运筹学基础
运筹学基础（马尔可夫）（PDF）
P(m+L) = P(m)P(L)
若pi(m)为系统经过m步转移后处于状态i的概率，则：
=
(0) () =
=1
() ( − )
(m ≥ L)
=1
记u(0) = (p1(0), p2(0), …, pn(0))为系统的初始状态向量，则上
概率为1/2。试写出马尔可夫链的一步转移矩阵。又
已知周一他的状态好，问周三状态好、周五状态不好
的概率各为多少。
例题
已知北京市面上销售三种洗衣粉，碧浪A，立白L和奥妙
O。市场调查表明，购买碧浪的顾客下个月仍有60%的
概率继续购买A（pAA=0.6），但有20%的顾客转而购买
立白L（pAL=0.2），还有20%的顾客转而购买奥妙O（
转而购买立白L（pAL=0.2），还有20%的顾客转而购
买奥妙O（pAO=0.2）。类似地，还有pLA=0.1，
pLL=0.7，pLO=0.2，pOA=0.1，pOL=0.1，pOO=0.8。已
知，上个月北京市场共销售100万kg洗衣粉，其中A
、L、O各为30万kg，40万kg和30万kg。假设各月市
场总消费量不变，试预测稳定状态下“最终市场占有
率”。
例题
碧浪很受刺激，决定采取竞争手段。经过研究，碧浪
认为采取加强广告宣传和促销的手段，可以改变转移
概率，增加一部分原本购买立白和奥妙的客户，转而
购买碧浪。假设改变后，新的转移矩阵为：
0.6 0.2 0.2
P = = 0.2 0.6 0.2
题（有限状态稳定的马尔可夫过程问题）的数学模型：
11 12 … 1
… 2
运筹学基础
填空题一1决策过程的第一步即是观察问题所处的环境，一般而言，问题域所处的环境有内部环境和外部环境两方面。
2简单移动平均法的计算公式为，而加权移动平均的计算公式为。
3悲观主义远侧也称最大最小原则，乐观主义原则也称最大最大原则。
4安全库存量也可称为保险库存量，是为了预防缺货而保存的额外库存量。
5网络图中一个活动一般有四种时间最早完成时间，最迟完成时间，最早开始时间和最迟开始时间。
6求得运输问题的一个最初方案，常用方法是西北角法，也叫阶石法或登石法。
7箭线式网络以箭线代表活动，以结点代表活动的开始和完成。
8最小枝杈树的算法是按把最近的未接点，连接到已接点上的方法来进行的。
9常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法，其中专家小组法适用于短期预测，特尔斐法则适用于中长期预测。
两种方法都希望在专家群中取得一致的意见。
10设某种产品的市场占有率随时间变化的过程为：…，这是一种马尔柯夫过程，对这种变化规律的研究分析称为马尔柯夫分析。
二1必须用定性和定量两种方法才能制定的决策，称为混合性决策。
2预测人员面对面进行讨论的方法是专家小组法，背对背进行表决的方法是特尔斐法。
3采用期望标准进行决策，通常步骤为：确定概率论、计算条件利润、计算各方案的期望利润与选择最优方案、具有精确情报资料的最大期望收益值的计算和情报价值的计算。
4安全库存量一方面降低了缺货损失，而另外一方面又增加了存货保管费用。
5线性规划是一种合理利用和调配各种资源并使某个目标达到最优的方法。
6解运输问题时，寻求改进方案一般有两种方法：一个是闭合回路法，另一个是修正分配法。
7在一个图中，点表示研究的对象，线表示对象之间的关系。
8在某个求解运输问题的图表中，数字格中的数字，从水平方向来看，是表示供应量，从垂直方向来看，是表示需要量。
9网路图分为箭线式网络图和结点式网络图。
10在改进一个要求运输费用最低的运输方案时，闭合回路法是从一个改进指数的绝对值最大的负数所在的空格开始，寻求一条闭合回路，在这条闭合回路上只允许有一个空格。
运筹学基础复习要点
《运筹学基础》复习要点一、基本概念与理论1．任意多个凸集的交集还是凸集。
2．任意多个凸集的并集不一定是凸集3．给定1R b ∈及非零向量n R a ∈，称集合}|{b x a R x H Tn=∈=是nR 的一个超平面。
4．由超平面}|{b x a R x H Tn=∈=的两个半平面}|{b x a R x H T n ≥∈=+和}|{1b x a R x H T n ≤∈=都是凸集。
5．设S 是凸集，S x ∈。
若对任何z y S z S y ≠∈∈,,，以及任何10<<λ，都有z y x )1(λλ-+≠，则称x 为S 的顶点。
6．如果一个LP 问题无界，则它的对偶问题必无可行解。
7．设w x ,分别为原始LP 问题、对偶问题的可行解，若b w x c T T =，则原始LP 问题、对偶问题的最优解分别为w x ,。
8.可行解x 是基本可行解的充分必要条件是x 的正分量，所对应的A 中列向量线性无关。
