积商的变化规律剖析
积商的变化规律积大小比较
积的变化规律
两个数相乘，一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几。
商变化的规律
商变化的规律：除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)几倍；被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商反而缩小(或扩大)几倍。
比较积与第一个因数的大小方法：
1、看第二个因数如果第二个因数大于1，积大于第一个因数；
2、看第二个因数如果第二个因数等于1，积等于第一个因数。
3、看第二个因数如果第二个因数小于1，积小于第一个因数；
商和被除数的大小关系
在小数除法中，（被除数不为0时）
当除数小于1时，被除数小于商
当除数等于1时，被除数=商
当除数大于1时，被除数大于商。
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
四年级。积和商的变化规律
四年级。
积和商的变化规律第1讲：计算与规律本讲的研究目标是掌握乘法和除法的变化规律，以及快速确定积和商的位数。
一、积的变化规律1.两个数相乘，如果一个因数扩大或缩小若干倍（除非为0），那么积也会扩大或缩小相同的倍数。
2.两个数相乘，如果一个因数乘（或除以）一个数（除非为0），而另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断题：1.两个非零因数相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（错误）2.如果让“480×52”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积不变。
（正确）3.两个非零数相乘，把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积不变。
（正确）4.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数扩大到原来的100倍。
（正确）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（正确）6.两个非零数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积扩大到原来的50倍。
7.两个非零数相乘，一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积缩小到原来的1/4.二、商的变化规律1.如果没有余数，则在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（除非为0），商反而要除以（或乘以）相同的数。
除数不变，被除数乘以（或除以）几（除非为0），商也要乘以（或除以）相同的数。
2.如果有余数，则在有余数的除法中，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（除非为0），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
举例：已知A÷B=30，如果A除以6，B不变，则商是5.判断题：1.320÷40的结果与算式（320×5）÷（40×2）的结果相等。
（正确）2.如果a÷b=8······5，如果a和b都乘100，那么商是800，余数是500.（错误）1.两个数相乘，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，那么积会扩大12倍。
四年级上册积和商的变化规律
四年级上册积和商的变化规律
在四年级上册，学生开始学习关于积和商的变化规律。
积是指两个或多个数相乘得到的结果，而商则是指一个数被另一个数除后得到的结果。
当学生开始学习乘法时，他们会逐渐掌握乘法表，并了解基本的乘法规律。
例如，当乘数为0时，无论被乘数是多少，积都为0。
当乘数为1时，积等于被乘数本身。
当乘数为10的倍数时，积具有特殊的规律，只需在被乘数末尾添加相应数量的0即可。
随着学生学习进程的推进，他们开始接触更复杂的乘法运算，并学习如何使用分配律、结合律和交换律来简化计算过程。
他们还会学习如何将大数进行估算以及如何使用近似值来计算积。
在商的部分，学生会学习如何用除法来计算两个数之间的商。
他们会学习长除法的方法，并逐步理解如何进行整数除法和小数除法。
学生也会学习如何将分数转化为小数，并通过除法运算来完成这一过程。
总之，在四年级上册，学生会逐步掌握积和商的变化规律，并学会运用这些规律来解决实际问题。
商、积规律整理资料
一、商的变化规律二、积的变化规律1、被除数和除数同时乘以（除以）一个相同的数，1、一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，积也商不变（0除外）。
这叫商不变规律。
乘以（除以）几。
举例子：举例子：2、被除数乘以（除以）几，除数不变，商也乘以2、一个因数乘以（除以）几，另一个因数除以（乘以）（除以）几。
几，积不变。
这叫积不变规律。
举例子：举例子：3、被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几（0除外）。
举例子：三、与1相关的规律1、一个数乘以一个大于1的数，积比原数大。
2、一个数乘以一个小于1的数，积比原数小。
举例子：举例子：3、一个数除以一个大于1的数，商比原数小。
4、一个数除以一个小于1的数，商比原数大。
举例子：举例子：一、商的变化规律二、积的变化规律1、被除数和除数同时乘以（除以）一个相同的数，1、一个因数不变，另一个因数乘以（除以）几，积也商不变（0除外）。
这叫商不变规律。
乘以（除以）几。
举例子：举例子：2、被除数乘以（除以）几，除数不变，商也乘以2、一个因数乘以（除以）几，另一个因数除以（乘以）（除以）几。
几，积不变。
这叫积不变规律。
举例子：举例子：3、被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几（0除外）。
举例子：三、与1相关的规律2、一个数乘以一个大于1的数，积比原数大。
2、一个数乘以一个小于1的数，积比原数小。
举例子：举例子：3、一个数除以一个大于1的数，商比原数小。
4、一个数除以一个小于1的数，商比原数大。
举例子：举例子：。
五年级数学培优-积商的变化规律
五年级数学培优-积商的变化规律【专题分析】积商的变化规律见下表：（m≠0）表1：一个因数（a）另一个因数（b）积（c）不变不变表2：被除数（a ）除数（b ）商（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？分析：一个因数扩大3倍，假设另一个因数不变，积就扩大3被；现在积要扩大9倍，另一个因数应怎样扩大3倍.9÷3=3答：另一个扩大3倍.两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？例2、两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？分析：一个因数缩小4倍，假设另一个因数不变，积缩小4倍.如果另一个因数再扩大3倍，则积又扩大3倍.此题也可用特殊值代入法.×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m96÷4×3=72答：积是72.两数相乘，积是56，如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？例3、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？分析：如果被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍；除数扩大2倍，被除数不变，商缩小2倍.所以商最终缩小6倍.3×2=6答：商缩小6倍.两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？分析：被除数扩大30倍，假设除数不变，商扩大30倍，现要使商扩大60倍，则除数应该缩小2倍.60÷30=2答：商缩小2倍.两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？例5、两数相除，商是4，余数是10，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？分析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数要扩大或缩小相同的倍数.10×50=500.10×50=500答：商是4，余数是50.两数相除，商是5，余数是15，被除数除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？例6、 6÷2=3 如果被除数增加12，要想使商不变，除数增加几？分析：被除数增加12后，被除数是18，扩大了3倍，要想使商不变，除数也要扩大3倍，除数是6，除数增加了6-2=4.或者被除数增加12，增加了12÷6=2倍，要想使商不变，除数也要增加2倍，即2×2=4.（6+12）÷6=32×3-2=4答：除数增加4.12÷4=3，被除数增加48，要想使商不变，除数增加几？【实战演练】1、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，积是60，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？3、两数相除，被除数扩大10倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？4、两数相除，被除数缩小12倍，要想使商缩小2倍，除数应该怎样边变化？5、两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？6、18÷6=3，被除数减少12，要想使商不变，除数减少几？。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析
