沪科版初三数学上册《22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3》课件
22.2 相似三角形的判定
第4课时 相似三角形的判定定理3
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
导入新课 复习与回顾
问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法? ⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. ⑵引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似.
A
具备两个条件： D B E C
(1) DE∥BC；
(2)两个三角形在同一图形中.
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形 相似的方法吗？
导入新课
一 相似三角形的判定定理3
A′
A1
AB
A B
B
2 , A C 2, B C
5 , A C
10 ;
A
A′
10 5
C
1 0 , B C 5;
AB A B
AC A C
BC B C
2 10
B′
.
C′
∴ △ ABC与△ A′B′C′相似.
例3:如图所示，在△ABC和△ADE中，
DE＝6， EF＝8， DF＝9. (2)AB=4， BC=8， (3) AB=12， BC=15， AC＝10. AC＝24.
否
是
DE＝20， EF＝16， DF＝8. 否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ ABC与 △ A′B′C′的顶点都在格点上，△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 为什么? 解：△ ABC与△ A′B′C′的顶点都在 格点上，根据勾股定理，得
10 30
1 3
，
A
BC B C
AC A C
，
B A′
C
∴ △ABC ∽△A′B′C′ （三边成比例的两个三角形相似)．
,
∴ DE BC ,
A1 E A C
∴ A1 D E ≌ A B C （SSS） ∵ A1 D E ∽ A1 B 1 C 1 ∴ A B C ∽ A1 B 1 C 1
归纳总结
判定三角形相似的定理3: 三边成比例的两个三角形相似.
A
A1
几何语言：
∵
AB A1 B 1 BC B1C 1 AC A1 C 1 ,
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
∴
AB A B
AB A B
6 18
1 3
，
BC B C
8 24
1 3
，
AC A C
B B1
C C1
∴ △ABC∽△A1B1C1.
二 相似三角形的判定定理3的运用
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． D C 2.4 3 A 4
2 .4 4 EF BC EF BC .
3.5 B
E
1.8
2.1
F
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
DE AB DE AB 0 .6 , FD CA 2 .1 3 .5 0 .6 , FD CA 1 .8 3 0 .6 ,
∴∠CAE=20°.
例4:如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′
= 90°，且
A'B ' AB A 'C ' AC 1 2
求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明2 2 2 2 从而 BC = AB -AC =(2A′B′) -(2A′C′) = 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2.
边S 边S 边 S
B′
C′
A B 1 1 AB B1C1 BC A C 1 1 AC
B1
C1
如果：
猜想：△ABC∽△A1B1C1
有效利用判定 定理去求证
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取
A1D=AB, 过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
D
A1
E
C1 A
∵ DE∥B1C1 ，
∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 解：∵
AB AD BC DE AC AE ,
AB AD
BC DE
AC AE
.
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE.
B C D E A
∵∠BAD=20°.
A B 8, B C 2 1 0 , A C 2
A B 4 , B C 1 0 , A C
A
2;
B C B′ C′
A′
2;
AB A B
AC A C
BC B C
2 1
2.
△ A B C 与 △ A B C 相 似 .
∴ △ABC∽ △DEF.
方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三 角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相
等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
练一练 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6.
∴△ADE∽△A1B1C1.
B1
B
C
A
A1 D
A1 E A1 C 1
B ∴ 又 ∴
A1 D A1 B 1 DE
C
E C1
B1
B1C 1
AB A1 B 1 DE B1C 1
BC B1C 1 BC B1C 1
AC A1 C 1 A1 E A1 C 1
, A1 D A B AC A1 C 1
由此得出，BC=2B′C′
从而
B 'C ' BC 1 2 A 'B ' AB A 'C ' AC .
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
当堂练习
1.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的
判断? 解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
第4课时 相似三角形的判定定理3
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
导入新课 复习与回顾
问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法? ⑴定义法:三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似. ⑵引理:平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似.
A
具备两个条件： D B E C
(1) DE∥BC；
(2)两个三角形在同一图形中.
(3)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
(4)判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：类比全等三角形的判定方法，还有其他判定两个三角形 相似的方法吗？
导入新课
一 相似三角形的判定定理3
A′
A1
AB
A B
B
2 , A C 2, B C
5 , A C
10 ;
A
A′
10 5
C
1 0 , B C 5;
AB A B
AC A C
BC B C
2 10
B′
.