9.写出LP 问题的对偶问题0..min ≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax x c t s T的对偶问题是： 0..min ≥≤⎪⎩⎪⎨⎧w c w A w b t s TT10．设一个标准形式的LP 问题的基为B ，右端向量为b ，则对应的基本解是⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-01b B x 。
11．线性规划问题的可行域是凸集。
12．设线性规划问题LP 为0..min ≥=⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax t s x c T B 为一个基，对应的典式为0..min 111≥=+⎪⎩⎪⎨⎧-=---x b B Nx B x t s x b B c z N B T TB ζ 其中),0(1T N TB Tc N B c -=-ζ。
13.线性规划问题的规范形式为0..min ≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax x c t s T14. 线性规划问题的标准形式为0..min ≥=⎪⎩⎪⎨⎧x b Ax t s xc T15.线性规划问题的一般形式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==≥+=≥==n q j x qj x m p i b x a p i b x a t s x c j ji Ti i Ti T ,,1,,2,10,,1,,2,1..min 为自由变量16.对线性规划问题，关于它的解分三种情况：问题无解、问题无界和问题有最优解。
运筹学基础-线性规划(方法)
线性规划问题通常由三个基本部分组成，即决策变量、约束条件 和目标函数。决策变量是问题中需要求解的未知数，约束条件是 限制决策变量取值的条件，目标函数是要求最大或最小的函数。
线性规划的应用领域
01
02
03
04
生产计划
在制造业中，线性规划可以用 于制定最优的生产计划，以最 大化利润或最小化成本。
02
线性规划的基本概念
线性方程组
线性方程组是由多个线性方程组成的数学模型，描 述了多个变量之间的线性关系。
线性方程组可以用矩阵和向量表示，通过矩阵运算 和代数方法求解。
线性方程组有多种解法，如高斯消元法、LU分解、 迭代法等。
约束条件与目标函数
02
01
03
约束条件是限制变量取值的条件，通常表示为变量的 上界、下界或等式约束。
目标函数是描述问题目标的数学表达式，通常是最小 化或最大化的线性或非线性函数。
约束条件和目标函数共同构成了线性规划问题的数学 模型。
线性规划的解
线性规划的解是指满足 所有约束条件并使目标 函数取得最优值的变量 取值。
线性规划问题可能有多 个解，也可能无解或无 界解。
最优解的性质包括最优 性、可行性和唯一性。
最优解可以通过求解线 性方程组或使用专门的 优化软件获得。
03
线性规划的求解方法
单纯形法
01
基本概念
单纯形法是一种求解线性规划问题的迭代算法，通过 不断迭代寻找最优解。
02 1. 初始化 选择一个初始可行解，并确定初始基可行解。
03
2. 迭代
根据目标函数系数和约束条件系数，计算出单纯形表 格，然后进行迭代更新。
运筹学基础-线性规划(方法)
运筹学基础
运筹学基础运筹学基础运筹学是一门研究问题的建模、分析和解决方法的学科，它涵盖了数学、统计学、计算机科学和工程等多个领域。
运筹学的目标是通过科学的方法，优化决策和资源利用，以达到最佳的效果。
运筹学的基础包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、网络流和图论等内容。
这些方法可以在许多领域中应用，包括物流、生产、供应链管理、交通运输、金融和资源分配等。
线性规划是运筹学中的一种基础方法。
它适用于求解具有线性目标函数和线性约束条件的问题。
线性规划常常涉及到资源的分配和决策的优化，例如在生产中如何最大化利润或者在供应链中如何最小化运输成本。
整数规划是在线性规划的基础上引入整数变量的一种问题求解方法。
这种方法可以用于求解一些离散决策问题，例如在物流中如何选择配送点和配送路线，以及如何安排生产任务等。
非线性规划是针对目标函数或约束条件中存在非线性项的问题的求解方法。
这种方法用于求解一些复杂的决策问题，例如在金融投资中如何优化投资组合，以及在环境保护中如何最小化排放量等。
动态规划是一种将多阶段决策问题转化为一系列单阶段决策问题的方法。
它适用于一些需考虑时序和状态转移的问题，例如旅行商问题和生产计划问题等。
排队论是研究顾客到达和服务系统间关系的数学方法。
它可以用于分析和优化服务系统的性能指标，例如等待时间和服务效率等。
排队论可以应用于各种排队系统，包括银行、餐厅和交通等。
网络流是研究网络中物质或信息流动的数学方法。
它可以用于解决一些网络中的最优路径或最小费用问题，例如在物流中如何选择最佳配送路径，以及在通信网络中如何优化数据传输等。
图论是研究图结构和图算法的学科。
它可以用于模型建立和问题求解，例如在地图上如何规划最短路径，以及在社交网络中如何分析人际关系等。
