因为04πα<<，所以022πα<<.所以4cos 25α=.所以()sin 2()sin(2)884f πππααα+=-+=-+sin 2cos cos 2sin44ππαα=--324272525210=-⨯-⨯=-. 24.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，直线220x y -+= 交抛物线C 于,A B 两点,P 是线段AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q .(1)若直线AB 过焦点F ，求AF BF ⋅的值；(2)是否存在实数p ，使ABQ ∆是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出p 的值；若不存在，说明理由．解：(1)因为()0,2F ，4p =，所以抛物线方程为y x 82=，与直线22y x =+联立消去y 得：016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则16,162121-==+x x x x ，所以1212||||(2)(2)(24)(24)AF BF y y x x ⋅=++=++=80.(2)假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x 设),(),,(2211y x B y x A ，则p x x p x x 4,42121-==+，可得),2,2(p p Q由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ，即0)22)(222()2)(2(2121=-+-++--p x p x p x p x ，所以0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ，代入得01342=-+p p ，解得14p =或1p =-（舍）． 25.已知函数2()(0,1)ax f x a b x b =>>+满足(1)1f =，且()f x 在R上有最大值4. (1)求()f x 的解析式；(2)当[1,2]x ∈时，不等式23()(2)mf x x x m≤+-恒成立，求实数m 的取值范围.解：(1)(1)11af b==+，所以1a b =+. 因为当0x >时，2()4ax a f x b x b x x==≤=++，所以1b +=，解得2b =或12b =.因为1b >，所以2b =，所以3a =. 所以23()2xf x x =+. (2)因为23(2)mx x m+-在[1,2]上恒有意义，所以1m <或2m >. 问题即为22332(2)x mx x x m≤++-对[1,2]x ∈恒成立，即mx x m≤-对[1,2]x ∈恒成立，所以有m m x m x x-≤-≤. (i)当1x =时显然成立，当1x ≠时，21x m x ≤-，所以4m ≤(ii)对于21x m x ≥+对[1,2]x ∈恒成立，等价于2max1x m x ⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭.令1t x =+，则1[2,3]x t =-∈，所以22(1)121x t t x t t -==+-+，其在[2,3]上单调递增，所以2max4=13x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，即43m ≥. 综上可得，实数m 的取值范围是(2,4].。

2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知全集，集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为A．B．C．D．2. 设，为双曲线C：的左、右焦点，Q 为双曲线右支上一点，点P （0，2）．当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．3. 已知数列为等差数列，若，且它们的前n项和有最大值，则使得的n 的最大值为A ．19B ．20C ．21D ．224. 设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．105. 在中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）A．B．C．D．6.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( )A．B．C．D．7.已知函数，若，且，则实数a 的最大值为（）A ．2B．C ．ln2D ．e8. 已知展开式的常数项为76，则（）A ．1B ．61C ．2D．9. 已知复数，，则下列结论中正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若且，则D ．若，则或10. 已知圆C：，则下列四个命题表述正确的是（）A ．圆C 上有且仅有3个点到直线1：的距离都等于1B．过点作圆C 的两条切线，切点分别为M ，N ，直线MN的方程为C ．一条直线与圆C 交于不同的两点P ，Q ，且有，则∠PCQ的最大值为D ．若圆C 与E ：相外切，则2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题2023年7月浙江省杭州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题三、填空题四、解答题11. 下列结论正确的是（）A ．若，则B．若，则的最小值为2C ．若，则的最大值为2D ．若，则12. 在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D ．若，则13.如图，一个几何体的正视图是底为高为的等腰三角形，俯视图是直径为的半圆，该几何体的体积为_________.14.已知函数，则的值域为__________．15. 函数的最大值为________.16. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，底面，，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若E 是侧棱上的一点，且与底面所成的是为45°，求二面角的余弦值.17.已知函数，且.(1)求实数的取值范围；(2)设为整数，且对任意正整数，不等式恒成立，求的最小值；(3)证明：.18.已知函数为偶函数．(1)求的值；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. 设为椭圆（）上任一点，，为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）直线：与椭圆交于、两点，直线，，的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程．20. 如图，在四棱锥中，平面，，为棱的中点．(1)求证：//平面；(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．21. 在中，，，分别上的点且，，将沿折起到的位置，使．(1)求证：；(2)是否在射线上存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．。

浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题

浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题(共25小题，1－15每小题2分,16－25每小题3分,共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.)1、设集合M={0，1，2｝，则（）A.1∈M B。

2∉M C。

3∈M D.｛0｝∈M2、函数y=(）A。

［0,+∞）B。

［1,+∞)C。

(－∞，0] D。

(－∞，1］3、若关于x的不等式mx－2>0的解集是{x｜x>2｝,则实数m等于(）A.－1 B。

－2 C.1 D.24、若对任意的实数k，直线y－2=k(x+1）恒经过定点M，则M的坐标是（）A。

（1，2) B。

（1，－2）C。

（－1,2) D。

（－1，－2）5、与角－6π终边相同的角是（)A.56πB。

3πC。

116π D.23π6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（）（第6题图）A. B。

C。

D.7、以点（0，1）为圆心，2为半径的圆的方程是（）A。

x2+(y－1）2=2 B. （x－1）2+y2=2 C。

x2+（y－1）2=4 D. （x－1）2+y2=48、在数列｛a n }中，a1=1,a n+1=3a n(n∈N＊），则a4等于(）A.9B.10C.27 D。

819、函数y=的图象可能是(）xxxA。

B. C。

D。

10、设a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a｜＝｜b|”的（）A.充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C ：2221(0)3y x a a-=>的一个顶点坐标为（2，0),则双曲线C 的方程是（） A. 221163y x -=B 。

221123y x -=C 。

22183y x -= D.22143y x -= 12、设函数f （x)＝sinxcosx ，x ∈R ，则函数f(x ）的最小值是（）A.14-B 。

浙江省普通高中高中数学11月学业水平仿真模拟试题2(2021学年)

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浙江省普通高中20１7年高中数学11月学业水平仿真模拟试题2考生须知：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间8０分钟。

