湘教版高中数学选修1-2：知识结构图
【湘教版】高二数学选修1-2讲义+精练：第6章 6.1 知识结构图
6．1知识结构图[读教材·填要点]1．框图的定义分类及作用2．知识结构图的分类通过框图描述某领域中各阶段知识展开的主要线索与相互关系时，从不同的角度出发，有不同的描述法：结构关系、分类关系、层次关系、逻辑关系、成分关系等，都能得到很好的体现．[小问题·大思维]知识结构图有何作用？提示：通过框图，能看清知识之间相互渗透与综合的关系，便于从整体上把握知识脉络以及各知识之间的相互联系．画出我们已学过的数系的结构图．[自主解答]结构图如图所示．画知识结构图的方法(1)分析知识结构：首先整体把握知识块构成，再由逻辑关系找主线，从属关系找分支，进而确定要素及要素的排列顺序．(2)各要素的呈现形式：①从上到下或从左到右；②从属关系使用“树”形结构，逻辑的先后关系使用“环”形结构．1．小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施、和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．试画出小流域综合治理开发模式的知识结构图．解：根据题意，三类措施为结构图的第一层，每类措施中具体的实现方式为结构图的第二层，每类措施实施所要达到的治理功能为结构图的第四层．小流域综合治理开发模式的结构如图所示：如图所示：则“函数的应用”包括的主要内容有______________．[自主解答]由框图知“函数的应用”包括的主要内容有“函数与方程”和“函数模型及其应用”．[答案]“函数与方程”和“函数模型及其应用”解读知识结构图，分析各要素间的逻辑或从属关系时，可按画结构图的顺序去浏览分析：下位要素与上位要素间，同一要素的下位要素间等往往是从属或并列关系，有箭头的连线往往揭示逻辑关系．2．按边对三角形进行分类的结构图为则①处应填入________．解析：等腰三角形又可分为“等边三角形”和“腰和底边不相等的三角形”两类．答案：等边三角形根据图中所示的动物分类结构图，理解图中各元素的从属关系，并设计一个结构框图表示这些关系．属科目纲门界⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫ 人属 ……人科 ……灵长目⎭⎪⎬⎪⎫豹属 ……猫科犬属 ……犬科 ……食肉目 ⎭⎪⎬⎪⎫河狸属……河狸科巨松鼠属……松鼠科……啮齿目哺乳纲 ⎭⎪⎬⎪⎫长尾雀属朱雀属……燕雀科……雀形目……鸟纲地龟属……淡水龟科……龟鳖目……爬行纲娟蛙属 ……姬蛙科……无尾目……两栖纲脊索动物门…动物界 [巧思] 根据分类结构图由高级到低级逐级画出即可． [妙解] 结构图如图所示：1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象和性质”与“幂函数”的关系是()A．并列关系B．从属关系C．包含关系D．交叉关系答案：B2．如图所示是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在()A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：子集属于集合的基本关系中的概念．答案：C3．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是()解析：该题考查结构图之间的从属关系，要注意掌握题中所叙述的事物之间的逻辑关系．答案：A4．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素为________．解析：由于“下位”要素比“上位”要素更为具体，故可知“求简单函数的导数”的“上位”要素为基本导数公式、导数的运算法则．答案：基本导数公式、导数的运算法则5．如图为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．解析：由“基本初等函数”往右读图．答案：指数函数，对数函数，幂函数6．画出本书第5章(推理与证明)的知识结构图．解：如图所示：一、选择题1．下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是()解析：A、B、C中的结构图表示的是逻辑关系，只有D中结构图表示的是从属关系．答案：D2．如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是()A．“概念”与“分类”是从属关系B．“等差数列”与“等比数列”是从属关系C．“数列”与“等差数列”是从属关系D．“数列”与“等差数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系解析：画某一章节的知识结构图时，首先应对本章节的知识有全面的把握，然后明确各知识点之间在逻辑上的先后顺序、概念上的从属关系．按从上到下、从左到右的顺序画图，在A、B、C、D四个选项中只有C正确．答案：C3．把两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是()①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③解析：平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．答案：C4．如图所示的是三角形分类的结构图，其中不．正确的是()解析：等腰三角形包含等边三角形，故C不正确．答案：C二、填空题5．下图是集合运算的知识结构图，则在框①中应填入________．解析：集合的运算包括“交、并、补”三种．答案：补集6．下图中还有“哺乳动物”“地龟”“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图：①________；②________；③________.解析：根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”．答案：哺乳动物地龟长尾雀7．在图示的结构图中，“等差数列”与“等比数列”的下位要素有________．答案：定义、通项公式、性质、前n 项和公式8．如图所示的结构图中，有________个“环”形结构．解析：⎣⎢⎡⎦⎥⎤数列的通项公式数列的前n 项和 (1个)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤概念性质应用 (2个)，⎣⎢⎡⎦⎥⎤等差数列等比数列 (1个)，所以共4个． 答案：4 三、解答题9．画出《空间几何体》一章的知识结构图． 解：如图所示．10．画出《平面向量》一章的知识结构图．解：如图所示．。