总之，运筹学提供了一系列数学方法和工具，用于解决决策和资源分配问题。
这些方法不仅可以优化决策效果，还可以提高经济效益和资源利用效率。
运筹学的应用范围广泛，对提高社会生产力和改善生活质量具有重要意义。
运筹学基础及应用(全套课件296P) ppt课件
我国朴素的运筹学思想：田忌赛马、丁渭修皇宫
1938年英国最早出现了军事运筹学，命名为“Operational
Research”,1942年，美国从事这方面工作的科学家命其名为
“Operations Research”这个ppt课名件字一直延用至今。
2
§0.1 运筹学简述
美国运筹学的早期著名工作之一是研究深水炸弹起爆深度问 题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引 度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后， 提出如下决策：1.仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深 水炸弹。2.炸弹的起爆深度为离水面25英尺（这是当时深水 炸弹所容许的最浅起爆点）。空军采用上述决策后，所击沉 潜艇成倍增加，从而为反法西斯战争的胜利做出了贡献，为 运筹学增添了荣誉。
16 y3
4 X2 1Leabharlann y4X1 0 , X2 0
设第i种资源收购价格为yi,（ i=1, 2, 3, 4,） 则有 min w= 12y1 + 8y2 + 16y3 +12 y4
s.t 2y1 + y2 + 4y3 +0 y4 2
2y1 +2y2 + 0y3 +4 y4 3 yi 0, (i=1, 2, 3, 4 )
ppt课件
6
§0.2 运筹学的发展
2. 20世纪50年代初期到50年代末期——成长时期 电子计算机技术的迅速发展促进运筹学的推广； 美国的约半数的大公司经营管理中融入运筹学；
大批的国家成立运筹学会，各种运筹学刊物相继问世 ； 1957年，牛津大学，第一次国际运筹学会议 1959年，国际运筹学会 成立
ppt课件
11
第 2 章 线性规划的对偶 理论
运筹学基础(中文版第10版)哈姆迪塔哈课后习题答案解析
运筹学基础（中文版第10版）哈姆迪塔哈课后习题答案解析第一章线性规划模型1.1 线性规划的基本概念1.请解释线性规划模型的基本要素以及线性规划模型的一般形式。
答：- 线性规划模型的基本要素包括决策变量、目标函数、约束条件。
- 线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙSubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 01.2 线性规划模型的几何解释1.请说明线性规划模型的几何解释。
答：线性规划模型在几何上可以表示为一个多维空间中的凸多面体（可行域），目标函数为该多面体上的一条直线，通过不同的目标函数系数向量c，可以得到相应的最优解点。
通过多面体的边界和顶点，可以确定最优解点的位置。
如果可行域是无限大的，则最优解点可以在其中的任何位置。
1.3 线性规划模型求解方法1.简要说明线性规划模型的两种求解方法。
答：线性规划模型可以通过以下两种方法进行求解： - 图形法：根据可行域的几何特征，通过图形方法确定最优解点的位置。
- 单纯形法：通过迭代计算，逐步靠近最优解点。
单纯形法是一种高效的求解线性规划问题的方法。
第二章单变量线性规划2.1 单变量线性规划模型1.请给出单变量线性规划模型的一般形式。
答：Max/Min Z = cxSubject to:ax ≤ bx ≥ 02.2 图形解法及其应用1.请解释图形解法在单变量线性规划中的应用。
答：图形解法可以直观地帮助我们确定单变量线性规划模型的最优解。
通过绘制目标函数和约束条件的图像，可以确定最优解点的位置。
对于单变量线性规划模型，图形解法特别简单，只需要绘制一条直线和一条水平线，求解它们的交点即可得到最优解点的位置。
运筹学基础
第一章导论1.1概述1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。
分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。
定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。
运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。
1.1.3 决策方法的分类分类：1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。
2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。