2．考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净。

4.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内,作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑,答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共1８小题,每小题3分，共5４分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{2018}B a =+，若{2}A B =，则a =A ．2015ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩB ．2016-Ｃ.2017 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ D.2018-2．函数2x y =A ．(2,2)-ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩﻩＢ.[2,2]- C ．[2,)-+∞ ﻩ ﻩﻩ D.R３．已知sin 3cos 0αα-=，则3cos 4sin sin cos αααα-=+ A ．94- ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ B.49C ．34ﻩ ﻩ D ．3-4.直线0x y +=的倾斜角是 A.4πﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ ﻩB ．2π C.34π ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ D.56π 5.已知圆C 的圆心坐标为(2,1)-,半径长是方程(1)(4)0x x +-=的解，则圆C 的标准方程为Ａ.22(1)(2)4x y ++-=ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ B.22(2)(1)4x y -+-=C.22(2)(1)16x y -++=ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩD.22(2)(1)16x y ++-=6．在空间中，下列说法正确的是A ．不相交的两条直线是异面直线B ．在空间中,m ,n 是两条不同的直线,α是平面，若m α∥，n α∥,则m n ∥C ．底面为多边形且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱D ．梯形可以确定一个平面7．“12m =”是“直线450x y ++=与直线230x m y -+=垂直”的A ．充分不必要条件ﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ B.必要不充分条件C ．充要条件ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ D.既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足2102201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值是A.3ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩB ．135C.2ﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩＤ.513 ９．函数21cos (2018)2xy =-+π是A.奇函数且周期为πﻩ ﻩ ﻩ B ．奇函数且周期为2πC.偶函数且周期为πﻩ ﻩﻩﻩﻩ D ．偶函数且周期为2π１０.已知向量(1,2)=m ，(2,)a =n ，且∥m n ，则|2|-m n =A ．6ﻩ ﻩB ．3C. D ．45１1．已知等比数列}{n a 的公比1q >,若512a a -=,311a a +=,则1a =C.52ﻩﻩﻩﻩﻩＤ．1212.如图，网格中小正方形的边长为1，则原几何体的体积为A.48ﻩﻩﻩB.643C．16ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩD.641３．已知函数22,2()1log,22axx x xfx x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为R,则(4)f的取值范围是A．3(,)2-∞-ﻩﻩﻩﻩﻩB．31[,)22--C．3[,)2-+∞ﻩﻩﻩﻩﻩＤ.[3,1)--1４.已知双曲线C:)0,0(12222>>=-babyax，其左、右焦点分别为1F，2F,M是右顶点，(0,2)N b-,若214MNF MNFS S=△△，则双曲线C的离心率为A．45ﻩﻩ B.53C．2421- D.55215．如图,已知直三棱柱111ABC A B C-,所有棱长均为2，则二面角1A BC A--的余弦值为A.13 ﻩﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩＢ．6C ．217ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩD ．23１6.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+．若当01x <≤时,()lg f x x =，则直线12y =-与函数()f x 的图象在[1,6]-内的交点的横坐标之和为 A ．８ﻩﻩ ﻩ B ．12 C ．16ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩD ．18１7．若0a b <<,则下列命题正确的是 A.b a 11>和||1||1b a >均不能成立 B.a b a 11>-和||1||1b a >均不能成立 C ．不等式a b a 11>-和2211()()a b b a +>+均不能成立Ｄ．不等式||1||1b a >和2211()()a b a b +>+均不能成立 18．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD -，其中底面四边形ABCD 是边长为2的正方形，4PA =,且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为A.64 ﻩﻩﻩ ﻩﻩ B.32π Ｃ.86πﻩ ﻩﻩＤ.326非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空３分，共15分)19．抛物线212y x =-的焦点F 到点7(,3)8A 的距离为____＿_＿＿＿____＿_＿. 20．已知等边三角形ABC 的边长为23，3BD DC =,AE AB AC =+,则向量AD 在AE 上的投影为_＿___＿____＿＿＿＿＿_；AD AE ⋅=_＿_＿__＿__＿＿_____.21.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,若G 、E 分别是1BB 、11C D 的中点,点F 是正方形11ADD A 的中心,则四边形BGEF 在正方体的侧面及底面共6个面内的射影图形面积的最大值是___＿＿___＿____＿＿_．22.已知数列}{n a 的前n 项和是n S ,211=a ,)2(411≥=+--n S S S S n n n n ，则n S =_____＿___＿_＿_＿__．三、解答题(本大题共3小题，共31分）23.（本题满分1０分）在ABC △中，角A ，B ,C 的对边分别为a ,b ，c ，已知5b =,tan 1B =，22c =（1)求cos C 的值;(2)求ABC △的周长.24.（本题满分1０分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,其离心率为e ，且a 与2e 是方程22(126)60x x -+=的两个根.(１）求椭圆C 的方程；（2)设O 为坐标原点,过圆22:2O x y +=上任意一点P 作圆O 的切线l ，若直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点．求证:OA OB ⋅恒为定值．25．（本题满分１1分)已知二次函数2()f ax x x b c =++.（1)若对任意1x ，2x ∈R ，且12x x <，都有12()()f f x x ≠,求证:关于x 的方程11()[()2f f x x =+ 2()]f x 有两个不相等的实数根且必有一个根属于12(,)x x ;(2)设函数()f x 的图象的对称轴方程为0x x =,若关于x 的方程211()[()()]2f f x f x x =+在12(,)x x 上的根为m ,且1221x x m +=-,求证：20x m ．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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a 8” ，所
选择题部分
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目
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1 3 .已知向量 a ＝（ 1 ， k）， b＝（ 2 ， k＋ 3 ），若 a ⊥ b，则 k的值为（ C）
录
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a 、 b 和平面α ，下列推论中错误的是（）
a⊥α

A. b
α

⇒
a⊥b
a⊥α

B. a
∥

b

⇒
b⊥
α
a
⊥
b

C. b⊥ α

⇒a∥α
或
a
⊂α
a∥
α

D. b∥
α

⇒
a∥
b
【分析】 A 项由线面垂直的性质可知：垂直于平面的直线必和平面内的任一直
图，则小明要删除
（ B ）
A B C D 【分析】由题意，选项 A 为侧视图，选项 C 为正视图，选项 D 为俯视图，故选 B.
选择题部分
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3 ；故 α 非定值， D 错.故选 3
D.
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1 6.已知命题 p ：“ cosα ≠ 1 ” ，命题 2
q：“ α ≠ π ” ，则命题 3
p 是命题 q的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【分析】先考查充分性：若 cosα ≠ 1 ，则 α ≠ 2 kπ ± π ( k∈Z ) ，则 α 也必然不等
2
3
选择题部分
非选择题部分
待续
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目
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=，且
EF＝
2 ，则下列结论中错误的是 2
（）
A.A C⊥ B E
B.EF∥ 平面 A B CD
C.三棱锥 A － B EF 的体积为定值
D.异面直线 A E、 B F 所成的角为定值
待续
选择题部分
非选择题部分
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线 l 的方程为
（ D）
A.y= 2
B.x－ 2 y－ 5= 0
C.x－ 2 y+3 = 0
D.x+2 y－ 5= 0
【分析】由题意，记条件圆的圆心为 P ( 1 ， 2 ) ，当 l⊥O P 时，原点 O 到直线
l 距离最大，所以直线方程为 x+2 y－5= 0，故选 D.
选择题部分
非选择题部分
待续
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目
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则该双曲线的离心率是
【分析】线
的通径，于
是