C′
∴ △ ABC与△ A′B′C′相似.
例3:如图所示，在△ABC和△ADE中，
DE＝6， EF＝8， DF＝9. (2)AB=4， BC=8， (3) AB=12， BC=15， AC＝10. AC＝24.
否
是
DE＝20， EF＝16， DF＝8. 否
DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
例2:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ ABC与 △ A′B′C′的顶点都在格点上，△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 为什么? 解：△ ABC与△ A′B′C′的顶点都在 格点上，根据勾股定理，得
10 30
1 3
，
A
BC B C
AC A C
，
B A′
C
∴ △ABC ∽△A′B′C′ （三边成比例的两个三角形相似)．
,
∴ DE BC ,
A1 E A C
∴ A1 D E ≌ A B C （SSS） ∵ A1 D E ∽ A1 B 1 C 1 ∴ A B C ∽ A1 B 1 C 1
归纳总结
判定三角形相似的定理3: 三边成比例的两个三角形相似.
A
A1
几何语言：
∵
AB A1 B 1 BC B1C 1 AC A1 C 1 ,
2.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝ 30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵
∴
AB A B
AB A B
6 18
1 3
，
BC B C
8 24
1 3
，
AC A C
B B1
C C1
∴ △ABC∽△A1B1C1.
二 相似三角形的判定定理3的运用
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． D C 2.4 3 A 4
2 .4 4 EF BC EF BC .
3.5 B
E
1.8
2.1
F
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
DE AB DE AB 0 .6 , FD CA 2 .1 3 .5 0 .6 , FD CA 1 .8 3 0 .6 ,
∴∠CAE=20°.
例4:如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′
= 90°，且
A'B ' AB A 'C ' AC 1 2
求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明2 2 2 2 从而 BC = AB -AC =(2A′B′) -(2A′C′) = 4A′B′ 2 – 4A′C′2 =4(A′B′2-A′C′ 2) = 4B′C′2 =(2B′C′)2.
边S 边S 边 S
B′
C′
A B 1 1 AB B1C1 BC A C 1 1 AC
B1
C1
如果：
猜想：△ABC∽△A1B1C1
有效利用判定 定理去求证
证明:在△A1B1C1的边A1B1 (或延长线)上截取
A1D=AB, 过点D作DE∥B1C1交A1C1于点E.
D
A1
E
C1 A
∵ DE∥B1C1 ，
∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 解：∵
AB AD BC DE AC AE ,
AB AD
BC DE
AC AE
.
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE. ∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC. 即 ∠BAD=∠CAE.
B C D E A
∵∠BAD=20°.
A B 8, B C 2 1 0 , A C 2
A B 4 , B C 1 0 , A C
A
2;
B C B′ C′
A′
2;
AB A B
AC A C
BC B C
2 1
2.
△ A B C 与 △ A B C 相 似 .
∴ △ABC∽ △DEF.
方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三 角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相
等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
练一练 已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似. (1)AB=3， BC=4， AC＝6.
∴△ADE∽△A1B1C1.
B1
B
C
A
A1 D
A1 E A1 C 1
B ∴ 又 ∴
A1 D A1 B 1 DE
C
E C1
B1
B1C 1
AB A1 B 1 DE B1C 1
BC B1C 1 BC B1C 1
AC A1 C 1 A1 E A1 C 1
, A1 D A B AC A1 C 1
由此得出，BC=2B′C′
从而
B 'C ' BC 1 2 A 'B ' AB A 'C ' AC .
因此△ A′B′C′∽△ABC. (三边对应成比例的两个三角形相似)
当堂练习
1.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的
判断? 解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
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相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 课件 (共24张PPT) 沪科版数学九年级上册
证明 在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作
DE∥B'C'，交A'C'于点E，则
△A'DE∽△A'B'C' .
∴
AD AB
DE BC
AE AC
．
又∵ AB BC AC ，A'D=AB， AB BC AC
∴
DE BC
BC ，AE BC AC
AC ． AC
∴DE=BC，A'E=AC．
情境引入 新知探索 例例题辨析析 练习巩固 总结归纳 作业布置
典例 1 在△ABC和△A'B'C'中，已知下列条件成立，判断这两
个三角形是否相似，并说明理由. (1)AB=5，AC=3，∠A=45°，A'B' =10，A'C' =6，∠A' =45°；
(2)∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B'=45°； (3)AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，A'B' = 2 ，B'C' =1，A' C' = 5 .