3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况：1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。
2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。
3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。
4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。
1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤1.观察待决策问题所处的环境2.分析和定义待决策的问题3.拟定模型:符号或抽象模型4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。
6实施最优解第二章预测2.1 预测的概念和程序2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。
预测是决策的基础。
2.1.2 预测的方法和分类：分类：1 经济预测2科技预测3社会预测4军事预测方法：1 定性预测(直观预测，有专家座谈法，特尔斐法)2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。
以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。
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2018年4月高等教育自学考试
运筹学基础试卷
课程代码：02375
请考生按规定用笔将所有试卷的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷卷上。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个
A.基变量
B.非基变量
C.松弛变量
D.剩余变量
2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个
A.供应点
B.需求点
C.仓库
D.运输渠道
3.对计划工程进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为
A.网络计划技术
B.计划评核术
C.关键路线法
D.单纯形法
4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为
A.线路
B.结点(事项)
C.活动
D.流量
5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为
A.作业时间
B.最乐观时间
C.最保守时间
D.最可能时间
6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为
A.树
B.杈
C.枝叉
D.最小枝叉树
7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的
A.多变量模型
B.两变量模型
C.最大化模型
D.最小化模型
8.对科学发展趋势的预测属于
A.微观经济预测
B.宏观经济预测
C.科技预测
D.社会预测
9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为
A.总成本
B.可变成本
C.预付成本
D.计划成本
10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为
A.随机数
B.随机数分布
C.离散的随机变量
D.连续的随机变量
11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是
A.指数平滑预测法
B.回归模型预测法
C.专家小组法
D.特尔斐法
12.风险条件下的决策是
A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息
B.决策者知道所面对的部分自然状态
C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的
D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如
何把概率(可能性)分配给自然状态
1 / 4
13.根据库存管理理论，约占全部存货单元数的30％，但它们的年度需用价值却只占该企业全部存货年度需用价值的20％，这类存货单元称为
A.C类存货单元
B.B类存货单元
C.A类存货单元
D.经济存货单元
14.在库存管理中，为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量，称为