2 b2 a
＝

c＝

p 2
2p ，
消
去p 得
c2 － a 2 ＝ 2 a c，即
【分析】函数表示为分段函数形式，则
y＝ 1 ＋|x|＝

1
＋x，

1
−
x，
x≥ 0 ，
x＜0
故
选 D.
选择题部分
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9.已知直线 l 过圆 x − 1 2 + y − 2 2 = 1 的圆心，当原点到直线 l 距离最大时，直
选择题部分
非选择题部分
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1 0.已知 α 是第二象限角，且 sinα ＝ 3 ，则 5

sin

α
＋

π 4

＝
（ D ）
A.7 2 10
B.－ 7 2 10
平面 B B 1 D1 D 的距离为定值， △B EF 的面积为定值，故 = A − B EF为定值， C 正
确；设异面直线
A E、B F 所成的角为 α ：当点 F 与 B 1 重合时， t anα ＝
2；当 2
点
E 与 D1 重合时， t Anα ＝
非选择题部分
2
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3 .计算－ 3 2 ＝
A. 3
B.3
C.－ 3
【分析】（ − 3 ） 2＝ 9 ＝ 3 ，故选 B.
D.－ 3
目录
（ B ）
选择题部分
非选择题部分
3
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△A B C 为钝角三角形，故选 C.
选择题部分
非选择题部分
5
目
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6.若
实数 x，
y满
足

x－ 2 x－
y＋ 1 y＞
＜ 0
0 ，
则
点 P （ x，
y）
落在
（ A ）
的
f，则第八个单音频率为（ D ）
A. 3 2 f
B. 3 2 2 f
C.1 2 2 5 f
D.1 2 2 7 f
【分析】由题意，问题可以转化为 “ 等比数列 a n ， a 1 = f， q= 1 2 2 ，求
以第八个单音频率为 1 2 2 7 f，故选 D.
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4.直线 3 x－ y＋ a ＝ 0（a 为常数）的倾斜角为
A.3 0°
B.60°
C.1 50°
D.1 2 0°
【分析】由倾斜角的定义，其正切值为 3 ，故选 B.
目录
（ B ）
选择题部分

非选择题部分
则下列结论中错误的是
（ D ）
【分析】因为 A C⊥ 平面 B B 1 D1 D， B E ⊂ 平面 B B 1 D1 D，所以 A C⊥ B E， A 正
确；EF∥B D，所以 EF∥ 平面 A B CD， B 正确；点 A 到平面 B EF 的距离即到
C. 2 10
D.－ 2 10
【分析】由 α 是第二象限角，且 sinα ＝ 3 ，得 cosα ＝－ 4 ，再利用两角和的正弦
5
5
公式，得 sin ( α ＋ π ) ＝ sinα cos π ＋cosα sin π ＝ 3 × 2 ＋ ( － 4 ) × 2 ＝－ 2 ，故
4
4
a⊥α

A. b
α

⇒
a⊥b
a⊥α

B. a
∥

b

⇒
b⊥
α
a
⊥
b

C. b⊥ α

⇒a∥α
或
a
⊂α
a∥
α

D. b∥
α

⇒
a∥
b
【分析】也垂直于这个平面，故正确；C 项垂直于平面的垂线，必有直线与平
面平
，
D 项平行于同一平面的两条直线既可能平
线都垂直，所以正确；B 项两平行线中的一条垂直于一个平面，那么
待续
选择题部分
非选择题部分
7
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7.已知两条不重合的直线 a 、 b 和平面α ，下列推论中错误的是（ D）
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5.在△A B C 中，如果 sinA cosB ＝－ 5 ，那么△A B C 的形状是 13
（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【分析】在△A B C 中， sinA ＞ 0，由 sinA cosB ＝ 5 ，可知 cosB ＜0，于是 13
2 .数列 1 ，