22.2 相似三角形的判定
第 4 课时 相似三角形的判定定理3
●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙： 理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚
1 理解相似三角形判定定理3的推导过程
学习 目标
2 掌握相似三角形的判定定理3.（重点） 3 能熟练运用相似三角形的判定定理3.（难点）
4
课堂学习总结感悟与知识提升
△ABC∽△A'B'C'
导情入境引新入课 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳
沪科版九年级上册数学22.2 相似三角形的判定 (共20张PPT)
AC AE AC A'C '
B
B＇ C
C＇
AC AC , A ' C ' AE ∴△ADE≌△ ABC(SAS) A ' C ' AE A A ' ABC ∽ ABC
定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个 三角形相似.
AB 4 1 BC 6 1 ( 2) , , A' B ' 12 3 B ' C ' 18 3 要使两三角形相 AC 8 似，不改变的 . A' C ' 21 AC长，A＇C＇ 的长应改为多少？ AB BC AC . A' B ' B ' C ' A' C '
△ABC与△A＇B＇C＇的三组对应边的比不等，它们 不相似．
例2:如图，BC与DE相交于点O，问：
（1）当∠B满足什么条件时，△ABC∽ADE？
（2）当AC：AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
解：（1）∵∠A=∠A， ∴当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE. (2)∵∠A=∠A， ∴当AC：AE=AB：AD时， △ABC∽△ADE.
AB BC AC 如图已知 ， 试说明∠BAD=∠CAE. AD DE AE
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5 6
2
相似三角形的判定方法
预备定理 平行于三角形一边的直线与其他两 边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三 角形相似．
定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似. 定理3 三边成比例的两个三角形相似.
【沪科版】数学九上：22.2《相似三角形的判定》ppt课件(3)
（2）AB＝5cm，AC＝3cm, ∠A＝45°
A'B'＝10cm，A'C'＝6cm, ∠A＝45°
解：（1）∵
AB 7 AC 14 7 ， A' B ' 3 A'C ' 6 3
（ 2）
AB 5 1 A' B ' 10 2 AC 3 1 ' ' AC 6 2 AB AC A' B ' A 'C '
C′
两条边对应成比例
猜想
夹角相等 两个三角形相似
三角形相似判定定理2：
如果一个三角形的两条边与另外一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似．（SAS) A'
用数学符号表示：
∵∠A ' =∠A， A'B'：AB＝A'C'：AC
A
B'
C' B
C
∴
△A'B'C' ∽ △ABC
AD AE AB AC
A
3 4
D
9
E
5
B
C
又
DAE BAC
∴△ADE∽△ABC
练习
1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： ∠A=40°，AB=8，AC=15 ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
解：
AB 8 1 A ' B ' 16 2
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中， ∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC
上海沪科版初中数学九年级上册22.2 第4课时 相似三角形的判定定理3ppt课件
AB = BC = CA A'B' B'C' C' A'
求证： △ABC∽△A'B'C'
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D
＝AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据
前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C'
A'
A
B
C
D
E
B'
C'
要证明△ABC∽△A'B'C'， 可以先作一个与△ABC全 等的三角形，证明它与 △A'B'C'相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 △ABC与△A'B'C'联系起来
A
A'
AB BC CA k A'B' B'C' C' A&#B'C'
C'
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似．
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
22.2 相似三角形的判定
第4课时 相似三角形的判定定理3
探究
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是 原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两 个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论．
这两个三角形是相似的.
如图在△ABC和△A'B'C'中，
A' D DE A' E AB BC AC , A' D AB A' B' B'C' A'C' A' B' B'C' A'C'
九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定定理3导学课件沪科版
相
平行线“截”三角形
似
三
判定定理1
角
形
判定定理2
的
判
判定定理3 应用：网格题
定
第4课时 相似三角形判定定理3
知识点 相似三角形判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边 __对__应_成__比__例___， 那么这两个三角形相似(可简单说成：三边成比例的两个三角 形相似)． 数学表达式：在△ABC 与△A′B′C′中， ∵A′ABB′＝B′BCC′＝A′ACC′＝k， ∴△ABC∽△A′B′C′.