高中数学人教版选修1-2 第四章 框图 结构图
课堂互动探究 K
师生互动 合作探究
题型一 知识结构图 (1)在图中“求简单函数的导数”的“上位”要素有
________个．
(2)试画出“集合”一章的知识结构图．
[解析] (1)从知识结构图中可以看出，求简单函数的导数需 要在学习基本导数公式，函数的四则运算求导法则以及复合函数 的求导法则以后学习．所以“上位”要素有 3 个．
[解]
题型二 组织结构图 思考：组织结构图的优点？ 提示：“树”形结构可以更好的弄清从属关系．
(1)某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直 接领导是( )
A．副总经理(甲)
B．副总经理(乙)
C．总经理
D．董事会
(2)某中学行政机构关系如下：校长下设两名副校长和校长办
公室，两名副校长又各自管理教务处、教科室和保卫科、政教处、
3．结构图中各要素之间的关系
4．结构图的分类 (1)按功能分：_知 ___识__结__构__图__，__组__织__结__构__图__．___ (2)按形状分：__树__形__结__构__图__，__环__形__结__构__图__．____
[自我诊断] 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．构成结构图的要素是确定不变的．( ) 2．结构图中连线都是线段．( ) 3．结构图和流程图刻画的都是一个动态的过程．( ) [答案] 1.× 2.× 3.×
[跟踪训练] 某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和 财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和 物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管 理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．根据上述描述， 用框图表示这家公司的组织结构．
[解]
题型三 其他结构图 思考：结构图的种类和要求？ 提示：结构图以“树”形居多．
高二数学选修1-2_42结构图
工程师 技术员
计划员 仓库管理员
例2.写出《数学3(必修)》第２章统计的知识结构
图✓分. 析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计，
具体内容分三部分：
“抽样”－－简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；
“分析”－－可从样本分布、样本特征数和相关关系三个
角度分析；
“估计”－－根据对样本的分析，推测或预估总体的特征. 总体
分析问题 弄清关系 写出算法 画出框图
算法：
1.设初始值：n=0，S=0； 2.计数累加：n=n+1，S=S+n； 3.判断“S>2014”是否成立； 4.若成立，输出n，算法结束；
5.若不成立，执行第2步.
开始
n=0 S=0
n=n+1 S=S+n S>2014? N
Y
输出 n
结束
开始
某工厂加工某种零件有三道工序，流程图如下：
流程图，是人们将思考的过程和工作（操 作）的顺序进行分析、整理，用规定的文字、 符号、图形的组合加以直观描述的方法。
流程图已经成为我们表述工作方式、工艺 流程的一种常用手段，它的最大特点就是直观、 清楚。
框图
流程图
结构图
程 序 框 图
工 序 流 程 图
其 它 流 程 图
基础预习点拨 要基点础探预究习归点纳拨 知要能点达探标究演归练纳 课知后能巩达固标作演业练 课后巩固作业
理和财务经理. 执行经理领导生产经理、工程经理、品质
管理经理和物料经理. 生产经理领导线长，工程经理领导
工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理
员.试画出这家公司的组织结构图.
分析：必须理清层次，要分清几部分是并列关系还
数学选修1-2课堂导学 4.2 结构图 含解析 精品
课堂导学三点剖析各个击破一、有关知识结构图的问题【例1】设计一个结构图表示《数学·必修2》第一章“空间几何体”的知识结构.答案：本章的知识结构图如下：温馨提示这个结构图从整体上反映了空间几何体的结构，三视图与直观图及表面积和体积之间的逻辑先后关系.从左向右反映的是要素之间的从属关系.在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度.简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点.同时,要注意结构图，通常按照从上到下\,从左到右的方向顺序表示.各要素间的从属关系较多时,常用方向箭头示意.类题演练 1用结构图描述平面几何中四边形的分类关系.思路分析:决定一个四边形的基本要素是边长和角度,四边形分类按此线索展开.解:变式提升1画出集合知识的结构图.解:【例2】以下为某集团组织结构图,请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系.答案：由组织结构图分析可得:财务部直属总裁管理;而总裁又由董事长管理,董事长服从于董事会管理.人力资源部由董事长助理直接管理,董事长又服从于董事会管理,董事会是最高管理部门.类题演练 2了解一下本班班委构成，画出一张结构图加以表示.解析:实际班委构成略有差异,以下仅为一示例图.变式提升2通过我们对角的认识及学习，试用树形结构图和网状结构图将其分类表示出来.解:树形结构图网状结构图:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧︒→︒<<︒→︒→︒→︒<<︒→3601809018090900＝周角钝角＝平角＝直角锐角角θθθθθ 三、结构图在实际生活中的应用【例3】 就你对计算机的了解，画出计算机的结构图.类题演练 3有下列要素：糖、盐、碱、有机物、物质、醋、无机物、酒精，设计一个结构图表示这些要素及其关系.解:结构图如下:变式提升3有下列要素：哺乳动物、狗、飞行动物、麻雀、蛇、地龟、狼、动物、鹰、爬行动物，设计一个结构图表示这些要素及其关系.解:结构图如下:。
湘教版高中数学选修1-2：知识结构图
例3 写出《数学3(必修)》第２章统计的知识结构图.