A.再订货点
B.安全库存量
C.经济订货量
D.缺货量
15.图解法中，从可行解区域内找出满足目标函数的解称之为
A.可行解
B.可行域
C.最优解
D.等值线
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷卷上。
二、填空题(本大题共l0小题，每小题1分，共10分)
16.运筹学是一门研究如何有效地组织和管理________的科学。
17.预测是决策的基础。
企业预测的目的就是为企业决策提供适当的________或资料。
18.决策树是由方块和圆圈为结点，并由直线连接而成为一种树状结构。
其中，方块结点是
________结点。
19.经济订货量(EOQ)是使总的________达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。
20.初始单纯形表是由线性规划模型标准形式的________转变而成的单纯形表，由于填入的是以原点为基础的可行解的系数，故称之为初始单纯形表。
21.计算每个结点的________时间应从网络的始点开始，自左向右，顺着箭线的方向，逐个计算，直至网络的终点。
22.为了了解两个队比赛的胜负情况，或者为了表示交通运输中的“单行线”、部门之间领导与被领导的关系等等，我们可以用一条带箭头的线来表示研究对象之间的关系，这样的线条称之为________。
23.一阶马尔柯夫过程基于这样的假定：在确定事件周期的选择概率时，只考虑________的事件选择情况。
24.盈亏平衡分析是以所有成本都能分为固定的和可变(变动)的两个组成部分为前提的。
在这个前提下，总成本与销售量的关系是________。
25.模拟是一种定量的过程，它先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的________，以预测该过程全部时间里所发生的情况。
三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
26.可变成本
27.定性预测
28.决策的程序
29.外部环境
30.边际收益率
四、计算题I(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
31.某乡镇企业试制成功一种5号电池，已知前6个月出厂价格顺序为：1.0、1.1、1.1、1.2、1.2、1.3(元／节)，为了加大与预测期较近的实际数据的权数，该厂确定了相应的权数分别为：1、2、2、3、3、4，试依据加权平均数预测法，计算该种电池7月份的出厂价格预测值。
(结果保留二位小数)
32.某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求也有三
种可能的自然状态，收益如题32表。
题32表某公司新产品生产收益表(单位：万元)
2 / 4
试以最小最大遗憾值决策标准作出最优生产决策。
元，试25台套，每台套存贮一年费用为6元，每次订货费33.某公司平均每周需求某配件3900) 周计算(每年按52求该公司年度最佳订货批量和全年最佳订货次数。
)
分分，共15(本大题共3小题，每小题5五、计算题Ⅱ处填上正确的结点时间、(5)、(3)、(4)试
根据下列箭线式网络图的截图，在各结点的34.(1)、(2) )。
(天
34图题某公司拟对新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案，未来市场对该产品的需求有两种可35. 表。
N1、N2，相应概率及收益如题35能的自然状态)
某公司新产品生产收益表(单位：万元题35表
试画出该问题的决策树；并以决策树法作出最优生产决策。
36)如题公里个控制点相连通，各控制点位置及距离与某工程埋设电缆，将中央控制室36.W6( 图，如何埋设可使电缆总长最短?求
出最短距离。
3 / 4
分)7分，共l4(六、计算题Ⅲ本大题共2小题，每小题吨。
加工每吨原料125吨，其中A原料
至少购进35037.某公司产品生产需要A、B两种原料至少价格为A小时，而公司总共有600个
加工时数；每吨原料需要2小时，加工每吨原料B需要1A万元，试求在满足生产需要前提下、在公司加工能力范围内，如何3B价格为2万元，每吨原料?
购买两种原料可使总成本最低建立该问题的线性规划数学模型并用图解法求出最优解。
中线性规划问题转换为标准形式，以原点为基础求出基础可行解，并建立初始单纯形3738.将题表。
) 分，共16，题每小题8分共(计七、算题Ⅳ本大题2小
39项活动，各项活动的明细表如题表。
39.某企业设备安装工程有10 某企业安装工程活动明细表题39表
绘制网络图，在图上标出各结点时间参数。
、、CBA)(3940.确定题的关键线路并用双线或粗黑线
表示，计算总工期，并分别计算、D四项活动的最早开始时间。
4 / 4。