小林同学的解答过程如下： 设另两边长分别为 x，y.∵两个三角形框架相似， ∴42＝5x＝6y.解得 x＝2.5，y＝3. 答：三角形框架的另两边长是 2.5 和 3. 上面的解答正确吗？若不正确，请给出正确解答过程．
第4课时 相似三角形判定定理3
解：不正确．题中没有指明边长为 2 的边与原三角形的哪条边对应，
例 1 ［教材例 3 变式］如图 22－2－16，在正方形网格上
有 6 个斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG； ⑤△FGH；⑥△EFK.在三角形②～⑥中，与三角形①相似的是
( B) A．②③④ B．③④⑤
C．④⑤⑥ D．②③⑥
图22－2－16
第4课时 相似三角形判定定理3
[解析] 假定网格中小正方形的边长为 1，则①△ABC 的三边长分别 为 1， 2， 5，②～⑥中三角形的三边长分别为②1， 5，2 2；③2，2
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
沪科版数学九年级上册 22.2 相似三角形的判定 课件(共66张PPT)
AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC
1
2
求证：△ABC∽△CDE。 B C
D
证明：
∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°
∴∠1+∠A=90°
∵AC⊥EC ∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2
∴△ABC∽△CDE
能力与提高
如图所示：已知Rt△ABC和 A
Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F
为直角。能否将两个三角形分别分 C
过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则有： △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B，∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′，AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′(ASA) ∴△A′B′C′∽△ABC
定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形
的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （可简单说成：两个角分别相等的两个三角形相似）
A
DE B AC
B
C
D
E
ED
A
B
C
符号语言 在△ABC中， 若DE∥BC，（如图所示） 则△ADE∽△ABC。
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，
DE交BC于F，交AB的延长线于点E。
D
C （1）请写出图中相似的三角形；
F
（2）请由其中的一对相似三角形写
A
出相应的比例式；
B
E （3）请说明AE·BF与AD·BE是否
即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系 是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别 对应。如果仅说“这两个三角形相似”，没有 用“∽”表示的，则没有说明对应关系。
相似三角形的对应关系
对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的定 义，应有∠A= ∠A′，∠B= ∠B′，∠C=∠C′，
新沪科版九年级上册初中数学 22-2相似三角形的判定 教学课件
.结合
第十二页，共三十六页。
新课讲解
证明：∵AB∥DN， ∴△AMB∽△NMD，
∴
又∵AD∥BP， ∴△BMP∽△DMA，∴
∴
, ∴AM2＝MN·MP.
第十三页，共三十六页。
新课讲解
知识点2 相似三角形判定定理1
作△ABC与△A1B1C1,使得∠A=∠A1,∠B=∠B1,这时它们的第
三个角满足∠C=∠C1吗?分别度量这两个三角新课讲解 解：(1)由图形可知AB＝9，AC＝6.
∴
(2)△ADE与△ABC相似．理由是： ∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
由(1)知，
又∵∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC.
第九页，共三十六页。
新课讲解
1.用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形 一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交， 截得的三角形与原三角形相似．
的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和
一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
数学表达式：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∵∠C＝∠C′＝90°， ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
第三十一页，共三十六页。
新课讲解
2．拓展：
(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
(2)有两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似．
又∵∠B＝∠3－∠1，∠4＝∠FAD－∠2， ∠1＝∠2， ∴∠B＝∠4.
又∵∠BFA＝∠AFC，
∴△ABF∽△CAF.
第十九页，共三十六页。
新课讲解
知识点03 似三角形判定定理2
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,
AB 和 AC AB AC
九年级数学上册第22章相似形22.2相似三角形的判定第4课时相似三角形判定定理3课件新版沪科版ppt
新课探究
如图，在△ABC 和△A'B'C‘ 中，
AB = BC = AC A'B' B'C' A'C'
求证: △ABC∽ △A'B'C' .
A′ A
B
C B′
C′
证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截
取 A′D=AB, 过点 D 作 DE∥B′C′ ,
交A′C′ 于点E, 根据前面的定理, 可得
2 =
10 ,
A'B' 5 5 A'C' 10 5
BC = 10 , B'C' 5 ∴ AB = AC BC . A'B' A'C' B'C'
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
B A A′
B′
C C′
随堂演练
1.试判定 △ABC 与△A′B′C′ 是否相似并说明理由
.
