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2020最新湘教版高二数学选修1-1(文科)电子课本课件【全册】
第1章 常用逻辑用语
2020最新湘教版高二数学选修1-1( 文科)电子课本课件【全册】
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第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小值 3.4 生活中的优化问题举例
湘教版高中数学必修1全套PPT课件
三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.
湘教版高一数学必修第一册全册完整课件
湘教版高一数学必修第一册全册 完整课件目录
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
湘教版高一数学必修第一册全册完 整课件
1.1.2 集合的包含关系
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2024-2025学年高中数学选择性必修第一册(湘教版)配套课件第1章-1.4数学归纳法
二步要明确证明目标，即要证明一个新命题：如果 = 时, ①式正确的，那么 = + 1时①式也是正确的.
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证明：（1）当 = 时，左边= 1 ，右边= 1 +0 × = 1 ,①式成立.
=
+2
2(+1)
=
+1
1− 9 (1-16)…(1-2)= 2 .
(+1)+1
.
2(+1)
∴当n=k+1时,等式也成立.
根据(1)和(2)知,对任意n≥2,n∈N*,等式都成立.
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课堂小结
1.知识清单：
数学归纳法的步骤.
2. 易错提示：
利用数学归纳法时，一定验证第一项成立.在用第项推证第 + 1项时，一定要用上第项成立的
2 −1
猜想an= −1 .下面证明猜想正确:
2
(1)当n=1时,由上面的计算可知猜想成立.
2 −1
(2)假设当n=k时猜想成立,则有ak= 2−1 ,
1
1
当n=k+1时,Sk+ak+1=2(k+1)-ak+1,∴ak+1=2[2(k+1)-Sk]=k+1-2
所以,当n=k+1时,等式也成立.
那么当n=k+1时,
1
1
1
1
1
1-2 + 3 − 4+…+2−1 − 2 +
湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 数列 1.4 数学归纳法
D.假设当n≤k(k∈N+)时正确,再推当n=k+2时正确
1 2 3 4 5
3.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N+)”的过程如下:
(1)当n=1时,左边=1,右边=21-1=1,等式成立.
(2)假设当n=k时,等式成立,即1+2+22+…+2k-1=2k-1,那么,当n=k+1
提示n0只是满足命题的最小的正整数,但不一定是1.
3.与正整数n无关的数学命题能否应用数学归纳法?
提示不能.
重难探究·能力素养速提升
探究点一 用数学归纳法证明等式
【例 1】
1
用数学归纳法证明:1-2
1
+3
1
1
− 4+…+2-1
1
− 2
=
1
+1
1
1
+ +2+…+2
(n∈N+).
证明(1)当 n=1
分析 根据递推关系式,依次求出n=1,2,3,4时的Sn与项数n的关系,归纳、猜
想Sn与项数n的关系后利用数学归纳法证明.
解 ∵当 n≥2
∴Sn=-
则
1
-1
1
时,an=Sn-Sn-1=Sn+ +2,
(n≥2).
+2
2
1
3
1
4
1
5
+1
S1=a1=- ,S2==- ,S3==- ,S4==- ,由此猜想:Sn=- (n∈N+).
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第1章 常用逻辑用语
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湘教版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 平面解析几何初步 2.2.4 直线的方向向量与法向量
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是直线l上的不同两点,则直线l的方向向量是
.( × )
(2)若是直线 l 的方向向量,且||=1,则直线 l 的一个方向向量可以是
解 设P(x,y)为所求直线上不同于点A的任意一点,
∵A(-2,1),∴
=(x+2,y-1).
(1)由题意知 ∥a,∴(x+2)×1-3(y-1)=0,即x-3y+5=0,故所求直线方程为x-
3y+5=0.
(2)由题意,知 ⊥b,
∴(x+2)×(-1)+(y-1)×2=0,即x-2y+4=0,
3
.
3
解析 由于直线的一个方向向量为v=(1,3),因此该直线的斜率为 =3.
1
1 2 3 4 5
5.(1)如果直线过点P(1,-4),且直线的方向向量是a=(3,9),求直线的方程;
(2)如果直线过点D(6,-1),且直线的法向量是b=(4,-3),求直线的方程.
解 (1)由题意,直线的方向向量是a=(3,9),故直线的斜率k=
(3)过点A且与直线l垂直的直线方程.
解 (1)由题知,直线l的斜率k=
4
3
,所以直线l的一个方向向量u=(3,4).