分析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计， 具体内容分三部分：
“抽样”－－简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； “分析”－－可从样本分布、样本特征数和相关关系三个
角度分析；
“估计”－－根据对样本的分析，推测或预估总体的特征.
总体
抽样
分析
灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改
土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高 肥力和充分利用光和热.
小流域综合治理
工程措施
生物措施
打平 修 引 栽
栽
栽
坝整 建土 库地
基 本 农 田
水种 灌乔 溉木
种 灌 木
种 草 木
功能
功能
贮 水
改 善 生
合 理
蓄
利
水
发 展 多
拦 沙
产 条 件
用
保
水 土
土
种 经 营
农业技术措施
深科 选 地 轮 耕学 育 膜 作 改施 良 覆 套 土肥 种 盖 种
功能
蓄
提
充 分
水
高
利
保
肥
用
土
力
光 热
小结
• 紧密结合实例，从读图到画图 • 从构成系统的要素，按照从属关系或逻
辑先后关系画结构图
总经理
执行经理 人事经理
财务经理
生产经理 线长
工程经理 品管经理 物料经理
工程师 技术员
计划员 仓库管理员
练一练3
小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措
施.其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其 功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、
高三数学总复习：选修1-2-知识点(69)《框图》知识表格
联系
流程图和结构图都属于框图.框图是表示一个系统各部 分或各环节之间关系的图示，它能够清晰地表达比较复 杂的系统各部分之间的关系，是表达和交流思想的有力 工具.
流程图和结构图的关系流源自图描述 对象 不同 区 别
特征 不同
描述动态过程，凡是与 先后、时间顺序有联系 的过程，都用流程图表 示
流程图通常会有一个 “起点”，一个或多个 “终点”，其基本单元 之间用流程线连接
结构图
描述静态过程，我们所学 习的知识结构，社会各部 门的组织结构都用结构图 表示
结构图更多地表现为“树” 形结构，其基本要素之间 一般为概念上的从属关系 或逻辑上的先后关系
高二数学选修1-2第四章框图_新课标 PPT
启导员填写亲子 家长填写亲子 活动总结记录 活动反馈卡
结记录；同时 家长填写亲子活
动反馈卡。 最后，启导员填写服务跟踪表。
启导员填写服务跟踪表
你能为“儿童之家”的这项
活动设计一个活动流程图吗？
流27程图
绘制流程图的一般过程:
• 首先，用自然语言描述流程步骤； • 其次，分析每一步骤是否可以直接表
达，或需要借助于逻辑结构来表达； • 再次，分析各步骤之间的关系； • 最后，画出流程图表示整个流程。
3.你能说出流程图的特点么？ 流程图的特点：可以直观、明确地表示 某个算法或工序的动态的从开始到结束
的全部过程
流20程图
4 流程图的本质是什么？有什么不足？ 本质：程序框图就是算法步骤的直观图示。
不足：不能轻易地从中分解出算法的本 步骤。
流21程图
4 流程图的本质是什么？有什么不足？ 本质：程序框图就是算法步骤的直观图示。
第三步: 若满足i<=100, 则 执行下一步（进入循环），i超 过100转到第六步，即退出循 环。
第四步: Sum=sum+i
第五步: i =i+1 (i增加1),转到 第三 步。
第六步：输出sum
sum=0
i≤100? 否
输出sum
结束
i=i+1 sum=sum+i 是
流26程图
探究 P70：
的流程图。
流7程图
❖ 无论是哪种结构的流程图都必须 先从整体上理清先后顺序。只要保 证烧开水前洗水壶，沏茶前烧开水， 沏茶前先洗茶壶、杯，再取茶叶， 画什么样的流程图都可以。
流8程图
例1.画出利用二分法求方程x2-2=0的近似根的程序图框
5.1.1归纳_课件-湘教版数学选修1-2
()
2．由23＋ ＋11＞23，15＋ ＋33＞15，37＋ ＋00..55＞37，运用归纳推理，可猜
测出的合理结论是
( )．
A.ac＋＋bb＞ac
B.1n＋ ＋11＞1n
C．若a，b，c∈(0，＋∞)，则ba＋ ＋cc＞ba
D．若a＞b＞0，c＞0，则ab＋＋cc＞ba
答案 D
3． 数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________． 答案 32
4．观察下列不等式：|2＋3|≤|2|＋|3|，|(－3)＋5|≤|－3|＋ |5|，|－2－3|≤|－2|＋|－3|，|4＋4|≤|4|＋|4|，归纳出一般结 论为_____________________________________(x，y∈R)．
解析 视察易发现：两个实数和的绝对值不大于这两个数的 绝对值的和，即|x＋y|≤|x|＋|y|. 答案 |x＋y|≤|x|＋|y|