已知: AB=6 cm, BC=8 cm, AC=10 cm,
方案 (3)
∵
k3
=
2 6
= 1. 3
∴ x = 1 ,x = 4; y = 1 , y = 5. 43 3 53 3
课堂小结
如果一个三角形的三条边与另一个三角 形的三条边对应成比例, 那么这两个三角形相 似. 可以简单说成: 三边成比例的两个三角形相似.
3. 要制作两个形状相同的三角形框架, 其 中一个三角形框架的三边长分别为 4、5、6, 另 一个三角形框架的一边长为 2, 它的另外两条边 长应当是多少？你有几个答案？
方案 (2)
∵
k2=Βιβλιοθήκη 2. 5∴x2 8 = ,x= ;
新沪科版九年级数学上册课件：三角形相似的判定定理3
A'B'C',△CAD∽△C'A'D'.
第22章
第4课时 三角形相似的判定定理3
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
14.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形( 三角形的顶点是网 格线的交点 ). ( 1 )画一个格点△DEF,使△DEF与△ABC相似; ( 2 )请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.
=
������������ ������'������'
=
������������'������������'.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并证明.
解:∵������������'������������'
=
������������ ������'������'
=
������������'������������',∴△ABD∽△A'B'D',
29° .
12.在△ABC 中,AB∶BC∶CA=2∶3∶4,在△A'B'C'中,A'B'=1,C'A'=2,
当 B'C'= 1.5 时,△ABC∽△A'B'C'.
第22章
第4课时 三角形相似的判定定理3
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-10-
13.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且������������'������������'
沪科版九年级上册数学精品课件 第22章 相似形 第4课时 相似三角形的判定定理
解：△ABC 与△A1B1C1 相似．理由如下：根据题意，得 AB＝ 32＋12
＝ 10，BC＝2，AC＝ 12＋12＝ 2，A1B1＝ 12＋22＝ 5，B1C1＝ 12＋12
＝ 2，A1C1＝1.∵AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝AC∶A1C1＝ 2，∴△ABC∽
△A1B1C1.
核心素养
• 15．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的 斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：
9．如图，在△ABC 与△AED 中，AABE＝EBDC，要使△ABC 与△AED 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____∠_B_＝__∠__E(_答__案__不__唯__一__)_____
(只填一个即可)．
• 10．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连 线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位 的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与 △ABC相似(相似比不为1)，那么△DEF的面积为_________.
• (1)△DAE≌△DCF；
• (2)△ABG∽△CFG.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴ ∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF.∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF ＋ ∠ ADF. ∴ ∠ CDF ＝ ∠ ADE ， 在 △ DAE 和 △ DCF 中 ，
7．已知△ABC 的三边长分别是 AB＝5，AC＝6，BC＝238，△DEF 的三边长分别为 DE＝25，EF＝134，DF＝3，请问△ABC 与△DEF 是否 相似？请说明理由．
解：△ABC∽△DEF.理由如下：∵AB＝5，AC＝6，BC＝238，DE ＝52，EF＝134，DF＝3，∴DABE＝5×25＝2，BECF＝238×134＝2，DACF＝63＝2，
＝ 10，BC＝2，AC＝ 12＋12＝ 2，A1B1＝ 12＋22＝ 5，B1C1＝ 12＋12
＝ 2，A1C1＝1.∵AB∶A1B1＝BC∶B1C1＝AC∶A1C1＝ 2，∴△ABC∽
△A1B1C1.
核心素养
• 15．如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的 斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：
9．如图，在△ABC 与△AED 中，AABE＝EBDC，要使△ABC 与△AED 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____∠_B_＝__∠__E(_答__案__不__唯__一__)_____
(只填一个即可)．
• 10．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连 线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位 的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与 △ABC相似(相似比不为1)，那么△DEF的面积为_________.
• (1)△DAE≌△DCF；
• (2)△ABG∽△CFG.
证明：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，∴ ∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF.∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF ＋ ∠ ADF. ∴ ∠ CDF ＝ ∠ ADE ， 在 △ DAE 和 △ DCF 中 ，
7．已知△ABC 的三边长分别是 AB＝5，AC＝6，BC＝238，△DEF 的三边长分别为 DE＝25，EF＝134，DF＝3，请问△ABC 与△DEF 是否 相似？请说明理由．
解：△ABC∽△DEF.理由如下：∵AB＝5，AC＝6，BC＝238，DE ＝52，EF＝134，DF＝3，∴DABE＝5×25＝2，BECF＝238×134＝2，DACF＝63＝2，