解析：被除数和除数同时缩小2倍，商不变。
268800÷56=（4800）
解析：被除数扩大50倍，除数不变，商扩大50倍。
5376÷14=（384）
解析：被除数不变，除数缩小4倍，商反而扩大4倍。
5376÷5600=（0.96）
解析：被除数不变，除数扩大100倍，商反而缩小100倍。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3.除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
根据5376÷56=96，直接写出下面各式的商。
537600÷56=（9600）
解析：被除数扩大100倍，除数不变，商扩大100倍。
5376÷112=（48）
解析：被除数不变，除数扩大2倍，商反而缩小2倍。
16×8=（128）
解析：32缩小2倍，16缩小2倍，积缩小2×2=4倍。
0.32×16=（5.12）
解析：32缩小100倍，积缩小100倍。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2.被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
根据32×16=512，直接写出下面各式的积。
320×160=（51200）
解析：两个因数同时扩大10倍，积扩大10×10=100倍。
320×1600=（512000）
解析：积扩大10×100=1000倍。
32×160=（5120）
解析：积扩大10倍。
1600×160=（256000）
解析：32扩大50倍，16扩大10倍，积扩大50×10=500倍。
四年级数学上册『积和商的变化规律』知识点解析
商和积的变化规律
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=
3、0.125×4.8=
4、0.125×0.48=
精选课件
4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
精选课件
1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
精选课件=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
精选课件
5
精选课件
6
精选课件
7
精选课件
8
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一、商的规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
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C、扩大
• 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个 因数扩大3倍，那么积（ ）。
• A、不变 B、扩大5倍 C、扩大6倍
• 5、一个长方形的面积为12平方米、把 长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后 的面积是（ ）
• 6一个正方形的面积为12平方米、把边 长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积 是（ ）
9、两数相除的商是15，如果被除数除数同时扩大 10倍，商是（ ）。如果被除数不变，只把除 数扩大5倍，商是（ ）。
10、150÷30，如果被除数增加300， 要使商不变，除数应该（ ）。
11、两数相除，如果被除数扩大5倍，
要使商不变，除数应该（
）。
12、1400÷70，如果除数不变，被除
数除以10，那么商应该（
（ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480
（ ）× （ ）=480 （ ）× （ ）=480
据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另 一个因数不变，积变为（ ）
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变， 那么积（ ）。
3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变， 另外一个因数除以10，那么积是（ ）。
4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因 数除以7，积是（ ）。
5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（ ）， 如果B除以5，则积是（ ）。
6、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商 是（ ）。
6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘
10，积（
）。
7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另
一个因数乘8，积是（
）。
8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2， 另一个因数也除以2，积是（ ）
3、如果A×B＝260，那么：
A×2B＝（ ） 3A×B＝（ ） A×（B÷2）＝（ ） （A÷4）×（B×4）＝（ ）
• 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变， 积（ ）。
• A、缩小5倍 5倍
B、不变
C、扩大
• 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5 倍，积（ ）。
• A、缩小5倍 5倍
B、不变
）。
13、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上 的0，商是（ ）。
14、被除数不变，除数乘3，商应当
（
）。
15、两个数的商是12，如果被除数除以3，除 数不变，则商是（ ）。
16、被除数和除数同时乘6，商（ ）。
17、在一个除法算式里，除数除以5，要使商
不变，被除数应该（
）。
18、在一道除法算式里，如果被除数除以20，
• 8、两个因数的积是100，把其中一个 因数扩大到原来的3倍，另一个因数也 扩大到原来的3倍，积是（ ）
• 10、一个因数不变，把其中另一个因 数扩大到原来的3倍，积是90，原来两 个因数的积是（ ）
• 11、一个因数扩大到原来的3倍，另一 个因数也扩大到原来的3倍，积是90， 原来两个因数的积是（ ）
除数（
），商不变。
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘5，积应该乘4。
（）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因
数不变发现什么规律？ 18×24=432
（18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）=
在一道乘法算式里，一个因数乘n，另一个 因数除以n，积（不变 ）。（n＞1）
• 12、一个因数扩大到原来的3倍，另一 个因数缩小到原来的3倍，积是90，原 来两个因数的积是（ ）。
• 13、一个正方形的边长扩大到原来的5 倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
• 15、一个长方形的长扩大到原来的5倍， 宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来 的（ ）倍。
我来试一试
两个数相乘结果等于480的算式有很多，例如 60×8=480，你能写出六个这样的算式吗？