(2)设P(x,y)是过点A且与直线l平行的直线上的一动点,则 =(x+1,y-2),
当且仅当u∥
,即3×(y-2)-4(x+1)=0时,所求直线与直线l平行,
整理得4x-3y+10=0,即过点A且与直线l平行的直线方程为4x-3y+10=0.
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第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题的概念和例子 1.1.3 充分条件和必要条件 1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或” 第2章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆的定义与标准方程 2.2 双曲线 2.2.2 双曲线的简单几何性质 2.3.1 抛物线的定义与标准方程 2.4 圆锥曲线的应用 3.1 导数概念 3.1.2 问题探索——求作抛物线的切线 3.2 导数的运算 3.2.2 一些初等函数的导数表 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极大值和极小 常用逻辑用语
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湘教版高中数学目录
必修一
第1章集合与函数
1.1集合
1.1.1 集合的含义和表示
习题1
1.1.2 集合的包含关系
习题2
1.1.3 集合的交与并
习题3
1.2 函数的概念与性质
1.2.1 对应、映射与函数
习题4
阅读与思考计算机编程语言中的函数
1.2.2 表示函数的方法
习题5
数学实验用计算机做函数图象和列函数表
1.2.3 从图象看函数的性质
习题6
1.2.4 从解析式看函数的性质
习题7
1.2.5 函数的定义域和值域
习题8
1.2.6 分段函数
习题9
1.2.7 二次函数的图象与性质——增减性和最值
习题10
1.2.8 二次函数的图象与性质——对称性
习题11
数学实验用计算机研究二次函数的图象小结与复习
复习题一
第2章指数函数、对数函数和幂函数问题探索射线在介质中的衰减
阅读与思考放射性元素的衰变
2.1 指数函数
2.1.1 指数概念的推广
习题1
2.1.2 指数函数的图象与性质
习题2
阅读与思考指数爆炸和指数衰减
2.2 对数函数
2.2.1 对数的概念与运算律
习题3
2.2.2 换底公式
习题4
阅读与思考对数小史
2.2.3 对数函数的图像与性质
习题5
2.3 幂函数
2.3.1 幂函数的概念
习题6
2.3.2 幂函数的图像与性质
习题7
2.4 函数与方程
2.4.1 方程的根与函数的零点
2.4.2 计算函数零点的二分法
数学实验用二分法就方程的近似解
2.5 函数模型及其应用
2.5.1 几种函数增长快慢的比较
习题10
2.5.2 形形色色的函数模型
习题11
小结与复习
复习题二
数学文化函数概念小史
多知道一点用计算机给区域填色(集合)
表示函数的其他方法(函数)
用概念解决问题(换底公式)
负数有时也有有理指数幂(幂函数)
必修二
第3章三角函数
数学建模怎样度量平面上的转动
3.1 弧度制与任意角
3.1.1 角的概念的推广
3.1.2 弧度制
习题1
问题探索用方向与距离表示点的位置
3.2 任意角的三角函数
3.2.1 任意角三角函数的定义
3.2.2 同角三角函数之间的关系
3.2.3 诱导公式
习题2
3.3 三角函数的图像与性质
3.3.1 正弦函数、余弦函数的图像与性质
3.3.2 正切函数的图像与性质 习题33.4 函数的图像与性质
)sin(ϕω+=x A y 3.4.1 三角函数的周期性 3.4.2 函数的图像与性质)sin(ϕω+=x A y 3.4.3 应用举例 习题4 数学实验 函数的动态图像)sin(ϕω+=x A y 阅读与思考 月球绕地球转动一周需要多少天 数学实验 电子琴为什么能模拟不同乐器的声音 小结与复习 复习题三 数学文化 数学家傅立叶第4章 向量