点评 通过视察个别情况发现某些相同性质，从相同性质中推出一个明确 表述的一般性结论，一般地，归纳个别情况越多，越具有代表性，推广的 结论越可能为真．
3．已知：sin2 30°＋sin290°＋sin2150°＝32；sin25°＋sin265°＋
sin2125°＝
3 2
，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性
4．归纳推理的特点：(1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理， 因此，由归纳推理得出的结论超出了前提所包容的范围．(2)由归纳推 理得到的结论具有猜测的性质，结论不一定真实，因此它不能作为数 学证明的工具．(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理 得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问 题．
所以a2－a12＝－2，又因为a2＞0，所以a2＝ 2－1. a3－a13＝－2 2，又因为a3＞0，所以a3＝ 3－ 2. a4－a14＝－2 3，又因为a4＞0，所以a4＝2－ 3. 将上面4个式子写成统一的形式：a1＝ 1－ 0， a2＝ 2－ 1，a3＝ 3－ 2，a4＝ 4－ 3， 由此可以归纳出：an＝ n－ n－1(n∈N＋)．
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估计
简 单 随
系 统
机抽
抽 样
样
分样 层本 抽分 样布
样 本 特 征 数
相 关 系 数
总 体 分 布
总 体 特 征 数
相 关 系 数
练一练 1
请写出推理与证明的知识结构图
推理与证明
推理
证明
合情推理
演绎推理
直接证明
间接证明
归纳类比分析法 Nhomakorabea综合法反证法
练一练2
某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事 经理和财务经理.执行经理领导生产经理、工程经理、品 质管理经理和物料经理.生产经理领导线长，工程经理领 导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓 库管理员. 试画出这家公司的组织结构图.
蓄
利
水
发 展 多
拦 沙
产 条 件
用
保
水 土
土
种 经 营
农业技术措施
深科 选 地 轮 耕学 育 膜 作 改施 良 覆 套 土肥 种 盖 种
功能
蓄
提
充 分
水
高
利
保
肥
用
土
力
光 热
小结
• 紧密结合实例，从读图到画图 • 从构成系统的要素，按照从属关系或逻
辑先后关系画结构图
ax 2 bx c 0
一、认识结构图
由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成。
二、绘制结构图
1、先确定组成系统的基本要素，以及这些 要素之间的关系； 2、处理好“上位”与“下位”的关系；
“下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。 3、再逐步细化各层要素； 4、画出结构图，表示整个系统。
总经理
执行经理 人事经理
财务经理
生产经理 线长
工程经理 品管经理 物料经理
工程师 技术员
计划员 仓库管理员
练一练3
小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措
施.其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其 功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土；生物措施包括栽种乔木、
知识结构图
例1：在数系中，实数，有理数，无理数整数之间的 成分关系。
实数
无理数
有理数
分数
整数
负整数
自然数（包括0）
例2： 对代数方程的一元一次方程，二元一次方程，
一元二次方程，可以进行如此下分类
一元一次方程
ax b 0
二元一次方程组
a1xb1 c1 a2xb2 c2
一元二次方程
例3 写出《数学3(必修)》第２章统计的知识结构图.
分析：本章主要内容：通过对样本的分析对总体作出估计， 具体内容分三部分：
“抽样”－－简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； “分析”－－可从样本分布、样本特征数和相关关系三个
角度分析；
“估计”－－根据对样本的分析，推测或预估总体的特征.
总体
抽样
分析
灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改
土、科学施肥、选育良种、地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高 肥力和充分利用光和热.
小流域综合治理
工程措施
生物措施
打平 修 引 栽
栽
栽
坝整 建土 库地
基 本 农 田
水种 灌乔 溉木
种 灌 木
种 草 木
功能
功能
贮 水
改 善 生
合 理