数学建模 怎样描述位置的变化4.1 什么是向量习题14.2 向量的加法 习题２4.3 向量与实数相乘 习题34.4 向量的分解与坐标表示 习题44.5 向量的数量积 4.5.1 向量的数量积 4.5.2 利用数量积计算长度和角度 4.5.3 利用坐标计算数量积 习题54.6 向量的应用 习题6 数学实验 点电荷组的电力线复习题四第5章 三角恒等变换 数学建模 平面上的旋转——问题的提出5.1 两角和与差的三角函数 5.1.1 两角和与差的正弦与余弦 5.1.2 两角和与差的正切 习题15.2 二倍角的三角函数习题25.3 简单的三角恒等变换习题3数学建模 平面上的旋转——问题的解决数学实验 光的干涉小结与复习复习题五必修三
第6章 立体几何初步6.1 空间的几何体
6.1.1 几类简单的几何体
习题1
6.1.2 在平面上画立体图形
习题2
实习作业 画建筑物的视图与直观图
6.1.3 面积和体积公式
习题3
6.2 空间的直线与平面
6.2.1 点、线、面的位置关系
习题4
6.2.2 平行关系
习题5
6.2.3 垂直关系
数学实验直线和平面的垂直关系
习题6
数学建模半平面绕轴的转动
数学实验正四棱锥的截面
小结与复习
复习题六
第7章解析几何初步
数学实验凹面镜的反射
7.1 点的坐标
习题1
7.2 直线的方程
7.2.1 直线的一般方程
习题2
7.2.2 两条直线的位置关系
习题3
7.2.3 点到直线的距离
习题4
数学建模道路的坡度与运动的速度
7.2.4 直线的斜率
习题5
7.3 圆与方程
7.3.1 圆的标准方程
7.3.2 圆的一般方程
7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
习题6
7.4 几何问题的代数解法
习题7
7.5 空间直角坐标系
习题8
小结与复习
复习题七
数学文化笛卡尔之梦
多知道一点平行六面体（几类简单的几何体）
正等测画法（在平面上画立体图形）
行列式的记号（点到直线的距离）
必修四第8章解三角形
问题探索神奇的三角形
8.1 正弦定理
习题1
8.2 余弦定理
习题2
8.3 解三角形的应用举例
习题3
实习作业如何测量建筑物的高
阅读与思考面积与三角公式
小结与复习
复习题八
第9章数列
问题探索从兔子问题引出的斐波那契数列
9.1 数列的概念
习题1
9.2 等差数列
习题2
9.3 等比数列
习题3
数学实验乐音的频率比
阅读与思考初识混沌
9.4 分期付款问题中的有关计算
习题4
实习作业教育储蓄的收益与比较
小结与复习
复习题九
第10章不等式
问题探索光的折射
10.1 不等式的基本性质
习题1
10.2 一元二次不等式
习题2
10.3 基本不等式及其应用
习题3
10.4 简单线性规划
习题4
阅读与思考一门应用数学学科——运筹学简介
小结与复习
复习题十
n
多知道一点个正数的算术平均数与几何平均数（基本不等式及其应用）
必修五
第11章算法初步
11.1 算法的概念和例子
习题一
11.2 算法的结构与程序框图
11.2.1 模拟计算机的游戏
11.2.2 顺序结构
11.2.3 条件结构
11.2.4 循环结构
习题2
11.3 基本的算法语句
11.3.1 把算法的描述变成伪代码
11.3.2 输入输出语句与赋值语句
11.3.3 条件语句
11.3.4 循环语句
习题3
11.4 算法案例
习题4
数学实验在计算机上体验编程（选学）
小结与复习
复习题十一
附：与本章内容有关的一些BASIC程序
数学文化中国古代数学的算法思想和典型案例
第12章统计学初步
12.1 总体和个体
12.1.1 总体、个体和总体均值
习题1
12.1.2 样本与样本均值
习题2
12.1.3 方差与标准差
习题3
12.2 抽样调查方法
12.2.1 随机抽样
习题4
阅读与思考《文学摘要》的破产
12.2.2 调查问卷的设计
习题5
12.2.3 分层抽样和系统抽样
习题6
12.3 用样本分布估计总体分布
12.3.1 频率分布表
习题7
12.3.2 频率分布直方图
习题8
12.3.3 频率折线图
习题9
12.3.4 数据茎叶图
习题10
12.4 数据的相关性
12.4.1 相关性
习题11
12.4.2 回归直线
习题12
数学实验用计算机画回归直线和作统计计算
小结与复习
复习题十二
第13章概率
13.1 试验与事件
13.1.1 事件
习题1
13.1.2 事件的运算
习题2
13.2 概率及其运算
13.2.1 古典概率模型
习题3
13.2.2 几何概率
习题4
13.3 概率和频率
习题5
数学文化概率简史
数学实验用计算机模拟随机试验
小结与复习
复习题十三
多知道一点“Until”型循环语句（循环语句）
数据的茎叶图（数据的茎叶图）
使用计算机或计算器做统计运算（回归直线）
使用计算机模拟随机试验（频率与概率）。